On R-matrix identities related to elliptic anisotropic spin Ruijsenaars-Macdonald operators
提出并证明了${\rm GL}_M$椭圆$R$ -矩阵（在基本表示下）的一组恒等式.在标量情形（$M=1$）下，这些是由S. N. M.作为构造量子无自旋Ruijsenaars-Schneider模型积分解的核恒等式的充分必要条件。在这方面，本文的结果可以被认为是构造各向异性自旋Ruijsenaars模型的量子本征值问题的解的第一步。
2022-11-15 hep-th math-ph math.MP
Higher order deformed elliptic Ruijsenaars operators
我们提出了四个无限族的相互交换的差分算子，其中包括变形椭圆型Ruijsenaars算子。这类算子的三角极限以前由Feigin和Silantyev引入。它们提供了两种相对论量子力学粒子的量子力学描述，这两种粒子可以在基础量子场论中被识别为粒子和反粒子。我们给我们的运营商的交换性和其他一些基本性质，如核函数身份的直接证明。特别地，我们给出了变形Ruijsenaars模型的量子可积性的严格证明.
2021-05-06 math-ph math.CA math.MP
Exact quantization conditions for the elliptic Ruijsenaars-Schneider model
基于在Nekrasov-Shatashvili极限下与五维$\mathcal{N} = 1$ $SU(N)$规范理论的几何对应，提出并检验了$N$粒子量子椭圆型Ruijsenaars-Schneider可积系统的精确量子化条件及其Calogero-Moser极限.我们讨论了两套自然的量子化条件，相关的电磁对偶性，和非微扰校正的重要性，在普朗克常量。我们也评论本征函数的问题，通过重新解释分离变量的方法在规范理论条款。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Construction of eigenfunctions for the elliptic Ruijsenaars difference operators
本文通过微扰方法构造了椭圆 Ruijsenaars 差分算子的两类本征函数，并证明其级数收敛，从而得到 Macdonald 多项式椭圆形变的正交性。
2020-12-10 math-ph math.MP
Trigonometric and elliptic Ruijsenaars-Schneider systems on the complex projective space
本文直接构造了三角和椭圆$n$粒子Ruijsenaars-Schneider系统的紧致实型，其完备质心相空间是具有Fubini-Study辛结构的复射影空间$\mathbb{CP}^{n-1}$.这些系统由与$n$互质的整数$p\in\{1,\dots,n-1\}$和在$pπ/n$周围的特定打孔间隔内变化的耦合参数$y$来标记。我们的工作扩展了Ruijsenaars的开创性研究的紧化施加的限制$0<y<π/n$，也建立在早期推导更一般的紧凑三角系统的哈密顿减少。
2016-09-28 hep-th math-ph math.MP
Q-operators for the Ruijsenaars model
本研究证明Ruijsenaars模型存在单参数可交换Q-算子族，其交换性等价于Gadde等人的椭圆超几何积分变换猜想，给出两种证明方法，并阐明Noumi-Sano算子是Q-算子的退化形式。
2025-03-23 math-ph math.CA math.MP
Elliptic spin Ruijsenaars-Schneider integrable models from 5d $\mathcal{N}=1$ gauge theories
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
该研究证明R³×T²上5d N=1项链箭图规范理论的库仑分支与带动力学非均匀性的椭圆自旋Ruijsenaars-Schneider模型相空间等同，解决了该类模型的泊松结构确定及量子化问题，且所得量子系统是支配类S_k的4d N=1理论超对称指标的可积系统。
2026-09-01 hep-th math-ph math.MP
Duality in elliptic Ruijsenaars system and elliptic symmetric functions
我们证明了对称椭圆多项式$E_λ(x)$最初发现的广义Noumi-Shiraishi函数的研究是椭圆Ruijsenaars-Schneider（eRS）哈密尔顿算子的本征函数的母函数变量$y_i$（替代的杨图变量$λ$）。这意味着它们是双eRS系统的本征函数。同时，它们在Schur标积中的正交补$P_R(x)$是Koroteev-Shakirov（KS）Hamilton算子椭圆约化的本征函数.这意味着后者与对偶eRS哈密尔顿算子通过某种神秘的正交变换相关，该正交变换仅在时间变量的整个空间上定义良好，而坐标$x_i$仅在Miwa变换后出现。这一观察解释了从KS哈密顿量的双椭圆形式得到明显的自对偶哈密顿量的困难。
2021-03-04 hep-th math-ph math.MP
Anisotropic spin generalization of elliptic Macdonald-Ruijsenaars operators and R-matrix identities
本文利用椭圆 Baxter-Belavin R-矩阵构造了一组矩阵值差分算子，将椭圆 Macdonald-Ruijsenaars 算子推广到各向异性自旋情形，并证明其对易性等价于一组 R-矩阵恒等式，进而给出 q-形变 Haldane-Shastry 模型的椭圆推广。
2022-12-17 hep-th math-ph math.MP
Source identities and kernel functions for deformed (quantum) Ruijsenaars models
我们考虑了量子$A_{N-1}$ Calogero-Sutherland模型的相对论推广，包括有理，双曲，三角和椭圆的情况。对于每一种情况下，我们找到一个确切的共同特征函数的推广Ruijsenaars解析差分算子，使，作为特殊情况下，许多不同的核函数;特别是，我们发现核函数的Chalykh-Feigin-Veselov-Sergeev型变形的差分算子，推广已知的核函数的Ruijsenaars模型。我们还讨论了我们的结果可能的应用。
2013-11-18 math-ph math.MP nlin.SI
An infinite family of higher-order difference operators that commute with Ruijsenaars operators of type $A$
我们引入了一个新的无限族高阶差分算子，它与$A$型椭圆型Ruijsenaars差分算子可交换。这些算子通过一个Wronski型公式与Ruijsenaars算子相联系。
2021-03-29 math-ph math.MP
Classical elliptic ${\rm BC}_1$ Ruijsenaars-van Diejen model: relation to Zhukovsky-Volterra gyrostat and 1-site classical XYZ model with boundaries
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了经典椭圆BC₁ Ruijsenaars-van Diejen模型与Zhukovsky-Volterra陀螺仪及带有边界的XYZ模型的关系，通过代数方法和规范变换建立了两者之间的联系。
2026-10-26 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Ruijsenaars difference operators, symmetric polynomials, and Wess-Zumino-Witten fusion rings
已知$\widehat{\mathfrak{su}}(n)_m$ Wess-Zumino-Witten共形域论的融合环同构于Schur多项式表示的对称多项式环的因子环。我们引入了一个变形的这个因子环与椭圆型Ruijsenaars差分算子的本征多项式。相应的Littlewood-Richardson系数由本征值方程的Pieri规则决定。本征基的正交性产生了Verlinde公式的类似物。在三角极限下，我们的构造恢复了与Macdonald多项式相关的精化的$\widehat{\mathfrak{su}}(n)_m$ Wess-Zumino-Witten融合环。
2021-06-28 math-ph math.CO math.MP
't Hooft surface operators in five dimensions and elliptic Ruijsenaars operators
在$T^2 \times \mathbb{R}^3$上的5维（5d）$\mathcal{N}=1$超对称规范中引入余维3磁荷面算符.利用超对称局域化技术计算了表面算符的真空期望值。单极泡效应对路径积分的贡献由D-膜上世界体积理论的椭圆族给出。我们的结果给出了超对称定域公式\cite{Ito:2011ea}的一个椭圆变形（分别为. \cite{Okuda:2019emk, Assel:2019yzd}）的BPS 't Hooft环路（分别裸的操作符）在4d $\mathcal{N}=2$中（分别3d $\mathcal{N}=4$）规范理论。我们定义了表面算符vevs的Weyl-Wigner变换的形变量子化，其中$Ω$ -背景参数起着普朗克常量的作用.对于5d $\mathcal{N}=1^*$规范理论，我们发现反对称表象中的表面算符的形变量子化与A型椭圆型Ruijsenaars算符一致.这些差分算子的相互交换性与't Hooft曲面算子的乘积的交换性有关。
2021-05-04 hep-th math-ph math.MP
Non-Stationary Ruijsenaars Functions for $κ=t^{-1/N}$ and Intertwining Operators of Ding-Iohara-Miki Algebra
利用与张量空间$N$ -fold Fock相关的Ding-Iohara-Miki代数（DIM代数）的交织算子，构造了特殊情形$κ=t^{-1/N}$下的非平稳Ruijsenaars函数（Macdonald函数的仿射模拟）.利用交织器的$S$对偶性，得到了非平稳Ruijsenaars函数的另一种$κ=t^{-1/N}$表示式，它可以看作是渐近Macdonald函数到多元椭圆超几何级数的自然椭圆提升.我们还研究了DIM代数的顶点算子的一些性质，与椭圆型Ruijsenaars算子交换的积分算子，以及顶点算子在共形极限$q \rightarrow 1$中退化为Virasoro准素场.
2020-11-18 hep-th math-ph math.MP
Field analogue of the Ruijsenaars-Schneider model
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；ITEP NRC KI（ITEP国家研究中心核物理研究所）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）
本文通过L-矩阵链乘积的迹和2D Toda方程椭圆解族的极点动力学两种等价途径，构造了经典椭圆Ruijsenaars-Schneider模型的场论扩展，证明了运动方程的哈密顿性质与零曲率表示，并在$η\ o 0$极限下回到Calogero-Moser场论扩展。
2026-10-23 hep-th math-ph math.MP
Bethe Ansatz for the Ruijsenaars Model of BC_1-Type
考虑一维椭圆型$BC_1$的Ruijsenaars模型.它由包含8个耦合常数的三项差分薛定谔算子$L$给出。我们证明了当所有的耦合常数都是整数时，$L$具有用Bethe变换的一个变体表示的亚纯本征函数.这个结果推广了已知的Bethe不等式在$A_1$ -情形下的结果.
2007-02-22 math-ph math.MP math.QA
Lax equations for relativistic ${\rm GL}(NM,{\mathbb C})$ Gaudin models on elliptic curve
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文描述了椭圆曲线上具有$n$个单极点的${\rm GL}_{NM}$经典椭圆可积系统，对相对论高丁模型分类，还给出了非均匀 Ruijsenaars 链的相关结果及模型的三角、有理类比。
2026-10-20 hep-th math-ph math.MP
Modular families of elliptic long-range spin chains from freezing
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文研究通过冻结可积量子多体系统构造具有q变形长程相互作用的量子可积自旋链，聚焦椭圆情况，展示如何通过模群作用和变形量子化框架实现模形式的自旋链构造。
2026-03-10 hep-th math-ph math.MP
Eigenfunctions of a discrete elliptic integrable particle model with hyperoctahedral symmetry
我们构造了具有超八面体对称性的离散椭圆形Ruijsenaars型量子粒子Hamilton量的正交本征基。在三角极限的本征函数的问题恢复以前研究的$q$-拉卡型减少Koornwinder-Macdonald多项式。当粒子间的相互作用退化到不可穿透的玻色子时，正交本征基简化了与最近发现的椭圆Racah多项式相关的谱上的广义Schur多项式。
2021-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic generalization of integrable q-deformed anisotropic Haldane-Shastry long-range spin chain
我们描述了可积椭圆q变形各向异性长程自旋链。推导是基于我们最近的建设交换各向异性椭圆自旋Ruijsenaars-Macdonald运营商。我们证明了Polychronakos冻结技巧可以应用于这些算符，从而给出了由椭圆型的B-Belavin ${\rm GL}_M$ $R$ -矩阵构造的长程自旋链的Hamilton算子的交换集.也就是说，我们表明，冻结技巧减少到一组椭圆函数的身份，然后证明。这些恒等式可以作为经典无自旋Ruijsenaars-Schneider模型中平衡位置的条件。三角退化也进行了研究。例如，在$M=2$的情况下，我们的构造提供了各向异性XXZ Haldane-Shastry模型的q-变形。通过分别验证，考虑了标准Haldane-Shastry模型及其基于${\rm U}_q({\widehat {\rm gl}_M})$ XXZ $R$ -矩阵的Uglov q变形。
2022-10-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On Cherednik and Nazarov-Sklyanin large N limit construction for integrable many-body systems with elliptic dependence on momenta
利用Nazarov-Sklyanin方法，给出了量子双椭圆模型的坐标三角退化（Coordinate trigonometric degeneration of quantum double elliptic model）的无穷粒子数极限.为了这个目的，我们描述双椭圆化的Cherednik建设。也就是说，我们得到了明确的表示的Cherednik运营商，这减少到生成函数的戴尔交换哈密顿空间上的对称函数。虽然双椭圆Cherednik算子不对易，但它们可用于构造$N\rightarrow \infty$极限。
2021-11-30 hep-th math-ph math.MP
Higher rank elliptic partition functions and multisymmetric elliptic functions
本文引入并研究了一类推广 Foda-Manabe 配分函数的 $\mathfrak{gl}_{M+1}$ 配分函数，通过嵌套 Izergin-Korepin 分析刻画其结构，并给出有理、三角和椭圆三种版本的显式形式，所得多重对称函数推广了相应的权函数。
2024-12-18 math-ph math.MP
Elliptic supersymmetric integrable model and multivariable elliptic functions
本文研究了Deguchi和Martin提出的椭圆可积模型，它是Perk-Schultz模型的椭圆推广.利用Izergin-Korepin分析方法，引入并研究了椭圆模型的一类配分函数.我们证明了配分函数可以表示为椭圆因子和椭圆Schur型对称函数的乘积。这一结果类似于数论学家最近的工作，其中建立了三角模型的配分函数与变形范德蒙行列式和舒尔函数的乘积之间的对应关系。
2017-10-25 hep-th math-ph math.MP
Elliptic free-fermion model with OS boundary and elliptic Pfaffians
引入并研究了椭圆自由费米子面模型的一类配分函数。利用Kuperberg提出的非对角域壁边界配分函数的一类变体--边界（OS边界）上的$K$ -矩阵，研究了三角形边界的配分函数.我们发现明确的形式的配分函数与OS边界使用椭圆Pfronans。我们发现两个表达式的基础上的两个版本的Korepin的方法，我们得到了两个椭圆Pfirkans之间的一个身份作为推论。
2018-10-09 math-ph math.MP
Elliptic solid-on-solid model's partition function as a single determinant
本文将具有畴壁边界条件的可积椭圆固-固模型的配分函数表示为一个行列式。这种表示自然地表现为控制模型的配分函数的函数方程系统的解。
2016-06-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Elliptic dynamical reflection algebra and partition function of SOS model with reflecting end
本文引入了一个描述具有反射端的SOS模型的椭圆动力学反射代数。利用Drinfel'd twist的因式分解，我们计算了该模型在畴壁边界条件下的配分函数。我们表明，它可以表示在一个单一的Izergin行列式的形式。
2010-12-02 hep-th math-ph math.MP
Two elliptic height models with factorized domain wall partition functions
我们在两个椭圆高度模型中得到了因子化的畴壁配分函数：1。一个费尔德霍夫型模型，这是新的，和2。Perk-Schultz型GL（1| 1）Deguchi和Martin模型。
2007-11-20 hep-th math-ph math.MP
A class of partition functions associated with $E_{τ,η}(gl_3)$ by Izergin-Korepin analysis
最近，Foda和Manabe引入了一类与高阶有理和三角可积模型相关的配分函数。利用椭圆量子群$E_{τ,η}(gl_3)$的动力学$R$ -矩阵引入了与$E_{τ,η}(gl_3)$相关的配分函数的椭圆模拟.通过发展椭圆Izergin-Korepin分析的嵌套形式，研究了Foda-Manabe型的配分函数，并给出了多元椭圆函数对称化的显式形式.我们表明，特殊的情况下，基本上是椭圆权函数的作品中介绍的Rimányi-Tarasov-Varchenko，Konno，Felder-Rimányi-Varchenko。
2020-02-14 math-ph math.MP
Quantum Black Holes, Elliptic Genera and Spectral Partition Functions
我们研究M-理论和D-膜量子配分函数的范围内的AdS/CFT对应的微观黑洞系综的最高权表示的无限维李代数，椭圆属，和希尔伯特计划，并描述它们的关系，椭圆模形式。在我们的例子中的共同特征在于相关仿射李代数的某些表示的特征的模性质，以及与q-级数相关联的双曲三几何的谱函数在椭圆生成的计算中的作用。我们提出了新的计算超重力椭圆属的局部Calabi-Yau三倍的BPS不变量和谱函数，也等变的D-膜椭圆属的通有环面奇点。我们用这些例子来推测黑洞配分函数和椭圆上同调之间的联系。
2013-08-09 hep-th math-ph math.AG
Integral formula for elliptic SOS models with domain walls and a reflecting end
在本文中，我们扩展Galleas和作者以前的工作椭圆SOS模型。我们证明，可以利用动态反射代数来获得表征具有域壁边界和一个反射端的椭圆SOS模型的配分函数的函数方程。特别注意的功能方程的结构。通过这种方法，我们找到了一个新的重积分公式的配分函数。
2015-10-07 math-ph math.MP math.QA
Elliptic modular double and 4d partition functions
我们考虑紧致流形上的4d超对称（特殊）酉$Γ$超规范理论，该流形是$S^2$上的$T^2$纤维化.证明了它们的配分函数是椭圆$W_{q,t;q'}(Γ)$代数的模二重形式的顶点算子和屏蔽荷的分解子。我们还考虑了支持在$T^2$上的BPS表面缺陷的生成函数，并表明它可以与椭圆海森堡代数上的Fock模中的特定相干态相识别。
2017-05-22 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Generalization of Cherednik-Macdonald-Mehta identities
Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文通过将三角范德蒙德乘积替换为 theta 函数，将 Macdonald 多项式提升为 Shiraishi 函数，提出了 Cherednik-Macdonald-Mehta 恒等式的椭圆推广，并在椭圆参数的一阶上证明了该恒等式。
2026-05-25 hep-th math-ph math.MP
On the elliptic $\mathfrak{gl}_2$ solid-on-solid model: functional relations and determinants
本文研究了以椭圆量子群$\mathcal{E}_{p, γ}[\widehat{\mathfrak{gl}_2}]$为基础对称代数的具有畴壁边界的椭圆固-固模型。我们详细阐述了作者以前提出的结果，并扩展我们的分析，包括连续家庭的单一行列式表示模型的配分函数。有趣的是，我们的家庭表示参数化的两个连续的复杂的变量，可以任意选择，而不影响配分函数。
2018-12-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An elliptic Virasoro symmetry in 6d
定义了维拉索罗代数的椭圆变形.我们认为，$\mathbb{R}^4\times \mathbb{T}^2$ Nekrasov配分函数再现这个代数的手征块。我们支持这一建议表明，在特殊点的模空间的6D Nekrasov配分函数减少到4D涡旋理论支持$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}^2$，这反过来又被捕获的自由场相关的顶点运营商和筛选费用的椭圆维拉索罗代数的配分函数。
2017-12-07 hep-th math-ph math.MP
Quantum Lax pairs via Dunkl and Cherednik operators
我们建立了Dunkl算子和量子Lax矩阵$\mathcal L$之间的直接联系的Calogero-Moser系统相关联的任意外尔群$W$（或任意有限反射群在合理的情况下）。这种解释还提供了一个友矩阵$\mathcal A$，使得$\mathcal L, \mathcal A$形成量子Lax对。此外，这样的一个$\mathcal A$可以关联到系统的任何更高的交换量子哈密顿量，所以我们得到了一个家庭的量子Lax对。这些Lax对可以有不同的大小，与$W$的反射表示中的轨道大小相匹配，并且在椭圆的情况下，它们包含一个谱参数。通过这种方式，我们再现了D 'Hoker-Phong和Bordner-Corrigan-Sasaki的普适经典Lax对，并在所有情况下（包括椭圆情况，它们以前不知道）用量子Lax对补充它们。同样的方法，与Dunkl运营商取代的Cherednik运营商，产生量子拉克斯对广义Ruijsenaars系统的任意根系。作为主要的应用之一，我们计算了一个Lax矩阵的椭圆$BC_n$的情况下，9个耦合常数（van Diejen系统），从而提供了一个长期的开放问题的答案。
2019-06-10 math-ph math.MP math.QA
M-strings, Elliptic Genera and N=4 String Amplitudes
本文从不同的角度研究了质量形变N=2的规范理论。它们的配分函数可以通过三种对偶方法来计算：第一，使用Nekrasov的瞬子演算的II型弦论中的（p，q）-膜网，第二，使用拓扑顶点形式主义的（精炼）拓扑弦，第三，通过某些M-弦配置的椭圆亏格的M理论。我们认为，这些方法产生相同的规范理论配分函数，我们详细研究的一大类理论。为了使它们的模性质更明显，我们考虑第四种方法，通过（奇异）θ-变换将配分函数与R^4的等变椭圆亏格连接起来。这种形式自然地表现为T^2上II型弦论中一类特殊的单圈散射振幅，我们对此进行了明确的计算。
2014-03-11 hep-th math-ph math.MP
A basic triad in Macdonald theory
本文证明Noumi-Shiraishi级数在$t=q^{-m}$时约化为多变量BA函数，从而揭示Macdonald多项式、BA函数与NS级数构成定义不同却直接相连的基本三元组。
2025-08-26 hep-th math-ph math.MP
Quantum Elliptic Cohomology From Four-Dimensional Minimal Supersymmetric Gauge Theories
Ludwig–Maximilians–Universität München（慕尼黑大学）；Johannes Gutenberg-Universität（约翰内斯·古腾堡大学）
本文通过四维N=1超对称规范理论的涡旋配分函数提出量子椭圆上同调概念，利用等变局域化计算U(1)理论，并探讨反常与Thom层及虚拟结构层的联系。
2026-09-10 hep-th math-ph math.AG
Quantum Elliptic Calogero-Moser Systems from Gauge Origami
系统地研究了量子椭圆Calogero-Moser系统（eCM）及其推广与相应的超对称规范理论之间的有趣关系.特别地，我们通过考虑相应的规范理论的某些轨道折叠瞬子配分函数，构造了eCM系统的合适的特征多项式。这相当于引入了某些余维二的缺陷。接下来，我们推广我们的建设折叠瞬子配分函数通过所谓的“规范折纸”建设，并精确地获得相应的特征多项式的加倍版本，命名为椭圆双Calogero-Moser（edCM）系统。
2020-01-14 hep-th math-ph math.MP
Elliptic pfaffians and solvable lattice models
我们介绍和研究十二个多变量的θ函数定义的pfetchans与椭圆函数的条目。我们表明，当交叉参数是一个单位的立方根，八顶点固体对固体模型的畴壁配分函数可以被写为这些pf函数的两个之和。作为一个极限情况下，我们表示为两个汉克尔行列式的总和的三色模型的畴壁配分函数。我们还证明了超对称八顶点模型的TQ方程的某些解可以用椭圆函数表示。
2016-05-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Multiplicative Averages of Plancherel Random Partitions: Elliptic Functions, Phase Transitions, and Applications
Univ Angers, CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC（昂热大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院）
研究通过椭圆函数分析随机分割的乘法平均，揭示了相变特性及在多核增长模型和贝塞尔过程中的应用。
2026-01-28 math-ph math.MP math.PR
On $W$-representations of $β$- and $q,t$-deformed matrix models
$W$ -表示通过在具有零模背景的真空态上的切割和接合类算子的作用来实现配分函数。我们提供了这种明确的公式$β$ -和$q,t$ -变形的最简单的矩形复杂矩阵模型。在后一种情况下，而不是复杂的定义，在多个杰克逊积分，我们定义的配分函数作为权重2系列，从麦克唐纳多项式，这是评估在不同的轨迹在空间中的时间变量。结果表达式的$\hat W$运营商似乎有关的问题，简单的赫尔维茨号码（贡献也是杨图，但所有的线长度为2和1）。这个问题是已知的表现出良好的可积性。尽管如此，$\hat W$的答案似乎出乎意料地复杂，需要改进。由于矩阵模型是所有规范理论和弦理论构造的基础，我们的练习很好地说明了$β$ -和$q,t$ -变形之间复杂性的跳跃--这并不总是在卡洛格罗-鲁伊斯塞纳斯哈密顿量的偶然简单水平上看到的（在那里两种变形都是同样简单的）。然而，这种复杂性在网络模型、拓扑顶点和结点的理论中非常熟悉。
2019-03-28 hep-th math-ph math.MP
Refined functional relations for the elliptic SOS model
本文改进了文[1]的方法，得到了一类新的确定具有畴壁边界的椭圆SOS模型的配分函数的函数方程。这个函数关系源于动力学杨-巴克斯特代数，它的解是用多重围道积分给出的。
2012-10-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Localization, Factorization and Dualities for Elliptic Kernels
Università di Torino（都灵大学）；INFN, Sezione di Torino（意大利国家核物理研究所都灵分部）
通过等变局域化计算环面乘圆柱上4d N=1超对称规范理论的分割函数，得到边界到边界的椭圆核，并证明Seiberg型对偶性及分解为全纯块。
2026-07-02 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Stable Envelopes and Finite-dimensional Representations of Elliptic Quantum Group
在$n$ -矢量表示的张量积的Gelfand-Tsetlin基上，构造了与$sl_N$相关的面型即动力学椭圆量子群的有限维表示.利用$[1,n]$的划分，以组合的方式描述了结果。我们发现基矩阵从标准基到Gelfand-Tsetlin基的变化是由文献[Konno 17]中得到的椭圆权函数的特殊化给出的.将椭圆型权函数与Aganagic和Okounkov得到的椭圆型稳定包络进行了比较，证明了Gelfand-Tsetlin基（分别为标准基）到固定点类（分别为稳定类）在部分旗簇的余切丛$X$的等变椭圆上同调$E_T(X)$中。结果得到了椭圆量子群在$E_T(X)$上的几何表示.
2018-06-17 math-ph math.AG math.MP
