Orbit full groups for locally compact groups
我们证明了非离散单模局部紧波兰群的遍历、保持概率测度的自由作用所生成的轨道完全群的拓扑秩为2。为此，我们使用的存在性的截面，并表明，对于一个局部紧波兰群，完全群产生的任何稠密子群是稠密的轨道完全群的行动。利用完全群生成作用的冯诺依曼代数的事实，证明了局部紧波兰群的自由作用的轨道完全群是非常顺从的当且仅当作用群是顺从的.
2016-01-29 math.DS math.GR math.OA
More Polish full groups
我们将标准概率空间上波兰群的每个动作关联到一个波兰群，我们称之为轨道完全群。对于离散群，我们恢复了著名的具有一致拓扑的pmp等价关系的完全群。然而，有许多新的例子，如轨道完全群相关联的措施保持行动的局部紧群。事实上，我们证明了这样的完全群是轨道等价的完全不变量。我们给出了轨道完全群的稠密共轭类的存在性的各种刻画，并证明了遍历群实际上具有唯一的波兰群拓扑。此外，我们刻画了可数pmp等价关系的遍历完全群为允许非平凡连续特征标表示的群。
2014-11-21 math.DS math.GR
Topological dynamics of Polish group extensions
我们考虑一个短的确切序列$1\to H\to G\to K\to 1$波兰集团，并考虑可以推断出的动力学$G$的动态信息的$H$和$K$。证明了如果泛最小流$M(H)$和$M(K)$是可度量化的，则$M(G)$也是可度量化的.进一步证明了如果$M(H)$和$M(K)$都是可度量化的，并且$H$和$K$都是唯一遍历的，那么$G$也是唯一遍历的.然后我们讨论这些现象的几个例子
2022-01-08 math.CO math.DS math.GR
Polish full groups preserving an infinite measure
研究了保持无限测度的完整群的Polish群拓扑存在性及轨道等价的不变量，探讨了ergodic完整群的有限支持元素与可数等价关系的关联。
2025-11-25 math.DS math.GR
Spatial models for boolean actions in the infinite measure-preserving setup
本文证明局部紧波兰群的无限测度保持作用可转化为Radon测度下的连续空间作用，推广了点实现定理，并精简证明了局部有限测度下Lévy群无非平凡连续测度保持作用。
2025-04-07 math.DS math.GR math.OA
Stabilizers for ergodic actions and invariant random expansions of non-archimedean Polish groups
本文研究了非局部紧波兰群的遍历作用，提出了不变随机扩张的概念，并证明了在无代数性且弱消除虚元等条件下，保概率测度遍历作用要么本质自由要么本质传递。
2023-11-28 math.DS math.GR math.LO
The Polish topology of the isometry group of the infinite dimensional hyperbolic space
本文研究无限维可分双曲空间等距群的波兰拓扑，通过自动连续性、极小性及万有边界与流的识别，将其与Lie群和非阿基米德群对比，并平行研究Hilbert空间等距群。
2023-01-26 math.DS math.GR math.MG
Equidistribution in 2-Nilpotent Polish Groups and triple restricted sumsets
Institute of Mathematics École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Institute of Mathematics University of Bonn（波恩大学数学研究所）
本文研究2-幂零局部紧波兰群的等分布定理，证明了在任意可数离散阿贝尔群中，正密度子集存在三重受限和集。
2026-03-17 math.CO math.DS
Non-Archimedean TSI Polish groups and their potential Borel complexity spectrum
本文将 Scott 分析变体应用于非阿基米德 TSI 波兰群的连续作用，研究了其潜在 Borel 复杂度谱，定义了通用轨道等价关系，识别了可分类性障碍，并推广了 Ding 和 Gao 的等价关系刻画结果。
2023-04-03 math.DS math.LO
Topological properties of Wazewski dendrite groups
本文基于波兰拓扑研究广义Ważewski树枝状同胚群，证明泛Ważewski树枝状群$G_\infty$具有comeager共轭类等拓扑性质，确定其泛极小流并证明点稳定子群顺从、描述泛Furstenberg边界。
2025-02-10 math.DS math.GR math.LO
Concentration of measure and whirly actions of Polish groups
一个波兰群$G$在标准勒贝格测度空间$(X,μ)$上的弱连续近作用是涡动的，如果对$G$中的每一个严格正测度的$A\subseteq X$和每一个单位元的邻域$V$，集合$VA$有满测度.这是遍历性的一个强版本，而局部紧群从不承认旋转作用。相反，在Gromov和Milman意义下的波兰Lévy群（如$U(\ell^2)$）的每一个遍历近作用都是旋转的。我们给出了标准勒贝格测度空间（具有弱拓扑）的保测度自同构群$\Aut(X,μ)$的闭子群的例子，其重言式作用在$(X,μ)$上是whirly的，并且不是Lévy群，从而回答了Reynner和Weiss的一个问题.
2009-03-25 math.DS
Every locally compact group is the outer automorphism group of a II$_1$ factor
本文证明每个局部紧第二可数群都可实现为某个 II$_1$ 因子的外自同构群，方法是通过证明其为中心化子群，从而推广了此前仅适用于全不连通群和紧群的结果。
2024-06-09 math.DS math.GR math.OA
The automorphism group of the Gaussian measure cannot act pointwise
经典遍历论研究Lebesgue空间上局部紧群的保测度（或保测度类）作用。在这种情况下的一个重要工具是麦基定理，它提供了空间模型的布尔G-行动。我们表明，在充分的一般性，这一定理并不适用于波兰集团的行动。特别是没有波莱尔模型的波兰自同构群的高斯措施。事实上，我们表明，这个群体以及许多其他波兰团体不承认任何非平凡的波莱尔措施保持行动。
2004-03-24 math.DS math.PR
Key subgroups in the Polish group of all automorphisms of the rational circle
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究有理圆上保圆序置换的波兰群$G=\mathrm{Aut}(\mathbb{Q}_0)$，证明点稳定子群$H=G_q$是极可amenable的inj-关键子群，但不是共极小的，从而回答了与M. Shlossberg合作中提出的问题。
2026-05-28 math.DS math.FA math.GN
Maximally highly proximal flows
对于波兰群$G$，我们考虑包含一个收敛轨道或所有轨道都是稀疏的$G$ -流.我们挑出一类流，最大高度邻近（MHP）流，这种分析是特别好的。在前一种情况下，我们提供了一个完整的结构定理的流包含comeager轨道，推广定理Melleray-Nguyen Van Thé-Tsankov和Ben Yaacov-Melleray-Tsankov。在后者中，我们表明，任何最小的MHP流与所有的轨道微薄有一个可度量化的因素与所有的轨道微薄，从而“反映”复杂的动力学行为的可度量化流。然后，我们应用这一点，以获得结构定理的波兰群体的普遍最小流是远端。
2019-10-30 math.DS math.LO
Finite generators for countable group actions in the Borel and Baire category settings
对于可数离散群$G$在波兰空间$X$上的连续作用，如果$G \cdot P := \{ gC : g \in G, C \in P \}$生成$X$的Borel $σ$ -代数，则称$X$的可数Borel分拆$P$为生成元.对于$G = Z$，Kolmogorov-Sinai定理给出了有限生成元存在的测度论障碍：它们不存在于具有无穷熵的不变概率测度中。80年代末，本杰明·韦斯（Benjamin Weiss）提出了一个问题：不存在任何不变的概率测度是否保证了有限生成元的存在。我们证明了对于任意可数群$G$和$σ$ -紧$X$（特别是对于局部紧$X$），答案是肯定的（事实上，存在32-生成元）。我们还表明，任何连续的非周期作用的$G$的任意波兰空间承认一个4-发电机上的comeager集，从而给出了一个肯定的答案亚历山大Kechris问在90年代中期。此外，假设一个肯定的答案Weiss的问题，任意波兰空间和$G = Z$，我们证明了以下二分法：每个非周期Borel作用的$Z$波兰空间$X$承认要么不变的概率测度的无穷熵或有限的生成元。作为一个辅助引理，我们证明了以下陈述，这可能是独立的兴趣：波兰空间$X$上的可数群$G$的每个非周期Borel作用允许$G$ -等变Borel映射到$2^G$上的$G$移位作用的非周期部分。我们还得到了其它一些相关结果，其中之一是$Z$的连续作用不存在非贫…
2014-11-11 math.DS math.LO
A direct solution to the Generic Point Problem
本文给出了Ben-Yaacov，Melleray和Tsankov最近的一个定理的新证明。如果$G$是一个Polish群，且$X$是一个极小的可度量化的$G$ -流，且所有轨道都是稀疏的，则泛极小流$M(G)$是不可度量化的。特别地，我们表明，给定如上所述的$X$，$X$的通用高度近端延伸是不可度量化的。
2017-07-31 math.DS math.GN math.LO
$\mathrm{L}^1$ full groups of flows
本文引入波兰赋范群保测作用的$\text{L}^1$全群概念，推广离散群相关构造，证明其拓扑导子群的拓扑单性、可 amenable 性等性质，刻画流的遍历分支与生成性关联，还研究粗几何及范数极大性。
2025-04-16 math.DS math.FA math.GR
Universal lower bounds for the discrepancies of actions of a locally compact group
本文证明了概率空间上局部紧群的保测度作用的偏差（即平均算子的谱间隙的大小）的普遍下界。例如，一个局部紧Hausdorff幺模群$G$，通过保测度变换连续作用在一个紧无原子概率空间$(X,ν)$上，具有测度为零的轨道$Gx_0$，包含在$ν$的支撑中，并且具有紧稳定子（即$G_{x_0}$是紧凑的）具有以下性质：$G$上的任何有限正正则Borel测度$μ$满足$$\|π_0(μ)\|_{2\to 2}\geq \|λ_G(μ)\|_{2\to 2},$$，其中$π_0$表示由给定动作定义的$G$的Koopman表示，并且$λ_G$表示$G$的左正则表示。我们证明的下界推广了离散群的保测作用的差异的普遍下界。许多例子表明，从离散群到局部紧群的推广需要一些额外的假设上的行动（我们详细介绍了一些例子的行动顺从的群体与频谱差距，由于马古利斯）。著名的例子和Kazhdan和Zimmer的结果表明，李群在齐性空间上的某些作用的差异恰好与我们所证明的普适下界相匹配。
2023-03-13 math.DS
Isomorphisms of Poisson systems over locally compact groups
本文研究非离散非紧局部紧Polish群上的Poisson系统，通过构造证明此类群上所有Poisson系统均有限同构，并证明其可按强度分裂为两个子系统。
2023-11-20 math.DS math.PR
Universal minimal flows of extensions of and by compact groups
每个拓扑群$G$有一个唯一的极小$G$ -流，它映射到每个极小$G$ -流上，即泛极小流$M(G).$我们证明了，如果$G$有一个紧正规子群$K$自由作用在$M(G)$上，并且存在一个一致连续的截面$G/K\to G,$，那么$M(G)$的相空间同胚于$M(G/K)$与$K$的相空间的乘积.此外，如果$G$上的左、右一致性重合或$G\cong G/K\ltimes K$上的左、右一致性重合，我们也恢复了作用量，在后一种情况下推广了Kechris和Sokić的结果。作为应用，我们证明了具有正规开紧子群的全不连通局部紧波兰群$G$的$M(G)$的相空间同胚于有限集，Cantor集$2^{\mathbb{N}}$，$M(\mathbb{Z})$，或$M(\mathbb{Z})\times 2^{\mathbb{N}}.$
2021-03-19 math.DS
