Fano 3-folds and double covers by half elephants
Livia Campo
我们构造了一个变形家庭的34个希尔伯特系列的指标2法诺3倍。在18种情况下，我们构建两个不同的家庭，区分其一般成员的拓扑结构。
We construct a deformation family for each of the 34 Hilbert series of index 2 Fano 3-folds. In 18 cases we construct two different families, distinguished by the topology of their general members.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Deforming elephants of Q-Fano threefolds
研究了一对只有终端奇点的$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold $X$及其象$D \in |{-}K_X|$的形变.证明了如果存在只具有孤立奇点的$D \in |{-}K_X|$，则$(X,D)$对可以变形为一对只具有商奇点的$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -折叠和一个Du Val象.当只有非正常的大象，我们减少了这样的变形的存在性问题的奇异轨迹的大象周围的局部问题。我们也给出了几个没有Du Val象的$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -折叠的例子。
Normality of general elephants on 3-fold terminal flips
我们证明了一般的大象$E_{X^+}\in |-K_{X^+}|$是正常的，其中$X--> X^+$是一个3倍终端翻转。因此，$E_{X^+}$在最坏的情况下有杜瓦尔奇点。作为推论，在翻转曲线$C^+$上不存在$cE/2$、$cD/3$和$cAx/4$型的非Gorenstein奇点。
Flips from 4-folds with isolated complete intersection singularities whose downstairs have rational bi-elephants
我们将研究一个翻转收缩g：X -> Y从一个4重X与最多孤立的完全相交奇点。如果Y有一个只有有理奇点的反双正则因子（=bi-elephant），那么g带有一个由blow-ups（La Torre Pendente）链接起来的归纳结构，特别是翻转存在。这自然包含迈尔斯里德的'宝塔'作为一个反典型的除数（=大象）和其适当的变换。
Deformations of Q-Calabi-Yau 3-folds and Q-Fano 3-folds of Fano index 1
本文证明了任何只具有普通终端奇点的Q-Calabi-Yau 3-fold和任何只具有终端奇点的Fano指数为1的Q-Fano 3-fold都有Q-smoothing。
The classification of smooth toric weakened Fano 3-folds
我们完全分类环面弱Fano 3-折叠，即光滑环面弱Fano 3-折叠不是Fano，但变形为光滑Fano 3-折叠。存在正好15个环面削弱Fano 3倍同构。
Smooth toric Fano five-folds of index two
在本文中，我们分类指数为2的光滑复曲面Fano 5-folds。存在10个指数为2的光滑复曲面Fano 5-折叠直到同构。
Fano 5-folds with nef tangent bundles
证明了具有nef切丛的Fano 5-folds是有理齐次流形。
A sufficient condition for a toric weak Fano 4-fold to be deformed to a Fano manifold
本文引入了环面特殊弱Fano流形的概念，它只具有特殊的本原收缩。我们研究了它们的结构，特别是对光滑复曲面的特殊弱Fano 4-折叠进行了完全的分类.结果表明，几乎每一个光滑复曲面的特殊弱Fano 4-fold都是一个弱Fano流形，即一个弱Fano流形可以变形为一个Fano流形。
Anticanonical volume of Fano 4-folds
我们得到了具有正则奇点的Fano 4-folds的反正则体积的一个明确的上界。
The defect of Fano 3-folds
本文研究了终末Gorenstein Fano 3褶皱的缺陷。我确定了皮卡德秩1的终端Gorenstein Fano 3折叠缺陷的界限，该折叠不包含平面。给出了四次3-折叠的一般界，并指出了如何研究Picard秩为1的含有平面的终端Gorenstein Fano 3-折叠的亏损。
Deformations of weak Fano 3-folds with only terminal singularities
本文证明了任何只有终端奇点的$\Bbb Q$ -阶乘弱Fano 3-重都是光滑的.
Remarks on abelian surfaces in nonsingular toric Fano 4-folds
本文研究了124个非奇异环面Fano 4-折叠是否允许交换曲面的完全非退化嵌入。其结果是，我们确定了这种嵌入的可能性，除了剩余的21个非奇异复曲面Fano 4倍。
Classification of Toric 2-Fano 4-folds
本文对具有正第二陈特征标的复曲面Fano 4-折叠进行了分类。
Computing Fano 3-folds of index >=3
本文利用计算机代数系统Magma研究了指数>=3的Fano 3-重的分次环的Hilbert级数.
Birationally superrigid Fano 3-folds of codimension 4
我们确定了余维为4且无投影中心的拟光滑素Fano 3-fold的双有理超刚性。特别地，我们证明了最近由Coughlan和Ducat构造的余维为4的Fano 3-折叠的无投影中心的双有理超刚性。我们还提出了一些问题和猜想的分类双理性超刚性Fano 3倍。
Fano n-folds with nef tangent bundle and Picard number greater than n-5
证明了具有nef切丛且Picard数大于n-5的Fano n-折叠是有理齐次流形.
Hodge numbers and deformations of Fano 3-folds
我们计算了拟光滑Fano 3-folds的Hodge数，其总的反正则嵌入具有小余维，并将这些与变形的数量联系起来。
On Fano indicies of Q-Fano 3-folds
本文考虑了ρ=1的Q-Fano 3-folds X.目的是确定X的最大Fano指数f。证明了f<= 19，在等式成立的情况下，X的Hilbert级数等于加权射影空间PP（3，4，5，7）的Hilbert级数.从以前的版本，我们限制X的所有可能性列表的情况下，f>8。它将出现在即将出版的论文中。
Nef and big divisors on toric weak Fano 3-folds
我们证明了在非奇异环面弱Fano 3-fold上，伴随丛具有非零整体瓣的nef大线丛是正规生成的。结果表明，非奇异环面弱Fano 3-fold上的所有充裕线丛都是正规生成的。我们还表明，一个丰富的线丛，其伴随丛有非零的整体瓣上的Gorensein复曲面Fano 3倍正常产生。在我们的证明中，我们不使用Fano多面体的完全分类。
Sarkisov links for index 1 Fano 3-folds in codimension 4
我们分类Sarkisov链接从指数1法诺3倍anticanonically嵌入余维4，从所谓的I型汤姆中心。我们应用这一点来计算皮卡德秩的许多这样的法诺3倍。
K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 20
本文证明了满足明确普遍性条件的Picard秩3且度为20的光滑Fano三维簇的K-稳定性。
Constructing Q-Fano 3-folds à la Prokhorov & Reid
我们推广了Prokhorov和Reid的两个指数为2的Q-Fano 3-folds家族的构造，以获得五个更多的Q-Fano 3-folds家族;四个指数为2，一个指数为3。两个家庭建设有相同的希尔伯特级数，我们研究这些情况下更详细。
K-stability and birational rigidity of Fano 3-fold weighted complete intersections
本研究证明了双有理刚性的良构拟光滑法诺三维加权完全交具有K-稳定性。
Fano 5-folds with nef tangent bundles and Picard numbers greater than one
证明了具有nef切丛且Picard数大于1的光滑Fano 5-folds是有理齐次流形.
On classification of Q-Fano 3-folds with Gorenstein index 2 and Fano index 1/2
我们得到了一个Q-因子Q-Fano三重$X$的分类，它具有以下性质：$X$的Picard数为1; $X$的Gorenstein指数为2; $X$的Fano指数为1/2; $h^0 (-K_X) \geq 4$ ;存在一个指数为2的点$P$使得$(X,P)\simeq (\{xy +f(z^2,u)=0\} / \Bbb Z_2 (1,1,1,0), o)$与$ord f(Z,U)=1$ .
Alpha invariants of birationally bi-rigid Fano 3-folds I
本文计算了嵌入在加权射影空间中作为余维2的完全交的双有理双刚性Fano 3-折叠的全局对数正则阈值，并证明了它们是K-稳定的.作为应用，我们给出了超刚性仿射Fano 4-折叠的例子。
Numerical obstructions to abelian surfaces in toric Fano 4-fold
这篇论文被撤回，因为它被arXiv：0710.4284取代
K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 22
本文证明了满足非常显式一般性条件的Picard秩为3且次数为22的光滑Fano 3-fold的K-稳定性。
A note on the Picard number of singular Fano 3-folds
使用由C. Casagrande和作者的进一步发展，我们证明了具有孤立阶乘典型奇点的非光滑Fano 3重的Picard数至多为6。
On deformations of Q-Fano threefolds
本文研究了只具有终端奇点的Q-Fano 3-fold的形变理论。首先，我们证明了Q-Fano 3-fold的Kuranishi空间是光滑的。其次，我们证明了每个只具有“普通”终端奇点的Q-Fano 3-fold是Q-smoothable的，也就是说，它可以变形为只具有商奇点的Q-Fano 3-fold。最后，我们证明了Q-光滑的Q-Fano 3-倍假设存在的DuVal anticanonical元素。作为应用，我们得到了具有Du Val反正则元的准素Q-Fano 3-折叠的亏格界.
On the birational geometry of toric Fano 4-folds
我们宣布一个因式分解结果的等变双有理态射之间的环面4倍，其源是法诺：这样的态射总是一个复合材料的爆破沿光滑不变中心。此外，我们用一个反例表明，与三维情况不同，即使源和目标都是Fano，中间品种也不能选择Fano。
Derived Categories of Toric Fano 3-Folds via the Frobenius Morphism
在一项工作的科斯塔和米罗-罗伊格国家以下猜想：每一个顺利完成环面法诺品种有充分的强烈例外收集的线丛。本文的目的是证明它的复曲面Fano 3倍。
Numerical obstructions to abelian surfaces in toric Fano 4-folds
在124个复曲面的Fano 4-褶皱中，有些包含阿贝尔曲面，但大多数不包含：在少数情况下，不知道它们是否包含阿贝尔曲面。通过初等方法，借助一点计算机帮助，我们排除了更多的可能性。
Birationally rigid Pfaffian Fano 3-folds
我们对由$5 \times 5$ Pfckans定义的指数为1的双有理刚性Orbifold Fano 3-folds进行了分类。我们给出了一个尖锐的标准双理性刚性的基础上，这些家庭的类型的奇异品种承认。我们的研究产生了各种各样的结果，突出了终端Fano 3-folds分类的可能方法。双有理刚性的情况下是第一个已知的刚性的例子Fanos不是（加权）完全相交。
Deformations of weak $\mathbb{Q}$-Fano 3-folds
证明了具有终端奇点的弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -折叠具有无障碍变形.利用这一结果并通过计算终端奇点的不变量，给出了弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -折叠的整体变形的两个结果.我们还治疗的$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍的变形的畅通无阻的堆叠证明。
On K-stability of singular hyperelliptic Fano 3-folds
本文研究了具有特定奇点和反canonical线性系性质的Fano 3折面的K稳定性问题。
Fano 3-folds from homogeneous vector bundles over Grassmannians
我们返工的Mori-Mukai分类的Fano 3倍，通过双正则模型描述的105个家庭中的每一个作为零轨迹的一般整体瓣的均匀向量丛的产品的格拉斯曼。
Terminal toric Fano three-folds with certain numerical conditions
我们完全分类的Q-阶乘终端环面Fano三倍，使平方环面不变素除子的总和是非负的。
A characterization of some Fano 4-folds through conic fibrations
我们发现了Fano 4-folds $X$与Lefschetz缺陷$δ_{X}=3$的一个特征：除了两个del Pezzo曲面的乘积外，它们对应于允许锥束结构$f\colon X\to Y$与$ρ_{X}-ρ_{Y}=3$的变种.此外，我们观察到所有这些变种都是理性的。我们给出了这种收缩的所有可能目标的列表。结合我们的结果与分类的复曲面Fano $4$ -倍由于Batyrev和佐藤，我们提供明确的例子Fano锥束从复曲面$4$ -倍与$δ_{X}=3$。
Fano compactifications of contractible affine 3-folds with trivial log canonical divisors
T.Kishimoto提出了将可压缩仿射3-折叠的紧化分类为第二贝蒂数2的光滑Fano 3-折叠的问题，并对对数典范除子不为nef的紧化进行了分类.本文证明了光滑Fano 3-folds的14个变形等价类，它们可以容许log典范除子为平凡的紧化的结构.我们还构造了一个例子，这样的紧与平凡的日志典范除子的所有14个类。
K-Moduli of Fano Threefolds of Family 3.3
本文显式刻画了Fano三维簇族3.3的K-模空间，通过降低体积界限并利用格极化K3曲面方法，将其等同于GIT商的Kirwan爆破。
Fano 3-folds of index 2
本文研究了Fano指数为2的Fano 3-折叠，即对于一个充分的Weil因子A，秩Pic（X）= 1，Q-阶乘终端奇点和-Kx = 2A的3-折叠X.我们给出了这类极化簇X，A的所有可能的希尔伯特级数的第一个分类，并推导出H^0（X，-K_X）的非零性和（-K_X）的锐界^3>= 8/165。我们列出的家庭，可以实现余维高达4。
On toric geometry and K-stability of Fano varieties
我们提出了复曲面Fano簇的变形理论在Fano簇的K-（半/多）稳定性中的一些应用。首先，我们提出了两个例子，K-多稳定的环面Fano 3-折叠的阻碍变形。在一种情况下，K-模空间和栈在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是可约的，而在另一种情况下，它们在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是不可约的。其次，我们通过构造到K-多稳定复曲面Fano 3-折叠的退化，研究了光滑Fano 3-折叠的两个变形族的一般成员的K-稳定性。
Smooth Fano four folds in Gorenstein formats
我们构造了指数为$1$的四维Fano流形在某些已知Gorenstein格式类中的新变形族.这些族有明确的描述，在方程，定义他们的形象下的反典型嵌入在一些加权射影空间。所构建的家庭有相对较小的反典型度比大多数其他已知的家庭顺利Fano 4倍。
Smooth Fano 3-folds satisfying Condition (A)
本研究针对满足条件(A)（自同构群的所有有限阿贝尔子群均有不动点）的光滑Fano 3-簇，完成了对应的分类工作，为代数几何领域相关簇的研究提供了分类结果。
Generalized Bogomolov-Gieseker type inequalities on Fano 3-folds
本文修正了Bayer，Macri和Toda提出的几何Bogomolov-Gieseker型不等式，构造了光滑射影3-折叠上的一类几何Bridgeland稳定性条件.我们给出了一个等价的猜想，它需要检查这些不等式的一类倾斜稳定的对象。我们推广了李文中关于Picard秩为1的Fano 3-folds的工作中的一些技巧，建立了我们对一般Fano 3-folds的修正的Bogomolov-Gieseker型不等式猜想。
One-dimensional components in the K-moduli of smooth Fano 3-folds
本文通过在 4 个特定形变族中识别 K-多稳定极限，完成了可光滑化 Fano 3-folds 的 K-模空间中一维分支的分类。
On the minimal length of extremal rays for Fano 4-folds
Fano流形上反典范除子与有理曲线的相交数的最小值称为伪指标。期望反典型因子的相交数在极值射线上达到最小值，即存在一条极值有理曲线，其与反典范除子的相交数等于伪指数.在本文中，我们证明了这一点光滑Fano 4倍具有双有理压缩。
K-stability of birationally superrigid Fano 3-fold weighted hypersurfaces
该研究证明指数为1的拟光滑Fano三维加权超曲面的α不变量≥1/2，结合已有双有理超刚性与K-稳定性的关系结论，推导出这类双有理超刚性曲面的K-稳定性。
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections, II
本文研究了85个余维为2的反正则嵌入的Q-Fano三重加权完全交中的14个，证明了每个拟光滑成员都是双有理双刚性的，即它对另一个Q-Fano三重加权交是双有理的，但对其他Mori纤维空间不是双有理的.
On the anti-canonical geometry of $\mathbb{Q}$-Fano 3-folds
对于$\mathbb{Q}$-Fano 3-fold $X$，其中$K_X$是其上的典范因子，本文研究了由线性系统$|-mK_X|$导出的几何，证明了反$m$-典范映射$φ_{-m}$对所有的$m\geq 39$都是在其象上的双有理映射.对于弱$\mathbb{Q}$-Fano 3倍$X$，我们指的是具有最坏终端奇异性的投影，其上$-K_X$是$\mathbb{Q}$-Cartier、nef和big。对于弱$\mathbb{Q}$-Fano 3-折叠，我们证明了对于所有的$m\geq 97$，$φ_{-m}$在它的像上是双有理的.
Fano 3-folds, K3 surfaces and graded rings
明确的双有理几何的3倍代表了第二阶段的森理论，超越了基础工作的20世纪80年代。本文是一个教程和口语介绍明确分类的法诺3倍（Q-Fano 3倍），一个主题，我们希望即将完成。为了使代数几何的初学者能够理解，我们还提供了曲线和K3曲面上的分次环的初等计算的例子。对我们来说，K3曲面在最坏的情况下具有杜瓦尔奇点，并且被充分的韦尔因子极化;它们作为法诺3倍的一般大象出现。第二部分的文件简要地通过经典理论的非奇异法诺3倍和Mukai的扩展不可分解Gorenstein法诺3倍。Takagi在新加坡会议上提出的想法将g>=2的Q-Fano 3-folds的研究减少到不可分解的Gorenstein Fano 3-folds以及未投影数据。关于Fano 3重或K3曲面的反正则环的许多信息都包含在它的希尔伯特级数中。希尔伯特函数由orbifold Riemann-Roch给出（参见Reid's Young Person's Guide）;使用这个，我们可以将希尔伯特级数视为亏格和一篮子循环商奇点的简单整理。已知有数百个K3和Fano 3-folds家族，其中有大量的g<=0，而Takagi的方法不适用于这些。然而，在许多情况下，希尔伯特级数已经给出了如何通过双正则或双有理方法构造簇的明确指示。本文的最后一节介绍了Magma中的K3数据库，它可以轻松地操作这些庞大的列表。
On terminal Fano 3-folds with 2-torus action, part II
我们继续分类终端Fano三倍有效的两个环面行动。在早期的工作中，我们解决了Q阶乘的情况与皮卡德数1。在这里，我们处理较大类的品种，不承认任何收缩的素除子，这些被称为组合极小。
On some Fano 4-folds with Lefschetz defect 3
我们证明了Picard数为5的Fano 4-folds有Lefschetz亏3当且仅当它们是组合型K的复曲面。我们还发现了这类簇的一个刻画，即素除子的Picard数.此外，我们讨论了4维复光滑射影簇的分类结果，允许一些特殊的纤维型压缩。
On the birational geometry for irreducible symplectic 4-folds related to the Fano schemes of lines
在Fano线格式上有两个群作用使得商成为一个不可约的辛流形。我们证明了这两个双有理元对于K3曲面的广义Kummer簇或2-点Hilbert格式都是双有理的。
Polyvector fields for Fano 3-folds
本文计算 Fano 三维簇 Hochschild 上同调的 HKR 分解，以揭示其 Gerstenhaber 代数结构，并推进高 Picard 秩 Fano 三维簇上 Poisson 结构的分类。
Classification of Fano 4-folds with Lefschetz defect 3 and Picard number 5
设X是光滑的复Fano 4重数，rho（X）是它的Picard数.若X包含一个素除子D且rho（X）-rho（D）>2，则X是del Pezzo曲面的乘积，或rho（X）=5或6。在这种情况下，我们完全分类的情况下，rho（X）=5;有6个家庭，其中一个是新的。我们还推导了rho（X）>4的Fano 4-folds的分类，其中初等除数压缩将除数发送到曲线。
Fano 4-folds, flips, and blow-ups of points
本文利用双有理几何的技巧，研究了具有大Picard数rho（X）的光滑复Fano 4-folds X.我们的主要结果是：如果X在余维1上同构于光滑4重射影Y在一点的爆破，则rho（X）至多为12。我们给出这样的例子X皮卡德数高达9。本文的主题（和工具）是研究Fano 4-folds中的固定素除子，特别是在rho（X）>6的情况下，给出了一些独立有趣的一般结果。
Vector bundles on Fano 3-folds without intermediate cohomology
研究了指数为2，度d = 3，4，5，贝蒂数为1的Fano三重空间上无中间上同调的向量丛.在秩为2的向量丛的情况下，我们得到了一个完整的刻画。在一般条件下，对任意秩，给出了这类向量丛的所有可能的Chern类.
Constructing Fano 3-folds from cluster varieties of rank 2
簇代数产生了一类Gorenstein环，它具有大量的对称性。集中在秩2的情况下，我们展示了如何集群品种可以用来构建许多有趣的投影代数簇。我们的主要应用是，然后构建数百个家庭的法诺3倍的余维4和5。特别是，在余维4的Fano 3倍，我们构造至少一个家庭的206个可能的希尔伯特多项式中的187个包含在分次环数据库。
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