Deformations of weak Fano 3-folds with only terminal singularities
Tatsuhiro Minagawa
本文证明了任何只有终端奇点的$\Bbb Q$ -阶乘弱Fano 3-重都是光滑的.
In this article, we prove that any $\Bbb Q$-factorial weak Fano 3-fold with only terminal singularities has a smoothing.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Terminal Fano threefolds and their smoothings
我们研究了法诺的三重平滑。我们证明了皮卡德数保持不变的情况下，终端Gorenstein奇点。
On the number of singular points of factorial terminal Fano threefolds
得到了阶乘终端Fano三重图的奇点个数的上界.
Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, I
我们对一些特殊的具有终端奇异性的非有理Fano三重进行了分类。特别是，所有这些超椭圆和三角形品种被发现。
Boundedness of log terminal Fano pairs of bounded index
我们证明了一个猜想的Batryev指出，家庭的所有Fano品种与kawamata日志终端奇异性和固定的指标，形成一个有界的家庭。
Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, II
我们分类非理性Fano三倍$X$终端Gorenstein奇点，$\mathrm{\rk}\, \mathrm{\Pic}(X)=1$，$(-K_X)^3\ge 8$，和$\mathrm{\rk}\, \mathrm{\Cl}(X)\le 2$。
Terminal toric Fano three-folds with certain numerical conditions
我们完全分类的Q-阶乘终端环面Fano三倍，使平方环面不变素除子的总和是非负的。
On terminal Fano 3-folds with 2-torus action, part II
我们继续分类终端Fano三倍有效的两个环面行动。在早期的工作中，我们解决了Q阶乘的情况与皮卡德数1。在这里，我们处理较大类的品种，不承认任何收缩的素除子，这些被称为组合极小。
Rational curves on Fano threefolds with Gorenstein terminal singularities
本文研究具有Gorenstein终端奇点的Fano三维簇上的有理曲线，推广了几何Manin猜想至奇异情形，并证明了某些奇异del Pezzo三维簇的该猜想。
Deformations of Q-Calabi-Yau 3-folds and Q-Fano 3-folds of Fano index 1
本文证明了任何只具有普通终端奇点的Q-Calabi-Yau 3-fold和任何只具有终端奇点的Fano指数为1的Q-Fano 3-fold都有Q-smoothing。
Kawamata-Miyaoka-type inequality for $\mathbb Q$-Fano varieties with canonical singularities II: Terminal $\mathbb Q$-Fano threefolds
本文证明了 Fano 指数至少为 $3$ 的终端 $\mathbb Q$-Fano 三维簇的最优 Kawamata-Miyaoka 型不等式，并应用得到所有终端 $\mathbb Q$-Fano 三维簇满足 $c_1(X)^3 < 3c_2(X)c_1(X)$。
The defect of Fano 3-folds
本文研究了终末Gorenstein Fano 3褶皱的缺陷。我确定了皮卡德秩1的终端Gorenstein Fano 3折叠缺陷的界限，该折叠不包含平面。给出了四次3-折叠的一般界，并指出了如何研究Picard秩为1的含有平面的终端Gorenstein Fano 3-折叠的亏损。
On terminal Fano 3-folds with 2-torus action
本文通过反正则复形推广环面法诺簇与格多胞体的对应关系，分类了具有二维环面作用且皮卡数为一的终端法诺三维流形，并给出终端性与典范性的简单刻画。
The classification of smooth toric weakened Fano 3-folds
我们完全分类环面弱Fano 3-折叠，即光滑环面弱Fano 3-折叠不是Fano，但变形为光滑Fano 3-折叠。存在正好15个环面削弱Fano 3倍同构。
Terminal Fano four folds in low codimension
本文构造并分类了低余维数下含至多孤立轨形点的指标为1的良态拟光滑终端 Fano 4-folds，利用反典范嵌入将其分为余维2至4子簇，共分类出95族第一类型与32族第二类型，并强调了计算机代数的关键作用。
Characterizing terminal Fano threefolds with the smallest anti-canonical volume
本文刻画了反典范体积达到最小下界 1/330 的非有理 Q-阶乘终端法诺三维簇，证明其为 P(1,5,6,22,33) 中次数 66 的加权超曲面。
Smooth toric Fano five-folds of index two
在本文中，我们分类指数为2的光滑复曲面Fano 5-folds。存在10个指数为2的光滑复曲面Fano 5-折叠直到同构。
Fano 5-folds with nef tangent bundles
证明了具有nef切丛的Fano 5-folds是有理齐次流形。
A sufficient condition for a toric weak Fano 4-fold to be deformed to a Fano manifold
本文引入了环面特殊弱Fano流形的概念，它只具有特殊的本原收缩。我们研究了它们的结构，特别是对光滑复曲面的特殊弱Fano 4-折叠进行了完全的分类.结果表明，几乎每一个光滑复曲面的特殊弱Fano 4-fold都是一个弱Fano流形，即一个弱Fano流形可以变形为一个Fano流形。
Singularities of pluri-fundamental divisors on Gorenstein Fano varieties of coindex $4$
设$X$是共指标$4$和维数$n$的Gorenstein典型Fano簇，其基本因子为$H$.假设为$h^0(X, H) \geq n -2$。证明了线性系统$|mH|$的一般元素对任意整数$m \geq 1$都有最坏的正则奇点。当$X$有终端奇点和$n \geq 5$，我们表明，一般元素的$|mH|$有在最坏的终端奇点的任何整数$m \geq 1$。当$n=4$，我们给出一个例子Gorenstein终端Fano四重$X$，使一般元素的$|H|$没有终端奇点。
Anticanonical volume of Fano 4-folds
我们得到了具有正则奇点的Fano 4-folds的反正则体积的一个明确的上界。
On G-Fano threefolds
本文研究了具有~终端奇点的Fano三重性，其中允许有限群的“极小”作用.我们证明了在某些额外的假设下，这样的品种不包含飞机。我们还得到了具有~终端阶乘奇点的Fano三重图的奇点个数的一个上界。
Remarks on abelian surfaces in nonsingular toric Fano 4-folds
本文研究了124个非奇异环面Fano 4-折叠是否允许交换曲面的完全非退化嵌入。其结果是，我们确定了这种嵌入的可能性，除了剩余的21个非奇异复曲面Fano 4倍。
Classification of Toric 2-Fano 4-folds
本文对具有正第二陈特征标的复曲面Fano 4-折叠进行了分类。
Computing Fano 3-folds of index >=3
本文利用计算机代数系统Magma研究了指数>=3的Fano 3-重的分次环的Hilbert级数.
Birationally superrigid Fano 3-folds of codimension 4
我们确定了余维为4且无投影中心的拟光滑素Fano 3-fold的双有理超刚性。特别地，我们证明了最近由Coughlan和Ducat构造的余维为4的Fano 3-折叠的无投影中心的双有理超刚性。我们还提出了一些问题和猜想的分类双理性超刚性Fano 3倍。
Fano n-folds with nef tangent bundle and Picard number greater than n-5
证明了具有nef切丛且Picard数大于n-5的Fano n-折叠是有理齐次流形.
Hodge numbers and deformations of Fano 3-folds
我们计算了拟光滑Fano 3-folds的Hodge数，其总的反正则嵌入具有小余维，并将这些与变形的数量联系起来。
On Fano indicies of Q-Fano 3-folds
本文考虑了ρ=1的Q-Fano 3-folds X.目的是确定X的最大Fano指数f。证明了f<= 19，在等式成立的情况下，X的Hilbert级数等于加权射影空间PP（3，4，5，7）的Hilbert级数.从以前的版本，我们限制X的所有可能性列表的情况下，f>8。它将出现在即将出版的论文中。
Nef and big divisors on toric weak Fano 3-folds
我们证明了在非奇异环面弱Fano 3-fold上，伴随丛具有非零整体瓣的nef大线丛是正规生成的。结果表明，非奇异环面弱Fano 3-fold上的所有充裕线丛都是正规生成的。我们还表明，一个丰富的线丛，其伴随丛有非零的整体瓣上的Gorensein复曲面Fano 3倍正常产生。在我们的证明中，我们不使用Fano多面体的完全分类。
Boundedness of Fano threefolds with log-terminal singularities of given index
证明了具有对数终端奇点的Fano三重方程的有界性定理。这是我们早期结果的改进，在那里我们还要求簇是Q阶乘的，Picard数为1。本文的创新之处在于：1.利用Alexeev极小模型程序，在适当的边界条件下，求出水平极值收缩。2.使用Kollár的有效基点自由度定理。3.利用Kawamata关于极值曲线长度的结果，在适当的边界条件下，避免了某些情况下曲线的粘连。
Sarkisov links for index 1 Fano 3-folds in codimension 4
我们分类Sarkisov链接从指数1法诺3倍anticanonically嵌入余维4，从所谓的I型汤姆中心。我们应用这一点来计算皮卡德秩的许多这样的法诺3倍。
K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 20
本文证明了满足明确普遍性条件的Picard秩3且度为20的光滑Fano三维簇的K-稳定性。
Constructing Q-Fano 3-folds à la Prokhorov & Reid
我们推广了Prokhorov和Reid的两个指数为2的Q-Fano 3-folds家族的构造，以获得五个更多的Q-Fano 3-folds家族;四个指数为2，一个指数为3。两个家庭建设有相同的希尔伯特级数，我们研究这些情况下更详细。
K-stability and birational rigidity of Fano 3-fold weighted complete intersections
本研究证明了双有理刚性的良构拟光滑法诺三维加权完全交具有K-稳定性。
Fano 5-folds with nef tangent bundles and Picard numbers greater than one
证明了具有nef切丛且Picard数大于1的光滑Fano 5-folds是有理齐次流形.
On classification of Q-Fano 3-folds with Gorenstein index 2 and Fano index 1/2
我们得到了一个Q-因子Q-Fano三重$X$的分类，它具有以下性质：$X$的Picard数为1; $X$的Gorenstein指数为2; $X$的Fano指数为1/2; $h^0 (-K_X) \geq 4$ ;存在一个指数为2的点$P$使得$(X,P)\simeq (\{xy +f(z^2,u)=0\} / \Bbb Z_2 (1,1,1,0), o)$与$ord f(Z,U)=1$ .
Alpha invariants of birationally bi-rigid Fano 3-folds I
本文计算了嵌入在加权射影空间中作为余维2的完全交的双有理双刚性Fano 3-折叠的全局对数正则阈值，并证明了它们是K-稳定的.作为应用，我们给出了超刚性仿射Fano 4-折叠的例子。
Numerical obstructions to abelian surfaces in toric Fano 4-fold
这篇论文被撤回，因为它被arXiv：0710.4284取代
Fano 3-folds and double covers by half elephants
我们构造了一个变形家庭的34个希尔伯特系列的指标2法诺3倍。在18种情况下，我们构建两个不同的家庭，区分其一般成员的拓扑结构。
K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 22
本文证明了满足非常显式一般性条件的Picard秩为3且次数为22的光滑Fano 3-fold的K-稳定性。
A note on the Picard number of singular Fano 3-folds
使用由C. Casagrande和作者的进一步发展，我们证明了具有孤立阶乘典型奇点的非光滑Fano 3重的Picard数至多为6。
On deformations of Q-Fano threefolds
本文研究了只具有终端奇点的Q-Fano 3-fold的形变理论。首先，我们证明了Q-Fano 3-fold的Kuranishi空间是光滑的。其次，我们证明了每个只具有“普通”终端奇点的Q-Fano 3-fold是Q-smoothable的，也就是说，它可以变形为只具有商奇点的Q-Fano 3-fold。最后，我们证明了Q-光滑的Q-Fano 3-倍假设存在的DuVal anticanonical元素。作为应用，我们得到了具有Du Val反正则元的准素Q-Fano 3-折叠的亏格界.
On the birational geometry of toric Fano 4-folds
我们宣布一个因式分解结果的等变双有理态射之间的环面4倍，其源是法诺：这样的态射总是一个复合材料的爆破沿光滑不变中心。此外，我们用一个反例表明，与三维情况不同，即使源和目标都是Fano，中间品种也不能选择Fano。
Derived Categories of Toric Fano 3-Folds via the Frobenius Morphism
在一项工作的科斯塔和米罗-罗伊格国家以下猜想：每一个顺利完成环面法诺品种有充分的强烈例外收集的线丛。本文的目的是证明它的复曲面Fano 3倍。
Numerical obstructions to abelian surfaces in toric Fano 4-folds
在124个复曲面的Fano 4-褶皱中，有些包含阿贝尔曲面，但大多数不包含：在少数情况下，不知道它们是否包含阿贝尔曲面。通过初等方法，借助一点计算机帮助，我们排除了更多的可能性。
Birationally rigid Pfaffian Fano 3-folds
我们对由$5 \times 5$ Pfckans定义的指数为1的双有理刚性Orbifold Fano 3-folds进行了分类。我们给出了一个尖锐的标准双理性刚性的基础上，这些家庭的类型的奇异品种承认。我们的研究产生了各种各样的结果，突出了终端Fano 3-folds分类的可能方法。双有理刚性的情况下是第一个已知的刚性的例子Fanos不是（加权）完全相交。
On anticanonical volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano terminal threefolds of Picard rank two
本文证明Picard秩为2的弱$\mathbb{Q}$-Fano terminal三维簇的反典范体积上界为72，并确定等号成立的唯一情形，为一般canonical Fano三维簇的最优上界问题提供了策略。
Fano-Mori contractions of high length on projective varieties with terminal singularities
设X是一个具有终端奇点的射影簇，L是X上的一个充分Cartier因子.证明了：如果f是一个与极值射线$ R \subset \bar {NE(X)}$相关联的双有理压缩，使得R.（K_X+（n-2）L）<0，则f是光滑点的加权blow-up。然后，我们分类与极值射线R相关联的除数收缩，使得R。（K_X+rL）<0，其中r是非负有理数，并且f的纤维具有小于或等于r+1的维数。
Deformations of weak $\mathbb{Q}$-Fano 3-folds
证明了具有终端奇点的弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -折叠具有无障碍变形.利用这一结果并通过计算终端奇点的不变量，给出了弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -折叠的整体变形的两个结果.我们还治疗的$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍的变形的畅通无阻的堆叠证明。
On K-stability of singular hyperelliptic Fano 3-folds
本文研究了具有特定奇点和反canonical线性系性质的Fano 3折面的K稳定性问题。
Fano 3-folds from homogeneous vector bundles over Grassmannians
我们返工的Mori-Mukai分类的Fano 3倍，通过双正则模型描述的105个家庭中的每一个作为零轨迹的一般整体瓣的均匀向量丛的产品的格拉斯曼。
Sharp anticanonical volume bounds for Gorenstein Fano fourfold of Picard number one
本文证明终端和典范 Gorenstein Fano 四折叠的反典范体积上界，并给出尖锐界及特殊情形下的改进。
A characterization of some Fano 4-folds through conic fibrations
我们发现了Fano 4-folds $X$与Lefschetz缺陷$δ_{X}=3$的一个特征：除了两个del Pezzo曲面的乘积外，它们对应于允许锥束结构$f\colon X\to Y$与$ρ_{X}-ρ_{Y}=3$的变种.此外，我们观察到所有这些变种都是理性的。我们给出了这种收缩的所有可能目标的列表。结合我们的结果与分类的复曲面Fano $4$ -倍由于Batyrev和佐藤，我们提供明确的例子Fano锥束从复曲面$4$ -倍与$δ_{X}=3$。
Fano compactifications of contractible affine 3-folds with trivial log canonical divisors
T.Kishimoto提出了将可压缩仿射3-折叠的紧化分类为第二贝蒂数2的光滑Fano 3-折叠的问题，并对对数典范除子不为nef的紧化进行了分类.本文证明了光滑Fano 3-folds的14个变形等价类，它们可以容许log典范除子为平凡的紧化的结构.我们还构造了一个例子，这样的紧与平凡的日志典范除子的所有14个类。
Fano 3-folds of index 2
本文研究了Fano指数为2的Fano 3-折叠，即对于一个充分的Weil因子A，秩Pic（X）= 1，Q-阶乘终端奇点和-Kx = 2A的3-折叠X.我们给出了这类极化簇X，A的所有可能的希尔伯特级数的第一个分类，并推导出H^0（X，-K_X）的非零性和（-K_X）的锐界^3>= 8/165。我们列出的家庭，可以实现余维高达4。
Toric Fano 3-folds with terminal singularities
本文对具有终端奇点的复曲面Fano 3-折叠进行了分类。这是通过解决等价的组合数学问题来实现的，即在GL（3，Z）的作用下，找到Z ^3中所有以原点为唯一非顶点格点的凸多胞体。
The failure of Kodaira vanishing for Fano varieties, and terminal singularities that are not Cohen-Macaulay
我们表明，Kodaira消灭定理可以失败的任何特征p > 0的光滑Fano品种。以锥在这些品种中的一些，我们给第一个例子的终端奇点，这不是科恩-麦考利。通过不同的方法，我们在特征2中构造了一个3维（可能的最低维）的终端奇点，它不是科恩-麦考利的。
On toric geometry and K-stability of Fano varieties
我们提出了复曲面Fano簇的变形理论在Fano簇的K-（半/多）稳定性中的一些应用。首先，我们提出了两个例子，K-多稳定的环面Fano 3-折叠的阻碍变形。在一种情况下，K-模空间和栈在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是可约的，而在另一种情况下，它们在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是不可约的。其次，我们通过构造到K-多稳定复曲面Fano 3-折叠的退化，研究了光滑Fano 3-折叠的两个变形族的一般成员的K-稳定性。
Smooth Fano four folds in Gorenstein formats
我们构造了指数为$1$的四维Fano流形在某些已知Gorenstein格式类中的新变形族.这些族有明确的描述，在方程，定义他们的形象下的反典型嵌入在一些加权射影空间。所构建的家庭有相对较小的反典型度比大多数其他已知的家庭顺利Fano 4倍。
Smooth Fano 3-folds satisfying Condition (A)
本研究针对满足条件(A)（自同构群的所有有限阿贝尔子群均有不动点）的光滑Fano 3-簇，完成了对应的分类工作，为代数几何领域相关簇的研究提供了分类结果。
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