A New Algebraization of the Lame Equation
F. Finkel, A. Gonzalez-Lopez, M. A. Rodriguez
我们开发了一种新的方式书面Lame哈密顿李代数形式。这就以一种自然的方式给出了关于Lame多项式和经典非亚纯Lame函数的关于Chebyshev多项式和某类弱正交多项式的显式公式
We develop a new way of writing the Lame Hamiltonian in Lie-algebraic form. This yields, in a natural way, an explicit formula for both the Lame polynomials and the classical non-meromorphic Lame functions in terms of Chebyshev polynomials and of a certain family of weakly orthogonal polynomials
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Associated LamÉ Equation, Periodic Potentials and sl(2,R)
本文提出了一种新的方法，通过对sl（2，R）中的缔合Lamé方程\[-ψ''(x) + [ m(m+1)k^{2}sn^{2}x + \ell(\ell+1)k^{2}(cn^{2}x/dn^{2}x)]ψ(x) = Eψ(x)\]进行代数化，得到相应的周期势.对于整数m，$\ell$，得到了带边本征函数和能谱.对于半整数m和整数或半整数$\ell$，我们也得到了解的显式表达式.
Quadratic symmetry algebras and Sturm algebraization of superintegrable systems with magnetic fields
本文研究两个三维量子超可积磁系统，通过二次代数、分离变量和Sturm代数化获得三种互补的代数描述，揭示其隐藏结构与可解性。
Geometric Aspects of the Lame Equation and Plate Theory
近年来，人们逐渐认识到德拉姆上同调理论与弹性理论中圣维南相容条件的密切关系。本文将讨论隐藏在拉梅方程和板块理论中的霍奇理论和德拉姆上同调理论。我们将证明Lame方程解的一个分解定理，然后利用这个分解定理提出一个修正的板理论，它与物理学的一般原理和Lame方程的数学结构相容。
Lamé equation, quantum top and elliptic Bernoulli polynomials
介绍和研究了与量子欧拉顶有关的奇伯努利多项式的推广。这是适用于计算系数的谱多项式的经典Lamé算子。
Algebraic Solutions of the Lamé Equation, Revisited
一个小错误的必要条件的代数形式的拉梅方程有一个有限的投影monodromy组，因此，它只有代数的解决方案，指出。[See F. Baldassarri，“On algebraic solutions of Lamé's differential equation“，J.微分方程41（1981），44-58.]证明了如果群是八面体群S_4，则方程的度参数可能与整数相差+1/6或-1/6，这种可能性被忽略了。遗漏影响最近的结果单值的维尔斯特拉斯形式的拉梅方程。[See R. C. Churchill，“SL（2，C）的双生成子群和超几何、黎曼和拉梅方程”，J.符号计算28（1999），521-545.]维尔斯特拉斯形式是椭圆曲线上的一个微分方程，它毕竟可以有一个八面体射影单值群。
Quasi-doubly periodic solutions to a generalized Lame equation
考虑了具有五个自由参数的广义Lame方程的代数形式。通过引入推广的Jacobi椭圆函数，我们将该方程转化为具有（拟双）周期势的一维非定常Schroedinger方程。我们表明，只有一组有限的积分值的五个参数的拟双周期的特征函数表示的广义雅可比函数存在。为此，我们还建立了一个关系到广义因斯方程。
Lamé polynomials, hyperelliptic reductions and Lamé band structure
研究了一维周期势薛定谔方程的Lamé方程的能带结构.在整数值的程度参数l，色散关系减少到l=1的色散关系，和先前公布的l=2的色散关系被证明是部分不正确的。Hermite-Krichever Answer是主要的工具，它将Lamé方程的解表示为l=1的解。它是基于从一个genus-l超椭圆曲线，参数化的解决方案，椭圆曲线的投影。这个覆盖的一般公式推导出来，并用于减少某些超椭圆积分椭圆的。带边之间的退化，这可能会发生，如果Lamé方程参数采取复杂的值，进行了研究。如果把Lamé方程看作是椭圆曲线上的微分方程，则给出了椭圆模空间（椭圆曲线参数空间）中发生退化的点的个数的公式。谱多项式和Lamé多项式表，即，带边解。更正了旧文献中的一个表格。
Power series and integral forms of Lame equation in Weierstrass's form
本文利用三项递推公式[1]，研究了Lame函数在Weierstrass形式下的幂级数展开及其积分形式。研究了拉梅函数在无穷级数和多项式情形下的渐近展开式。我将展示如何在魏尔斯特拉斯形式的拉梅函数的幂级数展开可以转换为封闭形式的积分的无限级数和多项式的所有情况。计算结果表明，高斯超几何函数在每一个子积分形式中都是递归的：第一个子积分形式包含零项A_n，第二个子积分形式包含一项A_n，第三个子积分形式包含两项A_n，等等。本文是“特殊函数与三项递归公式（3TRF）"系列文章的第七篇。见第7节的所有文件在该系列。系列的前一篇文章讨论了代数形式的Lame方程的幂级数展开和积分形式及其渐近性[19]。本系列的下一篇文章描述了Weierstrass形式的Lame方程的生成函数[21]。Heun方程（Maier，2007）的192个局部解的九个例子在附录中提供。对于每一个例子，我展示了如何转换Heun方程的局部解决方案，通过应用3TRF的解析解的Lame方程在维尔斯特拉斯的形式。
Lame equation in the algebraic form
拉梅方程是在椭球坐标系下推导拉普拉斯方程而得到的，即椭球调和方程。Lame函数可应用于不同的领域，如椭球几何中的边值问题，混沌Hamilton系统，玻色-爱因斯坦凝聚体理论等。本文将应用三项递推公式[arXiv：1303.0806]对代数形式（无穷级数和多项式）的Lame函数及其包含所有高阶项的积分形式的封闭形式的幂级数展开。我将展示如何将拉梅函数的幂级数展开转换为无穷级数和多项式情况下的数学积分形式。从计算中得到的一个有趣的观察结果是，高斯超几何函数在每一个子积分形式中递归：第一个子积分形式包含A_n的零项，第二个子积分形式包含A_n的一项，第三个子积分形式包含A_n的两项，等等。本文是“特殊函数与三项递推公式（3TRF）”系列文章10篇之6。见第7节的所有文件在该系列。上一篇系列论文涉及Mathieu函数的幂级数展开及其积分形式[arXiv：1303.0820]。该系列的下一篇论文描述了Weierstrass形式的Lame方程的幂级数和积分形式及其渐近行为[arXiv：1303.0878]。
The generating functions of Lame equation in Weierstrass's form
拉梅方程是在椭球坐标系下推导拉普拉斯方程而得到的，即椭球调和方程。Lame函数的应用领域非常广泛，如椭球边值问题、混沌Hamilton系统、玻色-爱因斯坦凝聚体理论等（量子力学，热力学，黑洞，超对称性，特殊函数等），我们能够得到递归关系，任何物理量的波函数和期望值的归一化常数。对于类氢原子的情形，利用拉盖尔多项式的母函数导出了位置和动量的期望值。本文利用使B_n项终止的Weierstrass形式的Lame多项式的积分形式[29]，考虑了它的母函数包含A_n的所有高阶项。本文是“特殊函数与三项递推公式（3TRF）”系列文章10篇之8。请参阅第4节中的所有论文系列。系列的前一篇文章讨论了Weierstrass形式的Lame方程的幂级数展开和积分形式及其渐近性态[29]。下一篇文章描述了大合流超几何函数的解析解[31]。
Hidden nonlinear supersymmetry of finite-gap Lame equation
玻色化的非线性（多项式）超对称性被揭示为有限能隙Lame方程的隐藏对称性。这对场论、非线性波物理、宇宙学和凝聚态物理中的各种模型和机制下的周期量子系统的特殊性质给出了自然的解释。
On Lame's equation of a particular kind
证明了Lame方程${d^{2}\over d z^{2}}X+κ^{2} cn^{2}(z, {1\over \sqrt 2})X=0$可化为超几何方程。该方程的特征指数用参数$κ$的初等函数表示。得到了参量放大的解析条件。
Peculiarities of the hidden nonlinear supersymmetry of Poschl-Teller system in the light of Lame equation
最近在Poschl-Teller系统和有限能隙Lame系统中发现了一种隐藏的非线性玻色化超对称性。尽管这两个量子模型之间有着密切的关系，但它们所隐藏的超对称性却有着本质的区别。特别是，与Lame方程的情况不同，Poschl-Teller系统的超荷核包括非物理状态。利用Lame方程，我们阐明了这些特殊态的性质，表明它们不仅编码了原双曲Poschl-Teller系统的基本信息，而且编码了其奇异双曲和三角修正的基本信息，反映了该模型与自由粒子系统的密切联系.
The Lame equation in parametric resonance after inflation
我们证明了闵可夫斯基时空中最一般的暴胀子势的形式为$V(ϕ)= λϕ^4/4+Kϕ^2/2+μ/(2ϕ^2)+V_0$，在这种情况下，物质场的傅里叶模的微分方程可化为Lamé方程.作为应用，我们研究了K=0和任意$λ,μ>0$的上述势在暴胀后的预热阶段。当暴胀子与物质场之间的耦合常数一定时，我们计算了封闭形式的不稳定区间和特征指数。
From Ramond Fermions to Lame Equations for Orthogonal Curvilinear Coordinates
我们展示了如何雷蒙自由中性费米场导致一个$τ$ -函数理论的BKP型描述等正交变形的系统ortoorthogonal曲线坐标。我们还提供了一个经典的Ribaucour变换的顶点算子表示。
Solving the Navier-Lame Equation in Cylindrical Coordinates Using the Buchwald Representation: Some Parametric Solutions with Applications
使用一个可分离的Buchwald表示在圆柱坐标系中，我们展示了如何在一定条件下的耦合运动方程支配的Buchwald电位可以解耦，然后使用众所周知的技术从偏微分方程的理论来解决。在这些条件下，我们然后构造三个参数化家庭的特解的Navier-Lame方程在柱坐标系。在本文中，我们专门构造具有2 pi-周期角部分的解。这些特殊的解决方案可以直接应用到一组基本的线弹性边值问题在圆柱坐标系中，特别适合于涉及一个或多个物理参数的问题。作为一个说明性的例子，我们考虑的问题，确定一个固体弹性圆柱体的响应进行正弦变化沿其轴的时间谐波表面压力，我们演示了如何获得的参数解可以用来有效地构建一个精确的解决方案，这个问题。我们还简要地考虑了一些相关的强迫松弛型问题的应用。
A new effective mass Hamiltonian and associated Lame equation: bound states
提出了一种新的量子模型，在可拉伸区域外，势和有效质量均为常数，势和有效质量均为有理函数。从广义有效质量动能算符出发，导出了包络波函数的匹配条件和边界条件。它示出，在一个映射到一个辅助的恒定质量薛定谔图片一个获得一个周期的“相关的Lame”以及由两个三角形阱或三角形障碍取决于一个排序参数的值的限制。这个新的可解模型的束缚态的结果提供了一个广泛的变化的参数。
Eight-vertex model and non-stationary Lame equation
研究了Baxter Q算符在描述$Δ=-1/2$六顶点模型非临界形变时的基态本征值.我们表明，这些特征值满足非定常薛定谔方程的Weierstrass椭圆P-函数的模块参数$τ$中发挥的作用（虚）时间的时间依赖的潜力。在标度极限下，该方程转化为有限体积有质量sine-Gordon模型中Q算子真空本征值在超对称点处的“非定常Mathieu方程”，它与圆柱上稀聚合物理论和Painleve III方程密切相关。
Lax pairs for the equations describing compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable reductions of the Lame equations
导出了流体动力学型相容非局部泊松括号的一般非奇异对的非线性方程组，并用逆散射问题的方法证明了这些方程组的可积性。对于这些方程，提出了具有谱参数的Lax对。此外，我们证明了一些特别重要的部分类的相容的非局部泊松括号的流体动力学类型的方程的可积性，特别是，最重要的情况下，当一个兼容的泊松括号是本地的情况下，也为兼容的泊松括号是由常数黎曼曲率的度量产生。
New supersymmetric partners for the associated Lame potentials
通过适当的方法，我们得到了某些具有任意能量的关联Lame势族的一维Schrodinger方程的精确解，该方法可以适当地推广到其它的Lame势族.利用超对称量子力学的形式化方法，生成新的精确可解势。
Exactly solvable associated Lame potentials and supersymmetric transformations
一个系统的程序来获得精确的解决方案的相关的拉梅方程的任意值的能量。超对称变换，其中的种子解决方案有因式分解能量内的差距被用来产生新的完全可解的潜力，其中一些表现出一个有趣的属性的周期性缺陷。
Monodromy of generalized Lame equations with Darboux-Treibich-Verdier potentials: A universal law
本文研究具有Darboux-Treibich-Verdier势的广义Lamé方程的单值性，证明从参数$(τ,B)$到单值数据$(r,s)$的映射满足普适定律$dτ\wedge dB\equiv8π^2 dr\wedge ds$，并应用于Hill算子特征值的代数重数。
Supersymmetric partners for the associated Lame potentials
得到了具有任意实能量的Lame势的定态薛定谔方程的一般解，并利用带隙内因子分解能的种子解生成了超对称伙伴.
Bi-parametric $su(1,1)$ structure of the Heun class of equations and quasi-polynomial solutions
本文研究Heun类方程的一种新的双参数$su(1,1)$代数化。这就产生了广义Heun方程及其融合形式的$\{z^αP_N(z): \ α\in \mathbb{C}, \ N \in \mathbb{N}_0\}$形式的附加准多项式解。明确的条件，导致这些准多项式已提供的个别方程，以允许直接使用。对于合流和双合流Heun方程，已经确定了导致（i）无限数量的准多项式和（ii）方程的非代数化的特定参数情况。
Real-root property of the spectral polynomial of the Treibich-Verdier potential and related problems
研究了Treibich-Verdier势的谱多项式。这类谱多项式是经典Lame多项式的推广，在Heun方程的有限能隙理论和常微分方程理论中都起着重要的作用。本文证明了在一定的假设下，这类谱多项式的所有根都是实的且不同的。证明使用Sturm序列的经典概念和isomonodromic理论。我们还证明了一个类似的结果与广义拉梅方程的多项式。显然，我们的新方法是基于单值数据的观点。
Exact solutions of a class of double-well potentials: Algebraic Bethe ansatz
本文利用Bethe近似方法，研究了三种准精确可解双阱势，即广义Manning势、Razavy势和双曲Shifman势的薛定谔方程.能量和相关的波函数的一般精确表达式得到的代数方程组的根。此外，我们解决了相同的问题，使用李代数方法的准精确可解性通过sl（2）代数化，并表明结果是相同的。能谱的数值计算结果显示出明显的能级分裂。
Algebraic methods in periodic singular Liouville equations
本文研究周期性奇异性李杜方程中代数几何的应用，重点讨论Lamé曲线和预模形式在解结构中的作用，提出偶数奇数性下的广义Lamé曲线参数化方法。
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