Exact solution of Effective mass Schrodinger Equation for the Hulthen potential
Ramazan Sever, Cevdet Tezcan, Ozlem Yesiltas, Mahmut Bucurgat
对Hulthen势精确求解了有效质量薛定谔方程的一般形式。用Nikiforov-Uvarov方法求出能量本征值和相应的波函数。在波函数的变换中使用了一个自由参数。
A general form of the effective mass Schrodinger equation is solved exactly for Hulthen potential. Nikiforov-Uvarov method is used to obtain energy eigenvalues and the corresponding wave functions. A free parameter is used in the transformation of the wave function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Eigensolutions of the N-dimensional Schrödinger equation interacting with Varshni-Hulthén potential model
在Nikiforov-Uvarov方法的框架下，采用Greene-Aldrich近似方法，得到了新提出的Varshni-Hulthén势的N维薛定谔方程的解析解.利用雅可比多项式得到了能量本征值和相应的归一化本征函数。特殊情况下的潜在的同样的研究和他们的数值能量本征值与以前得到的其他方法一致。然而，基态和几个激发态的能量的行为图示。
Approximate solutions of the Schrodinger equation with Hulthen-Hellmann Potentials for a Quarkonium system
采用Hulthén加Hellmann势作为夸克-反夸克相互作用势来研究重介子的质量谱。我们使用Nikiforov-Uvarov方法解析地求解径向薛定谔方程。得到了用Laguerre多项式表示的能量本征值和相应的波函数。本文的结果可用于计算粲偶素和底偶素等重介子的质量。当某些势参数为零时，考虑了四种特殊情况，分别得到Hellmann势、Yukawa势、Coulomb势和Hulthén势。与实验数据和其他研究人员的工作相比，目前的潜力提供了令人满意的结果。
Exact Eigenvalues and Eigenfunctions of the Hulthen Potential in the PT-Symmetry for Any Angular Momentum
通过对任意l态考虑离心势垒的影响，精确求解了具有PT对称Hulthen势的薛定谔方程.特征函数的雅可比多项式。计算中使用Nikiforov-Uvarov方法。我们的数值结果与以前得到的结果是一致的。关键词：能量本征值和本征函数; Hulthen势; PT对称性; Nikiforov-Uvarov方法。
Analytical Solutions to the Hulthen and the Morse Potentials by using the Asymptotic Iteration Method
本文用渐近迭代法给出了变形Hulthén势和Morse势的径向薛定谔方程的精确解析解。得到了束缚态能量本征值和相应的波函数。我们的结果与其他方法的结果非常一致。
Approximate analytical solutions of the Schrödinger equation with Hulthén potential in the global monopole spacetime
本文研究了含拓扑缺陷时空中电子的非相对论性量子力学。我们还考虑了电子受Hulthén势的影响。特别是，我们处理了存在全局单极的薛定谔方程。我们获得了近似的解决方案的问题，确定的散射相移和$S$ -矩阵，并分析束缚态。
Bound state solutions of the generalized shifted Hulthen potential
在这项研究中，我们得到了薛定谔方程在任意尺寸的广义移位Hulthen势模型的Nikiforov-Uvarov方法的框架内的近似解。计算了束缚态能量本征值，得到了相应的本征函数。结果表明，三种近似方案的数值特征值吻合较好。当电位参数改变时，考虑了特殊情况，分别产生了Hulthen电位和Woods-Saxon电位。其能量本征值表达式与已有文献一致。一个简单的扩展的s波的情况下，Hulthen潜在的和伍兹-撒克逊潜在的情况下也提出。
Exact Solutions of the Duffin Kemmer Petiau Equation for the Deformed Hulthen Potential
利用Nikiforov-Uvarov方法，给出了相对论Duffin-Kemmer-Petiau方程在形变Hulthen势存在下对自旋为零粒子的应用.我们推导了一阶耦合微分径向方程，它使能量本征值以及全波函数的计算使用的Nikiforov-Uvarov方法，可以写在超几何多项式。
Energy states of the Hulthen plus Coulomb-like potential with position-dependent mass function in external magnetic fields
在Hulthen + Coulomb势场中，在磁场和Aharonov-Bohm（AB）通量场的影响下，需要求解一个合适的指数形式的位置相关质量（PDM）薛定谔方程。计算了一个物理意义上的空间相关质量分布函数的束缚态能量及其相应的波函数。给出了一些数值结果与能量的关系曲线。
Approximate relativistic solutions for a new ring-shaped Hulthén potential
本文对任意一个态，得到了具有Hulthén势和一个新的广义环形势的Dirac方程的近似束缚态解。通过求解径向波方程和角向波方程，利用最近提出的一种快捷的Nikiforov-Uvarov（NU）方法，计算了能量本征值方程和相应的二分量波函数。用雅可比多项式给出了波函数的径向和极角部分的解。我们用Hulthen势参数的指数近似来处理强奇异离心势项。在极限情况下，该解可以很容易地归结为具有一个新的环形Hulthén势的Schrodinger方程的解。
Approximate Analytical Solutions of the Effective Mass Dirac Equation for the generalized Hulthen Potential with any kappa-Value
对于任意自旋轨道量子数$κ$的广义Hulthén势，近似求解了质量依赖于位置的Dirac方程.通过使用适当的坐标变换，将有效质量狄拉克方程简化为类薛定谔微分方程，得到了解。计算中采用Nikiforov-Uvarov方法，得到了能量本征值和相应的波函数。数值结果与文献中给出的结果进行了比较。在质量不变的情况下，也得到了解析结果，其结果与文献值吻合得很好。
Bound-States of the Spinless Salpeter Equation for the PT-Symmetric Generalized Hulthen Potential by the Nikiforov-Uvarov Method
求解了PT对称广义Hulthén势的一维无自旋Salpeter方程。采用基于将二阶线性微分方程化为超几何型广义方程求解的Nikiforov-Uvarov（NU）方法，得到了精确的能量本征值和相应的本征函数。我们研究了不同类型的复广义Hulthen势的s-态的正、负精确束缚态。
Any l-state improved quasi-exact analytical solutions of the spatially dependent mass Klein-Gordon equation for the scalar and vector Hulthen potentials
在任意$D$维数和轨道角动量量子数$l.$的情况下，在具有标量和矢量Hulthén势的位置相关的有效质量径向Klein-Gordon方程的框架内，提出了一种新的离心项近似方案，得到了准精确的解析束缚态解。给出了不同屏蔽参数下束缚态的相对论实能级和相应的本征函数的封闭形式。结果表明，在等质量和s波（$l=0$）情况下的解与文献中的解是一致的.
An improved approximation scheme for the centrifugal term and the Hulthen potential
本文提出了一种新的离心项近似格式，用数学的Nikiforov-Uvarov（NU）方法求解任意l态的Hulthen势薛定谔方程.我们得到了粒子在此势场中的束缚态能量本征值和相应的归一化本征函数，它们用Jacobi多项式或超几何函数表示.计算结果表明，本文的能量本征值与数值积分方法所得结果是一致的。计算了粒子结合能和本征函数的s波（l=0）解析解。讨论了解析解的意义.本文的近似格式是系统的和精确的。
Scattering and Bound State Solutions of Asymmetric Hulthén Potential
求解了一维非对称Hulthén势的时间无关的薛定谔方程。反射和透射系数和束缚态解的超几何函数。观察到在非相对论区域满足幺正条件。
Bound states of the Dirac equation for the PT-symmetric generalized Hulthen potential by the Nikiforov-Uvarov method
一维Dirac方程求解为PT对称广义Hulthen势。利用Nikiforov-Uvarov方法，通过将二阶线性微分方程化为超几何型的广义方程，得到了精确的能量本征值和相应的本征函数。
Scattering of a Klein-Gordon particle by a Hulthén potential
精确求解了一维Hulthén势下的Klein-Gordon方程，得到了以超几何函数形式表示的散射解.利用波函数的匹配条件导出了透射系数，研究了透射共振的存在条件。它示出了零反射条件如何取决于势的形状。
The Klein-Gordon Equation of Generalized Hulthen Potential in Complex Quantum Mechanics
研究了复和/或PT对称非厄米指数型广义Hulthen势的精确束缚态的实在性。Klein-Gordon方程的求解采用Nikiforov-Uvarov方法，该方法是通过将二阶线性微分方程化为广义超几何型方程来求解的。在许多感兴趣的情况下，已经讨论了不同类型的复势的负能态和正能态。
Expectation Values of Some Diatomic Molecules With Quantum Interaction Potential In Schrodinger Equation with Hellmann-Feynman Theorem Via Conventional Nikiforov-Uvarov Method
在这项工作中，我们使用常规Nikiforov-Uvarov方法的工具来确定具有量子相互作用势的Schrodinger方程的束缚态解，称为Hulthen-Yukawa反二次势（HYIQP）。得到了能量本征值和总波函数。我们采用Hellmann-Feynmann定理（HFT）计算了四种不同的双原子分子：氢分子（H2）、氢化锂分子（LiH）、氯化氢分子（HCl）和碳（II）氧化物分子的期望值。由此得到的能量方程简化为三个著名的势：Hulthen势，Yukawa势和反二次势。利用实验测得的不同双原子分子的光谱常数，通过Matlab算法得到了期望值的数值束缚态能量。我们开发了一个计算程序，得到了不同轨道角量子数的波函数和概率密度图。
The generalized pseudospectral approach to the bound states of Hulthen and Yukawa potentials
利用广义赝谱方法计算了量子力学中Hulthén势和Yukawa势的束缚态，重点研究了高激发态和强耦合的束缚态.通过对径向薛定谔方程进行非均匀最优空间离散，得到了精确的能量本征值、期望值和径向概率密度。结果准确到13至14个有效数字的所有55个本征态的这两个潜在的$n\leq$ 10为任意值的筛选参数，涵盖了广泛的相互作用。此外，激发态高达$n=17$已计算出良好的精度为这两个潜在的。在所有情况下都观察到与现有文献数据的极好一致性。Yukawa势的$n>6$态在已有结果的基础上得到了很大的改进，而Hulthén势的$n>6$态则是首次得到.除Yukawa势的$1s$和$2s$态外，在强耦合区，本文方法的精度优于已有的所有结果.这为准确计算这些和其他屏蔽库仑势提供了一个简单而有效的方案。
Effective Mass Schrodinger Equation for Exactly Solvable Class of One-Dimensional Potentials
本文利用点正则变换研究了有效质量依赖于位置的薛定谔方程的精确解。分别考虑Morse型势、Poschl-Teller型势和Hulthen型势。通过选择位置相关的质量形式，构造了精确可解的目标势。精确地确定了它们的束缚态能量和相应的波函数。
Exact normalized eigenfunctions for general deformed Hulthén potentials
给出了具有变形Hulthén势$V_q(x)=-{μ\, e^{-δ\,x }}/({1-q\,e^{-δ\,x}}),~ δ,μ, q>0$的薛定谔方程的精确解，以及任意$q>0$的本征函数的归一化常数的封闭式公式.然后利用达布变换导出了推广的Hulthén势$V(x)= -{μ\, e^{-δ\,x }}/({1-q\,e^{-δ\,x}})+ {q\,j(j+1)\, e^{-δ\,x }}/({1-q\,e^{-δ\,x}})^2, j=0,1,2,\dots.$的相应精确解，并给出了新的归一化条件的一般公式.
PT-symetrically regularized Eckart,Poeschl-Teller and Hulthen potentials
第一种方法：对Eckart奇异s波势进行PT对称正则化，并延拓到整个实直线上。新模型仍然是精确可解的，其束缚态仍然与雅可比多项式成比例。它的实光谱和离散谱显示出几个不寻常的特征。第二版：具有实谱的复哈密顿量的宇称时间反演对称性通常被解释为厄米性的较弱数学替代。或许，相关的强化分析性假设也扮演着同样重要的角色。在一个建设性的说明，我们复杂的几个潜在的只能在s波。然后将它们的域从半轴扩展到全轴，得到新的精确可解模型。他们的能量如预期的那样真实地出现了。新的一维谱本身与它们的s波前辈有很大的不同。
A Novel SUSY Energy Bound States Treatment of the Klein-Gordon Equation with PT-Supersymmetric and q-Deformed Hulthen Potential
在本研究中，我们着重研究了q变形参数Hulthen势的超对称、PT-超对称和非厄米特形式的精确相对论束缚态谱。在SUSYQM的框架内采用了Hamilton层次机制，即因子分解方法。这种代数方法被用于求解Klein-Gordon方程的潜在的情况。通过直接计算得到的解析结果对于某些q值是一致的。实现这些结果可能对这些应用特别感兴趣。也就是说，它们可以参与确定分子振转态的量子结构特性，以及半导体器件关于晶格动力学的光谱特性[62-64]。它们也被用来构造关于基本粒子间相互作用的超对称粒子模型的破缺或不破缺情形[65]。
Approximate l-state solutions of the D-dimensional Schrodinger equation for Manning-Rosen potential
近似求解含离心项的Manning-Rosen势的$D$维薛定谔方程，得到束缚态本征解（本征值和本征函数）.在计算中使用Nikiforov-Uvarov（NU）方法。本文对任意量子数$n$和$l$，在三种不同的势参数$α.$值下，对二维和四维系统的能量本征值进行了数值计算。结果表明，由于本征值的内维简并性，我们还可以通过变换$(n,l,D)\to (n,l\pm 1,D\mp 2)$，由已知的上/低维系统的本征值再现上/低维系统的本征值。这个解决方案减少到Hulthén潜在的情况。
Supersymmetric Expansion Algorithm and complete analytical solution for the Hulthén and anharmonic potentials
本文提出超对称展开算法，将对数展开法与超对称量子力学结合，通过无节点边缘态逐阶求解，首次获得三维Hulthén势和一维非简谐振荡子势的完整解析解。
Transmission resonances for a Dirac particle in a one-dimensional Hulthén potential
我们精确地求解了空间一维Hulthén势下的二分量Dirac方程，并给出了散射态的Dirac旋量的超几何函数形式.利用波函数的匹配条件计算了反射系数和透射系数，并研究了透射共振的存在条件。此外，我们还证明了透射共振条件如何依赖于势的形状。
Solution of Effective-Mass Dirac Equation with Scalar-Vector and Pseudoscalar Terms for Generalized Hulthén Potential
在具有特定质量函数$m(x)$的情况下，我们得到了广义Hulthén势下含标量-矢量-赝标量相互作用项的Dirac方程的精确束缚态解和归一化常数.我们还搜索了常质量的解，得到的结果分别对应于Dirac方程具有自旋和赝自旋对称性时的结果。在给出了非相对论情形的结果之后，我们又研究了当前势的$PT$对称形式下Dirac旋量的能谱和相应的上下分量.
Solutions of Dirac Equation for Symmetric Generalized Woods-Saxon Potential by the Hypergeometric Method
对任意自旋轨道量子数$κ$，在位置相关的质量背景下，近似求解了具有赝自旋对称性的Hulthen势的Dirac方程.通过适当的坐标变换，将狄拉克方程化为类薛定谔微分方程，得到了相应的解。计算中采用Nikiforov-Uvarov方法得到能量本征值和相应的波函数。
Approximate bound state solutions of Dirac equation with Hulthén potential including Coulomb-like tensor potential
我们近似求解了Dirac方程中的吸引标量$S(r)$和排斥矢量$V(r)$的Hulthén势，其中包括一个具有任意自旋轨道耦合量子数$κ.$的类库仑张量势。我们利用Nikiforov方法得到了两个Dirac粒子的解析能谱和相应的两分量上旋量和下旋量，封闭形式的Uvarov方法。得到了零张量耦合的极限和非相对论解。给出了在存在或不存在张量耦合的情况下，在精确自旋对称条件下，几个$κ$值下的各个能级的能谱。
Bound State Solutions of Schrödinger Equation for a more general Woods-Saxon Potential with Arbitrary l - state
研究了具有任意l态的更一般的Woods-Saxon势（MGWSP）的能谱和依赖于c因子的波函数.波函数用雅可比多项式表示。作为特例，从该MGWSP得到两个势。这些特殊势是Hulthen势和标准Woods-Saxon势。我们还讨论了特殊情况下的能谱和波函数。
Any l-state approximate solutions of the Manning-Rosen potential by the Nikiforov-Uvarov method
近似求解含离心项的Manning-Rosen势的薛定谔方程，得到束缚态能量。此外，相应的波函数由雅可比多项式表示。在计算中使用Nikiforov-Uvarov（NU）方法。为了证明结果的准确性，我们数值计算了任意量子数n和l在两个不同的势参数α值下的本征值.结果表明，在势程较短、l和α较小的情况下，计算结果与其它方法所得结果符合得很好。该解归结为两种情况l=0和Hulthen势。
Approximate l-state solutions of the Manning-Rosen potential by the Nikiforov-Uvarov method
近似求解含离心项的Manning-Rosen势的薛定谔方程，得到束缚态能量。此外，相应的波函数由雅可比多项式表示。计算中使用Nikiforov-Uvarov（${\rm NU}$）方法。为了证明结果的准确性，我们数值计算了任意量子数$n$和$l$在两种不同的势参数$α.$值下的本征值。结果表明，对于短势程、小$l=0$和$α.$，所得结果与其它方法所得结果符合得很好。
An improved approximation to l-wave bound states of the Manning-Rosen potential by Nikiforov-Uvarov method
本文提出了一种新的离心项近似格式，得到了具有Manning-Rosen势的薛定谔方程的$l\neq 0$解.我们还找到了相应的归一化波函数的雅可比多项式。为了证明新近似方案的准确性，我们数值计算了任意量子数$n$和$l$在两种不同的势参数$α.$值下的能量本征值，并计算了几种$% HCl,$ $CH,$、$LiH$和$CO$双原子分子的束缚态能量.计算结果与基于数值积分程序的计算结果吻合较好。我们的解决方案也可以减少到s波（$l=0$）的情况下，和Hulthén潜在的情况。
Quasilinear Approach to Summation of the WKB Series
证明了拟线性化方法（QLM）对WKB级数求和。该方法通过用一系列线性项逼近非线性项来逼近Riccati方程（将薛定谔方程转换为非线性形式）的解，而不是基于小参数的存在。每一个p阶QLM积分都可以用一个封闭的积分形式来表示。它在$\hbar$的幂上的展开再现了WKB级数的结构，产生了无限数量的WKB项。展开式的第一个$2^p$项的系数是精确的，而类似数目的下一项的系数是近似的。在任何QLM迭代中的量子化条件，包括第一次，导致许多众所周知的物理势，如库仑，谐振子，Pöschl-Teller，Hulthen，Hyleraas，Morse，Eckart等的精确能量。
Approximate Analytical Solutions of a Two-Term Diatomic Molecular Potential with Centrifugal Barrier
研究了双原子分子势径向薛定谔方程在超几何函数下的近似解析束缚态解，其中$q\geq1$和$q=0$满足两个条件.作为特例，我们简要地研究了Manning-Rosen势、“标准”Hulthén势和广义Morse势的能量本征值和相应的归一化波函数.结果表明，我们的分析结果与以前的分析结果是一致的。
On the exact solutions of a one-dimensional Schrödinger equation with a rational potential
本文研究具有有理势的一维条件可解薛定谔方程，通过精确本征函数的节点建立了孤立精确本征值与哈密顿算符实际本征值之间的联系。
Exact Solutions of Schrodinger Equation for a Ring-Shaped Potential
本文给出了非中心势为环形势时薛定谔方程的精确解。对于任意角动量l，得到了能量本征值和相应的本征函数。计算中使用Nikiforov-Uvarov方法。
A new approach to the exact solutions of the effective mass Schrodinger equation
对于给定的势，精确求解了有效质量薛定谔方程。用Nikiforov-Uvarov方法求出能量本征值和相应的波函数。在波函数的变换中使用了一个自由参数。有效质量薛定谔方程也被解决的莫尔斯潜力转化为恒质量薛定谔方程的潜力。从等质量薛定谔方程出发，也可以得到有效质量薛定谔方程的解。
Exact boundary conditions at finite distance for the time-dependent Schrodinger equation
导出了含时薛定谔方程解的有限距离精确边界条件。提出了一种基于Crank-Nicholson方法的数值格式，并通过几个算例说明了该方法的适用性。
Exact solution of Schrodinger equation with deformed Ring-Shaped Potential
在抛物坐标系和球坐标系下，得到了具有变形环形势的薛定谔方程的精确解。在求解中使用Nikiforov-Uvarov方法。本征函数和相应的能量本征值的解析计算。我们的结果是一致的。
Exact Polynomial Solutions of the Mie-Type Potential in the N-Dimensional Schrodinger Equation
对于任意的$% l-态，得到了Mie势特殊情况下的N维空间薛定谔方程的多项式解.本文计算了Mie型势下双原子分子系统的束缚态能量本征值和相应的本征函数。关键词：米氏势，薛定谔方程，本征值，本征函数，双原子分子
The Exact Solution to the Schrödinger Equation with the Octic Potential
本文首先研究了任意维空间中具有中心势的薛定谔方程，通过简单的变换，得到了径向波函数的二维薛定谔方程的类似形式。作为一个例子，应用${\it ansatz}$的本征函数，我们然后到达一个精确的封闭形式的解决方案，修改的二维薛定谔方程与octic势，$V(r)=ar^2-br^4+cr^6-dr^4+er^{10}$。
Exact solutions of the radial Schrodinger equation for some physical potentials
利用本征函数的一个近似，我们得到了二维赝谐势和Kratzer势的径向薛定谔方程的精确解析解。所有束缚态的能级都可由本征函数计算得到。还得到了归一化的波函数。
Exact solutions of Schrodinger equation for PT-/non-PT-symmetric and non-Hermitian Exponential Type Potentials with the position-dependent effective mass
利用点正则变换方法，在有效质量依赖于位置的情况下，得到了PT对称和非PT对称、非厄米Morse势和Poschl-Teller势的薛定谔方程的精确解.为了构造精确可解的靶势，采用了三种质量分布，得到了能谱和相应的波函数。
Exactly solvable effective mass D-dimensional Schrodinger equation for pseudoharmonic and modified Kratzer problems
采用点正则变换（PCT）求解了具有位置依赖有效质量（PDEM）函数的D维薛定谔方程，求解了两种分子赝谐势和修正Kratzer（Mie型）势.通过适当的变换，将变换后的精确可解的D维常质量$D\geq 2$薛定谔方程映射到有效质量方程中，得到了包含能量本征值和相应波函数的精确束缚态解.各种维度的著名的伪谐波和修改Kratzer精确本征态的表现。
Exact Bound State Solutions of the Schrodinger Equation for Noncentral Potential via the Nikiforov-Uvarov Method
利用Nikiforov-Uvarov方法研究了广义非中心势薛定谔方程的精确束缚态解。解析地得到了系统的波函数和相应的能量本征值。检查的结果与其他方法得到的结果是相容的。
A new class of exact solutions of the Schrodinger equation
本文的目的是寻找薛定谔方程的精确解。众所周知，薛定谔方程可以简化为连续介质方程。本文利用非线性勒让德变换将连续性连续性方程线性化。本文给出了这类线性方程的特解，并考虑了它们的逆勒让德变换，进而构造了薛定谔方程的解。经典和量子系统的例子被认为是。
Exact solutions of the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation through supersymmetric potentials
本文通过超对称方法构造非均匀非线性薛定谔方程的精确解，利用波斯-泰勒势作为示例展示其应用。
Exact solution of Schrodinger equation for Pseudoharmonic potential
对任意角动量，得到了赝谐势薛定谔方程的精确解。用Nikiforov-Uvarov方法计算了能量本征值和相应的本征函数。波函数用雅可比多项式表示。本文对某些双原子分子的能量本征值进行了数值计算，计算了l和n的取值，其中n<5。
Exactly solvable models of nonlinear extensions of the Schrödinger equation
本文提出一种构造Schrödinger方程精确可解非线性扩展的方法，通过建立精确可解的常微分Schrödinger方程与非线性理论间的对应关系，重新推导了孤子解并发现了新的精确可解非线性理论，可推广至相对论性孤子理论。
Exact Solutions to the Schrödinger Equation for the Inverse-Power Potential in Two Dimensions
利用本征函数的${\it ansatz}$，我们得到了一个精确的封闭形式的解决方案，薛定谔方程与反幂的潜力，$V(r)=ar^{-4}+br^{-3}+cr^{-2}+dr^{-1}$在二维，其中的潜在$a, b, c, d$的参数满足一个约束。
Exact solution of Schrodinger equation for modified Kratzer's molecular potential with the position-dependent mass
在修正的Kratzer势和修正的Morse势下，得到了有效质量与位置有关的薛定谔方程的精确解.对于目标势的任意角动量，计算了束缚态能量本征值和相应的本征函数。应用了各种形式的点正则变换。PACS编号：03.65。w; 03.65.Ge; 12.39.Fd关键词：Morse势，Kratzer势，位置相关质量，点正则变换，有效质量薛定谔方程。
Schrodinger equation from an exact uncertainty principle
一个精确的不确定原理，作为一个假设，一个经典的系综受到随机的动量波动的强度，这是确定的，并与位置的不确定性成反比，导致从经典的运动方程薛定谔方程。因此，不确定原理有一个精确的公式，它精确地抓住了量子力学的“量子”本质。
Supersymmetry of the Nonstationary Schrödinger equation and Time-Dependent Exactly Solvable Quantum Models
利用非定常Schr/odinger方程的超对称延拓，得到了新的精确可解量子模型.
A new exactly integrable hypergeometric potential for the Schrödinger equation
本文对薛定谔方程引入了一种新的精确可积势，使问题的解可用高斯超几何函数表示。这是一个高度和陡度可变的潜在台阶。我们提出了问题的一般解决方案，讨论了量子粒子的传输以上的障碍，并推导出明确的反射和透射系数的表达式。
Exact Solutions of the two-dimensional Schrödinger equation with certain central potentials
通过对本征函数进行反求，得到了二维薛定谔方程分别以$V(r)=ar^2+br^4+cr^6$、$V(r)=ar+br^2+cr^{-1}$和$V(r)=ar^2+br^{-2}+cr^{-4}+dr^{-6}$为势的精确封闭形式解.得到了对给定势和角动量$m$参数的限制。
Exact Solutions to the Schrödinger Equation for the potential $V(r)=a r^2+b r^{-4}+c r^{-6}$ in 2D
利用本征函数的${\it ansatz}$方法，得到了二维非谐势$V(r)=a r^2+b r^{-4}+c r^{-6}$的非相对论性薛定谔方程的精确封闭形式解，其中势$a, b, c$的参数满足一定的约束条件.
Exact solution of the Schrödinger equation for a short-range exponential potential with inverse square root singularity
我们引入了一个精确可积的奇异势，一维定常薛定谔方程的解可以通过高斯超几何函数的不可约线性组合来表示。该势属于广义Heun族，是一个短程势，在原点附近表现为平方根的倒数，在无穷远处指数消失。我们导出了能量的精确谱方程，并讨论了势支持的束缚态。
Exact Polynomial Eigensolutions of the Schrodinger Equation for the Pseudoharmonic Potential
对任意角动量$l$，求出了赝谐势薛定谔方程的多项式解。精确的束缚态能量本征值和相应的本征函数的解析计算。对几个双原子分子系统在不同主量子数和角量子数量子数下的能态进行了数值计算。通过适当的变换，利用已知的非谐振子势的本征解，也可以很简便地解决这个问题。
A singular Lambert-W Schrödinger potential exactly solvable in terms of the confluent hypergeometric functions
我们引入了两个由Lambert-W函数显式给出的势函数，一维定态薛定谔方程的精确解通过双汇合Heun函数的一阶导数来表示.其中一个势是奇异势，它在原点附近表现为平方根的倒数，在无穷远处指数地消失。该势的薛定谔方程的精确解通过基本解给出，每个基本解都是两个合流超几何函数的不可约线性组合。由于势实际上是一个短程势，它只支持有限数量的束缚态。
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