Inverse problem for the L-operator in the Lax Pair of the Boussinesq equation on the circle
本文研究圆周上 Boussinesq 方程 Lax 对中三阶非自伴 L-算子的逆谱问题，构造系数到谱数据的映射，并证明其在零邻域内解析且一一对应。
2024-08-03 math-ph math.MP
Solutions to the Yang-Baxter equations with $osp_q(1|2)$ symmetry: Lax operators
我们找到了一个新的$4\times4$解决方案的$osp_q(1|2)$不变的杨巴克斯特方程与简单的依赖于谱参数，并提出了$2\times 2$矩阵表达式相应的Lax算子。导出了一般非齐次普适的谱参数依赖$R$ -矩阵。证明了定义在基本三维表示上的齐次$osp_q(1|2)$不变YBE有两个独立的解。其中之一是特殊情况下的通用矩阵，而第二个不承认推广到高维情况。此外，还得到了Lax算子的$3 \times 3$矩阵表达式，它在$q \to 1$处有一个明确的极限.
2008-06-28 math-ph math.MP
Lax-Phillips scattering theory for PT-symmetric ρ-perturbed operators
定义了PT-对称ρ-扰动算子对应的S-矩阵，并利用基于Lax-Phillips散射理论的算子理论解释的方法计算了S-矩阵.
2012-06-22 math-ph math.MP quant-ph
Nonabelian generalized Lax pairs, the classical Yang-Baxter equation and PostLie algebras
通过引入非交换的广义拉克斯对、扩展的$\calo$-算子和扩展的经典Yang-Baxter方程的概念，推广了（广义）拉克斯对及其相关的$O$-算子和（修正的）经典Yang-Baxter方程的经典研究.在此背景下，我们研究了非交换广义$r$ -矩阵变换和相关的双李代数结构。建立了推广的$O$ -算子与推广的经典Yang-Baxter方程之间的关系，特别是对于自对偶李代数.这种关系使我们能够获得明确的描述的Manin三元组的一类新的李双代数。此外，我们表明，一个自然的结构PostLie代数是背后的$O$ -运营商，并适合在设置的三重李代数，产生自对偶nonabel广义拉克斯对。
2009-10-17 math-ph math.MP
On elements of the Lax-Phillips scattering scheme for PT-symmetric operators
定义并研究了作用在Hilbert空间$\mathfrak{H}$上的广义PT对称算子.研究了对称算子$S$的PT-对称扩张的情形.通过考虑0-扰动算子的情况，说明了Lax-Phillips散射方法在PT-对称算子研究中的可能应用。
2012-02-07 math-ph math.MP quant-ph
Geometry of Lax pairs: particle motion and Killing-Yano tensors
利用相空间方法研究了曲流形上拉克斯对方程的几何形式。定义了相应的（协变守恒的）Lax张量，并讨论了由它产生运动常数的方法。它表明，当使用的Hamilton运动方程的Lax张量的守恒直接转化为众所周知的拉克斯对方程，与一个矩阵确定的Lax张量和其他矩阵的组件从（度量）连接。本文还讨论了Clifford对象的推广。非平凡的例子拉克斯张量的测地线和带电粒子运动中发现时空承认隐藏对称的Killing-Yano张量。
2012-10-10 gr-qc hep-th math-ph
Quantum Lax pairs via Dunkl and Cherednik operators
我们建立了Dunkl算子和量子Lax矩阵$\mathcal L$之间的直接联系的Calogero-Moser系统相关联的任意外尔群$W$（或任意有限反射群在合理的情况下）。这种解释还提供了一个友矩阵$\mathcal A$，使得$\mathcal L, \mathcal A$形成量子Lax对。此外，这样的一个$\mathcal A$可以关联到系统的任何更高的交换量子哈密顿量，所以我们得到了一个家庭的量子Lax对。这些Lax对可以有不同的大小，与$W$的反射表示中的轨道大小相匹配，并且在椭圆的情况下，它们包含一个谱参数。通过这种方式，我们再现了D 'Hoker-Phong和Bordner-Corrigan-Sasaki的普适经典Lax对，并在所有情况下（包括椭圆情况，它们以前不知道）用量子Lax对补充它们。同样的方法，与Dunkl运营商取代的Cherednik运营商，产生量子拉克斯对广义Ruijsenaars系统的任意根系。作为主要的应用之一，我们计算了一个Lax矩阵的椭圆$BC_n$的情况下，9个耦合常数（van Diejen系统），从而提供了一个长期的开放问题的答案。
2019-06-10 math-ph math.MP math.QA
On Lax operators
我们定义一个Lax算子为一个阶为$N\geq 1$的一元论伪微分算子$L(\partial)$，使得Lax方程$\dfrac{\partial L(\partial)}{\partial t_k}=[(L^{\frac kN}(\partial))_+,L(\partial)]$对无穷多个正整数$k$是相容的且非零的.一个方程的相容性意味着它的流是由一个演化向量场定义的。本文证明了KP和$N$阶KdV族的传统理论对任意标量Lax算子都成立。
2021-12-01 math-ph math.MP math.RA
A fully noncommutative Painlevé II hierarchy: Lax pair and solutions related to Fredholm determinants
我们考虑与$n - $ th Airy函数的矩阵版本相关联的矩阵卷积算子的Fredholm行列式。利用可积算子的理论，我们将它们与一个完全非交换的Painlevé II层次，定义通过矩阵值版本的Lenard算子。特别是，黎曼-希尔伯特技术用于研究这些可积算子允许找到一个拉克斯对的每个成员的层次。最后，将Lax矩阵的系数用这些矩阵值的Lenard算子表示，并将其解用矩阵Airy卷积算子平方的Fredholm行列式表示.
2021-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
Lax operator algebras and integrable systems
给出了一类新的无限维Lax算子代数，并给出了Riemann曲面上带谱参数的有限维可积系统（如Calogero-Moser系统和Hitchin系统）的统一方法.特别地，我们的方法包括（非扭曲的）卡茨-穆迪代数和具有有理谱参数的可积系统。介绍是基于相当简单的想法有关的分级半单李代数，和他们的相互作用与黎曼-罗克定理。Lax算子代数的基本性质，以及可积系统理论的基本事实，都是从这个一般的观点来处理（并证明）的，特别是交换族的存在性及其Hamilton性质。我们的结论与应用的Lax算子代数预量子化的有限维可积系统。
2016-02-13 math-ph math.AG math.MP
Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras
对具有$\mathbb Z$ -分次的$\mathbb C$上的任意半单李代数和具有标记点的任意紧Riemann曲面构造了一个Lax算子代数.在此基础上，给出了Lax算子代数的几乎分次结构的处理和中心扩张的分类.建立了基于Tyurin参数的早期方法的关系。
2014-06-19 math-ph math.MP math.RA
Lax operator algebras of type $G_2$
构造了根系$G_2$的Lax算子代数，以及它们上的任意有限亏格Riemann曲面和Tyurin数据.
2013-04-09 math-ph math.AG math.MP
Integrable systems on symmetric spaces from a quadratic pencil of Lax operators
本文综述了源自埃尔米特对称空间上 Lax 算子二次束的可积系统最新结果，通过对应算子 M 定义正、负和有理流，并以 A.III 对称空间为例说明了所产生的高阶非线性 Schrödinger 方程的建模。
2023-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Minuscule ABCDE Lax Operators from 4D Chern-Simons Theory
利用具有极小余权规范对称性$G$的4D Chern-Simons（CS）理论，我们发展了一个合适的算子基，用于处理满足RLL方程的可积自旋链的Lax算子的显式计算.在此基础上，我们导出了按规范对称性A $_{N}$，B $_{N}$，C $_{N}$，D $_{N}$，E $_{6}$，E $_{7}$分类的全部极小L-算符的振子实现.我们还完成了失踪的结果，关于非简单的花边$SO_{2N+1}$和$SP_{2N}$规范对称性和评论其内在的功能。此外，我们调查的性质之间的（A-，D-）Lax运营商和（C-，B-）同系物的杨氏自旋链研究报告的链接。我们表明，这些链接是由于离散的外自同构对称，明确制定。
2022-07-29 hep-th math-ph math.MP
Construction of Lax Connections by Exponentiation
本文提出了一种通过适当算子的指数化构造陪集空间上二维相对论可积西格玛模型的Lax联络的方法。我们推导出一个简单的二次关系，该算子必须满足整个单参数家庭的连接是平坦的。
2012-07-13 hep-th math-ph math.MP
The Lax pair for the fermionic Bazhanov-Stroganov $R$-operator
我们从Bazhanov-Stroganov的R-算子三参数椭圆参数化的费米子公式出发，导出了格点上自由费米子模型的Lax联系。它导致的Yang-Baxter和修饰的Yang-Baxter方程的差异类型的光谱参数之一，这是最合适的形式，以获得任何相对论模型的自由费米子在连续极限。
2020-11-05 hep-th math-ph math.MP
$W$-algebras via Lax type operators
$W$ -代数是由有限维李代数$\mathfrak g$和幂零元$f$通过Hamilton约化而得到的一类代数结构.本文综述了近年来基于Lax型算子概念研究（经典仿射和量子有限）$W$ -代数的一种方法。对于$\mathfrak g$的有限维表示，利用广义拟行列式理论构造了$W$ -代数的Lax型算子.该算子包含了关于$W$ -代数的结构和性质的若干信息，并显示了$W$ -代数理论与Lax型方程的Yangians和可积Hamilton族的深刻联系。
2020-01-16 math-ph math.MP math.RT
Differential-difference equations associated with the fractional Lax operators
我们研究与$Pψ=λQψ$形式的谱问题相关的可积族，其中$P,Q$是差分算子。相应的非线性微分差分方程可以看作是Bogoyavlensky型格的非齐次推广。虽然后者变成Korteweg--de Vries方程下的连续限制，所考虑的晶格提供离散的类似物的泽田-Kotera和Kaup-Kupershirt方程。给出了$r$ -矩阵公式和几个最简单的显式解。
2011-07-12 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Geometry methods associated to the one-dimensional Hubbard model
本文研究了Shastry在代数几何领域中构造的一维Hubbard哈密顿量的覆盖顶点模型。我们表明，拉克斯算子坐在一个属一曲线，这是不同构，但只同构的曲线适合的AdS/CFT上下文。我们提供了一个统一的Lax运营商的θ函数的比率，使我们能够建立相对论性质，如交叉和幺正性。我们表明，各自的$\mathrm{R}$ -矩阵的权重躺在阿贝尔表面上是双有理的产品的两个椭圆曲线与不同的$\mathrm{J}$ -不变量。其中一条曲线同构于Lax算子的曲线，但另一条曲线仅是四重同构的。这些结果阐明了$\mathrm{R}$ -矩阵不能仅用Lax算子的谱参数差表示的原因。
2016-02-01 math-ph math.MP
Lax equations and Knizhnik-Zamolodchikov connection
给出了Riemann曲面上带谱参数的Lax方程组，构造了Hamilton向量场李代数的Knizhnik-Zamolodchikov算子的投影酉表示.这提供了Lax系统的预量化。Lax系统的Poisson可换Hamilton算子的表示算子是射影可换的。如果哈密尔顿算子只依赖于作用变量，那么相应的算子是可交换的。
2011-02-09 math-ph math.AG math.MP
Lax formulation of 3--component KP hierarchy by Shiota construction
本文针对3-分量KP理论，利用Shiota方法引入两个移位算子构造其Lax结构及约化，揭示了离散变量间的关系，为一般多分量KP理论提供了参考。
2024-07-31 math-ph math.MP nlin.SI
Evolutionary Hirota Type (2+1)-Dimensional Equations: Lax Pairs, Recursion Operators and Bi-Hamiltonian Structures
证明了（2+1）维Hirota型发展Euler-Lagrange方程具有辛Monge-Ampère形式.我们认为这种类型的可积方程的意义上，他们承认无限多的流体动力学减少，并确定拉克斯对。对于两个七参数可积方程族，我们构造了拉格朗日量、递归算子和双Hamilton表示。我们还提出了一个六参数族的三哈密顿系统。
2018-03-07 gr-qc math-ph math.MP
Lax operator algebras and Hamiltonian integrable hierarchies
本文研究了有限亏格黎曼曲面上的复单约化经典李代数中的Lax方程理论。我们的方法是基于新的对象--Lax算子代数，并发展了I.Krichever处理$\gl(n)$情况的方法。对于任意的Lax算子，我们构造了由Lax方程给出的相互交换流的族，并证明了它们关于Krichever-Phong辛结构是Hamilton的，该映射将扩张Tyrin数据空间上的余切丛的一点映射到相应的Lax算子代数的一个元素上.相应的哈密顿量给出了可积的有限维Hitchin-type系统。例如，我们在本文方法的框架下导出了椭圆型$A_n$，$C_n$，$D_n$ Calogero-Moser系统.
2009-10-21 hep-th math-ph math.AG
A search for integrable evolution equations with Lax pairs over the octonions
本研究针对八元数变量，采用基于KdV与mKdV标度权重的标度假设方法，推导八元数上线性微分算子构成Lax对的条件，最终找到四个新的带算子Lax对的可积演化方程。
2025-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamics and Lax-Phillips scattering for generalized Lamb models
本文讨论了耦合振动系统模型的动力学和散射，一个有限维的模型和半直线上的波场。耦合实现生产家庭的自伴扩展的适当限制的自伴算子描述的非耦合动力学。研究了该族的谱理论，并构造了相应的二次型。的动力学原来是哈密顿和描述的哈密顿，包括有限维系统包括非线性振子的情况下，在这种情况下，动态是存在的。在线性的情况下，该系统是等价的，在一个稠密的子空间，半线上的波动方程与高阶边界条件，描述了一个微分多项式$p(\partial_x)$明确相关的模型参数。在此基础上研究了系统的Lax-Phillips散射。特别是，我们确定传入和传出的平移表示，散射算子，这原来是酉等价的乘法运算符给出的有理函数$-p(iκ)^*/p(iκ)$，和Lax-Phillips半群，它描述的状态，既不是传入的过去，也不是传出的未来的演变。
2006-11-27 math-ph math.MP
Almost-graded central extensions of Lax operator algebra
Lax算子代数构成一类新的几何起源的无限维李代数。更确切地说，它们是矩阵代数，其元素是紧致黎曼曲面上的亚纯函数。它们推广了经典流代数和Krichever-Novikov型流代数。由Krichever引入的$\gl(n)$的Lax算子，其谱参数在Riemann曲面上.在联合工程的克里切弗和Sheinman他们的代数结构被发现，并扩大到更一般的群体。这些代数是几乎分次的。在这篇文章中，他们的定义回顾和分类和唯一性结果几乎分次中心扩张这一类新的代数。给出了定义上圈的显式形式。如果Lax算子代数所基于的有限维李代数是简单的，那么，直到等价和重标度的中心元素，有一个唯一的非平凡的几乎分次中心扩张。这些结果是与Oleg Sheinman的联合工作。这是在第五届波罗的海-北欧AGMP研讨会上发表的演讲的扩展写作：Bedlewo，2009年10月12日至16日
2011-02-09 math-ph math.AG math.MP
A Lax type operator for quantum finite W-algebras
对约化李代数g，g的幂零元元f及其忠实有限维表示，构造了一个系数在量子有限W-代数W（g，f）中的Lax算子L（z）.证明了对于经典线性李代数gl_N，sl_N，so_N和sp_N，算子L（z）满足广义Yangian恒等式.算子L（z）是我们最近在经典仿射系统中引入的广义Adler型算子的量子有限模拟。在后一种情况下，L（z）作为广义拟行列式得到。
2018-09-19 math-ph math.MP math.QA
The determinant of the Lax-Phillips scattering operator
设$M$表示有限体积、不含椭圆点的非紧黎曼曲面，$B$表示Lax-Phillips散射算子。使用由于Voros的superzeta函数方法，我们定义了一个Hurwitz型zeta函数$ζ^{\pm}_{B}(s,z)$构造从相关的共振$zI -[ (1/2)I \pm B]$。证明了$ζ^{\pm}_{B}(s,z)$在$s$中的亚纯延拓，并利用$s=0$中的特殊值，定义了算子$zI -[ (1/2)I \pm B]$的行列式.我们获得的塞尔伯格的zeta函数和行列式的散射矩阵的运营商决定因素方面的表达式。
2016-03-24 math-ph math.CV math.MP
Generalised Born-Infeld models, Lax operators and the $\textrm{T} \bar{\textrm{T}}$ perturbation
由复合$\textrm{T} \bar{\textrm{T}}$算符、有效弦模型和$AdS/$ CFT对应引起的二维量子场论变形之间的惊人联系最近出现了。这篇文章的目的是讨论各种经典方面的变形的二维相互作用场论。特别注意的sin（h）-Gordon模型，我们能够构建的$\textrm{T} \bar{\textrm{T}}$ -变形拉克斯对。我们认为拉克斯对制定的第一个重要步骤，对这种变形的可积模型框架内一个更令人满意的几何解释。此外，它表明，4D麦克斯韦-玻恩-因菲尔德理论，可能与添加的质量项或导数独立的潜在的，对应于一个自然的扩展的2D的例子。最后，我们简要地评论了2D杨米尔斯理论，并提出了一个修改的热核，为一个通用的表面与属$p$和$n$边界，充分占$\textrm{T} \bar{\textrm{T}}$的贡献。
2018-07-07 hep-th math-ph math.MP
The Multicomponent KP Hierarchy: Differential Fay Identities and Lax Equations
在这篇文章中，我们证明了四套微分Fay恒等式的$N$ -分量KP族来自双线性关系所满足的tau函数的层次是足够的，以获得辅助线性方程的波函数。由此，我们得到了$N$ -分量KP族的Lax表示，它是由一些具有矩阵系数的伪微分算子所满足的方程。除了\cite{2}中提出的关于时间变量的Lax方程外，我们还得到了一组关于不同电荷扇区的方程，它可以被认为是\cite{3}中提出的修正KP族的推广.
2010-10-28 math-ph math.MP
The structure of rationally factorized Lax type flows and their analytical integrability
这项工作致力于构建广泛的一类微分泛函动力系统，其丰富的代数结构使其可积性分析有效。特别地，对因子化种子元的算子Lax型方程进行了详细的分析，证明了关于其算子因子化的一个重要定理，并给出了相应的非线性微分泛函动力系统的解析解格式。
2017-11-21 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum channels irreducibly covariant with respect to the finite group generated by the Weyl operators
引入一类关于Weyl算子生成的有限群不可约协变的线性映射。这个群提供了四元数群的直接推广。特别地，我们分析了不可约协变的量子信道，即完全正的保迹线性映射。有趣的是，强加额外的对称性导致了所谓的广义泡利通道，最近在非马尔可夫量子演化的背景下被考虑。最后，我们提供的例子，不可约协变的积极的，但不一定完全积极的地图。
2017-11-29 math-ph math.MP
Generalised Calogero-Moser models and universal Lax pair operators
Calogero-Moser模型可以推广到所有的有限反射群。这些模型包括基于非晶体学根系的模型，即有限反射群H_3，H_4和二面体群I_2（m）的根系，除了众所周知的基于晶体学根系的模型，即那些与李代数相关的模型。通用的拉克斯对运营商的所有广义Calogero-Moser模型和任何选择的潜力被构造为线性组合的反射运营商。一致性条件被简化为拉克斯对中反射算子的系数函数的函数方程。对应于二维子根系的这类函数方程只有A_2、B_2、G_2和I_2（m）四类。在我们以前的论文中导出的根型和最小型拉克斯对作为最简单的表示。拉克斯对算符与Dunkl算符有很强的相似性，而Dunkl算符是求解量子Calogero-Moser模型的有力工具。
1999-05-03 cond-mat hep-th math-ph
Simple Lax Description of the ILW Hierarchy
本文给出了中长波方程族（ILW族）的一个简单的Lax描述。虽然ILW方程本身的线性逆散射问题是众所周知的，在这里，我们给出了一个明确的表达式，所有更高的流量和它们的哈密顿结构的一个单一的Lax差分微分算子。
2018-11-28 math-ph math.AG math.MP
An introduction to Lax pairs and the zero curvature representation
拉克斯对是寻找某些动力系统守恒量的有用工具。在这篇简要的文章中，我们给出了一个有动机的介绍，一个Lax对矩阵$(L,A)$的想法，首先为机械系统，如线性谐振子，户田链，欧拉刚体和Rajeev-Ranken模型。然后，这是扩展到Lax运营商的一维场论，如线性波和KdV方程和重新制定为零曲率表示通过一个$(U,V)$对，这是说明使用非线性薛定谔方程。其关键思想是实现一个（可能）非线性演化方程作为一对线性方程之间的相容性条件。后者可以是Lax算子$L$的本征值问题和由$A$生成的线性演化方程，对于相应的本征函数。或者，它们可以是一阶线性系统，说明任意矢量关于1+1维规范势$(V,U)$的协变常数。相容性条件是相应规范势的Lax方程$\dot L = [L, A]$或平坦性条件$U_t - V_x + [U, V] = 0$。守恒量然后从Lax和monodromy矩阵的等谱性得出。
2020-04-13 hep-th math-ph math.MP
Multipoint Lax operator algebras. Almost-graded structure and central extensions
最近，Lax算子代数作为一类新的高亏格流型代数出现.在I.Krichever关于代数曲线上的Lax算子理论的基础上，I. Krichever和O.谢曼这些代数是黎曼曲面上的电流的准分次李代数，具有标记点（入点、出点和Tyurin点）。在作者与Sheinman的前一篇联合文章中，局部上循环和相关的几乎分次中心扩张被分类在一个入点和一个出点的情况下。证明了几乎分次扩张本质上是唯一的。本文考虑了Lax算子代数对应于多个入点和多个出点的一般情形。在第一步中，它表明，他们几乎分级。通过将非Tyurin点的标记点分裂为入点和出点来给出分级。接下来，局部和有界上循环的分类结果。几乎分次中心扩张的唯一性定理如下。对于这种泛化，需要本文中介绍的其他技术。
2013-04-14 math-ph math.AG math.MP
Oscillator realisations associated to the D-type Yangian: Towards the operatorial Q-system of orthogonal spin chains
我们提出了一个家庭的新的Lax运营商对应的RTT实现的Yangian与$D$型李代数的表示。这些Lax算子是振子类型的，即一个算子空间是无限维的，而另一个是$\mathfrak{so}(2r)$的第一基本表示。我们利用$D_3$的第一基本表示与$A_3$的$\mathbf{6}$之间的同构，导出了$r=3$的Lax算子，其中对于$A_3$，退化振子型Lax矩阵是已知的.结果被用来概括的拉克斯矩阵的任意秩表示对应的极值节点的简单花边Dynkin图的$D_r$。在每个极值点的独立解的多重性由基本表示的维数给出。我们进一步推导出这些解决方案之间的某些因式分解公式，并建立转移矩阵与振荡器在辅助空间从引入退化的Lax矩阵。最后，通过验证低长度下$D_4$的某些QQ关系，证明了所构造的转移矩阵是$\mathfrak{so}(2r)$自旋链的Baxter Q算子.
2020-06-03 hep-th math-ph math.MP
The AKNS Hierarchy Integrability Analysis Revisited: The Vertex Operator Approach and its Lie-Algebraic Structure
给出了一种研究AKNS族非线性Lax型可积动力系统在顶点算子表示下的Lax型可积性的正则方法。分析了它与李代数可积方案的关系，并简要讨论了它与τ函数表示的关系。
2011-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-isospectral higher-order Hamiltonians via a reversed Lax pair construction
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）；City St George’s, University of London（伦敦城市圣乔治学院）
本文提出通过反向解读Lax对构造近等谱高阶哈密顿量的方法，以高阶M算子为起点，利用 intertwining 技术生成一系列近等谱算子，展示了KdV方程及其扩展的显式例子，讨论了由此产生的算子性质及无限序列的生成。
2025-07-25 hep-th math-ph math.MP
Learning Lax Pairs: Revisiting the Classical Paradigm
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Seoul National University（首尔国立大学）
通过五个案例（欧拉陀螺、自由薛定谔方程、无粘Burgers方程、浅水系统和KdV方程）研究Lax对与可积性之间关系的异常情况，发现兼容性不足以确定Lax表示，异常对是常态而非病态。
2026-07-03 math-ph math.MP nlin.SI
Trivially Related Lax Pairs Of The Sawada-Kotera Equation
我们表明，最近推出的拉克斯对的泽田-Kotera方程是不是一个新的，但平凡相关的已知旧的拉克斯对。利用旧的拉克斯对与微分约束任意算子的所谓平凡合成，我们给出了KdV和Sawada-Kotera方程的平凡拉克斯对的一些例子。
2015-01-26 math-ph math.CA math.MP
The bracket and the evolution operator in covariant Hamiltonian field theory
在协变（多辛和多辛）哈密顿场论中，没有括号决定演化算子。
2002-08-31 hep-th math-ph math.MP
Lax Equations, Singularities and Riemann-Hilbert Problems
本文利用由Semenov-Tian-Shansky和Reymann [11]，[9]首先提出的因子化方法，研究了一类Lax方程解的奇性.证明了在点t = ti处奇点的存在性与Toeplitz算子（其符号依赖于t）的核非平凡的性质直接相关.这个问题的研究涉及到与上述算子密切相关的一个标量函数在黎曼曲面上的因式分解。给出了一个例子，并证明了奇点集与经典方法得到的奇点集是一致的。这种比较涉及到通过这些方法与系统相关联的两个黎曼曲面。
2010-10-14 math-ph math.DS math.MP
On the Equivalence of Different Lax Pairs for the Kac-van Moerbeke Hierarchy
我们给出了一个简单的代数证明，两个不同的拉克斯对的Kac-van Moerbeke族，分别从Jacobi超对称Dirac-type差分算子，产生相同的发展方程族。作为副产品，我们得到了一些新的递归计算这些方程。
2007-10-11 math-ph math.MP nlin.SI
Arithmetic Supports of Lax Difference Hierarchies
Seoul National University（首尔大学）
本文分类了具有独立系数的单有限带标量差分算子，这些算子允许无穷多个保支撑流，并证明其支撑必须构成算术级数，从而由三个整数(N,p,m)完全分类，恢复并推广了多个经典格点系统。
2026-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
The Integration Algorithm of Lax equation for both Generic Lax matrices and Generic Initial Conditions
Lax方程的一些物理应用要求它的通解是一般的Lax矩阵和一般的不一定可对角化的初始条件。在本文中，我们完成了在[arXiv：0903.3771]中开始的关于具有一般Lax算子和一般初始条件的Lax方程的积分的分析。我们提出了一个完整的一般积分公式，适用于任何（可对角化或不可对角化）的初始Lax矩阵，并给出了一个原始的严格的数学证明，其有效性依赖于没有以前发表的结果。
2009-11-01 gr-qc hep-th math-ph
Lax pairs, recursion operators and bi-Hamiltonian representations of (3+1)-dimensional Hirota type equations
我们考虑（3+1）维二阶演化偏微分方程，其中未知的$u$只以二阶偏导数的形式进入.对于这样的方程，具有拉格朗日，我们表明，他们都有一个辛Monge-安培形式，并确定其拉格朗日。我们开发了一个演算的对称性条件转化为“斜因式分解”的形式，我们立即提取拉克斯对和对称性的递归关系，从而表明，所有这些方程是可积的传统意义上。我们将这些方程连同它们的拉格朗日量转换成两个分量的形式，并得到递归算子的$2\times 2$矩阵形式。我们利用狄拉克的约束理论将方程从拉格朗日形式转化为哈密顿形式。将递归算子与Hamilton算子组合，得到了系统的第二种Hamilton形式，从而证明了它们是Magri意义下可积的双Hamilton系统.利用这种方法，我们得到了五个新的（3+1）维双Hamilton多参数系统。
2018-06-07 gr-qc math-ph math.MP
Extremal covariant positive operator valued measures: the case of a compact symmetry group
给定紧群G的酉表示U和可迁G-空间$Ω$，刻画了所有U-协变正算子值测度的凸集的极值元.
2008-05-05 math-ph math.MP quant-ph
Symmetries, Lax pair, and nilpotent Darboux transformation for the KdV-ghost system
Universidad de Antofagasta（安托法加斯塔大学）；Universidad Austral de Chile（智利南方大学）
本文研究源于BF型拓扑场论BRST形式化的KdV-ghost系统，分析其对称性、Lax对等，构造幂零Darboux变换，为ghost部分提供Darboux理论解释且区别于标准超对称KdV谱系。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable boundary conditions and modified Lax equations
我们考虑离散和连续经典可积模型的可积边界条件。由相应的传递矩阵产生的运动的局部积分产生的初始Lax算子的时间演化方程。我们根据经典r矩阵和边界矩阵，系统地识别了离散和连续边界可积模型的修改后的拉克斯对。
2007-12-18 hep-th math-ph math.MP
Diagram technique for the heat kernel of the covariant Laplace operator
我们提出了一个图表技术用于计算协变拉普拉斯算子的Seeley-DeWitt系数。我们使用的系数的组合性质，构建一个矩阵形式主义，并推导出一个公式的任意系数。
2019-05-14 hep-th math-ph math.MP
KZ equation, G-opers, quantum Drinfeld-Sokolov reduction and quantum Cayley-Hamilton identity
Gaudin型模型的Lax算子是经典水平上的1-形式。根据[Talalaev 04]（hep-th/0404153）中提出的量子化方案，很自然地将量子Lax算子视为连接;这种连接是Knizhnik-Zamolodchikov连接[ChervovTalalaev 06]（hep-th/0604128）的特殊情况。在本文中，我们找到了一个规范变换，产生的“第二规范形式”或“Drinfeld-Sokolov”形式。此外，自然对应于这种形式的微分算子精确地由Lax算子的量子特征多项式[Talalaev 04]给出（该算子被称为G-oper或Baxter方程）。这一观察允许以一种明显的方式将KZ和Baxter方程的解联系起来，并证明了无量纲KZ方程只有亚纯解。作为推论，我们得到了Gaudin型Lax算子的量子Cayley-Hamilton恒等式（包括一般gl（n）[t]情形）.所提出的构造为几何朗兰兹对应提供了新的思路。我们还讨论了它与Harish-Chandra同态的关系。
2006-08-09 hep-th math-ph math.MP
Lax-Sato formulation of the Novikov-Veselov Hierarchy
我们在三元组$(\mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2, \mathcal{H})$上构造了一个以$i \in \{1,2 \}$和$n \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$为索引的两两交换流$d/dt_{i,n}$，其中$\partial_1$和$\partial_2$是两个交换导子，$\partial_i \mathcal{L}_i$是$\partial_i$中的自伴伪微分算子，$\mathcal{H}$是形式薛定谔算子$\mathcal{H}=\partial_1 \partial_2 +u$ . $\mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2$和$\mathcal{H}$通过关系式$\mathcal{H} \mathcal{L}_i+\mathcal{L}_i^* \mathcal{H}=0$耦合。我们表明，流$d/dt_{1,n}+d/dt_{2,n}$与对合$(\mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2, \mathcal{H}) \mapsto (\mathcal{L}_2, \mathcal{L}_1, \mathcal{H})$交换，这个减少的层次的第一个方程是Novikov-Veselov方程。
2020-04-18 math-ph math.MP math.RA
R-matrix valued Lax pair for elliptic Calogero-Inozemtsev system and associative Yang-Baxter equations of ${\rm BC}_n$ type
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出BC_n型椭圆Calogero-Inozemtsev系统的R矩阵值Lax对，并利用Baxter的8顶点R矩阵进行构造，同时探讨了其在长程自旋链中的可积性。
2026-01-14 hep-th math-ph math.MP
