Acylindrical hyperbolicity from actions on CAT(0) cube complexes: a few criteria
激发这篇文章的问题是：给定一个作用于CAT（0）立方体复体的群，我们如何证明它是非圆柱双曲的？考虑到这一目标，我们显示了一个弱acylindricity的接触图上的行动相关联的CAT（0）立方体复杂的，我们证明了WPD收缩等距的CAT（0）立方体复杂的一个特征。作为第一个后果，我们找到替代参数，以显示几个标准，证明了英迪拉Chatterji和亚历山大马丁。接下来，我们证明了如果一个群本质上和非圆柱地作用在超平面上（即，如果两个相距足够远的超平面的稳定子的交集的基数一致有界），则它包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群.最后，我们证明了一个关于余维1子群的陈述，这意味着，如果一个群包含一个非正规的且满足有界填充性质的生成余维1子群，那么这个群一定包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群。
2019-08-23 math.GR
Topological Properties of Almost Abelian Groups
本文研究复殆阿贝尔李群的离散子群、紧性条件与极大紧子群等拓扑性质。
2023-08-15 math.GR
Decomposing locally compact groups into simple pieces
本文对局部紧群的结构理论作出了贡献。重点是紧生成的局部紧群，不允许无限离散商。证明了这样一个群具有一个特征余紧子群，该子群是连通的或容许一个非紧的非离散拓扑单商。我们还提供了一个描述的特征单群和群的所有其正常的子是紧凑的。证明了无无穷离散商的Noether局部紧群允许一个次正规列，其所有子项都是紧的、紧生成的Abel群或拓扑单的紧生成的.两个附录介绍了结果和例子周围的概念准产品。
2010-05-05 math.GR math.MG
Pattern Rigidity in Hyperbolic Spaces: Duality and PD Subgroups
对于$i= 1,2$，设$G_i$是实维数为$n$，$n \geq 3$的双曲空间$\Hyp^n$的等距的余紧群.设$H_i \subset G_i$是满足下列条件之一的无穷指数拟凸子群：1）$H_i$的极限集是余维1拓扑球面. 2)$H_i$的极限集是一个偶维拓扑球面。3)$H_i$是余维1对偶群.这推广了（1）。特别地，如果是$n = 3$，则$H_i$可以是$G_i$的任何自由不可分解的子群。4)$H_i$是一个奇维庞加莱对偶群$PD(2k+1)$。这推广了（2）。我们证明了这种对的模式刚性，扩展了Schwartz证明模式刚性时，$H_i$是循环的工作。所有这些推广到秩一对称空间中一致格的拟凸子群满足条件（1）-（4）之一，以及某些特殊的具有不连通极限集的子群。特别地，模式刚性对非虚自由的双曲3-流形的所有拟凸子群成立。结合Mosher-Sageev-Whyte的结果，我们得到了群的拟等距刚性结果，其中顶点群是秩为1的对称空间中的一致格，而边群是上述类型中的任何一种。
2010-10-19 math.GR math.GT
On $p$-groups with a maximal elementary abelian normal subgroup of rank $k$
本文研究具有秩为k的极大初等阿贝尔正规子群的p-群，利用Sambale的想法将2-群的生成元个数等界推广到p=2情形，并证明任意阿贝尔子群的Frattini子群可由2k（p=2时为3k）个元素生成，其证明依赖关于向量空间自同态交换子代数中零代数余维数的新结果。
2023-09-20 math.GR
Splittings and C-complexes
一个双曲群的拟凸子群的极限集的平移的交模式可以编码在一个自然关联图中，这表明了与周围群的分裂的联系。一个组的任何子组都存在类似的关联图。我们表明，这个图的不连通余维一子群导致分裂。我们还重新证明了PeterKropholler关于群在反常子群及其变体上的分裂的一些结果。
2010-01-10 math.GR math.GT
Subgroup Growth in Some Profinite Chevalley Groups
本文改进了$\mathbf{G}(\mathbb{F}_p[[t]])$上Chevalley群子群增长的一致界.我们引入了一个新的参数，脊线数$v(\mathbf{G})$，并给出了用$v(\mathbf{G})$表示的$\mathbf{G}(\mathbb{F}_p[[t]])$的子群增长的新的界.我们实现这一点，推导出一个新的估计的余维$[U,V]$ $U$和$V$是向量子空间的李代数$\mathbf{G}$。
2016-11-02 math.GR math.RA math.RT
Almost Abelian Lie groups, subgroups and quotients
几乎阿贝尔李群是具有余维1阿贝尔正规子群的非阿贝尔李群。大多数三维实李群几乎是阿贝尔的，它们出现在处理各向异性介质的物理学的所有部分-宇宙学，晶体学等。在理论物理和微分几何中，几乎阿贝尔李群及其齐性空间提供了一些最简单的解流形，在这些解流形上各种几何结构，如辛，凯勒，自旋等，目前正在进行明确的研究。近年来，几乎阿贝尔李代数得到了较为详细的分类和研究.然而，几乎阿贝尔李群的系统调查尚未进行，本论文致力于明确描述这一广泛而多样的一类群的性质。研究的主题是实几乎阿贝尔李群及其李群理论方面，如指数映射，忠实的矩阵表示，离散和连通子群，同形子和自同构。重点放在所有技术细节的明确描述上。
2023-01-09 math.GR
On Parabolic Subgroups of Symplectic Reflection Groups
利用Cohen对辛反射群的分类，证明了有限辛反射群的抛物子群，即稳定子群本身是辛反射群.这是复反射群的斯坦伯格定理的辛类似物。使用计算结果中所需的证明，我们表明不存在的辛解决方案对应于三个例外的辛反射群的辛商奇点，从而进一步减少的情况下，存在的问题仍然是开放的。我们的结果的另一个直接的后果是，与辛反射群相关联的辛商奇点的奇异轨迹是纯余维2。
2022-12-02 math.AG math.GR math.RT
Generating the Mobius group with involution conjugacy classes
一个{ \it $k$ -对合}是一个具有余维$k$的不动点集的对合。这样一个对合的共轭类，记为$S_k$，如果$k$是奇数，则生成$\text{Möb}(n)$-双曲$n$ -空间的等距群，如果$k$是偶数，则生成它的方向保持子群。本文给出了$k$为奇数时$\text{Möb}(n)$的$S_k$字长的有效上下界，以及$k$为偶数时$\text{Möb}^+(n)$的$S_k$字长的有效上下界.因此，对于固定余维$k$，$\text{Möb}^{+}(n)$相对于$S_k$的长度，$k$偶数，随着$n$线性增长，在奇数情况下保持相同的语句。此外，当$n$接近无穷大时，$\text{Möb}^{+}(n)$具有长度2的对合共轭类的百分比接近零。
2010-12-28 math.GR
Surface-like boundaries of hyperbolic groups
我们对具有足够多的拟凸余维1曲面子群且其交集为平凡或循环的双曲群的边界进行了分类。
2022-02-03 math.GN math.GR math.GT
Virtual splittings of right-angled Artin groups
本文研究了右偏角Artin群是否能以秩为n的阿贝尔子群虚拟分裂的条件，证明了四个等价断言，揭示了群结构与图性质之间的深刻联系。
2026-03-30 math.GR
Automorphism groups of right-angled buildings: simplicity and local splittings
我们证明了任何不可约半正则厚直角建筑的保型自同构群是抽象简单的。当建筑物是局部有限的，这给了一个大家庭的压缩生成（抽象）简单的局部紧群。专门适当的情况下，我们得到的例子，这样的单群是局部不可分解的，但有局部正规子群分解非平凡的直积。
2013-04-29 math.GR
Singularity of harmonic measures for hyperbolic lattices
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）
本文证明余紧双曲格群上随机游走的击中测度关于边界Lebesgue测度奇异，扩展了Kosenko-Tiozzo方法，并解决了Kaimanovich-Le Prince奇异性猜想。
2026-10-01 math.DS math.GR math.GT
Prehomogeneous spaces for Borel subgroups of general linear groups
设$k$是一个代数闭域。设$B$是$\mGL_n(k)$的Borel子群，它由非奇异上三角矩阵组成.设$\frb = \mLie B$是上三角$n \times n$矩阵的李代数，$\fru$是严格上三角矩阵组成的$\frb$的李子代数.我们分类所有的李理想$\frn$的$\frb$，满足$\fru' \subseteq \frn \subseteq \fru$，使$B$的作用（共轭）$\frn$的稠密轨道。此外，在$B$不与稠密轨道的情况下，我们给出了$B$ -轨道在$\frn$的最小余维。这可以被看作是第一步，对所有理想$\frn \subseteq \fru$的分类，使$B$作用于$\frn$与密集的轨道困难的开放问题。我们的主要结果的证明需要翻译成一定的拟遗传代数$\cA_{t,1}$的表示理论。在此设置中，我们找到了最小尺寸的$\mExt^1_{\cA_{t,1}}(M,M)$的$Δ$ -好的$\cA_{t,1}$-模块的某些固定的$Δ$ -维向量。
2006-03-30 math.GR math.RT
On the codimension-two cohomology of $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$
本文通过显式构造 Steinberg 模的长度二部分预解，证明 $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$ 的余维数二有理上同调在 $n\geq3$ 时消失，并给出同余子群余维数一上同调下界。
2024-06-18 math.AT math.GR math.GT
Complex hypersurfaces in direct products of Riemann surfaces
本文研究闭双曲黎曼曲面直积的光滑复超曲面，通过基本群完成分类，同时针对两类曲面群直积子群解答其是否为Kähler群的问题，为Kähler群研究提供新约束。
2021-09-27 math.AG math.GR math.GT
On a generalization of Cannon's conjecture for cubulated hyperbolic groups
本文将 Cannon 猜想推广到边界维数为 3 或至少 5 的立方双曲群，在存在足够多极限集为局部平坦子球面的拟凸余维 1 子群条件下，证明其虚拟上为闭可定向非球面流形的基本群。
2024-06-13 math.GR math.GT
Rigidity and relative hyperbolicity of real hyperbolic hyperplane complements
当n>3时，我们研究了有限体积完备实双曲n-流形通过去掉一个余维为2的紧致全测地子流形而得到的空间。证明了它们的基本群是相对双曲的、余Hopf的、双自动的、剩余双曲的、非Kähler的、与虚连通实李群中的格不同构的、不存在具有性质（T）的非平凡子群、具有有限的外自同构群、满足Mostow型刚性、具有有限的渐近维数和快速衰减性质、满足Baum-Connes猜想.我们还刻画了实李群中同构于相对双曲群的格。
2010-08-28 math.DG math.GR
Diffeomorphism groups of critical regularity
令$M$为圆或紧区间，且令$α=k+τ\ge1$为实数，使得$k=\lfloor α\rfloor$。对于$M$的$C^k$同构群，如果其$k^{th}$导数是指数$τ$的Hölder连续的，我们将其写成$\mathrm{Diff}_+^α(M)$.若$α\ge1$，证明了存在一个可生成子群$G_α\le\mathrm{Diff}_+^α(M)$，且对所有$β>α$，$G_α$不允许有单射同态到$\mathrm{Diff}_+^β(M)$中.如果是$α>1$，我们还证明了对偶结果：存在一个具有$H_α$不允许到$\mathrm{Diff}_+^α(M)$中的单射同态的群$H_α\le\bigcap_{β<α}\mathrm{Diff}_+^β(M)$.我们可以进一步要求相同的性质被所有有限指数子群继承，也被交换子子群继承，$G_α$和$H_α$。$G_α$和$H_α$的换位子群是可数单群。因此，只要$1\leα<β$，我们就有一个连续的同构类型的同构生成子群的$\mathrm{Diff}_+^α(M)$，其图像下的任意同态$\mathrm{Diff}_+^β(M)$是阿贝尔。我们给出了余维一叶理的光滑性和某些连续群间的同态的一些应用。例如，我们表明，如果$k\neq 2$是一个整数，如果$k<β$，那么就没有非平凡的同态$\mathrm{Diff}_+^k(S^1)\to\math…
2020-01-29 math.DS math.GR math.GT
Pattern Rigidity and the Hilbert-Smith Conjecture
本文研究了保模式拟等距拓扑群$PPQI(G,H)$，其中$G$是双曲Poincare对偶群，$H$是$G$中具有无穷指数的无穷拟凸子群.假设$\partial G$允许具有$dim_H < dim_t +2$的视觉度量$d$，其中$dim_H$是Hausdorff维数，$dim_t$是$(\partial G,d)$的拓扑维数。a）如果$Q_u$是包含$G$的保模式一致拟等距群（或更一般地，保模式一致拟等距的任何局部紧群），则$G$在$Q_u$中具有有限指数。b）如果$H$是余维1填充子群，$Q$是包含$G$的保模式拟等距群，则$G$在$Q$中具有有限指数。此外，（拓扑模式刚性）如果$L$是$H$的极限集，$\LL$是$L$在$G$下的平移集合，$Q$是$\partial G$的{ \it同胚}的任何模式保持群，保持$\LL$并包含$G$，则$G$在$Q$中的索引是有限的。我们发现类似的结果领域的相对双曲性，作为一个对称的模式在{ \it双曲}（不相对双曲）空间的horoballs的等变集合。结合我们的主要结果和Mosher-Sageev-Whyte的一个定理，我们得到了QI刚性的结果.证明的一个重要组成部分是希尔伯特-史密斯猜想的某些度量测度空间的版本，它使用了杨的全强度定理对同调流形上的p-adic整数的作用。这可能是独立的利益。
2012-04-16 math.GR math.GT
Conjectural Positivity for Pontryagin Product in Equivariant K-theory of Loop Groups
本文对环群的等变K-理论中Pontryagin积提出正性猜想，并利用Kato的结果将其转化为等变量子K-理论中Schubert基下乘法结构常数的正性猜想。
2025-10-09 math.AG math.AT math.GR
