Closed analytical solutions of the d-dimensional Schrödinger equation with deformed Woods-Saxon potential plus double ring-shaped potential
采用Pekeris近似，在渐近迭代法（AIM）框架下求解了核变形Woods-Saxon势加双环形势的D维薛定谔方程.给出了能量本征值的封闭形式，并以超几何函数的形式得到了相应的归一化本征函数。我们的一般结果再现了文献中获得的许多预测，使用Nikiforov-Uvarov方法（NU）和改进的量子化规则的方法，特别是那些通过考虑没有变形和/或没有环形相互作用的Woods-Saxon势得到的。
2015-11-02 math-ph math.MP nucl-th
Infinite families of position-dependent mass Schrödinger equations with known ground and first excited states
在变形超对称背景下，提出了一种构造无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程的方法.这样的家庭对应于扩展的已知潜力赋予变形的形状不变性。将两种不同的方法结合起来。第一种方法是母函数法，它可以从某个母函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$]构造变形超对称体系的前两个超势，以及第一个势的前两个伙伴势和前两个本征态。第二种方法是有条件变形的形状不变性方法，其中变形的形状不变性属性的起始电位一般化到其扩展通过添加一些参数上的约束和通过施加约束之间的兼容性条件。详细的结果给出了一些扩展的线性和径向谐振子，以及Kepler-Coulomb和Morse势。
2018-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Application of Asymptotic Iteration Method (AIM) to a Deformed Well Problem
本文用渐近迭代法（AIM）求出了变形井问题薛定谔方程的特征值。通过求解该问题，我们发现所考虑势的薛定谔方程有准精确解。此外，我们还计算了能量本征值的微扰展开，得到了能量的非常简单的解析表达式。最后，我们考虑了更一般的情况，得到了任意势参数的能量本征值。
2015-06-23 math-ph math.MP
Classical integrability of Schrodinger sigma models and q-deformed Poincare symmetry
讨论了以三维薛定谔时空为目标空间的二维西格玛模型的经典可积结构。薛定谔时空被看作AdS_3的类零形变。由于变形，原始AdS_3等距SL（2，R）_L × SL（2，R）_R被破坏为SL（2，R）_L × U（1）_R。根据这一对称性，系统的经典动力学有两种描述：1）SL（2，R）_L描述和2）增强U（1）_R描述。在前1）中，我们证明了通过改进SL（2，R）_L Noether流实现了Yangian对称性。然后利用改进的流构造了一个拉克斯对，并通过推导r/s-矩阵代数证明了经典可积性.在后2）中，我们利用变形AdS_3的一个标度极限找到了一个非局部流，它将U（1）_R增强为一个q-变形的Poincare代数。然后给出了另一个拉克斯对，并计算了相应的r/s-矩阵.这两种描述通过非局部映射是等价的。
2011-11-29 hep-th math-ph math.MP
Higher-Rank Connections and Deformed Schrödinger Operators
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）；Section de Mathématiques, Université de Genève（日内瓦大学数学系）；Theoretical Physics Department, CERN（欧洲核子研究中心理论物理部）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器中心）
本文研究了一类与量子Toda链Baxter方程密切相关的线性微分方程的连接问题，提出了与衰减行为相容的最弱量子化条件，并通过关联的monodromy数据形式化这些条件，证明了拓扑弦/谱理论对偶性预测的变形Schrödinger方程的量子化条件。
2026-05-19 hep-th math-ph math.MP
Conservation laws for a $q$-deformed nonrelativistic particle
我们从$q$ -变形的欧几里得空间的偏导数的Leibniz定则导出格林定理的$q$ -版本。利用这些结果和$q$形变非相对论粒子的薛定谔方程，我们导出了$q$形变非相对论粒子的几率密度、能量密度和动量密度的连续性方程。
2021-02-13 math-ph math.MP math.QA
Scattering states of position-dependent mass Schrödinger equation with non central potential
本文在位置相关有效质量形式下研究了与时间无关的薛定谔方程。对于非中心有效势的广义分解，变形的薛定谔方程可以通过分离变量很容易地解析求解。得到了径向波函数的能量本征值和归一化常数，以及散射相移。
2016-10-24 math-ph math.MP quant-ph
Relativistic Energy Analysis Of Five Dimensional q-Deformed Radial Rosen-Morse Potential Combined With q-Deformed Trigonometric Scarf Non-Central Potential Using Asymptotic Iteration Method (AIM)
本文研究了超球坐标系中Dirac方程在可分q形变量子势影响下的精确解。q变形的双曲Rosen-Morse势被q变形的非中心三角Scarf势微扰，所有这些势都可以用渐近迭代法（AIM）求解.这项工作仅限于自旋对称的情况。用渐近迭代法得到了相对论能量方程和轨道量子数方程lD-1。利用该方法还得到了上径向波函数方程和角向波函数方程。利用MatLab软件对束缚态相对论能级进行了数值计算，发现径向量子数n的增加导致了D = 5和D = 3两维束缚态相对论能级的增加.束缚态相对论能级随形变参数q和轨道量子数nl的增大而减小。
2016-09-01 hep-th math-ph math.MP
Exact normalized eigenfunctions for general deformed Hulthén potentials
给出了具有变形Hulthén势$V_q(x)=-{μ\, e^{-δ\,x }}/({1-q\,e^{-δ\,x}}),~ δ,μ, q>0$的薛定谔方程的精确解，以及任意$q>0$的本征函数的归一化常数的封闭式公式.然后利用达布变换导出了推广的Hulthén势$V(x)= -{μ\, e^{-δ\,x }}/({1-q\,e^{-δ\,x}})+ {q\,j(j+1)\, e^{-δ\,x }}/({1-q\,e^{-δ\,x}})^2, j=0,1,2,\dots.$的相应精确解，并给出了新的归一化条件的一般公式.
2018-12-16 math-ph math.MP quant-ph
Deformed quantum mechanics and q-Hermitian operators
从非对易q-微分学出发，引入了广义q-变形薛定谔方程.它可以被看作是一个广义经典动力学方程的量子随机对应物，它在平衡时再现了著名的q-变形指数平稳分布。在这个框架中，为了满足基本的量子力学假设，算符的q-变形伴随和q-厄米算符性质以自然的方式发生。
2008-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Atiyah-Hitchin bracket for the cubic nonlinear Schrodinger equation. ii. Periodic potentials
这是第二次在一系列文件的泊松形式主义的立方非线性薛定谔方程排斥非线性。在本文中，我们考虑周期势。周期辅助Dirac算子的逆谱问题导致一个超椭圆Riemann曲面$\G$。利用谱问题，我们在这个黎曼曲面上引入了一个亚纯函数$¶$。我们称之为外尔函数，因为它与第一篇论文中讨论的经典外尔函数密切相关。我们表明，对$(\G,¶)$进行自然的泊松结构。我们称之为畸形阿蒂亚希钦括号相空间上的Poisson括号是变形的Atiyah-Hitchin括号在逆谱变换下的图像。
2004-12-22 math-ph math.MP math.SG
Averaged Pointwise Bounds for Deformations of Schrodinger Eigenfunctions
设（M，g）是n维紧致黎曼流形.考虑M上半经典Schrodinger算子的磁形变，对于$k \geq n$，它光滑地依赖于$k$参数$u$，且满足一般的容许条件.定义变形薛定谔本征函数为M上的$u$参数化半经典函数族，它等于应用于薛定谔本征函数的么正磁薛定谔传播子。本文的主要结果表明，变形薛定谔本征函数的$u$中的$L^2$范数在$M$和$\hbar$上一致地由常数上下限制。特别地，结果表明，这种非随机扰动“杀死”本征函数的爆破。作为应用，我们给出了一个本征函数限制界和一个量子遍历性结果。
2012-07-29 math-ph math.AP math.MP
Ladder operators and coherent states for the trigonometric Pöschl-Teller potential
本文利用变形算符构造了某些非线性系统的相干态，推广了两种定义：i）作为变形湮灭算符的本征态; ii）将变形位移算符应用于真空态。我们还利用传统方法得到的梯形算符和相应的薛定谔方程的本征函数和本征值构造了相同系统的相干态。我们表明，这两种方法产生的相干态具有相同的代数结构。
2015-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Exotic symmetry and monodromy equivalence in Schrodinger sigma models
本文研究二维非线性西格玛模型在三维薛定谔时空中的经典可积结构。经典动力学的描述有两种：1）基于SL（2，R）_L的左描述和2）基于U（1）_R的右描述。我们给出了sl（2，R）_L Yangian代数和与之相关的q-变形Poincare代数。我们继续讨论q-变形庞加莱代数的无限维扩张。相应的电荷是通过使用一个非本地的地图，从平坦的守恒电流有关的Yangian。通过对经典泊松括号的直接计算，揭示了电荷的奇异塔结构。然后通过谱参数之间的关系证明了这两种描述中的单值矩阵是规范等价的。我们也给出了一个简单的黎曼球解释这个等价。
2013-01-15 hep-th math-ph math.MP
Deformed multi-variable Fokker-Planck equations
本文提出了新的多变量变形Fokker-Planck（FP）方程。这些变形的FP方程与Ruijsenaars-Schneider-van Diejen（RSvD）型系统相关联，就像通常的单变量FP方程与单粒子薛定谔方程相关联一样。由于RSvD系统是著名的精确可解多体Calogero-Sutherland-Moser系统的“离散”对应物，因此本文所提出的变形FP方程可以看作是普通多变量FP方程的“离散”变形。
2007-03-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Comment on "Effects of cosmic-string framework on the thermodynamical properties of anharmonic oscillator using the ordinary statistics and the q-deformed superstatistics approaches"
我们指出了一个误导性的治疗在最近发表的一篇论文在这个杂志[欧洲。Phys. J. C（2018）78：106]关于薛定谔方程的解，其中非谐振子势嵌入在映射到双汇流Heun方程的宇宙弦的背景中。这一事实危害了在该系统中计算的化学性质。
2018-04-06 gr-qc hep-th math-ph
Schrödinger Equation with a Non-Central Potential: Some Statistical Quantities
本文研究了薛定谔方程的自由能、平均能、熵和比热等统计量对温度的依赖关系，特别是在非中心势的情况下.基本点是找到配分函数，该配分函数是通过基于Euler-Maclaurin公式的方法获得的。首先，我们给出了分析结果，并给出了一维和三维情况下的热函数图，以找出角动量的影响。我们还研究了非中心电位的角度依赖部分的影响。我们简要地讨论了系统的相变的结果。我们也给出了三维谐振子的结果。
2016-09-26 math-ph math.MP quant-ph
Faddeev eigenfunctions for two-dimensional Schrodinger operators via the Moutard transformation
我们演示了如何Moutard变换的二维薛定谔算子的Faddeev本征函数的作用在零能级，并提出了一些明确计算的例子，这样的本征函数的光滑快速衰减潜力的运营商与非平凡的内核和变形的潜力，对应于炸毁解决方案的Novikov-Veselov方程。
2013-08-13 math-ph math.MP nlin.SI
Oscillator-Morse-Coulomb mappings and algebras for constant or position-dependent mass
利用点正则变换方法，统一讨论了$d$维径向谐振子、Morse和$D$维径向库仑薛定谔方程的束缚态解和su（1，1）描述.建立了第一个问题的谱生成su（1，1）代数转化为其余两个问题的势代数。这种分析，然后扩展到薛定谔方程包含一些位置依赖的质量。最近在$d$维径向谐振子中得到的变形su（1，1）构造很容易推广到Morse势和Coulomb势.在最后两种情况下，得到的变形su（1，1）势代数方法和以前的变形形状不变性方法之间的等价性推广到位置相关的质量背景，在恒定质量的背景下，一个众所周知的关系。
2008-02-27 math-ph math.MP math.QA
Hidden symmetries of deformed oscillators
我们与每个简单的李代数系统的二阶微分方程不变下的非紧实形式的相应的李群。在收缩到薛定谔代数的极限下，这些方程简化为一个普通谐振子系统。我们提供了两个澄清的例子，这样的变形振荡器：一个系统不变的SO（2，3）变换，和另一个系统具有$G_{2(2)}$对称性。不变的行动建设需要增加半动态的自由度，我们说明了上述两个例子的算法。
2016-12-22 hep-th math-ph math.MP
Analytic solutions of the Schrödinger equation with non-central generalized inverse quadratic Yukawa potential
本文在Nikiforov-Uvarov框架下给出了非中心广义逆二次Yukawa势的薛定谔方程的解.利用分离变量法得到了薛定谔方程的径向和角向部分。进而解析地得到了束缚态能量本征值和相应的本征函数。为了比较起见，给出了广义逆二次汤川势的数值结果。结果表明，我们的结果与现有文献一致。
2019-09-21 math-ph math.MP nucl-th
Eigenfunctions of deformed Schrödinger equations
Université de Genève（日内瓦大学）；CERN（欧洲核子研究中心）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
研究与有限差分算子\(H_N = 2 \cosh(p) + V_N(x)\)相关谱问题，利用开放拓扑弦/谱理论对应构造其广义本征函数，该函数对任意多项式势有效，给出束缚态和共振态显式解析解，是量子力学谱问题精确可解的罕见例子。
2026-07-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed shape invariance and exactly solvable Hamiltonians with position-dependent effective mass
将已知的常质量薛定谔方程的形状不变势作为位置相关有效质量（PDEM）方程的有效势。相应的形状不变条件原来是变形的。它的可解性决定了变形超势和PDEM的形式。用这种方法产生了许多新的与PDEM背景相联系的精确可解势。一个新的和重要的条件，限制存在的束缚态时，PDEM消失在一个端点的时间间隔被确定。在某些情况下，束缚态谱的结果从一个平滑的变形，在传统的形状不变的建设中使用的潜力。在另一些情况下，人们观察到束缚态的产生或抑制，这取决于质量参数值。相应的波函数由变形的经典正交多项式表示。
2005-02-03 math-ph math.MP math.QA
Minimizing the ground state energy of an electron in a randomly deformed lattice
我们提供了一个随机薛定谔算子的形式$H=-Δ+ \sum_{i \in \Z^d}q(x-i-ω_i)$在$L^2(\R^d)$的谱最小值的表征，其中的单点电位$q$是反射对称的，在以0为中心的单位立方体中紧支撑，并且位移参数$ω_i$受到限制，使得相邻的单点电位不重叠。特别是，我们表明，一个最小化的配置的位移是由一个周期性的图案denouncable可能的$2^d$ -集群的单站点电位。证明这一点的主要工具是诺依曼问题的谱理论中的一个相当普遍的现象，我们称之为“气泡趋向边界”。如何将一个给定的紧支势放置在一个有界区域中，以最小化或最大化该区域上薛定谔算子的第一个Neumann本征值？对于正方形或矩形域和反射对称电位，我们表明，第一个Neumann特征值最小化时，潜在的域的角落之一，并最大化时，它坐在该域的中心。对于光滑严格凸域，我们也用不同的方法给出了相应的结果。
2007-07-26 math-ph math.MP
$T\overline{T}$ Deformations of nonrelativistic models
利用光锥规范方法对$T\overline{T}$变形模型进行了研究，导出了$T\overline{T}$变形矩阵非线性薛定谔方程、Landau-Lifshitz方程和Gardner方程。详细讨论了$T\overline{T}$变形非线性薛定谔方程和Korteweg-de Vries方程的单孤子解的性质。在$T\overline{T}$形变下，NLS孤子表现出最近讨论过的粒子宽度变宽/变窄的现象。然而，孤子的尺寸是增大还是减小不仅取决于变形参数的符号，而且还取决于孤子和势参数。$T\overline{T}$变形KdV方程除了通常的速度参数外，还存在一个单参数单孤子解族.额外参数改变了孤子的性质，特别是它出现在色散关系中。
2021-06-08 hep-th math-ph math.MP
Contact symmetry of time-dependent Schrödinger equation for a two-particle system: symmetry classification of two-body central potentials
研究了两粒子薛定谔方程中两体中心势的对称性分类。显式计算表明，它们是相同的四个不同的类的点变换。因此，在这个问题中，接触变换与点变换没有本质的不同。我们还得到了相应的李代数的详细的代数结构和这四类变换群的不变量的函数基。
1999-01-01 math-ph math.MP
$q$-deformed polyanalytic Ginibre point processes:construction and central limit theorems for linear statistics
Seoul National University（首尔大学）；Hokkaido University（北海道大学）
基于$q$-CCR代数表示论构造$q$-变形多解析Fock空间及相应点过程，证明粒子数和$q$同时趋于极限时线性统计量的中心极限定理，且重标度后协方差与经典情形一致。
2026-09-09 math-ph math.FA math.MP
Quantization of rationally deformed Morse potentials by Wronskian transforms of Romanovski-Bessel polynomials
本文提出了Odake和Sasaki的建议，将有理变形Morse势的本征函数改写为Laguerre多项式的Wronskians的倒数形式。证明了具有Morse势的Schrodinger方程的拟有理种子解是由指数与度无关的广义Bessel多项式构成的。作为一个新的成就，我们可以指出的Darboux-Crum网的构造等谱有理势使用的Wronskian的广义贝塞尔多项式没有正零点。然后证明了Morse势的任何可解的有理Darboux-Crum变换都可以重新表示为后者多项式的Wronskians，并伴有并置的Romanovski-Bessel多项式对。
2022-08-08 math-ph math.MP
Fradkin-Bacry-Ruegg-Souriau vector in kappa-deformed space-time
我们研究了$κ$时空中一般中心势的附加对称性。明确的Fradkin和Bacry，Ruegg，Souriau（FBRS）的中心势的建设进行和逐段守恒性质的矢量的建立。我们还将研究推广到了具有阻力项的Kepler系统，特别是将Gorringe-Leach方程推广到了$κ$ -变形空间.利用Gorringe-Leach方程映射到无阻力项方程的可能性，将相似守恒矢量与有阻力项的系统联系起来。在$κ$ -变形空间中引入了两类中心势之间对偶性的推广，并利用它研究了两类Gorringe-Leach方程之间的对偶性.当我们设$a \rightarrow 0$时，所有得到的结果都可以追溯到正确的交换极限.
2015-04-08 hep-th math-ph math.MP
Exact solutions of the 2D Schrödinger equation with central potentials induced by the non-commutativity of space
利用与交换空间中分别具有奇异偶幂和反幂势的二维薛定谔方程类似的幂级数展开方法，得到了非对易空间中中心势为$V(r)=ar^2+br^{-2}+cr^{-4}$和$V(r)=ar^{-1}+br^{-2}$的二维薛定谔方程的精确解，直到非对易参数达到一阶.我们推导出确切的非对易能级，并表明，能量转移到$m$水平，在塞曼效应。
2014-09-29 hep-th math-ph math.MP
Spectrum generating algebras for position-dependent mass oscillator Schrodinger equations
通过构造一类具有$d \ge 2$的d维径向谐振子的谱生成代数，并根据正参数$α$选择特定的质量，突出了二次代数对位置相关质量薛定谔方程的研究兴趣.通过一些微小的变化，具有相同质量的线上的一维振子也包括在这一类中。证明了对于$d \ge 2$存在一个正离散级数型酉不可约表示，对于d=1，存在两个正离散级数型酉不可约表示.研究了向等质量极限$α\to 0$的跃迁，构造了形变SU（1，1）生成元.最后用这些算子通过代数方法生成所有的束缚态波函数。
2007-10-09 math-ph math.MP math.QA
TBA equations and exact WKB analysis in deformed supersymmetric quantum mechanics
本文利用精确WKB方法和TBA方程研究形变超对称量子力学的谱问题，发现其TBA方程为${\mathbb Z}_4$-扩展型，且能谱与Hamiltonian对角化结果高度吻合。
2024-03-22 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable extended trigonometric Pöschl-Teller potentials with position-dependent mass
在变形的超对称背景下构造了无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程.起始点包括在一个和两个参数的三角波施尔-泰勒潜力赋予变形的形状不变性的财产，因此，完全可解。其中的一些推广被认为是相同的位置相关的质量和处理的生成函数方法。后者使得能够从某个生成函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$ ]构造变形超对称体系的前两个超势，以及前两个伙伴势和第一个势的前两个本征态。由此得到的广义三角Pöschl-Teller势被认为在分子和固体物理中有有趣的应用。
2019-08-12 math-ph math.MP nlin.SI
Inhomogeneous Heisenberg Spin Chain and Quantum Vortex Filament as Non-Holonomically Deformed NLS Systems
通过Hasimoto映射，各种动力系统可以映射到不同的非线性薛定谔（NLS）方程族的积分微分推广，其中一些已知是可积的。两个这样的连续极限，对应于非均匀XXX海森堡自旋链[Balakrishnan，J. Phys. C 15，L1305（1982）]和在有阻力的超流体中运动的薄涡丝[Shivamoggi，Eur. J. B 86，275（2013）86; Van Gorder，Phys.Rev.E91，053201（2015）]被示出为涉及广义参数化的标准NLS系统的特定非完整变形（NHD）。至关重要的是，NLS系统的NHD仅限于特定的光谱阶数，这些光谱阶数恰好补充了原始物理系统的NHD。与这些积分微分推广相关联的特定非完整约束另外还具有独特的半经典签名。
2018-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
