Spectral asymptotics and Lamé spectrum for coupled particles in periodic potentials
本文观察周期势中耦合粒子的运动，发现同步运动线性化谱具有隐藏的渐近周期性，并证明纯正弦势下线性化等价于Lamé方程，导致除一个外所有不稳定区间坍缩为点。
2021-05-17 math-ph math.CA math.DS
Supersymmetric partners for the associated Lame potentials
得到了具有任意实能量的Lame势的定态薛定谔方程的一般解，并利用带隙内因子分解能的种子解生成了超对称伙伴.
2008-12-18 astro-ph hep-th math-ph
Quasi-Periodic Solutions of Heun's Equation
利用Heun微分方程与广义相关Lamé方程之间的联系，我们不仅得到了Heun方程的周期解，而且得到了Heun方程的一大类新的拟周期解.每个拟周期解都是双退化的。
2005-05-30 hep-th math-ph math.MP
PT-Invariant Periodic Potentials with a Finite Number of Band Gaps
我们得到了复杂的PT不变广义关联Lamé势$V^{PT}(x)=-a(a+1)m \sn^2(y,m)-b(b+1)m {\sn^2 (y+K(m),m)} -f(f+1)m {\sn^2 (y+K(m)+iK'(m),m)}-g(g+1)m {\sn^2 (y+iK'(m),m)}$的带边本征态和中带态，其中$y \equiv ix+β$，有四个参数$a,b,f,g$ .这项工作是以前的工作与相关的Lamé势$V(x)=a(a+1)m\sn^2(x,m)+b(b+1)m{\sn^2 (x+K(m),m)}$和它们相应的PT不变的副本$V^{PT}(x)=-V(ix+β)$，这两个都只涉及两个参数$a,b$的实质性推广。我们表明，对于许多整数值的$a,b,f,g$，PT不变的潜力$V^{PT}(x)$是周期性的问题，有限数量的带隙。此外，利用超对称性，我们构建了几个额外的，新的，复杂的，PT不变的，周期性的潜力与有限数量的带隙。同时指出了广义伴随Lamé势问题与Heun微分方程之间的密切联系。
2005-05-10 hep-th math-ph math.MP
A new effective mass Hamiltonian and associated Lame equation: bound states
提出了一种新的量子模型，在可拉伸区域外，势和有效质量均为常数，势和有效质量均为有理函数。从广义有效质量动能算符出发，导出了包络波函数的匹配条件和边界条件。它示出，在一个映射到一个辅助的恒定质量薛定谔图片一个获得一个周期的“相关的Lame”以及由两个三角形阱或三角形障碍取决于一个排序参数的值的限制。这个新的可解模型的束缚态的结果提供了一个广泛的变化的参数。
2006-10-30 hep-th math-ph math.MP
Constructing Separable Non-$2π$-Periodic Solutions to the Navier-Lamé Equation in Cylindrical Coordinates Using the Buchwald Representation: Theory and Applications
在以前的论文[Adv. Appl. Math. Mech. 10（2018），pp. 1025-1056]中，我们使用Buchwald表示构造了Navier-Lamé方程的几个可分离圆柱解族;这些解在圆周坐标中具有$2π$ -周期性的性质。本文推广了这一分析，得到了圆周部分为初等$2π$ -非周期函数的可分解的补集。总的来说，我们构建18个不同的家庭可分离的解决方案，在每种情况下，解决方案的圆周部分是三个基本的$2π$ -非周期函数之一。这些解决方案是有用的，用于解决各种各样的动力学问题，涉及圆柱形的几何形状，其中$2π$ -周期性的角坐标是不兼容的给定的边界条件。作为说明性的例子，我们展示了如何得到的解决方案可以用来解决某些强迫振动问题，涉及开放的圆柱壳和开放的固体圆柱体（凭借边界条件）$2π$ -周期性的角坐标是不合适的。作为我们以前的工作的一个补充，我们还包括一个说明性的例子，某种类型的非对称问题，可以解决使用特定的$2π$ -周期子解，随之而来的，当没有明确的依赖于圆周坐标。
2019-06-25 math-ph math.MP physics.class-ph
Nonlocal supersymmetric deformations of periodic potentials
不可约的二阶达布变换应用于周期薛定谔算子。结果表明，对于同一禁带内的因子分解能量对，它们可以产生新的非奇异势与周期性缺陷和束缚态嵌入到光谱间隙。该方法适用于拉梅和周期性的分段透明电位。一个有趣的现象，平移达布不变性揭示了超对称变形的非局部方面。
2003-03-10 hep-th math-ph math.MP
Soliton Lattice and Single Soliton Solutions of the Associated Lamé and Lamé Potentials
我们得到了在不同的参数制度下的关联Lamé方程的精确的非拓扑孤子晶格解，并计算了这些解决方案的相应的能量。我们表明，在特定的限制，这些解决方案产生非拓扑（脉冲状）单孤子，以及不同类型的拓扑（扭结状）单孤子的相关Lamé方程的解决方案。在Manton之后，我们还计算了在一种特殊情况下这些孤子解之间的渐近相互作用能。最后，在一定的限制下，我们导出了孤子格，以及Lamé方程的拓扑单孤子解和sine-Gordon孤子解.
2004-01-22 cond-mat.other math-ph math.MP
Some Exact Results for Mid-Band and Zero Band-Gap States of Associated Lame Potentials
应用一维周期势的某些已知定理，证明了当$b$和$a$都取整数值时，相应的Lamé势$$a(a+1)m~{\rm sn}^2(x,m)+b(b+1)m~{\rm cn}^2(x,m)/{\rm dn}^2(x,m)$$的能谱由有限个束缚带和一个连续带组成.进一步，如果$a$和$b$是不等的整数，我们证明了一定存在一些零带隙态，即具有相同节点数的双简并态.更一般地说，在$a$和$b$不是整数，但$a + b$或$a - b$是整数（$a \ne b$）的情况下，我们再次表明，由于具有相同节点数的状态的简并，几个带隙消失。最后，当$a$或$b$为整数，另一个取半整数值时，我们得到了几个中带态的精确解析解。
2001-05-10 cond-mat hep-th math-ph
Combinatorial approach to Mathieu and Lamé equations
基于四维超Yang-Mills规范理论与量子可积系统关系的最新进展，研究了Mathieu方程和Lamé方程描述的量子力学问题的渐近谱.本征值的大动量渐近展开与超对称规范理论的瞬子配分函数有关，可以用组合方法计算。规范理论的电磁对偶性表明，在参数空间中，本征值有三种渐近展开式，我们通过在每一个渐近展开区进行WKB分析证实了这一点。所得结果为Floquet理论的发展提供了新的视角.
2015-07-27 hep-th math-ph math.MP
On the solutions of multicomponent generalizations of the Lam{é} equation
我们描述了一类奇异的解决方案的多组分类似物的Lam {é}方程，产生的椭圆Calogero-Moser系统的粒子携带自旋1/2的运动方程。在特殊的耦合常数值下，我们提出了一种新的方法，该方法可以得到具有两个任意参数的亚纯解。它们被量子化后的要求的规则性的波函数的超平面上的粒子满足和施加周期性的边界条件。我们还发现额外的运动积分的三粒子系统的耦合常数的任意值与哈密尔顿交换。
2008-04-21 math-ph math.MP
Analytically Periodic Solutions to the 3-dimensional Euler-Poisson Equations of Gaseous Stars with Negative Cosmological Constant
本文推广了Goldreich和Weber的三维解析解。Weber，Homologously Collapsing Stellar Cores，Astrophys，J. 238，991（1980）”，其中绝热指数γ =4/3，对于不含宇宙学常数的（经典）Euler-Poisson方程，构造了具有负宇宙学常数（λ <0）的自相似（几乎再坍缩）时间周期解.具有时间周期性的解是新颖的。在这些解的基础上，对某些气体星建立了时间周期的几乎再坍缩模型。关键词：解析周期解，再坍缩，宇宙学常数，Euler-Poisson方程，坍缩
2009-06-11 astro-ph.SR math-ph math.MP
Lamé polynomials, hyperelliptic reductions and Lamé band structure
研究了一维周期势薛定谔方程的Lamé方程的能带结构.在整数值的程度参数l，色散关系减少到l=1的色散关系，和先前公布的l=2的色散关系被证明是部分不正确的。Hermite-Krichever Answer是主要的工具，它将Lamé方程的解表示为l=1的解。它是基于从一个genus-l超椭圆曲线，参数化的解决方案，椭圆曲线的投影。这个覆盖的一般公式推导出来，并用于减少某些超椭圆积分椭圆的。带边之间的退化，这可能会发生，如果Lamé方程参数采取复杂的值，进行了研究。如果把Lamé方程看作是椭圆曲线上的微分方程，则给出了椭圆模空间（椭圆曲线参数空间）中发生退化的点的个数的公式。谱多项式和Lamé多项式表，即，带边解。更正了旧文献中的一个表格。
2004-07-17 math-ph math.CA math.MP
