Metrizable universal minimal flows of Polish groups have a comeagre orbit
证明了：当$G$是具有可度量化泛极小流$M(G)$的Polish群时，在$M(G)$中存在一个余轨.因此，存在$G$的一个极其顺从的、封闭的、共紧的$G^*$，使得$M(G) = \hat{G/G^*}$。
2017-01-11 math.DS math.LO
Glasner's problem for Polish groups with metrizable universal minimal flow
有一个问题，现在被称为柯伊伯纳问题，问的是是否每一个极小概周期、一元论的波兰群都是非常顺从的。这个简短的说明的目的是观察到，一个积极的答案是在额外的假设下，普遍的最小流是可度量化的。
2018-10-25 math.DS math.LO
On a universality property of some abelian Polish groups
证明了每个交换波兰群都是具有强算子拓扑的可分希尔伯特空间的全酉群的闭子群的拓扑因式群。由此得出，所有由交换波兰群作用诱导的轨道等价关系都可Borel约化为由酉群的作用诱导的轨道等价关系.
2002-05-28 math.GN math.LO
Minimal model-universal flows for locally compact Polish groups
设$G$是局部紧波兰群.一个可度量化的$G$ -流$Y$称为模型泛的，如果通过考虑$Y$上的各种不变概率测度，我们可以将$G$在标准Lebesgue空间上的每个自由作用恢复到同构. Weiss证明了对于可数的$G$，存在一个极小的模型泛流。在本文中，我们将这个结果推广到所有的局部紧波兰群。
2020-06-02 math.DS math.GR math.LO
Universal and ultrahomogeneous abelian Polish metric group
利用Fra\”iss\' e理论方法构造了一个泛超齐次可分Abel度量群.我们证明了这样的群是一个泛交换波兰群，从而为Shkarin已经发现的一个结果提供了另一个证明。然后，我们构造普遍和超齐次阿贝尔周期度量群有界指数，它遵循这些群体也是泛对象相应的类阿贝尔波兰群。
2013-10-16 math.GN math.GR math.LO
Universal subgroups of Polish groups
给定一个拓扑群G的子群类C，我们称C中的子群H是G的泛C子群，如果C中的每个子群K是H的连续同态原像。这样的子群可以被认为是关于G的子群集合上的自然预序的C的完全成员。证明了对任意局部紧Polish群G，G的可数幂有一个泛K-sigma子群和一个泛紧生成子群.我们证明了一个较弱的版本，这在非局部紧的情况下，并提供了一个例子表明，这一结果不能很容易地得到改善。此外，我们证明了许多标准的巴拿赫空间（视为加性拓扑群）具有泛K-西格玛和泛紧生成子群。作为一个旁白，我们探索类的K-西格玛和紧生成子群之间的关系，并给出了条件下，这两个重合。
2013-08-07 math.GR math.LO
Constructing universally small subsets of a given packing index in Polish groups
Polish空间$X$的一个子集称为泛小的，如果它属于$X$上的每个具有Borel基的ccc $σ$ -理想.在每个不可数阿贝尔波兰群$G$中的CH下，我们构造了一个泛小子集$A_0\subset G$，使得对每个$g\in G$有$|A_0\cap gA_0|=\mathfrak c$.对于每个基数$κ\in[5,\mathfrak c^+]$，集合$A_0$包含$G$的一个通用的小子集$A$，其具有尖锐的填充指数$\pack^\sharp(A_κ)=\sup\{|\mathcal D|^+:\mathcal D\subset \{gA\}_{g\in G}$不相交$\}$等于$κ$。
2011-06-11 math.AC math.GN math.GR
Polish groups with metrizable universal minimal flows
我们证明了如果波兰群$G$的泛极小流是可度量化的并且包含一个$G_δ$轨道$G \cdot x_0$，那么它同构于齐性空间$G/G_{x_0}$的完备化，并展示了这个结果如何自然地转化为结构拉姆齐理论.我们还研究了普遍的最小邻近流，并描述了具体的代表性，他们在一些例子。
2018-10-26 math.DS math.FA math.GR
Uniquely Universal Sets
我们说X x Y满足唯一泛性质（UU）当且仅当存在X x Y中的开集U使得对于Y中的每个开集W，存在U的唯一截面U_x，其中U_x=W.迈克尔Hrusak提出的问题时，X x Y满足UU，并指出，如果Y是紧凑的，那么X必须有一个孤立点。我们证明了以下几点：1.如果Y是局部紧的非紧波兰空间，则C x Y有UU，其中C是康托空间。2.如果Y是波兰的，则B x Y有UU当且仅当Y不是紧的，其中B是Baire空间。3.如果Y是非紧的Polish空间的σ紧子集，则B x Y有UU。
2011-06-08 math.LO
Naively Haar null sets in Polish groups
设$(G,\cdot)$是一个波兰群。我们说一个集合$X \subset G$是Haar null，如果存在一个泛可测集合$U \supset X$和一个Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g, h \in G$，我们有$μ(gUh)=0$。如果存在一个Borel概率测度$μ$使得对于每个$g, h \in G$我们都有$μ(gXh)=0$，我们称一个集合$X$为朴素Haar null。推广Elekes和Steprans的结果，回答了Fremlin列表中问题FC的第一部分，我们证明了在每个阿贝尔波兰群中存在一个朴素Haar零集，它不是Haar null。
2015-08-10 math.LO
Borel actions of Polish groups
我们表明，一个{ \it Borel}行动的波兰群在一个标准的Borel空间是Borel同构的一个{ \it连续}行动的波兰空间的群体，我们将这一结果的三个方面的理论波兰群的Borel行动：普遍行动，不变的概率测度，和拓扑沃特猜想。我们建立了存在的普遍行动，任何给定的波兰集团，扩展的结果Mackey和Varadarajan的局部紧的情况下。我们证明了一个类似的塔斯基定理悖论分解表明，存在一个不变的博雷尔概率测度是等同于不存在的悖论分解与可数许多博雷尔件。我们表明，各种自然版本的拓扑沃特猜想是相互等价的，并在$\Bbb N$的置换群的情况下，与无穷逻辑的模型论沃特猜想，这取决于我们的识别的普遍行动，该组。
1993-04-01 math.FA math.LO
Some aspects of topological dynamics of Polish groups (with an introduction to descriptive set theory)
介绍波兰群在紧Hausdorff空间上作用的理论，证明Kechris-Pestov-Todorcevic对应，并讨论通用极小流性质；第二部分提供描述集合论背景，以B. Miller对G0二分定理的证明收尾。
2026-06-19 math.LO
Topological dynamics beyond Polish groups
当$G$是一个波兰群时，泛最小流的度量化性已被证明是$G$拓扑动力学复杂性的一个鲁棒分界线.我们引入一类群，CAP群，它提供了一个整洁的推广这条分界线的所有拓扑群。我们证明了这个类的一些特征，有非常不同的口味，并使用这些来证明一类的CAP组享有一些很好的封闭性。作为一个具体的应用，我们在Gheysens最近工作的基础上，计算了几个离散拓扑空间的同胚群的泛极小流。
2021-05-21 math.DS math.GR math.LO
The linear isometry group of the Gurarij space is universal
我们给出了一个建设的Gurarij空间，类似于Katetov的建设Urysohn空间。Katetov的技术的适应使用了一个概括的Arens-Eells包络空间的度量空间与一个杰出的赋范子空间。这使我们能够给一个积极的回答问题的乌斯彭斯基，是否线性等距群的Gurarij空间是一个普遍的波兰组。
2012-08-12 math.LO
Topological dynamics of Polish group extensions
我们考虑一个短的确切序列$1\to H\to G\to K\to 1$波兰集团，并考虑可以推断出的动力学$G$的动态信息的$H$和$K$。证明了如果泛最小流$M(H)$和$M(K)$是可度量化的，则$M(G)$也是可度量化的.进一步证明了如果$M(H)$和$M(K)$都是可度量化的，并且$H$和$K$都是唯一遍历的，那么$G$也是唯一遍历的.然后我们讨论这些现象的几个例子
2022-01-08 math.CO math.DS math.GR
Non-Archimedean TSI Polish groups and their potential Borel complexity spectrum
本文将 Scott 分析变体应用于非阿基米德 TSI 波兰群的连续作用，研究了其潜在 Borel 复杂度谱，定义了通用轨道等价关系，识别了可分类性障碍，并推广了 Ding 和 Gao 的等价关系刻画结果。
2023-04-03 math.DS math.LO
Automorphism groups of universal diversities
我们证明了Urysohn多样性的自同构群是一个泛波兰群。此外，我们表明，自同构群的合理Urysohn多样性有足够的泛型，一个稠密的共轭类，它嵌入密集到自同构群的（全）Urysohn多样性。由此可见，后一个群也有一个稠密的共轭类。
2020-04-24 math.GR math.LO
(Looking For) The Heart of Abelian Polish Groups
本文证明带有 Polish 覆盖的阿贝尔群范畴是拟阿贝尔范畴的左核心，满足特定泛性质，并推广至多种带拓扑代数结构范畴的左核心描述。
2023-07-30 math.CT math.FA math.GR
Maximally highly proximal flows
对于波兰群$G$，我们考虑包含一个收敛轨道或所有轨道都是稀疏的$G$ -流.我们挑出一类流，最大高度邻近（MHP）流，这种分析是特别好的。在前一种情况下，我们提供了一个完整的结构定理的流包含comeager轨道，推广定理Melleray-Nguyen Van Thé-Tsankov和Ben Yaacov-Melleray-Tsankov。在后者中，我们表明，任何最小的MHP流与所有的轨道微薄有一个可度量化的因素与所有的轨道微薄，从而“反映”复杂的动力学行为的可度量化流。然后，我们应用这一点，以获得结构定理的波兰群体的普遍最小流是远端。
2019-10-30 math.DS math.LO
Topological properties of Wazewski dendrite groups
本文基于波兰拓扑研究广义Ważewski树枝状同胚群，证明泛Ważewski树枝状群$G_\infty$具有comeager共轭类等拓扑性质，确定其泛极小流并证明点稳定子群顺从、描述泛Furstenberg边界。
2025-02-10 math.DS math.GR math.LO
Aspects of automatic continuity
本文概述 Polish 群间同态的自动连续性现象，改进闭图像定理并应用于普遍可测同态连续性及不连续同态构造所需选择量，并在紧流形同胚群与高度齐次完备度量结构等距群中给出新证明与重构。
2025-09-13 math.GR math.LO
Topological groups with tractable minimal dynamics
本文定义了拓扑群类TMD（可处理极小动力学），推广了波兰群的GPP性质，通过抽象KPT对应刻画并利用集合论方法将GPP结果推广至TMD，同时推广了Glasner定理并证明了修正的Newelski猜想。
2025-09-09 math.DS math.LO
Haar null sets without $G_δ$ hulls
设$G$是阿贝尔波兰群，例如可分Banach空间。一个子集$X \subset G$被称为Haar null（在Christensen的意义下），如果存在一个Borel集$B \supset X$和一个Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g \in G$都有$μ(B+g)=0$.术语shy也常用于Haar null，而co-Haar null集通常被称为prosperous。讨论了Mycielski的一个老问题，证明了如果$G$不是局部紧的，则存在一个Borel Haar空集，它不包含在任何$G_δ$ Haar空集中.我们还证明了$G_δ$可以被Borel族的任何其他类所取代，这意味着Haar空集的$σ$ -理想的可加性是$ω_1$ .广义Haar空集的定义是通过用泛可测性代替上述定义中$B$的Borelness而得到的。我们给出了一个广义Haar空集不是Haar空的例子，更确切地说，我们构造了一个没有Borel Haar空壳的协分析广义Haar空集。这解决了Fremlin问题列表中的问题GP。事实上，我们所有的结果很容易推广到所有波兰组，承认一个双边不变度量。
2014-05-02 math.DS math.LO
Metrical universality for groups
我们证明了，对于任何常数$K>0$，存在一个可分群配备了一个完整的双不变度量由$K$，等距的Urysohn球直径$K$，这是“几乎普遍的处置”。因此，它是一个对象的范畴内的可分群体与双不变度量类似的性质，以Gurarij空间从范畴内的可分巴拿赫空间。我们证明了这个群包含一个等距拷贝的任何可分群配备双不变度量有界的$K$。结果得到它是一个泛波兰群，分别容许相容的双不变度量。泛第二可数SIN群此外，几乎泛配置还表明了这类群的自同构群是丰富的，并且它唯一地刻画了这类群直到等距同构。我们还证明了这个群在一定意义上通有于具有双不变度量的可分群类（以$K$为界）。另一方面，证明了当直径不受限制时，不存在具有双不变度量的度量泛可离群。对于具有双不变度量的可分局部紧群也是如此。在广义连续统假设下，证明了对任意不可数基数$κ$，存在一个度量泛（无界）密度群$κ$，其度量为双不变.我们还证明了对于任意无限基数$κ$，在GCH下存在一个权为$κ$的泛SIN群.
2018-02-08 math.GN math.GR math.LO
Projectivity in topological dynamics
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了波兰群$G$的$G$-流和仿射$G$-流中的项目性，引入了"近似不可约"扩展概念，并通过动力学不可约性质刻画了闭子群的可 amenability，同时解决了Zucker的开放问题。
2025-11-18 math.DS math.LO
