PT-Invariant Periodic Potentials with a Finite Number of Band Gaps
我们得到了复杂的PT不变广义关联Lamé势$V^{PT}(x)=-a(a+1)m \sn^2(y,m)-b(b+1)m {\sn^2 (y+K(m),m)} -f(f+1)m {\sn^2 (y+K(m)+iK'(m),m)}-g(g+1)m {\sn^2 (y+iK'(m),m)}$的带边本征态和中带态，其中$y \equiv ix+β$，有四个参数$a,b,f,g$ .这项工作是以前的工作与相关的Lamé势$V(x)=a(a+1)m\sn^2(x,m)+b(b+1)m{\sn^2 (x+K(m),m)}$和它们相应的PT不变的副本$V^{PT}(x)=-V(ix+β)$，这两个都只涉及两个参数$a,b$的实质性推广。我们表明，对于许多整数值的$a,b,f,g$，PT不变的潜力$V^{PT}(x)$是周期性的问题，有限数量的带隙。此外，利用超对称性，我们构建了几个额外的，新的，复杂的，PT不变的，周期性的潜力与有限数量的带隙。同时指出了广义伴随Lamé势问题与Heun微分方程之间的密切联系。
2005-05-10 hep-th math-ph math.MP
A Class of Partially Solvable Two-Dimensional Quantum Models with Periodic Potentials
利用超对称方法分析了一类具有周期势的二维量子系统。特别是，超对称分离变量的方法，使我们能够找到一部分的能量谱和相应的波函数（部分可解性）的几个模型。这些模型不服从传统的分离变量，它们可以被认为是二维推广的拉梅，相关的拉梅，和三角Razavy潜力。这些模型都具有四阶动量对称算符，其中一个（Lame势）具有自等谱性质。
2007-07-17 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
The Phenomenon of Darboux Displacements
对于一类薛定谔哈密顿量，超对称变换可以退化为简单的坐标位移。我们研究了这一现象，并表明它区分维尔斯特拉斯势，包括单孤子阱和周期拉梅函数。阐明了Weierstrass函数加法公式的超对称意义。
2003-02-28 hep-th math-ph math.MP
Quasi exactly solvable (QES) equations with multiple algebraisations
我们回顾了三个例子，拟精确可解（QES）的哈密顿具有多重代数。这包括最突出的例子，拉梅方程，以及最近研究的多体哈密顿与维尔斯特拉斯相互作用势，最后，一个2x2耦合通道哈密顿。
2003-06-24 hep-th quant-ph
A General Approach of Quasi-Exactly Solvable Schroedinger Equations
我们构造了一个生成一维定态薛定谔哈密顿量的解析本征函数和本征值的通用算法。精确和准精确的哈密顿量进入我们的形式主义，但我们专注于准精确的相互作用，没有这样的一般方法被认为是以前。特别是，我们集中在一个广义的六次振子，但也对拉梅和屏蔽库仑潜力。
2002-01-22 quant-ph
Quasi exactly solvable matrix Schroedinger operators
构造了两类拟精确可解的2*2矩阵Schroedinger算子.第一种是基于多项式矩阵势，并依赖于三个参数。第二个是纯量拉梅方程的单参数推广。这些运营商和QES哈密顿量之间的关系已经考虑在文献中指出。
2000-08-18 hep-th quant-ph
Quasi-Hermitian Hamiltonians associated with exceptional orthogonal polynomials
利用点正则变换的方法，我们导出了一些严格可解的有理扩展量子哈密顿量，它们本质上是非厄米的，其束缚态波函数是Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式.借助坐标的虚移：$ e^{-αp} x e^{αp} = x+ i α$，这些汉密尔顿算符被证明是准埃尔米特算符和伪埃尔米特算符。事实证明，相应的能谱是完全真实的。
2012-08-21 hep-th math-ph math.MP
The $BC_{1}$ Elliptic model: algebraic forms, hidden algebra $sl(2)$, polynomial eigenfunctions
$BC_1$量子椭圆模型的势是两个Weierstrass函数的叠加，两个Weierstrass函数的周期都加倍（两个耦合常数）。$BC_1$椭圆模型退化为$A_1$椭圆模型，其特征为Lamé哈密顿量.证明了在$BC_1$椭圆不变量空间中，位势成为有理函数，而平坦空间度量成为多项式。该模型具有任意耦合常数的隐藏$sl(2)$代数：它等价于三种不同磁场中的$sl(2)$ -量子顶.它表明，存在三个单参数家庭的耦合常数，有限数量的多项式本征函数（一个因素）发生。
2014-12-14 hep-th math-ph math.MP
sl(2, C) as a complex Lie algebra and the associated non-Hermitian Hamiltonians with real eigenvalues
通过对so（2，1）进行复化，将势代数的强群论形式推广到具有实特征值的非厄米Hamilton算子，从而得到复代数sl（2，\C）或$A_1$ .这导致新类型的PT-对称和非PT-对称哈密顿量。
2000-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Dirac-like Hamiltonians associated to Schrödinger factorizations
本文将标量形状不变Schrödin ger Hamilton算子的因式分解方法推广到一类Dirac-like矩阵Hamilton算子.将薛定谔方程的纠缠算子应用于类Dirac形状不变方程。我们还考虑了另一种改变能量符号的反缠绕算子。类Dirac-like哈密顿量可以从高维自旋系统的约化中得到。已经计算出两个例子，一个从球面${\cal S}^2$得到，另一个从双曲空间${\cal H}^2$得到，具有非厄米特特征。
2021-04-06 math-ph math.MP quant-ph
Bi-orthogonal spinors associated to T -pseudo-Hermitian Rashba Hamiltonian : Time reversal in Clifford Algebra Cl3(R) and Pseudo-Supersymmetry
本文在Clifford代数框架下引入非厄米Rashba哈密顿量，证明其在费米子时间反演下具有赝厄米性及本征旋量双正交性，并探讨了Kramers简并定理的等价形式及赝超对称结构。
2023-04-17 math-ph math.MP quant-ph
Resolutions of Identity for Some Non-Hermitian Hamiltonians. I. Exceptional Point in Continuous Spectrum
对于定义在整轴上的谱问题，给出了由其本征函数和相关函数的双正交集构造的某些非厄米哈密顿算子的恒等式的解。研究了非厄米哈密顿量具有连续谱的两种情形：（1）在连续谱的边界上存在任意重例外点的情形;（2）在连续谱内部存在例外点的情形.减少派生决议的身份下缩小类的测试功能显示。结果表明：在（1）包含在恒等式分解中的某些关联函数是可正规化的，而某些关联函数可能是不可正规化的;在（2）例外点对应的有界关联函数不属于物理状态空间.研究了具有例外点的超对称伙伴哈密顿量的谱性质。
2011-12-05 hep-th math-ph math.MP
Infinite families of (non)-Hermitian Hamiltonians associated with exceptional $X_m$ Jacobi polynomials
通过适当的变量变换，将薛定谔方程转化为最近发现的Jacobi型$X_m$例外正交多项式所满足的二阶微分方程.这有利于推导出无限多个可精确解的Hermitian和非Hermitian三角Scarf势以及有限个Hermitian和无限个非Hermitian PT对称双曲Scarf势。所有这些势的束缚态解都与上述例外正交多项式有关。这些无限家庭的潜力被证明是传统的三角和双曲Scarf潜力的扩展，通过添加一些合理的条款，其特征在于存在经典的Jacobi多项式。这些“合理扩展多项式依赖”的潜力的一个特定的家庭的所有成员具有相同的能谱，并具有平移形状不变的对称性。所得到的非厄米三角Scarf势被证明是准厄米的性质，确保相关的能谱的现实。
2013-03-12 hep-th math-ph math.CA
Supersymmetric Dirac-Hamiltonians in $(1+1)$ dimensions revisited
最一般的狄拉克哈密顿量在$(1+1)$维的要求下，表现出超对称结构的重新审视。发现超对称性允许标量势或赝标量势。它们的光谱特性被证明是由相关的非相对论性威滕模型。一般的讨论扩展到包括相应的相对论和非相对论的解决方案。作为一个例子，被认为是研究相对论狄拉克振荡器和相关的解决内核被发现在一个封闭的形式表达式，利用非相对论谐振子的能量依赖的格林函数。将Witten模型的超对称准经典近似推广到相关的相对论模型。
2020-05-12 math-ph math.MP quant-ph
A perturbative expansion of the evolution operator associated with time-dependent quantum Hamiltonians
一种新的扩展-广义马格努斯扩展-与（一般情况下，随时间变化）扰动哈密顿量的演化算子的介绍。它示出，它有一个广泛的可能的解决方案，可以根据计算方便的拟合。详细研究了非定常和绝热情形。
2004-04-09 quant-ph
New orderings for effective mass Hamiltonians and associated wavefunction matching conditions at abrupt heterojunctions
我们表明，对于一个给定的设置的Von Roos的模糊参数，它是不需要的莫罗和Brownstein条件得到满足，以实现物理上可接受的输运性质在突变异质结。我们已经推导出两个这样的设置和相应的包络函数匹配条件。
2014-08-09 quant-ph
Construction of a new three boson non-hermitian Hamiltonian associated to deformed Higgs algebra: real eigenvalues and Partial PT-symmetry
从$\bf{C^2}$中的双正交向量系得到了$\mathfrak{su}(2)$代数的$γ$变形形式.将复化$\mathfrak{su}(2)$的Jordan-Schwinger实现与Dyson-Maleev表示相融合，得到了三次多项式型Higgs代数的3-玻色子实现.由此得到的非厄米哈密顿量具有实本征值和对称正交的本征态。部分${\mathcal {PT}}$对称性（以下简称$\partial_{\mathcal { PT}}$）的概念已经被引入作为这些多玻色子实现的一个特征。根据$\partial_{\mathcal { PT}}$对称性研究了哈密顿量及其本征态。讨论了$\partial_{\mathcal { PT}}$对称性破缺的可能性。变形参数$γ$在整个公式中起着至关重要的作用，并且非平凡地修改了所考虑的本征函数。
2021-11-07 quant-ph
Temporal variation in the winding number due to dynamical symmetry breaking and associated transport in a driven SSH chain
考虑BDI对称的一维SSH模型，我们探讨了命运的体积拓扑不变量，即在一般的依赖于时间的扰动下的缠绕数;有效的哈密顿量，产生的时间演化的初始（地面）状态的完全对称的初始哈密顿量，可能具有相同或不同的对称性。为了证明这一点，我们考虑以下协议，即（i）一个完美的周期协议（ii）一个周期协议与噪声扰动和（iii）突然变化的初始哈密顿量的参数。我们建立的拓扑不变量可能会改变在某些情况下，当有效的哈密顿量（或Floquet哈密顿量的周期性的情况下观察频闪）不尊重所有的BDI对称性，这是表现在相关的粒子（极化）或热流在散装。我们的研究结果建立了一个强有力的连接之间的时间演化的绕组数（因此，相关的运输电流）和对称性的哈密顿量产生的时间演化，这已经说明了考虑一组详尽的可能性。
2019-04-19 cond-mat.stat-mech quant-ph
Hamiltonian models of multiphoton processes and four--photon squeezed states via nonlinear canonical transformations
我们引入非线性正则变换，产生有效的多光子下转换过程的哈密顿量，我们定义相关的非高斯多光子压缩态的相干态的多光子哈密顿量。我们详细研究了四光子过程和相应的非高斯四光子压缩态。压缩的实现、光场的统计特性以及相空间分布的结构表明，这些态实现了双光子压缩态的自然四光子推广。
2002-01-28 quant-ph
Analytically Solvable 2D Potentials: Bound States
使用一个合适的拉盖尔基组，确保一个三对角矩阵表示的参考哈密顿量，我们能够评估在封闭形式的矩阵表示的相关哈密顿量的几个完全可解的2D潜力。这使我们能够解析地对待完整的哈密顿量，并计算相关的束缚态谱作为代表其哈密顿量的相关分析矩阵的本征值。最后，我们将所得结果与高斯积分数值积分法所得结果进行了比较，结果令人满意。
2011-10-05 cond-mat.other quant-ph
Time Fisher Information associated with Fluctuations in Quantum Geometry
由于时间是不可观测的，我们使用Fisher信息（FI）来解决时间问题。我们表明，哈密顿约束算子不能用来分析任何量子过程的量子几何，与时间重新参数化不变的经典几何。这是因为哈密尔顿约束不包含关于时间的FI。我们证明，虽然哈密顿算子是时间的生成元，但哈密顿约束算子不能观察到通过时间的推移而产生的变化。这意味着时间问题在相关的量子引力理论中是不可避免的问题。虽然我们明确地推导出这些结果的玻色弦的世界表，我们认为，它持有一般。我们还确定了一个运营商的世界表，其中包含FI关于时间的弦理论过程。基于这一观察，我们提出了一个有意义的量子引力过程算子的标准，即它应该包含关于时间的非零FI。
2021-06-14 gr-qc quant-ph
