Exact boundary conditions at finite distance for the time-dependent Schrodinger equation
M. Mangin-Brinet, J. Carbonell, C. Gignoux
导出了含时薛定谔方程解的有限距离精确边界条件。提出了一种基于Crank-Nicholson方法的数值格式，并通过几个算例说明了该方法的适用性。
Exact boundary conditions at finite distance for the solutions of the time-dependent Schrodinger equation are derived. A numerical scheme based on Crank-Nicholson method is proposed to illustrate its applicability in several examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pedagogical applications of the one-dimensional Schrödinger's equation to proximity effect systems: Comparison of Dirichlet and Neumann boundary conditions
超导薄膜中的邻近效应系统可以用一维薛定谔方程来模拟。几个系统研究使用Dirichlet和Neumann边界条件。据观察，这两个边界条件对这些系统中允许的最低本征态有显着影响，并指出某些势阱和邻近效应系统中薛定谔方程解的异常行为。
On the exact solutions of a one-dimensional Schrödinger equation with a rational potential
本文研究具有有理势的一维条件可解薛定谔方程，通过精确本征函数的节点建立了孤立精确本征值与哈密顿算符实际本征值之间的联系。
Exact Solutions of Schrodinger Equation for a Ring-Shaped Potential
本文给出了非中心势为环形势时薛定谔方程的精确解。对于任意角动量l，得到了能量本征值和相应的本征函数。计算中使用Nikiforov-Uvarov方法。
A new approach to the exact solutions of the effective mass Schrodinger equation
对于给定的势，精确求解了有效质量薛定谔方程。用Nikiforov-Uvarov方法求出能量本征值和相应的波函数。在波函数的变换中使用了一个自由参数。有效质量薛定谔方程也被解决的莫尔斯潜力转化为恒质量薛定谔方程的潜力。从等质量薛定谔方程出发，也可以得到有效质量薛定谔方程的解。
Effective Mass Schrodinger Equation for Exactly Solvable Class of One-Dimensional Potentials
本文利用点正则变换研究了有效质量依赖于位置的薛定谔方程的精确解。分别考虑Morse型势、Poschl-Teller型势和Hulthen型势。通过选择位置相关的质量形式，构造了精确可解的目标势。精确地确定了它们的束缚态能量和相应的波函数。
Exact solution of Schrodinger equation with deformed Ring-Shaped Potential
在抛物坐标系和球坐标系下，得到了具有变形环形势的薛定谔方程的精确解。在求解中使用Nikiforov-Uvarov方法。本征函数和相应的能量本征值的解析计算。我们的结果是一致的。
Exact Polynomial Solutions of the Mie-Type Potential in the N-Dimensional Schrodinger Equation
对于任意的$% l-态，得到了Mie势特殊情况下的N维空间薛定谔方程的多项式解.本文计算了Mie型势下双原子分子系统的束缚态能量本征值和相应的本征函数。关键词：米氏势，薛定谔方程，本征值，本征函数，双原子分子
Exact solution of Effective mass Schrodinger Equation for the Hulthen potential
对Hulthen势精确求解了有效质量薛定谔方程的一般形式。用Nikiforov-Uvarov方法求出能量本征值和相应的波函数。在波函数的变换中使用了一个自由参数。
The Exact Solution to the Schrödinger Equation with the Octic Potential
本文首先研究了任意维空间中具有中心势的薛定谔方程，通过简单的变换，得到了径向波函数的二维薛定谔方程的类似形式。作为一个例子，应用${\it ansatz}$的本征函数，我们然后到达一个精确的封闭形式的解决方案，修改的二维薛定谔方程与octic势，$V(r)=ar^2-br^4+cr^6-dr^4+er^{10}$。
Exact solutions of the radial Schrodinger equation for some physical potentials
利用本征函数的一个近似，我们得到了二维赝谐势和Kratzer势的径向薛定谔方程的精确解析解。所有束缚态的能级都可由本征函数计算得到。还得到了归一化的波函数。
Exact solutions of Schrodinger equation for PT-/non-PT-symmetric and non-Hermitian Exponential Type Potentials with the position-dependent effective mass
利用点正则变换方法，在有效质量依赖于位置的情况下，得到了PT对称和非PT对称、非厄米Morse势和Poschl-Teller势的薛定谔方程的精确解.为了构造精确可解的靶势，采用了三种质量分布，得到了能谱和相应的波函数。
Exactly solvable effective mass D-dimensional Schrodinger equation for pseudoharmonic and modified Kratzer problems
采用点正则变换（PCT）求解了具有位置依赖有效质量（PDEM）函数的D维薛定谔方程，求解了两种分子赝谐势和修正Kratzer（Mie型）势.通过适当的变换，将变换后的精确可解的D维常质量$D\geq 2$薛定谔方程映射到有效质量方程中，得到了包含能量本征值和相应波函数的精确束缚态解.各种维度的著名的伪谐波和修改Kratzer精确本征态的表现。
Exact Bound State Solutions of the Schrodinger Equation for Noncentral Potential via the Nikiforov-Uvarov Method
利用Nikiforov-Uvarov方法研究了广义非中心势薛定谔方程的精确束缚态解。解析地得到了系统的波函数和相应的能量本征值。检查的结果与其他方法得到的结果是相容的。
A new class of exact solutions of the Schrodinger equation
本文的目的是寻找薛定谔方程的精确解。众所周知，薛定谔方程可以简化为连续介质方程。本文利用非线性勒让德变换将连续性连续性方程线性化。本文给出了这类线性方程的特解，并考虑了它们的逆勒让德变换，进而构造了薛定谔方程的解。经典和量子系统的例子被认为是。
Exact solutions of the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation through supersymmetric potentials
本文通过超对称方法构造非均匀非线性薛定谔方程的精确解，利用波斯-泰勒势作为示例展示其应用。
Exact solution of Schrodinger equation for Pseudoharmonic potential
对任意角动量，得到了赝谐势薛定谔方程的精确解。用Nikiforov-Uvarov方法计算了能量本征值和相应的本征函数。波函数用雅可比多项式表示。本文对某些双原子分子的能量本征值进行了数值计算，计算了l和n的取值，其中n<5。
Exact Solutions to the Schrödinger Equation for the Inverse-Power Potential in Two Dimensions
利用本征函数的${\it ansatz}$，我们得到了一个精确的封闭形式的解决方案，薛定谔方程与反幂的潜力，$V(r)=ar^{-4}+br^{-3}+cr^{-2}+dr^{-1}$在二维，其中的潜在$a, b, c, d$的参数满足一个约束。
Exact solution of Schrodinger equation for modified Kratzer's molecular potential with the position-dependent mass
在修正的Kratzer势和修正的Morse势下，得到了有效质量与位置有关的薛定谔方程的精确解.对于目标势的任意角动量，计算了束缚态能量本征值和相应的本征函数。应用了各种形式的点正则变换。PACS编号：03.65。w; 03.65.Ge; 12.39.Fd关键词：Morse势，Kratzer势，位置相关质量，点正则变换，有效质量薛定谔方程。
Schrodinger equation from an exact uncertainty principle
一个精确的不确定原理，作为一个假设，一个经典的系综受到随机的动量波动的强度，这是确定的，并与位置的不确定性成反比，导致从经典的运动方程薛定谔方程。因此，不确定原理有一个精确的公式，它精确地抓住了量子力学的“量子”本质。
Supersymmetry of the Nonstationary Schrödinger equation and Time-Dependent Exactly Solvable Quantum Models
利用非定常Schr/odinger方程的超对称延拓，得到了新的精确可解量子模型.
Exact Solutions of the two-dimensional Schrödinger equation with certain central potentials
通过对本征函数进行反求，得到了二维薛定谔方程分别以$V(r)=ar^2+br^4+cr^6$、$V(r)=ar+br^2+cr^{-1}$和$V(r)=ar^2+br^{-2}+cr^{-4}+dr^{-6}$为势的精确封闭形式解.得到了对给定势和角动量$m$参数的限制。
Exact Solutions to the Schrödinger Equation for the potential $V(r)=a r^2+b r^{-4}+c r^{-6}$ in 2D
利用本征函数的${\it ansatz}$方法，得到了二维非谐势$V(r)=a r^2+b r^{-4}+c r^{-6}$的非相对论性薛定谔方程的精确封闭形式解，其中势$a, b, c$的参数满足一定的约束条件.
Exact solution of the Schrödinger equation for a short-range exponential potential with inverse square root singularity
我们引入了一个精确可积的奇异势，一维定常薛定谔方程的解可以通过高斯超几何函数的不可约线性组合来表示。该势属于广义Heun族，是一个短程势，在原点附近表现为平方根的倒数，在无穷远处指数消失。我们导出了能量的精确谱方程，并讨论了势支持的束缚态。
Exact Polynomial Eigensolutions of the Schrodinger Equation for the Pseudoharmonic Potential
对任意角动量$l$，求出了赝谐势薛定谔方程的多项式解。精确的束缚态能量本征值和相应的本征函数的解析计算。对几个双原子分子系统在不同主量子数和角量子数量子数下的能态进行了数值计算。通过适当的变换，利用已知的非谐振子势的本征解，也可以很简便地解决这个问题。
On the Boundary conditions for the Radial Schrodinger Equation
探讨了径向波函数方程必须与全薛定谔方程相容的思想，导出了边界条件。
A General Approach for the Exact Solution of the Schrodinger Equation
对一些已知的势函数精确求解了薛定谔方程。通过适当的坐标变换，将薛定谔方程化为二阶微分方程，得到了相应的解。计算中采用Nikiforov-Uvarov方法得到能量本征值和相应的波函数。
Solitons of the Resonant Nonlinear Schrodinger Equation with Nontrivial Boundary Conditions and Hirota Bilinear Method
在Hirota双线性方法中考虑了最近提出的用于描述冷无碰撞等离子体中单轴波的具有非平凡边界条件的共振非线性薛定谔（RNLS）方程的物理相关孤子解。通过Madelung表示，将模型转化为NLS方程的反应扩散模拟，研究了其双线性表示、孤子解及其相互作用.
New approach to (quasi)-exactly solvable Schrodinger equations with a position-dependent effective mass
本文利用点正则变换方法，得到了有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程的一些新的精确可解或准精确可解势.在后一种情况下，SUSYQM技术为我们提供了一些额外的新的潜力。
Interior-Boundary Conditions for Schrodinger Operators on Codimension-1 Boundaries
内边界条件（IBC）是薛定谔方程的波函数的边界条件，允许概率流入（因此在）位形空间的边界，同时被添加到位形空间的另一部分。IBC特别令人感兴趣，因为它们允许定义涉及粒子产生和湮灭的哈密顿量（如量子场论中所使用的），而不需要重整化或紫外截止。对于这些哈密尔顿算子，相关的边界具有余维3。在本文中，我们开发（我们猜想的是）拉普拉斯算子（或薛定谔算子）的IBC的一般形式，但我们专注于余维为1的边界的简单情况。
Exact transparent boundary condition for the multidimensional Schrödinger equation in hyperrectangular computational domain
本文提出了多维薛定谔方程在超矩形计算区域上的一个精确透明边界条件。它是作为之前报道的2D和3D方程的精确透明边界条件的推广而推导出来的。一个新的精确的完全离散的（即直接从有限差分格式使用）一维透明边界条件也被提出。使用改进的无条件稳定的数值实现在三维空间中的几个数值实验演示了高斯波包在自由空间中的传播和粒子通过三维球形非对称屏障的穿透。本文考虑了多维透明边界条件在二维非相互作用粒子系统动力学中的应用。所提出的边界条件简单、鲁棒，在计算量子力学领域中，当需要精确求解多维薛定谔方程（包括多粒子问题）时，是有用的.
Exact solutions of Deformed Schrodinger Equation with a class of non central physical potentials
本文给出了一类非中心物理势的薛定谔方程在位置相关有效质量形式下的精确解。本文用渐近迭代法（AIM）解析地得到了薛定谔方程束缚态的能量本征值和本征函数，并通过一种新的广义有效势分解，使坐标易于分离，从而方便地计算了能量本征值和本征函数。我们的结果与文献中的其他作品非常一致。
Solutions of the Schrödinger equation, boundary condition at the origin, and theory of distributions
在中心势中，球坐标系中薛定谔方程的通常解在于确定径向方程的解R（r）或u（r），这些径向方程被认为是薛定谔方程的径向部分。然而，为了排除奇异解，必须用边界条件u（0）= 0来补充解。对于这一条件的合理性，仍然没有达成共识。它是基于一个误解，这个误解来自于这样一个事实，即用R（r）表示的径向方程是从薛定谔方程导出的，而用u（r）表示的径向方程是从前者导出的，通过在函数的意义上取拉普拉斯算子。通过在分布的意义上取这些拉普拉斯算子，我们证明了当径向方程的解是正则的而不是奇异的时，径向方程是从薛定谔方程导出的，因此方程不需要补充任何补充条件，例如u（0）= 0。
Zeta-regularisation for exact-WKB resolution of a general 1D Schrödinger equation
本文综述了一般一维量子非谐振子的精确解析求解方法：具有多项式势的定态薛定谔方程。它是WKB治疗的一种精确形式，涉及光谱（通常）与“经典”（较新）zeta-调节并行。中心的结果是一组玻尔-索末菲，但准确的量化条件，直接从朗斯基恒等式，并出现扩展贝特-安奈公式的可积系统。这种精确的量化条件不仅选择本征值;一些评估的频谱行列式，和其他的波函数，为频谱参数在一般的位置。
Madelung Representation and Exactly Solvable Schrodinger-Burgers Equations with Variable Parameters
我们构造了一个具有特定时变参数的马德隆流体模型作为耗散量子流体，并将其线性化为含时变参数的薛定谔方程。它使我们能够找到精确的解决方案的非线性Madelung系统的薛定谔方程和相应的经典线性常微分方程的解决方案，具有可变的频率和阻尼。对于复速度场，Madelung系统采用非线性复Schrodinger-Burgers方程的形式，我们使用复Cole-Hopf变换获得精确解。特别地，我们讨论了与Caldirola-Kanai型耗散谐振子有关的非线性Madelung系统，并给出了精确结果。
Exact solution of Schrödinger equation with q-deformed quantum potentials using Nikiforov-Uvarov method
本文利用Nikiforov-Uvarov数学方法，给出了Wood-Saxon + Rosen-Morse+对称双势阱一维薛定谔方程的精确解.得到了该势的本征值和本征函数。简要讨论了这种势的特殊情况下的能量方程和相应的波函数。还考虑了该势的PT对称性和厄米性。
What is the boundary condition for radial wave function of the Schrödinger equation ?
在数学物理文献和量子力学教科书中有很多关于球对称势的讨论。然而，关于径向函数在原点的行为，特别是对于奇异势，还没有达成共识。仔细推导径向薛定谔方程，当拉普拉斯算子写在球坐标中时，会出现δ函数项。结果，不管势的行为如何，在径向波函数上以在原点处消失的边界条件的形式施加了附加约束。
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