Birationally rigid complete intersections of codimension two
Daniel Evans, Aleksandr Pukhlikov
证明了在$M$ -维Fano完全交的参数空间中，非双有理超刚性簇的轨迹至少有余维数$\frac12 (M-9)(M-10)-1$ .
We prove that in the parameter space of $M$-dimensional Fano complete intersections of index one and codimension two the locus of varieties that are not birationally superrigid has codimension at least $\frac12 (M-9)(M-10)-1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Birationally superrigid Fano 3-folds of codimension 4
我们确定了余维为4且无投影中心的拟光滑素Fano 3-fold的双有理超刚性。特别地，我们证明了最近由Coughlan和Ducat构造的余维为4的Fano 3-折叠的无投影中心的双有理超刚性。我们还提出了一些问题和猜想的分类双理性超刚性Fano 3倍。
Birationally rigid complete intersections of high codimension
证明了在复射影空间${\mathbb P}^{M+k}$中余维$k$与指标1的Fano完全交是双有理超刚性的，其中$k\geqslant 20$和$M\geqslant 8k\log k$至多具有多重二次奇点.证明了自然参数空间中双有理超刚性完全交集的补集的余维数至少为$\frac12 (M-5k)(M-6k)$ .证明是基于超切因子的技术结合最近发现的$4n^2$ -不等式的完全相交奇点。
Birationally rigid Fano threefold hypersurfaces
我们证明了95个加权Fano三重超曲面族中的每一个拟光滑超曲面都是双有理刚性的。
Erratum to: Birationally rigid hypersurfaces
本文指出了《发明》杂志上发表的文章《双有理刚性超曲面》的主要定理证明中的一个空白。192（2013），533-566，并且提供了该定理的新证明。
Birationally rigid Fano cyclic covers
证明了射影空间中超曲面上指标为1的Fano循环覆盖的双有理超刚性。
Birationally rigid Pfaffian Fano 3-folds
我们对由$5 \times 5$ Pfckans定义的指数为1的双有理刚性Orbifold Fano 3-folds进行了分类。我们给出了一个尖锐的标准双理性刚性的基础上，这些家庭的类型的奇异品种承认。我们的研究产生了各种各样的结果，突出了终端Fano 3-folds分类的可能方法。双有理刚性的情况下是第一个已知的刚性的例子Fanos不是（加权）完全相交。
Alpha invariants of birationally rigid Fano threefolds
我们计算全球日志典型的阈值，或等价的阿尔法不变量，双有理刚性orbifold Fano三倍嵌入加权射影空间作为余维2或3。作为一个重要的应用，我们证明了它们中的大多数是弱例外的，$K$ -稳定的，并承认Kähler-Einstien度量.
Alpha invariants of birationally bi-rigid Fano 3-folds I
本文计算了嵌入在加权射影空间中作为余维2的完全交的双有理双刚性Fano 3-折叠的全局对数正则阈值，并证明了它们是K-稳定的.作为应用，我们给出了超刚性仿射Fano 4-折叠的例子。
Examples of Fano varieties of index one that are not birationally rigid
Pukhlikov的一个猜想指出，一个至少维数为4且指数为1的光滑Fano簇是双有理刚性的。我们证明了一般成员的线性系的充分生成元的皮卡德群的模空间的稳定，秩二丛与固定行列式的奇数度曲线亏格至少为三，是不是双有理刚性。
Birationally rigid Fano hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影空间中具有一般位置的孤立奇点的指数为1的一般Fano超曲面是双有理刚性的。因此，它不能被一个有理映射纤维化为一个更小维度的非圆簇。双有理自映射群要么是平凡的，要么是二阶循环的。
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. I
我们证明了一般Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$是双有理超刚性的，只要它的纤维是指数为1的双Fano超曲面.特别地，在$V$上，没有其他有理连接纤维化的结构。证明是基于极大奇点的方法。
Birationally rigid Fano varieties
我们简要地介绍了双有理刚性的概念，从它在二维双有理几何中的起源，到它的现状。讨论了极大奇点法的主要内容。本文给出了高维Fano簇和纤维化的双有理刚性理论的主要结果，并给出了某些自然的公式。
Birationally rigid Fano hypersurfaces
证明了光滑Fano超曲面$V=V_M\subset{\Bbb P}^M$，$M\geq 6$是双有理超刚性的.特别地，它不能被一个非平凡有理映射纤维化为单圆簇，并且每个到相同维数的极小Fano簇上的双有理映上是一个双正则同构。证明是基于最大奇异性的方法结合Shokurov和Kollar的连通性原则。
G-birationally rigid cubic threefolds
本文研究了三次三次曲面与有限子群的组合，探讨了在G作用下三次三次曲面的理性刚性性质及主要贡献。
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
Birationally rigid iterated Fano double covers
迭代的程序，使一个双重覆盖在一个给定的品种，我们构建大家庭的光滑高维Fano品种的指数为1。这些簇可以实现为各种加权射影空间中的完全交。在这些家庭的一般品种被证明是双理性超刚性，特别是，它不承认非平凡结构的纤维化到理性连接（或uniruled）品种，它是非理性和它的双理性和双正则自映射群重合。
Birationally rigid hypersurfaces with quadratic singularities of low rank
本文证明了满足特定一般位置条件、具有低秩二次奇点的$M$次超曲面是双有理超刚性Fano簇，并给出了其补集的余维数下界。
Birationally rigid complete intersections with a singular point of high multiplicity
证明了指数为1的Fano完全交的双有理刚性，其高重数奇点可以接近簇的阶。特别地，这些簇的双有理和双正则自同构群是相等的，并且它们是非有理的。证明是基于极大奇点法、完全相交奇点的广义$4n^2$ -不等式和超切因子技巧。
Birationally rigid Fano fibre spaces. II
在本文中，我们证明了双有理刚性的大型类的Fano森纤维空间在一个基地的任意尺寸，有界的从上面的一个常数，只取决于尺寸的纤维。为了做到这一点，我们首先证明，如果Fano-Mori纤维空间的每个纤维都满足一定的自然条件，那么到另一个Fano-Mori纤维空间上的每个双有理映射都是纤维式的。之后，我们构造了满足这些条件的大类纤维空间（到Fano双空间的指数为1和到Fano超曲面的指数为1）。本文是我以前工作的后续：Pukhlikov A. V.，双理性刚性Fano纤维化，Izvestiya：数学{ \bf 64}（2000），No.3，563-581。
Birationally rigid singular double quadrics and double cubics
本文证明了一大类Fano双二次曲面和三次曲面是阶乘的和双有理超刚性的，特别是它们不存在有理连通纤维的纤维化的非平凡结构，因而是非有理的。这是使用Iskovskikh和Manin的“最大奇点方法”，由Pukhlikov扩展。此外，估计的余维的一套这样的品种计算。
Birationally rigid complete intersections of quadrics and cubics
在射影空间${\mathbb P}^{2k_1+3k_2}$中，证明了$2^{k_1}\cdot 3^{k_2}$型的一般Fano完全交$V$，在$k_2\geq 2$和$k_1+2k_2=\mathop{\rm dim} V\geq 12$满足的条件下，以及少数10维和11维Fano完全交族的双有理超刚性.这是第三个版本：进行了轻微的更正，包括一些错别字。
Birationally rigid hypersurfaces
证明了当N大于或等于4时，P^N中所有N次光滑超曲面都是双有理超刚性的. Iskovskikh和Manin在开始这一整个研究方向的工作中首次发现了N = 4的情况，后来Pukhlikov证实了这一性质。证明依赖于最大奇点的方法结合一个微妙的公式限制乘数理想。
Birationally rigid finite covers of the projective space
本文证明了$M$ -维射影空间的次数为$d$的有限覆盖的双有理超刚性，其中$d\geqslant 5$和$M\geqslant 10$至多具有秩为$\geqslant 7$的二次奇点，满足一定的正则性条件.到目前为止，只有循环覆盖在这方面的研究。奇异性较差或不满足正则性条件的簇的集合在族的自然参数空间中具有余维$\geqslant\frac12(M-4)(M-5)+1$。
The Generalized Hodge conjecture for 1-cycles and codimension two algebraic cycles
本文证明了“光滑射影簇$X$上的（广义）Hodge猜想对余维为2的圈成立“是一个双有理不变命题，即如果该命题对$X$成立，则对所有与$X$双有理等价的光滑簇$X'$也成立.我们还证明了1-圈的类似结果。作为直接推论，Hodge猜想对维数小于或等于5的光滑有理射影流形成立，广义Hodge猜想对维数小于或等于4的光滑有理射影流形成立.
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. II
我们继续研究Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于大多数家庭的这种类型，不满足条件的充分扭曲的基础上，我们证明了双理性刚性（特别是，这意味着没有其他结构的纤维化合理连接品种）和计算其群体的双理性自映射。我们大大改善了主成分的方法的最大奇异性，首先，技术的多重性的纤维化$V/{\mathbb P}^1$到Fano品种线。
Birationally rigid Fano complete intersections. II
本文证明了${\mathbb P}^{M+k}$中$(d_1,...,d_k)$型的一般（在Zeromki拓扑意义下）Fano完全交$V$，其中$d_1+...+d_k=M+k$是双有理超刚性的，如果$M\geq 7$，$M\geq k+3$和$\mathop{\rm max} \{d_i\}\geq 4$ .特别地，在变种$V$上，Mori纤维空间（或有理连通纤维空间）只有一种结构，双有理和双正则自映射的群重合，$\mathop{\rm Bir} V= \mathop{\rm Aut} V$，并且变种$V$是非有理的。这一事实涵盖了一个相当大的范围内的完整的交叉点比结果[J。{ \bf 541}（2001），55-79]，其需要条件$M\geq 2k+1$。这篇论文是为了纪念埃卡特·维韦格而写的。
On the dual of the mobile cone
证明了对于klt对$(X/Z,B)$，可动因子锥和曲线锥在余维1上双有理可动，在$(K+B)$ -负部分是对偶的.证明了余维为1的双有理可动曲线的扩张锥的结构定理和收缩定理。锥的对偶性部分地回答了Sam Payne提出的问题。
Birationally rigid Fano-Mori fibre spaces
本文在纤维空间充分扭曲的条件下，证明了一类由高余维指数1 Fano完全交构成的Fano–Mori纤维空间的双有理刚性，并给出基维数仅依赖于纤维维数的上界估计。
Birational Mori fiber structures of $\mathbb{Q}$-Fano $3$-fold weighted complete intersections, III
这是一系列论文的延续，研究双有理Mori纤维结构的anticanonically嵌入$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍加权完全相交的余维$2$。证明了$19$族由双有理刚性簇组成，$14$族由双有理双刚性簇组成.本文的目的是系统地继续这一工作，并证明在其余的$52$家系中，$21$家系是由双有理双刚性品种组成的。
Finite collineation groups and birational rigidity
我们在$\mathrm{PGL}_{4}(\mathbb{C})$中对有限群$G$进行分类，使得$\mathbb{P}^3$是$G$ -有理刚性的.
Birational rigidity of quartic three-folds with a double point of rank 3
本文证明复射影空间中仅含秩3二重点的一般四次三重流形具有双有理刚性，其双有理自映射群为25个2阶循环群的自由积，并由此推出刚性阶乘四次流形补集的余维数至少为3。
On $G$-birational rigidity of del Pezzo surfaces
本文证明，若代数闭域上的光滑 del Pezzo 曲面是 $H$-双有理刚性的，则它也是 $G$-双有理刚性的，从而在二维情形下正面回答了 Kollár 问题的几何版本。
K-stability and birational rigidity of Fano 3-fold weighted complete intersections
本研究证明了双有理刚性的良构拟光滑法诺三维加权完全交具有K-稳定性。
Birational rigidity of a three-dimensional double cone
证明了三维双锥是双有理刚性簇。我们还计算了这样一个品种的双有理自同构群。本文的工作是基于“解扭”线性系最大奇异点的方法。
Birational rigidity is not an open property
我们构造了一个例子，在$\PA^5$中，一个二次曲面和一个三次曲面与一个普通的二重点的双有理刚性完全相交，在小变形下，给出了一个非刚性的Fano簇。因此，我们表明，双有理刚性是不开放的模。
Super-rigid Affine Fano Varieties
我们研究了一类广泛的仿射簇，我们称之为仿射Fano簇。通过与双有理超刚性Fano簇的类比，我们定义了仿射Fano簇的超刚性，并给出了超刚性仿射Fano簇的许多例子和非例子。
Birational rigidity and alpha invariants of Fano varieties
本文构造双有理超刚性及带有限群作用的 Fano 簇，证明其 alpha 不变量可任意接近 $1/2$，群版本 alpha 不变量可任意小。
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections
本文研究了Iano-Fletcher表中85个族的余维为2的Q-Fano三重加权完全交，并确定了哪一个圈是极大中心。对于每一个极大中心，我们构造一个双有理对合的untwists的极大奇点或Sarkisov链接中心的循环到另一个明确描述的森纤维空间。其结果是，19个家庭被证明是双理性刚性和其余66个家庭被证明是双理性非刚性。
Birational automorphisms of nodal quartic threefolds
众所周知，非奇异极小三次曲面是双有理刚性的;它的双有理自映射群由双正则自映射和双有理对合生成，使得后者之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的反射之间的标准关系中。我们还知道一个阶乘节四次三重函数是双有理刚性的，它的双有理自映射群是由双正则自映射和某些双有理对合生成的。我们证明了这些对合之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的标准关系中，完成了非闭域上的双有理刚性的证明，并描述了一些双有理对合成为正则对合时的情况（特别是，完成了双有理刚性初始定理的证明，因为一些细节在M.Mella的原始论文中没有建立）。
Automorphisms of threefolds that can be represented as an intersection of two quadrics
本文对所有的4次拟G-双有理刚性DelPezzo三重及其自同构群进行了分类，并证明了其中一个的G-双有理刚性
On geometry of Fano threefold hypersurfaces
证明了拟光滑Fano三重超曲面是双有理刚性的当且仅当它的Fano指标为1。
On G-birational rigidity of projective spaces
本文研究了有限子群G⊂Aut(ℙⁿ)，使得ℙⁿ在G下理性刚性。对于n≥3，证明了Aut(ℙⁿ)中至多存在有限多个此类子群。对于n=4，证明当G≈PSp₄(𝔽₃)时，ℙ⁴在G下理性超刚性。
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections, II
本文研究了85个余维为2的反正则嵌入的Q-Fano三重加权完全交中的14个，证明了每个拟光滑成员都是双有理双刚性的，即它对另一个Q-Fano三重加权交是双有理的，但对其他Mori纤维空间不是双有理的.
Birational rigidity of complete intersections
本文证明了由s个d_1，...，d_2，...，d_1，...，d_2，...，d_1，...，d_2，...，d_2，...，d_1，...，d_2，...，d_2，...，d_2，...，d_2，...，d_3，...，d_2，...，d_2，...，d_3，...，d_4，...，d_2，...，d_2，...，d_3，...，d_4，...，d_4，...，d_5，...，d_5，d_4，...，d_5，d_5，...，d_4，d_5，...，d_5，d_5，...，d_4，d_5，d_5，，d_s在维数为d_1 +.的射影空间中的映射。+ d_s是双有理超刚性的，如果5s +1至多为2（d_1 +... + d_s +1）/sqrt {d_1. d_s}。特别地，X是非有理数的，并且Bir（X）= Aut（X）。在类似的数值条件下，我们还证明了奇异完全交的双有理超刚性。推广了Tommaso de Fernex的结果.
Birational geometry of sextic double solids with a compound $A_n$ singularity
研究具有孤立复合 $A_n$ 奇点的六次双重立体的双有理几何，证明精确界限 $n \leq 8$，明确描述各 $n$ 的模型，并证明 $n > 3$ 时为双有理非刚性。
On the continuous part of codimension two algebraic cycles on threefolds over a field
设$X$是代数闭域上任意特征的非奇异三重射影，$A^2(X)$是$X$模有理等价上的代数平凡余维为2的代数圈群，其系数在$\mathbb Q$中.假设$X$是双有理等价的另一个三重$X'$，允许纤维化在积分曲线$C$上，其通用纤维$X'_{\bar η}$，其中$\bar η=Spec(\bar {k(C)})$，满足以下三个条件：（i）动机$M(X'_{\bar η})$是有限维的，（ii）$H^1_{et}(X_{\bar η},\mathbb Q_l)=0$和（iii）$H^2_{et}(X_{\bar η},\mathbb Q_l(1))$是由$X_{\bar η}$上的除数张成的。证明了在这三个条件下，群$A^2(X)$在弱意义下是可表示的：在$Y\times X$上存在曲线$Y$和对应$z$，使得$z$诱导满射$A^1(Y)\to A^2(X)$，其中$A^1(Y)$同构于以$\mathbb Q$为张量的$Pic^0(Y)$.特别是，该结果适用于三倍双有理的三维Del Pezzo纤维化的曲线。
Polarized rigid del Pezzo surfaces in low codimension
我们提供了明确的分次结构的orbifold del Pezzo表面的刚性orbifold点的类型$\left\{k_i\times\frac{1}{r_i}(1,a_i): 3\le r_i \le 10,k_i \in \ZZ_{\ge 0}\right\}$，以及嵌入在一些加权射影空间的良好的形式和quasissmooth品种。特别是，我们提出了一个集合的147个这样的表面，使他们的反规范嵌入下的图像可以通过使用以下方程组之一来描述：一个单一的方程，两个线性无关的方程，五个最大Pfumerans的$5\times 5$斜对称矩阵，和9个$2\times 2$未成年人的大小为3方阵。这是一个完整的分类，这样的表面在某些精心选择的界限上的权重的周围加权射影空间，它主要是基于详细的计算机辅助搜索，使用计算机代数系统\textsc{magma}。
Quantizations of regular functions on nilpotent orbits
研究了幂零轨道上正则函数代数的量子化。我们证明了这样的量子化总是存在的，并且是唯一的，如果轨道是双理性刚性的。进一步证明了，对于特殊的双有理刚性轨道，除了E_7中的一个轨道和E_8中的三个轨道外，量子化在所有情况下都具有积分中心特征标。我们利用它完成了具有积分中心特征标的本原理想的Goldie秩的计算，其中除了一个特殊的幂零轨道（在E_8中）。我们的主要成分是结果的几何规范化的封闭的幂零轨道傅和Namikawa。
Birational superrigidity and K-stability of projectively normal Fano manifolds of index one
本文证明了$\mathbb{P}^{n+r}$中的每一个具有指标$1$、余维数$r$和维数$n\geq 10r$的射影正规Fano流形都是双有理超刚性的和K-稳定的.这一结果在完全相交假设下已由庄文强证明。
Biregular models of log Del Pezzo surfaces with rigid singularities
我们构造了具有刚性循环商奇点的对数Del Pezzo曲面族的双正则模型，使得每个族中的一般成员是良构的和拟光滑的。每个双正则模型由这样的曲面族的无穷级数组成;由自然数$\mathbb{N}$参数化。这些模型中的每个族都由以Gr（2，5）的Plücker嵌入为模型的余维3 Pfiden格式或以\(\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^2 \)的Segre嵌入为模型的余维4格式表示。特别是，我们证明了存在两个双正则模型在余维4这是双参数化，从而产生一个无穷级数的家庭模型的日志Del Pezzo表面。我们确定这些模型的表面不承认一个\(\mathbb {Q}\) -Gorenstein变形的复曲面品种。
Hyperelliptic classes are rigid and extremal in genus two
本文证明了亏格二模空间上带标记 Weierstrass 点、共轭点对和自由点的超椭圆曲线轨迹类在有效锥中是刚性和极端的，推广了 Chen 和 Tarasca 的结果，并构造了任意高余维数的无限族刚性和极端类。
Special codimension one loci in Hurwitz spaces
我们调查了两个家庭的因子，我们希望发挥杰出的作用，在全球几何赫尔维茨空间。特别是，我们表明，他们是极端的和刚性的小度政权$d \leq 5$。我们进一步表明他们的意义在计算问题的Hurwitz空间的扫描斜率在这些程度。在这个过程中，我们证明了关于Hurwitz空间的因子理论的各种一般结果，包括证明了可容许覆盖紧化的边界分量的独立性。最后讨论了一些基本的开放问题和进一步的发展方向。
Effective birational rigidity of Fano double hypersurfaces
证明了具有二次和多二次奇异性的指数为1的Fano双超曲面的双有理超刚性，满足一定的正则性条件，并给出了该族自然参数空间中非刚性簇集余维数的一个有效的显式下界.下界在簇的维数上是二次的。证明是基于超切因子的技术结合最近发现的$4n^2$ -不等式的完全相交奇点。
$\mathbb{Q}$-Fano threefolds and Laurent inversion
我们构建了非复曲面$\mathbb{Q}$ -阶乘末端Fano（$\mathbb{Q}$ -Fano）三倍余维$\geq 20$的家族，对应于刚性最大可变Laurent多项式的54个突变类.从镜像对称的角度来看，他们是最高的余维（非复曲面）$\mathbb{Q}$ -法诺品种，我们目前可以建立法诺/朗道-金斯堡对应。我们构建了46个额外的$\mathbb{Q}$ -Fano三倍，新的例子的余维范围在19和10之间。这些变种中的一些将被呈现为复曲面完全交叉，而另一些则被呈现为Pfidian变种。
Explicit Birational Geometry of Fano threefold complete intersections
完成了对分次环数据库中作为完全交出现的拟光滑Fano三重变形族的双有理刚性的分析。当这样的变形家庭$X$有Fano指数至少为2和最小嵌入在加权射影空间的余维2，我们确定的循环商奇异是一个最大的中心。如果循环商奇异性是极大中心，则我们构造到非同构Mori纤维空间或双有理对合的Sarkisov链。这使得，特别是，建设新的例子法诺3倍的余维6实现为完整的交叉假加权射影空间。我们定义线性循环商奇点$X$，并证明这些是最大的中心明确计算Sarkisov链接集中在他们。结果表明，每个$X$都有一个线性循环商奇异性，从而得到一个新的双有理模型。因此，我们表明，如果$X$是双理性刚性，那么它的Fano指数是1。如果新的双有理模型是一个严格的Mori纤维空间，我们确定它的纤维化类型明确。在这种情况下，$X$的一个一般成员对于1、2或3次的del Pezzo纤维化或圆锥丛$Y/S$是双有理的，其中$S$是一个加权的投影平面，至多有$A_2$奇点。
Factoriality and birational rigidity of two families of singular quartic three-folds
本文研究两个三维四次折面家族的阶乘性和双射刚性，分析其双射自映射群。
Rigid Gorenstein toric Fano varieties arising from directed graphs
本文利用 Totaro 的刚性判据，分类所有使对应 Gorenstein 环面 Fano 簇满足余维数 2 光滑、余维数 3 $\mathbb{Q}$-factorial 的有向图。
Birational superrigidity and K-stability of Fano complete intersections of index one (with an appendix written jointly with Charlie Stibitz)
证明了$\mathbb{P}^{n+r}$中指标$1$和余维$r$的光滑Fano完全交是双有理超刚性的和K-稳定的，如果$n\ge 10r$ .我们还推广了田氏K-稳定性判据，并作为应用证明了$\mathbb{P}^5$中二次曲面与三次曲面的完全交的K-稳定性。在附录中（与C. Stibitz），证明了高维上高指标Fano完全交的条件双有理超刚性.
Jumping of the nef cone for Fano varieties
我们构建Q-阶乘终端Fano品种，从4维开始，其nef锥跳跃时，品种变形。因此，de Fernex和Hacon关于三维Fanos变形的结果是最优的。这些例子是基于存在的高维翻转变形同构，推广Mukai翻转。我们还推广了de Fernex和Hacon关于Fano簇的变形的结果。复曲面Fano簇在余维2上是光滑的，在余维3上是Q-阶乘的，它们是刚性的。除子类群是变形不变的klt Fanos，这是光滑的余维2和Q-阶乘余维3。当余维3中Q阶乘的终端Fano变形时，Cox环在平坦族中变形。一个侧面的结果，这似乎是新的是，除子类群的klt法诺品种映射同构到普通的同源性。
The vanishing of a higher codimension analog of Hochster's theta invariant
我们研究H.定义在余维为$c$且具有孤立奇点的完备交环$R$上的模对的道不变量$η_c^R$。我们的主要结果是，当$R$是具有孤立奇点的余维$c > 1$的{ \em分次}完备交环时，对于所有模对，$η_c^R$为零.这个结果的一个推论是这样一个环上的所有模对都是$c$ - $\Tor$ -刚性的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。