Fano 5-folds with nef tangent bundles and Picard numbers greater than one
Kiwamu Watanabe
证明了具有nef切丛且Picard数大于1的光滑Fano 5-folds是有理齐次流形.
We prove that smooth Fano 5-folds with nef tangent bundles and Picard numbers greater than one are rational homogeneous manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fano n-folds with nef tangent bundle and Picard number greater than n-5
证明了具有nef切丛且Picard数大于n-5的Fano n-折叠是有理齐次流形.
Fano 5-folds with nef tangent bundles
证明了具有nef切丛的Fano 5-folds是有理齐次流形。
Toric Fano manifolds with nef tangent bundles
本文证明了具有nef切丛的环面Fano流形是射影空间的乘积。特别地，它意味着Campana-Peternell猜想对环面流形成立。
Fano varieties with $\mathrm{Nef}(X)=\mathrm{Psef}(X)$ and $ρ(X)=\mathrm{dim}\, X-1$
我们对轻度奇异Fano簇$X$进行分类，使得$\mathrm{Nef}(X)=\mathrm{Psef}(X)$和$X$的Picard数等于$X$减去$1$的维数.
Nef and big divisors on toric weak Fano 3-folds
我们证明了在非奇异环面弱Fano 3-fold上，伴随丛具有非零整体瓣的nef大线丛是正规生成的。结果表明，非奇异环面弱Fano 3-fold上的所有充裕线丛都是正规生成的。我们还表明，一个丰富的线丛，其伴随丛有非零的整体瓣上的Gorensein复曲面Fano 3倍正常产生。在我们的证明中，我们不使用Fano多面体的完全分类。
Higher order minimal families of rational curves and Fano manifolds with nef Chern characters
本文研究了Fano流形$X$上的有理曲线的高阶极小族$H_i$.证明了如果$X$的陈特征标满足一定的正性条件，则$H_i$也是Fano流形.我们还提供了Fano流形被高阶有理流形覆盖的一个充分条件。
Jumping of the nef cone for Fano varieties
我们构建Q-阶乘终端Fano品种，从4维开始，其nef锥跳跃时，品种变形。因此，de Fernex和Hacon关于三维Fanos变形的结果是最优的。这些例子是基于存在的高维翻转变形同构，推广Mukai翻转。我们还推广了de Fernex和Hacon关于Fano簇的变形的结果。复曲面Fano簇在余维2上是光滑的，在余维3上是Q-阶乘的，它们是刚性的。除子类群是变形不变的klt Fanos，这是光滑的余维2和Q-阶乘余维3。当余维3中Q阶乘的终端Fano变形时，Cox环在平坦族中变形。一个侧面的结果，这似乎是新的是，除子类群的klt法诺品种映射同构到普通的同源性。
Fano manifolds of coindex three admitting nef tangent bundle
本文证明了任何余指标为3的允许nef切丛的Fano流形是齐次的。
Boundedness of Q-Fano varieties of Picard number one
证明了对于每个$n$，Picard数为1且维数为$n$的Q-Fano簇的双有理有界性.我们不使用森理论。
Rational curves, Dynkin diagrams and Fano manifolds with nef tangent bundle
具有nef切丛的Fano流形$X$是旗型的，如果它与完备旗流形具有相同类型的初等压缩.在本文中，我们提出了一种方法来关联Dynkin图$\mathcal{D}(X)$与任何这样的$X$，基于其收缩的数值性质。证明了$\mathcal{D}(X)$是半单李群的Dynkin图.作为应用，我们证明了当$X$是旗型流形，其Dynkin图是$A_n$（$X$是$\mathbb{P}^n$中的完备旗）时，Campana-Peternell猜想成立.
Endomorphisms of hypersurfaces of Fano manifolds of Picard number 1
证明了Picard数为1的非射影空间的Fano流形不存在次数大于1的自同态。Beauville证实了这一点的超曲面的射影空间。我们研究了Picard数为1的任意Fano流形的超曲面。
Smooth complete toric threefolds with no nontrivial nef line bundles
我们描述了Picard数为5的光滑完备环面三重曲面，其中没有非平凡的nef线丛，并证明了当Picard数小于5时不存在这样的例子。
K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 20
本文证明了满足明确普遍性条件的Picard秩3且度为20的光滑Fano三维簇的K-稳定性。
On locally factorial Fano fourfolds of Picard number two
本文分类了具有超曲面Cox环且允许三维环面有效作用的Picard数为2的局部析因Fano四重折叠。
On the second exterior power of tangent bundles of Fano fourfolds with Picard number $rho(X)geqslant2$
本文对Picard数大于1且其切丛的第二外方幂是数值有效的Fano四重进行了分类。
On the existence of certain weak Fano threefolds of Picard number two
本文利用小反正则映射和对Picard数1的光滑Fano三重上的某些曲线进行爆破得到的预先分类的数值不变量，解决了Picard数2的光滑弱Fano三重的存在性问题，并给出了12种数值情形。
Rank two Weak Fano bundles on Fano threefolds of Picard rank one
本文对 Picard 秩为一的 Fano 三维流形上的秩二向量丛进行分类，确定其射影化为弱 Fano 的情形，并证明各类例子的存在性，同时给出在二次三维流形上的详细消解。
Fano manifolds having (n-1,0)-type extremal rays with large Picard number
我们对光滑Fano流形X进行分类，使其具有Picard数$ρ_X \geq 3$，使得存在极值射线，该极值射线具有将因子映射到点的双有理收缩。
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 22
本文证明了满足非常显式一般性条件的Picard秩为3且次数为22的光滑Fano 3-fold的K-稳定性。
A note on the Picard number of singular Fano 3-folds
使用由C. Casagrande和作者的进一步发展，我们证明了具有孤立阶乘典型奇点的非光滑Fano 3重的Picard数至多为6。
On the Picard number of almost Fano threefolds with pseudo-index >1
我们研究了Gorenstein几乎Fano三重X的正则奇异性和伪指数> 1。我们证明了X的最大Picard数一般为10，如果X是Fano，则为3，如果X是环面，则为8。此外，我们的边界情况下的特征。在Fano情形下，证明了广义Mukai猜想成立.
On smooth Fano fourfolds of Picard number two
本文分类了具有一般超曲面Cox环且Picard数为2的光滑Fano四维簇。
Algebraic hyperbolicity of surfaces in Fano threefolds with Picard number one
本文研究皮卡数为1的一般法诺三重折叠中极一般曲面的代数双曲性，除加权超曲面中的曲面外，对其代数双曲性完成了完整分类。
One-nodal Fano threefolds with Picard number one
分类了Picard数为1的光滑Fano三维簇的所有1-节点退化，并揭示了其与更高Picard秩的光滑Fano三维簇及完全交簇投影之间的几何关系。
Nef partitions for codimension 2 weighted complete intersections
证明了余维为2的光滑良型Fano加权完全交有一个Nef划分。我们将讨论这一事实在镜像对称中的应用。特别是，我们列出了所有的光滑良好形成的Fano加权完全相交的4维和5维，并提出弱朗道-金兹伯格模型的NEF分区。
Landau-Ginzburg models for Fano threefolds of Picard rank one and exceptional collections
本文研究Fano三重积分Picard秩为一的Landau-Ginzburg模型，探讨其与例外集合的关系，并验证Homological Mirror Symmetry的预测。
A bound of lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds of Picard number 1
本文研究了Picard数为1的Fano流形上连接两个一般点所需的极小有理曲线链的极小长度。特别地，我们给出了一个基本参数的长度的急剧界。作为应用，我们计算了维数< 8的Fano流形的长度。
Fibration and classification of smooth projective toric varieties of low Picard number
本文证明了Picard数$r\leq 3$的光滑环面簇$X$总是有一个nef本原集，它支撑在一个超平面上，该超平面与数值有效因子的锥$\Nef(X)$有非平凡交，并切割伪有效锥$\Eff(X)$的一个小平面，即$\Nef(X)\cap\partial\overline{\Eff}(X)\neq\{0\}$ .特别是，这意味着$X$承认非平凡和非大数值有效因子。几何上这保证了一个纤维型收缩态射的存在超过一个光滑复曲面的各种尺寸和皮卡德数低于$X$，因此产生了一个分类的光滑和完整的复曲面品种与$r\leq 3$。此外，我们修改和改进的结果Oda三宅通过展示上述结果的投影，复曲面，品种的尺寸$n=3$和皮卡德数$r=4$，使我们能够分类所有这些三倍。然后，我们改进了藤野佐藤的结果，提出了尖锐的（反）的例子，光滑，投影，复曲面品种的任何维$n\geq4$和皮卡德数$r=4$的非平凡的nef因子是大的，即$\Nef(X)\cap\partial\overline{\Eff}(X)=\{0\}$。产生这些例子代表了计算技术的一个重要目标，即确定一个开放的几何问题。特别是，对于$n=4$，给出的例子原来是一个弱的Fano复曲面四倍皮卡德数4。
Smooth projective toric varieties whose nontrivial nef line bundles are big
对于任意的$n\geq 3$，我们明确地构造了Picard数$\geq 5$的光滑投射环面$n$ -折叠，其中任意非平凡的Nef线丛都是大的.
On singular Fano varieties with a divisor of Picard number one
本文研究了具有Picard数1的有效素除子的轻度奇异Fano簇的几何。之后，我们解决复曲面品种的情况下。最后，我们讨论了余维为1的万有覆叠空间的极值压缩的提升。
Rational curves and bounds on the Picard number of Fano manifolds
证明了广义Mukai猜想对伪指标为$i_X \ge (\dim X +3)/3$的Fano流形$X$成立.对Fano四重和五重猜想给出了不同的证明。
Local Fano-Mori contractions of high nef-value
设$X$是一个至多有维数为$n$的终端$\mathbb Q$ -阶乘奇点的簇.研究了由$K_X+ τL$型的$\mathbb Q$ -Cartier因子支持的局部压缩$f:X\to Z$，其中$L$是$f$ -充分Cartier因子，$τ\geq 0$是有理数.等价地，$f$是与$\overline {NE(X)}_{K_X+τL = 0}$中的极值面相关联的Fano-Mori收缩;这些映射自然出现在最小模型程序的上下文中。我们证明了，如果$τ> (n-3) >0$，则一般元$X' \in |L|$是一个至多有终端奇点的簇.然后，我们应用这一点，通过归纳论证，一些双有理压缩如上与$τ> (n-3)\geq 0$。
Rationality over non-closed fields of Fano threefolds with higher geometric Picard rank
证明了特征为$0$的代数非闭域上Picard数$1$和大于$1$的几何Picard数的六种几何有理Fano三重中的五种的合理性准则.对于最后一种类型的三重，我们提供了一个单理性的标准，并证明了稳定的非理性的额外的假设。
Stability conditions on Fano threefolds of Picard number one
证明了倾斜倾斜稳定物体在Picard数1的每个Fano三重X上的拓扑Bogomolov-Gieseker型不等式.在Bridgeland稳定性条件的基础上，导出了D^b（X）上几何稳定性条件的一个开子集.我们还得到了X上斜坡半稳定层的Chern特征标的一个新的更强界。
Actions on the Picard group of smooth Fano threefolds
该研究对光滑法诺三维簇自同构群在其皮卡群上作用的可能像分类，同时探究了这类簇族皮卡群的第一群上同调，属代数几何领域的相关工作。
Fano manifolds obtained by blowing up along curves with maximal Picard number
已知在任意大于或等于4的维度上，通过在光滑射影簇中吹掉曲线而获得的Fano流形X的皮卡数至多为5。我们证明了Picard数达到最大当且仅当X是射影空间的爆破，该空间的中心由两点、连接它们的直线的严格变换和余维为2的线性子空间或二次曲面组成。这一结果是作为一个特殊类型的法诺流形分类的结果。
Fano $4$-folds with nef tangent bundle in positive characteristic
在特征$0$中，Campana-Peternell猜想认为唯一具有nef切丛的光滑Fano簇应该是齐次的。本文研究Campana-Peternell猜想的正特征形式。特别地，我们对具有Nef切丛和Picard数大于1的Fano $4$ -折叠给出了肯定的回答.
On K-moduli of Fano threefolds with degree 28 and Picard rank 4
本文研究次数28、Picard秩4的Fano三维簇的K-模，通过构造奇异环面K-多稳定Fano三维簇的代数形变，证明对应光滑Fano三维簇的K-模不可约分支为有理曲面。
Characterization of products of projective spaces via nef complexity
本文通过定义 nef 复杂性，特征化射影空间的积，并对光滑 Fano 三次簇进行分类，同时证明了 Mukai 猜想并研究了射影空间积的像。
Classification of full exceptional collections on smooth toric Fano varieties with Picard rank two
本文给出了Picard秩为2的光滑复曲面Fano三重和四重上的完全例外集的完全分类。为了更准确地说，我们给出了部分答案的猜想在\cite{Kuz}和\cite{LYY}：我们提供了所有的最大长度的例外集合，并证明它们实际上是完整的例外集合。
Uniqueness of equivariant compactifications of C^n by a Fano manifold of Picard number 1
设X是Picard数为1的$n$维Fano流形.我们研究X有多少种不同的方法可以等变紧复向量群C^n。Hassett和Tschinkel证明了当X = P^n且n \geq 2时，有许多不同的方法可以将X实现为C^n的等变紧化。我们的结果表明，射影空间是一个例外：在具有光滑VMRT的Picard数为1的Fano流形中，射影空间是唯一一个以多种方式等变紧化C^n的空间。这回答了Hassett-Tschinkel和Arzhantsev-Sharoyko提出的问题。
On the Picard number of Fano 6-folds with a non-small contraction
推广了S.向井的猜想说，如果$X$是一个Fano $n$ -fold，具有皮卡德数$ρ_X$和伪索引$i_X$，则$ρ_X(i_X-1) \leq n$，等式当且仅当$X \cong (\mathbb{P}^{i_X-1})^{ρ_X}$。本文证明了当$n=6$和$X$允许纤维型收缩或$X$不允许小收缩时，这个猜想成立.
Classification of Fano 4-folds with Lefschetz defect 3 and Picard number 5
设X是光滑的复Fano 4重数，rho（X）是它的Picard数.若X包含一个素除子D且rho（X）-rho（D）>2，则X是del Pezzo曲面的乘积，或rho（X）=5或6。在这种情况下，我们完全分类的情况下，rho（X）=5;有6个家庭，其中一个是新的。我们还推导了rho（X）>4的Fano 4-folds的分类，其中初等除数压缩将除数发送到曲线。
K-stable smooth Fano threefolds of Picard rank two
本文证明了皮卡秩为二的多个光滑法诺三维流形族具有K-稳定性，并给出了族2.5中满足明确一般性条件的流形也具有K-稳定性的结论。
Gorenstein Fano threefolds of Picard number one with a $\mathbb{K}^*$-action and maximal orbit quotient $\mathbb{P}_2$
本文分类了一类具有 $\mathbb{K}^*$ 作用和最大轨道商 $\mathbb{P}_2$ 的非环、$\mathbb{Q}$-因子、Gorenstein、Picard 数为一的 Fano 三维簇。
Classifying weak Fano toric varieties of Picard rank $3$
本文提出一种使用 Macaulay2 系统分类任意维数下 Picard 秩为 $3$ 的光滑弱 Fano 环面簇的方法，并显式给出了维数 $3$ 和 $4$ 的分类结果。
Unobstructedness of deformations of holomorphic maps onto Fano manifolds of Picard number 1
我们表明，满射态射到一个Fano流形皮卡德数1的变形是通畅的和刚性模的自同构的目标，如果各种最小有理切线的Fano流形是非线性或有限的。关于极小有理切线的多样性的条件对于Picard数为1的Fano流形的几乎所有已知例子都成立，除了射影空间。当最小有理切线的簇是非线性的时，证明是基于N. Mok和作者关于切映射的双有理性。当Fano流形的极小有理切线簇是有限的时，其关键思想是通过与极小有理曲线相关联的泛态射对给定的满射进行因式分解.
On Fano manifolds of Picard number one
K{ü}chle将Grassmannian上齐次向量丛的整体瓣的零轨迹所得到的Fano四重分类。令人惊讶的是，他的分类展示了两个家庭的四倍相同的离散不变量。库兹涅佐夫问这两种类型的四重是否是形变等价的。我们表明，答案是肯定的，在一个非常强的意义上，因为这两个家庭实际上是相同的！这种现象在更高的维度也会发生。
On the Picard number of divisors in Fano manifolds
设X是任意维数的复Fano流形，D是X中的素除子.我们考虑N_1（D）在N_1（X）中的象H在1-圈的自然推进下。我们证明了H在N_1（X）中的余维数c至多为8.此外，如果c>2，则X=SxY，其中S是Del Pezzo曲面，或者c=3并且X在Fano流形Y上的Del Pezzo曲面中具有平坦纤维化，使得X和Y的Picard数之差为4。我们给出了Fano 4-folds，伪指数>1的Fano簇，以及源为Fano的满射态射的应用，这些满射态射具有一些高维纤维或低维目标。
A type of the Lefschetz hyperplane section theorem on \Q-Fano 3-folds with Picard number one and $1/2(1,1,1)$-singularities
利用退化方法证明了一类Picard数为1且具有$1/2(1,1,1)$ -奇点的Q-Fano 3-折叠上的Lefschetz超平面截口定理.作为副产品，我们得到了一个新的例子，Calabi-Yau 3-fold $X$的皮卡德数为1，其不变量是$$(H_X^3, c_2 (X) \cdot H_X, {e} (X)) = (8, 44, -88),$$，其中$H_X$，$e(X)$和$c_2(X)$分别是$\Pic(X)$的充分生成元，拓扑欧拉特征数和第二陈类$X$。
Bounds on the Picard rank of toric Fano varieties with minimal curve constraints
研究了具有给定次数的极小有理曲线族的光滑复曲面Fano簇的Picard秩.我们讨论了陈福黄猜想的变种，并证明了他们的声明，恢复原来的猜想在足够高的维度的版本。我们还证明了新的情况下，原来的猜想在所有维度的高度。我们的主要工具来自Toric Mori理论和Fano多面体的组合数学。
Smooth Fano intrinsic Grassmannians of type $(2,n)$ with Picard number two
我们引入了内禀格拉斯曼的概念，它推广了著名的加权格拉斯曼。内禀格拉斯曼簇是一个正规投射簇，其Cox环由格拉斯曼簇$\mathrm{Gr}(d,n)$的Plücker理想$I_{d,n}$定义。给出了所有Picard数为2的$(2,n)$型光滑Fano内禀Grassmannian的完全分类，并证明了一个计算任意$n$的此类簇总数的显式公式.我们研究了它们的几何形状，证明它们满足藤田自由度猜想。
Fano threefolds in positive characteristic III
本文分类了正特征下Picard数至少为二以及Picard秩为二的原始Fano三维流形。
Nef line bundles on Calabi-Yau threefolds, I
证明了具有$c_1(\mathcal L)^2 \ne 0$的新线丛$\mathcal L$在具有Picard数$2$和$c_3(X) \ne 0$的Calabi-Yau三重$X$上是半样本的，即$\mathcal L$的某个倍数由整体瓣生成.
Fano 4-folds having a prime divisor of Picard number 1
我们给出了一个完整的分类光滑，复杂的投影Fano 4倍的皮卡德数3有一个素除子皮卡德数1。它们形成了28个不同的族，我们计算了主要的数值不变量，研究了反正则因子的基轨迹，并给出了合理性的评论。进一步，我们给出了一般成员的Kuranishi族的自同构群维数和基维数的一个上界。
Extremal rays and nefness of tangent bundles
根据Mori理论，有理齐次流形满足一个递归条件：每个初等收缩都是有理齐次纤维化，并且任何初等收缩的像也满足相同的性质。本文证明了具有相同条件且Picard数大于$n-6$的光滑Fano $n$ -fold要么是有理齐次流形，要么是$\mathbb{P}^1$的$X_0$拷贝与G.奥塔维亚尼我们还阐明了$X_0$具有非nef的切丛，特别是不是有理齐次的.
On the Picard number of singular Fano varieties
设X是Q-阶乘Gorenstein Fano簇。假设X的奇点是正则奇点，且奇点非终结点所在的轨迹维数为零。设D是X的一个素除子.我们证明了rho_X - rho_D < 9（其中rho是Picard数）.此外，若rho_X - rho_D > 3，则存在从X到S x Y的有限态射，其中S是rho_S至多为9的曲面。作为一个应用，我们证明了，如果X的维数为3，则ρ_X至多为10.
Threefolds with big and nef anticanonical bundles II
作为我们在《数学年鉴》333中的文章的继续，我们对光滑复射影三重X进行了分类，其中-K_X大，nef但不充分，Picard数为2，其反正则映射小。我们还假设X的Mori收缩和它的翻转不都是双有理的。
On Fano manifolds of Picard number one with big automorphism groups
设$X$是Picard数为1的$n$维光滑Fano复簇.假设在$X$的一般点处的VMRT是光滑不可约且非退化的（如果$X$被具有索引$ >(n+2)/2$的线覆盖，则这成立）。证明了$\dim \mathfrak{aut}(X) > n(n+1)/2$当且仅当$X$同构于$\mathbb{P}^n, \mathbb{Q}^n$或${\rm Gr}(2,5)$ .此外，等式$\dim \mathfrak{aut}(X) = n(n+1)/2$仅在$X$同构于6维拉格朗日格拉斯曼${\rm Lag}(6)$或${\rm Gr}(2,5)$的一般超平面截面时成立。
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