Strongly indecomposable finite groups
Ivan Marin
受无限群理论中例子的启发，我们将子群不能分解的有限群分类为直积。
Motivated by examples in infinite group theory, we classify the finite groups whose subgroups can never be decomposed as direct products.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Semilattice Indecomposable Finite Semigroups With Large Subsemilattices
本文证明了：若$Y$是有限半格不可分解半群$S$的子半格，则$|Y|\leq 2\left\lfloor \frac{|S|-1}{4}\right\rfloor+1$ .我们还刻画了含有子半格$Y$的有限半格不可分解半群$S$，其中子半格$Y$具有$|S|=4k+1$和$|Y|=2\left\lfloor \frac{|S|-1}{4}\right\rfloor+1=2k+1$ .它们是特殊的逆半群。我们的研究是基于本文证明的一个新结果，即仅利用半群代数的性质来刻划含零的有限半格不可分解半群。
Irreducible Coxeter groups
证明了非球面不可约Coxeter群是（直接）不可分解的，非球面非仿射Coxeter群是强不可分解的，因为它的有限指数子群是（直接）不可分解的.我们证明了Coxeter群有一个分解为不可分解群的直积，并且这种分解是唯一的，直到一个中心自同构和一个置换的因素。本文证明了Coxeter群有一个虚分解作为强不可分解群的直积，并且这种分解是唯一的，直到可分解和置换的因素。
Freely indecomposable almost free groups with free abelianization
对于某些不可数的基数$κ$，我们产生一组基数$κ$，它是自由不可分解的，强$κ$ -自由的，并且其阿贝尔化是秩自由阿贝尔$κ$。这种构造发生在哥德尔的可构造宇宙$L$中。这加强了Eklof和Mekler的一个早期结果。
Torsion-free Abelian Groups Revisited
设G是有限秩的无挠的阿贝尔群.自同构群Aut（G）作用在G的极大独立子集的集合上。这个作用的轨道是G的不可分解的同构类。G包含一个强不可分解群的直和作为有限指标的特征子群，从而得到有限秩强不可分解无挠的阿贝尔群的分类.
A Classification of the Isomorphism Types of Indecomposable and Simple Modules that Refines the Green Theory in Finite Group Modular Representation Theory
该论文对有限群模表示理论中的不可分解与单模进行新分类，细化格林理论，将同构类型集分解为不相交子集，元素共享格林理论不变量，还证明了有限群在素特征下绝对单模同构类型数量的新公式。
When is the multiplicative group of a field indecomposable?
有限域的乘法群是循环的，本文确定了其乘法群是直和不可分解的有限域。我们得到我们的分类使用一个直接的参数，也作为一个推论加泰罗尼亚的猜想。转向无限域，我们证明了任何特征不等于2的无限域必有一个可分解的乘法群。我们猜想，这也是真实的无限领域的特点2，我们缩小类可能的反例。最后，利用具有循环乘法群的有限交换准素环的分类，我们确定了所有具有不可分解乘法群的有限交换环。
Indecomposable involutive solutions of the Yang-Baxter equation of multipermutational level 2 with abelian permutation group
给出了多置换水平至多为2的杨-巴克斯特方程的交换置换群的所有有限不可分解对合解的构造.因此，我们得到了一个公式的数量这样的解决方案与固定数量的元素。我们还描述了一些性质的自同构群在这种情况下-特别是，我们表明，他们是正规的阿贝尔群。
Sectionally indecomposable groups
引入截面不可分解性概念，通过单块原始群完全刻画有限群的截面不可分解性，并证明每个单块原始可解群都是截面不可分解的。
On the indecomposable involutive solutions of the Yang-Baxter equation of finite primitive level
针对有限本原水平的 Yang-Baxter 方程不可分解对合解，论文用位移群给出群论刻画，枚举小规模解并完全描述本原水平为 2 的情形。
Torsion--free abelian groups revisited (2)
设G是有限秩的无挠阿贝尔群。Aut（G）在G的极大独立子集集上的作用轨道决定了G的不可分解性。G包含纯强不可分解群的一个直和作为有限指标子群。
Projective indecomposable permutation modules
研究了有限非阿贝尔单群$G$的平凡模的投射覆盖与子群上的置换模重合的情形，并对除$G$定义特征为Lie型外的所有情形进行了分类.
Freely indecomposable groups acting on hyperbolic spaces
得到了作用在Gromov-双曲空间上的群的有限性的若干结果。特别地，我们证明了一个挠自由的局部拟凸双曲群只有2/3个共轭类的$n$生成的单端子群。我们还证明了秩问题对于无挠局部拟凸双曲群类是可解的（尽管它对于所有无挠双曲群类是不可解的）。我们将我们的结果应用到3-流形群。即，设$G$是环上闭双曲三维流形的基本群，并设$G$的所有双曲生成子群都是拓扑驯服的。证明了对任何$k\ge 2$，群$G$在$G$中只有2/3个无穷指数的非初等自由不可分解$k$生成子群的共轭类.
Projective indecomposable modules and quivers for monoid algebras
给出了一类幺半群代数的不可分解模的构造和模的刻画，这类幺半群代数包括主右理想至多有一个幂等元生成元的有限幺半群代数.我们的结果包括基本上所有的家庭有限幺半群，这已经做了以前，例如，左正规带，$\mathscr J$ -平凡和$\mathscr R$ -平凡幺半群和左正规带的群体。
On the Cycle Structure of Finite Racks and Quandles
给出了有限个不可分解的格与圈的内自同构的循环结构的障碍，并验证了C.林
The self-dual indecomposable modules in blocks with cyclic defect groups
本文研究具有循环亏群的有限群 $p$-块中的自对偶不可分解模，并确定每个模是辛型还是正交型。
Decompositions de groupes par produit direct et groupes de Coxeter
我们提供的例子群是不可分解的直积，更一般的是唯一可分解的直积的不可分解的群体。例子包括Coxeter群，我们给出了一个替代方法，最近的结果L。巴黎对于一个非线性生成的线性群Gamma，我们给出了Gamma可以是其直积的因子个数的一个上界.如果Gamma是无挠的，则Gamma在不可分解群的直积中是唯一可分解的。
Indecomposable continua as Higson coronae
本文考虑了Higson冕是不可分解连续统的空间。证明了对于一个非紧的真度量空间$X$，它是粗测地的，具有粗有界几何，$X$的Higson冠是不可分解连续统当且仅当$X$粗等价于自然数空间.然后，利用Higson冠的分量的可分解性和不可分解性，给出了具有单端和双端的有限生成群的特征.我们把它刻画成一个群，它的Higson冠是两个不可分解连续统的拓扑和。
On the vertices of indecomposable summands of certain Lefschetz modules
研究了p-根p-中心子群复形的约化Lefschetz模。设基础群G具有抛物特征p，且某个非中心p-元的中心化子有一个中心商为H的分支，H是特征p的有限Lie群.相应的Lefschetz模的一个非投射不可分解和项位于G的一个非主块中，它是H的一个Lie子群的膨胀扩张Steinberg模的Green对应.这个被加数的顶点是它所在的块的亏群。
On derived-indecomposable solutions of the Yang--Baxter equation
本文研究Yang-Baxter方程有限非退化集合论解的导出不可分解情形，证明其结构斜辫子的加法群具有FC-群性质，并建立该类斜辫子的挠理论、根理论及幂零性与有限生成性结果。
Computing the additive structure of indecomposable modules over Dedekind-like rings using Groebner bases
本文介绍了一种寻找有限阿贝尔p-群M的p-基（和Ulm不变量）的一般构造性方法。该算法基于Groebner基理论。本文应用这种方法确定了下列Dedeking-like环上的不可分解模的加法结构：ZCp，其中Cp是a素数p阶的循环群，Z+Z的p-拉回Z --> Zp <-- Z.
Torsion-free crystallographic groups with indecomposable holonomy group
设K是主理想整环，G是有限群，M是KG-模，M作为K-模是无有限秩的，且$G$在M上忠实作用.广义结晶群（由作者在《群论杂志》第5卷中引入）是一个群$\frak C$，它有一个正规子群同构于M，商为G，使得$\frak C$中的共轭给出了G对M的相同作用。(When $K=\Bbb Z$，这些只是经典的晶体群。）称M的K-自由秩为$\frak C$的维数，称$\frak C$的和乐群为G，若M是不可分解KG-模，则称$\frak C$是不可分解的.设K是$\Bbb Z$，或它在素数p上的局部化$\Bbb Z_{(p)}$，或p-adic整数的环$\Bbb Z_p$，并考虑不可分解的无挠广义晶体群，其和乐群是p^2阶非循环的。在定理2中，我们证明了（对于任何给定的p）这些群的维数是没有界的。对于$K=\Bbb Z$，我们在定理3中证明了存在无穷多个非同构的不可分解的无挠晶体群，其中和乐群是4次交错群。在定理1中，我们考虑一个循环G，它的阶|G|满足以下条件：对于|G|的所有素因子p，p^2也能整除G，并且对于至少一个p，甚至p^3也能整除G。证明了|G|与正整数互质的乘积都是与和乐群G不可分解的无挠结晶群的维数。
Characters and $II_1$-Factor Representations of Full Groups of Cantor Minimal Systems
本文研究Cantor极小系统全群的特征和II_1-因子表示，证明了不可分解特征与遍历测度的关系，并展示了有限型单位表示的自动连续性。
Universal deformation rings and self-injective Nakayama algebras
设$k$是一个域，$Λ$是一个不可分解的有限维$k$ -代数，使得$Λ$与$k$上的自内射分裂基本Nakayama代数之间存在Morita型稳定等价.我们证明了每个不可分解的可积生成的$Λ$ -模$V$都有一个泛变形环$R(Λ,V)$，并将$R(Λ,V)$明确地描述为$k$上的幂级数环的商环.这一结果特别适用于Brauer树代数，因此适用于具有循环亏群的有限群的$p$ -模块。
Supercharacters of discrete algebra groups
有限群的超特征标理论的概念是由Diaconis和Isaacs引入的，作为通常的不可约特征标理论的替代，并在有限代数群的情况下以一个特殊的构造为例。我们将这种构造推广到任意可数离散代数群，其中超类和不可分解超特征分别扮演共轭类和不可分解特征的角色。我们的建设可以理解为一个粗糙的版本Kirillov的轨道方法和Diaconis和Isaacs建设有限代数群的推广。然而，我们采用遍历的理论观点。然后用素数特征的代数闭域上的上单三角矩阵群的标准超特征标的刻画来说明这个理论。
Generators for Decompositions of Tensor Products of Modules associated with standard Jordan partitions
如果$K$是一个域的有限特征$p$，$G$是一个循环群的顺序$q=p^α$，$U$和$W$是不可分解的$KG$ -模块与$\dim U=m$和$\dim W=n$，和$λ(m,n,p)$是一个标准的约旦划分的$ m n$，我们描述了如何找到一个生成元的每一个不可分解的组件的$KG$ -模块$U \otimes W$。
A Construction of Metabelian Groups
1934年，Garrett Birkhoff证明了$p^{22}$阶的有限亚阿贝尔群的同构类的个数随着$p$趋于无穷大。更精确地说，对于每个素数$p$，都有一族给定阶的不可分解且两两非同构的亚交换$p$ -群$(M_λ)_{λ=0,...,p-1}$。在这份手稿中，我们使用最近的结果分类的可能嵌入的子群在有限的阿贝尔$p$ -组构造家庭的不可分解的亚阿贝尔群，指数由几个参数，其中有上界的指数的中心和换位子群。
Galois structure of homogeneous coordinate rings
设$G$是作用在交换Noether环$R$上的投射概型$X$上的有限群.研究了当$n \ge 0$，$\mathcal{F}$和$\mathcal{L}$是$X$上的相干$G$ -层，使得$\mathcal{L}$是一个充分线丛时的$RG$ -模$\HH^0(X,\mathcal{F} \otimes \mathcal{L}^n)$.我们证明了这些模的类在由所有非生成$RG$ -模构成的Grothendieck群$G_0(RG)$中位于非生成子群中.在各种假设下，我们证明了有一个有限的不可分解的$RG$ -模块，使每个$\HH^0(X,\mathcal{F} \otimes \mathcal{L}^n)$是这些不可分解的直和，与multiplicites由广义希尔伯特多项式$n >> 0$。
Adequate subgroups and indecomposable modules
充分子群的概念是由Jack Thorne提出的[59]。它是怀尔斯和泰勒在证明某些伽罗瓦表示的自同构提升定理时所使用的大子群概念的弱化。利用这一思想，索恩能够加强许多自同构提升定理。在[22]和[23]中表明，如果维数小于特征，则几乎所有的绝对不可约表示都是适当的。我们通过考虑维数为p的特征p中的所有绝对不可约模来扩展结果。这依赖于Thorne在[60]中提供的适当性的修改定义，该定义允许p划分模的维数。我们证明了SL_2（p^a）的几乎所有不可约表示在自然特征中的充分性，以及只要定义域足够大，对李型有限群的充分性.我们还对维数小于2 p-2的特征p的不可分解模进行了本质上的分类，并回答了Serre关于低维典型群中子群的完全约化的一个问题.
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