关于有限群的弱$sigma$ -置换子群

关于有限群的$σ$ -置换子群的格

On the lattice of the $σ$-permutable subgroups of a finite group

设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群，$σ(G) =\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset \}$是素数集.一个$G$的子群集合${\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$σ_{i}\in σ$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且${\cal H}$对于每个$σ_{i}\in σ(G)$都恰好包含一个$G$的Hall $σ_{i}$ -子群。$G$的子群$A$称为$σ$ -在$G$中可置换的，如果$G$拥有一个完整的Hall $σ$ -集合，并且$A$与$G$的每个Hall $σ_{i}$ -子群$H$置换，即$AH=HA$对所有$i \in I$。我们用$σ$ -置换子群的分配格刻画了有限群.

关于有限群的$Π$ -置换子群

On $Π$-permutable subgroups of finite groups

设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是所有素数集合$\Bbb{P}$的某个划分，$Π$是集合$σ$的非空子集。一个有限群$G$的子群集合${\cal H}$称为$G$的一个\emph{ complete Hall $Π$-set}，如果${\cal H}$的每个成员对于某个$σ_{i}\in Π$都是$G$的一个Hall $σ_{i}$ -子群，并且${\cal H}$对于每个$σ_{i}\in Π$都恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_i\cap π(G)\neq\emptyset$。如果$G$拥有一个完整的霍尔$Π$ -集${\cal H}=\{H_{1}, \ldots , H_{t} \}$，使得对于任何$i$和所有$x\in G$都有$AH_{i}^{x}=H_{i}^{x}A$，则$G$的一个子群$H$称为\emph{$Π$-quasinormal}或\emph{$Π$-permutable}.在$H$在$G$中是$Π$ -可置换的假设下，我们研究了$H$的嵌入性质.推广了已有的结果。

具有可置换Hall子群的有限群

Finite groups with permutable Hall subgroups

设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的一个划分，$G$是有限群. $G$的子群的集合${\cal H}$被称为$G$的\emph{complete Hall $σ$-set}，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某些$i\in I$是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且$\cal H$对于每个$i$恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。本文研究了$G$的结构，假定$G$的某些子群与${\cal H}$的所有成员置换.

具有置换有限子群的局部有限群的代数熵的可加性

Additivity of the algebraic entropy for locally finite groups with permutable finite subgroups

关于正合序列的可加性是众所周知的群自同态的代数熵的一个基本性质。通过对阿贝尔群结构的深入研究，证明了这一结论。另一方面，最近发现了一个可解的反例，表明它一般不成立。然而，我们给出了一个相当简短的证明的代数熵的可加性局部有限群，无论是拟哈密顿或FC-群。

有限单群的普通$G$-可置换子群

Ordinary $G$-permutable subgroups of finite simple groups

该研究解决了《Kourovka笔记》中问题17.112(a)，明确了存在真非平凡普通$G$-可置换子群的非阿贝尔有限单群类型，并对其相关子群完成分类，其余此类群无该类子群。

有限$PσT$ -群的Robinson刻画

A Robinson characterization of finite $PσT$-groups

设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群。如果$G$对所有$i$都有Hall $σ_{i}$ -子群，则称$G$为$σ$ -full。如果$G$是$σ$ -全的，并且$A$与$G$的所有Hall $σ_{i}$ -子组$H$（即，$AH=HA$）对于所有$i$都可以置换，则$G$的子组$A$被称为$σ$ -可在$G$中置换。得到了有限群$G$的一个特征，其中$σ$ -置换是$G$中的一个传递关系，即如果$K$是$H$的一个$σ$ -置换子群，$H$是$G$的一个$σ$ -置换子群，则$K$是$G$的一个$σ$ -置换子群.

关于ECP-群

On ECP-Groups

根据T. Foguel称群$G$的子群$H$是共轭可置换的，如果对每个$x\in G$都有$ HH^x=H^xH$。徐明耀和张钦海研究了子群共轭置换的有限群（ECP-群），并提出了三个问题。我们对这些问题给出了答案。特别地，每个指数为3的群都是ECP-群，存在非正则ECP- $3$ -群，所有有限ECP-群的类既不是群系也不是簇.

On the Generalized Fitting Height and Nonsoluble Length of the Mutually Permutable Products of Finite Groups

The generalized Fitting height $h^*(G)$ of a finite group $G$ is the least number $h$ such that $\mathrm{F}_h^* (G) = G$, where $\mathrm{F}_{(0)}^* (G) = 1$, and $\mathrm{F}_{(i+1)}^*(G)$ is the inverse image of the generalized Fitting subgroup $\mathrm{F}^*(G/\mathrm{F}^*_{(i)} (G))$. Let $p$ be a prime, $1=G_0\leq G_1\leq\dots\leq G_{2h+1}=G$ be the shortest normal series in which for $i$ odd the factor $G_{i+1}/G_i$ is $p$-soluble (possibly trivial), and for $i$ even the factor $G_{i+1}/G_i$ is a (non-empty) direct product of nonabelian simple groups. Then $h=λ_p(G)$ is called the non-$p$-s…

强4-拟正规性为传递关系的有限群

Finite groups in which strong 4-quasinormality is transitive relation

本文定义并研究强4-拟正规性具有传递性的有限Sq4T-群，证明这类群必可解，并补充4-可置换性相关结论与示例。

Arithmetic graphs and the products of finite groups

The Hawkes graph $Γ_H(G)$ of $G$ is the directed graph whose vertex set coincides with $π(G)$ and it has the edge $(p, q)$ whenever $q\inπ(G/O_{p',p}(G))$. The Sylow graph $Γ_s(G)$ of $G$ is the directed graph with vertex set $π(G)$ and $(p, q)$ is an edge of $Γ_s(G)$ whenever $q \inπ(N_G(P)/PC_G(P))$ for some Sylow $p$-subgroup $P$ of $G$. The $N$-critical graph $Γ_{Nc}(G)$ of a group $G$ the directed graph whose vertex set coincides with $π(G)$ such that $(p, q)$ is an edge of $Γ_{Nc}(G)$ whenever $G$ contains a Schmidt $(p, q)$-subgroup, i.e. a Schmidt $\{p, q\}$-subgroup with a normal Sylo…

关于有限群的$H_σ$ -置换嵌入和$H_σ$ -次正规嵌入子群

On $H_σ$-permutably embedded and $H_σ$-subnormaly embedded subgroups of finite groups

设$G$是一个有限群。设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集合$\Bbb{P}$的一个划分，$n$是一个整数.我们写$σ(n) =\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(n)\ne \emptyset \}$、$σ(G) =σ(|G|)$。$G$的子群的集合$ {\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}\setminus \{1\}$的每个成员对于某个$σ_{i}$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，${\cal H}$恰好包含一个$G$的Hall $σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$A$被称为：（i）$G$的一个$σ$ -Hall子群，如果$σ(|A|) \cap σ(|G:A|)=\emptyset$ ;（ii）$σ$ -在$G$中可置换，如果$G$拥有一个完全的Hall $σ$ -集合${\cal H}$，使得对于所有$H\in {\cal H}$和所有$x\in G$都有$AH^{x}=H^{x}A$。如果$A$是$G$的某个$σ$ -可置换子群的$σ$-Hall子群，则我们称$G$的子群$A$是$H_σ$ -可置换嵌入$G$ .研究了具有$|A|$阶$H_σ$ -可置换嵌入子群的有限群$G$，其中$G$的每个子群$A$.推广了已有的结果。

某些准素子群是弱s-可补的群？

Groups in which some primary subgroups are weakly s-supplemented?

如果存在子群$T$使得$G=HT$和$H\cap T\le H_{sG}$，其中$H_{sG}$是由$G$中s-可置换的$H$的所有子群生成的$H$的子群，则称群$G$的子群$H$在$G$中是弱s-可补的。研究了准素弱s-可补子群对有限群结构的影响。研究了Skiba提出的一个公开问题，推广了已有的结果.

有限群的Fitting似子群

Fitting like subgroups of finite groups

本文引入了有限群的$\mathbb{F}$ -函子的概念。这些函数具有可解群的Fitting子群和有限群的广义Fitting子群的许多性质。证明了所有$\mathbb{F}$ -泛函的集合是一个完备的分配格，并且这个格的基数是连续的.得到了两个子群的互置换积的广义Fitting高度的精确界。

SS-置换为传递关系的有限群

Finite groups in which SS-permutability is a transitive relation

有限群$G$的子群$H$在$G$中是SS-可置换的，如果$H$在$G$中有一个补充$K$，使得$H$与$K$的每个Sylow子群置换。有限群$G$称为SST-群，如果SS-置换是$G$的所有子群的集合上的传递关系.本文研究SST-群的结构。

闭子群可补的有限投射群

Profinite groups with complemented closed subgroups

本文研究闭子群均有闭可置换补群的有限投射群，给出等价条件、确定其半直积结构，并证明其为抽象 $C$-群的充要条件。

关于Skiba问题的Galt-Tyutyanov猜想的一个证明

A proof of the Galt--Tyutyanov conjecture on Skiba's question

本文通过抛物子群下降方法与有限单群分解分类，证明了Galt-Tyutyanov猜想，给出有限群为单群的新判据，部分回答Skiba问题，此前仅对部分单群验证过该猜想。

子群的$\mathfrak{F_{\mathrm s}}$ -拟正规性对有限群结构的影响

The influence of $\mathfrak{F_{\mathrm s}}$-quasinormality of subgroups on the structure of finite groups

设$\frak{F}$是一类有限群.有限群$G$的子群$H$称为$\mathfrak{F_{\mathrm s}}$ -拟正规的，如果存在$G$的正规子群$T$，使得$HT$是$s$ -可置换的且$(H\cap T)H_G/H_G$包含在$G/H_G$的$\frak{F}$ -超中心$Z_\infty^\mathfrak{F}(G/H_G)$中。本文进一步研究了子群的$\mathfrak{F_{\mathrm s}}$ -拟正规性对有限群结构的影响。得到了几类有限群的新刻画。

局部循环群的积

Products of locally cyclic groups

我们考虑具有两个局部循环子群$A$和$B$的形式为$G=AB$的群。当$A$和$B$都是周期性的或者当它们中的一个是周期性的而另一个不是周期性的时，这些群的结构被确定。再加上以前的研究的情况下，$A$和$B$是扭转免费的，这给出了一个完整的分类的所有群体的产品的两个局部循环群。证明了有限个两两可置换的周期局部循环子群的乘积是局部超可解群。

p-西罗化子与有限群的p-幂零性

p-sylowizers and p-nilpotency of finite groups

研究有限群中p-西罗化子与$O^p(G)$的交为S-置换时的结构，给出了p-幂零性的判定准则。

关于有限$PσT$ -群

On finite $PσT$-groups

设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群.如果$G$的每个主因子$H/K$对于某些$i=i(H/K)$是$σ_{i}$ -群，则称$G$是\emph{$σ$-soluble}。一个$G$的子群的集合${\cal H}$称为$G$的\emph{complete Hall $σ$-set}，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$σ_{i}\in σ$都是$G$的Hall PDMATHAMR-子群，并且${\cal H}$对于每个$i \in I$都恰好包含一个PDMATHAMR-$G$的Hall子群，使得$σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。如果$G$有一个完整的霍尔$σ$集$\cal H$，使得对于所有$x\in G$和所有$H\in \cal H$，都有$AH^{x}=H^{x}A$，则称$G$的子群$A$为\emph{$σ$-permutable}或$G$中的\emph{$σ$-quasinormal}。本文给出了有限$σ$ -可解群$G$的一个刻划，其中$σ$ -拟正规性是$G$中的一个传递关系.

无限群的反链条件

An antichain condition for infinite groups

本文研究了无限群的反链条件，证明了在特定子群性质下，广义radical群满足反链条件当且仅当满足RCC，并给出了相关群类的特征化。

几类有限$σ$ -可解$PσT$ -群的特征

Characterizations of some classes of finite $σ$-soluble $PσT$-groups

设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集合$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群.如果$G$的每个主因子$H/K$对于某些$i=i(H/K)$是$σ_{i}$ -群，则称$G$是$σ$ -可溶的。一个$G$的子群集合${\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$σ_{i}\in σ$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$i \in I$，${\cal H}$恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。如果$G$有一个完整的霍尔$σ$ -集$\cal H$，使得对于所有$x\in G$和所有$H\in \cal H$都有$AH^{x}=H^{x}A$，则称$G$的子群$A$在$G$中是$σ$ -可置换的。给出了有限$σ$ -可解群$G$的特征，其中$σ$ -置换是$G$中的传递关系.

关于群的自由积中自由子群的交

On the intersection of free subgroups in free products of groups

设（G_i| I）是群族，F是自由群，G = F *（* IGi），F与所有G_i的自由积.设FF表示G的所有具有如下性质的生成子群H的集合：对于G中的每个g和I中的每个i，H \cap G_i^{g} = {1}。根据Kurosh子群定理，FF的每个元素都是自由群。对于每个自由群H，在\naturals \cup { \infty } \subseteq [0，\infty ]中，H的约化秩被定义为r（H）= max{rank（H）-1，0}。为了避免空洞的情况，我们做出额外的假设，FF包含非循环群，并且我们定义sigma：= sup{r（H \cap K）/（r（H）r（K））：H，K in FF and r（H）r（K）\ne 0}，sigma in [1，\infty ]。我们对sigma的精确界感兴趣。在I为空的特殊情况下，Hanna Neumann在[1，2]中证明了sigma，并证明了sigma = 1;几乎50年后，这个区间没有缩小。在理解\infty /（\infty -2）= 1的情况下，我们在[1，3]中定义θ：= max{ |L| /（|L| -2）：L是G和|L| > 2}的子群，θ。推广了Hanna Neumann定理，证明了σ在[theta，2 theta]中，而且，如果G有2-挠，则σ = 2 theta.由于sigma是有限的，FF在有限相交下是封…

弱 $SΦ$-补充子群对有限群融合系统的影响

The influence of weakly $SΦ$-supplemented subgroups on fusion systems of finite groups

本文研究了在子群弱 $SΦ$-补充条件下有限群融合系统的结构，获得了融合系统超可解性的若干新刻画。

$n$ -极大子群是$σ$ -次正规的有限群

Finite groups whose $n$-maximal subgroups are $σ$-subnormal

令$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是所有素数集合$\Bbb{P}$的某个划分。$G$的子群的集合${\cal H}$称为$G$的一个\emph{complete Hall $σ$-set}，如果对于某个$i\in I$，${\cal H}$的每个成员$\ne 1$都是$G$的一个Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，$\cal H$都恰好包含一个$σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$H$称为：\emph{$σ$-permutable}或\emph{$σ$-quasinormal} in $G$，如果$G$拥有一个完整的霍尔$σ$ -集集合${\cal H}$，使得$HA^{x}=A^{x}H$对于所有$A\in {\cal H}$和$x\in G$：\emph{$σ$-subnormal} in $G$，如果存在一个子群链$A=A_{0} \leq A_{1} \leq \cdots \leq A_{t}=G$，使得$A_{i-1}\trianglelefteq A_{i}$或$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}}$对于一些$σ_{i}\in σ$对于所有$i=1, \ldots t$是有限的$σ_{i}$ -群.如果每个$n$ -极大子群的$G$是$σ$ -subnormal（$σ$ -quasinormal，分别…

Bredon模的Sigma理论

Sigma theory for Bredon modules

我们开发新的不变量类似的Bieri Strebel Neumann-Renz不变量，但在Bredon模的范畴（相对于类G的有限子群）。证明了对于FP_{\infty}型的虚可解群和Thompson群F的有限扩张，新的不变量与经典的不变量一致.

Sylow 数与有限群的结构

Sylow numbers and the structure of finite groups

本文研究有限群 $G=AB$ 为两个子群互置换乘积的情形，利用 $A$ 和 $B$ 的 Sylow 数给出 $p$-长度、幂零长度和导长度的新界，推广了 Zhang 的已知结果。

有限群的σ-性质的多项式时间判定

$σ$-properties of finite groups in polynomial time

本文证明了对置换群商群G/K的σ-幂零性、σ-可解性及子群商H/K的σ-次正规性、σ-p-可置换性均可在多项式时间内判定，并能求出相应的最小划分σ。

Polish群的泛子群

Universal subgroups of Polish groups

给定一个拓扑群G的子群类C，我们称C中的子群H是G的泛C子群，如果C中的每个子群K是H的连续同态原像。这样的子群可以被认为是关于G的子群集合上的自然预序的C的完全成员。证明了对任意局部紧Polish群G，G的可数幂有一个泛K-sigma子群和一个泛紧生成子群.我们证明了一个较弱的版本，这在非局部紧的情况下，并提供了一个例子表明，这一结果不能很容易地得到改善。此外，我们证明了许多标准的巴拿赫空间（视为加性拓扑群）具有泛K-西格玛和泛紧生成子群。作为一个旁白，我们探索类的K-西格玛和紧生成子群之间的关系，并给出了条件下，这两个重合。

辫子Thompson群的正规子群

On normal subgroups of the braided Thompson groups

研究了辫子Thompson群Vbr和Fbr的正规子群结构.证明了Vbr的每一个真正规子群都位于自然商Vbr \onto V的核中，并给出了这类正规子群的若干族.对于Fbr，证明了对Fbr的任意正规子群N，要么N包含在Fbr \onto F的核中，要么N包含[Fbr，Fbr].我们还计算了Bieri-Neumann-Strebel不变量Sigma^1（Fbr），它是理解包含换位子群的正规子群的有用工具。

关于自动同构固定子群的有限性性质

On the finiteness properties of fixed subgroups of automorphisms

本文利用Sigma不变量研究自动同构固定子群的有限性性质，并在中心为直因子的情况下解答了Lei、Ma和Zhang提出的问题。

关于广义$σ$ -可解群

On generalized $σ$-soluble groups

设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的一个划分，$G$是一个有限群.令$σ(G)=\{σ_{i} : σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。$G$的子群的集合${\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$i\in I$是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且$\cal H$对于每个$i$恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_{i}\in σ(G)$。我们说$G$是$σ$ -full，如果$G$拥有一个完整的Hall PDMATHAMR-set。$G$的一个完全Hall $σ$ -集$\cal H$称为$G$的一个$σ$ -基，如果每两个子群$A, B \in\cal H$是可置换的，即$AB=BA$ .本文研究了具有$σ$ -基的有限群的性质。特别地，我们证明了如果$G$有一个PDMATHAMR-基，则$G$是广义PDMATHAMR-可解的，即$G$有一个完备的Hall PDMATHAMR-集，并且对于$G$的每个主因子$H/K$，我们有$|σ(H/K)|\leq 2$ .此外，回答问题8.28在[A.N. Skiba，在有限部分可解群理论中的一些结果，Commun。数学统计，4（3）（2016），281- 309]，我们证明了下面的定理…

群的直积的σ不变量

Sigma Invariants of Direct Products of Groups

证明了域上同调Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量的乘积猜想。在一定的假设下，乘积猜想也适用于Z，即使D。Schuetz最近证明了这个猜想在Z上一般是假的。我们在Z上的版本被应用在与D. Kochloukova导出新的信息子群的汤普森的群F，即F有子群F_m这不是类型F_{m+1}。

Lodha-Moore群的HNN分解及其拓扑应用

HNN decompositions of the Lodha-Moore groups, and topological applications

Lodha-Moore群提供了第一个已知的F_ \infty型群的例子，这些群是不服从的，不包含非阿贝尔自由子群。这些群在某些方面与汤普森群F有关，例如它们以自然的方式包含它作为子群。我们展示了四个Lodha-Moore群G，G_y，{_y}G和{_y}G_y分解为彼此同构副本的HNN扩展，既以类似于F的分解的方式，也以完全不同的方式。这使我们能够证明两个新的拓扑结果的Lodha-Moore群。首先，我们证明了它们在无穷远处都有平凡的同伦群，特别是它们是第一个满足Geoghegan 1979年关于F的猜想的群的例子。其次，我们计算了Lodha-Moore群的Bieri-Neumann-Strebel不变量σ ^1，并得到了Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量σ ^m的部分结果，包括σ ^2的完整计算。

关于Huppert的Rho-Sigma猜想

On Huppert's Rho-Sigma Conjecture

对于有限群$G$的一个不可约复特征标$χ$，令$π(χ)$表示$χ$的次数为$χ(1)$的素因子集合。然后用$ρ(G)$表示所有集合$π(χ)$的并集，用$σ(G)$表示$|π(χ)|$的最大值，因为$χ$在${\rm{Irr}}(G)$中运行。由Bertram Huppert在80年代提出的$ρ$-$σ$猜想预言了$|ρ(G)|\leq 3σ(G)$总是成立，而如果$G$是可解的，则$|ρ(G)|\leq 2σ(G)$成立; Manz和T.R.沃尔夫提出了一个“加强”形式的猜想，在一般情况下，问是否$|ρ(G)|\leq 2σ(G)+1$是真正的每一个有限组$G$。本文研究了具有平凡Fitting子群的有限群类的加强的$ρ$-$σ$猜想：证明了在$σ(G)\leq 5$的条件下，该猜想为真，但在一般情况下，若$σ(G)\geq 6$为假.相反，我们建立了$|ρ(G)|\leq 3σ(G)-4$对每个具有平凡Fitting子群和$σ(G)\geq 6$的有限群成立（这是正确的，最好的可能的界限）。此外，我们改进了最新的最佳界的可解的情况下，表明我们有$|ρ(G)|\leq 3σ(G)$，只要$G$属于一个特定的类，包括所有的有限可解群。

黄金分割 Thompson 群的 Sigma 不变量

The Sigma invariants for the Golden Mean Thompson group

本文借助 Bieri–Geoghegan–Kochloukova 方法计算无理斜率 Thompson 群 $F_τ$ 的 BNSR 不变量，并给出其与有限指数子群 Sigma 不变量重合的条件，回答 Strebel 的问题。

Thompson群F的Sigma不变量

The Sigma Invariants of Thompson's Group F

汤普森群F是闭单位区间的所有递增并元分段线性同胚的群。计算了F的同伦和同调Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量Sigma^m（F）和Sigma^m（F;Z），证明了Sigma^m（F）= Sigma^m（F;Z）.作为一个应用，我们证明了，对于每一个m，F有类型为F_{m-1}的子群不是类型为F_{m}。

相对双曲群的数学性质

Algorithmic Properties of Relatively Hyperbolic Groups

下面的话语是启发工程双曲组爱泼斯坦，和诺依曼/里夫斯。爱泼斯坦表明，几何有限双曲群是双自动的。Neumann/Reeves证明了词双曲群的实际中心扩展是双自动的。我们证明了以下推广：定理。设H是一个几何有限的双曲群。设σ在H ^2（H）中，并假设对H的任何抛物子群P，限制在P上的σ为零。那么H通过sigma的扩张是双自动的。我们还证明了另一个概括的结果爱泼斯坦。定理设G是相对于H的双曲型，具有有界陪集穿透性质.设H是一个双自动群，具有前缀闭正规形。G是双自动的。基于这两个结果，似乎可以合理地猜想以下问题（作者认为可以用第1节中的简单推广证明）：设G是相对于H的双曲，其中H具有前缀闭双自动结构。设sigma在H^2（G）中，并假设限制在H上的sigma为零。则G的sigma扩张是双自动的。

Rothberger有界群与拉姆齐理论

Rothberger bounded groups and Ramsey theory

我们表明：1。σ-紧群的Rothberger有界子群由Ramseyan划分关系刻画。2.对于每一个不可数基数$κ$，存在一个基数为$κ$的${\sf T}_0$拓扑群，使得ONE在该群上的点开放博弈中有获胜策略，并且该群不是任何σ-紧空间的子空间。3.对于每个不可数基数$κ$，存在一个基数为$κ$的${\sf T}_0$拓扑群，使得ONE在该群上的点开放博弈中有获胜策略，并且该群是σ-紧的。

类域塔的有限非亚交换Schur sigma-伽罗瓦群

Finite non-metabelian Schur sigma-Galois groups of class field towers

对每个奇素数p>=5，存在导商G/D（G）=C（p）xC（p）和几乎常数的转移核型k（G）=（1，2，. 2)有两个不动点的。证明了当p=7时，具有最简单的对数阿贝尔商不变量t（G）= t（G）的k（G）型1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8个极大子群中的一个（S = 21）恰好由98个阶为7^11的非亚阿贝尔Schur σ-群S实现，它们具有固定的导出长度dl（S）=3和阶为7^7的亚阿贝尔化S/D（D（S））。当p=5时，k（G）型的t（G）=（2111，111，21，21，21，21）导致无穷多个阶至少为5^14的非亚阿贝尔Schur σ-群S，其无界导出长度dl（S）>=3，以及固定阶为5^7的亚阿贝尔化S/D（D（S））。这些结果证明了d=-159592是已知的第一个具有精确长度L=3的7-类域塔的虚二次域的判别…

算术群对称性与Torelli群的有限性

Arithmetic group symmetry and finiteness properties of Torelli groups

我们研究群体的共振品种，特征品种和西格玛不变量有一个自然的算术群对称性，我们探讨各种有限性的子群的影响。计算了Torelli群的共振簇、特征簇和Alexander多项式，证明了当亏格至少为4时，所有包含Johnson核的子群都有有限的第一贝蒂数.我们还证明了，在这个范围内，$I$-进完成的亚历山大不变量是有限维的，和Kahler财产的Torelli群意味着有限代的约翰逊内核。

o-有界群及其它具有强组合性质的拓扑群

o-bounded groups and other topological groups with strong combinatorial properties

我们构造了几个具有很强组合性质的拓扑群。特别地，我们给出了实直线R的子群（因此严格o-有界）的简单例子，它们具有Hurewicz性质但不是σ-紧的，并证明了R^N的两个o-有界子群的乘积可能不是o-有界的，即使它们满足更强的性质S1（Borel_Omega，Borel_Omega）。这解决了Tkacenko和Hernandez的问题，并扩展了Krawczyk和Michalewski以及Banakh，Nickolas和Sanchis的独立解决方案。我们还构造了大小连续的可分度量化群G，使得G的每一个可数Borel ω-覆盖都包含G的一个γ-覆盖。