Dispersion for the Schrödinger equation on the line with multiple Dirac delta potentials and on delta trees
本文研究了具有多个不同强度Dirac δ势的一维含时薛定谔方程。我们证明了经典色散性质在有限区间的强度和长度的某些限制下成立。结果是在一个更一般的设置拉普拉斯算子上的树与$δ$耦合条件的顶点。证明依赖于仔细分析的性质，相关的哈密顿的预解式。相对于在\cite{MR2858075}中对基尔霍夫条件所做的分析，这里的预解式不再是在殆周期函数的维纳代数的框架内，并且其表达式更难分析。
2014-04-01 math-ph math.AP math.MP
Time-dependent delta-interactions for 1D Schrödinger Hamiltonians
研究了一维点相互作用的非自治Cauchy问题。精确地分析了耦合参数的正则性假设，并指出Banach空间中非自治线性发展方程的一般结果远不是最优的。同时，本文展示了由J.M.对于非线性偏微分方程，为经典的线性问题。
2009-03-31 math-ph math.AP math.MP
The Energy Eigenvalue for the Singular Wave Function of the Three Dimensional Dirac Delta Schrodinger Potential via Distributionally Generalized Quantum Mechanics
针对三维狄拉克δ势中波函数奇异导致薛定谔方程不适定的问题，本文用分布广义量子力学严格求解，无需重整化，得到与文献一致的束缚态能量，并建立了Hellmann-Feynman定理的分布版本。
2024-02-07 math-ph math.AP math.FA
Asymptotic number of scattering resonances for generic Schrodinger operators
设-Delta+V是作用在L^2（R^d，C）上的薛定谔算子，其中d>2为奇数。这里V是一个有界的实函数或复函数，它在以0为中心，半径为a的闭球之外消失。我们证明了对于一般势V，模小于r的-Delta+V的共振数近似等于常数乘以a^dr^d。
2012-07-18 math-ph math.CV math.MP
Quantum theory of nonlocal nonlinear Schrodinger equation
利用正则框架对非局域非线性薛定谔模型进行量子化并精确求解。结果发现，通常的规范量化的模型导致一个理论与病理内积。这个问题通过在理论的向量空间上构造另一个内积来解决。所得理论与具有δ函数相互作用势的非相对论玻色子的理论一致，没有任何非定域性。精确的本征态被发现使用Bethe animals技术。
2015-11-12 hep-th math-ph math.MP
The Exact Point Spectrum and Eigenvector of the Unique Continuous L$^2(\mathbb{R}^2)$ Bound State Solution to the Dirac Delta Schrodinger Potential in Two Dimensions
本文针对二维 Dirac delta Schrödinger 势，构造特殊算子定义域并证明其连续 L$^2$ 束缚态唯一，从而无需正则化或重整化即精确确定唯一点谱。
2023-10-13 math-ph math.AP math.FA
Relativistic two-particle equations with superposition of delta-shell potentials: scattering and bound states
在δ壳层势和δ壳层势叠加的情况下，给出了描述散射态$s$和束缚态$s$的量子场论两粒子相对论方程的精确解.研究了所得到的相对论波函数、散射振幅和量子化条件的一些性质。散射过程的共振特性由振幅的行为来证明。结果表明，这些相对论值的非相对论极限与从薛定谔方程得到的相应非相对论极限相一致。
2013-12-06 math-ph math.MP quant-ph
Distribution of scattering resonances for generic Schrodinger operators
设-Delta+V是作用在L^2（R^d，C）上的薛定谔算子，其中d是大于2的奇数。这里V是一个有界的实值或复值函数，在中心为0、半径为a的闭球外消失。如果V属于一类的潜力介绍了克里斯蒂安森，我们表明，当r趋于无穷大，共振-三角洲+V，按比例缩小的因素r，渐近分布，相对于一个明确的概率分布在封闭的下单位半盘的复平面。收敛速度也被认为是潜在的子类。
2017-09-19 math-ph math.CV math.MP
Finite temperature quantum field theory on non compact domains and application to delta interactionsinteractions in three dimensions
我们采用W. \cite{Mul}将具有紧致空间截面的超静定时空上有限温度量子场论的zeta正则化配分函数的经典分解推广到非紧致空间截面的情形。作为应用，我们研究了Albeverio & alt所描述的具有δ型势的薛定谔算子的情形。在\cite{AGHH}。
2009-02-23 hep-th math-ph math.MP
What is the boundary condition for radial wave function of the Schrödinger equation ?
在数学物理文献和量子力学教科书中有很多关于球对称势的讨论。然而，关于径向函数在原点的行为，特别是对于奇异势，还没有达成共识。仔细推导径向薛定谔方程，当拉普拉斯算子写在球坐标中时，会出现δ函数项。结果，不管势的行为如何，在径向波函数上以在原点处消失的边界条件的形式施加了附加约束。
2011-05-13 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric one-parameter strict isospectrality for the attractive delta potentials
具有吸引力δ势的薛定谔方程在超对称量子力学方法中已经被许多作者研究过，但他们都只使用了特定的超势解。本文引入了一类基于广义超势（广义Riccati）解的单参数严格等谱吸引δ函数势，并对这类势作了详细的研究，给出了可能的应用
1998-12-24 cond-mat math-ph math.MP
Multiparticle Schrodinger operators with point interactions in the plane
研究了平面内N玻色子与δ函数势相互作用系统。经过耦合常数重整化，我们证明了哈密顿量定义了一个自伴算子，并得到了能量的下界。如果包括规则的粒子间势，同样的结果也成立。
2004-03-04 math-ph math.MP
Integral representation of one dimensional three particle scattering for delta function interactions
超球坐标系中的薛定谔方程，在封闭形式下求解一条直线上的三个粒子系统，通过对δ函数相互作用。这是在质量和势强度相等的情况下。用适当的边界条件代替相互作用。这就导致需要解受这些边界条件约束的自由粒子薛定谔方程。一个广义Kontorovich - Lebedev变换被用来写这个解决方案作为一个积分涉及的产品的贝塞尔函数和伪Sturmian函数。乘积的系数是由边界条件导出的三项递推关系式得到的。Kontorovich-Lebedev表示的轮廓由渐近条件固定。散射矩阵，然后来自递推关系的精确解。所得到的波函数被证明是等价的那些来自McGuire。该方法显然可以应用于更大数量的粒子，并希望可能是有用的不等质量和潜力。
2004-06-10 math-ph math.MP
Nonlinear singular perturbations of the fractional Schrödinger equation in dimension one
讨论了一维分数阶薛定谔方程$\imath\partial_tψ=\left(-\triangle\right)^sψ$的δ型非线性奇异摄动，其中$s\in(\frac{1}{2},1]$为零.准确地说，我们研究了局部和整体适定性（在强意义上），守恒律和爆破解和驻波的存在性。
2019-03-25 math-ph math.AP math.FA
Singular spin-flip interactions for the 1D Schrödinger operator
本文在不连续检验函数分布理论\cite{funcan_deltadistr_kurasov_jmathan1996}的框架下，研究了双分量波函数一维薛定谔算子的奇异自伴扩张.我们发现，在$\mathds{C}^{4}$参数集的边界条件与状态混合有只有$\mathds{R}^2$参数子集兼容的自旋解释的两个组件的波函数。对于这种波函数的自旋解释，它们可以被识别为点状自旋-动量（Rashba）相互作用。我们建议他们的物理实现的基础上的正则化形式的哈密顿耦合的电场不均匀性的自旋。
2019-08-06 math-ph math.MP
Time dependent delta-prime interactions in dimension one
我们解决了薛定谔方程的柯西问题对应的家庭汉密尔顿$H_{γ(t)}$在$L^{2}(\mathbb{R})$，它描述了一个$δ'$相互作用与时间相关的强度$1/γ(t)$。证明了当$t\mapstoγ(t)$属于分数Sobolev空间$H^{3/4}(\mathbb{R})$时，这类Cauchy问题的强解存在，从而削弱了已知一般抽象结果所要求的假设.解表示为自由演化和Volterra积分方程的解。
2016-08-06 math-ph math.MP
The Dirac Delta as a Singular Potential for the 2D Schrodinger Equation
本文在分布广义量子理论框架下，将二维薛定谔方程中的狄拉克δ函数作为奇异势进行严格数学处理，不依赖重整化或自伴扩张，得到与文献一致的束缚态能量，并提出C-谱概念。
2024-05-07 math-ph math.AP math.FA
On The Space-Time Fractional Schrödinger Equation with time independent potentials
本文研究了分数阶薛定谔方程（FSE）的量子Riesz-Feller空间分数阶导数和Caputo时间分数阶导数表示.主要的重点是时间无关的势场的情况下，作为一个Dirac-Delta潜在的和一个线性的潜力。对于这种类型的位场，分离变量法允许将FSE分解为空间分数阶方程和时间分数阶方程。作为特例，本文的结果包含了FSE在量子Riesz空间分数阶导数和标准Laplace算子下的已知结果。
2017-09-18 math-ph math.MP
A new effective mass Hamiltonian and associated Lame equation: bound states
提出了一种新的量子模型，在可拉伸区域外，势和有效质量均为常数，势和有效质量均为有理函数。从广义有效质量动能算符出发，导出了包络波函数的匹配条件和边界条件。它示出，在一个映射到一个辅助的恒定质量薛定谔图片一个获得一个周期的“相关的Lame”以及由两个三角形阱或三角形障碍取决于一个排序参数的值的限制。这个新的可解模型的束缚态的结果提供了一个广泛的变化的参数。
2006-10-30 hep-th math-ph math.MP
A Bose-Einstein Condensate with $\mathcal{PT}$-Symmetric Double-Delta Function Loss and Gain in a Harmonic Trap: A Test of Rigorous Estimates
本文研究了具有$\cal {PT}$对称双δ函数损失和增益项的谐振势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的线性和非线性薛定谔方程。我们验证了Mityagin和Siegl最近关于谐振子型自伴算子奇异摄动的命题的适用条件得到了满足。在线性和非线性的情况下，我们数值计算的位移的量子数$n$的非厄米性的强度依赖于高达89的未微扰水平，并与严格的估计来自这些作者。我们确认，预测的$1/n^{1/2}$估计提供了一个有效的上限上的收缩率的数值特征值。此外，我们发现，最近的估计$\log(n)/n^{3/2}$是在良好的协议与数值结果。与非线性的收缩率被发现是小于没有非线性，和严格的估计，仅为线性的情况下，不再适用。
2014-01-24 math-ph math.MP math.SP
Localised nonlinear modes in the PT-symmetric double-delta well Gross-Pitaevskii equation
我们构造了具有吸引力的立方非线性的PT对称Gross-Pitaevskii方程的精确局部解。捕获势具有两个$δ$功能阱的形式，其中一个阱失去粒子，而另一个阱以相等的速率被供给原子。所构造的解的参数可以用两个超越代数方程组的根来表示。我们还提供了一个简单的分析处理的线性薛定谔方程与PT对称的双$δ$潜力。
2015-11-20 math-ph math.MP nlin.PS
One-Dimensional Semirelativistic Hamiltonian with Multiple Dirac Delta Potentials
本文考虑粒子与$N$ Dirac δ势相互作用的一维半相对论薛定谔方程。利用热核技术，我们建立了一个预解式的$N \times N$矩阵，称为主矩阵。这个矩阵基本上包含了关于问题的所有信息。我们通过计算主矩阵的本征值来研究束缚态谱。借助Feynman-Hellmann定理，我们分析了束缚态能量随模型参数的变化。我们还证明了至多存在$N$束缚态，并明确地导出了束缚态的波函数。特别研究了双中心情形的束缚态问题。我们证明了该系统的基态能量是有界的，并且存在一个与预解式相关的自伴哈密顿量。此外，我们还证明了该体系的基态是非简并的。通过精确求解半相对论Lippmann-Schwinger方程，分析了$N$中心的散射问题。反射和透射系数的数值和渐近计算的两个中心的情况下。我们观察到所谓的阈值异常的两个对称定位的中心。半相对论版本的Kronig-Penney模型进行了简短的讨论，并说明了光谱的带隙结构。讨论了无质量情况下的束缚态和散射问题。最后，我们求解了重整化群方程组，非微扰地计算了β函数。
2017-02-17 math-ph math.MP
