Prym varieties of double coverings of elliptic curves
我们证明了Prym映射的通有内射性，将在r>4点分歧的椭圆曲线的双重覆盖发送到它的极化Prym簇。当r=6时，映射是双有理的。
2011-11-14 math.AG
Rank 2 Ulrich bundles on general double plane covers
证明了$\mathbb{P}^2$的双覆盖沿$2s$度的一般平滑曲线B分支，对于$s \geq 3$，支持秩为2的特殊Ulrich丛.
2021-06-01 math.AG
On unirationality of double covers of fixed degree and large dimension; a method of Ciliberto
根据Ciliberto的思想，我们证明了在2d度超曲面上分支的射影r-空间的双覆盖是单有理的，只要r关于d足够大。
2002-04-17 math.AG
Double covers of P^3 and Calabi-Yau varieties
我们研究了一类Calabi-Yau簇，它可以表示为沿某些八度曲面分支的$\mathbb P^3$的双覆盖的非奇异模型。我们计算所有构造的例子的欧拉数，并描述其奇点的分解。
1999-02-08 math.AG
Double covers of quadratic degeneracy and Lagrangian intersection loci
我们解释了一个一般的双覆盖的二次退化轨迹和拉格朗日相交轨迹的自反层的基础上的建设。我们将二次退化轨迹的双覆盖与相应的二次纤维化的线性空间的相关Hilbert格式的Stein因子分解联系起来。我们给出了双覆盖非奇异的一个判据。作为这些结果的应用，我们证明了由我们的构造得到的EPW六次线的双重覆盖给出了O 'Grady的双重EPW六次线，而类似的构造给出了Iliev-Kapustka-Kapustka-Ranestad的EPW立方体.
2019-08-16 math.AG
The moduli space of étale double covers of genus 5 curves is unirational
证明了亏格为5的曲线在复数上的双覆盖的粗模空间$\cR_5$是单有理的.我们给出了两个略有不同的参数，一个纯粹的几何和其他更多的计算。
2008-02-06 math.AG
Pencils of double coverings of curves
设X是亏格为g的平滑曲线。当pi>=3g且d>=pi-2g+1时，我们证明了存在双重覆盖γ：C-->X，其中C是亏格为pi的平滑曲线，其无基点束的次数为d，它不是X上的束的拉回.
2007-01-17 math.AG
K3 double structures on Enriques surfaces and their smoothings
设$Y$为光滑Enriques曲面。$Y$上的$K3$毯状物是$Y$上的局部Cohen-Macaulay双结构，其具有与光滑$K3$表面相同的不变量（即，正则的和平凡的规范层）。表面$Y$具有一个梯形$K3$双盖$X \oversetπ \longrightarrow Y$。我们证明了$π$可以变形为一个家庭$\SX \longrightarrow \mathbf P^N_{T^*}$的投影嵌入的$K3$表面和任何投影$K3$地毯$Y$产生这样一个家庭作为平坦的限制，光滑，嵌入$K3$表面。
2006-08-27 math.AG
Smooth double covers of K3 surfaces
本文对K3曲面$Y$的光滑双覆盖$f:X\rightarrow Y$的可能分支轨迹的拓扑不变量进行了分类。我们描述了$X$的一些几何性质，这些性质依赖于分支轨迹的性质。我们给出了明确的例子表面$X$ Kodaira维数为1和2获得的双重覆盖的K3表面，我们描述了他们中的一些作为bidouble覆盖的理性曲面。然后，对满足一定条件的光滑双覆盖$X$的K3曲面进行了分类，在这些条件下，曲面$X$是一般型的，即$h^{1,0}(X)=0$和$h^{2,0}(X)=2$ .我们讨论了这些表面$X$的$H^2(X,\mathbb{Z})$的霍奇结构的变化。
2016-05-11 math.AG
Infinitesimal deformations of double covers of smooth algebraic varieties
本文的目的是给出一个计算光滑代数簇的双覆盖的无穷小变形空间的方法。所有无穷小变形的空间都表示为两个子空间的直和。一个是同构的分支轨迹和双重覆盖的基础的同时变形的空间。第二被加数是导致分支因子平凡变形的二重覆盖变形的子空间。本文的主要结果是一个描述的影响强加奇点的分支轨迹。作为特例，我们研究了投射三维空间沿八度面分支的双覆盖的非奇异模型Calabi-Yau三重变形。我们表明，在这种情况下，变形的数量可以计算明确使用计算机代数系统。给出了计算这些Calabi-Yau流形的Hodge数的方法。在这种情况下，横向变形是射影空间的双覆盖的变形的分解，而不是射影空间的爆破的双覆盖的变形的分解。在文中我们给出了许多明确的例子。
2003-03-26 math.AG
Odd Knörrer periodicity as a double cover
通过考虑线性纤维坐标具有奇上同调次数，证明了分支双覆盖的导出范畴等价于相关线丛上纤维二次势的矩阵分解范畴。
2026-06-26 math.AG
Fano 3-folds and double covers by half elephants
我们构造了一个变形家庭的34个希尔伯特系列的指标2法诺3倍。在18种情况下，我们构建两个不同的家庭，区分其一般成员的拓扑结构。
2022-12-02 math.AG
Superspecial genus-$4$ double covers of elliptic curves
本文研究椭圆曲线二重覆盖得到的亏格4曲线，给出显式方程与非奇异性判据，证明相关长多项式在特征不等于2、3时不可约，并在小特征下枚举超特殊亏格4二重覆盖。
2024-10-03 math.AG
A characterization of double covers of curves in terms of the ample cone of second symmetric product
本文研究亏格为$g$的曲线的第二对称积的对角张成的nef锥和纤维类。这个2维nef锥给出了亏格$\le \frac{g-1}{8}$的曲线的双覆盖的一个特征.这是Debarre的一个结果的推广。
2008-05-08 math.AG
Double covers of EPW-sextics
EPW-六次曲面是特殊的四维六次超曲面（具有20个模），它配备了双重覆盖。在模空间中，我们分析了以某个素除子为参数的EPW-六次曲线的双重覆盖。我们与通用的六次参数化的除数K3表面的属6，我们表明，双epw六次是一个收缩的希尔伯特平方的K3。这一结果有两个后果。首先给出了我们的结果的新证明：光滑双EPW-六次线形成K3的Hilbert平方的局部完备超Kaehler投影变形族。第二，证明了在远离模空间中的另一个素除子的情况下，双EPW-六次曲线的周期映射是尽可能好的。
2013-01-22 math.AG
Vanishing cohomology on a double cover
本文证明了复光滑射影簇在充分因子处分枝的充分超曲面中的一个非常一般元的双覆盖上的消没上同调的反不变部分上的单值作用的不可约性。作为应用，我们研究了从一个非常一般的曲面$S$的双覆盖到光滑射影曲面$Z$的支配有理映射，该曲面的度为$\geq 7$ in ${\mathbb P}^3$.我们的方法结合了分类理论的代数曲面，变形理论，霍奇理论。
2020-09-05 math.AG
Double covers and vector bundles of rank two
在2017年，Catanese--Perroni给出了双覆盖的Picard群与秩为2的向量丛和底空间上的向量丛的某种态射的对的集合之间的自然对应。本文利用秩为2的向量丛的转移函数描述了由Picard群导出的后一个集合的群结构。本文的研究来源于对平面曲线的嵌入拓扑的研究。它还提出了研究Picard群的双重覆盖，并建设向量丛的秩二的方法。
2022-05-23 math.AG
Shimura curves in the Prym loci of ramified double covers
我们研究了在极化阿贝尔簇$A^δ_p$空间中PEL型的Shimura曲线，该变种一般包含在分歧的Prym轨迹中。我们推广到分歧双覆盖，在非分歧的情况下，在两个分歧点的情况下，在[10]中所做的建设。也就是说，我们构造的家庭的双重覆盖，这是兼容的一个固定的群作用的基曲线。我们只考虑一维族的情况，其中基曲线与群的商为${\mathbb P}^1$。利用计算机代数，我们得到了184个包含在（分歧）Prym轨迹的Shimura曲线。
2020-07-19 math.AG
On the automorphisms of some $K3$ surface double cover of the plane
本文研究光滑六次平面曲线上分歧的射影平面的双覆盖$K3$曲面的自同构群。更确切地说，我们研究的情况下，一个$K3$表面皮卡德秩2，使有一个有理曲线的曲线度$d$这是相切的六次曲线在$d$点。
2006-01-09 math.AG
Smooth covers of moduli stacks of Riemann surfaces with symmetry
利用光滑的拟射影簇构造了具有给定对称群的紧致黎曼曲面的模栈的有限覆盖。
2021-03-31 math.AG
Irreducible symplectic varieties via K3-del Pezzo double covers
对于2≤n≤10，构造第二Betti数为16≤b₂≤24的2n维不可约辛簇，作为一般K3-del Pezzo双重覆盖上Beauville-Mukai系统的有限辛商群的非平凡终端化。
2026-06-18 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. I
我们证明了一般Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$是双有理超刚性的，只要它的纤维是指数为1的双Fano超曲面.特别地，在$V$上，没有其他有理连接纤维化的结构。证明是基于极大奇点的方法。
2003-10-17 math.AG
Ulrich bundles on double covers of projective spaces
本文证明了任意射影空间二重覆盖的光滑射影簇都容许Ulrich丛，并在二维情形下构造了秩为二的Ulrich丛。
2023-11-01 math.AG
Moduli of double covers and degree one del Pezzo surfaces
给定一个具有正则奇点的一次del Pezzo曲面，由两倍反典范除子生成的线性级数将该曲面表示为沿六次曲线分支的二次锥的双重覆盖.这是很自然地问，如果这种描述延伸到一个紧化的模空间的度一德尔佩佐曲面的边界。本文的目的是证明情况确实如此。特别地，我们给出了一个明确的分类的模空间的边界的反正则极化破断del Pezzo曲面的程度为双覆盖退化的二次锥。
2019-10-11 math.AG
Autoduality of compactified Pryms for étale double covers of curves with planar singularities
Peking University（北京大学）
针对具有平面奇点的整曲线的平展双覆盖，构造了紧化Prym簇上的Poincaré层，并证明了相应的Fourier-Mukai变换是其导出范畴的自等价，进而应用于证明Corti-Hanamura的动机分解猜想并构造乘性动机反常滤过。
2026-05-28 math.AG
Birationally rigid iterated Fano double covers
迭代的程序，使一个双重覆盖在一个给定的品种，我们构建大家庭的光滑高维Fano品种的指数为1。这些簇可以实现为各种加权射影空间中的完全交。在这些家庭的一般品种被证明是双理性超刚性，特别是，它不承认非平凡结构的纤维化到理性连接（或uniruled）品种，它是非理性和它的双理性和双正则自映射群重合。
2003-10-17 math.AG
Prym-Brill-Noether theory for ramified double covers
该研究开展分歧双复叠的Prym-Brill-Noether理论研究，改进并拓展了多位学者的相关经典结果，还证明一般Du Val曲线是Prym-Brill-Noether一般的。
2024-11-01 math.AG
Base-point-free pencils on triple covers of smooth curves
设$X$是光滑的代数曲线。设存在三元覆盖$f : X \to Y$，其中$Y$是光滑的代数曲线.本文研究了从$X$到不通过覆盖$f$的射影线$\mathbf{P}^1$的态射的存在性.为此，我们将Maroni关于三角曲线上无基点束的经典结果推广到任意光滑无理曲线的三重覆盖的情形.
2008-06-11 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
2005-10-08 math.AG
Supersingular K3 surfaces in characteristic 2 as double covers of a projective plane
对于特征2中的超奇异$K3$曲面$X$，存在6次齐次多项式$G$，使得$X$对于由$w^2=G$定义的射影平面的纯不可分双覆盖是双有理的。我们提出了一个算法，从$G$计算一组生成元的数值Néron-Severi格的$X$。作为应用，我们研究了特征为2的2次超奇异$K3$曲面的模空间上的Artin不变量所定义的分层。
2003-11-06 math.AG
Double cubics and double quartics
研究了在光滑因子$R\subset V$上分支的双覆盖$ψ:X\to V\subset\mathbb{P}^{n}$，使得$R$在$V$上被一个次数为$2(n-\mathrm{deg}(V))$的超曲面切割，其中$n\geqslant 8$和$V$是3或4次光滑超曲面.我们证明了$X$是非有理的和双有理超刚性的.
2005-06-14 math.AG
Divisor class groups of double covers over projective spaces
本文研究复射影空间上二重覆盖的除子类群，证明其由直像分裂为两个可逆层直和的除子层生成，并给出不可约除子成为分裂除子的条件。
2023-04-12 math.AG
On the projective normality of double coverings over a rational surface
本文研究了极小曲面$X$的投影正规性，它是有理曲面$X$上的分歧双重覆盖，具有$\dim|-K_S|\ge 1$。特别是Horikawa曲面，一般类型的极小曲面与$K^2_X=2p_g(X)-4$，是这种类型，直到奇点的分解。令$π$为从$X$到$S$的覆盖映射。证明了$\mathbb{Z}_2$ -不变伴随因子$K_X+rπ^*A$是正规生成的，其中整数$r\ge 3$和$A$是$S$上的一个充分因子.
2016-08-24 math.AG
Smoothing of ribbons over curves
证明了任意亏格的光滑不可约射影曲线--线丛$\SE$在其约化支集上的二重结构，若其算术亏格大于或等于$\SE$，且支集曲线具有迹为零模$\SE$的光滑不可约二重覆盖，则其带是可光滑的.我们使用的方法是基于我们开发的无穷小技术，以表明如果支撑曲线允许这样的双重覆盖，那么曲线上的每个嵌入带都是“无穷小平滑的”，即，带状物可以作为某个第一图像的中心纤维获得--通过在包含的周围射影空间中嵌入约化支撑构成双重覆盖而获得的映射的阶无穷小变形绶带.我们还获得了嵌入在同一射影空间中的所有带与$\SE$。然后，在双重覆盖存在的条件下，证明了对于算术亏格大于或等于3的嵌入带，"无穷小光滑“可以推广为全局嵌入光滑.作为结果，我们得到的平滑结果。
2005-04-04 math.AG
Van Geemen--Sarti involutions and elliptic fibrations on K3 surfaces double cover of $\mathbb{P}^2$
本文对沿有理曲线分支的$\mathbb{P}^2$的爆破的双重覆盖的K3曲面上的椭圆纤维化进行了分类，并给出了许多椭圆纤维化的方程。因此，我们得到的vanGeemen-Sarti对合（这是辛对合诱导的椭圆纤维化的2-挠截面上的平移）在这样的表面上的分类。每一个vanGeemen-Sarti对合都在两个K3曲面之间产生一个2-等距，本文对此进行了描述.
2015-01-29 math.AG
Varieties of minimal rational tangents on double covers of projective space
设$ϕ: X \to \mathbb P^n$是一个沿光滑超曲面分支的双复盖，超曲面的次数为$2m, 2 \leq m \leq n-1$ .研究了在$X$的一般点$x$上的极小有理切线$\mathcal C_x \subset \mathbb P T_x(X)$的簇.我们描述了$\mathcal C_x$的齐次理想，并证明了当$x$在$X$的一般点上变化时，$\mathcal C_x$的投射同构型以极大的方式变化.我们对$\mathbb C_x$的理想的描述暗示了覆盖态射$ϕ$的某种刚性性质。作为这个刚性的应用，我们证明了任何有限态射之间的这种双重覆盖$m=n-1$必须是同构。证明了$X$上极小有理曲线的Liouville型扩张性质成立.
2013-03-29 math.AG
Higher dimensional Shimura varieties in the Prym loci of ramified double covers
本文构造了维数大于给定维数的极化阿贝尔簇的模空间之一的Shimura子簇，它一般包含在（分歧）双覆盖的Pym轨迹中.我们的想法是适应的技术已经用于构建志村曲线在Prym轨迹的高维情况下，即使用家庭的伽罗瓦覆盖的投影线。阿贝尔覆盖的情况下，详细处理，因为在这种情况下，它是可能的，使明确的计算，允许验证一个充分条件，这样的家庭产生一个志村子品种的空间极化的阿贝尔簇的一个给定的尺寸。
2021-01-22 math.AG
Deformations of canonical double covers
本文证明了：如果$X$是一般型维数$m \geq 2$的光滑簇，它的正则映射在$Y$上诱导一个双重覆盖，其中$Y$是$\mathbf P^1$上，或射影空间上，或二次超曲面上的一个射影丛，嵌入一个完备线性级数，则$X$的典范态射的一般变形再次是正则的并且再次诱导双重覆盖。文章的第二部分讨论了有理簇上标准二重结构的存在性和不存在性。本文中的否定结果对任意维数的一般类型的模簇有影响。本文的结果表明，在无限多个一般型高维簇的模空间中，存在一个超椭圆的整分支。这与较低Kodaira维度的曲线或曲面的情况形成鲜明对比。
2015-11-21 math.AG
Classification of quadruple Galois canonical covers I
在这篇文章中，我们分类四重伽罗瓦典型覆盖的光滑曲面的最小程度。分类结果表明，它们要么是非简单循环覆盖，要么是双-双覆盖。如果它们是双双层的，那么它们都是双层覆盖的纤维积。我们构造的例子表明，在分类的所有可能性确实存在。这种分类的含义包括存在具有无界几何亏格的族和具有无界不规则性的族，与双重和三重典型覆盖的情况形成鲜明对比。再加上Horikawa和Konno关于双重覆盖和三重覆盖的结果，一种模式出现了，它激发了关于高次典型覆盖存在性的一些一般性问题，其中一些问题在本文中得到了回答。
2003-12-08 math.AG
A sharp bound for the slope of double cover fibrations
设f：X->B是亏格为g的光滑曲面，其一般纤维是亏格为gamma的平滑曲线的双重覆盖.证明了当g > 4gamma+1时，数4（g-1）/（g-gamma）是f的斜率的一个陡峭的下界，证明了Barja的一个猜想.此外，我们给出了一个特征的dumerred曲面，达到界。在g = 4gamma+1的情况下，我们在一般纤维上的对合粘到X上的整体对合的假设下得到了相同的清晰界。
2008-01-17 math.AG
Algebraic ellipticity of quartic double spaces
University of Miami（迈阿密大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文证明特征零代数闭域上所有光滑四次双n重（n≥2）在格罗莫夫意义下代数椭圆，特别回答四次双立体情形的问题4.28，并证明移除余维数至少二的闭子集保持该性质。
2026-10-07 math.AG
A note on the unirationality of a moduli space of double covers
在这篇笔记中，我们看看的模空间$\cR_{3,2}$的双覆盖亏格三曲线，沿4个不同的点分支。这个空间是由Bardelli，Ciliberto和Verra研究的。它允许Siegel空间的支配态射$\cR_{3,2} \to {\mathcal A}_4$。我们证明了存在一个双有理模型的$\cR_{3,2}$作为一个群商的产品的两个格拉斯曼品种。这给出了$\cR_{3,2}$的单合理性的一个证明，从而也给出了${\mathcal A}_4$的单合理性的一个新的证明。
2010-09-22 math.AG
Double ramification cycles on the moduli spaces of admissible covers
我们导出了一个公式，把橡胶映射到$[\mathbb{P}^1/G]$的模空间的虚类推到稳定映射到$BG$的模空间.作为应用，我们证明了$[\mathbb{P}^1/G]$相对于$0$和$\infty$的Gromov-Witten理论是由已知的计算确定的.
2020-08-03 math.AG
Double covers of curves on Nikulin surfaces
本文综述 Prym 簇与 Brill-Noether 理论，并证明标准型 Nikulin 曲面上曲线的 étale 二重覆盖不满足 Welters 定理，而非标准型上分歧于 b=2,4,6 点的二重覆盖是 Brill-Noether 一般的。
2023-05-10 math.AG
Gauss Composition for P^1, and the universal Jacobian of the Hurwitz space of double covers
利用亏格为g的曲线研究了P^1的双覆盖Hurwitz堆上n次线丛的泛雅可比矩阵.我们的主要结果是：一个光滑的，不可约的，普遍封闭的（但不分离）模紧化的普遍雅可比矩阵的建设;一个描述的全球几何形状和这些堆栈的模属性;和计算的皮卡德集团这些堆栈的情况下，当n-g是偶数。我们工作的一个重要组成部分是二元二次型参数化双覆盖上的线丛。这种参数化推广了二次环的理想类与整数二元二次型之间的经典数论对应，特别是给出了Gauss首次发现的整数二元二次型的群律.
2016-07-17 math.AG
Categorical Torelli theorems for higher Picard rank Fano double covers
Nacionalinis Fizinių ir Technologijos Mokslų Centras（国家物理与技术科学中心）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文证明了四类高Picard秩Fano双覆盖的范畴Torelli定理，包括Verra四维流形，通过将Fano三维流形的Kuznetsov组件等价性转化为其K3分支除子的导出等价性，从而得出Fano三维流形的同构性。
2026-05-15 math.AG
Double covers of smooth quadric threefolds with Artin-Mumford obstructions to rationality
本文分类了作为光滑二次三重流形双重覆盖且具有 Artin-Mumford 有理性障碍的节点 Fano 三重流形，证明其属于三个明确描述的族，其中两个族为首次发现。
2024-10-18 math.AG
Mirror symmetry for double cover Calabi--Yau varieties
本文是arXiv：1810.00606和arXiv：1903.09373系列论文的延续。本文利用Batyrev和Borisov关于nef-划分的对偶构造，推广arXiv：1810.00606和arXiv：1903.09373中的方法，构造了环面流形上的一对奇异双覆盖Calabi-Yau簇$(Y,Y^{\vee})$，并计算了它们的拓扑欧拉示性数和Hodge数.在$3$维情形下，我们证明了$(Y,Y^{\vee})$形成拓扑镜像对，即，所有$p,q$的$h^{p,q}(Y)=h^{3-p,q}(Y^{\vee})$。
2020-11-30 math.AG
Crepant resolutions of double covers: On the Cynk-Hulek criterion for crepant resolutions of double cover
如果$S$的所有子集的交集都是光滑的，则光滑簇$X$中的除数的集合$S = \{D_1,\ldots, D_n\}$是{ \em排列}。我们证明了在附加的假设下，分歧于一个排列的$X$的双重覆盖有一个可信赖的分辨率。也就是说，我们假设所有的交叉组件，改变了典范除子时，炸毁满足{ \em张开}，一个属性的切空间的组件首先研究的费伯。这加强了Cynk和Hulek的结果，这需要对交叉组件进行更强的假设。进一步，我们研究了$S$中因子并的奇异子概型，证明了它有一个准素分解，其中准素分解的支集恰好在构造双重覆盖的crepant分解过程中所爆破的子簇上.
2020-07-15 math.AC math.AG
Purely inseparable coverings of rational double points in positive characteristic
我们分类纯不可分态射射的程度$p$之间的合理二重点（RDP）的特征$p > 0$。使用这样的态射，我们完善了一个结果的阿廷，任何RDP承认有限光滑覆盖。
2022-04-02 math.AC math.AG
K-stability of Fano threefolds of rank 2 and degree 14 as double covers
我们证明了来自2.8族的每一个三重光滑Fano是K-稳定的。这样的Fano三重是$\mathbb{P}^3$在一个点上沿着反典范除子分支的爆破的双重覆盖。
2022-11-15 math.AG math.DG
Nilpotent groups and universal coverings of smooth projective varieties
本文证明了具有幂零基本群的光滑投射簇的泛覆盖是全纯凸的。
1995-10-13 alg-geom math.AG
Tropicalization of theta characteristics, double covers, and Prym varieties
研究了代数曲线上的θ特征在热带曲线的特化映射下的行为。我们证明了热带曲线上的每个有效θ特征是$2^{g-1}$偶θ特征和$2^{g-1}$奇θ特征的特化。然后，我们研究了非分歧的双覆盖的热带曲线和它的θ特性之间的关系，并使用此定义的热带Prym品种。
2018-03-20 math.AG math.CO
D-brane probes, branched double covers, and noncommutative resolutions
本文介绍了D-膜探测理论所产生的阿贝尔规范线性西格玛模型（GLSMs）描述分支双盖和非交换决议，通过非微扰效应，而不是作为一个超势的临界轨迹。由于这些理论可以被描述为朗道-金斯伯格模型的IR极限，因此从技术上讲，本文是利用（sheafy）矩阵分解的练习。对于Landau-Ginzburg模型，我们的D-膜探测器恢复了分支双覆盖（和平坦的非平凡B场）的结构，验证了以前的结果。除了光滑的分支双重覆盖，同一类的朗道-金兹伯格模型也被认为有时会流向奇异空间的“非交换分解”。这些非对易解析是没有全局几何描述的抽象共形场论，但D膜探测器将它们视为奇异卡-丘的非卡勒小解析。我们猜想，这种非Kahler小决议是典型的D-膜探测等理论。
2012-11-11 hep-th math.AG
