有理刚性Fano循环覆盖
Birationally rigid Fano cyclic covers
摘要：
证明了射影空间中超曲面上指标为1的Fano循环覆盖的双有理超刚性。
英文摘要：
We prove birational superrigidity of Fano cyclic covers of index 1 over hypersurfaces in the projective space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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证明了射影空间中具有一般位置的孤立奇点的指数为1的一般Fano超曲面是双有理刚性的。因此，它不能被一个有理映射纤维化为一个更小维度的非圆簇。双有理自映射群要么是平凡的，要么是二阶循环的。
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证明了光滑Fano超曲面$V=V_M\subset{\Bbb P}^M$，$M\geq 6$是双有理超刚性的.特别地，它不能被一个非平凡有理映射纤维化为单圆簇，并且每个到相同维数的极小Fano簇上的双有理映上是一个双正则同构。证明是基于最大奇异性的方法结合Shokurov和Kollar的连通性原则。
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非双理性刚性的指数1的Fano变种的例子
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Pukhlikov的一个猜想指出，一个至少维数为4且指数为1的光滑Fano簇是双有理刚性的。我们证明了一般成员的线性系的充分生成元的皮卡德群的模空间的稳定，秩二丛与固定行列式的奇数度曲线亏格至少为三，是不是双有理刚性。
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本文基于Picard数为1的Fano簇的双有理刚性定义，完成了拟光滑双有理刚性Fano 3-重加权超曲面的分类。
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有理刚性Fano簇
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具有一束Fano双覆盖的有理刚性簇。II
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双有理超刚性Fano簇的K-稳定性
K-stability of birationally superrigid Fano varieties
证明了每个α不变量大于（分别为）的双有理超刚性Fano簇都是一个新的簇.不小于）$\frac{1}{2}$是K稳定的（分别K-半稳定）。我们还证明了一个双有理超刚性Fano品种的尺寸$n$的α不变量至少是$\frac{1}{n+1}$（在温和的假设下）和模空间（如果存在）的双有理超刚性Fano品种分离。
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双有理刚性Fano完全交。II
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本文证明了${\mathbb P}^{M+k}$中$(d_1,...,d_k)$型的一般（在Zeromki拓扑意义下）Fano完全交$V$，其中$d_1+...+d_k=M+k$是双有理超刚性的，如果$M\geq 7$，$M\geq k+3$和$\mathop{\rm max} \{d_i\}\geq 4$ .特别地，在变种$V$上，Mori纤维空间（或有理连通纤维空间）只有一种结构，双有理和双正则自映射的群重合，$\mathop{\rm Bir} V= \mathop{\rm Aut} V$，并且变种$V$是非有理的。这一事实涵盖了一个相当大的范围内的完整的交叉点比结果[J。{ \bf 541}（2001），55-79]，其需要条件$M\geq 2k+1$。这篇论文是为了纪念埃卡特·维韦格而写的。
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具有有理等价 Fano 直线簇的三次四重体
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本文给出了几对非同构三次四重体例子，证明其 Fano 直线簇是有理等价的，为 Fourier-Mukai 伙伴猜想提供新证据，并提出三次四重体与其 Fano 直线簇有理等价性相关的猜想。
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$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -重加权完全相交的双有理Mori纤维结构，III
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这是一系列论文的延续，研究双有理Mori纤维结构的anticanonically嵌入$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍加权完全相交的余维$2$。证明了$19$族由双有理刚性簇组成，$14$族由双有理双刚性簇组成.本文的目的是系统地继续这一工作，并证明在其余的$52$家系中，$21$家系是由双有理双刚性品种组成的。
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双有理刚性 Fano–Mori 纤维空间
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本文在纤维空间充分扭曲的条件下，证明了一类由高余维指数1 Fano完全交构成的Fano–Mori纤维空间的双有理刚性，并给出基维数仅依赖于纤维维数的上界估计。
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勘误：双有理刚性超曲面
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本文指出了《发明》杂志上发表的文章《双有理刚性超曲面》的主要定理证明中的一个空白。192（2013），533-566，并且提供了该定理的新证明。
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二次曲面与三次曲面的双有理刚性完全交
Birationally rigid complete intersections of quadrics and cubics
在射影空间${\mathbb P}^{2k_1+3k_2}$中，证明了$2^{k_1}\cdot 3^{k_2}$型的一般Fano完全交$V$，在$k_2\geq 2$和$k_1+2k_2=\mathop{\rm dim} V\geq 12$满足的条件下，以及少数10维和11维Fano完全交族的双有理超刚性.这是第三个版本：进行了轻微的更正，包括一些错别字。
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余维2的双有理刚性完全交
Birationally rigid complete intersections of codimension two
证明了在$M$ -维Fano完全交的参数空间中，非双有理超刚性簇的轨迹至少有余维数$\frac12 (M-9)(M-10)-1$ .
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关于Fano三重超曲面的几何
On geometry of Fano threefold hypersurfaces
证明了拟光滑Fano三重超曲面是双有理刚性的当且仅当它的Fano指标为1。
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Q-Fano三重加权完全交的双有理Mori纤维结构
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections
本文研究了Iano-Fletcher表中85个族的余维为2的Q-Fano三重加权完全交，并确定了哪一个圈是极大中心。对于每一个极大中心，我们构造一个双有理对合的untwists的极大奇点或Sarkisov链接中心的循环到另一个明确描述的森纤维空间。其结果是，19个家庭被证明是双理性刚性和其余66个家庭被证明是双理性非刚性。
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G-理性刚性的三次三次曲面
G-birationally rigid cubic threefolds
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究了三次三次曲面与有限子群的组合，探讨了在G作用下三次三次曲面的理性刚性性质及主要贡献。
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高余维的双有理刚性完全交
Birationally rigid complete intersections of high codimension
证明了在复射影空间${\mathbb P}^{M+k}$中余维$k$与指标1的Fano完全交是双有理超刚性的，其中$k\geqslant 20$和$M\geqslant 8k\log k$至多具有多重二次奇点.证明了自然参数空间中双有理超刚性完全交集的补集的余维数至少为$\frac12 (M-5k)(M-6k)$ .证明是基于超切因子的技术结合最近发现的$4n^2$ -不等式的完全相交奇点。
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$\Bbb Q$ -Fano三重图的双有理无界性
Birational Unboundedness of $\Bbb Q$-Fano threefolds
本文证明了Picard数为1的$\Bbb Q$ -Fano三重图族是双有理无界的.
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具有低秩二次奇点的双有理刚性超曲面
Birationally rigid hypersurfaces with quadratic singularities of low rank
本文证明了满足特定一般位置条件、具有低秩二次奇点的$M$次超曲面是双有理超刚性Fano簇，并给出了其补集的余维数下界。
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具有高重数奇点的双有理刚性完全交
Birationally rigid complete intersections with a singular point of high multiplicity
证明了指数为1的Fano完全交的双有理刚性，其高重数奇点可以接近簇的阶。特别地，这些簇的双有理和双正则自同构群是相等的，并且它们是非有理的。证明是基于极大奇点法、完全相交奇点的广义$4n^2$ -不等式和超切因子技巧。
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法诺三维加权完全交的K-稳定性与双有理刚性
K-stability and birational rigidity of Fano 3-fold weighted complete intersections
Kyushu University（九州大学）
本研究证明了双有理刚性的良构拟光滑法诺三维加权完全交具有K-稳定性。
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双有理刚性奇异双二次曲面与双三次曲面
Birationally rigid singular double quadrics and double cubics
本文证明了一大类Fano双二次曲面和三次曲面是阶乘的和双有理超刚性的，特别是它们不存在有理连通纤维的纤维化的非平凡结构，因而是非有理的。这是使用Iskovskikh和Manin的“最大奇点方法”，由Pukhlikov扩展。此外，估计的余维的一套这样的品种计算。
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关于10次节素Fano三重
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研究了指数为1、次数为10的节复素Fano三重图的几何和周期图。我们证明了这三个折叠是双有理同构的Verra固体（超曲面的二度$(2,2)$在$ ¶^2\times ¶^2$）。利用Verra关于这类立体的周期映射和平面六次曲线的双顶点覆盖的Prym映射的结果，证明了我们的节点三次曲面的周期映射的纤维是两个曲面的双有理并，并给出了几种描述.该结果是在节点情况下对平滑情况在arXiv：0812.3670中获得的结果的模拟。
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双有理刚性超曲面
Birationally rigid hypersurfaces
证明了当N大于或等于4时，P^N中所有N次光滑超曲面都是双有理超刚性的. Iskovskikh和Manin在开始这一整个研究方向的工作中首次发现了N = 4的情况，后来Pukhlikov证实了这一性质。证明依赖于最大奇点的方法结合一个微妙的公式限制乘数理想。
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超刚性仿射Fano簇
Super-rigid Affine Fano Varieties
我们研究了一类广泛的仿射簇，我们称之为仿射Fano簇。通过与双有理超刚性Fano簇的类比，我们定义了仿射Fano簇的超刚性，并给出了超刚性仿射Fano簇的许多例子和非例子。
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射影空间的有理刚性有限覆盖
Birationally rigid finite covers of the projective space
本文证明了$M$ -维射影空间的次数为$d$的有限覆盖的双有理超刚性，其中$d\geqslant 5$和$M\geqslant 10$至多具有秩为$\geqslant 7$的二次奇点，满足一定的正则性条件.到目前为止，只有循环覆盖在这方面的研究。奇异性较差或不满足正则性条件的簇的集合在族的自然参数空间中具有余维$\geqslant\frac12(M-4)(M-5)+1$。
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Fano 簇的双有理刚性与 alpha 不变量
Birational rigidity and alpha invariants of Fano varieties
本文构造双有理超刚性及带有限群作用的 Fano 簇，证明其 alpha 不变量可任意接近 $1/2$，群版本 alpha 不变量可任意小。
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Q-Fano三重加权完全交的双有理Mori纤维结构，II
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections, II
本文研究了85个余维为2的反正则嵌入的Q-Fano三重加权完全交中的14个，证明了每个拟光滑成员都是双有理双刚性的，即它对另一个Q-Fano三重加权交是双有理的，但对其他Mori纤维空间不是双有理的.
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有限直射变换群与双有理刚性
Finite collineation groups and birational rigidity
我们在$\mathrm{PGL}_{4}(\mathbb{C})$中对有限群$G$进行分类，使得$\mathbb{P}^3$是$G$ -有理刚性的.
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具有2个双有理自同构的高指标Fano簇
Higher index Fano varieties with finitely many birational automorphisms
确定Fano簇的双有理自同构群何时是有限的是一个有趣而困难的问题。研究这个问题的主要技术是Noether-Fano方法。该方法已有效地研究这个问题的Fano品种的指数1和2。本文的目的是给出一个新的方法来解决这个问题，并证明了在每一个正特征中，都存在具有有限（甚至平凡）双有理自同构的任意大指标的Fano簇.为了做到这一点，我们证明，这些品种承认充分和双有理等变线丛。我们的结果应用了Kollár在特征p> 0的p-循环覆盖上产生的微分形式。
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具有秩3二重点的四次三重流形的双有理刚性
Birational rigidity of quartic three-folds with a double point of rank 3
本文证明复射影空间中仅含秩3二重点的一般四次三重流形具有双有理刚性，其双有理自映射群为25个2阶循环群的自由积，并由此推出刚性阶乘四次流形补集的余维数至少为3。
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关于 del Pezzo 曲面的 $G$-双有理刚性
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Université de Bordeaux（波尔多大学）
本文证明，若代数闭域上的光滑 del Pezzo 曲面是 $H$-双有理刚性的，则它也是 $G$-双有理刚性的，从而在二维情形下正面回答了 Kollár 问题的几何版本。
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指数为1的射影正规Fano流形的双有理超刚性和K-稳定性
Birational superrigidity and K-stability of projectively normal Fano manifolds of index one
本文证明了$\mathbb{P}^{n+r}$中的每一个具有指标$1$、余维数$r$和维数$n\geq 10r$的射影正规Fano流形都是双有理超刚性的和K-稳定的.这一结果在完全相交假设下已由庄文强证明。
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三维双锥的双有理刚性
Birational rigidity of a three-dimensional double cone
证明了三维双锥是双有理刚性簇。我们还计算了这样一个品种的双有理自同构群。本文的工作是基于“解扭”线性系最大奇异点的方法。
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双有理刚性不是一个开放的性质
Birational rigidity is not an open property
我们构造了一个例子，在$\PA^5$中，一个二次曲面和一个三次曲面与一个普通的二重点的双有理刚性完全相交，在小变形下，给出了一个非刚性的Fano簇。因此，我们表明，双有理刚性是不开放的模。
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Fano簇的刚性性质
Rigidity properties of Fano varieties
我们概述了最近的一些结果Fano品种的证据，他们的刚性性质下的小变形。
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Fano流形上Mori锥的刚性
Rigidity of Mori cone for Fano manifolds
Mori锥在光滑连通Fano流形族中是刚性的。
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Orbifold阶2 del Pezzo纤维化的双有理刚性
Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
纤维化到del Pezzo曲面中的变量形成极小模型程序的一类可能输出。已知在满足$K^2$ -条件的光滑全空间的射影直线上的度为$1$和$2$的del Pezzo纤维化是双有理刚性的：它们的Mori纤维空间结构是唯一的.这意味着它们对任何Fano簇、圆锥丛或其他del Pezzo纤维化都不是双有理的。特别是，它们是非理性的。具有$2$度的光滑全空间的德尔佩佐纤维化的族是相当特殊的，因为对于“大多数”族，一般的德尔佩佐纤维化具有最简单的轨道奇点。我们证明了在满足明确的一般性条件以及广义的$K^2$ -条件的射影直线上的度$2$的orbifold del Pezzo纤维化是双有理刚性的。
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一类Fano超曲面的双有理超刚性和条件双有理超刚性
On birational superrigidity and conditional birational superrigidity of certain Fano hypersurfaces
在N至少为2s+8且P^N中的N次超曲面只有秩至少为N-s的二次奇异点的条件下，证明了P^N中的N次超曲面的双有理超刚性，其奇异轨迹为s.结合I. A. Chel'tsov和T. de Fernex，这完成了双有理超刚性奇异超曲面的列表，只有普通的二重点，除了在4和6维。进一步，我们对Mori纤维空间的双有理映射的基轨迹施加了一个附加条件。然后证明了指数大于等于2的光滑Fano超曲面的条件双有理超刚性和指数为1的光滑Fano完全交的弱形式的双有理超刚性。
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Fano簇的双有理刚性与域扩张
Birational rigidity of Fano varieties and field extensions
本文的目的是解决关于双有理刚性在代数闭域扩张中的行为的一些基本问题。
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2次和3次del Pezzo曲面的G-双有理超刚性
G-birational superrigidity of del Pezzo surfaces of degree 2 and 3
任何次数小于3的极小DelPezzo G-曲面S是G-双有理刚性的。我们分类那些是G-双有理超刚性和那些未能如此，我们描述了一组生成元的G-双有理自同构的无限群的方程。
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节四次三重的双有理自同构
Birational automorphisms of nodal quartic threefolds
众所周知，非奇异极小三次曲面是双有理刚性的;它的双有理自映射群由双正则自映射和双有理对合生成，使得后者之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的反射之间的标准关系中。我们还知道一个阶乘节四次三重函数是双有理刚性的，它的双有理自映射群是由双正则自映射和某些双有理对合生成的。我们证明了这些对合之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的标准关系中，完成了非闭域上的双有理刚性的证明，并描述了一些双有理对合成为正则对合时的情况（特别是，完成了双有理刚性初始定理的证明，因为一些细节在M.Mella的原始论文中没有建立）。
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关于任意域上Fano簇的刚性层、螺旋和例外向量丛的几点注记
Some remarks on rigid sheaves, helices and exceptional vector bundles on Fano varieties over arbitrary fields
本文研究了任意域上Fano簇上刚性层与可分例外对象之间的联系。我们给出了Fano簇上的刚性向量丛是可分例外丛的直和以及可分例外向量丛是完全可分例外集合的一部分的判别准则。
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包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇的双有理几何
Birational geometry of Fano varieties of lines on cubic fourfolds containing pairs of cubic scrolls
Carleton College（卡尔顿学院）；Rice University（莱斯大学）；Courant Institute（库朗研究所）
研究包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇（超Kähler四重）的双有理几何，识别所有双有理模型并给出显式映射，同时刻画双有理自同构群的生成元和关系。
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Mori梦空间与Fano 3-folds的双有理刚性
Mori dream spaces and birational rigidity of Fano 3-folds
我们强调Sarkisov链接的存在和有限生成（某些）Cox环之间的关系。我们引入明确的方法来使用这种关系，以证明双有理刚性报表。为了说明这一点，我们在奇异加权射影空间中完善了Okada关于Fano完全交3-重的双有理刚性结果.
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Fano双超曲面的有效双有理刚性
Effective birational rigidity of Fano double hypersurfaces
证明了具有二次和多二次奇异性的指数为1的Fano双超曲面的双有理超刚性，满足一定的正则性条件，并给出了该族自然参数空间中非刚性簇集余维数的一个有效的显式下界.下界在簇的维数上是二次的。证明是基于超切因子的技术结合最近发现的$4n^2$ -不等式的完全相交奇点。
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可表示为两个二次曲面交的三重自同构
Automorphisms of threefolds that can be represented as an intersection of two quadrics
本文对所有的4次拟G-双有理刚性DelPezzo三重及其自同构群进行了分类，并证明了其中一个的G-双有理刚性
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Fano-Segre-Iskovskikh-Manin-Pukhlikov-Corti-Cheltsov-de Fernex-Ein-Musta \cedilla{t}的刚性定理
The rigidity theorem of Fano--Segre--Iskovskikh--Manin--Pukhlikov--Corti--Cheltsov--de Fernex--Ein--Musta\cedilla{t}ă--Zhuang
证明了$n$维光滑超曲面是超刚性的.从法诺1915年的工作开始，这个定理的证明花了100年的时间和十几位研究人员才构建出来。在这里，我给完整的证明，旨在只使用代数几何的基本知识和Kodaira型消灭定理。版本2：许多变化，特别是在第1节。
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指数为1的Fano完全交的双有理超刚性和K-稳定性（附与Charlie Stibitz合著的附录）
Birational superrigidity and K-stability of Fano complete intersections of index one (with an appendix written jointly with Charlie Stibitz)
证明了$\mathbb{P}^{n+r}$中指标$1$和余维$r$的光滑Fano完全交是双有理超刚性的和K-稳定的，如果$n\ge 10r$ .我们还推广了田氏K-稳定性判据，并作为应用证明了$\mathbb{P}^5$中二次曲面与三次曲面的完全交的K-稳定性。在附录中（与C. Stibitz），证明了高维上高指标Fano完全交的条件双有理超刚性.
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