A definition of graph homology and graph K-theory of algebras
M. V. Movshev
介绍并研究了代数的图同调的基本性质。这种新的同调论具有循环同调和霍赫希尔德同调的许多特征。我们还定义了一个图的K理论以及一个类似的陈特征标。
We introduce and study elementary properties of graph homology of algebras. This new homology theory shares many features of cyclic and Hochschild homology. We also define a graph K-theory together with an analog of Chern character.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Homology of L_{\infty}-Algebras and Cyclic Homology
Loday-Quillen和Tsygan的一个经典结果指出，结合代数上的稳定矩阵代数的李代数同调同构于该代数的循环同调的外代数作为霍普夫代数。在本文中，我们开发了必要的工具，需要将这个结果扩展到L_{\infty}代数的范畴。
On Cyclic Homology of A_{\infty} Algebras
给出了A_{\infty}代数的循环同调的一种方法.我们的主要技术工具是Cuntz和Quillen提出的X复合体概念。特别是，这使我们能够计算周期循环同调的A_{\infty}代数的周期循环同调的同源。
The lazy homology of a Hopf algebra
对于任何霍普夫代数H，我们将两个交换霍普夫代数联系起来，我们称之为H的第一和第二惰性同调霍普夫代数。通过泛系数定理将这些代数与基于H的惰性上循环的惰性上同调群联系起来。当H是一个群代数时，它的惰性同调可以用群的1-和2-同调来表示。当H是特征为零的代数闭域上的余半单霍普夫代数时，它的第一懒同调是H的余表示范畴的泛阿贝尔分次群的霍普夫代数.我们还计算了Sweedler代数的懒惰同调。
Duality and products in algebraic (co)homology theories
代数（共）同调论中的积和对偶的起源和相互作用归因于相关泛包络代数上的$\times_A$ -霍普夫代数结构。这提供了一个统一的治疗结果的例子范登伯格约Hochschild（co）同源性和Huebschmann约李莱因哈特（co）同源性。
Cyclic homology of Hopf Galois extensions and Hopf algebras
设H是一个霍普夫代数.根据定义，模交叉H-模是H以相容方式作用和共作用于其上的向量空间M。对于每个模交叉H-模M，我们关联一个循环对象Z（H，M）。Z（H，M）的循环同调推广了H的代数结构的通常的循环同调和H-Galois扩张的相对循环同调.对于一个Hopf子代数K，在一定的假设下，我们计算了诱导模交叉模的循环同调.作为这个计算的直接应用，我们描述了强分次代数的相对循环同调。特别地，我们计算了群代数和量子环面的（通常的）循环同调。最后，当H是李代数的包络代数时，我们构造了一个谱序列，它收敛于H的循环同调，系数在任意模交叉模中。我们还证明了几乎对称代数的循环同调同构于系数在某个模交叉模中的H的循环同调.
We give a topological construction of graded vertex F-algebras that generalizes Joyce's vertex algebra to complex-oriented homology. Given an H-space X with a BU(1)-action, a certain choice of K-theory class, and a complex oriented homology theory E, we build a graded vertex F-algebra structure on the homology $E_*(X)$ where F is the formal group law associated with E.
Two classes of algebras with infinite Hochschild homology
在不对基域作任何假设的情况下，证明了两大类整体维数不为有限的代数的高霍赫希尔德同调群不为零.
The goal of this article is to explicitly compute the Hochschild (co)homology of the Fomin-Kirillov algebra on three generators over a field of characteristic different from 2 and 3. We also obtain the cyclic (co)homology of the Fomin-Kirillov algebra in case the characteristic of the field is zero. Moreover, we compute the algebra structure of the Hochschild cohomology.
Cyclic structures in algebraic (co)homology theories
本文讨论了系数在右模-左余模中的左Hopf代数胚（$\times_A$ - Hopf代数）的循环上同调，它是由Connes和Moscovici给出的霍普夫代数的原始算子的直接推广定义的. Lie-Rinehart同调是这个理论的一个特例。循环对偶的一个推广，使任意的准循环对象的意义产生一个双同调论。结合代数的扭曲循环同调提供了一个对偶理论的例子，它使用的系数不一定是稳定的反Yetter-Drinfel'd模。
We propose the notion of semi-infinite homology for algebras over operads using the relative homology theory for operadic algebras.
Poisson (co)homology of truncated polynomial algebras in two variables
我们研究了Bergh和Erdmann所研究的量子完全相交的半经典极限，即二元截断多项式代数的Poisson（上）同调。特别地，我们证明了这样的Poisson代数的Poisson上同调环同构于相应的量子完全交的Hochschild上同调环.
K-Theory and peiodic cyclic homology of some noncompact quantum algebras
本文证明了连通李群和单连通李群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调同构于紧极大子群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调，且不局部化. Do Ngoc Diep和Nguyen Viet Hai以及Do Duc Hanh最近的工作利用形变量子化构造了一些非紧量子群和代数，并对它们的不可约表示进行了分类.本文计算了它们的K-群、周期循环同调群及其Chern特征标。
On the Duality between l^1-Homology and Bounded Cohomology
我们修改了l^1-同调的定义，并讨论了为什么我们的定义比经典定义更充分。虽然由于各种原因，我们不能从新定义重建经典的l^1-同调，但我们可以重建它的豪斯多夫化，这样就不会丢失关于半模的信息。我们得到了l^1-同调作为泛δ函子的公理化刻画，并证明了它是有界上同调定义的预对偶。因此，我们回答了Loeh在她的论文中提出的一个问题。此外，我们证明格罗莫夫定理和Matsumoto-Morita猜想在我们的上下文中。
On the Hochschild homology of elliptic Sklyanin algebras
本文计算了椭圆Sklyanin代数的霍赫希尔德同调.这些代数是多项式代数的变形与泊松括号称为Sklyanin泊松括号。
Periodic cyclic homology of Hecke algebras and their Schwartz completions
我们证明了仿射Hecke代数在其Schwartz完备化中的包含诱导了周期循环同调上的同构。
Local cyclic homology of group Banach algebras I: Hyperbolic groups
计算了字双曲群上可和函数的Banach卷积代数的双变局部循环上同调。我们的结果意味着局部循环同调的Banach代数组装映射是这样一个群的同构。
Hochschild homology and cohomology of Generalized Weyl algebras: the quantum case
我们确定了秩为1的广义Weyl代数的霍赫希尔德同调和上同调，除少数例外情况外，这些代数都是量子型的。
Let V be a complete discrete valuation ring with uniformiser p. We introduce an invariant of Banach V-algebras called local cyclic homology. This invariant is related to analytic cyclic homology for complete, bornologically torsionfree V-algebras. It is shown that local cyclic homology only depends on the reduction mod p of a Banach V-algebra and that it is homotopy invariant, matricially stable, and excisive.
We study graded connected algebras over a field of characteristic zero and give an explicit formula for the cyclic homology of a tensor algebra. By means of a slightly new definition of David Anick's notion "strongly free" we are able to prove that cyclic homology of an algebra of global dimension two is zero in homological degree greater than one and is zero also in homological degree equal to one in case the relations are monomials. We give also explicit formulas for the cyclic homology of a tensor algebra modulo one symmetric quadratic form.
Local cyclic homology of group Banach algebras of "non-positively curved" discrete groups
本文计算了在CAT(0)空间上具有真、等距、余紧作用的离散群所对应的群Banach代数的局部循环同调，揭示了非正曲率几何条件下的同调结构。
Poisson (co)homology of polynomial Poisson algebras in dimension four : Sklyanin's case
本文计算了由两个Casimir多项式函数给出的多项式Poisson结构的Poisson（上）同调，其中Casimir多项式函数定义了一个与一个孤立奇点的完全交.
Cyclic homology for Hom-associative algebras
本文研究了一类代数的非交换几何，称之为Hom-结合代数，它的结合性被同态扭曲.我们定义的Hochschild，循环，和周期循环同调和上同调这类代数推广这些理论的结合到家庭的结合设置。
On the homology of almost Calabi-Yau algebras associated to SU(3) modular invariants
本文计算了SU（3）ADE图的几乎Calabi-Yau代数的霍赫希尔德同调、上同调和循环同调.这些几乎Calabi-Yau代数是Dynkin图的预投射代数的高阶模拟，Dynkin图是SU（2）相关的构造。A的Hochschild（上）同调和循环同调可以看作是与SU（3）模不变量相关的辫状子因子的不变量。
Hochschild and cyclic homology of the crossed product of algebraic irrational rotational algebra by finite subgraoups of $SL(2,\mathbb Z)$
设$Γ\subset SL(2, \mathbb Z)$是作用在无理旋转代数$\mathcal A_θ$上的有限子群，通过对$SL(2,\mathbb Z)$的正则作用的限制.考虑由代数无理旋转代数上的$Γ$作用的限制得到的交叉积代数$\mathcal A_θ^{alg} \rtimes Γ$.本文证明了交叉积代数$\mathcal A_θ^{alg} \rtimes Γ$的同调群的若干结果。我们还分析了光滑交叉积代数$\mathcal A_θ\rtimes Γ$的情形，并计算了它的一些同调群。
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Homology and Cyclic Homology of Crossed Product Algebras
引入了圆柱模$A \natural \mathcal{H}$，其中$\mathcal{H}$是一个霍普夫代数，$A$是$\mathcal{H}$上的一个Hopf模代数.证明了交叉积代数$A^{op} \rtimes \mathcal{H}^{cop} $的循环模$\mathsf{C}_{\bullet}(A^{op} \rtimes \mathcal{H}^{cop})$与与$A \natural \mathcal{H}$的对角线相关的循环模$Δ(A \natural \mathcal{H}) $之间存在同构.如果$\mathcal{H}$的对极$S$可逆，则得出$\mathsf{C}_{\bullet}(A \rtimes \mathcal{H}) \simeq Δ(A^{op} \natural \mathcal{H}^{cop})$。当$S$可逆时，我们用谱序列逼近$HC_{\bullet}(A \rtimes \mathcal{H})$，并给出了该谱序列的$ \mathsf{E}^0, \mathsf{E}^1$和$\mathsf{E}^2 $项的解释.
K-homology of the CAR algebra
我们比较了著名的CAR代数的K-理论和K-同调。当$K_0$群是无限生成的时，我们证明了它与代数上的偶Fredholm模同零配对.进一步证明了偶K-同调是平凡的，而奇K-同调是非常大的。这些结果对AF-代数的K-同调有一定的认识。
Cyclic homology of $H$-unital (pro-) algebras, Lie algebra homology of matrices, and a paper of Hanlon's
考虑特征为零的域$k$上的代数.本文研究了分次向量空间\[ H(\gl(A))\iso\wedge (HC(A)[-1]) \]中矩阵的李代数同调与$k$ -代数$A$的循环同调上的自由分次交换代数之间的同构.对于酉代数，这个同构是Loday和Quillen独立地由Tsygan得到的经典结果。对于$H$ -酉代数，它也是成立的，因为它的证明是从Hanlon的结果得出的。然而，据我们所知，证据不是立即的，也没有公布。在本文中，我们填补了这一空白，在文献中提供了详细的证明。此外，我们还建立了（$H$ -酉）原代数在一般情况下的同构.
We study the Hochschild homology of the convolution algebra of a proper Lie groupoid by introducing a convolution sheaf over the space of orbits. We develop a localization result for the associated Hochschild homology sheaf, and prove that the Hochschild homology sheaf at each stalk is quasi-isomorphic to the stalk at the origin of the Hochschild homology of the convolution algebra of its linearization, which is the transformation groupoid of a linear action of a compact isotropy group on a vector space. We then explain Brylinski's ansatz to compute the Hochschild homology of the transformatio…
Hopf--Hochschild (co)homology of module algebras
我们定义了一个版本的霍赫希尔德同调和上同调适合于一类代数，允许相容作用的双代数，称为模代数。我们表明，这种（上）同调，称为霍普夫-Hochschild（上）同调，也可以被定义为一个导出函子的类别表示的交叉产品代数。我们调查我们的理论与Hopf循环上同调的关系，并证明了Morita不变性的Hopf-Hochschild（上）同调。
Tate-Hochschild homology and cohomology of Frobenius algebras
研究了双边Noether Gorenstein代数的Tate-霍赫希尔德同调和上同调.这些（co）同调群被定义为所有的度，非负的以及负的，他们同意通常的Hochschild（co）同调群的所有度大于内射维数的代数。在代数为Frobenius的情形下，证明了正度Tate-Hochschild（co）同调群与负度Tate-Hochschild（co）同调群之间的对偶定理.我们显式地计算了某些Frobenius代数类的所有Tate-Hochschild（co）同调群，即某些量子完全交。
In the present paper the cyclic homology functor from the category of $A_\infty$-algebras over any commutative unital ring $K$ to the category of graded $K$-modules is constructed. Further, it is showed that this functor sends homotopy equivalences of $A_\infty$-algebras into isomorphisms of graded modules. As a corollary, it is obtained that the cyclic homology of an $A_\infty$-algebra over any field is isomorphic to the cyclic homology of the $A_\infty$-algebra of homologies for the source $A_\infty$-algebra.
The second homology group of current Lie algebras
这是一张旧纸，放在这里是为了考古。通过$L$的同调、$A$的循环同调以及$L$和$A$的其他不变量，得到了表示系数为平凡模的L \otimes A型李代数的第二同调的一般公式.这是通过使用霍普夫公式表示的李代数的第二个同调在其表示。对于两个结合代数的张量积的结合李代数，我们也得到了类似的公式。
Representation homology of involutive algebras and hyperoctaherdral homology
本文研究对合代数的表示同调，证明特征0域上对合代数的超八面体同调与其一维对合表示同调同构，进而计算相关代数及群代数的超八面体同调。
Periodic cyclic homology of certain nuclear algebras
借助于归纳张量积的性质，我们构造了某些核代数的循环型同调论。在这方面，我们建立连续性定理。利用GL（n）的调和对偶的紧支撑de Rham上同调，计算了p-adic GL（n）的Schwartz代数的周期循环同调.
On the Hochschild (co)homology of quantum exterior algebras
计算了一类系数为扭双模的量子外代数的Hochschild上同调和同调。作为结果，我们得到几个有趣的例子，这些代数的同调行为。
André-Quillen homology via functor homology
利用有限点集上函子范畴中的相对同调代数，得到了交换代数代数的André-Quillen同调
Symmetric homology is a natural generalization of cyclic homology, in which symmetric groups play the role of cyclic groups. In the case of associative algebras, the symmetric homology theory was introduced by Z. Fiedorowicz \cite{F} and was further developed in the work of S. Ault \cite{Au1, Au2}. In this paper, we show that, for algebras defined over a field of characteristic $0$, the symmetric homology theory is naturally equivalent to the (one-dimensional) representation homology theory introduced by the authors (jointly with G. Khachatryan) in \cite{BKR}. Using known results on representa…
We establish exact sequences in $KK$-theory for graded relative Cuntz-Pimsner algebras associated to nondegenerate $C^*$-correspondences. We use this to calculate the graded $K$-theory and $K$-homology of relative Cuntz-Krieger algebras of directed graphs for gradings induced by $\{0,1\}$-valued labellings of their edge sets.
Homology of algebras of families of pseudodifferential operators
我们计算的Hochschild，循环，和周期循环同调群的代数家庭的劳伦完全符号的流形上的角落。我们特别表明，与Hochschild同调相关的谱序列在$E^2$退化，并收敛到霍赫希尔德同调。作为一个副产品，我们推导出一个识别的剩余痕迹的空间纤维化流形的角落。在此过程中，我们证明了关于带角流形上完备符号代数的几个一般性结果。
We show that for many semi-hyperbolic groups the decomposition into conjugacy classes of the Hochschild homology of the l^1-rapid decay group algebra is injective.
On the homology and homotopy of commutative shuffle algebras
对于交换代数，有三个重要的同调论：Harrison同调论，Andre-Quillen同调论和Gamma-同调论。一般来说，这些是不同的，除非是关于特性为零的基域工作。我们发现，这些同调论的类似物同意在对称序列的指向交换幺半群的范畴，霍赫希尔德同调总是具有霍奇分解在这种设置。此外，我们还证明了对称序列上的点微分分次交换幺半群范畴具有模型结构，并且它与对称序列上的点单纯交换幺半群的模型范畴是Quillen等价的.
K-homology of the rotation algebras $A_θ$
利用旋转代数$A_θ$与${\bf Z}$的交叉积的K-同调的六项循环序列，研究了旋转代数$A_θ$的K-同调.在$θ$是无理数的情况下，我们使用Pimsner和Voiculescu关于$A_θ$的AF-嵌入的工作来搜索偶K-同调的缺失生成元。
Topological Hochschild homology of twisted group algebras
证明了扭群代数$\THH(A^τ[G])$的拓扑霍赫希尔德同调谱是与参数化正交谱$E(A,G)$相关联的Thom谱.然后，我们分析了结构的参数化正交谱$E(A,G)$，并表明它是局部平凡的。
Hochschild (co)homology and Pirashvili's higher order Hochschild (co)homology are useful tools for a variety of applications including deformations of algebras. When working with higher order Hochschild (co)homology, we can consider the (co)homology of any commutative algebra with symmetric coefficient bimodules, however traditional Hochschild (co)homology is able to be computed for any associative algebra with not necessarily symmetric coefficient bimodules. In a previous paper, the author generalized higher order Hochschild cohomology for multimodule coefficients (which need not be symmetric…
Topological André-Quillen homology for cellular commutative $S$-algebras
交换$S$ -代数的拓扑André-Quillen同调是由Basterra在Kriz的工作之后提出的，并且已经被一些作者深入研究。本文将其作为CW $S$ -代数上的同调论进行讨论，并将其应用于最小原子$p$ -局部$S$ -代数，得到了一些结果，推广了Baker和May关于$p$ -局部谱和单连通空间的结果.给出了极小原子$S$ -代数的一些新的例子.
Entire cyclic homology of continuous trace algebras
这里的一个中心结果是计算具有光滑流形M作为其谱的稳定连续迹C*-代数的标准光滑子代数的整个循环同调。更确切地说，整个循环同调被证明是规范同构的连续周期循环同调这些代数。利用作者的一个较早的结果，我们得到了代数的全循环同调与M的twisted de Rham上同调正则同构的结论.
Leibniz Homology of the Affine Indefinite Orthogonal Lie Algebra
本文计算了仿射不定正交李代数的Leibniz（上）同调。该计算推广了Jerry Lodder得到的结果\cite [推论4.5]{JL}。我们构造了几个不定正交不变量的平衡张量，并提供了这些不变量的莱布尼茨同调。
Homology and twisted C*-algebras for self-similar actions and Zappa-Szép products
本文研究自相似作用对应的小范畴Zappa-Szép积的范畴同调，证明其可由双复形谱序列计算，并据此定义扭曲C*-代数并证明其基本结构性质。
In this paper, we define and study (co)homology theories of a compatible associative algebra $A$. At first, we construct a new graded Lie algebra whose Maurer-Cartan elements are given by compatible associative structures. Then we define the cohomology of a compatible associative algebra $A$ and as applications, we study extensions, deformations and extensibility of finite order deformations of $A$. We end this paper by considering compatible presimplicial vector spaces and the homology of compatible associative algebras.
We describe how the Hochschild (co)homology of a bound quiver algebra changes when adding or deleting arrows to the quiver. The main tools are relative Hochschild (co)homology, the Jacobi-Zariski long exact sequence obtained by A. Kaygun and a one step relative projective resolution of a tensor algebra.
Hochschild homology and cohomology of down-up algebras
本文给出了一般的和3-Calabi-Yau齐次下-上代数的循环同调、霍赫希尔德同调和上同调的详细计算。这个族是由Benkart和Roby在他们对微分偏序集的研究中定义的。我们的计算是完全明确的，利用Koszul双模决议和参数类似的第二和第三作者杨米尔斯代数。
K-homology of certain group C*-algebras
出于寻找"非交换流形“的新例子的动机，我们研究了各种离散群的群C* 代数的非交换几何（在Connes意义下）。我们考虑的例子是无限二面体群Z \times_σ $Z_2$和半直积群$Z \times_σ Z$。给出了这类代数的K-同调和循环上同调的统一处理。
In this paper we show that the $\mathrm{K}$-homology groups of a separable C*-algebra can be enriched with additional descriptive set-theoretic information, and regarded as definable groups. Using a definable version of the Universal Coefficient Theorem, we prove that the corresponding definable $\mathrm{K}$-homology is a finer invariant than the purely algebraic one, even when restricted to the class of UHF C*-algebras, or to the class of unital commutative C*-algebras whose spectrum is a $1$-dimensional connected subspace of $\mathbb{R}^{3}$.
Continuous homotopy invariance of bivariant local cyclic homology for σ-C^*-algebras
在所有σ-C^*-代数范畴上建立了双变局部循环同调的连续同伦不变性。这一论点主要依赖于光滑和连续圆柱体结构之间的同构，这种同构使用了迈耶的技术标准。作为结果，我们计算的局部循环同调的无限球。
Periodic cyclic homology of affine Hecke algebras
这是作者2006年的博士论文。贴在这里的版本与印刷的版本完全相同。而不是一个摘要，简短的内容列表：前言5 1介绍9 2 K-理论和循环型同调论13 3仿射Hecke代数61 4约化p-adic群103 5仿射Hecke代数中的参数变形129 6例子和计算169 A交叉产品223参考书目227索引237 Samenvatting 245简历253
Periodic cyclic homology of Iwahori-Hecke algebras
本文确定了Iwahori-Hecke代数$\Hecke_q$的周期循环同调，其中$q \in \CC^*$不是一个“真单位根.（在本文中，通过{ \em真单位根}，我们将表示除1之外的单位根。我们的方法是基于周期循环同调的一个一般性结果，即有限型代数的“弱谱同构”态射在周期循环同调中诱导同构。本文定义了弱谱保持态射的概念，我们的大部分工作致力于理解这类态射。Kazhdan-Lusztig和Lusztig的结果表明，对于$q$的指定值，存在到固定有限型代数$J$的弱保谱态射$ϕ_q : \Hecke_q \to J$.这证明了$ϕ_q$在周期循环同调中诱导同构，特别是对于$q$的指定值，所有代数$\Hecke_q$具有相同的周期循环同调。代数$\Hecke_1$的周期循环同调群可以直接确定，使用Karoubi和Burghelea的结果，因为它是一个扩展的仿射Weyl群的群代数。
The K-homology of nets of C*-algebras
设X是一个空间，是一个可能弯曲的时空，A是X上的C* 代数的预层。受代数量子场论的启发，我们研究了A的Kasparov和θ-可和K-同调，并将它们用相应的C*-动力系统的完整等变K-同调来解释.这产生了一个示性类的K-同调循环的A的值在奇上同调的X，我们解释为一个广义的统计维数。
Hochschild and cyclic homology of Yang-Mills algebras
本文的目的是计算杨-米尔斯代数的Hochschild群和循环同调群。Connes和M.迪布瓦-维奥莱特我们在这里继续研究这些代数，我们已经开始在以前的文章。计算涉及到使用的谱序列与自然过滤的包络代数的李阳-米尔斯代数。这种过滤是由一个李理想提供的，它是自由的，就像李代数一样。
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