Birationally rigid hypersurfaces with quadratic singularities of low rank
本文证明了满足特定一般位置条件、具有低秩二次奇点的$M$次超曲面是双有理超刚性Fano簇，并给出了其补集的余维数下界。
2023-12-26 math.AG
Birationally rigid Fano cyclic covers
证明了射影空间中超曲面上指标为1的Fano循环覆盖的双有理超刚性。
2004-11-09 math.AG
Birationally rigid Pfaffian Fano 3-folds
我们对由$5 \times 5$ Pfckans定义的指数为1的双有理刚性Orbifold Fano 3-folds进行了分类。我们给出了一个尖锐的标准双理性刚性的基础上，这些家庭的类型的奇异品种承认。我们的研究产生了各种各样的结果，突出了终端Fano 3-folds分类的可能方法。双有理刚性的情况下是第一个已知的刚性的例子Fanos不是（加权）完全相交。
2017-01-19 math.AG
Alpha invariants of birationally rigid Fano threefolds
我们计算全球日志典型的阈值，或等价的阿尔法不变量，双有理刚性orbifold Fano三倍嵌入加权射影空间作为余维2或3。作为一个重要的应用，我们证明了它们中的大多数是弱例外的，$K$ -稳定的，并承认Kähler-Einstien度量.
2016-04-01 math.AG
Alpha invariants of birationally bi-rigid Fano 3-folds I
本文计算了嵌入在加权射影空间中作为余维2的完全交的双有理双刚性Fano 3-折叠的全局对数正则阈值，并证明了它们是K-稳定的.作为应用，我们给出了超刚性仿射Fano 4-折叠的例子。
2019-03-17 math.AG
Birationally rigid complete intersections of codimension two
证明了在$M$ -维Fano完全交的参数空间中，非双有理超刚性簇的轨迹至少有余维数$\frac12 (M-9)(M-10)-1$ .
2016-04-02 math.AG
Examples of Fano varieties of index one that are not birationally rigid
Pukhlikov的一个猜想指出，一个至少维数为4且指数为1的光滑Fano簇是双有理刚性的。我们证明了一般成员的线性系的充分生成元的皮卡德群的模空间的稳定，秩二丛与固定行列式的奇数度曲线亏格至少为三，是不是双有理刚性。
2007-05-01 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. I
我们证明了一般Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$是双有理超刚性的，只要它的纤维是指数为1的双Fano超曲面.特别地，在$V$上，没有其他有理连接纤维化的结构。证明是基于极大奇点的方法。
2003-10-17 math.AG
Birationally rigid Fano varieties
我们简要地介绍了双有理刚性的概念，从它在二维双有理几何中的起源，到它的现状。讨论了极大奇点法的主要内容。本文给出了高维Fano簇和纤维化的双有理刚性理论的主要结果，并给出了某些自然的公式。
2003-10-17 math.AG
G-birationally rigid cubic threefolds
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究了三次三次曲面与有限子群的组合，探讨了在G作用下三次三次曲面的理性刚性性质及主要贡献。
2026-04-22 math.AG
Birationally rigid complete intersections of high codimension
证明了在复射影空间${\mathbb P}^{M+k}$中余维$k$与指标1的Fano完全交是双有理超刚性的，其中$k\geqslant 20$和$M\geqslant 8k\log k$至多具有多重二次奇点.证明了自然参数空间中双有理超刚性完全交集的补集的余维数至少为$\frac12 (M-5k)(M-6k)$ .证明是基于超切因子的技术结合最近发现的$4n^2$ -不等式的完全相交奇点。
2018-03-06 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
2005-10-08 math.AG
Birationally rigid iterated Fano double covers
迭代的程序，使一个双重覆盖在一个给定的品种，我们构建大家庭的光滑高维Fano品种的指数为1。这些簇可以实现为各种加权射影空间中的完全交。在这些家庭的一般品种被证明是双理性超刚性，特别是，它不承认非平凡结构的纤维化到理性连接（或uniruled）品种，它是非理性和它的双理性和双正则自映射群重合。
2003-10-17 math.AG
Birationally rigid complete intersections with a singular point of high multiplicity
证明了指数为1的Fano完全交的双有理刚性，其高重数奇点可以接近簇的阶。特别地，这些簇的双有理和双正则自同构群是相等的，并且它们是非有理的。证明是基于极大奇点法、完全相交奇点的广义$4n^2$ -不等式和超切因子技巧。
2017-11-06 math.AG
Birationally rigid Fano fibre spaces. II
在本文中，我们证明了双有理刚性的大型类的Fano森纤维空间在一个基地的任意尺寸，有界的从上面的一个常数，只取决于尺寸的纤维。为了做到这一点，我们首先证明，如果Fano-Mori纤维空间的每个纤维都满足一定的自然条件，那么到另一个Fano-Mori纤维空间上的每个双有理映射都是纤维式的。之后，我们构造了满足这些条件的大类纤维空间（到Fano双空间的指数为1和到Fano超曲面的指数为1）。本文是我以前工作的后续：Pukhlikov A. V.，双理性刚性Fano纤维化，Izvestiya：数学{ \bf 64}（2000），No.3，563-581。
2014-07-02 math.AG
Birationally rigid singular double quadrics and double cubics
本文证明了一大类Fano双二次曲面和三次曲面是阶乘的和双有理超刚性的，特别是它们不存在有理连通纤维的纤维化的非平凡结构，因而是非有理的。这是使用Iskovskikh和Manin的“最大奇点方法”，由Pukhlikov扩展。此外，估计的余维的一套这样的品种计算。
2017-01-07 math.AG
Birationally rigid complete intersections of quadrics and cubics
在射影空间${\mathbb P}^{2k_1+3k_2}$中，证明了$2^{k_1}\cdot 3^{k_2}$型的一般Fano完全交$V$，在$k_2\geq 2$和$k_1+2k_2=\mathop{\rm dim} V\geq 12$满足的条件下，以及少数10维和11维Fano完全交族的双有理超刚性.这是第三个版本：进行了轻微的更正，包括一些错别字。
2013-06-23 math.AG
Birationally rigid finite covers of the projective space
本文证明了$M$ -维射影空间的次数为$d$的有限覆盖的双有理超刚性，其中$d\geqslant 5$和$M\geqslant 10$至多具有秩为$\geqslant 7$的二次奇点，满足一定的正则性条件.到目前为止，只有循环覆盖在这方面的研究。奇异性较差或不满足正则性条件的簇的集合在族的自然参数空间中具有余维$\geqslant\frac12(M-4)(M-5)+1$。
2019-01-04 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. II
我们继续研究Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于大多数家庭的这种类型，不满足条件的充分扭曲的基础上，我们证明了双理性刚性（特别是，这意味着没有其他结构的纤维化合理连接品种）和计算其群体的双理性自映射。我们大大改善了主成分的方法的最大奇异性，首先，技术的多重性的纤维化$V/{\mathbb P}^1$到Fano品种线。
2004-03-12 math.AG
Birationally rigid Fano complete intersections. II
本文证明了${\mathbb P}^{M+k}$中$(d_1,...,d_k)$型的一般（在Zeromki拓扑意义下）Fano完全交$V$，其中$d_1+...+d_k=M+k$是双有理超刚性的，如果$M\geq 7$，$M\geq k+3$和$\mathop{\rm max} \{d_i\}\geq 4$ .特别地，在变种$V$上，Mori纤维空间（或有理连通纤维空间）只有一种结构，双有理和双正则自映射的群重合，$\mathop{\rm Bir} V= \mathop{\rm Aut} V$，并且变种$V$是非有理的。这一事实涵盖了一个相当大的范围内的完整的交叉点比结果[J。{ \bf 541}（2001），55-79]，其需要条件$M\geq 2k+1$。这篇论文是为了纪念埃卡特·维韦格而写的。
2011-10-10 math.AG
On geometry of Fano threefold hypersurfaces
证明了拟光滑Fano三重超曲面是双有理刚性的当且仅当它的Fano指标为1。
2020-07-28 math.AG
Birationally superrigid cyclic triple spaces
证明了$n\ge 2$的在$3n$次结点超曲面上分支的$\mathbb{P}^{2n}$的循环三重覆盖的双有理超刚性和非有理性.特别地，所得结果解决了光滑循环三重空间的双有理超刚性问题。我们还考虑了某些相关问题。
2004-10-26 math.AG
Birationally rigid Fano-Mori fibre spaces
本文在纤维空间充分扭曲的条件下，证明了一类由高余维指数1 Fano完全交构成的Fano–Mori纤维空间的双有理刚性，并给出基维数仅依赖于纤维维数的上界估计。
2023-05-25 math.AG
On the locus of non-rigid hypersurfaces
我们证明了在${\mathbb P}^{M}$中的次数为$M$的超曲面的集合的Zapriki闭包，其中，在参数空间中，不是阶乘的或不是双有理超刚性的$M\geq 5$至少是$\binom{M-3}{2}+1$的余维.
2012-10-13 math.AG
Finite collineation groups and birational rigidity
我们在$\mathrm{PGL}_{4}(\mathbb{C})$中对有限群$G$进行分类，使得$\mathbb{P}^3$是$G$ -有理刚性的.
2019-10-24 math.AG
Birational rigidity of quartic three-folds with a double point of rank 3
本文证明复射影空间中仅含秩3二重点的一般四次三重流形具有双有理刚性，其双有理自映射群为25个2阶循环群的自由积，并由此推出刚性阶乘四次流形补集的余维数至少为3。
2024-10-19 math.AG
On $G$-birational rigidity of del Pezzo surfaces
Université de Bordeaux（波尔多大学）
本文证明，若代数闭域上的光滑 del Pezzo 曲面是 $H$-双有理刚性的，则它也是 $G$-双有理刚性的，从而在二维情形下正面回答了 Kollár 问题的几何版本。
2025-05-26 math.AG
K-stability and birational rigidity of Fano 3-fold weighted complete intersections
Kyushu University（九州大学）
本研究证明了双有理刚性的良构拟光滑法诺三维加权完全交具有K-稳定性。
2026-09-02 math.AG
Birational rigidity of a three-dimensional double cone
证明了三维双锥是双有理刚性簇。我们还计算了这样一个品种的双有理自同构群。本文的工作是基于“解扭”线性系最大奇异点的方法。
1998-08-31 math.AG
Birational rigidity is not an open property
我们构造了一个例子，在$\PA^5$中，一个二次曲面和一个三次曲面与一个普通的二重点的双有理刚性完全相交，在小变形下，给出了一个非刚性的Fano簇。因此，我们表明，双有理刚性是不开放的模。
2006-12-06 math.AG
Birational rigidity and alpha invariants of Fano varieties
本文构造双有理超刚性及带有限群作用的 Fano 簇，证明其 alpha 不变量可任意接近 $1/2$，群版本 alpha 不变量可任意小。
2023-04-22 math.AG
Double cubics and double quartics
研究了在光滑因子$R\subset V$上分支的双覆盖$ψ:X\to V\subset\mathbb{P}^{n}$，使得$R$在$V$上被一个次数为$2(n-\mathrm{deg}(V))$的超曲面切割，其中$n\geqslant 8$和$V$是3或4次光滑超曲面.我们证明了$X$是非有理的和双有理超刚性的.
2005-06-14 math.AG
G-birational superrigidity of del Pezzo surfaces of degree 2 and 3
任何次数小于3的极小DelPezzo G-曲面S是G-双有理刚性的。我们分类那些是G-双有理超刚性和那些未能如此，我们描述了一组生成元的G-双有理自同构的无限群的方程。
2018-08-15 math.AG
Birational automorphisms of nodal quartic threefolds
众所周知，非奇异极小三次曲面是双有理刚性的;它的双有理自映射群由双正则自映射和双有理对合生成，使得后者之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的反射之间的标准关系中。我们还知道一个阶乘节四次三重函数是双有理刚性的，它的双有理自映射群是由双正则自映射和某些双有理对合生成的。我们证明了这些对合之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的标准关系中，完成了非闭域上的双有理刚性的证明，并描述了一些双有理对合成为正则对合时的情况（特别是，完成了双有理刚性初始定理的证明，因为一些细节在M.Mella的原始论文中没有建立）。
2008-03-30 math.AG
Automorphisms of threefolds that can be represented as an intersection of two quadrics
本文对所有的4次拟G-双有理刚性DelPezzo三重及其自同构群进行了分类，并证明了其中一个的G-双有理刚性
2018-12-27 math.AG
On birational superrigidity and conditional birational superrigidity of certain Fano hypersurfaces
在N至少为2s+8且P^N中的N次超曲面只有秩至少为N-s的二次奇异点的条件下，证明了P^N中的N次超曲面的双有理超刚性，其奇异轨迹为s.结合I. A. Chel'tsov和T. de Fernex，这完成了双有理超刚性奇异超曲面的列表，只有普通的二重点，除了在4和6维。进一步，我们对Mori纤维空间的双有理映射的基轨迹施加了一个附加条件。然后证明了指数大于等于2的光滑Fano超曲面的条件双有理超刚性和指数为1的光滑Fano完全交的弱形式的双有理超刚性。
2016-06-22 math.AG
On nodal prime Fano threefolds of degree 10
研究了指数为1、次数为10的节复素Fano三重图的几何和周期图。我们证明了这三个折叠是双有理同构的Verra固体（超曲面的二度$(2,2)$在$ ¶^2\times ¶^2$）。利用Verra关于这类立体的周期映射和平面六次曲线的双顶点覆盖的Prym映射的结果，证明了我们的节点三次曲面的周期映射的纤维是两个曲面的双有理并，并给出了几种描述.该结果是在节点情况下对平滑情况在arXiv：0812.3670中获得的结果的模拟。
2010-04-27 math.AG
On G-birational rigidity of projective spaces
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Aix Marseille University, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；Laboratory of Algebraic Geometry, HSE University（高等经济学院代数几何实验室）
本文研究了有限子群G⊂Aut(ℙⁿ)，使得ℙⁿ在G下理性刚性。对于n≥3，证明了Aut(ℙⁿ)中至多存在有限多个此类子群。对于n=4，证明当G≈PSp₄(𝔽₃)时，ℙ⁴在G下理性超刚性。
2026-09-11 math.AG
Birational rigidity of complete intersections
本文证明了由s个d_1，...，d_2，...，d_1，...，d_2，...，d_1，...，d_2，...，d_2，...，d_1，...，d_2，...，d_2，...，d_2，...，d_2，...，d_3，...，d_2，...，d_2，...，d_3，...，d_4，...，d_2，...，d_2，...，d_3，...，d_4，...，d_4，...，d_5，...，d_5，d_4，...，d_5，d_5，...，d_4，d_5，...，d_5，d_5，...，d_4，d_5，d_5，，d_s在维数为d_1 +.的射影空间中的映射。+ d_s是双有理超刚性的，如果5s +1至多为2（d_1 +... + d_s +1）/sqrt {d_1. d_s}。特别地，X是非有理数的，并且Bir（X）= Aut（X）。在类似的数值条件下，我们还证明了奇异完全交的双有理超刚性。推广了Tommaso de Fernex的结果.
2016-06-22 math.AG
On rigidity of factorial trinomial hypersurfaces
如果正则函数代数${\mathbb K}[X]$不允许非零局部幂零导子，则仿射代数簇$X$是刚性的.证明了阶乘三项式超曲面是刚性的当且仅当它的指数至少为2。
2016-08-15 math.AG
Invariants and rigidity of projective hypersurfaces
本文继续我们的研究\cite{DS1, DS2, DS3}，计算了与Milnor代数相关的基于Hilbert-Poincaré级数的不变量.我们的计算是针对一些经典的曲面和3重不同配置的孤立奇点。作为E. Sernesi，我们给出了经典超曲面的例子是（或不是）射影刚性。我们还包括一个奇异的程序来计算不变量，并决定如果一个奇异的射影超曲面是节点和射影刚性。
2013-09-27 math.AG
Birational rigidity of singular Fano hypersurfaces
建立了一类指数为1的奇异射影Fano超曲面的双有理超刚性。在孤立奇点的特殊情况下，我们的结果例如适用于：（1）具有多重半齐次奇点的超曲面渐近有界于超曲面维数的平方根的两倍，（2）具有孤立奇点的超曲面其Tyurina数满足类似的界，（3）具有孤立奇点的超曲面，其对偶簇是次数足够接近期望次数的超曲面。
2016-04-06 math.AG
On rigidity of trinomial hypersurfaces and factorial trinomial varieties
三项簇是由三项多项式组成的特殊方程组给出的仿射簇。这类簇是正规有理簇的全坐标空间，其环面作用为复杂作用。对于仿射簇X，我们考虑由同构于基域的加群的所有代数子群生成的自同构群的子群SAut（X）。一个仿射簇X是刚性的，如果SAut（X）是平凡的。相反，如果SAut（X）传递地作用在正则轨迹上，则仿射簇是柔性的。Arzhantsev证明了阶乘三项式超曲面是刚性的一个判据。本文给出了Arzhantsev结果的两个推广：任意三项超曲面为刚性的一个判别准则和阶乘三项簇为刚性的一个判别准则。并得到了三项式超曲面为柔性的一个充分条件。
2019-07-12 math.AG
Birational geometry of sextic double solids with a compound $A_n$ singularity
研究具有孤立复合 $A_n$ 奇点的六次双重立体的双有理几何，证明精确界限 $n \leq 8$，明确描述各 $n$ 的模型，并证明 $n > 3$ 时为双有理非刚性。
2024-07-01 math.AG
Effective birational rigidity of Fano double hypersurfaces
证明了具有二次和多二次奇异性的指数为1的Fano双超曲面的双有理超刚性，满足一定的正则性条件，并给出了该族自然参数空间中非刚性簇集余维数的一个有效的显式下界.下界在簇的维数上是二次的。证明是基于超切因子的技术结合最近发现的$4n^2$ -不等式的完全相交奇点。
2018-12-28 math.AG
Birational rigidity and K-stability of Fano hypersurfaces with ordinary double points
推广了已有的结果，证明了对于$n \ge 5$，$n+1$中所有具有孤立的普通二重点的次超曲面都是双有理超刚性的，K-稳定的，从而存在弱Kähler-Einstein度量.
2022-01-15 math.AG
Automorphism groups of rigid complete intersections
Universidad de Talca（塔尔卡大学）
研究射影空间中次数严格递增的超曲面完全交的自同构群，利用组合刚性条件证明其自同构群是定义超曲面自同构群的交集，并应用此原理于两个超曲面完全交的自然族，确定了相关自同构群。
2026-07-15 math.AG
Rigid and stably balanced curves on Calabi-Yau and general-type hypersurfaces
UC Math Dept.（加州大学河滨分校数学系）
该研究定义了代数簇上法丛Harder-Narasimhan过滤斜率在长度1区间内的稳定平衡曲线，构造了对应次数条件下、具期望维数的刚性稳定平衡曲线与超曲面配对的正则族，且超曲面族有指定光滑余维数。
2026-08-17 math.AG
Quantizations of regular functions on nilpotent orbits
研究了幂零轨道上正则函数代数的量子化。我们证明了这样的量子化总是存在的，并且是唯一的，如果轨道是双理性刚性的。进一步证明了，对于特殊的双有理刚性轨道，除了E_7中的一个轨道和E_8中的三个轨道外，量子化在所有情况下都具有积分中心特征标。我们利用它完成了具有积分中心特征标的本原理想的Goldie秩的计算，其中除了一个特殊的幂零轨道（在E_8中）。我们的主要成分是结果的几何规范化的封闭的幂零轨道傅和Namikawa。
2015-05-29 math.AG math.QA math.RT
Automorphisms of rigid hypersurfaces with separable variables
本研究针对具有可分变量的刚性超曲面，刻画其自同构群的结构，证明该自同构群是其唯一极大环面的有限扩张，丰富了刚性代数簇自同构群的相关理论。
2024-07-12 math.AG math.RA
On non-rigid del Pezzo fibrations of low degree
我们考虑$\mathbb{P}^1$上的$\mathbb{P}(1,1,1,2)$丛，并构造了这些丛的超曲面，这些超曲面构成$\mathbb{P}^1$上的2次del Pezzo纤维化作为Mori纤维空间.我们分类所有这样的超曲面，其类型$\III$或$\IV$ Sarkisov链接传递到一个不同的森纤维空间。对$\mathbb{P}^2$上的三次曲面纤维化也给出了类似的结果。
2010-11-09 math.AG
Complex multiplication, Griffiths-Yukawa couplings, and rigidity for families of hypersurfaces
设M（d，n）是复射影n-空间中d > n次超曲面的模栈，M（d，n;1）是参数化超曲面的子栈，该超曲面是射影n-1空间的d重循环覆盖，在d次超曲面上分歧。迭代此构造，得到M（d，n;r）。我们证明了M（d，n;1）在M（d，n）中是刚性的，尽管Griffiths-Yukawa耦合在d<2n时退化.另一方面，对于所有d>n，子堆叠M（d，n;2）变形。我们计算了M（d，n;r）上Griffiths-Yukawa耦合的精确长度，并构造了一个4维五次超曲面族，以及基上的一个稠密点集，其中纤维具有复乘.
2003-09-30 math.AG math.CV
