Unexpected Delta-Function Term in the Radial Schrodinger Equation
对径向波函数方程必须与全薛定谔方程相容的思想进行了仔细的探讨，发现在球坐标系下全薛定谔方程的约化过程中出现了δ函数。消除这一额外的条款产生的径向波函数的边界条件，这是相同的规则和奇异的潜力。
2010-05-19 hep-th math-ph math.MP
On the Boundary conditions for the Radial Schrodinger Equation
探讨了径向波函数方程必须与全薛定谔方程相容的思想，导出了边界条件。
2010-01-19 hep-th math-ph math.MP
Solution of the Radial Schrödinger Equation for the Potential Family $V(r)=\frac{A}{r^{2}}-\frac{B}{r}+Cr^κ$ using the Asymptotic Iteration Method
本文利用渐近迭代法给出了一类势函数$V(r)=\frac{A}{r^{2}}-\frac{B}{r}+Cr^κ$的径向薛定谔方程的精确解和迭代解，对于任意$n$和$l$量子态，$κ$的取值范围为-2到2.用渐近迭代法对该势族进行了全局分析，得到了$κ=0 ,-1$和-2的精确解析解。然而，对于情况$κ=1$和2没有解析解。因此，能量本征值的数值计算。我们的结果与前人的工作非常一致。
2007-03-13 math-ph math.MP
Status of the Radial Schrodinger Equation
证明了传统形式的径向波函数方程与完全薛定谔方程相容的充要条件是需要一定的附加约束。该约束在原点处具有边界条件形式。文中还讨论了一些后果。
2010-10-02 hep-th math-ph math.MP
Functional derivatives, Schrödinger equations, and Feynman integration
本文利用偏导数形式的\emph中的薛定谔方程的反正规泛函Feynman积分的量子化Galerkin极限，求解了\emph{functional derivatives}中的薛定谔方程
2007-12-26 math-ph math.MP
Delta-like singularity in the Reduction of the Laplace Equation for Spherical Coordinates and the Validity of Radial Schrodinger Equation
通过在球坐标系中对拉普拉斯算子进行变量分离的仔细探索，我们得到了额外的δ形奇异性，消除这种奇异性限制了径向波函数在原点处的存在。该约束具有径向薛定谔方程的边界条件的形式。
2010-07-31 hep-th math-ph math.MP
Delta function singularity in the Reduction of Radial Schrodinger Equation
在球坐标系下对Laplace算子进行约化处理时，我们得到了额外的类δ奇异性，消除了类δ奇异性，从而限制了径向波函数在原点的位置。该约束具有径向波函数的边界条件的形式。
2010-09-19 hep-th math-ph math.MP
Resonant uniqueness of radial semiclassical Schrodinger operators
证明了R^n（n大于或等于1奇数）中径向单调超指数衰减势是由相应的半经典薛定谔算子在R^n中所有超指数衰减势中的共振决定的.
2012-06-04 math-ph math.AP math.MP
Non-radial Blow-up for a mass-critical fourth-order inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
Henan University（河南大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）
本文研究了质量临界四阶非齐次非线性薛定谔方程的非径向解在负能量下的有限或无限时间破裂现象。
2025-06-11 math-ph math.AP math.MP
Spectral uniqueness of radial semiclassical Schrodinger operators
我们证明了一个n维半经典径向薛定谔算子的谱决定了一个大类的潜力，我们假设没有对称性或解析性的潜力。我们的证明是基于前两个半经典迹不变量和等周不等式。
2011-07-01 math-ph math.AP math.MP
What is the boundary condition for radial wave function of the Schrödinger equation ?
在数学物理文献和量子力学教科书中有很多关于球对称势的讨论。然而，关于径向函数在原点的行为，特别是对于奇异势，还没有达成共识。仔细推导径向薛定谔方程，当拉普拉斯算子写在球坐标中时，会出现δ函数项。结果，不管势的行为如何，在径向波函数上以在原点处消失的边界条件的形式施加了附加约束。
2011-05-13 hep-th math-ph math.MP
Solutions of the Schrödinger equation, boundary condition at the origin, and theory of distributions
在中心势中，球坐标系中薛定谔方程的通常解在于确定径向方程的解R（r）或u（r），这些径向方程被认为是薛定谔方程的径向部分。然而，为了排除奇异解，必须用边界条件u（0）= 0来补充解。对于这一条件的合理性，仍然没有达成共识。它是基于一个误解，这个误解来自于这样一个事实，即用R（r）表示的径向方程是从薛定谔方程导出的，而用u（r）表示的径向方程是从前者导出的，通过在函数的意义上取拉普拉斯算子。通过在分布的意义上取这些拉普拉斯算子，我们证明了当径向方程的解是正则的而不是奇异的时，径向方程是从薛定谔方程导出的，因此方程不需要补充任何补充条件，例如u（0）= 0。
2012-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Exact solutions of semilinear radial Schrodinger equations by separation of group foliation variables
在多维空间中得到了一类具有幂非线性项的半线性径向薛定谔方程的显式解。这些解包括新的相似解和其他新的群不变解，以及在这类方程的任何对称下都不是不变的新解。许多解具有与爆破和色散有关的有趣的分析行为。这些解中出现了几个有趣的非线性幂，包括临界（伪共形）幂的情况。相比之下，标准的对称性约化方法导致非线性常微分方程，其中很少有显式的解决方案，可以通过标准的积分方法。
2015-02-28 math-ph math.AP math.MP
On the Hölder regularity for the fractional Schrödinger equation and its improvement for radial data
我们考虑线性的，时间无关的分数阶薛定谔方程$$ (-Δ)^s ψ+Vψ=f. $$我们感兴趣的是分布解$ψ$的局部Hölder指数，假设局部$L^p$可积的功能$V$和$f$ .通过标准参数，我们得到了$ψ$的局部Hölder指数的公式$2s-N/p$，其中我们对端点情况进行了一些额外的关注。对于我们的主要结果，我们假设$V$和$f$（但不一定是$ψ$）是径向函数，这种情况在应用中很常见。我们发现，正则性理论“成为一维”的意义下，霍尔德指数提高从$2s-N/p$到$2s-1/p$远离原点。$\nablaψ$也有类似的结果。
2016-04-01 math-ph math.AP math.MP
Schrödinger equations on elliptic curves: symmetries, solutions and eigenvalue problem
本文研究了椭圆曲线上的薛定谔方程，称之为广义Lamé方程。提出了一种求薛定谔型方程可积势的方法。我们应用这种方法的Lamé方程，并提供了一个序列的可积的潜力，本征值问题是明确解决。
2020-03-25 math-ph math.MP
Global wellposedness and scattering for the focusing energy-critical nonlinear Schrodinger equations of fourth order in the radial case
考虑四阶非线性薛定谔方程的聚焦能量临界$iu_t+Δ^2 u=|u|^\frac{8}{d-4}u$。我们证明了，如果一个最大寿命径向解决方案$u: I\times\Bbb R^d\to\mathbb{C}$服从$\displaystyle\sup_{t\in I}\|Δu(t)\|_{2}<\|ΔW\|_{2}$，那么它是全球性的和分散的向前和向后的时间。这里，$W$表示基态，其是方程的稳态解。特别是，如果一个解在某个时间点的能量和动能都小于基态$W$的能量和动能，那么这个解是全局的并且是分散的。
2008-11-13 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for nonlinear Schrödinger type equations in the radial case
本文研究了 $n\geq5$ 维径向对称初值下带一般相互作用项的薛定谔方程，在解于 $H^1$ 一致有界假设下，证明了其在 $\mathcal{L}^2_x$ 范数下分解为局部化部分与自由辐射的孤子分解猜想。
2023-04-09 math-ph math.AP math.MP
Solutions of the three-dimensional radial Dirac equation from the Schrödinger equation with one-dimensional Morse potential
通过映射到一维广义Morse势的非相对论束缚态解上，得到了3+1维径向Dirac方程在两组耦合和径向势函数下的新的精确解析束缚态解.本征函数用广义Laguerre多项式表示，本征能量用可转化为多项式方程的方程的解表示。在文献中发现的几个分析结果，包括狄拉克振荡器，得到作为这种统一的方法的特殊情况。
2017-04-30 hep-th math-ph math.MP
Blow up of the critical norm for some radial L^2 super critical nonlinear Schrodinger equations
考虑非线性薛定谔方程$iu_t=-Δu-|u|^{p-1}u$在$N\geq 3$维上的超临界区$1+\frac{4}{N}<p<\frac{N+2}{N-2}$ .对应的缩放不变空间是具有$0<s_c<1$的$\dot{H}^{s_c}$，并且这涵盖了物理上相关的情况$N=p=3$。有限时间爆破解的存在性是已知的。设$u(t)\in \dot{H}^{s_c}\cap \dot{H}^1$是一个在$0<T<+\infty$处爆破的径向对称爆破解，我们证明了其中$\dot{H}^{s_c}\rightharpoonup L^{p_c}$的尺度不变$L^{p_c}$范数也有一个下界$|u(t)|_{L^{p_c}}\geq |\log(T-t)|^{C_{N,p}} $作为$t\to T$爆破.
2007-04-23 math-ph math.AP math.MP
Reductions of nonlocal nonlinear Schrödinger equations to Painlevé type functions
本文对一般非线性薛定谔方程（NLS）AKNS系统进行了ODE约化，将其约化为Painlevé型方程.具体地说，固定的解决方案是解决椭圆函数，和相似性解决方案是解决的Painlevé IV超越。由于一些新提出的可积的“非局部”NLS变体（PT对称非局部NLS、逆时NLS和逆时空NLS）可以作为这个系统的特殊情况导出，因此从这些非局部变体得到的非局部Painlevé型常微分方程都简化为先前已知的局部方程。
2021-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
On the Whitham system for the radial nonlinear Schrödinger equation
研究了二维离焦径向非线性薛定谔（rNLS）方程的色散激波。这个方程在玻色-爱因斯坦凝聚体、水波和非线性光学中自然出现。一个统一的非线性WKB方法，同样适用于可积或不可积偏微分方程，是用来找到rNLS Whitham调制方程系统的物理和流体动力学类型的变量。通过Whitham理论得到的描述DSW直接rNLS数值相比，结果表明非常好的定量协议。另一方面，正如预期的那样，与相应的DSW解决方案的一维NLS方程的比较表现出显着的定性和定量的差异。
2018-07-18 math-ph math.MP nlin.PS
Infinitely many positive solutions for a Schrodinger-Poisson system
我们发现了一类非线性Schrodinger-Poisson方程组的无穷多个非径向正解。
2010-06-03 math-ph math.AP math.MP
Inverse spectral problem for radial Schrödinger operator on [0, 1]
对于单位区间上一类具有显奇异性$a(a + 1)/x^2, a \in \mathbb{N}$的奇异Sturm-Liouville方程，考虑了一个谱反问题.我们的目标是通过$λ^a$指出的光谱数据和$κ^a$指出的一些赋范常数对势进行全局参数化。对于$a = 0$和$a=1$，已知$λ^a\times κ^a$是$\lr$上的全局坐标系。借助于变换算子，我们将这一结果推广到任意非负整数$a$，并给出了等谱集的一种描述。
2005-09-13 math-ph math.AP math.MP
Exactly solved Schrödinger equations with time-dependent Hamiltonians
Brown University（布朗大学）；Naval Undersea Warfare Center（海军水下作战中心）；DEPRO Escola de Minas UFOP（UFOP矿业学院DEPRO）；Université du Littoral Côte d’Opale（海岸-opale北方大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Univ. Toulouse, CNRS, CEMES（图卢兹大学，法国国家科学研究中心，材料科学与化学研究所）
该研究给出与量子自旋电池相关的含时哈密顿量演化算符的精确公式，通过新颖数学技术组合获精确解，可恢复并超越现有展开近似，此方法广泛适用于非自治微分系统。
2026-07-10 math-ph math.MP quant-ph
Existence and Stability Properties of Radial Bound States for Schrödinger-Poisson with an External Coulomb Potential in Three Space Dimensions
考虑三维空间中具有类库仑衰减的外部光滑势的薛定谔-泊松方程组的径向解。这样的系统可以被看作是在非相对论极限下暗物质与亮物质背景相互作用的模型。我们发现，有无穷多个临界点的哈密顿量，受到固定的质量，这些分叉的解决方案相关的线性问题在零质量。因此，每个分支都具有由径向状态的零点数量定义的不同拓扑特征。我们沿着前几个分支构造这些非线性状态的数值逼近。解分支可以在数值上继续到大质量值，在那里它们在重新标度下变得渐近于没有外部势的薛定谔-泊松问题。我们的数值计算表明，基态是轨道稳定的，而激发态是线性不稳定的足够大的质量。
2016-09-12 math-ph math.AP math.MP
On the supercritical Schrödinger equation on the exterior of a ball
本文研究了具有幂非线性项$|u|^{p-1}u$的散焦薛定谔方程在$\mathbb{R}^{n}$，$n\ge2$中单位球外的混合问题.假设初始数据是非径向的，对\emph{large}径向初始数据作充分小的扰动，我们证明了对于所有幂次$p>n+6$，解总是存在的，其Sobolev范数不膨胀，且解在能量类中是唯一的.
2021-06-30 math-ph math.AP math.MP
Exactly solvable Schrödinger operators
本文系统地描述和分类了可用超几何型函数求解的一维薛定谔方程。除了著名的家族，我们明确地描述了两个新的类的精确可解的薛定谔方程，可以减少到Hermite方程。
2010-09-26 math-ph math.MP quant-ph
Almost sure global well posedness for the radial nonlinear Schrodinger equation on the unit ball I: the 2D case
我们的第一个目的是从\cite{T}的径向散焦NLS的光盘上的结果在$\mathbb{R}^2$任意光滑（散焦）的非线性，并显示存在一个定义良好的流量的支持下的吉布斯措施（这是自然扩张的经典流动的光滑数据）。我们遵循类似的方法，在\cite{BB-1}利用某些额外的先验时空界限，所提供的吉布斯测度的不变性。接下来，我们考虑具有立方非线性的径向聚焦方程（在\cite{T2}中研究了质量亚临界情况），其中吉布斯测度受到$L^2$ -范数限制。一个相变的建立，相同的性质，在工作中研究的Lebowitz-罗斯-施佩尔\cite{LRS}的环面。对于充分小的$L^2$ -范数，Gibbs测度关于自由测度是绝对连续的，并且我们有一个定义良好的动力学.
2013-09-16 math-ph math.AP math.MP
Pleijel's theorem for Schrödinger operators with radial potentials
1956年$Å$。Pleijel给他著名的定理表明，不平等的柯朗定理的数目节点域是严格的大特征值的拉普拉斯算子。这是一个后果的一个更强的结果，给出了一个渐近上界的本征函数的节点域的数目的本征值趋于$+\infty$。对于Schr”\odinger算子，自然会出现类似的问题。第一作者最近在谐振子方面得到了第一个有意义的结果。本文的目的是考虑更一般的径向势。我们将分析势趋于$+\infty$的情况和势为负且趋于零的情况，其中所考虑的本征函数与低于本质谱的本征值相关联。
2016-04-28 math-ph math.AP math.MP
Bounds for Eigenvalue Sums of Schrödinger Operators with Complex Radial Potentials
本文研究带复径向势的 Schrödinger 算子特征值和，利用 Schatten 空间预解式估计及 epsilon 消去方法，建立了基于势函数 $L^q$ 范数的特征值分布定量界。
2024-09-05 math-ph math.AP math.MP
Almost sure global well posedness for the radial nonlinear Schrödinger equation on the unit ball II: the 3D case
本文将文献[8]-[10]中关于R^d中单位球上非线性薛定谔方程（NLS）和非线性波动方程（NLW）的Gibbs测度演化的几乎必然整体适定性的收敛方法推广到三维NLS的情形.这是第一个概率全局适定性结果的NLS与超临界数据的单位球在R^3。初始数据被视为高斯随机过程躺在支持的吉布斯测量相关的方程，并获得几乎肯定的结果，相对于这个概率测度。所使用的关键工具包括一类概率先验界的有限维投影的方程和一个微妙的三线性估计的非线性，这-结合吉布斯测度的不变性-使先验界得到增强，以获得收敛的序列的近似解。
2013-02-21 math-ph math.AP math.MP
Unitary, continuum, stationary perturbation theory for the radial Schrödinger equation
本文基于自由与相互作用 Hamilton 量间的幺正变换构建稳态微扰理论，推导径向 Schrödinger 方程散射相移的一阶、二阶公式，并通过可精确求解系统验证其与精确展开一致。
2020-07-31 math-ph math.MP quant-ph
A General Approach for the Exact Solution of the Schrodinger Equation
对一些已知的势函数精确求解了薛定谔方程。通过适当的坐标变换，将薛定谔方程化为二阶微分方程，得到了相应的解。计算中采用Nikiforov-Uvarov方法得到能量本征值和相应的波函数。
2017-01-24 math-ph math.MP quant-ph
Global existence and scattering for the nonlinear Schrodinger equation on Schwarzschild manifolds
我们考虑了Schwarzschild流形上的NLS问题，对于充分局部化的径向解，证明了波算子的整体存在性、L^p估计和渐近完备性
2000-02-09 math-ph math.AP math.MP
Schrödinger equations for the square root density of an eigenmixture and % the square root of an eigendensity spin matrix
本文将Levy，Perdew和Sahni（LPS）的一个“单本征态”定理推广到密度来自本征混合密度算子的情形。一般化是一个特别感兴趣的径向密度泛函理论（RDFT）的核，核哈密顿的旋转不变性的后果，当核基态（GS）有一个有限的自旋，RDFT使用本征混合密度算符简化GS能量的预测到一维，径向计算。我们还研究了控制自旋本征密度矩阵的薛定谔方程。
2009-06-15 math-ph math.MP nucl-th
Scattering states of position-dependent mass Schrödinger equation with non central potential
本文在位置相关有效质量形式下研究了与时间无关的薛定谔方程。对于非中心有效势的广义分解，变形的薛定谔方程可以通过分离变量很容易地解析求解。得到了径向波函数的能量本征值和归一化常数，以及散射相移。
2016-10-24 math-ph math.MP quant-ph
Bound states of the $D$-dimensional Schrödinger equation for the generalized Woods-Saxon potential
Institute for Physical Problems, Baku State University（巴库国立大学物理问题研究所）；Faculty of Arts and Sciences, Giresun University（吉雷森大学文理学院）；Department of Physics, Karadeniz Technical University（黑海理工大学物理系）
本文利用Pekeris近似方法求解广义Wood-Saxon势下的超径Schrödinger方程，通过NU和SUSY QM方法获得任意角动量情况下的能谱和超径波函数，同时分析了势阱深度、径向量子数和参数对能谱的影响。
2017-11-24 math-ph math.MP nucl-th
Discrete Schrödinger equation on finite field and associated cellular automaton
显式求解了具有$\F_{2}$势的离散薛定谔方程。在此基础上，研究了相应的（1+1）维元胞自动机，构造了相应的运动积分集。
1998-11-10 comp-gas math-ph math.MP
Schrodinger Operators with Non-Symmetric Zero-Range Potentials
研究了非对称零程势所对应的非自伴Schrodinger算子A。对给定的A，给出了非实特征值、谱奇点和例外点的描述，研究了A作为Krein空间中自伴算子的可能性，解决了A与Hilbert空间中自伴算子的相似性问题.
2013-09-21 math-ph math.MP math.SP
A note about the factorization of the angular part of the Laplacian and its application to the time-independent Schrödinger equation
从$ R^{3}$中的单位球面中移除至少一个点允许用柯西-黎曼型算子因式分解拉普拉斯算子的角部分。这个算子的解定义了一个势函数的复代数。这些解决方案的家庭被证明是正规化的球，所以它是可能的构造关联解决方案的每一个径向解决方案的时间无关的薛定谔方程的径向潜力，使这一家庭的解决方案是平方可积的$R^{3}$。虽然这个家庭的相关解决方案是奇异的至少一个半平面上，他们是平方可积的几乎所有的$R^{3}$。
2007-05-04 math-ph math.AP math.CV
Bound State Solution Schrödinger Equation for Extended Cornell Potential at Finite Temperature
本文利用Nikiforov-Uvarov方法研究了有限温度依赖的薛定谔方程.我们考虑康奈尔势、反二次势和调和型势之和作为径向薛定谔方程的势部分。给出了能量本征值和径向波函数的解析表达式。结果表明，除了零角动量量子数外，对重夸克偶素和$B_c$介子质量的计算结果与现有的实验结果符合得很好.温度依赖性的数值结果表明，不同的量子数的不同行为。与温度有关的结果与某些基态的QCD求和规则结果一致。
2021-05-23 hep-ph hep-th math-ph
Dispersion Estimates for One-Dimensional Schrödinger Equations with Singular Potentials
我们得到了一维扰动径向薛定谔算子的色散估计。我们还得到了几个新的估计的解决方案的基础微分方程和调查的行为的Jost功能附近的边缘的连续谱。
2016-10-12 math-ph math.AP math.MP
