Poisson (co)homology of polynomial Poisson algebras in dimension four : Sklyanin's case
Serge Romeo Tagne Pelap
本文计算了由两个Casimir多项式函数给出的多项式Poisson结构的Poisson（上）同调，其中Casimir多项式函数定义了一个与一个孤立奇点的完全交.
In this paper, we compute the Poisson (co)homology of a polynomial Poisson structure given by two Casimir polynomial functions which define a complete intersection with an isolated singularity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Hochschild homology of elliptic Sklyanin algebras
本文计算了椭圆Sklyanin代数的霍赫希尔德同调.这些代数是多项式代数的变形与泊松括号称为Sklyanin泊松括号。
Maximal commutative subalgebras, Poisson geometry and Hochschild homology
研究了极大交换子代数的Poisson几何。给出了一个收敛于系数在双模中的霍赫希尔德同调的谱序列.它依赖于诱导适当滤子的极大交换子代数的选择。它的E^{2}_{p，q}-群是根据与由给定双模和极大交换子代数定义的Poisson模中的值的典范同调来计算的。
Poisson (co)homology of truncated polynomial algebras in two variables
我们研究了Bergh和Erdmann所研究的量子完全相交的半经典极限，即二元截断多项式代数的Poisson（上）同调。特别地，我们证明了这样的Poisson代数的Poisson上同调环同构于相应的量子完全交的Hochschild上同调环.
Poisson-de Rham homology of hypertoric varieties and nilpotent cones
证明了Etingof和第二作者关于超环面簇的一个猜想，即单模超环面锥的Poisson-de Rham同调同构于其超环面分解的de Rham上同调.更一般地说，我们证明了这一猜想成立的任意圆锥品种承认一个辛决议当且仅当它持有的程度为零的所有正常切片辛叶。Poisson锥的Poisson-de Rham同调继承了第二个分次。在超环面的情况下，我们计算得到的2-变量Poisson-de Rham-Poincare多项式，并证明它是等于一个特殊化的Tutte多项式的一个充实的拟阵，由Denham介绍。我们还计算这个多项式的S3-簇的类型A的Kostka多项式，模的第一作者以前的猜想，我们给出了一个代数答案的幂零锥在任意类型，我们证明在秩小于或等于2。
Homological properties of certain generalized Jacobian Poisson structures in dimension 3
泊松结构的单模性条件（即，具有平凡模类的Poisson结构）在其Poisson同调和Poisson上同调之间导出了Poincaré对偶。因此，这类Poisson结构的Poisson同调信息通过对偶导出其Poisson上同调信息，反之亦然。但在非平凡模块类的情况下，这不再是正确的。这就是广义雅可比矩阵泊松结构（GJPS）的情况。本文考虑一类3维GJPS，得到了它们的Poisson同调群和Poisson上同调群的性质.更确切地说，在一些假设下，我们得到了这些泊松同调群的庞加莱级数，我们明确计算这些泊松上同调群，除了第二组似乎更复杂的获得。
An algebraic index theorem for Poisson manifolds
光滑流形上函数代数的Hochschild链的形式定理给出了从变形量子化代数的零次霍赫希尔德同调到零次Poisson同调的迹密度映射的一个版本。我们提出了一个版本的代数指数定理的泊松流形，这是基于这个跟踪密度图。
Residues and homology for pseudodifferential operators on foliations
本文研究了叶状流形$(M,F)$上完全符号代数的霍赫希尔德同调群。第一步是将这些群与$(M,F)$和其他相关的叶状流形的泊松同调联系起来。然后，我们建立了几个一般性质的泊松同调群的叶状流形。作为一个例子，我们完全确定这些霍赫希尔德同调群的代数的完全符号上的无理斜坡叶理的环面（在一些丢番图逼近假设）。我们还使用我们的计算，以确定所有残留的痕迹代数的伪微分算子沿叶的叶理。
Twisted Poincare duality for some quadratic Poisson algebras
本文给出了多项式代数R=C[X_1，…，X_n]中的一个具有泊松括号的子空间。这个泊松模是作为相应量子仿射空间的霍赫希尔德同调的对偶双模的半经典极限而得到的。作为推论，我们计算R的泊松上同调，从而得到Monnier用直接法（与我们的方法完全不同）得到的结果。
Batalin-Vilkovisky algebra structures on (Co)Tor and Poisson bialgebroids
在这篇文章中，我们推广了以前关于由左双代数胚（U，A）定义的（余）同调论的高级代数结构的研究。对于辫子交换Yetter-Drinfel'd代数N，给出了Ext_U（A，N）上标准Gerstenhaber代数结构的显式表达式.类似地，若（U，A）是左Hopf代数胚，其中A是U上的反Yetter-Drinfel'd模，证明了计算Cotor_U（A，N）的上链复形定义了一个带乘法的循环算子，从而群Cotor_U（A，N）构成Batalin-Vilkovisky代数.在本文的第二部分中，我们引入了双代数胚的Poisson结构和Poisson双复形，它们同时推广了经典Poisson和循环同调等概念。当双代数胚U是交换的时，U上的Poisson结构导致Tor_U（A，A）上的Batalin-Vilkovisky代数结构.作为一个例子，我们展示了如何推广经典的Koszul括号的微分形式，并得出结论，表明如何经典的李-莱因哈特双代数（或，几何，李双代数胚）产生左双代数胚。
Simplicial Homology of Random Configurations
给定一个$d$维环面上的泊松过程，其随机几何单纯复形是以泊松过程的点为顶点的复形，单形由与每个点的覆盖相关的uCech复形给出.利用Malliavin演算，我们显式地计算了$k$-单形个数的n阶$th$矩.这个量的两个一阶矩允许我们找到欧拉特征的均值和方差。当Poisson点过程的强度趋于无穷大时，任何连通的几何单纯复形的个数收敛于高斯律.我们利用一个浓度不等式，得到了这种单纯复形中一阶Betti数和欧拉示性数分布的界.
Filtrations on Springer fiber cohomology and Kostka polynomials
利用Lusztig提出的一个公式，证明了一个猜想，该猜想用广义（单变量）Kostka多项式表示半单李代数的幂零锥的双阶Poisson-de Rham同调.这使我们能够构造一个关于旗簇上同调的标准滤子族，并因此构造关于外尔群的不可约表示的标准滤子族，外尔群的希尔伯特级数由广义Kostka多项式给出。我们推导出的后果的上同调的所有斯普林格纤维。特别地，本文计算了所有经典有限W-代数的第零Poisson同调的分次，以及所有量子有限W-代数的第零霍赫希尔德同调的滤子，并推广到所有同调度.因此，我们推导出一个猜想的Proudfoot辛对偶，有关在A型的泊松同调的Slodowy切片的交集上同调的幂零轨道封闭。在最后一节中，我们给出了我们的主要定理在奇异D-模的情形下的一个类似结果。
Grothendieck Groups of Poisson Vector Bundles
引入了Poisson流形的一个新的不变量-Poisson K-环。假设，这个不变量比泊松（共）同调等不变量更容易处理。这个不变量的一个版本也被定义为任意代数胚。证明了Poisson K-环的基本性质，并计算了Poisson K-环的若干实例。特别地，对于零Poisson结构，K-环是流形的普通K-理论，对于李代数的对偶空间，K-环是李代数的虚表示的环。证明了K-环是Morita等价的不变量。此外，K-环是一个范畴上的函子，弱Morita范畴，它推广了Poisson流形的Morita等价概念。
On Hom-Gerstenhaber algebras and Hom-Lie algebroids
定义了hom-Batalin-Vilkovisky代数和强微分hom-Gerstenhaber代数作为一类特殊的hom-Gerstenhaber代数，并给出了一些著名的hom-structure的典型例子.定义了hom-bundle上的hom-Lie代数胚的表示，研究了系数在表示中的正则hom-Lie代数胚的上同调。讨论了这几类hom-Gerstenhaber代数与向量丛上几何结构的关系。作为应用，我们将一个同调关联到一个正则hom-Lie代数胚上，然后定义一个关联到hom-Poisson流形上的hom-Poisson同调。
Quantum even spheres Sigma_q^2n from Poisson double suspension
我们定义了偶数维量子球Sigma_q^2n，它将Podle的标准量子双球和在量子化Hopf丛中得到的四球Sigma_q^4推广到更高维。该构造依赖于标准Podle双球的迭代泊松双悬挂。我们得到的泊松球具有相同的由一个退化点和一个辛平面组成的辛叶理，并且在量子化之后具有相同的C^*-代数完备化。通过引入Fredholm模和投影子，我们研究了它们的K-同调和K-理论.
Noncommutative Poisson structures, derived representation schemes and Calabi-Yau algebras
最近，William Crawley-Boevey基于Kontsevich原理提出了非交换代数$A$上Poisson结构的定义。他的想法是在$A$上找到{ \it weakest}可能的结构，从而在所有表示空间$ \Rep_V(A) $上导出标准（交换）泊松结构。证明了$A$上的这种弱Poisson结构是满足某些额外条件的0阶循环同调$ \HC_0(A) $上的李代数括号;因此它被称为{ \it $ H_0$ -Poisson结构}。本文研究了该结构的一个高阶同调扩张。在我们更一般的设置，我们表明，在上述意义上的非交换泊松结构表现良好的同伦（在这个意义上，同伦等价的NC泊松结构$A$诱导（通过派生的表示函子）同伦等价的泊松代数结构派生的表示方案$\DRep_V(A) $）。对于普通代数$A$，$A$的半树（更一般地说，余）分解上的非交换泊松结构产生全循环同调$ \HC_\bullet(A) $上的分次（超）李代数结构，该结构扩展了$ \HC_0(A) $上的Crawley-Boevey的$\H_0$ -Poisson结构。我们称这种结构为$A$上的{ \it导出的泊松结构}。我们还表明，派生泊松结构的性质：cobar建设$Ω(C)$的$(-n)$ -循环coassociative DG余代数（特别是，线性对偶的有限维$n$ -循环DG代数）$C$进行$(2-n)$ -双泊松括号的意…
Homology of formal deformations of proper etale Lie groupoids
本文研究了真李群胚上卷积代数的形式变形量子化的循环同调理论。我们计算卷积代数的Hochschild上同调，并将其表示为相关惯性广群上的交替多向量场。我们引入了一个非交换泊松同调的计算，使我们能够确定的霍赫希尔德同调的卷积代数的形式变形。然后，它表明，这种形式的变形的循环（上）同调可以描述一个适当的层上同调理论。这使我们能够确定相应的循环同调组的基础orbifold的orbifold上同调。利用这样得到的变形卷积代数的循环上同调的描述，我们给出了一个完整的分类的所有迹在这个形式的变形，并提供了一个明确的建设。
On the asymptotic S_n-structure of invariant differential operators on symplectic manifolds
我们考虑了辛流形上n个函数的多微分算子空间在辛自同构下的不变性，这一研究是Mathieu于1995年开始的。输入的排列产生S_n的动作，其扩展为S_{n+1}的动作。我们研究这种结构，视n为参数，在德利涅的范畴的意义。对于2d维流形，我们证明了S_{n+1}的反射表示h=C^n的<= 2d+1次张量幂空间的同构部分被Poisson多项式张成.我们还证明了一个部分逆，并明确计算的同构部分的反射表示的<= 4次张量幂的权力。给出了只在顶行长度上不同的杨氏图的同构部分的母函数，并证明了它们是有理函数，其乘子与去掉顶行后的图的钩长有关.这也给出了从Z/（n+1）到S_{n+1}的诱导表示的相同同构部分的公式，其中n被看作是一个参数。我们将其应用于与奇点C^{2dn}/ S_{n+1}相关的泊松和霍赫希尔德同调。也就是说，C^{2d}的n阶Weyl代数的系数在整个Weyl代数中的S_{n+1} -不变量的零次Poisson同调的Brylinski谱序列退化到h的2d+1次张量幂幂和它的4次张量幂幂。此外，这个谱序列的核的维数是同调群维数的1/n^3倍。
Braided Systems: a Unified Treatment of Algebraic Structures with Several Operations
双代数和Hopf（bi）模是一类典型的代数结构，具有多个相互作用的运算.因此，它们的结构和同源性研究相当复杂。我们开发了编织系统的机械，为处理这种多操作情况量身定制。我们的构造涵盖了上述例子（以及Poisson代数、Yetter-Drinfel $'$ d模和其他几种结构，在单独的出版物中进行了处理）。尽管这种普遍性，图形工具允许有效的研究编织系统，特别是他们的代表性和同调论。后者自然地恢复、推广和统一了双代数和Hopf（bi）模的标准同调论（由于Gerstenhaber-Schack、Panaite-{\displaystyle {\pi}tefan}、Obern、Taillefer）;以及编码它们的表示论的代数（Heisenberg double、Cibils-Rosso和Panaite的代数~ $\mathscr X$、$\mathscr Y$、$\mathscr Z$）。我们的方法产生这些对象的属性的简化和概念上的证明。
The minimal model for the Batalin-Vilkovisky operad
本文的目的是用同伦的方法解释和推广Barannikov-Kontsevich和Manin关于某些Batalin-Vilkovisky代数的基础同调群具有Frobenius流形结构的结果.为此，我们首先明确了运算编码BV-代数的极小模型。然后，我们证明了同伦BV-代数的相关概念的同伦转移定理。最后的结果提供了亏格为0的曲线的Deligne-Mumford-Knudsen模空间的同调对某些BV-代数的同调的作用通过亏格为0的曲线的开模空间的上同调组织的高阶同伦运算到作用的推广.给出了它在Poisson几何、李代数上同调和镜像对称猜想中的应用。
Batalin-Vilkovisky Structures on Ext and Tor
本文研究了由可能非交换基代数A上的左Hopf代数胚U定义的同调论的代数结构，例如Hochschild，李代数胚（特别是李代数和Poisson），或群和etale广群胚（余）同调.给出了Ext_U（A，A）上典型Gerstenhaber代数结构的显式公式.主要的技术结果构造了一个满足广义Cartan-Rinehart同伦公式的李导数，其本质是对于适当的右U-模M，Tor^U（M，A）成为Ext_U（A，A）上的Batalin-Vilkovisky模，或者用Nest，Tamarkin，Tsygan等人的话说，Ext_U（A，A）和Tor^U（M，A）形成一个微分学。作为一个例子，我们展示了如何从微分几何中的经典Cartan同伦公式的知名运营商可以得到。另一个应用包括在推广金兹伯格的结果，上同调环的Calabi-Yau代数是一个Batalin-Vilkovisky代数扭曲的Calabi-Yau代数。
A Geometric Approach to Hochschild Cohomology of the Exterior Algebra
通过与对称代数的直接比较，给出了外代数的Hochschild（上）同调的一种新的计算方法和代数结构。Hochschild上同调本质上是偶权多向量场的代数。从Kontsevich的形式定理出发，证明了当生成外代数的向量空间是偶数维时，Hochschild上链的微分分次李代数是形式的.我们猜想，形式失败的奇数维的情况下，证明这一点时，尺寸是一个。在所有维度上，外代数的形式变形被分类为形式泊松结构。
Hochschild cohomology of Lie-Rinehart algebras
本文通过非线性 Chevalley–Eilenberg 上链复形及推广的 PBW 同构，用相关分次商代数的 Poisson 上同调计算 Lie-Rinehart 代数泛包络代数的 Hochschild 上同调，并推导对偶 Hochschild 与循环同调结果。
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