Exact Solutions of Schrodinger Equation for a Ring-Shaped Potential
Ozlem Yesiltas, Ramazan sever
本文给出了非中心势为环形势时薛定谔方程的精确解。对于任意角动量l，得到了能量本征值和相应的本征函数。计算中使用Nikiforov-Uvarov方法。
The exact solutions of Schrodinger equation are obtained for a noncentral potential which is a ring-shaped potential. The energy eigenvalues and corresponding eigenfunctions are obtained for any angular momentum l. Nikiforov-Uvarov method is used in the computations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Exact solution of Schrodinger equation with deformed Ring-Shaped Potential
在抛物坐标系和球坐标系下，得到了具有变形环形势的薛定谔方程的精确解。在求解中使用Nikiforov-Uvarov方法。本征函数和相应的能量本征值的解析计算。我们的结果是一致的。
Solutions of the D-dimensional Schrodinger equation with the hyperbolic Poschl Teller potential plus modified ring shaped term
本文用双曲型Poschl-Teller势和广义环形势求解D维薛定谔方程。超球坐标系中变量分离后。我们采用Nikiforov-Uvarov（NU）方法求解径向方程，得到了能级和相应的闭合形式的波函数。角部分的解也使用NU方法求解。
Exact solutions of the modified Kratzer potential plus ring-shaped potential in the D-dimensional Schrodinger equation by the Nikiforov-Uvarov method
本文利用Nikiforov-Uvarov方法，对最近提出的修正Kratzer势加环形势的D维薛定谔方程给出了精确的能量束缚态解.我们给出了如何用正交多项式得到波函数的显式解的清晰方法。本文所得的结果对任何维数都更一般和真实，这些维数可以简化为其他文献给出的三维标准形式。
Exact solutions of the Schrodinger equation in D-dimensions for the pseudoharmonic potential plus ring-shaped potential
本文利用Nikiforov-Uvarov方法，对赝谐势加上$V(r,θ)=D_{e}(\frac{r}{% r_{e}}-\frac{r_{e}}{r}) ^{2}+\frac{β\cos ^{2}θ}{r^{2}\sin ^{2}θ}$形式的环形势，解析地给出了$D$维薛定谔方程的能量束缚态精确解.我们还给出了一个明确的配方，如何获得一个明确的解决方案的径向和角度部分的波函数的正交多项式。由于角部分的贡献，系统的总能量与赝谐势不同。在这项工作中得到的一般结果可以减少到文献中给出的标准形式。
Exact solutions of the pseudo-Coulomb potential plus ring-shaped potential in the D-dimensional Schrodinger equation by the Nikiforov-Uvarov method
本文利用Nikiforov-Uvarov方法，对另一种常用的伪库仑势加环形势$V(r)=-% \frac{a}{r}+\frac{b}{r^{2}}+\frac{β\cos ^{2}θ}{r^{2}\sin ^{2}θ}+c$，给出了D维薛定谔方程的能量束缚态精确解.我们给出了一个明确的配方，如何获得一个明确的解决方案的径向和角度部分的波函数的正交多项式。由于角向部分的贡献，系统的总能量不同于赝库仑势。在这项工作中得到的一般结果可以减少到文献中给出的标准形式。
Solution of the D-dimensional Klein-Gordon equation with equal scalar and vector ring-shaped pseudoharmonic potential
利用Nikiforov-Uvarov方法，在非中心等标量和矢量赝谐势以及新的环形势的存在下，给出了D维Klein-Gordon方程的精确解.我们得到了自旋为零的粒子的束缚态能级和相应的本征函数。我们还发现，当势的非中心部分的耦合常数为零时，这种非中心环形赝谐势的解可化为三维赝谐解.
A Supersymmetric Treatment of a Particle Subjected to a Ring-shaped Potential
环形哈特曼势$V = ησ^{2} ε_{0} \left( \frac{2 a_{0}}{r} - \frac{ηa_{0}^{2}}{r^{2} sin^{2} θ} \right)$是在量子化学中引入的，用来描述像苯这样的环形分子。本文讨论了超对称量子力学的基本概念。能量本征值和（径向）本征函数的哈特曼势随后重新使用的技术SUSYQM。
Elativistic treatment in}$D$ - Dimensions to a spin-zero particle with noncentral equal scalar and vector ring-shaped Kratzer potential
本文用常规的Nikiforov-Uvarov方法解析求解了最近提出的Kratzer势加环形势的D维Klein-Gordon方程。在非中心等标量势和矢量势的情况下，得到了Klein-Gordon系统的精确能量束缚态和相应的波函数.本文所得结果较一般，可简化为其他文献给出的三维标准形式。
Approximate relativistic solutions for a new ring-shaped Hulthén potential
本文对任意一个态，得到了具有Hulthén势和一个新的广义环形势的Dirac方程的近似束缚态解。通过求解径向波方程和角向波方程，利用最近提出的一种快捷的Nikiforov-Uvarov（NU）方法，计算了能量本征值方程和相应的二分量波函数。用雅可比多项式给出了波函数的径向和极角部分的解。我们用Hulthen势参数的指数近似来处理强奇异离心势项。在极限情况下，该解可以很容易地归结为具有一个新的环形Hulthén势的Schrodinger方程的解。
Relativistic treatment in D-dimensions to a spin-zero particle with noncentral equal scalar and vector ring-shaped Kratzer potential
本文用常规的Nikiforov-Uvarov方法解析求解了最近提出的Kratzer势加环形势的D维Klein-Gordon方程。在非中心等标量势和矢量势的情况下，得到了Klein-Gordon系统的精确能量束缚态和相应的波函数.本文所得结果较一般，可简化为其他文献给出的三维标准形式。
Effective dynamics of cold atoms flowing in two ring shaped optical potentials with tunable tunneling
研究了耦合原子凝聚体在两个环形光学势中流动的电流动力学。我们提供了一个具体的设置，环-环耦合可以在实验上可行的方式进行调整。结果表明，虚时间有效作用的系统在弱耦合制度提供了两个层次的系统动力学的相位滑移通过两个环。通过双模Gros-Pitaevskii平均场方程，分析了粒子数不平衡和两种凝聚态之间的相位差随系统相关物理参数变化的实时动力学过程。特别是，我们发现，如果流动的电流具有不消失的差异，则系统中会诱发宏观量子自陷现象。
Ring-shaped potential and a class of relevant integrals involved universal associated Legendre polynomials with complicated arguments
我们发现极角微分方程的解可以写成普适的相关勒让德多项式。利用它的母函数得到了一类有趣的复宗量积分的解析结果。本方法原则上可推广到其它特殊函数的积分。作为例子，我们还研究了一个典型的贝塞尔积分与复杂的论点。
The visualization of the space probability distribution for a moving particle I: in a single ring-shaped Coulomb potential
首先给出了单个环形库仑势的精确解，然后在此势的框架下实现了运动粒子空间几率分布的可视化。通过改变单个环形库仑势参数b，给出了与准量子数（n '，l'，m '）相关的特定量子数（n，l，m）的二维等值线和三维等值面可视化.在球坐标系中考虑所有变量，我们发现特殊情况和通常情况下运动粒子的空间概率分布（等值面）分别为球形和圆环形。研究了空间概率分布的相对概率值P的特征。例如，通过研究量子数（n，l，m）=（6，5，1）的特殊情况，我们注意到，随着相对概率值P的增加，运动粒子的空间概率分布将向z轴的两极移动。讨论了变形球谐函数通过正交球谐函数和完全球谐函数的级数展开，发现随着势参数b的增大，变形球谐函数的主分量逐渐减小，其它分量逐渐增大。
The visualization of the space probability distribution for a particle moving in a double ring-shaped Coulomb potential
给出了双环形库仑势（RSCP）的解析解。的空间概率分布（SPD）的可视化示出的两个（轮廓）和三维（等值面）的情况下。量子数（n，l，m）主要通过双RSCP参数c与准量子数（n'，l'，m'）相关.在球坐标系中，SPD为圆环形。还讨论了相对概率值P的性质。例如，当我们考虑特殊情况（n，l，m）=（6，5，0）时，当P增加时，SPD向z轴的两极移动。最后，我们讨论了当c>0时，势参数b取正值和负值的不同情况。与特定情况b=0相比，SPD在b=-0.5时收缩，而在b=0.5时展开。
Closed analytical solutions of the d-dimensional Schrödinger equation with deformed Woods-Saxon potential plus double ring-shaped potential
采用Pekeris近似，在渐近迭代法（AIM）框架下求解了核变形Woods-Saxon势加双环形势的D维薛定谔方程.给出了能量本征值的封闭形式，并以超几何函数的形式得到了相应的归一化本征函数。我们的一般结果再现了文献中获得的许多预测，使用Nikiforov-Uvarov方法（NU）和改进的量子化规则的方法，特别是那些通过考虑没有变形和/或没有环形相互作用的Woods-Saxon势得到的。
Spectral properties of nonlinear Schrödinger equation on a ring
数值分析了带缺陷环上非线性薛定谔方程的定态.非常规的连接条件施加的点缺陷，它表明，该系统显示能级交叉和能级位移和相关的量子完整的系统参数的空间，就像在相应的线性系统。另一方面，在非线性参数空间中，退化发生在直线上，排除了任何非线性的可能性。与线性情况相比，证实了能级消失和泡沫状结构等奇异现象的存在。
Assembling a ring-shaped crystal in a microfabricated surface ion trap
我们报告的实验与微表面陷阱设计用于捕获一个环中的离子链。通过旋转对称设计并通过测量和抑制不期望的电场，在环的大部分上实现均匀的离子分离。在最小化这些领域的离子被限制主要由射频捕获赝势和它们的相互库仑排斥。环形晶体由大约400个Ca $^+$离子组成，估计平均分离为9个$μm$。
Energy spectra of Hartmann and ring-shaped oscillator potentials using the quantum Hamilton-Jacobi formalism
在目前的工作中，我们应用精确的量子化条件，引入的框架内的Padgett和Leacock的量子Hamilton-Jacobi形式主义，角度和径向量子作用变量的上下文中的哈特曼和环形振荡器的潜力是可分离的和非中心的。精确地得到了两个体系的能谱。
Decays of degeneracies in PT-symmetric ring-shaped lattices
非厄米环形离散晶格与它们更流行的线性前身共享吸引力。它们的动力学由最近邻相互作用控制，这在现象学上同样有趣。相比之下，其拓扑结构的创新非平凡性可能会导致新的光谱效应。其中一些是通过可解的例子来研究的。主要注意的是在特殊点的扰动引起的光谱简并的去除。
Dirac Equation in the Presence of Hartmann and Ring-Shaped Oscillator Potentials
由于束缚态能谱在量子力学中的重要性，以及由于计算方法的不同而导致的束缚态能谱的限制，一直被用来计算和确定束缚态能谱的极限。由Dirac方程得到的类薛定谔方程与非相对论可解模型的比较是最有效的方法。当标量势与矢量势相等时，利用这种方法可以求出Hartmann势和环形振子势的Dirac方程的相对论性精确解。以可解的非相对论量子力学系统为基本模型，考虑物理条件，在参数的非相对论性定义的基础上，给出了相对论性参数约束条件的变化。
Ring-shaped atom-trap lattices using multipole dressing fields
提出了一种利用缀饰势产生超冷原子闭环晶格的方法。我们分析描述的陷阱晶格的产生是状态相关的，与动态控制的晶格深度和定位。在类似于同步电动机的设计中，电势由静态环形四极场和多极射频场的组合产生。我们的技术完全依赖于静态和射频（rf）磁场，通过射频幅度和相位的简单控制，使强大的原子陷阱的创建。我们的计划的潜在应用范围从量子多体模拟引导Sagnac干涉仪。
$W$- and Dicke-state engineering using optimal global control in nearest-neighbor coupled ring-shaped qubit arrays
本文提出利用最优全局控制在环形量子比特数组中高效制备W态和Dicke态，并展示其鲁棒性和快速性。
Scattering Amplitude Together with Thermodynamic Properties in the Poschl-Teller Double Ring-Shaped Coulomb Potential
我们得到了任意自旋轨道量子数K的具有Poschl-Teller双环库仑势（PTDRSC）的Dirac方程的精确解.研究了自旋为1/2的粒子在该势场中的相对论性散射振幅。波函数用K/2 Pi尺度上连续态的超几何级数表示。在非相对论极限下，我们的解收敛于薛定谔解。在高温下，计算了配分函数，以研究某些热力学性质的行为。
Exact solutions of the Schrodinger equation with non central potential by Nikiforov Uvarov method
利用Nikiforov-Uvarov方法得到了非中心势下薛定谔方程的一般解。将具有一般非中心势的薛定谔方程分解为径向和角向两部分，并解析地导出了这两部分势的能量本征值和本征函数。通过特殊选择，将非中心势化为库仑势和哈特曼势，并将所得解与文献中给出的库仑环形势和哈特曼环形势的解进行比较。
Exact solution of the position-dependent mass Schrödinger equation with the completely positive oscillator-shaped quantum well potential
本文提出两个完全正振子型量子阱的精确可解模型，求解位置依赖质量薛定谔方程，发现单侧无限高壁约束时能谱等间距、双侧约束时非等间距，波函数由 Laguerre 和 Jacobi 多项式表示。
Quantum many particle systems in ring-shaped optical lattices
在本工作中，我们演示了如何通过实验实现一维光学闭合晶格，包括{ \it可调}边界相位扭曲。后者可能会引起“持续电流”，通过研究原子的动量分布可以看到。我们展示了如何在一维物理学的重要现象，可以通过物理实现的环形光晶格中的囚禁原子系统进行研究。玻色子和/或费米子原子的混合物可以被加载到晶格中，实现许多相互作用粒子的通用量子系统。
Ring-shaped spectra of parametric down-conversion and entangled photons that never meet
我们报告的观察一个不寻常的类型的参数下转换。当共线简并辐射处于群速度色散的反常范围内时，其光谱在角度和波长上都受到限制。从精确共线-简并相位匹配的失谐导致了波长-角谱的环形，这表明了一种新的光子对时空相干和纠缠。通过在角度和波长上施加以特定方式变化的相位，可以获得纠缠光子对的有趣状态，其中两个光子永远不会在同一时间处于同一点。
Superfluid qubit systems with ring shaped optical lattices
我们研究了一个实验上可行的量子比特系统采用中性原子电流。我们的系统是基于囚禁在环形光晶格势中的玻色冷原子。格使系统严格一维，它提供了基础设施，实现可调的环-环相互作用。我们的实现结合了中性冷原子系统的低退相干率，克服了单点寻址，具有拓扑保护的固态约瑟夫森通量量子比特的鲁棒性。采用中性原子作为磁通载流子，可以使影响约瑟夫森结基磁通量子比特的磁场特征涨落最小化。通过打破伽利略不变性，我们展示了如何通过晶格原子电流提供一个量子比特的实现。这可以通过在单个环中人为地产生相位滑移，或者通过两个均匀环晶格的隧道耦合来实现。实验研究了单量子位基础设施与定制的光学势。事实上，我们已经在实验上实现了缩放的环晶格势，原则上，它可以容纳这样的环量子位的$n\sim 10$，沿着激光束传播轴以堆叠配置排列。讨论了一种实验上可行的双环量子比特方案。基于我们的分析，我们提供了初始化，寻址和读出量子位的协议。
Analysis of quantum-mechanical states of the Mie-type ring shaped model via the Fisher's information entropy
近年来，量子力学系统的信息论引起了许多理论物理学家的兴趣。这是因为它提供了对系统内部结构的更深入了解。它也是现代量子计算和信息的最强有力的支持，这是许多技术发展的基础。本文研究了具有Mie型环形双原子分子势的径向薛定谔方程的任意$\ell-$态解。给出了几种双原子分子的转动振动。给出了在Mie型环形双原子分子势中观察到量子数为$(n, l, m)$的电子态的概率密度的概率分布密度。最后，我们分析了这个分布通过一个互补的信息措施的概率分布称为费舍尔的信息熵。
Coherent excitation transport through ring-shaped networks
该研究针对无物质波传播的环形网络激发输运问题，采用与量子技术相关的长程相互作用自旋系统建模，借鉴SQUID逻辑引入局域失谐，实现了依赖相互作用程的相干激发输运调控。
Classical Trajectories for two Ring-Shaped Potentials
本文研究两个超可积系统的经典轨线：一个是量子化学中的Hartmann系统，另一个是在量子化学和核物理中有潜在应用的系统。这两个系统都对应于环形势。它们允许两个极大超可积系统作为极限情形，即三维各向同性谐振子系统和三维Coulomb-Kepler系统。的轨迹的平面性进行了系统的研究。一般来说，轨迹是准周期性的而不是周期性的。一个约束条件允许从准周期运动到周期运动。当写在量子力学的背景下，这个约束条件导致新的意外退化的两个系统的研究。
Rogue wave formation and interactions in the defocusing nonlinear Schrödinger equation with external potentials
离焦非线性薛定谔方程不存在调制不稳定性，迄今为止还没有发现反常波现象。本文首先研究了具有实值含时势和非含时势的离焦NLS方程中的一些新的非线性波结构，分别得到了新的稳定的行波和W型孤子.此外，两个或三个RW的相互作用进行了探索，使具有较高的振幅的RW产生的离焦NLS方程与实值的时间依赖的潜力。最后，我们研究了具有复PT对称势的离焦NLS方程，得到了一些RW和W型孤子，这些新的结果将有助于设计相关的物理实验来产生离焦非线性相互作用下的RW现象和W型孤子，并将其应用于非线性甚至线性科学的相关领域.
Controlled flow of excitations in a ring-shaped network of Rydberg atoms
本研究提出里德堡原子环形网络方案，通过拉曼相位图案调控手性激发电流，揭示了拉比耦合与偶极相互作用对电流特征的影响，为原子网络信息传输新方法提供了基础。
Stationary real solutions of the nonlinear Schrödinger equation on a ring with a defect
我们分析了具有缺陷环上的一维立方非线性定常薛定谔方程的聚焦和散焦非线性。所有可能的$δ$和$δ'$的边界条件被认为是在缺陷，计算他们每个人的真正的本征函数，写作雅可比椭圆函数，和基态和前几个激发能级的本征值。所有六个独立的Jacobi椭圆函数被发现是一些边界条件的解决方案。我们还提供了一种方法来映射所有的本征函数满足$δ$ / $δ'$条件，任何其他一般的边界条件或点状潜力。
Non-Central Potentials, Exact Solutions and Laplace Transform Approach
利用Laplace变换方法，得到了几种非中心势，包括Makarov势、修正Kratzer+环形势、双环形Kratzer势、修正非中心势和环形非球振子势的薛定谔方程的精确束缚态解和相应的波函数.作为特例，我们还简要地研究了Hartmann势、修正Kratzer势和环形振子势的能谱。可以看出，我们对所有这些势的分析结果与其他工作获得的结果是一致的。我们还给出了修正的非中心势在不同的相关量子数下的数值结果。
Probing the circulation of ring-shaped Bose-Einstein condensates
本文报道了如何利用飞行时间（TOF）图像探测环形玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）初始环流的理论和实验研究结果。本文通过求解三维Gross-Pitaevskii（GP）方程，从理论上研究了BEC从环形势阱中释放后的动力学行为。陷阱和冷凝物的特性与最近的实验相匹配。通过在初始冷凝物波函数上压印线性方位角相位，从理论上模拟了通过搅拌实验赋予冷凝物的循环。理论计算的飞行时间图像与实验数据吻合较好。我们发现，释放后的动态的环形冷凝物收益在两个不同的阶段。首先，冷凝物迅速向内膨胀，填充初始孔，直到它达到取决于初始循环的最小半径。在第二阶段，内半径处的密度增加到最大值，之后孔半径开始缓慢地扩大。在第二阶段，由于来自内半径的进出物质波的干涉，出现了一系列同心环。GP方程的结果预测，孔面积是一个二次函数的初始循环时，冷凝物被释放直接从陷阱，它被搅拌，是一个线性函数的循环，如果陷阱是放松之前释放。这些比例与数据相匹配。因此，TOF后的孔尺寸可以作为初始凝结水循环的可靠探针。TOF后的循环和空穴大小之间的这种联系将促进未来在超冷量子气体中实现的原子电子系统的研究。
Multimode model for an atomic Bose-Einstein condensate in a ring-shaped optical lattice
我们研究了一个环形的光晶格的人口动力学与高数量的粒子每个网站和一个低的，低于10，数量的井。使用定态定义的本地现场基础上，我们能够构建一个多模模型，取决于相关的跳跃和现场能量参数。我们表明，在两个井的情况下，我们的模型完全对应于最新改进的双模模型。我们导出了自陷周期的计算公式，它主要由在位相互作用能参数决定。通过比较与时间相关的Gross-Pitaevskii模拟，我们表明，多模模型的结果可以在所有的制度，只有重整化这样一个参数以显着的方式增强。最后，使用一种不同的方法，只涉及基态密度，我们推导出一个有效的相互作用能参数，表明是根据重整化的。
Bound State Solutions of the Relativistic Finite-difference Equation for the Ring-shaped Quesne Oscillator Potential
精确求解环形Quesne振子势的相对论有限差分方程，径向和角向波函数分别由连续对偶Hahn多项式和Jacobi多项式表示，获得离散能谱并验证非相对论极限，同时构建SU(1,1)动力学对称群实现纯代数求解。
Approximate Solutions to the Klein-Fock-Gordon Equation for the sum of Coulomb and Ring-Shaped like potentials
本文研究了质量为$M$的无自旋带电相对论粒子运动的量子力学问题，该粒子的运动可用标量$S(\vec{r})$和矢量$V(\vec{r})$库仑加环形势的Klein-Fock-Gordon方程描述.结果表明，该体系在$\left|E\right|<Mc^{2} $处具有离散能谱，在$\left|E\right|>Mc^{2} $处具有连续能谱.我们找到了相应完整波函数的解析表达式。构造了径向波运动方程的动力学对称群$SU(1,1)$。这个群的生成元的代数使得以纯代数的方式找到能谱成为可能。本文还指出，在$c\to \infty $极限下的波函数、能谱和群生成元的相对论性表达式，可以转化为非相对论性问题的相应表达式。
κ state solutions for the fermionic massive spin-1/2 particles interacting with double ring-shaped Kratzer and oscillator potentials
近年来，人们对具有不同类型相互作用的相对论性量子力学的各种波动方程进行了广泛的研究。在这一领域，狄拉克方程受到了特别的关注，因为自旋为1/2的费米子代表了分子和原子最常见的组成部分。基于对该方程及其在可解势模型下的相对论对称性（自旋和赝自旋）的兴趣，我们试图在自旋和赝自旋对称性条件下，得到具有双环Kratzer势和振子势的Dirac方程的相对论束缚态解.给出了任意量子数下的解的简洁形式。求出了两个Dirac粒子的束缚态能量本征值和相应的上、下旋量分量，并给出了几个典型的相对论本征能的数值计算结果。我们发现，环形势的存在与否对Kratzer粒子和具有宽带谱的振子粒子的本征态有很大的影响，但对具有窄带隙的赝自旋振子粒子的本征态影响不大。
Bound State Solution of the Klein-Fock-Gordon equation with the Hulthén plus a Ring-Shaped like potential within SUSY quantum mechanics
本文利用改进的格式克服离心部分，得到了Hulthén+环形湖势的修正Klein-Fock-Gordon方程的束缚态解.在标量势等于和不等于矢量势的条件下，定义了任意$l\neq0$角动量情形下的能量本征值和相应的径向波函数和方位波函数，利用Nikiforov-Uvarov（NU）和超对称量子力学（SUSYQM）方法，得到了Hulthén加类环型势的Klein-Fock-Gordon方程的束缚态解.给出了能量本征值的等价表达式，并给出了径向波函数相互变换的表达式。对于任意$l$态，能级和相应的归一化本征函数用雅可比多项式表示。结果表明，能量本征值和本征函数对$n_r$径向和$l$轨道量子数敏感.
Phase fluctuations in anisotropic Bose condensates: from cigars to rings
我们研究了囚禁在环形阱中的超冷原子的相位涨落凝聚态，这在最近的实验中已经实现。我们首先考虑一个简化的盒子几何形状，在其中我们确定的条件，以创建一个状态，主要是由热相位波动，然后探索实验环几何形状。在这两种情况下，我们表明，强相位波动的要求可以表示在原子总数和几何长度尺度的陷阱。对于环形陷阱，我们讨论了零温度极限，在该极限下，由于相互作用和量子涨落，相位发生波动。我们还解决了可能的方式检测环凝聚体中的相位波动制度。
Remarks on thermodynamic properties of a double ring-shaped quantum dot at low and high temperatures
本文指出Khordad等人对双环量子点中双合流Heun方程解的误导性处理，即能量不能用$n_z$标记，并用正确能谱重新计算了低高温下的配分函数、比热和熵。
Relativistic bound-state solutions for a non-central Schi{ö}berg-type hyperbolic potential with double ring-shaped angular terms
研究具有双环形角势垒的非中心Schiöberg型双曲势在克莱因 - 戈登方程中的奇异相互作用机制，通过格林 - 奥尔德里奇近似求解，得到波函数和量子化条件，与实验对比发现低能相符但近解离有偏差。
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