Minimal model-universal flows for locally compact Polish groups
设$G$是局部紧波兰群.一个可度量化的$G$ -流$Y$称为模型泛的，如果通过考虑$Y$上的各种不变概率测度，我们可以将$G$在标准Lebesgue空间上的每个自由作用恢复到同构. Weiss证明了对于可数的$G$，存在一个极小的模型泛流。在本文中，我们将这个结果推广到所有的局部紧波兰群。
2020-06-02 math.DS math.GR math.LO
On surjectively universal Polish groups
一个波兰群是满射泛群，如果它能连续同态映射到每个波兰群上。利用自由群\cite{DG}上的一类新度量，证明了满射泛Polish群的存在性，肯定地回答了Kechris的一个问题.事实上，我们给出了几个满射泛波兰群的例子。我们找到了一个充分条件来保证自由群上的新度量可以直接计算。我们还将此条件与CLI组进行了比较。
2011-09-11 math.LO
Universal and ultrahomogeneous abelian Polish metric group
利用Fra\”iss\' e理论方法构造了一个泛超齐次可分Abel度量群.我们证明了这样的群是一个泛交换波兰群，从而为Shkarin已经发现的一个结果提供了另一个证明。然后，我们构造普遍和超齐次阿贝尔周期度量群有界指数，它遵循这些群体也是泛对象相应的类阿贝尔波兰群。
2013-10-16 math.GN math.GR math.LO
Complete orbit equivalence relation and non-universal Polish groups
Nankai University（南开大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文展示非通用波兰群可诱导完备轨道等价关系，回答了Sabok提出的问题。
2026-01-19 math.LO
Abelian pro-countable groups and orbit equivalence relations
我们研究可以被定义为波兰，pro-countable群，作为非阿基米德群与不变度量或作为拟可数群，即，可数离散群的闭次直积，具有积拓扑。除其他结果外，我们证明了对每个非局部紧的阿贝尔拟可数群G，存在G的一个闭子群L和G/L的一个闭的非局部紧子群K，K是离散可数群的直积.作为应用，我们证明了对每个形式为H/L的交换波兰群G，其中H，L是Iso（X）的闭子群，X是局部紧可分度量空间（例如，G是阿贝尔的，拟可数的），G是局部紧的当且仅当G在Polish空间Y上的每个连续作用诱导一个轨道等价关系，该轨道可约化为具有可数类的等价关系。
2015-04-15 math.GR math.LO
Universal and ultrahomogeneous Polish metric structures
我们利用Fra\”issé理论方法构造了几个普适的超齐次波兰度量结构。也就是说，对于任意正的L，具有可数多个幂的闭子集的泛超齐次波兰度量空间，具有自身与某个固定紧度量空间乘积的闭子集的泛超齐次波兰度量空间，以及具有L-Lipschitz函数的泛超齐次波兰度量空间，对于某个固定波兰度量空间。这些结果是P. Urysohn经典结果的直接推广。讨论了可能的应用。
2013-05-02 math.LO math.MG
On the complexity of extensions of non-archimedean Polish groups admitting a compatible complete left-invariant metric
Nankai University（南开大学）
本文研究非阿基米德CLI波兰群扩张在α-CLI和L-α-CLI层级中的复杂性，在附加假设下给出肯定答案，并构造反例说明一般情况不成立，最后给出上界。
2026-05-23 math.GR math.LO
Constructing universally small subsets of a given packing index in Polish groups
Polish空间$X$的一个子集称为泛小的，如果它属于$X$上的每个具有Borel基的ccc $σ$ -理想.在每个不可数阿贝尔波兰群$G$中的CH下，我们构造了一个泛小子集$A_0\subset G$，使得对每个$g\in G$有$|A_0\cap gA_0|=\mathfrak c$.对于每个基数$κ\in[5,\mathfrak c^+]$，集合$A_0$包含$G$的一个通用的小子集$A$，其具有尖锐的填充指数$\pack^\sharp(A_κ)=\sup\{|\mathcal D|^+:\mathcal D\subset \{gA\}_{g\in G}$不相交$\}$等于$κ$。
2011-06-11 math.AC math.GN math.GR
Countable subgroups of Euclidean Space
在他的博士论文Konstantinos贝罗斯证明了一些结果companitary产生的小组波兰团体。这样的群是K-sigma -紧集的可数并。他指出，该集团的有理数根据除了与离散拓扑是一个例子，波兰组是K-西格玛（因为它是可数的），但不compensate产生。Beros证明了对于任意的波兰群G，G的每个K-sigma子群是紧生成的当且仅当G的每个可数子群是紧生成的。贝罗斯表明，任何K-西格玛子群Z^omega（无穷乘积的整数）是compensately产生的，更一般地说，对任何波兰群G，如果每个可数子群G是compensately产生的，那么每个可数子群G^omega是compensately产生的。在未发表的工作贝罗斯问是否生成的可替换的composite生成在他的定理。他指出，实数R在加法下可能是一个例子，使得R的每个可数子群都是紧生成的，但不是R^omega的每个可数子群都是紧生成的。我们证明这是不正确的。总的问题仍然悬而未决。在我们的证明过程中，我们提出了一些有趣的可数子群。证明了存在一个稠密子群满足离散集中的每一条直线。进一步地，对于每个n，存在欧几里得空间R^n的稠密子群满足离散集中的每个（n-1）维子空间。类似地，R^omega也有一个稠密子群满足R^omega在一个离散集中的每个有限维子空间。
2013-05-22 math.LO
Polish groups with metrizable universal minimal flows
我们证明了如果波兰群$G$的泛极小流是可度量化的并且包含一个$G_δ$轨道$G \cdot x_0$，那么它同构于齐性空间$G/G_{x_0}$的完备化，并展示了这个结果如何自然地转化为结构拉姆齐理论.我们还研究了普遍的最小邻近流，并描述了具体的代表性，他们在一些例子。
2018-10-26 math.DS math.FA math.GR
A Universal Quasi-Polish Space
Nankai University（南开大学）；Hunan University（湖南大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文构造了通用拟波兰空间Y，证明所有拟波兰空间均同胚于Y的闭子空间，其超空间F(Y)为拟波兰空间，且Y的波兰闭子空间集合是F(Y)的Π¹₁完全余解析非博雷尔子集。
2026-10-09 math.GN math.LO
Metrizable universal minimal flows of Polish groups have a comeagre orbit
证明了：当$G$是具有可度量化泛极小流$M(G)$的Polish群时，在$M(G)$中存在一个余轨.因此，存在$G$的一个极其顺从的、封闭的、共紧的$G^*$，使得$M(G) = \hat{G/G^*}$。
2017-01-11 math.DS math.LO
Glasner's problem for Polish groups with metrizable universal minimal flow
有一个问题，现在被称为柯伊伯纳问题，问的是是否每一个极小概周期、一元论的波兰群都是非常顺从的。这个简短的说明的目的是观察到，一个积极的答案是在额外的假设下，普遍的最小流是可度量化的。
2018-10-25 math.DS math.LO
On a universality property of some abelian Polish groups
证明了每个交换波兰群都是具有强算子拓扑的可分希尔伯特空间的全酉群的闭子群的拓扑因式群。由此得出，所有由交换波兰群作用诱导的轨道等价关系都可Borel约化为由酉群的作用诱导的轨道等价关系.
2002-05-28 math.GN math.LO
Infinite-dimensional Polish groups and Property (T)
我们证明了一类著名的“大”拓扑群，即Roelcke预紧波兰群的所有群都具有Kazhdan性质（T）。这回答了Tsankov的一个问题，并推广了Bekka（无限维酉群）和Evans和Tsankov（寡纯群）以前的结果。进一步的示例包括单位区间的测度保测变换变换的组$\operatorname{Aut}(μ)$和单位区间的非奇异变换的组$\operatorname{Aut}^*(μ)$。更精确地说，我们证明了任何给定的非紧Roelcke预紧波兰群$G$的最小上紧正规子群$G^\circ$具有秩为2的自由子群$F\leq G^\circ$，并具有以下性质：$G^\circ$的每个不含不变单位向量的酉表示都限制为$F$的左正则表示的倍数。证明是模型理论的，不依赖于酉表示的分类结果。它的主要成分是建设，任何$\aleph_0$ -范畴度量结构，一个行动的自由群的基本子结构系统与适当的独立性条件。
2020-08-30 math.GR math.LO math.RT
$\aleph_1$-free abelian non-Archimedean Polish groups
University of Torino（都灵大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了$\aleph_1$-free交换非阿基米德波兰群，证明了存在连续多个可分离的此类群，且四个性质在闭子群空间中为完全分析集。
2026-03-27 math.GR math.LO
Quotients by countable subgroups are hyperfinite
证明了对任意波兰群$G$和任意可数正规子群$Γ\triangleleft G$，陪集等价关系$G/Γ$是超有限Borel等价关系.特别地，任何可数群的外自同构群是超有限的。
2020-02-21 math.DS math.GR math.LO
Galois groups as quotients of Polish groups
我们提出任何可数理论的（Lascar）伽罗瓦群作为紧波兰群与$F_σ$正规子群的商：一般来说，作为拓扑群，在NIP下，也是根据Borel基数。这使我们能够获得类似的结果为任意强类型定义在一个完整的类型在$\emptyset$。作为我们的主要定理的一个简单结论，我们从我们最近与AndandPillay联合发表的论文中得到了主要结果，该论文说，对于定义在$\emptyset$上的单个完备类型上的任何强类型，光滑性等价于类型可定义性。我们还解释了如何获得类似的结果的情况下，类型定义的群的有界同分。这给了我们一个推广以前的结果，从上述文件有关有界的可定义群的类型可定义子群。
2018-04-24 math.LO
Polish group actions and computability
设G是可数无限集的所有置换群的闭子群。设X是具有闭集的可数基A的Polish G-空间。来自X的每个x通过f（U）=1定义A上的特征函数f当且仅当x属于U（其中U来自A）。我们考虑f的可计算复杂性及相关问题。
2009-08-09 math.LO
Polish globalization of Polish group partial actions
设$X$是可分度量空间.对于可分可度量化群$G$在$X.$上的连续部分作用，我们建立了可度量化整体化存在的一个判据.如果$G$和$X$是Polish空间，我们证明了该整体化也是Polish空间.我们还表明存在一个普遍的全球化的波兰团体的部分行动。
2016-12-04 math.LO
Displaying Polish groups on separable Banach spaces
拓扑群G在巴拿赫空间X上的一个表示是G与等距群Isom（X，||.||)对于某个等价范数||.||在X上，后一个群具有强算子拓扑。研究了可分实空间上波兰群的显示。证明了无限对称群S_ \infty的任何包含非平凡中心对合的闭子群在任何经典空间c 0，C（[0，1]），lp和Lp（其中1 <=p < \infty）上都有显示.对任意Polsih群G，存在一个可分空间X，在X上{-1，1} x G有显示.
2011-10-13 math.FA math.GR math.LO
Topological dynamics beyond Polish groups
当$G$是一个波兰群时，泛最小流的度量化性已被证明是$G$拓扑动力学复杂性的一个鲁棒分界线.我们引入一类群，CAP群，它提供了一个整洁的推广这条分界线的所有拓扑群。我们证明了这个类的一些特征，有非常不同的口味，并使用这些来证明一类的CAP组享有一些很好的封闭性。作为一个具体的应用，我们在Gheysens最近工作的基础上，计算了几个离散拓扑空间的同胚群的泛极小流。
2021-05-21 math.DS math.GR math.LO
Stabilizers for ergodic actions and invariant random expansions of non-archimedean Polish groups
本文研究了非局部紧波兰群的遍历作用，提出了不变随机扩张的概念，并证明了在无代数性且弱消除虚元等条件下，保概率测度遍历作用要么本质自由要么本质传递。
2023-11-28 math.DS math.GR math.LO
Borel actions of Polish groups
我们表明，一个{ \it Borel}行动的波兰群在一个标准的Borel空间是Borel同构的一个{ \it连续}行动的波兰空间的群体，我们将这一结果的三个方面的理论波兰群的Borel行动：普遍行动，不变的概率测度，和拓扑沃特猜想。我们建立了存在的普遍行动，任何给定的波兰集团，扩展的结果Mackey和Varadarajan的局部紧的情况下。我们证明了一个类似的塔斯基定理悖论分解表明，存在一个不变的博雷尔概率测度是等同于不存在的悖论分解与可数许多博雷尔件。我们表明，各种自然版本的拓扑沃特猜想是相互等价的，并在$\Bbb N$的置换群的情况下，与无穷逻辑的模型论沃特猜想，这取决于我们的识别的普遍行动，该组。
1993-04-01 math.FA math.LO
Automorphism groups of universal diversities
我们证明了Urysohn多样性的自同构群是一个泛波兰群。此外，我们表明，自同构群的合理Urysohn多样性有足够的泛型，一个稠密的共轭类，它嵌入密集到自同构群的（全）Urysohn多样性。由此可见，后一个群也有一个稠密的共轭类。
2020-04-24 math.GR math.LO
Uniquely Universal Sets
我们说X x Y满足唯一泛性质（UU）当且仅当存在X x Y中的开集U使得对于Y中的每个开集W，存在U的唯一截面U_x，其中U_x=W.迈克尔Hrusak提出的问题时，X x Y满足UU，并指出，如果Y是紧凑的，那么X必须有一个孤立点。我们证明了以下几点：1.如果Y是局部紧的非紧波兰空间，则C x Y有UU，其中C是康托空间。2.如果Y是波兰的，则B x Y有UU当且仅当Y不是紧的，其中B是Baire空间。3.如果Y是非紧的Polish空间的σ紧子集，则B x Y有UU。
2011-06-08 math.LO
Topological dynamics of Polish group extensions
我们考虑一个短的确切序列$1\to H\to G\to K\to 1$波兰集团，并考虑可以推断出的动力学$G$的动态信息的$H$和$K$。证明了如果泛最小流$M(H)$和$M(K)$是可度量化的，则$M(G)$也是可度量化的.进一步证明了如果$M(H)$和$M(K)$都是可度量化的，并且$H$和$K$都是唯一遍历的，那么$G$也是唯一遍历的.然后我们讨论这些现象的几个例子
2022-01-08 math.CO math.DS math.GR
Generic dense free subgroups of the isometry group of the Urysohn space are NSS
Nankai University（南开大学）
本文证明有界Urysohn空间等距群中通用稠密自由子群的非平凡元素具有最大度量位移，从而满足无小子群性质。
2026-07-01 math.GR math.LO
Some Results on Polish Groups
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文证明了在Polish群中没有一个无量词公式可以定义$\aleph_1$ -半图，从而推广了[6]中的一些结果.然后，我们提出了一些问题的空间群的自同构的一个给定的博雷尔完全类，并观察到，这个空间必须包含至少一个不可数群。最后，我们证明了局部有限群的自同构群的结构的一些结果：首先，我们证明了不是幂图$λ$的每个自同构群都是幂局部有限群$λ$的自同构群;其次，我们猜想局部有限幂群$λ$的自同构群具有局部有限幂子群$λ$，并将问题归结为$p$ -群上的问题，从而解决了$λ= \aleph_0$情形下的猜想.
2019-11-10 math.LO
Naively Haar null sets in Polish groups
设$(G,\cdot)$是一个波兰群。我们说一个集合$X \subset G$是Haar null，如果存在一个泛可测集合$U \supset X$和一个Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g, h \in G$，我们有$μ(gUh)=0$。如果存在一个Borel概率测度$μ$使得对于每个$g, h \in G$我们都有$μ(gXh)=0$，我们称一个集合$X$为朴素Haar null。推广Elekes和Steprans的结果，回答了Fremlin列表中问题FC的第一部分，我们证明了在每个阿贝尔波兰群中存在一个朴素Haar零集，它不是Haar null。
2015-08-10 math.LO
Some aspects of topological dynamics of Polish groups (with an introduction to descriptive set theory)
介绍波兰群在紧Hausdorff空间上作用的理论，证明Kechris-Pestov-Todorcevic对应，并讨论通用极小流性质；第二部分提供描述集合论背景，以B. Miller对G0二分定理的证明收尾。
2026-06-19 math.LO
Free actions of free groups on countable structures and property (T)
证明了如果$G$是非阿基米德Roelcke预紧波兰群，则$G$具有Kazhdan性质（T）.此外，如果$G$有一个有限指数的最小开子群，则$G$有一个有限Kazhdan集。这样的$G$的例子包括可数$ω$ -范畴结构的自同构群，即可数集合上的封闭的寡纯置换群。证明使用工作的第二作者的酉表示，这样的群体，连同分离的结果为无限置换群。后者允许构造$G$的一个非交换自由子群，自由作用于$G$的所有无限传递置换表示。
2015-09-02 math.GR math.LO
Extremely amenable groups via continuous logic
我们建立了一个特征的极端顺从性的任何波兰群在Fraïssé理论的条款在连续逻辑的设置，反映了一个定理，由于Kechris，Pestov和Todorcevic的闭子群的置换群的无限可数集。
2014-04-17 math.LO
Coarse groups, and the isomorphism problem for oligomorphic groups
设$S_\infty$表示自然数置换的拓扑群。在Polish空间上的等价关系之间的Borel约化的背景下，研究了闭子群类$S_\infty$上同构关系的复杂性.给定$S_\infty$的闭子群$G$，粗群$\mathcal M(G)$是由$G$的开子群的陪集和三元关系$AB \sqsubseteq C$构成的结构。如果$G$只有可数个开子群，则$\mathcal M(G)$是可数结构。粗组形成我们的主要工具，在研究这样的闭子群的$S_\infty$。我们将它们抽象地公理化为具有三元关系的结构。对于适当的群类，包括投射有限群，我们在群和相应的粗群之间建立了Stone型对偶。特别地，我们可以以Borel方式从$\mathcal M(G)$恢复~ $G$的同构副本。称$S_\infty$的闭子群$G$为寡纯的，如果对于每个$n$，它对自然数的$n$ -元组的自然作用只有1/2轨道。利用粗群的概念证明了$S_\infty$的寡纯子群的同构关系是Borel可约的，可约为所有类都可数的Borel等价关系.我们表明，同样的上限适用于更大的类的闭子群的$S_\infty$拓扑同构的寡纯群。
2022-09-27 math.GR math.LO
A hierarchy on non-archimedean Polish groups admitting a compatible complete left-invariant metric
本文针对容许完备左不变度量的非阿基米德 Polish 群定义 $α$-CLI 与 L-$α$-CLI 层级，刻画其低阶及局部性质，并构造群族证明该层级严格。
2024-01-24 math.LO
(Looking For) The Heart of Abelian Polish Groups
本文证明带有 Polish 覆盖的阿贝尔群范畴是拟阿贝尔范畴的左核心，满足特定泛性质，并推广至多种带拓扑代数结构范畴的左核心描述。
2023-07-30 math.CT math.FA math.GR
The complexity of topological group isomorphism
研究了自然数置换群的各类闭子群同构关系的复杂性。我们使用波兰空间上的等价关系之间的Borel约化的设置。对于有限、局部紧和Roelcke预紧群，我们证明了其复杂性与可数图同构的复杂性相同。对于寡纯群，我们仅仅把它建立为一个上界，这个上界并不尖锐，因为关系是波莱尔的。
2018-04-25 math.GR math.LO
On equivalence relations induced by Polish groups admitting compatible two-sided invariant metrics
本文研究波兰群诱导的右陪集等价关系，证明TSI性质与非阿基米德性决定其Borel归约层级，并给出TSI波兰群间归约的连续同态刻画，进而得到多类群的刚性定理。
2024-01-28 math.LO
The linear isometry group of the Gurarij space is universal
我们给出了一个建设的Gurarij空间，类似于Katetov的建设Urysohn空间。Katetov的技术的适应使用了一个概括的Arens-Eells包络空间的度量空间与一个杰出的赋范子空间。这使我们能够给一个积极的回答问题的乌斯彭斯基，是否线性等距群的Gurarij空间是一个普遍的波兰组。
2012-08-12 math.LO
Non-Archimedean TSI Polish groups and their potential Borel complexity spectrum
本文将 Scott 分析变体应用于非阿基米德 TSI 波兰群的连续作用，研究了其潜在 Borel 复杂度谱，定义了通用轨道等价关系，识别了可分类性障碍，并推广了 Ding 和 Gao 的等价关系刻画结果。
2023-04-03 math.DS math.LO
Definable Obstruction Theory
本文将经典阻碍理论推广到可定义代数拓扑框架中，用以研究局部紧波兰空间到局部有限可数单纯复形的连续映射空间上同伦关系的复杂度，并刻画了 Čech 上同调的 Solecki 群。
2025-07-17 math.LO
Dense locally finite subgroups of Automorphism Groups of Ultraextensive Spaces
证明Hall的泛可数局部有限群可以作为稠密子群嵌入Urysohn空间的等距群和随机图的自同构群中，从而验证了Vershik的一个猜想.事实上，我们对已知无限超广空间的所有自同构群都证明了同样的结果。这些包括，此外，等距群的合理Urysohn空间，等距群的超度量Urysohn空间，和自同构群的普遍$K_n$ -免费图的所有$n\geq 3$。此外，我们证明了有限度量空间或有限关系结构上的有限群作用形成Fraïssé类，其中Hall群作为Fraïssé极限的作用群出现。我们还将连续统的许多非同构的可数泛局部有限群嵌入到各种Urysohn空间的等距群中，并证明了这些群的所有稠密可数子群都是混合单位自由群.最后，利用距离值集$Δ$给出了Urysohn $Δ$ -度量空间的等距群的同构型的一个刻画.
2020-05-01 math.GR math.LO
Direct limits of large orbits and the Knaster continuum homeomorphism group
本研究证明泛Knaster连续统的一度同胚开子群具有贫集补共轭类，通过Polish群作用中贫集补轨道的直向极限稠密逼近一般性结论，结合区间保向同胚群共轭作用的精细分析得到主定理。
2023-08-24 math.DS math.LO
Universal flows of closed subgroups of $S_{\infty}$ and relative extreme amenability
本文研究了自然附着于$S_{\infty}$的某些闭子群对上的连续作用的普适性。为了正确理解嵌入的相对Ramsey性质和结构的相对Ramsey性质，需要引入相对极值顺应性、相对嵌入Ramsey性质和相对结构Ramsey性质这三个新概念。它还允许提供一个部分的答案所提出的问题Kechris，佩斯托夫和Todorcevic。
2013-02-18 math.CO math.DS math.GR
Aspects of automatic continuity
本文概述 Polish 群间同态的自动连续性现象，改进闭图像定理并应用于普遍可测同态连续性及不连续同态构造所需选择量，并在紧流形同胚群与高度齐次完备度量结构等距群中给出新证明与重构。
2025-09-13 math.GR math.LO
Topological properties of Wazewski dendrite groups
本文基于波兰拓扑研究广义Ważewski树枝状同胚群，证明泛Ważewski树枝状群$G_\infty$具有comeager共轭类等拓扑性质，确定其泛极小流并证明点稳定子群顺从、描述泛Furstenberg边界。
2025-02-10 math.DS math.GR math.LO
Common transversals for coset spaces of compact groups
本文研究紧子群左右陪集空间的公共 Borel 横截集，给出指数条件并在局部紧群或紧 Lie 群情形验证，从而推广离散群结果并应用于 Bohr 闭子群。
2023-09-27 math.GR math.LO
Computably locally compact groups and their closed subgroups
本文证明可计算局部紧群的闭子群 Chabauty 空间具有典范有效闭表示，并利用可数交广群刻画全不连通情形，最后证明包含特定闭子群的此类群的索引集是算术的。
2024-07-28 math.GN math.GR math.LO
Maximally highly proximal flows
对于波兰群$G$，我们考虑包含一个收敛轨道或所有轨道都是稀疏的$G$ -流.我们挑出一类流，最大高度邻近（MHP）流，这种分析是特别好的。在前一种情况下，我们提供了一个完整的结构定理的流包含comeager轨道，推广定理Melleray-Nguyen Van Thé-Tsankov和Ben Yaacov-Melleray-Tsankov。在后者中，我们表明，任何最小的MHP流与所有的轨道微薄有一个可度量化的因素与所有的轨道微薄，从而“反映”复杂的动力学行为的可度量化流。然后，我们应用这一点，以获得结构定理的波兰群体的普遍最小流是远端。
2019-10-30 math.DS math.LO
The Automorphism Group of Hall's Universal Group
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
研究了Hall泛局部有限群$H$的自同构群.证明了在$Aut(H)$中，指标$< 2^ω$的每个子群都位于$H$的唯一有限子群$A$的点态稳定子和集态稳定子之间，并利用这一点证明了$Aut(H)$是完备的.进一步证明了$Inn(H)$是$Aut(H)$的最大局部有限正规子群.最后，我们观察到，从[Sh：312]的工作可以得出，对于每一个可数的局部有限$G$，存在$G \cong G' \leq H$，使得每一个$f \in Aut(G')$以这样的方式扩展到$\hat{f} \in Aut(H)$，即$f \mapsto \hat{f}$将$Aut(G')$嵌入到$Aut(H)$中。特别地，我们解决了[3]中Hickin关于$Aut(H)$的三个公开问题，并部分回答了[6]中Kegel和Wehrfritz的问题VI.5.
2017-05-22 math.LO
Topological Dynamics of Closed Subgroups of $S_\infty$
对于$S_{\infty}$的闭子群$G$，我们给出了最大$G$ -界的一个显式刻画.利用这一点，我们提供了一个精确的表征时，$G$具有可度量的通用最小流。特别地，每个这样的实例都适合于Kechris-Pestov-Todorcevic和Nguyen Van Thé开发的可度量流的框架;因此，每个具有可度量通用最小流的$G$都具有泛点属性。
2014-05-07 math.CO math.DS math.GN
Bounded Invariant Equivalence Relations
我们研究强类型和伽罗瓦群在模型论从拓扑和连续集理论的角度来看，严重依赖于拓扑动力学工具。更确切地说，我们给出了一个抽象的（不是模型理论）治疗有关问题的基数和博雷尔基数的强类型，concentients的可定义的群体和相关objecets，概括（往往改善）基本上所有迄今已知的结果在这一领域。特别地，我们证明了在合理的假设下，强型空间是紧波兰群的“局部”等价物。因此，它们是光滑的当且仅当它们是可类型定义的，并且可类型定义群与解析子群的商要么是有限的，要么是基数至少连续的。
2018-10-11 math.LO
The homeomorphism group of the universal Knaster continuum
我们定义了一个射影Fraissé族，其极限近似于普适Knaster连续统。这个族是这样的：弗莱斯极限的自同构群$\textrm{Aut}(\mathbb{K})$是普适Knaster连续统的同胚群$\textrm{Homeo}(K)$的稠密子群。证明了$\textrm{Aut}(\mathbb{K})$和$\textrm{Homeo}(K)$在可数个生成元上都有与自由阿尔贝群的泛极小流同胚的泛极小流.计算涉及证明这两个群体包含一个开放的，正规子群这是非常顺从。
2022-08-04 math.CO math.DS math.LO
Topological groups with tractable minimal dynamics
本文定义了拓扑群类TMD（可处理极小动力学），推广了波兰群的GPP性质，通过抽象KPT对应刻画并利用集合论方法将GPP结果推广至TMD，同时推广了Glasner定理并证明了修正的Newelski猜想。
2025-09-09 math.DS math.LO
