Calogero-Moser Systems as a Diffusion-Scaling Transform of Dunkl Processes on the Line
Calogero-Moser系统是一系列一维相互作用的粒子系统，它们在经典和量子力学上都是可积的。它们的可积性是通过使用Dunkl算子（一系列微分-差分算子，取决于抽象向量集或根系的选择）建立的。同时，Dunkl算子被用来定义一族随机过程，称为Dunkl过程。我们在以前的文章中指出，当对称Dunkl过程在根系A（N-1）上的相互作用的耦合常数趋于无穷大（冻结区）时，其最终构型与Hermite多项式的根成正比。还已知的是，具有粒子交换的Calogero-Moser系统的粒子的位置在冻结状态中固定在Hermite多项式的根处。虽然这两个系统都呈现出依赖于厄米多项式的根的冻结行为，但这种相似性的原因到目前为止一直是一个悬而未决的问题。在目前的工作中，我们引入了一种新的类型的相似性变换称为扩散-尺度变换，其中一个新的空间变量是由一个扩散-尺度变量使用原始的空间和时间变量构造。我们证明了任意根系上的抽象Calogero-Moser系统是同一根系上Dunkl过程的扩散标度变换。由此证明了A（N-1）上两个系统相似的冻结行为源于它们相似的数学结构。
2012-11-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Lax pairs via Dunkl and Cherednik operators
我们建立了Dunkl算子和量子Lax矩阵$\mathcal L$之间的直接联系的Calogero-Moser系统相关联的任意外尔群$W$（或任意有限反射群在合理的情况下）。这种解释还提供了一个友矩阵$\mathcal A$，使得$\mathcal L, \mathcal A$形成量子Lax对。此外，这样的一个$\mathcal A$可以关联到系统的任何更高的交换量子哈密顿量，所以我们得到了一个家庭的量子Lax对。这些Lax对可以有不同的大小，与$W$的反射表示中的轨道大小相匹配，并且在椭圆的情况下，它们包含一个谱参数。通过这种方式，我们再现了D 'Hoker-Phong和Bordner-Corrigan-Sasaki的普适经典Lax对，并在所有情况下（包括椭圆情况，它们以前不知道）用量子Lax对补充它们。同样的方法，与Dunkl运营商取代的Cherednik运营商，产生量子拉克斯对广义Ruijsenaars系统的任意根系。作为主要的应用之一，我们计算了一个Lax矩阵的椭圆$BC_n$的情况下，9个耦合常数（van Diejen系统），从而提供了一个长期的开放问题的答案。
2019-06-10 math-ph math.MP math.QA
From Dirac to Dunkl Operators through Symmetry Reduction
本文通过对称约化从平坦Dirac算子几何地推导出Dirac-Dunkl算子，统一了其分析、几何与表示论方面，并推广至任意酉表示以涵盖Calogero-Moser系统。
2025-10-09 math-ph math.MP
Fermionic limit of the Calogero-Sutherland system
当$N$趋于无穷大时，我们构造了一个可积模型作为$N$费米子粒子的Calogero-Sutherland模型的投影型极限.给出了Dunkl算子极限和用顶点算子交换Hamilton算子极限的显式公式。
2019-10-20 math-ph math.MP
Matrix elements of vertex operators and fermionic limit of spin Calogero-Sutherland system
本文构造了自旋Calogero-Sutherland模型的一个可积模型，它是含有$N$费米子粒子的自旋Calogero-Sutherland模型的投影型极限，其中$N$趋于无穷大.它是在多组分费米子Fock空间中实现的。利用费米子场给出了Dunkl算子和Yangian生成元极限的显式公式。
2019-10-20 math-ph math.MP
Runge-Lenz vector in Calogero-Coulomb problem
我们构造了有理Calogero-Coulomb问题的Runge-Lenz向量和对称代数，用Dunkl算子表示。我们发现它们是库仑对应物的真变形。再加上Calogero振子模型和振子模型之间的类似对应关系，这一观察结果允许声称库仑和振子系统的大多数性质可以通过Dunkl动量算子适当地替换动量而提升到它们的Calogero扩展类似物。
2015-08-10 hep-th math-ph math.MP
On the completely integrable Calogero type discretizations of nonlinear Lax integrable dynamical systems and the related Markov type co-adjoint orbits
利用Calogero型矩阵离散格式构造了泛函流形上一类足够宽的非线性可积动力系统的Lax型可积离散。讨论了马氏余代数上的余伴随轨道的李代数结构和完全可积性。结果表明，一组守恒律和相关的泊松结构随之而来的副产品的方法设计。基于李代数的拟表示性质，给出了在相应的泛函空间上求非线性动力系统的极限过程。
2015-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
On Calogero-Francoise-type Lax matrices and their dynamical r-matrices
提出了新的经典Camassa-Holm峰子型可积系统。它们实现了Calogero-Francoise流的最大偶分段D2推广，得到了周期和伪周期三角/双曲势.计算相关的r-矩阵。它们是动态的，并且依赖于规范变量的集合{p_i}和{q_i}。
2009-09-10 hep-th math-ph math.MP
On R-matrix valued Lax pairs for Calogero-Moser models
本文研究了$N$ -体（椭圆）Calogero-Moser模型的$R$ -矩阵值拉克斯对.它们的矩阵元由量子${\rm GL}_{\tilde N}$ $R$ -矩阵给出。对于$\tilde N=1$，再现了具有谱参数的Krichever拉克斯对。首先，我们构造了与经典根系相关的Calogero-Moser模型的$R$ -矩阵值拉克斯对。为此，我们研究推广的D 'Hoker-Phong拉克斯对。看来，在$R$ -矩阵值的情况下，拉克斯对只存在于特殊情况下。量子空间（$R$ -矩阵作用于其上）的数目和它们的维数取决于耦合常数的值。一些得到的经典拉克斯对承认直接扩展到量子情况。最后，我们描述了椭圆曲线上具有非平凡特征类的${\rm SL}_{N\tilde N}$丛上的$R$ -矩阵值拉克斯对与Hitchin系统之间的关系.我们表明，在这些模型中再现的各向异性自旋交换运营商进入$R$矩阵值的Lax方程的经典模拟。
2018-05-19 hep-th math-ph math.MP
On symmetries of generalized Calogero model and Polychronakos-Frahm chain
广义Polychronakos-Frahm链的对称性是由描述广义Calogero模型对称性的酉代数的Dunkl算子变形得到的。
2019-08-22 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Calogero-Moser Models IV: Limits to Toda theory
Calogero-Moser模型和Toda模型是基于李代数的根系统的可积多粒子动力学系统。在哈密顿量和拉克斯对的水平上研究了这两类可积模型之间的关系。Calogero-Moser模型的拉克斯对是由反射群的表示来指定的，这与相应的李代数的表示不同。后者指定户田模型的拉克斯对。当椭圆函数的一个周期趋于无穷大时，椭圆Calogero-Moser模型的哈密顿量趋向于Toda模型的哈密顿量，只要适当地移动动力学变量，并调整耦合常数.另一方面，大多数Calogero-Moser拉克斯对，例如根型拉克斯对，不具有一致的Toda模型极限。对应于李代数的极小表示的极小型拉克斯对趋向于对应的Toda模型的拉克斯对。
1999-07-14 hep-th math-ph math.MP
On Dunkl angular momenta algebra
我们考虑量子角动量发生器，变形的Dunkl运营商的手段。与反射算子一起，它们在与有限实反射群相关联的有理Cherednik代数中生成一个子代数。我们发现所有的定义关系的代数，这似乎是二次的，我们表明，代数是Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）型。我们表明，这个代数包含角的Calogero-Moser哈密顿量的一部分，并与常数一起产生的中心的代数。我们还考虑了有理Cherednik代数的子代数的gl（N）形式，并证明了它也是PBW型的非齐次二次代数。在这种情况下，中心生成元可以用与谐波限制中的Coxeter群相关的通常Calogero-Moser哈密顿量来识别。
2015-12-14 hep-th math-ph math.MP
On the field analogue of elliptic spin Calogero-Moser model: Lax pair and equations of motion
本文为经典自旋椭圆Calogero-Moser模型的场论类比构造了Lax对，证明其满足带非期望项的Zakharov-Shabat方程，并在特定约化下恢复无自旋场论Calogero-Moser模型的已知Lax对。
2025-02-22 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Moser Models V: Supersymmetry and Quantum Lax Pair
结果表明，Calogero-Moser模型的基础上的所有根系统的有限反射群（晶体和非晶体的情况下）与合理的（有/没有一个谐波限制势），三角和双曲势可以简单地超对称的超势。超对称基态波函数有一个普适公式。由于每个超对称模型的玻色子部分是通常的量子卡洛格罗-莫泽模型，这给出了它的基态波函数和能量的普适公式，这是纯代数确定的。建立了上述Calogero-Moser模型的量子拉克斯对算符和守恒量。
1999-10-05 cond-mat hep-th math-ph
Totally classical Calogero model
我们表明，标准的Calogero拉克斯矩阵可以解释为一个功能上的模糊球和Avan-Talon r-矩阵作为一个功能上的直接产品的两个模糊球。当模糊球趋向于普通球时，我们计算了极限Lax函数和r函数，并证明了它们定义了一个可积模型，该模型被Bordemann，Hoppe和Theisen解释为一个大的N Calogero模型.
2012-07-26 hep-th math-ph math.MP
Dynamical symmetries of the Calogero-Coulomb model
Yerevan State University（埃里温国立大学）；A. Alikhanyan National Science Laboratory (YerPhI)（阿·阿里哈尼扬国家科学实验室）
通过Dunkl算子构造了约束在库仑场中且带有粒子交换的量子Calogero模型的动力学对称性，该对称性由变形代数so(N+1,2)描述，并将波函数分类为无限维最低权so(1,2)多重态。
2026-05-28 hep-th math-ph math.MP
Generalised Calogero-Moser models and universal Lax pair operators
Calogero-Moser模型可以推广到所有的有限反射群。这些模型包括基于非晶体学根系的模型，即有限反射群H_3，H_4和二面体群I_2（m）的根系，除了众所周知的基于晶体学根系的模型，即那些与李代数相关的模型。通用的拉克斯对运营商的所有广义Calogero-Moser模型和任何选择的潜力被构造为线性组合的反射运营商。一致性条件被简化为拉克斯对中反射算子的系数函数的函数方程。对应于二维子根系的这类函数方程只有A_2、B_2、G_2和I_2（m）四类。在我们以前的论文中导出的根型和最小型拉克斯对作为最简单的表示。拉克斯对算符与Dunkl算符有很强的相似性，而Dunkl算符是求解量子Calogero-Moser模型的有力工具。
1999-05-03 cond-mat hep-th math-ph
Correspondence between Calogero-Moser systems and integrable SL(N,$\mathbb{C}$) Euler-Arnold tops
证明了N粒子Calogero-Moser系统与可积sl（N，$\mathbb{C}$）-tops之间的等价性.找到了这些系统的新的有理和三角经典Lax算子，讨论了sl（N，$\mathbb{C}$）与经典Yang-Baxter方程新解的关系.给出了N= 2，3，4时的显式公式。
2008-09-12 math-ph math.MP
On the Calogero-Moser solution by root-type Lax pair
有理Calogero-Moser系统的“根型拉克斯对”对于任何单根系都不能给出路径q（t）的解，而是给出内积（α，q（t））的值的解，其中α的范围是根系的所有根。但是，它并没有告诉我们哪一个内积的值对应于哪一个根。我们表明，解决方案确实是唯一的这些值（根系统自同构）在几乎所有的时间。我们通过反例证明了两个不同的q值有可能产生相同的内积（α，q）值集。由根系自同构引入的不确定性引起了路径何时穿过基本域的边界的问题。我们提出了一个代数方法来构建一个包含这些信息的指示函数。
2011-11-30 hep-th math-ph math.DS
R-matrix valued Lax pair for elliptic Calogero-Inozemtsev system and associative Yang-Baxter equations of ${\rm BC}_n$ type
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出BC_n型椭圆Calogero-Inozemtsev系统的R矩阵值Lax对，并利用Baxter的8顶点R矩阵进行构造，同时探讨了其在长程自旋链中的可积性。
2026-01-14 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Moser Models III: Elliptic Potentials and Twisting
构造了具有谱参数和独立耦合常数的扭转非单系Calogero-Moser模型的根型普适拉克斯对。这与前两篇论文中简单的花边模型和非扭曲的非简单花边模型的拉克斯对一起，完成了所有基于根系的Calogero-Moser模型的通用拉克斯对的推导。对于基于B_n、C_n和BC_n根系的扭曲模型，可以在不破坏可积性的前提下，增加一种新的具有独立耦合常数的势项。它们被称为扩展扭曲模型。除了基于短根的F_4模型的拉克斯对外，本文所提出的所有扭曲模型的拉克斯对都是新的。扭曲G_2模型的拉克斯对具有一些新的特性。推导出各种功能，扭曲和untwisted，出现在拉克斯对的椭圆电位的频谱参数。光谱参数的起源也自然得到解释。得到了双曲型、三角型和有理型势模型的带谱参数的拉克斯对，它们是椭圆型势模型的退化极限。
1998-12-25 hep-th math-ph math.MP
The Elliptic Painlevé Lax Equation vs. van Diejen's 8-Coupling Elliptic Hamiltonian
八参数椭圆型Sakai差分潘勒韦方程具有Lax形式.我们表明，一个适当的专门化的Lax方程产生的时间无关的薛定谔方程的$BC_1$ 8参数的“相对论”Calogero-Moser哈密顿由于范Diejen。这相当于一个概括以前的结果有关Painlevé-Calogero对应的最高级别的两个层次。
2020-07-08 math-ph math.MP math.QA
Intertwining Relations for the Matrix Calogero-like Models: Supersymmetry and Shape Invariance
研究了具有内自由度的$N$ -粒子类Calogero模型的缠绕关系。从著名的Dunkl-Polychronakos算子出发，构造了一类新的局部（无交换）微分算子.这些算子插入对应于置换群$S_N$的不可约表示的矩阵哈密顿量。在特殊情况下，该方法允许构造一类新的精确可解的Dirac-like方程和一类新的具有形状不变性的矩阵模型。建立了与多维超对称量子力学方法的联系。
2002-09-13 hep-th math-ph math.MP
Algebraic integrability of ${\cal PT}$-deformed Calogero models
本文综述了Calogero模型非厄米形变的代数结构和谱性质的一些最新进展。这种扩展的行为是由$A_2$三角和$D_3$角Calogero模型说明。像缠绕运营商和保守的费用功能进行了讨论的Dunkl运营商。隐藏的对称性来自所谓的代数积分值的耦合一起解决的物理正则化的状态，凭借一个$\mathcal{PT}$ -对称变形的作用。
2021-06-09 hep-th math-ph math.MP
Dunkl and Cherednik operators
本文是为《数学物理百科全书》第二版撰写的综述，介绍Dunkl算子及其Cherednik发现的$q$-类似物，聚焦其在可积多体系统中的作用，关联相关代数理论，附参考文献与历史评述。
2024-09-13 math-ph math.MP math.RT
Universal Lax pairs for Spin Calogero-Moser Models and Spin Exchange Models
对于任何根系$Δ$和由$Δ$生成的反射（Weyl）群$G_Δ$的不可约表示${\cal R}$，可以为每个势定义{ \em自旋Calogero-Moser模型}：有理势、双曲势、三角势和椭圆势。对于${\cal R}$的每个成员$μ$，称为“站点”，我们关联一个向量空间${\bf V}_μ$，其元素称为“自旋”。它的动力学变量是粒子在${\bf R}^r$中的正则坐标$\{q_j,p_j\}$（$Δ$的$r=$秩）和自旋交换算符$\{\hat{\cal P}_ρ\}$（$ρ\inΔ$），它们交换了在$μ$和$s_ρ(μ)$位置的自旋。这里$s_ρ$是$ρ$生成的反射。对于每个$Δ$和${\cal R}$，可以定义{ \em自旋交换模型}。自旋交换模型的哈密顿量只是自旋交换算符的线性组合。它是通过将经典Calogero-Moser模型的正则变量“冻结”在相应的平衡点上而得到的。对于$Δ=A_r$和${\cal R}=$向量表示，它简化为众所周知的Haldane-Shastry模型。给出了自旋Calogero-Moser模型和自旋交换模型的普适Lax对算符，使我们能够构造出与{ \em简并}势的位数一样多的守恒量.
2001-05-17 cond-mat hep-th math-ph
One-parameter discrete-time Calogero-Moser system
本文提出单参数离散时间Calogero-Moser系统，通过带参数Lax对、离散Lagrangian闭合关系及与Ruijsenaars-Schneider系统的联系证明其可积性，并在参数趋于零时恢复标准CM系统。
2023-05-30 math-ph math.MP nlin.SI
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Sutherland system with two types interacting spins
我们考虑具有两种相互作用自旋变量的经典Calogero-Sutherland系统。当其中一个自旋变量为零时，它可以简化为标准的Calogero-Sutherland系统。我们用Hitchin方法描述了该模型，并通过在奇异曲线上构造拉克斯对和带谱参数的经典$r$ -矩阵证明了系统的完全可积性.
2017-06-27 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric Calogero-Moser-Sutherland models and Jack superpolynomials
本文提出了一种新的推广的包含费米子变量的杰克多项式。这些Jack超多项式被构造为三角Calogero-Moser-Sutherland（CMS）模型的超对称扩展的那些特征函数，该模型根据对称单项超函数进行三角分解。许多明确的例子显示。此外，各种新的结果已经获得了超对称版本的CMS模型：Lax制定，构造的Dunkl运营商和显式表达式的守恒电荷。根据交换算子形式主义对模型进行重新表述是我们分析的一个重要方面。
2003-05-13 cond-mat hep-th math-ph
On the Lagrangian 1-Form Structure of the Hyperbolic Calogero-Moser System
本文给出了双曲Calogero-Moser系统在离散时间和连续时间水平上的拉格朗日1-形式结构的另一个例子。通过半离散Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的极点约化，得到了离散时间双曲型Calogero-Moser系统.关键关系称为离散时间闭包关系，直接从时间Lax矩阵之间的兼容性。通过两个连续连续极限得到双曲型Calogero-Moser系统的连续时间族。连续时间封闭的关系，这是一个后果的连续极限的离散时间，也被证明持有。
2016-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable many-body systems of Calogero-Ruijsenaars type
本文给出了关于Calogero-Ruijsenaars型Liouville可积系统的一些结果：1。我们证明了一个明确的公式提供规范的频谱坐标的理性Calogero-Moser系统。2.利用Hamilton约化方法研究了三角BC（n）Sutherland系统的作用角对偶性. 3.利用Hamilton约化得到了三角BC（n）Sutherland系统的Poisson-Lie形变. 4.我们构造了具有两个耦合的双曲型Ruijsenaars-Schneider系统的一个拉克斯对. 5.我们提出了一个明确的结构紧三角和椭圆Ruijsenaars-Schneider系统。
2017-05-03 hep-th math-ph math.MP
On the classical R-matrix of the degenerate Calogero-Moser models
基于$gl_n$，对退化Calogero-Moser模型的标准Lax表示描述了最一般的动量无关动力学r矩阵，并选择了动力学相关性可度量的r矩阵.在有理数情形下，给出了由规范变换得到的非动力学r矩阵作为经典Yang-Baxter方程的反对称解，该方程属于由末行为零的矩阵组成的$gl_n$的Frobenius子代数.
2000-01-05 hep-th math-ph math.MP
Quantum Calogero-Moser Models: Integrability for all Root Systems
讨论了基于任意根系的量子Calogero-Moser模型的可积性问题。对于具有退化势的模型，即具有/不具有调和约束力的有理模型、双曲模型和三角模型，我们对所有根系证明了以下内容：（i）根据Lax矩阵（L）的总和构造量子守恒量的完整集合，即：（\sum_{μ,ν\in{\cal R}}（L^n）_{μ v}），其中（{ \cal R}）是Coxeter群的表示空间。(ii)Liouville可积性的证明(iii)量子哈密顿量的三角性和整个离散谱。广义杰克多项式被定义为唯一的本征函数的哈密顿量的所有根系。(iv)Lax算子和Dunkl算子的等价性。(v)所有激发态的代数构造。这些主要是对基于（A）系列，即（su（N））型根系的模型的已知结果的概括。
2000-05-30 cond-mat hep-th math-ph
Polynomials Associated with Equilibrium Positions in Calogero-Moser Systems
在以前的论文（Corrigan-Sasaki）中，经典的Calogero和Sutherland系统在平衡时的许多显着性质被报道。例如，平衡态下拉克斯对矩阵的最小能量、小振荡频率和特征值都是“整数值”。经典根系（A_r，B_r，C_r和D_r）的Calogero和Sutherland系统的平衡位置对应于Hermite，Laguerre，Jacobi和Chebyshev多项式的零点。本文定义并导出了例外根系（E_6，E_7，E_8，F_4和G_2）和非晶体根系（I_2（m），H_3，H_4）的相应多项式。它们不具有正交性，但与上述经典多项式共享许多其他性质。
2002-06-19 cond-mat hep-th math-ph
Lax operator algebras and integrable systems
给出了一类新的无限维Lax算子代数，并给出了Riemann曲面上带谱参数的有限维可积系统（如Calogero-Moser系统和Hitchin系统）的统一方法.特别地，我们的方法包括（非扭曲的）卡茨-穆迪代数和具有有理谱参数的可积系统。介绍是基于相当简单的想法有关的分级半单李代数，和他们的相互作用与黎曼-罗克定理。Lax算子代数的基本性质，以及可积系统理论的基本事实，都是从这个一般的观点来处理（并证明）的，特别是交换族的存在性及其Hamilton性质。我们的结论与应用的Lax算子代数预量子化的有限维可积系统。
2016-02-13 math-ph math.AG math.MP
Calogero-Sutherland model in interacting fermion picture and explicit construction of Jack states
40岁的Calogero-Sutherland（CS）模型仍然是理解1d相互作用费米子的灵感来源。在$β=1, \text{or}0$中，CS模型描述了一个自由的非相对论费米子或玻色子理论，而对于一般的$β$，系统可以被解释为相互作用的费米子或玻色子，或者自由的任意子，这取决于上下文。然而，我们将在这封信中表明，费米子图像是有利的对角化CS哈密顿量。与以前已知的CS波函数的多重积分表示或Dunkl算子形式相比，我们的方法依赖于费米子相互作用的（上或下）三角性质，这在第二量子化形式的微扰理论中得到了解决。本征态是由未微扰态的多重态构成的，微扰是有限阶的。完整的结构是自由费米子理论的一个相似变换，与朗道费米液体理论和一维Luttinger液体理论具有相同的精神。这意味着准粒子或任意子可以用自由费米子模式（或玻色子化的玻色子模式）来表示。该方法适用于其他（高于一个空间维）系统的绝热定理适用。
2011-11-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Gauge equivalence between 1+1 rational Calogero-Moser field theory and higher rank Landau-Lifshitz equation
该研究证明1+1维有理Calogero-Moser场论模型与更高秩矩阵Landau-Lifshitz方程规范等价，借助满足结合杨-巴克斯特方程的GL_N有理R-矩阵，提出场论版IRF-Vertex变换以得到二者的显式变量替换关系。
2023-03-27 hep-th math-ph math.MP
Lax operator algebras and Hamiltonian integrable hierarchies
本文研究了有限亏格黎曼曲面上的复单约化经典李代数中的Lax方程理论。我们的方法是基于新的对象--Lax算子代数，并发展了I.Krichever处理$\gl(n)$情况的方法。对于任意的Lax算子，我们构造了由Lax方程给出的相互交换流的族，并证明了它们关于Krichever-Phong辛结构是Hamilton的，该映射将扩张Tyrin数据空间上的余切丛的一点映射到相应的Lax算子代数的一个元素上.相应的哈密顿量给出了可积的有限维Hitchin-type系统。例如，我们在本文方法的框架下导出了椭圆型$A_n$，$C_n$，$D_n$ Calogero-Moser系统.
2009-10-21 hep-th math-ph math.AG
Multiple radial SLE(0) and classical Calogero-Sutherland System
本文构建多重径向SLE(0)系统作为SLE(κ)的确定性极限，证明其迹线为二次微分水平轨迹，并揭示其与Calogero-Sutherland系统及KZ方程临界点的联系。
2025-10-08 math-ph math.CV math.MP
Quasi-compact Higgs bundles and Calogero-Sutherland systems with two types spins
本文在李群SL（$N$）上定义了奇异曲线上的准紧Higgs $G^{\mathbb C}$ -丛.拟紧结构是指在曲线的标志点上，丛的自同构群约化为$G^{\mathbb C}$的极大紧子群。我们证明了在特殊情况下，这种结构导致经典的希钦型可积系统。系统的例子是与具有两种类型的相互作用自旋变量的简单复李群$G^{\mathbb C}$相关的经典Calogero-Sutherland系统的类似物。这些类型的模型介绍了以前的Feher和Pusztai。我们构造系统的Lax算子作为定义在奇异有理曲线上的Higgs场。我们还构造了独立运动积分的族。然后，我们传递到一个不动点集的实对合的复结构之一的模空间的希格斯包。证明了独立运动积分的个数等于不动点集维数的一半。后者是实完全可积系统的相空间。我们构造了依赖于实奇异曲线上的谱参数的经典$r$ -矩阵，并以此证明了系统的完全可积性。我们提出了三个等价的描述系统，并建立其等价性。
2018-10-02 hep-th math-ph math.MP
Rational Top and its Classical R-matrix
在${\rm SL}_N$李群的余伴随轨道上构造了一个有理可积系统（有理顶）.它由带谱参数的Lax算子和经典的非动力学反对称$r$ -矩阵描述。在最小维轨道的情况下，该模型与有理Calogero-Moser（CM）系统是规范等价的。为了获得结果，我们将CM模型的Lax算子表示为两种不同的因式分解形式--不带谱参数（与无自旋情况相关）和另一种带谱参数。后者给出了合理的顶部，而第一个是有关广义Cremmer-Gervais $r$ -矩阵。与有理顶和CM模型相关的规范变换提供了IRF-Vertex对应的经典有理版本。从几何的角度描述了退化椭圆曲线上${\rm SL}(N,\mathbb C)$ -丛的变形。从辛Hecke对应的观点出发，将有理陀螺与有理自旋CM模型联系起来.建议的建设可能的应用和推广进行了讨论。特别地，所获得的$r$ -矩阵定义了一类KZB方程。
2014-07-02 hep-th math-ph math.MP
