Birationally rigid Fano hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影空间中具有一般位置的孤立奇点的指数为1的一般Fano超曲面是双有理刚性的。因此，它不能被一个有理映射纤维化为一个更小维度的非圆簇。双有理自映射群要么是平凡的，要么是二阶循环的。
2001-06-13 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. I
我们证明了一般Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$是双有理超刚性的，只要它的纤维是指数为1的双Fano超曲面.特别地，在$V$上，没有其他有理连接纤维化的结构。证明是基于极大奇点的方法。
2003-10-17 math.AG
Birationally rigid Fano hypersurfaces
证明了光滑Fano超曲面$V=V_M\subset{\Bbb P}^M$，$M\geq 6$是双有理超刚性的.特别地，它不能被一个非平凡有理映射纤维化为单圆簇，并且每个到相同维数的极小Fano簇上的双有理映上是一个双正则同构。证明是基于最大奇异性的方法结合Shokurov和Kollar的连通性原则。
2002-03-24 math.AG
Examples of Fano varieties of index one that are not birationally rigid
Pukhlikov的一个猜想指出，一个至少维数为4且指数为1的光滑Fano簇是双有理刚性的。我们证明了一般成员的线性系的充分生成元的皮卡德群的模空间的稳定，秩二丛与固定行列式的奇数度曲线亏格至少为三，是不是双有理刚性。
2007-05-01 math.AG
Birationally solid Fano 3-fold hypersurfaces
本文基于Picard数为1的Fano簇的双有理刚性定义，完成了拟光滑双有理刚性Fano 3-重加权超曲面的分类。
2023-09-11 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
2005-10-08 math.AG
K-stability of birationally superrigid Fano 3-fold weighted hypersurfaces
该研究证明指数为1的拟光滑Fano三维加权超曲面的α不变量≥1/2，结合已有双有理超刚性与K-稳定性的关系结论，推导出这类双有理超刚性曲面的K-稳定性。
2023-08-26 math.AG
Birationally rigid Fano fibre spaces. II
在本文中，我们证明了双有理刚性的大型类的Fano森纤维空间在一个基地的任意尺寸，有界的从上面的一个常数，只取决于尺寸的纤维。为了做到这一点，我们首先证明，如果Fano-Mori纤维空间的每个纤维都满足一定的自然条件，那么到另一个Fano-Mori纤维空间上的每个双有理映射都是纤维式的。之后，我们构造了满足这些条件的大类纤维空间（到Fano双空间的指数为1和到Fano超曲面的指数为1）。本文是我以前工作的后续：Pukhlikov A. V.，双理性刚性Fano纤维化，Izvestiya：数学{ \bf 64}（2000），No.3，563-581。
2014-07-02 math.AG
Birationally rigid Fano varieties
我们简要地介绍了双有理刚性的概念，从它在二维双有理几何中的起源，到它的现状。讨论了极大奇点法的主要内容。本文给出了高维Fano簇和纤维化的双有理刚性理论的主要结果，并给出了某些自然的公式。
2003-10-17 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. II
我们继续研究Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于大多数家庭的这种类型，不满足条件的充分扭曲的基础上，我们证明了双理性刚性（特别是，这意味着没有其他结构的纤维化合理连接品种）和计算其群体的双理性自映射。我们大大改善了主成分的方法的最大奇异性，首先，技术的多重性的纤维化$V/{\mathbb P}^1$到Fano品种线。
2004-03-12 math.AG
K-stability of birationally superrigid Fano varieties
证明了每个α不变量大于（分别为）的双有理超刚性Fano簇都是一个新的簇.不小于）$\frac{1}{2}$是K稳定的（分别K-半稳定）。我们还证明了一个双有理超刚性Fano品种的尺寸$n$的α不变量至少是$\frac{1}{n+1}$（在温和的假设下）和模空间（如果存在）的双有理超刚性Fano品种分离。
2018-08-10 math.AG math.DG
Birationally rigid Fano complete intersections. II
本文证明了${\mathbb P}^{M+k}$中$(d_1,...,d_k)$型的一般（在Zeromki拓扑意义下）Fano完全交$V$，其中$d_1+...+d_k=M+k$是双有理超刚性的，如果$M\geq 7$，$M\geq k+3$和$\mathop{\rm max} \{d_i\}\geq 4$ .特别地，在变种$V$上，Mori纤维空间（或有理连通纤维空间）只有一种结构，双有理和双正则自映射的群重合，$\mathop{\rm Bir} V= \mathop{\rm Aut} V$，并且变种$V$是非有理的。这一事实涵盖了一个相当大的范围内的完整的交叉点比结果[J。{ \bf 541}（2001），55-79]，其需要条件$M\geq 2k+1$。这篇论文是为了纪念埃卡特·维韦格而写的。
2011-10-10 math.AG
Cubic fourfolds with birational Fano varieties of lines
本文给出了几对非同构三次四重体例子，证明其 Fano 直线簇是有理等价的，为 Fourier-Mukai 伙伴猜想提供新证据，并提出三次四重体与其 Fano 直线簇有理等价性相关的猜想。
2024-12-18 math.AG
Birational Mori fiber structures of $\mathbb{Q}$-Fano $3$-fold weighted complete intersections, III
这是一系列论文的延续，研究双有理Mori纤维结构的anticanonically嵌入$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍加权完全相交的余维$2$。证明了$19$族由双有理刚性簇组成，$14$族由双有理双刚性簇组成.本文的目的是系统地继续这一工作，并证明在其余的$52$家系中，$21$家系是由双有理双刚性品种组成的。
2014-09-04 math.AG
Birationally rigid Fano-Mori fibre spaces
本文在纤维空间充分扭曲的条件下，证明了一类由高余维指数1 Fano完全交构成的Fano–Mori纤维空间的双有理刚性，并给出基维数仅依赖于纤维维数的上界估计。
2023-05-25 math.AG
Birationally rigid complete intersections of quadrics and cubics
在射影空间${\mathbb P}^{2k_1+3k_2}$中，证明了$2^{k_1}\cdot 3^{k_2}$型的一般Fano完全交$V$，在$k_2\geq 2$和$k_1+2k_2=\mathop{\rm dim} V\geq 12$满足的条件下，以及少数10维和11维Fano完全交族的双有理超刚性.这是第三个版本：进行了轻微的更正，包括一些错别字。
2013-06-23 math.AG
Birationally rigid complete intersections of codimension two
证明了在$M$ -维Fano完全交的参数空间中，非双有理超刚性簇的轨迹至少有余维数$\frac12 (M-9)(M-10)-1$ .
2016-04-02 math.AG
On geometry of Fano threefold hypersurfaces
证明了拟光滑Fano三重超曲面是双有理刚性的当且仅当它的Fano指标为1。
2020-07-28 math.AG
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections
本文研究了Iano-Fletcher表中85个族的余维为2的Q-Fano三重加权完全交，并确定了哪一个圈是极大中心。对于每一个极大中心，我们构造一个双有理对合的untwists的极大奇点或Sarkisov链接中心的循环到另一个明确描述的森纤维空间。其结果是，19个家庭被证明是双理性刚性和其余66个家庭被证明是双理性非刚性。
2014-02-05 math.AG
K-stability and birational rigidity of Fano 3-fold weighted complete intersections
Kyushu University（九州大学）
本研究证明了双有理刚性的良构拟光滑法诺三维加权完全交具有K-稳定性。
2026-09-02 math.AG
On nodal prime Fano threefolds of degree 10
研究了指数为1、次数为10的节复素Fano三重图的几何和周期图。我们证明了这三个折叠是双有理同构的Verra固体（超曲面的二度$(2,2)$在$ ¶^2\times ¶^2$）。利用Verra关于这类立体的周期映射和平面六次曲线的双顶点覆盖的Prym映射的结果，证明了我们的节点三次曲面的周期映射的纤维是两个曲面的双有理并，并给出了几种描述.该结果是在节点情况下对平滑情况在arXiv：0812.3670中获得的结果的模拟。
2010-04-27 math.AG
Super-rigid Affine Fano Varieties
我们研究了一类广泛的仿射簇，我们称之为仿射Fano簇。通过与双有理超刚性Fano簇的类比，我们定义了仿射Fano簇的超刚性，并给出了超刚性仿射Fano簇的许多例子和非例子。
2017-12-26 math.AG
Birationally rigid complete intersections of high codimension
证明了在复射影空间${\mathbb P}^{M+k}$中余维$k$与指标1的Fano完全交是双有理超刚性的，其中$k\geqslant 20$和$M\geqslant 8k\log k$至多具有多重二次奇点.证明了自然参数空间中双有理超刚性完全交集的补集的余维数至少为$\frac12 (M-5k)(M-6k)$ .证明是基于超切因子的技术结合最近发现的$4n^2$ -不等式的完全相交奇点。
2018-03-06 math.AG
Birational rigidity and alpha invariants of Fano varieties
本文构造双有理超刚性及带有限群作用的 Fano 簇，证明其 alpha 不变量可任意接近 $1/2$，群版本 alpha 不变量可任意小。
2023-04-22 math.AG
Birationally rigid hypersurfaces with quadratic singularities of low rank
本文证明了满足特定一般位置条件、具有低秩二次奇点的$M$次超曲面是双有理超刚性Fano簇，并给出了其补集的余维数下界。
2023-12-26 math.AG
Birationally rigid singular double quadrics and double cubics
本文证明了一大类Fano双二次曲面和三次曲面是阶乘的和双有理超刚性的，特别是它们不存在有理连通纤维的纤维化的非平凡结构，因而是非有理的。这是使用Iskovskikh和Manin的“最大奇点方法”，由Pukhlikov扩展。此外，估计的余维的一套这样的品种计算。
2017-01-07 math.AG
On the Rationality of Fano-Enriques Threefolds
一个Fano-Enriques三重簇是一个指数为1的三维非Gorenstein Fano簇，最多具有正则奇点。研究了具有末端循环商奇点的Fano-Enriques三重系统的双有理几何.研究了它们的合理性，并给出了一个Fano-Enriques三重空间的例子，其柔韧度为9，即Fano-Enriques三重空间与Sarkisov范畴中的9个Mori纤维空间的双有理等价.
2023-01-17 math.AG
Birationally rigid complete intersections with a singular point of high multiplicity
证明了指数为1的Fano完全交的双有理刚性，其高重数奇点可以接近簇的阶。特别地，这些簇的双有理和双正则自同构群是相等的，并且它们是非有理的。证明是基于极大奇点法、完全相交奇点的广义$4n^2$ -不等式和超切因子技巧。
2017-11-06 math.AG
Rationally connected non-Fano type varieties
Fano类型的变种在MMP方面表现得非常好，并且它们被认为是理性连接的。研究了有理连通簇类与Fano型簇类之间的关系。我们给出了维度$\geqslant 3$的理性连接变种的例子，这些变种不与Fano类型变种双理性等价，从而回答了Cascini和Gongyo的问题。
2017-12-04 math.AG
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections, II
本文研究了85个余维为2的反正则嵌入的Q-Fano三重加权完全交中的14个，证明了每个拟光滑成员都是双有理双刚性的，即它对另一个Q-Fano三重加权交是双有理的，但对其他Mori纤维空间不是双有理的.
2015-08-18 math.AG
Higher index Fano varieties with finitely many birational automorphisms
确定Fano簇的双有理自同构群何时是有限的是一个有趣而困难的问题。研究这个问题的主要技术是Noether-Fano方法。该方法已有效地研究这个问题的Fano品种的指数1和2。本文的目的是给出一个新的方法来解决这个问题，并证明了在每一个正特征中，都存在具有有限（甚至平凡）双有理自同构的任意大指标的Fano簇.为了做到这一点，我们证明，这些品种承认充分和双有理等变线丛。我们的结果应用了Kollár在特征p> 0的p-循环覆盖上产生的微分形式。
2022-05-19 math.AG
Automorphism groups and cylindricity of weighted hypersurface Fano threefolds
本文针对拟光滑终端加权超曲面Fano三维簇剩余的20个形变族，研究其每个成员的柱性与完全自同构群，并探讨这些族的形式的柱性，补充了相关分类研究的空白。
2025-09-06 math.AG
Birational geometry of Fano varieties of lines on cubic fourfolds containing pairs of cubic scrolls
Carleton College（卡尔顿学院）；Rice University（莱斯大学）；Courant Institute（库朗研究所）
研究包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇（超Kähler四重）的双有理几何，识别所有双有理模型并给出显式映射，同时刻画双有理自同构群的生成元和关系。
2026-06-26 math.AG
Birational rigidity is not an open property
我们构造了一个例子，在$\PA^5$中，一个二次曲面和一个三次曲面与一个普通的二重点的双有理刚性完全相交，在小变形下，给出了一个非刚性的Fano簇。因此，我们表明，双有理刚性是不开放的模。
2006-12-06 math.AG
The fiber of the Griffiths map for the non-hyperelliptic Fano threefolds of genus 6
在光滑非有理Fano 3-折叠中，亏格为6的非超椭圆Fano 3-折叠X（10）具有唯一的性质，在它的模空间中存在一个非平凡的双有理同构3-折叠轨道.这里我们证明这些轨道实际上与X（10）的Griffiths周期映射的纤维相同。本文的主要结果是：X（10）的周期映射的一般纤维是两个不可约的3重族F（1）+ F（2）的并，每个F（i）同构于其任一元素的二次曲线的Fano曲面。作为应用，我们给出了Tjurin猜想的否定答案：一般X（10）对四次二重立体是双有理的.
1995-05-29 alg-geom math.AG
Birational boundedness of stable families
Imperial College London（帝国理工学院）；Peking University（北京大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文证明了固定维数和有界余体积的稳定族的理查德森有界性，通过研究代数可积的叶结构，建立了叶状结构的理查德森几何框架，解决经典纤维化有界性问题。
2026-04-27 math.AG math.DS
Birational geometry of sextic double solids with a compound $A_n$ singularity
研究具有孤立复合 $A_n$ 奇点的六次双重立体的双有理几何，证明精确界限 $n \leq 8$，明确描述各 $n$ 的模型，并证明 $n > 3$ 时为双有理非刚性。
2024-07-01 math.AG
Potentially non-klt locus and its applications
本文引入了具有伪有效反正则因子的正规投射簇的潜在klt对的概念。潜在的非klt基因座是$X$的子集，其在$X$的$-K_X$ -极小模型上被双有理精确地转换成非klt基因座。我们证明了潜在的非klt轨迹的基本性质与经典的非klt轨迹的比较。作为应用，我们给出了Fano型簇的一个新的刻画，并改进了具有伪有效反正则因子的非正则簇的有理连通性的结果。
2016-06-09 math.AG
$2 n^2$-inequality for $cA_1$ points and applications to birational rigidity
本文将光滑点的 $4n^2$ 不等式推广为 $cA_1$ 端点奇点的 $2n^2$ 不等式，并据此证明多类 Fano 三维簇与 del Pezzo 纤维化的双有理刚性。
2024-01-07 math.AG
Sextic Double Solids
证明了P^3的Q-阶乘二重覆盖X沿至多有单二重点的六次曲面分歧的非有理性和双有理超刚性。我们还表明，条件#|唱（X）|< 15表示X的Q-因子性。特别地，P^3的每一个至多有14个单二重点的双覆盖都是非有理的，并且不是双有理同构于圆锥丛。对X到椭圆纤维化和到具有正则奇点的Fano 3-folds的双有理变换进行了分类。我们考虑有限特征域上的一些相关问题。当X定义在数域F上时，如果Sing（X）不为空，则证明了3重X上的有理点集是潜在稠密的.
2005-05-13 math.AG math.NT
