Topological properties of Wazewski dendrite groups
本文基于波兰拓扑研究广义Ważewski树枝状同胚群，证明泛Ważewski树枝状群$G_\infty$具有comeager共轭类等拓扑性质，确定其泛极小流并证明点稳定子群顺从、描述泛Furstenberg边界。
2025-02-10 math.DS math.GR math.LO
Topological groups with tractable minimal dynamics
本文定义了拓扑群类TMD（可处理极小动力学），推广了波兰群的GPP性质，通过抽象KPT对应刻画并利用集合论方法将GPP结果推广至TMD，同时推广了Glasner定理并证明了修正的Newelski猜想。
2025-09-09 math.DS math.LO
Turbulence, amalgamation and generic automorphisms of homogeneous structures
研究了波兰群中共轭类的拓扑性质，重点研究了齐次可数结构的自同构群。我们首先考虑稠密共轭类的存在性（拓扑Rokhlin性质）。然后，我们刻画当一个自同构群承认一个comeager共轭类（回答一个问题的桁架），并应用这表明，同胚群的康托空间有一个comeager共轭类（回答一个问题的阿金-赫尔利-肯尼迪）。最后，我们研究波兰组承认comeager共轭类在任何方面（在这种情况下，该集团被称为承认充足的泛型）。我们证明了具有充足泛数的波兰群具有小指数性质（推广了Hodges-Hodkinson-Lascar-Shelah的结果），并且从这样的群到可分群的任意同态是自动连续的.此外，在寡纯置换群的情况下，它们具有不可数共尾性和Bergman性质。这些结果特别适用于自同构群的许多$ω$ -稳定，$\aleph_0$ -分类结构和随机图。在这方面，我们还证明了无限对称群$S_\infty$具有唯一的非平凡可分群拓扑。对于几个有趣的群，我们还建立了Serre的性质（FH）和（FA）。
2006-04-26 math.DS math.LO
The Polish topology of the isometry group of the infinite dimensional hyperbolic space
本文研究无限维可分双曲空间等距群的波兰拓扑，通过自动连续性、极小性及万有边界与流的识别，将其与Lie群和非阿基米德群对比，并平行研究Hilbert空间等距群。
2023-01-26 math.DS math.GR math.MG
Orbit full groups for locally compact groups
我们证明了非离散单模局部紧波兰群的遍历、保持概率测度的自由作用所生成的轨道完全群的拓扑秩为2。为此，我们使用的存在性的截面，并表明，对于一个局部紧波兰群，完全群产生的任何稠密子群是稠密的轨道完全群的行动。利用完全群生成作用的冯诺依曼代数的事实，证明了局部紧波兰群的自由作用的轨道完全群是非常顺从的当且仅当作用群是顺从的.
2016-01-29 math.DS math.GR math.OA
Non-archimedean topological monoids
本文定义并研究左、右非阿基米德拓扑幺半群，利用 Stone 与 Pontryagin 对偶刻画其结构，并证明两类 Polish 幺半群分别在相应可分可度量化 NA 幺半群中具有泛性。
2024-06-16 math.DS math.FA math.GN
Generically there is but one self homeomorphism of the Cantor set
我们描述了康托尔集$X$的自同胚$R$，并证明了它的共轭类在$X$的所有同胚的波兰群$H(X)$中形成$H(X)$的稠密$G_δ$子集.我们还提供了一个例子，局部紧，第二可数拓扑群，其中有一个稠密的共轭类。
2006-03-22 math.DS math.GR
Projectivity in topological dynamics
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了波兰群$G$的$G$-流和仿射$G$-流中的项目性，引入了"近似不可约"扩展概念，并通过动力学不可约性质刻画了闭子群的可 amenability，同时解决了Zucker的开放问题。
2025-11-18 math.DS math.LO
Entropy, chaos and weak horseshoe for infinite dimensional random dynamical systems
本文研究了无限维随机动力系统的复杂动力学问题，其中确定性动力系统是其在Polish空间中的特例。在不作任何双曲性假设的情况下，证明了如果连续随机映射有正的拓扑熵，则它包含拓扑马蹄。我们还证明了正的拓扑熵蕴含着Li-Yorke意义下的混沌。这里展示的复杂行为是由正熵引起的，而不是系统的随机性。
2015-04-26 math.DS
Subshifts of finite symbolic rank
本文受遍历理论启发研究有限符号秩子移位，证明其与有限拓扑秩极小Cantor系统的关系，刻画秩1子移位共轭类的稠密性与非通有性，还探讨了其拓扑因子性质。
2024-05-23 math.DS
Full groups of minimal homeomorphisms
我们研究完全群的最小行动的可数群同胚的康托空间$X$，表明这些群体不承认一个兼容的波兰群拓扑结构，并在$\Z$ -行动的情况下，是共分析的非波莱尔内$\Homeo(X)$。指出极小同胚的完全群是拓扑单的。我们还研究了$\Homeo(X)$内极小同胚的完全群的闭包的一些性质。
2014-02-03 math.DS math.LO
On a measurable analogue of small topological full groups II
我们追求的研究$\mathrm L^1$完全群的图形和封闭的衍生群体，我们称之为衍生$\mathrm L^1$完全群。我们的主要结果表明，非周期概率测度保持作用有有限的Rokhlin熵当且仅当它们的导出$\mathrm L^1$完全群有有限的拓扑秩.我们进一步表明，一个图形是服从当且仅当其$\mathrm L^1$全群，并解释为什么各种例子（派生）$\mathrm L^1$完全群非常适合罗森达尔的几何框架波兰集团。作为应用，我们得到了顺从遍历图的$\mathrm L^1$完全群之间的每一个抽象群同构对于它们各自的$\mathrm L^1$度量必是一个拟等距.最后证明了秩为1变换的$\mathrm L^1$完全群的拓扑秩为2.
2021-09-23 math.DS math.GR math.MG
On a measurable analogue of small topological full groups
我们开始研究一个可测量的模拟小拓扑完全群，我们称之为$\mathrm L^1$完全群。这些群体被赋予波兰组拓扑，承认一个自然的完整的右不变度量。本文主要研究保测度$\mathbb Z$ -作用的$\mathrm L^1$完全群，它实际上是翻转共轭的完全不变量。我们证明，遍历行动的封闭的衍生组是拓扑简单的，但它可以不简单。我们还表明，封闭的衍生组连接，并为测量保持自由行动的非顺从群体的封闭的衍生组和$\mathrm L^1$完全群本身从来没有顺从。在保测度遍历$\mathbb Z$ -作用的情况下，导出群的闭包被证明是索引映射的核。如果这样的作用在Cantor空间上是同胚的，我们证明了拓扑全群在$\mathrm L^1$完全群中是稠密的.利用Juschenko-Monod和Matui关于拓扑完全群的结果，我们得出结论：遍历的$\mathbb Z$ -作用的$\mathrm L^1$完全群是拓扑群，并且它们是拓扑生成的当且仅当$\mathbb Z$ -作用具有有限熵.
2018-05-07 math.DS math.GR
$\mathrm{L}^1$ full groups of flows
本文引入波兰赋范群保测作用的$\text{L}^1$全群概念，推广离散群相关构造，证明其拓扑导子群的拓扑单性、可 amenable 性等性质，刻画流的遍历分支与生成性关联，还研究粗几何及范数极大性。
2025-04-16 math.DS math.FA math.GR
On the interplay between measurable and topological dynamics
本文回顾了一个慷慨的采样的经典和最近的结果之间的相互作用可测和拓扑动力学。在第一部分中，我们已经调查了强烈的相似性之间的遍历论和拓扑动力学所示的治疗复发现象，等度连续性和弱混合，distality和熵。第二部分的原型结果是任何抽象测度概率保持系统都可以表示为紧空间的连续变换，从而在某种意义上遍历论嵌入到拓扑动力学中。这项工作也包含了一些新的结果。特别是（1）我们证明了，波兰动力系统，存在的Borel截面与重合的递归性和周期性的等价性;和（2）对于紧凑的动力系统，我们提供了一个逆的局部变分原理。
2004-08-24 math.DS
Definable topological dynamics
对于可定义在一阶结构$M$中的群$G$，我们在可定义的$G$ -流范畴中发展了基本的拓扑动力学.特别地，我们给出了泛可定义的$G$ -界及其上的半群运算的描述，并找到了从这个流的Ellis群到$G$的可定义Bohr紧化，即到商$G^*/{G^*}^{00}_M$（其中$G^*$是$G$在怪物模型中的解释）的一个自然满射.更一般地说，我们得到这些结果本地，即在$Δ$ -可定义的$G$ -流的任何固定的一组$Δ$的公式的适当形式的类别。特别地，我们定义了局部连通分支${G^*}^{00}_{Δ,M}$和${G^*}^{000}_{Δ,M}$，并证明了$G^*/{G^*}^{00}_{Δ,M}$是$G$的$Δ$可定义的Bohr紧化.我们还注意到，在外部可定义的$G$ -流范畴中，来自拓扑动力学的一些更深层次的论证可以适应可定义的上下文，例如，表明我们从Ellis群到$Δ$ -可定义的玻尔紧化因子的满射自然地产生从$Δ$ -可定义的广义玻尔紧化到$G$的$Δ$ -可定义的玻尔紧化的连续满射。最后，我们建议将某些拓扑动力学和模型理论不变量视为波兰结构，这导致了一些观察和问题。
2017-03-24 math.DS math.LO
New algebras of functions on topological groups arising from G-spaces
引入拓扑群G上的强一致连续函数代数SUC(G)，研究其包含关系与紧致化，并证明具有可度量化M(G)的Polish群的SUC-顺从性与极端顺从性。
2025-01-29 math.DS math.GN
Continuous 2-colorings and topological dynamics
本文研究了零维空间上连续色数至少为3的图类K，利用里程计证明了其基的大小为连续统且不存在反链基，并将Cantor空间极小同胚的翻转共轭等价关系Borel归约至相关拟序。
2023-07-03 math.DS math.GN math.LO
