On the Boundary conditions for the Radial Schrodinger Equation
Anzor A. Khelashvili, Teimuraz P. Nadareishvili
探讨了径向波函数方程必须与全薛定谔方程相容的思想，导出了边界条件。
Exploring the idea that equation for radial wave function must be compatible with the full Schrodinger equation, a boundary condition is derived.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unexpected Delta-Function Term in the Radial Schrodinger Equation
对径向波函数方程必须与全薛定谔方程相容的思想进行了仔细的探讨，发现在球坐标系下全薛定谔方程的约化过程中出现了δ函数。消除这一额外的条款产生的径向波函数的边界条件，这是相同的规则和奇异的潜力。
Status of the Radial Schrodinger Equation
证明了传统形式的径向波函数方程与完全薛定谔方程相容的充要条件是需要一定的附加约束。该约束在原点处具有边界条件形式。文中还讨论了一些后果。
Delta-like singularity in the Reduction of the Laplace Equation for Spherical Coordinates and the Validity of Radial Schrodinger Equation
通过在球坐标系中对拉普拉斯算子进行变量分离的仔细探索，我们得到了额外的δ形奇异性，消除这种奇异性限制了径向波函数在原点处的存在。该约束具有径向薛定谔方程的边界条件的形式。
Delta function singularity in the Reduction of Radial Schrodinger Equation
在球坐标系下对Laplace算子进行约化处理时，我们得到了额外的类δ奇异性，消除了类δ奇异性，从而限制了径向波函数在原点的位置。该约束具有径向波函数的边界条件的形式。
Delta-like singularity in the Radial Laplace Operator and the Status of the Radial Schrodinger Equation
通过在球坐标系中对拉普拉斯算子进行变量分离的仔细探索，我们得到了额外的δ形奇异性，消除这种奇异性限制了径向波函数在原点处的存在。该约束具有径向薛定谔方程的边界条件的形式。
Quasi-uniform approximation for the radial Schrödinger equation with power-law potentials
利用首分量WKB级数的显式求和方法，得到了具有幂律势的径向薛定谔方程解的一致有效逼近.
What is the boundary condition for radial wave function of the Schrödinger equation ?
在数学物理文献和量子力学教科书中有很多关于球对称势的讨论。然而，关于径向函数在原点的行为，特别是对于奇异势，还没有达成共识。仔细推导径向薛定谔方程，当拉普拉斯算子写在球坐标中时，会出现δ函数项。结果，不管势的行为如何，在径向波函数上以在原点处消失的边界条件的形式施加了附加约束。
Solutions of the three-dimensional radial Dirac equation from the Schrödinger equation with one-dimensional Morse potential
通过映射到一维广义Morse势的非相对论束缚态解上，得到了3+1维径向Dirac方程在两组耦合和径向势函数下的新的精确解析束缚态解.本征函数用广义Laguerre多项式表示，本征能量用可转化为多项式方程的方程的解表示。在文献中发现的几个分析结果，包括狄拉克振荡器，得到作为这种统一的方法的特殊情况。
Sliding inverse problems for radial Dirac and Schrödinger equations
介绍了新的逆问题和半逆问题：{ \it滑动问题}。用这种方法，几个物理上重要的方程从量子亏损中恢复出来。特别地，求解了径向薛定谔方程、径向Dirac系统和多维薛定谔方程的滑动问题.库仑型潜力的系统被认为是以及。
Solutions of the Schrödinger equation, boundary condition at the origin, and theory of distributions
在中心势中，球坐标系中薛定谔方程的通常解在于确定径向方程的解R（r）或u（r），这些径向方程被认为是薛定谔方程的径向部分。然而，为了排除奇异解，必须用边界条件u（0）= 0来补充解。对于这一条件的合理性，仍然没有达成共识。它是基于一个误解，这个误解来自于这样一个事实，即用R（r）表示的径向方程是从薛定谔方程导出的，而用u（r）表示的径向方程是从前者导出的，通过在函数的意义上取拉普拉斯算子。通过在分布的意义上取这些拉普拉斯算子，我们证明了当径向方程的解是正则的而不是奇异的时，径向方程是从薛定谔方程导出的，因此方程不需要补充任何补充条件，例如u（0）= 0。
Resonant uniqueness of radial semiclassical Schrodinger operators
证明了R^n（n大于或等于1奇数）中径向单调超指数衰减势是由相应的半经典薛定谔算子在R^n中所有超指数衰减势中的共振决定的.
Non-radial Blow-up for a mass-critical fourth-order inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文研究了质量临界四阶非齐次非线性薛定谔方程的非径向解在负能量下的有限或无限时间破裂现象。
Spectral uniqueness of radial semiclassical Schrodinger operators
我们证明了一个n维半经典径向薛定谔算子的谱决定了一个大类的潜力，我们假设没有对称性或解析性的潜力。我们的证明是基于前两个半经典迹不变量和等周不等式。
Explicit representations of Pollaczek polynomials corresponding to an exactly solvable discretisation of hydrogen radial Schrödinger equation
本文考虑了l=0时氢原子径向薛定谔方程的精确可解离散化。我们首先检查直接解决方案的有限差分方程和备注的解决方案可以解析连续的整个功能。得到了解中系数的递推表达式。下一步是确定Pollaczek多项式的相关三项递归关系。一对一的对应关系之间的光谱和位置表示有利于Pollaczek多项式对应的离散谱的评价。最后，我们得到了原差分方程解的两个可供选择的显式表达式。
Solution of the Radial Schrödinger Equation for the Potential Family $V(r)=\frac{A}{r^{2}}-\frac{B}{r}+Cr^κ$ using the Asymptotic Iteration Method
本文利用渐近迭代法给出了一类势函数$V(r)=\frac{A}{r^{2}}-\frac{B}{r}+Cr^κ$的径向薛定谔方程的精确解和迭代解，对于任意$n$和$l$量子态，$κ$的取值范围为-2到2.用渐近迭代法对该势族进行了全局分析，得到了$κ=0 ,-1$和-2的精确解析解。然而，对于情况$κ=1$和2没有解析解。因此，能量本征值的数值计算。我们的结果与前人的工作非常一致。
Potentials for which the Radial Schrödinger Equation can be solved
在以前的论文$^1$，提交给物理学杂志A-我们提出了一个无限类的潜力，径向薛定谔方程在零能量可以明确解决。对于其中一部分，角动量必须为零，但对于另一部分（也是无限大），可以有任何角动量。在本文中，我们研究了整个类的一个简单子类（也是无限的），其中薛定谔方程的解比一般情况下的解简单。这个子类是通过将另一种方法与前一篇论文的一般方法相结合而获得的。一旦实现了这一点，人们可以看到，人们实际上可以结合这两种方法在充分的一般性，并获得一个更大的类的潜力比类中发现的参考文献。$^1$我们在这里提到，我们的结果是明确的，当展出，人们可以检查在一个简单的方式，其有效性。
Exact solutions of semilinear radial Schrodinger equations by separation of group foliation variables
在多维空间中得到了一类具有幂非线性项的半线性径向薛定谔方程的显式解。这些解包括新的相似解和其他新的群不变解，以及在这类方程的任何对称下都不是不变的新解。许多解具有与爆破和色散有关的有趣的分析行为。这些解中出现了几个有趣的非线性幂，包括临界（伪共形）幂的情况。相比之下，标准的对称性约化方法导致非线性常微分方程，其中很少有显式的解决方案，可以通过标准的积分方法。
On the Hölder regularity for the fractional Schrödinger equation and its improvement for radial data
我们考虑线性的，时间无关的分数阶薛定谔方程$$ (-Δ)^s ψ+Vψ=f. $$我们感兴趣的是分布解$ψ$的局部Hölder指数，假设局部$L^p$可积的功能$V$和$f$ .通过标准参数，我们得到了$ψ$的局部Hölder指数的公式$2s-N/p$，其中我们对端点情况进行了一些额外的关注。对于我们的主要结果，我们假设$V$和$f$（但不一定是$ψ$）是径向函数，这种情况在应用中很常见。我们发现，正则性理论“成为一维”的意义下，霍尔德指数提高从$2s-N/p$到$2s-1/p$远离原点。$\nablaψ$也有类似的结果。
Global wellposedness and scattering for the focusing energy-critical nonlinear Schrodinger equations of fourth order in the radial case
考虑四阶非线性薛定谔方程的聚焦能量临界$iu_t+Δ^2 u=|u|^\frac{8}{d-4}u$。我们证明了，如果一个最大寿命径向解决方案$u: I\times\Bbb R^d\to\mathbb{C}$服从$\displaystyle\sup_{t\in I}\|Δu(t)\|_{2}<\|ΔW\|_{2}$，那么它是全球性的和分散的向前和向后的时间。这里，$W$表示基态，其是方程的稳态解。特别是，如果一个解在某个时间点的能量和动能都小于基态$W$的能量和动能，那么这个解是全局的并且是分散的。
Soliton resolution for nonlinear Schrödinger type equations in the radial case
本文研究了 $n\geq5$ 维径向对称初值下带一般相互作用项的薛定谔方程，在解于 $H^1$ 一致有界假设下，证明了其在 $\mathcal{L}^2_x$ 范数下分解为局部化部分与自由辐射的孤子分解猜想。
Unitary, continuum, stationary perturbation theory for the radial Schrödinger equation
本文基于自由与相互作用 Hamilton 量间的幺正变换构建稳态微扰理论，推导径向 Schrödinger 方程散射相移的一阶、二阶公式，并通过可精确求解系统验证其与精确展开一致。
On the Whitham system for the radial nonlinear Schrödinger equation
研究了二维离焦径向非线性薛定谔（rNLS）方程的色散激波。这个方程在玻色-爱因斯坦凝聚体、水波和非线性光学中自然出现。一个统一的非线性WKB方法，同样适用于可积或不可积偏微分方程，是用来找到rNLS Whitham调制方程系统的物理和流体动力学类型的变量。通过Whitham理论得到的描述DSW直接rNLS数值相比，结果表明非常好的定量协议。另一方面，正如预期的那样，与相应的DSW解决方案的一维NLS方程的比较表现出显着的定性和定量的差异。
Trace Identities for the matrix Schrödinger operator on the half line with general boundary conditions
我们证明了Buslaev-Faddeev迹恒等式的矩阵薛定谔算子的半线，一般边界条件的起源，并与自伴矩阵的潜力。
Inverse spectral problem for radial Schrödinger operator on [0, 1]
对于单位区间上一类具有显奇异性$a(a + 1)/x^2, a \in \mathbb{N}$的奇异Sturm-Liouville方程，考虑了一个谱反问题.我们的目标是通过$λ^a$指出的光谱数据和$κ^a$指出的一些赋范常数对势进行全局参数化。对于$a = 0$和$a=1$，已知$λ^a\times κ^a$是$\lr$上的全局坐标系。借助于变换算子，我们将这一结果推广到任意非负整数$a$，并给出了等谱集的一种描述。
Blow up of the critical norm for some radial L^2 super critical nonlinear Schrodinger equations
考虑非线性薛定谔方程$iu_t=-Δu-|u|^{p-1}u$在$N\geq 3$维上的超临界区$1+\frac{4}{N}<p<\frac{N+2}{N-2}$ .对应的缩放不变空间是具有$0<s_c<1$的$\dot{H}^{s_c}$，并且这涵盖了物理上相关的情况$N=p=3$。有限时间爆破解的存在性是已知的。设$u(t)\in \dot{H}^{s_c}\cap \dot{H}^1$是一个在$0<T<+\infty$处爆破的径向对称爆破解，我们证明了其中$\dot{H}^{s_c}\rightharpoonup L^{p_c}$的尺度不变$L^{p_c}$范数也有一个下界$|u(t)|_{L^{p_c}}\geq |\log(T-t)|^{C_{N,p}} $作为$t\to T$爆破.
Construction of solutions of the defocusing nonlinear Schrödinger equation with asymptotically time-periodic boundary values
研究了四分之一平面上具有渐近周期边值的散焦非线性薛定谔方程。通过研究相关的Riemann-Hilbert问题，并采用非线性最陡下降参数，我们构造的解决方案，在一个部门接近的边界，其领先的行为是由一个单一的指数平面波。此外，我们还计算了所构造解的长时间渐近性中的次超前项。
Inverse boundary value problem for linear Schrödinger equation in two dimensions
本文放宽了\cite{EB}和\cite{IY2}中关于Dirichlet-to-Neumann映射确定位势反边值问题的唯一性结果中关于薛定谔方程位势的正则性条件.
A new approach to the absorbing boundary conditions for the Schrödinger type equations
利用多重尺度方法，提出了薛定谔型方程的新近似吸收边界条件。
Infinitely many positive solutions for a Schrodinger-Poisson system
我们发现了一类非线性Schrodinger-Poisson方程组的无穷多个非径向正解。
Dressing a new integrable boundary of the nonlinear Schrödinger equation
进一步发展了半直线上聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的边界修整方法，使之包含Zambon提出的新边界条件.此外，通过明确计算散射数据在达布变换下的变化，为将该解与镜像技术的解进行比较奠定了基础。特别是，开发的方法适用于插入纯孤子解。
Quaternion Algebra Approach to Nonlinear Schrödinger Equations with Nonvanishing Boundary Conditions
本文应用四元数线性代数和四元数线性系统理论，建立了非零边界条件下非线性薛定谔方程的逆散射变换理论。我们还利用四元数矩阵的三重态确定了它的孤子解。
New Classes of Potentials for which the Radial Schrodinger Equation can be solved at Zero Energy
给定两个球对称短程势$V_0$和V_1，径向薛定谔方程在零能量下可显式求解，我们给出了如何构造一个新的径向薛定谔方程在零能量下可显式求解的势$V$.以V_0和V_1的形式给出了新势及其相应的波函数，以及相应的波函数V_0和V_1。V_0必须是这样的，它不支持任何束缚态（排斥态，或吸引态，但很弱）。然而，V_1可以维持任何（有限）数目的束缚态。新的势V有相同数量的束缚态，但相应的（负）能量当然是不同的。一旦达到这一点，就可以从V_0和V出发，构造一个新的势\bar{V}，使径向方程再次显式可解。这个过程可以无限重复。我们首先给出规则短程势的构造及其有效性的证明，即那些在原点rV_0（r）和rV_1（r）是L^1的势。然后可以看出，该结构自动扩展到在r= 0处奇异的势。它也可以推广到V_0长程（库仑等）。最后，我们给出了几个具体的例子。
The interior-boundary Strichartz estimate for the Schrödinger equation on the half line revisited
第二作者在（CPAA，2019）中针对双调和薛定谔方程以及最近由Himonas和Mantzavinos（非线性，2020）针对二维薛定谔方程证明，基于Fokas方法的公式能够定义低于巴拿赫代数阈值的相关非线性初边值问题（ibvps）的弱解。鉴于这些结果，我们重新讨论了右射线上的薛定谔方程的边界Schehartz估计理论，考虑了Dirichlet和Neumann情形。最后，我们应用这些估计得到了具有Neumann边界条件的非线性薛定谔方程（NLS）和射线上具有Dirichlet/Neumann边界条件的耦合NLS方程组的低正则解。
On the supercritical Schrödinger equation on the exterior of a ball
本文研究了具有幂非线性项$|u|^{p-1}u$的散焦薛定谔方程在$\mathbb{R}^{n}$，$n\ge2$中单位球外的混合问题.假设初始数据是非径向的，对\emph{large}径向初始数据作充分小的扰动，我们证明了对于所有幂次$p>n+6$，解总是存在的，其Sobolev范数不膨胀，且解在能量类中是唯一的.
Boundary Data Maps for Schrodinger Operators on a Compact Interval
本文系统地研究了边界数据映射，即2 \times 2矩阵值Dirichlet-to-Neumann映射和更一般的Robin-to-Robin映射，它们与紧区间[0，R]上的一维Schrodinger算子相关联，在0和R处具有分离的边界条件.我们的大部分结果是在非自伴的情况下得到的。我们的主要结果包括这些边界数据映射的显式表示的基础薛定谔算子的预解式和相关的边界迹映射，Krein型预解式公式有关薛定谔算子对应于不同的（分离）边界条件，以及边界数据映射的Herglotz性质的推导（直到右乘适当的对角矩阵）。
Stationary solutions to cubic nonlinear Schrödinger equations with quasi-periodic boundary conditions
本文给出了在给定区间上确定具有拟周期条件的三次非线性薛定谔方程的归一化定态解的\emph {量子化规则}.类似于Floquet的线性周期算子理论中所发生的情况，在这种情况下也存在某种带函数。
The number of eigenvalues of the matrix Schrödinger operator on the half line with general boundary conditions
我们证明了半直线上的矩阵薛定谔算子的特征值个数的Bargmann-Birman-Schwinger型界，在原点处具有最一般的自伴边界条件，且自伴矩阵势是可积的且具有有限的一阶矩。
Almost sure global well posedness for the radial nonlinear Schrodinger equation on the unit ball I: the 2D case
我们的第一个目的是从\cite{T}的径向散焦NLS的光盘上的结果在$\mathbb{R}^2$任意光滑（散焦）的非线性，并显示存在一个定义良好的流量的支持下的吉布斯措施（这是自然扩张的经典流动的光滑数据）。我们遵循类似的方法，在\cite{BB-1}利用某些额外的先验时空界限，所提供的吉布斯测度的不变性。接下来，我们考虑具有立方非线性的径向聚焦方程（在\cite{T2}中研究了质量亚临界情况），其中吉布斯测度受到$L^2$ -范数限制。一个相变的建立，相同的性质，在工作中研究的Lebowitz-罗斯-施佩尔\cite{LRS}的环面。对于充分小的$L^2$ -范数，Gibbs测度关于自由测度是绝对连续的，并且我们有一个定义良好的动力学.
Stability estimates for relativistic Schrödinger equation from partial boundary data
本文从边界测量的部分知识出发，研究了相对论性薛定谔方程中含时矢量势和标量势的稳定性问题。对于空间维度严格大于大于2，我们得到对数对数稳定性估计的向量势（模规范等价）和对数稳定性估计的确定标量势从部分边界数据假设合适的先验界这些潜力。
Inverse boundary value problem for Schrödinger equation in cylindrical domain by partial boundary data
设$Ω\subset \Bbb R^2$是一个有界域，其中$\partialΩ\in C^\infty$和$L$是一个正数.对于三维圆柱形区域$Q=Ω\times (0,L)$，当Dirichlet数据在子边界$(\partialΩ\setminus\widetildeΓ) \times [0,L]$上消失而相应的Neumann数据在$\widetildeΓ\times [0,L]$上观测时，得到了由部分Cauchy数据确定薛定谔方程复值势的唯一性结果，其中$\widetildeΓ$是$\partialΩ.$的任意固定开集
Almost sure global well posedness for the radial nonlinear Schrödinger equation on the unit ball II: the 3D case
本文将文献[8]-[10]中关于R^d中单位球上非线性薛定谔方程（NLS）和非线性波动方程（NLW）的Gibbs测度演化的几乎必然整体适定性的收敛方法推广到三维NLS的情形.这是第一个概率全局适定性结果的NLS与超临界数据的单位球在R^3。初始数据被视为高斯随机过程躺在支持的吉布斯测量相关的方程，并获得几乎肯定的结果，相对于这个概率测度。所使用的关键工具包括一类概率先验界的有限维投影的方程和一个微妙的三线性估计的非线性，这-结合吉布斯测度的不变性-使先验界得到增强，以获得收敛的序列的近似解。
Local Hölder Stability in the Inverse Steklov and Calderón Problems for Radial Schrödinger operators and Quantified Resonances
本文针对单位球上特殊 $L^2$ 径向势的薛定谔算子，利用 Steklov 频谱差的 Laplace 变换公式与矩稳定性估计，获得了逆 Steklov 与 Calderón 问题的局部 Hölder 稳定性，改进了先前的对数稳定性结果。
Inequalities for eigenvalues of Schrödinger operators with mixed boundary conditions
本文研究有界凸区域上带混合边界条件的薛定谔算子特征值问题，证明了不同边界条件选择下最低特征值之间的不等式，以及多维多面体区域上高阶混合特征值与纯狄利克雷特征值之间的不等式。
Robin boundary condition and shock problem for the focusing nonlinear Schrödinger equation
考虑四分之一平面$x>0,t>0$中聚焦非线性薛定谔方程的初边值问题，其中初始数据为周期性的（在$t=0$），Robin边界条件为$x=0$ .我们的方法是基于同时频谱分析的拉克斯对方程相结合的对称性考虑相应的Riemann-Hilbert问题。原始IBV问题和相关的初始值（IV）问题之间的连接建立。
Asymptotic Boundary Observability for the Schrödinger Equation on Simplices
本文研究了具有Dirichlet边界条件的$n$维单形上的薛定谔方程$(i\partial_t+Δ)u=0$.我们使用一个换向器的论点随着分部积分法，以获得一个可观性渐近的任何一个面对的单纯形。而不是典型的可观测性不等式，我们能够做得更好，因为我们证明了一个大时间渐近。
Schrödinger operators with distributional potentials and boundary conditions dependent on the eigenvalue parameter
本文研究了一维薛定谔方程的各种正、逆谱问题，这些方程具有分布势和包含特征参数的边界条件。
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
A Riesz basis criterion for Schrödinger operators with boundary conditions dependent on the eigenvalue parameter
我们建立了一维薛定谔算子的一组本征函数是$\mathscr{L}_2(0,π)$的Riesz基的一个准则，该算子具有分布势和包含本征参数的边界条件。
Inverse scattering method for square matrix nonlinear Schrödinger equation under nonvanishing boundary conditions
将逆散射方法推广到求解具有非零边界条件的多分量非线性薛定谔方程。结果表明，初值问题是可以精确求解的。从Gelfand-Levitan-Marchenko方程出发，得到了多孤子解.
Schrödinger equations for the square root density of an eigenmixture and % the square root of an eigendensity spin matrix
本文将Levy，Perdew和Sahni（LPS）的一个“单本征态”定理推广到密度来自本征混合密度算子的情形。一般化是一个特别感兴趣的径向密度泛函理论（RDFT）的核，核哈密顿的旋转不变性的后果，当核基态（GS）有一个有限的自旋，RDFT使用本征混合密度算符简化GS能量的预测到一维，径向计算。我们还研究了控制自旋本征密度矩阵的薛定谔方程。
The Quantum Stochastic Differential Equation Is Unitarily Equivalent to a Symmetric Boundary Value Problem for the Schrödinger Equation
我们证明了在Fock空间中的Hudson-Parthasarathy量子随机微分方程的解与环境的能量算符产生的相互作用表象中的薛定谔方程的对称边值问题的解是一致的.边界条件描述了Fock矢量分量的傅里叶变换的相位和幅度的跳跃，因为其任何参数改变了符号。相应的马尔可夫发展方程（林德布拉德方程或"主方程“）是从薛定谔方程的边值问题导出的。
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