Solutions of Several Coupled Discrete Models in terms of Lame Polynomials of Arbitrary Order
耦合离散模型在物理学的几个领域中大量存在。在这里，我们提供了一个广泛的精确的拟周期解的数量耦合离散模型的任意阶的Lamé多项式。所讨论的模型是（i）耦合Salerno模型，（ii）耦合Ablowitz-Ladik模型，（iii）耦合$ϕ^4$模型，（iv）耦合$ϕ^6$模型。在所有这些情况下，我们表明，系数的Lamé多项式是这样的Lamé多项式可以重新表示在Chebyshev多项式的相关Jacobi椭圆函数。
2011-11-26 math-ph math.MP
Four Lectures on Weierstrass Elliptic Function and Applications in Classical and Quantum Mechanics
在这四个讲座中，针对高年级本科生和低年级物理和数学专业的学生，介绍了椭圆函数理论的基本内容。简单的应用在经典力学中进行了讨论，包括一个点粒子在立方，正弦或双曲势，以及简单的应用在量子力学，即n=1拉梅潜力。这些讲座于2017年5月在雅典国立技术大学应用数学和物理科学学院举行。
2017-09-06 hep-th math-ph math.MP
The $BC_{1}$ Elliptic model: algebraic forms, hidden algebra $sl(2)$, polynomial eigenfunctions
$BC_1$量子椭圆模型的势是两个Weierstrass函数的叠加，两个Weierstrass函数的周期都加倍（两个耦合常数）。$BC_1$椭圆模型退化为$A_1$椭圆模型，其特征为Lamé哈密顿量.证明了在$BC_1$椭圆不变量空间中，位势成为有理函数，而平坦空间度量成为多项式。该模型具有任意耦合常数的隐藏$sl(2)$代数：它等价于三种不同磁场中的$sl(2)$ -量子顶.它表明，存在三个单参数家庭的耦合常数，有限数量的多项式本征函数（一个因素）发生。
2014-12-14 hep-th math-ph math.MP
Recurrence relations and the Christoffel-Darboux formula for elliptic orthogonal polynomials
本文研究椭圆正交多项式，推导五项与七项递推关系，得到 Christoffel-Darboux 公式及环面 A-环上的点过程，并在权函数对称时恢复复平面已知结果。
2025-06-11 math-ph math.CA math.MP
Duality in elliptic Ruijsenaars system and elliptic symmetric functions
我们证明了对称椭圆多项式$E_λ(x)$最初发现的广义Noumi-Shiraishi函数的研究是椭圆Ruijsenaars-Schneider（eRS）哈密尔顿算子的本征函数的母函数变量$y_i$（替代的杨图变量$λ$）。这意味着它们是双eRS系统的本征函数。同时，它们在Schur标积中的正交补$P_R(x)$是Koroteev-Shakirov（KS）Hamilton算子椭圆约化的本征函数.这意味着后者与对偶eRS哈密尔顿算子通过某种神秘的正交变换相关，该正交变换仅在时间变量的整个空间上定义良好，而坐标$x_i$仅在Miwa变换后出现。这一观察解释了从KS哈密顿量的双椭圆形式得到明显的自对偶哈密顿量的困难。
2021-03-04 hep-th math-ph math.MP
Families of orthogonal Laurent polynomials, hyperelliptic Lie algebras and elliptic integrals
我们描述了一个家庭的多项式发现通过一个特定的递归关系，其中有连接到切比雪夫多项式的第一和第二类，和佩尔方程的多项式版本。他们的许多财产在第3节中列出。我们表明，这些家庭的多项式在变量$t$满足一定的二阶线性微分方程，可能会感兴趣的数学家在共形场论和数论。我们还证明了这些家庭的多项式的设置日期Jimbo-Kashiwara-Miwa代数乘以适当的权力时，$t$是正交的显式描述的内核。特殊情况导致新的身份椭圆积分（见第5节）。
2018-09-09 math-ph math.MP math.RT
New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials
我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。
2002-12-15 hep-th math-ph math.MP
On a class of elliptic orthogonal polynomials and their integrability
本文定义了一类椭圆曲线上的正交多项式，建立其 Riemann-Hilbert 框架，并证明偶多项式子类与 Painlevé VI 椭圆形式及 Hitchin 研究的自对偶 Einstein 度量特殊情形相关。
2023-05-08 math-ph math.CA math.MP
Eigenfunctions of a discrete elliptic integrable particle model with hyperoctahedral symmetry
我们构造了具有超八面体对称性的离散椭圆形Ruijsenaars型量子粒子Hamilton量的正交本征基。在三角极限的本征函数的问题恢复以前研究的$q$-拉卡型减少Koornwinder-Macdonald多项式。当粒子间的相互作用退化到不可穿透的玻色子时，正交本征基简化了与最近发现的椭圆Racah多项式相关的谱上的广义Schur多项式。
2021-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Two-Dimensional Coulomb Gas on an Elliptic Annulus
本文利用切比雪夫多项式在椭圆环域上的二维正交关系，研究了 β=2 时椭圆环域上二维库仑气体的分子关联函数在热力学极限下的渐近形式。
2024-10-29 math-ph math.MP
Finite size corrections for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
本研究针对在实Ginibre系综与高斯正交系综间插值的正交对称类椭圆Ginibre矩阵，推导了多标度、多非厄米性区域下实特征值密度的有限尺寸修正，拓展了已有结果并给出收敛速率，厄米极限下可重现经典GOE结论。
2023-10-15 math-ph math.MP math.PR
Localized excitation on the Jacobi elliptic periodic background for the (n+1)-dimensional generalized Kadomtsev-Petviashvili equation
Northwest University（西北大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）；Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学）
本文基于Lamé函数和Darboux变换，在Jacobi椭圆函数背景下研究了(n+1)维广义Kadomtsev-Petviashvili方程的局域非线性波解，发现不同谱参数范围下存在孤子和Breather波解，非线性与色散的相互作用影响波的动态。
2026-03-22 math-ph math.MP nlin.SI
Maxwell's and Stokes' operators associated with elliptic differential complexes
提出一种基于同调代数微分算子复形生成偏微分方程系统的新技术，涵盖椭圆、抛物和双曲算子，可生成Maxwell、Navier-Stokes等现代数学物理方程。
2024-04-22 math-ph math.AP math.MP
Two-elliptic coordinates. Eigenfunctions and eigenvalues
利用椭圆坐标系建立了一类新的二维正交分离变量坐标系。构造了这些系统的特性曲线图，并与Mathieu的特性曲线图进行了比较。可能的应用是在量子力学，衍射理论，振动和经典动力学。
2013-12-13 math-ph math.MP
Elliptic Racah polynomials
在解决有限的离散减少差分Heun方程，我们到达一个椭圆推广的拉卡多项式。给出了这些椭圆型Racah多项式的三项递推关系和正交关系。著名的$q$ -Racah多项式的Askey和威尔逊恢复作为一个三角极限。
2021-06-11 math-ph math.CA math.MP
Universal scaling limits of the symplectic elliptic Ginibre ensemble
我们考虑辛椭圆Ginibre矩阵的特征值，已知这些矩阵形成Pfronan点过程，其相关核可以用斜正交Hermite多项式表示。我们得到的标度限制和相关函数的收敛速度在真正的散装/边缘的频谱，特别是建立在强非厄米性的局部普遍性。此外，我们还得到了边缘相关核的次引导修正，它依赖于与通用首项相反的非厄米性参数。我们的证明是基于复杂的椭圆Ginibre合奏由于李和Riser的渐近行为，以及在一个版本的Christoffel-达布身份，一个微分方程满足的斜正交多项式内核。
2022-08-22 math-ph math.CV math.MP
Macdonald denominators for affine root systems, orthogonal theta functions, and elliptic determinantal point processes
Rosengren和Schlosser为七种不可约的既约仿射根系引入了${\it R}_N$ -θ函数的概念，${\it R}_N={\it A}_{N-1}$，${\it B}_{N}$，${\it B}^{\vee}_N$，${\it C}_{N}$，${\it C}^{\vee}_N$，${\it BC}_{N}$，${\it D}_{N}$，$N \in \mathbb{N}$，并给出了Macdonald分母公式。我们证明了，如果${\it R}_N$ -θ函数的变量与$N$适当地缩放，它们构造了7组双正交函数，每个双正交函数具有一个连续的参数$t \in (0, t_{\ast})$与给定的$0< t_{\ast} < \infty$ .按照随机矩阵理论中的标准方法，引入了七类一维单参数（$t \in (0, t_{\ast})$）行列式点过程族，其中相关核用双正交θ函数表示.我们证明了它们是经典行列式点过程的椭圆扩展，经典行列式点过程的相关核由三角函数和有理函数表示。在与$N \to \infty$相关的标度极限中，我们得到了四类具有无穷多个点和参数$t \in (0, t_{\ast})$的椭圆型行列式点过程。我们使用Karlin-McGregor-Lindström-Gessel-Viennot行列式为非碰撞布朗路径给出了Macdonald算子的新表达式，并给出了相…
2018-12-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Condition numbers for real eigenvalues in the real Elliptic Gaussian ensemble
研究了实椭圆高斯系综下部分非对称$N\times N$随机矩阵的实特征值$λ_i$的特征值条件数$κ_i=\sqrt{ (\mathbf{l}_i^* \mathbf{l}_i)(\mathbf{r}_i^* \mathbf{r}_i)}$的分布. $κ_i$的大值表示左$\mathbf{l}_i$和右$\mathbf{r}_i$本征向量的（双正交）集合的非正交性以及相关联的本征值对矩阵项的扰动的增强的灵敏度。我们导出了$t=κ_i^2-1$和$λ_i$的联合密度函数（JDF）${\cal P}_N(z,t)$的一般有限$N$表达式，并研究了它在极限$N\to \infty$下的几种标度机制.当不对称度固定为$N\to \infty$时，实特征值的数量为$O(\sqrt{N})$，并且在实频谱的大部分中为$t_i=O(N)$，而在接近频谱边缘时，非正交性较弱：$t_i=O(\sqrt{N})$。在这两种情况下，相应的JDF，适当的重新缩放后，与那些发现在早期研究的情况下，完全不对称（Ginibre）矩阵。当$N$特征值的有限部分保持实数为$N\to \infty$时，出现弱不对称的不同区域。在这样一个政权的特征向量是弱非正交，$t=O(1)$，我们得出相关的JDF，发现的特征尾巴${\cal P}(z,t)\sim t^{-2}$生存任意弱不对称。因此，它是非对称矩阵实特征值的条件…
2020-10-01 math-ph math.MP math.PR
Elliptic Ruijsenaars difference operators on bounded partitions
通过对参数的截断条件，将椭圆型Ruijsenaars差分算子限制在由有界划分编码的有限点格上.利用联合谱上的多项式构造了相应的联合本征函数的正交基。在三角极限，这恢复了对角化的截断麦克唐纳差分算子的麦克唐纳多项式的有限维基础。
2021-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
A Random Matrix Model for Elliptic Curve L-Functions of Finite Conductor
提出了有限导体椭圆曲线L函数族的随机矩阵模型。用数值方法观察到这些L函数的临界零点与临界带中心的排斥。J. Miller在2006年的研究中发现，这种行为定性地偏离了零点的几何极限分布（对于大导体，这种分布在适当的重新标度后有望接近正交矩阵的本征值的一能级密度）。我们考虑给定椭圆曲线的偶二次扭曲族。在我们的模型中的主要成分是随机正交矩阵的特征值分布的计算，其特征多项式在谱中的对称点大于某个给定值。我们称SO（2N）的这个子系综为切除正交系综。特征多项式的小值矩阵的筛选类似于Waldspurger和Kohnen-Zagier公式所隐含的L函数中心值的离散化，适合于椭圆曲线L函数建模的截止尺度相对于矩阵大小N呈指数小。一级密度的切除合奏可以表示在著名的雅可比系综，使前者被明确计算。它表现出一个指数级小的（平均间距的规模）硬间隙的截止值，其次是软排斥在一个更大的规模。这两个特征都不存在于SO（2N）的单能级密度中。当N趋于无穷大时，我们恢复了极限正交行为。我们的结果同意定性与米勒的差异。选择适当的截止给出了一个模型，在良好的定量协议与数论数据。
2011-12-07 math-ph math.MP math.NT
Elliptic Biorthogonal Polynomials Connected with Hermite's Continued Fraction
本文研究了一类由Hermite连分数构成的Laurent双正交多项式族，其特征是两个完全椭圆积分之比。得到了这些多项式的递推系数、显式表达式和权函数。我们还构造了一个新的显式例子的Szegö多项式正交的单位圆。与相关的勒让德多项式的关系被认为是。
2007-01-04 math-ph math.CA math.MP
