Constructing Separable Non-$2π$-Periodic Solutions to the Navier-Lamé Equation in Cylindrical Coordinates Using the Buchwald Representation: Theory and Applications
在以前的论文[Adv. Appl. Math. Mech. 10（2018），pp. 1025-1056]中，我们使用Buchwald表示构造了Navier-Lamé方程的几个可分离圆柱解族;这些解在圆周坐标中具有$2π$ -周期性的性质。本文推广了这一分析，得到了圆周部分为初等$2π$ -非周期函数的可分解的补集。总的来说，我们构建18个不同的家庭可分离的解决方案，在每种情况下，解决方案的圆周部分是三个基本的$2π$ -非周期函数之一。这些解决方案是有用的，用于解决各种各样的动力学问题，涉及圆柱形的几何形状，其中$2π$ -周期性的角坐标是不兼容的给定的边界条件。作为说明性的例子，我们展示了如何得到的解决方案可以用来解决某些强迫振动问题，涉及开放的圆柱壳和开放的固体圆柱体（凭借边界条件）$2π$ -周期性的角坐标是不合适的。作为我们以前的工作的一个补充，我们还包括一个说明性的例子，某种类型的非对称问题，可以解决使用特定的$2π$ -周期子解，随之而来的，当没有明确的依赖于圆周坐标。
2019-06-25 math-ph math.MP physics.class-ph
PT-Invariant Periodic Potentials with a Finite Number of Band Gaps
我们得到了复杂的PT不变广义关联Lamé势$V^{PT}(x)=-a(a+1)m \sn^2(y,m)-b(b+1)m {\sn^2 (y+K(m),m)} -f(f+1)m {\sn^2 (y+K(m)+iK'(m),m)}-g(g+1)m {\sn^2 (y+iK'(m),m)}$的带边本征态和中带态，其中$y \equiv ix+β$，有四个参数$a,b,f,g$ .这项工作是以前的工作与相关的Lamé势$V(x)=a(a+1)m\sn^2(x,m)+b(b+1)m{\sn^2 (x+K(m),m)}$和它们相应的PT不变的副本$V^{PT}(x)=-V(ix+β)$，这两个都只涉及两个参数$a,b$的实质性推广。我们表明，对于许多整数值的$a,b,f,g$，PT不变的潜力$V^{PT}(x)$是周期性的问题，有限数量的带隙。此外，利用超对称性，我们构建了几个额外的，新的，复杂的，PT不变的，周期性的潜力与有限数量的带隙。同时指出了广义伴随Lamé势问题与Heun微分方程之间的密切联系。
2005-05-10 hep-th math-ph math.MP
The Ewald sums for singly, doubly and triply periodic electrostatic systems
在计算静电势时，通常需要一维、二维或三维的周期性边界条件。三重周期的Ewald求和公式是经典的，另外两种情况下的Ewald求和公式也已导出。在本文中，推导的Ewald和的双周期和单周期的情况下，提出了一个统一的框架，基于傅立叶分析，这也产生了一个自然的出发点，基于FFT的快速求和方法。
2014-04-14 math-ph math.MP
Quasi-Periodic Solutions of Heun's Equation
利用Heun微分方程与广义相关Lamé方程之间的联系，我们不仅得到了Heun方程的周期解，而且得到了Heun方程的一大类新的拟周期解.每个拟周期解都是双退化的。
2005-05-30 hep-th math-ph math.MP
Comment on "Doubly periodic solutions of the focusing nonlinear Schrödinger equation: Recurrence, period doubling, and amplification outside the conventional modulation-instability band"
在他们有趣的文章（Physical Review A，Vol. 101，023843（2020））中，Conforti等人基于Akhmediev等人的早期文章（Theoretical and数学物理，Vol. 72，809（1987））给出了非线性薛定谔方程的双周期（椭圆）解。我们提出了一些注意事项的正确性，完整性，并表示所获得的解决方案。
2022-04-12 math-ph math.MP
Nahm transform for doubly-periodic instantons
本文给出了数学DG/9909069中引入的双周期瞬子的Nahm变换，将其转化为椭圆曲线上Hitchin方程的某些亚纯解。
2001-08-06 math-ph math.DG math.MP
Particles in a magnetic field and plasma analogies: doubly periodic boundary conditions
在垂直磁场和双周期边界条件下，平面内量子粒子的$N$ -粒子自由费米子态被写成乘积形式。这个绝对值是用来制定一个完全可解的单组分等离子体模型，并进一步激励制定一个完全可解的两种库仑气体。这两个模型的自由能的大$N$展开式显示出相同的O（1）项。在高斯自由场的关系的基础上，这个术语被预测为是普遍的导电库仑系统在双周期边界条件。
2005-12-12 math-ph math.MP
Blowing-up the edge: connection formulae and stability chart of the Lamé equation
本文通过超对称规范理论与二维共形场论研究周期谱问题，提出用爆破方程极限重求和半经典 Virasoro 块的新方法，并精确刻画了 Lamé 方程等量子可积系统的稳定性图与连接问题。
2025-07-07 hep-th math-ph math.MP
Existence of Doubly Periodic Vortices in a Generalized Chern--Simons Model
建立了广义自对偶Chern-Simons模型中双周期涡的存在性定理。我们证明了存在一个临界耦合参数值，使得广义自对偶Chern-Simons方程存在自对偶双周期涡解当且仅当耦合参数小于或等于该值.能量、磁通量和与场结构相关的电荷都是特定量子化的。利用所得到的广义自对偶Chern-Simons方程的解，我们还可以构造广义自对偶Abelian Higgs方程的双周期涡旋解。
2012-02-12 math-ph math.AP math.MP
Construction of doubly-periodic instantons
通过对定义在2-环面上的Hitchin方程的某些奇异解的类似Nahm变换，构造了在两个方向上周期的$R^4$上的有限能量瞬子联络.
2000-12-05 math-ph math.DG math.MP
Analytic Continuation of the Doubly-periodic Barnes Zeta Function
本文研究了双周期Barnes zeta函数的解析延拓问题。通过使用一个合适的复积分表示作为出发点，我们找到了亚纯扩展的双周期Barnes zeta函数的整个复平面上的一个真正的积分包含的Hurwitz zeta函数和第一Jacobi θ函数。这些允许我们明确地给出在所有非正整数点处的导数的表达式。
2013-04-16 math-ph math.CV math.MP
Asymptotic behaviour and the moduli space of doubly-periodic instantons
本文研究了双周期瞬子，即一维复环面T与复直线C的乘积上的瞬子，其曲率为二次衰减。我们确定这些瞬子的渐近行为，构建新的渐近不变量。我们证明了下面的全纯丛延伸到TxP1。相反的陈述也是正确的，即TxP1上的全纯丛在无穷远的环面上是平坦的，并且满足稳定性条件，来自双周期瞬子。最后，我们研究了双周期瞬子的模空间的超Kahler几何，证明了第二作者所定义的Nahm变换与对偶环面上某些亚纯Higgs丛的模空间是超Kahler等距的.
2000-05-16 math-ph math.DG math.MP
Improved algorithm for analytical solution of the heat conduction problem in doubly periodic 2D composite materials
研究了具有任意常数电导率的圆形夹杂的无界二维双周期复合材料的边值问题。通过引入复位势，将Laplace方程的边值问题转化为一类特殊的双周期解析函数的R-线性边值问题。本文用函数方程法解决了这一问题。将R-线性边值问题转化为一个函数方程组。提出了一种新的改进算法求解该系统。它允许一个不仅计算平均属性，但重建的解决方案组件（温度和流量）在任意点的复合材料。几个计算实例的详细讨论表明该方法的高效率。还提供了算法精度的间接估计。
2013-08-25 math-ph math.MP
Lamé polynomials, hyperelliptic reductions and Lamé band structure
研究了一维周期势薛定谔方程的Lamé方程的能带结构.在整数值的程度参数l，色散关系减少到l=1的色散关系，和先前公布的l=2的色散关系被证明是部分不正确的。Hermite-Krichever Answer是主要的工具，它将Lamé方程的解表示为l=1的解。它是基于从一个genus-l超椭圆曲线，参数化的解决方案，椭圆曲线的投影。这个覆盖的一般公式推导出来，并用于减少某些超椭圆积分椭圆的。带边之间的退化，这可能会发生，如果Lamé方程参数采取复杂的值，进行了研究。如果把Lamé方程看作是椭圆曲线上的微分方程，则给出了椭圆模空间（椭圆曲线参数空间）中发生退化的点的个数的公式。谱多项式和Lamé多项式表，即，带边解。更正了旧文献中的一个表格。
2004-07-17 math-ph math.CA math.MP
Universality of Ising spin correlations on critical doubly-periodic graphs
本文证明了临界双周期图上Ising自旋关联的共形不变性及其标度极限与方格一致，结合离散解析工具与随机簇方法克服了周期性设置中的可积性缺失，完善了周期格的普适性图景。
2025-10-31 math-ph math.MP math.PR
The critical temperature for the Ising model on planar doubly periodic graphs
给出了任意平面双周期赋权图上伊辛模型的临界温度的一个简单刻画.更精确地说，具有耦合常数（J_e）_{\in E（G）}的图G的临界逆温度β是以（\tanh（βJ_e））_{\in E（G）}为变量的线性方程的唯一解.这是通过使用Kac-Ward矩阵研究模型的高温膨胀来实现的。
2012-09-05 math-ph math.MP math.PR
Nahm transform of doubly-periodic instantons
本文研究了四维欧氏空间上反自对偶Yang-Mills方程在两个方向上具有周期性的有限能量解，即所谓的双周期瞬子。我们建立了一个循环的想法，涉及这些对象的等效分析和代数几何描述。在第一章中，我们提供了一个概述的问题，并陈述了主要的结果，证明在论文中。在第二章中，我们研究了我们所关心的联络的渐近性态，证明了耦合Dirac算子是Fredholm算子。打好这些基础后，我们准备解决的论文的主要议题，双周期瞬子的Nahm变换的建设。通过结合微分几何和全纯方法，我们在第三章到第五章中证明了双周期瞬子与某些奇异Higgs对，即定义在椭圆曲线上的希钦方程的亚纯解，具有双射性。这个思想的循环在第8章中终于结束了。我们首先介绍了Friedman、Morgan和Witten提出的一个结构，它将每个双周期瞬子与一个由黎曼面加上其上的线丛组成的谱对联系起来。另一方面，Hitchin证明了希格斯对等价于一组类似的数据。我们表明，弗里德曼，摩根和威滕光谱对与双周期瞬子相一致的希钦光谱对与其Nahm变换。(This论文包含数学DG/9909069、数学DG/9910120和数学AG/9909146的论文。
1999-12-04 math-ph math.DG math.MP
Doubly Periodic Self-Dual Vortices for a Relativistic Non-Abelian Chern--Simons Model
本文建立了一个关于$2\times2$非线性椭圆型方程组双周期解存在性的多重性结果。我们发现，给定的系统承认至少有两个解决方案时，陈-Simons耦合参数$κ>0$是足够小的，而没有解决方案存在$κ>0$足够大。在[36]中，我们使用问题的变分公式。因此，我们通过（局部）最小化方法获得第一个解决方案，并表明它是渐近规范等价的（破碎）主嵌入真空系统，作为$κ\to 0$。然后，我们得到了第二个解决方案的“山口”型的最小-最大程序。
2012-09-17 math-ph math.AP math.MP
A doubly-periodic structure for the study of inhomogeneous bulk fermion matter with spatial localizations
我们提出了一种方法，提供的观点进行完全反对称模拟非均匀体费米子物质。该技术具有类似于经典的周期性边界条件，使用本地化的单粒子状态。这种局域态是讨论空间局域化起重要作用的现象的理想工具。在多体费米子波函数中引入双周期结构，得到了反对称化。这导致在循环矩阵的期望值的评估，导致计算上易于处理的形式主义，研究完全反对称散装费米子物质。我们表明，所提出的技术是能够重现基本的费米子功能在一个优雅的和计算上有利的方式。
2011-09-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Monodromy of generalized Lame equations with Darboux-Treibich-Verdier potentials: A universal law
本文研究具有Darboux-Treibich-Verdier势的广义Lamé方程的单值性，证明从参数$(τ,B)$到单值数据$(r,s)$的映射满足普适定律$dτ\wedge dB\equiv8π^2 dr\wedge ds$，并应用于Hill算子特征值的代数重数。
2024-04-02 math-ph math.CA math.MP
Marked GUE-corners process in doubly periodic dimer models
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
研究双周期二元模型在转折点附近的周期加权Aztec diamond二元模型，证明其在N趋近于无穷时，经sqrt(N)缩放后的波动由标记的GUE-corner过程描述，该过程通过在GUE-corner过程粒子上独立分配伯努利标记构造，标记参数反映模型周期性。
2026-03-29 math-ph math.MP math.PR
Effects of Rayleigh waves on the essential spectrum in perturbed doubly periodic elliptic problems
本文给出了一个双周期系数平面上的标量二阶微分算子的例子，并描述了它的变形，它在本质谱中产生了一个额外的谱带。通过对系数应用相对于垂直线或水平线的镜面反射来获得修改的算子。这种变化引起瑞利型波局部线附近。使用渐进分析证明了结果，并且它们基于系数函数的高对比度。
2017-07-29 math-ph math.AP math.MP
Domino tilings of the Aztec diamond with doubly periodic weightings
在本文中，我们考虑多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石与双周期的权重。特别是一个家庭的模型，其中，对于任何$ k \in \mathbb{N} $，包括模型与$ k $平滑区域进行分析的阿兹特克钻石的大小趋于无穷大。我们使用一个不相交的道路制定和二重积分公式的相关核的阿兹特克钻石的有限大小。通过经典的最速下降分析的相关核，我们得到的局部行为在光滑和粗糙区域的阿兹特克钻石的大小趋于无穷大。从上述限制的宏观图片，如北极曲线，特别是平滑区域的数量推导。此外，我们计算的高度函数的限制，并作为一个结果，我们确认，在本文的设置中，在粗糙区域的限制满足复杂的Burgers方程，如凯尼恩和Okounkov。
2020-01-12 math-ph math.MP math.PR
Solving the Navier-Lame Equation in Cylindrical Coordinates Using the Buchwald Representation: Some Parametric Solutions with Applications
使用一个可分离的Buchwald表示在圆柱坐标系中，我们展示了如何在一定条件下的耦合运动方程支配的Buchwald电位可以解耦，然后使用众所周知的技术从偏微分方程的理论来解决。在这些条件下，我们然后构造三个参数化家庭的特解的Navier-Lame方程在柱坐标系。在本文中，我们专门构造具有2 pi-周期角部分的解。这些特殊的解决方案可以直接应用到一组基本的线弹性边值问题在圆柱坐标系中，特别适合于涉及一个或多个物理参数的问题。作为一个说明性的例子，我们考虑的问题，确定一个固体弹性圆柱体的响应进行正弦变化沿其轴的时间谐波表面压力，我们演示了如何获得的参数解可以用来有效地构建一个精确的解决方案，这个问题。我们还简要地考虑了一些相关的强迫松弛型问题的应用。
2018-03-09 math-ph math.MP physics.class-ph
Construction of Doubly Periodic Solutions via the Poincare-Lindstedt Method in the case of Massless Phi^4 Theory
考虑（1+1）维标量φ理论的拉格朗日-欧拉方程的双周期（在时间和空间上都是周期的）解。假定非线性项很小，用Poincare-Lindstedt方法求出驻波形式的渐近解。主共振问题，这是零质量，解决了如果领导阶项采取的形式的雅可比椭圆函数。已经证明，选择模k（k=0.451075598811）为固定值的椭圆余弦作为首阶项，使主共振为零，并允许我们构造（精确到小参数的三阶）驻波形式的渐近解。为了获得这个领导阶项的计算机代数系统REDUCE已被使用。我们已经将REDUCE程序附加到本文中。
2000-12-01 math-ph math.DS math.MP
Superalgebraically Convergent Smoothly-Windowed Lattice Sums for Doubly Periodic Green Functions in Three-Dimensional Space
Applied and Computational Mathematics, Caltech（应用与计算数学，加州理工学院）；Dept. of Mathematics, Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）；Dept. of Math. Sciences, New Jersey Inst. of Technology（新泽理工学院数学科学系）；Dept. of Mathematics, Duke University（杜克大学数学系）
本文提出一种高效算法和边界积分方程方法，用于求解三维空间中双周期散射体波散射问题，通过光滑窗口函数实现超代数收敛的晶格和。
2016-05-20 cs.NA math-ph math.AP
Matrix valued orthogonal polynomials arising from hexagon tilings with 3x3-periodic weightings
本文针对六边形双周期菱形平铺相关矩阵值正交多项式的复杂性，聚焦3×3周期子类，利用亏格1谱曲线的对称性明确平衡测度，进而得到零点渐近分布及强渐近公式。
2024-12-04 math-ph math.CA math.MP
Periodic Vortex Streets and Complex Monodromy
利用无单值薛定谔算子理论，给出了周期和双周期涡旋相对平衡的显式构造。文中给出了几个具体的例子，并对相应的行进涡街作了定性分析。
2014-12-23 math-ph math.MP
Algebraic methods in periodic singular Liouville equations
National Taiwan University（国立台湾大学）
本文研究周期性奇异性李杜方程中代数几何的应用，重点讨论Lamé曲线和预模形式在解结构中的作用，提出偶数奇数性下的广义Lamé曲线参数化方法。
2026-04-24 math-ph math.AG math.CA
A Sharp Existence Theorem for Vortices in the Theory of Branes
我们研究了由D-膜的多重相交理论产生的BPS方程。利用直接极小化方法，分别在双周期区域和全平面上建立了BPS方程多涡解的存在唯一性定理。特别是，我们得到了一个明确的必要和充分条件的存在唯一的解决方案的双周期域的情况。
2013-06-18 math-ph math.MP
Geometry of the doubly periodic Aztec dimer model
本研究针对任意参数的双周期阿兹特克菱形二聚体模型开展渐近分析，结合多领域理论框架与新提出的黎曼曲面最速下降分析方法，刻画了极限形状、北极曲线等几何特征并证明了局部涨落的收敛性。
2023-08-22 math-ph math.AG math.MP
An indefinite system of equations governing the fractional quantum Hall effect
本文建立了一类不定耦合非线性方程组解的存在性。我们利用部分非线性来建立一个不确定泛函的临界点的存在性，从而在有界域和双周期域上建立解的存在性。然后，我们采取的限制有界域扩展到全平面上的有界域的解决方案。我们还提供了全平面上的解的渐近衰减分析。并给出了双周期域的充要条件。
2018-10-17 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
