Liouville integrability of a class of integrable spin Calogero-Moser systems and exponents of simple Lie algebras
在以前的工作中，我们介绍了一类可积自旋Calogero-Moser系统与经典动力学r-矩阵的谱参数，分类由Etingof和Varchenko简单李代数。本文的主要目的是用一种统一的方法建立这些系统的Liouville可积性。
2010-07-22 hep-th math-ph math.MP
Quantum integrability of the deformed elliptic Calogero-Moser problem
本文证明了由Chalykh，Feigin和Veselov引入的变形量子椭圆Calogero-Moser问题的可积性。给出了积分的显式递推公式，对于整数参数，这意味着系统的代数可积性。
2004-06-28 math-ph math.MP
Algebraic spectral relations for elliptic quantum Calogero-Moser problems
本文发现了与根系A_2和B_2有关的椭圆Calogero-Moser量子问题的量子积分之间的显式代数关系。
2004-06-23 math-ph math.MP
On algebraic integrability of the deformed elliptic Calogero-Moser problem
证明了与变形根系A_2（2）有关的椭圆Calogero-Moser量子问题的代数可积性。积分的显式公式被发现。
2004-06-23 math-ph math.MP
Spin generalization of the Calogero-Moser hierarchy and the matrix KP hierarchy
我们建立了矩阵KP族的有理解与Calogero-Moser系统在族水平上的自旋推广之间的对应关系。也就是说，矩阵KP族的有理解与自旋Calogero-Moser系统同构，在某种意义上，矩阵KP族的高阶解的极点动力学由自旋Calogero-Moser可积族的高阶哈密顿量决定.
2018-01-01 math-ph math.MP
Rational Calogero-Moser Model: Explicit Form and r-Matrix of the Second Poisson Structure
计算了N=2和N=3的有理经典Calogero-Moser模型的第二Poisson括号结构的完整表达式。我们提出了一个r-矩阵公式N=2。它与作者以前建立的第二动力学边界代数的经典极限一致。
2012-10-26 hep-th math-ph math.MP
On the equivalence of the rational Calogero-Moser system to free particles
构造了将有理Calogero-Moser系统与自由系统联系起来的正则变换及其幺正变换。
1998-10-22 cond-mat hep-th math-ph
Poisson Structures of Calogero-Moser and Ruijsenaars-Schneider Models
我们研究了一些Calogero-Moser和Ruijsenaars-Schneider N体可积模型的哈密顿结构。我们提出了明确的配方的双哈密顿结构的离散模型，和这些结构的场论实现。我们讨论了这些实现的相关性作为集体场论的离散模型。
2010-05-31 hep-th math-ph math.MP
Bispectrality for deformed Calogero-Moser-Sutherland systems
我们证明了与配置$A_{n,2}(m), C_n(l,m)$相关的广义Calogero-Moser-Sutherland系统的双谱对偶性。修正了Baker-Akhiezer函数的三角公理，构造了有理Macdonald型的对偶差分算子和与这两种级数相关的Baker-Akhiezer函数.
2005-03-09 math-ph math.MP
KZ Characteristic Variety as the Zero Set of Classical Calogero-Moser Hamiltonians
讨论了KZ方程的特征簇与经典Calogero-Moser Hamilton算子的零点集之间的关系。
2012-10-16 math-ph math.MP math.QA
Calogero-Moser operators in infinite dimension
各种无限维版本的Calogero-Moser算子进行了讨论。研究了相关的Jack-Laurent对称函数类。在参数k=-1的特殊情况下，给出了Jacobi-Trudy公式的类似形式，并讨论了它与Lie超代数gl（m，n）表示论的关系.
2009-10-11 math-ph math.MP
Correspondence between Calogero-Moser systems and integrable SL(N,$\mathbb{C}$) Euler-Arnold tops
证明了N粒子Calogero-Moser系统与可积sl（N，$\mathbb{C}$）-tops之间的等价性.找到了这些系统的新的有理和三角经典Lax算子，讨论了sl（N，$\mathbb{C}$）与经典Yang-Baxter方程新解的关系.给出了N= 2，3，4时的显式公式。
2008-09-12 math-ph math.MP
Bethe algebra of Gaudin model, Calogero-Moser space and Cherednik algebra
我们确定了与gl（N）相关的Gaudin模型的Bethe代数，它作用在一个具有有理Cherednik代数中心和Calogero-Moser空间上的正则函数代数的适当表示上。
2009-06-29 math-ph math.MP math.QA
Spin Calogero-Moser periodic chains and two dimensional Yang-Mills theory with corners
量子Calogero-Moser自旋系统是一个超可积系统，其对易哈密顿量谱完全可以用相应的单李群表示理论来描述。本文的基本李群G是一个紧连通单连通单李群。它有一个自然的推广称为量子Calogero-Moser自旋链。本文的第一部分证明了量子Calogero-Moser自旋链是一个量子超可积系统。然后，我们证明了该模型的欧几里德多时间传播子可以写为一个配分函数的二维杨米尔斯理论的圆柱。然后我们论证了具有带“外端”的威尔逊圈的二维杨-米尔斯理论应被看作是不可移角时空理论。这种理论的配分函数满足非定常Calogero-Moser方程。
2023-03-19 math-ph math.MP
Field generalization of elliptic Calogero-Moser system in the form of higher rank Landau-Lifshitz model
NRC ”Kurchatov Institute”（核能研究所）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文证明了椭圆Calogero-Moser模型的场泛化与高阶Landau-Lifshitz模型在1+1维时空上的gauge等价性，并给出了变量变换的显式公式。
2025-06-01 hep-th math-ph math.MP
Field theory generalizations of two-body Calogero-Moser models in the form of Landau-Lifshitz equations
我们给出了详细的描述连续版本的经典IRF顶点关系，在IRF侧，我们处理的Calogero-Moser-Sutherland模型。我们的研究是建立在椭圆曲线上无限秩Higgs丛及其简并的构造上的。用这种方法描述了以前预言的Landau-Lifshitz型方程的L-A对与Calogero-Moser-Sutherland模型的1+1场论推广之间的规范等价性。本文研究了${\rm sl}_2$的情况。在有理、三角和椭圆模型之间得到了变量的显式变化。
2020-12-27 hep-th math-ph math.MP
Quantum Calogero-Moser systems: a view from infinity
本文讨论了Calogero-Moser算子的各种无限维形式与对称函数理论和基本经典李超代数表示理论的关系。这是第二作者于2009年8月在布拉格举行的第十六届国际数学物理大会上的特邀演讲的一个版本。
2009-10-28 math-ph math.MP
Non-crystallographic reduction of generalized Calogero-Moser models
我们应用最近推出的还原过程的基础上嵌入的非结晶Coxeter集团到晶体的Calogero-Moser系统。对于有理势，恢复了人们熟悉的广义Calogero哈密顿量.对于三角型、双曲型和椭圆型的哈密顿量，我们得到了新的可积动力系统，其中第二个势项被黄金比例重新标度。我们明确表明，最简单的这些非晶体学模型如何相应的经典运动方程可以从一个李代数拉克斯对的基础上更大的，晶体学Coxeter组。
2005-09-20 hep-th math-ph math.MP
Non-ultralocal classical r-matrix structure for 1+1 field analogue of elliptic Calogero-Moser model
本研究将椭圆Calogero-Moser模型推广到1+1维场情形，证明其Lax联络满足Maillet型非超局域r矩阵结构，还拓展了自旋版本及多极推广，并探讨了联系超局域与非超局域r矩阵的IRF-Vertex对应场类比。
2025-02-22 hep-th math-ph math.MP
KP hierarchy and trigonometric Calogero-Moser hierarchy
我们认为三角解的KP层次。已知它们的极点作为具有三角势的Calogero-Moser模型的粒子运动。我们表明，这种对应关系可以扩展到层次结构的水平：相对于$k$ -th层次时间的KP层次的极点的演变是由一个哈密顿量，这是一个线性组合的第一个$k$较高的哈密顿量的三角Calogero-Moser层次。
2019-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
Dunkl operators at infinity and Calogero-Moser systems
我们定义了无穷多个变量的Dunkl和Dunkl-Heckman算子，并用它们构造了Calogero-Moser-Sutherland问题在无穷远处的量子积分.作为推论，我们得到了与经典李超代数相关的变形量子CMS系统的可积性的简单证明。我们展示了这是如何自然地导致量子版本的莫泽矩阵，这在变形的情况下是未知的。
2013-12-08 math-ph math.MP
On Spin Calogero-Moser system at infinity
我们提出了一个新的可积模型的建设作为一个无限极限的N粒子的自旋Calogero模型。它是在多分量Fock空间中实现的。给出了多分量Fock空间中Dunkl算子和Yangian生成元的显式表达式。研究了系统的经典极限。
2016-08-01 math-ph math.MP
Explicit Computations for the Classical and Quantum Integrability of the 3-Dimensional Rational Calogero-Moser System
对于$n=3$情形，通过拉克斯对方法明确地证明了经典和量子有理Calogero-Moser系统的可积性.我们提供了反射组和根系统的广泛调查。Olshanetsky-Perelomov算子是通过Dunkl算子构造的，与根系相关联。通过Olshanetsky-Perelomov算子讨论了量子有理Calogero-Moser系统的可积性，该算子提供了一组交换运动积分。Dunkl和Olshanetsky-Perelomov算子的经典类似物也被提出。
2020-08-18 math-ph math.MP
Intertwining operator for $AG_2$ Calogero-Moser-Sutherland system
我们考虑广义Calogero-Moser-Sutherland量子哈密顿量$H$，它与平面上的矢量$AG_2$的构形有关，平面上的矢量是$A_2$和$G_2$根系的并集.哈密顿量$H$取决于一个参数。我们发现$H$与根系统$G_2$的Calogero-Moser-Sutherland哈密顿量之间存在一个交织算子。这给出了一个量子积分的$H$的顺序6在一个明确的形式，从而建立可积性的$H$。
2019-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Periodic and open classical spin Calogero-Moser chains
构造了一类相互作用自旋Calogero-Moser型系统。它们可以看作是一个具有自旋自由度的多粒子系统，也可以看作是一个可积的Gaudin型自旋链。我们证明了这些汉密尔顿系统是超可积的。
2023-02-28 math-ph math.MP math.SG
A basis for the polynomial eigenfunctions of deformed Calogero-Moser-Sutherland operators
我们构造了一族变形Calogero-Moser-Sutherland算子的多项式本征函数的线性基，这些算子自然地与超几何多项式相关联。在我们的结构中，本征函数作为多项式的线性组合得到，这些多项式推广了（超）Schur多项式。作为一个副产品，我们获得了明确的系列表示的超级杰克多项式。
2007-12-10 math-ph math.MP math.QA
Time discretization of the spin Calogero-Moser model and the semi-discrete matrix KP hierarchy
我们介绍了离散时间版本的自旋Calogero-Moser系统。运动方程遵循从有理解的极点的动力学到具有离散时间的矩阵KP族。利用离散流的辅助线性问题导出极点的动力学。
2018-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Liouville Integrability of Classical Calogero-Moser Models
本文证明了经典Calogero-Moser模型对任何根系（包括非晶体根系）的Liouville可积性。它适用于所有类型的椭圆势，即无扭和扭曲及其退化（双曲，三角和理性），除了由调和力限制的理性势模型。
2000-05-30 cond-mat hep-th math-ph
How Calogero-Moser particles can stick together
我们证明了当粒子成对粘在一起时，椭圆Calogero-Moser模型在相空间中的组态在模型的第三哈密顿流下是稳定的。运动方程的对符合运动方程的椭圆解的极点的B-版本的Kadomtsev-Petviashvili方程。
2021-01-12 math-ph math.MP nlin.SI
A Simple Proof of Sklyanin's Formula for Canonical Spectral Coordinates of the Rational Calogero-Moser System
我们使用Hamilton约化来简化Falqui和Mencattini最近对Sklyanin表达式的证明，该表达式提供了有理Calogero-Moser系统的谱Darboux坐标。这个观点使我们能够验证Falqui和Mencattini的一个猜想，并得到Sklyanin公式作为推论。
2016-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
Calogero-Moser models with noncommutative spin interactions
我们构建了椭圆Calogero-Sutherland-Moser模型的可积推广，涉及非对易自旋相互作用。自旋耦合势是一个模函数，一般来说，它将模型的全局自旋对称性打破为U（1）相对称性的乘积。以前已知的模型作为特殊情况恢复。
2002-07-22 cond-mat hep-th math-ph
Generalised spin Calogero-Moser systems from Cherednik algebras
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Université de Montréal, Centre de Recherches Mathématiques（蒙特利尔大学，数学研究中心）
1999年Chalykh等人工作中出现了具有非对称势奇点构型的可积自旋Calogero-Moser型系统，利用Cherednik代数表示理论对其进行多种推广。
2026-07-07 hep-th math-ph math.MP
A Class of integrable Spin Calogero-Moser systems II: Exact Solvability
在前一篇文章中，我们引入了一类与带谱参数的经典动力学r-矩阵相关的可积自旋Calogero-Moser系统。在这里的主要目的是给出几个因子分解问题的显式解决方案与无限维李群胚，这将使我们能够写下这些可积模型的解决方案。
2006-10-10 math-ph math.MP
Bi-Hamiltonian geometry and canonical spectral coordinates for the Rational Calogero-Moser system
本文从双Hamilton几何的观点重新考虑了（有理）Calogero-Moser系统。通过使用后者的几何工具，我们显式地构造了谱正则坐标集，即由Lax矩阵的特征值和特征向量定义的达布坐标的完备集。
2015-12-01 math-ph math.DG math.MP
On the Lagrangian 1-Form Structure of the Hyperbolic Calogero-Moser System
本文给出了双曲Calogero-Moser系统在离散时间和连续时间水平上的拉格朗日1-形式结构的另一个例子。通过半离散Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的极点约化，得到了离散时间双曲型Calogero-Moser系统.关键关系称为离散时间闭包关系，直接从时间Lax矩阵之间的兼容性。通过两个连续连续极限得到双曲型Calogero-Moser系统的连续时间族。连续时间封闭的关系，这是一个后果的连续极限的离散时间，也被证明持有。
2016-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
Finding and solving Calogero-Moser type systems using Yang-Mills gauge theories
圆柱上的杨-米尔斯规范理论模型为寻找和求解某些非线性可积系统提供了强有力的手段。我们表明，根据规范群和物质电荷的选择，这样的杨米尔斯模型是等价于三角Calogero-Moser系统和某些已知的自旋推广。选择一种更一般的物质电荷的分析方法，可以得到并解决新的可积系统。我们用来证明可积性和解决这些系统的关键属性是相应的杨米尔斯模型的规范不变性。
1999-09-21 hep-th math-ph math.DS
Deformed quantum Calogero-Moser problems and Lie superalgebras
引入了与逆成分李超代数的根系有关的变形量子Calogero-Moser-Sutherland问题。该构造基于V. Serganova提出的广义根系的概念。对于经典级数，我们找到了量子积分的递推公式，这意味着这些问题的可积性。研究了相应的量子积分代数，给出了变形参数通值的庞加莱级数的显式表达式。
2003-03-10 math-ph math.MP
On generalisations of Calogero-Moser-Sutherland quantum problem and WDVV equations
证明了如果Calogero-Moser-Sutherland型薛定谔方程$L ψ= λψ$与$$L = -Δ+ \sum\limits_{α\in{\cal A}_{+}} \frac{m_α(m_α+1) (α,α)}{\sin^{2}(α,x)}$$有乘积形式$ψ_0 = \prod_{α\in {\cal {A}_+}} \sin^{-m_α}(α,x),$的解，则函数$F(x) =\sum\limits_{α\in \cal {A}_{+}} m_α (α,x)^2 {\rm log} (α,x)^2$满足广义WDVV方程.
2002-04-26 math-ph math.MP
The real loci of the Calogero-Moser spaces and the Shapiro-Shapiro conjecture
这篇论文已经被作者撤回;它被论文取代：Calogero-Moser spaces的实轨迹，有理Cherednik代数的表示和Shapiro猜想，由Iain Gordon，Emil Horozov和Milen Yakimov，arXiv：0711.4336。
2007-11-27 math-ph math.AG math.CO
Calogero-Moser Models IV: Limits to Toda theory
Calogero-Moser模型和Toda模型是基于李代数的根系统的可积多粒子动力学系统。在哈密顿量和拉克斯对的水平上研究了这两类可积模型之间的关系。Calogero-Moser模型的拉克斯对是由反射群的表示来指定的，这与相应的李代数的表示不同。后者指定户田模型的拉克斯对。当椭圆函数的一个周期趋于无穷大时，椭圆Calogero-Moser模型的哈密顿量趋向于Toda模型的哈密顿量，只要适当地移动动力学变量，并调整耦合常数.另一方面，大多数Calogero-Moser拉克斯对，例如根型拉克斯对，不具有一致的Toda模型极限。对应于李代数的极小表示的极小型拉克斯对趋向于对应的Toda模型的拉克斯对。
1999-07-14 hep-th math-ph math.MP
Conformal mechanical treatment of Calogero-Moser model and infinite dimensional Lie algebra of conformal Galilei type
给出了束缚在谐振子势中的Calogero-Moser粒子与无限维李代数的表示理论之间的关系，该李代数是维拉索罗代数及其模的半直和.更准确地说，它是代数上Verma模中的奇异向量与模型的激发态的对应关系。这是通过模型的时间演化算子的自由场实现发现的。我们研究了Verma模，并给出了奇异向量的一些显式例子.
2019-04-01 hep-th math-ph math.MP
On the geometric origin of the bi-Hamiltonian structure of the Calogero-Moser system
我们证明了有理n粒子（吸引）Calogero-Moser系统的双Hamilton结构可以通过一个非常简单的Poisson对在gl（n，R）的余切丛上的双重投影得到.与Lax形式主义的关系也进行了讨论。
2009-06-03 math-ph math.MP nlin.SI
Calogero-Moser Models V: Supersymmetry and Quantum Lax Pair
结果表明，Calogero-Moser模型的基础上的所有根系统的有限反射群（晶体和非晶体的情况下）与合理的（有/没有一个谐波限制势），三角和双曲势可以简单地超对称的超势。超对称基态波函数有一个普适公式。由于每个超对称模型的玻色子部分是通常的量子卡洛格罗-莫泽模型，这给出了它的基态波函数和能量的普适公式，这是纯代数确定的。建立了上述Calogero-Moser模型的量子拉克斯对算符和守恒量。
1999-10-05 cond-mat hep-th math-ph
Symmetric Lie superalgebras and deformed quantum Calogero-Moser problems
研究了对称李超代数和相应的球函数的表示论与变形量子Calogero-Moser系统理论的关系。在对称对g=gl（n，2 m），k=osp（n，2 m）的特殊情况下，我们建立了球典型不可约g-模的投射覆盖与Calogero-Moser积分代数D_{n,m}作用于相应的Laurent拟不变量A_{n,m}的有限维广义特征空间之间的自然双射.
2015-03-26 math-ph math.MP math.RT
Elliptic solutions to the KP hierarchy and elliptic Calogero-Moser model
我们考虑解的KP族是椭圆函数的$x=t_1$。已知它们的极点作为$t_2$的函数作为椭圆Calogero-Moser模型的粒子运动。我们将这种对应关系扩展到层次的水平，并找到了椭圆Calogero-Moser模型的哈密顿量$H_k$，该模型控制着极点相对于$k$ -th层次时间的动力学。哈密顿量$H_k$作为谱曲线在Baker-Akhiezer函数具有本质奇异性的标记点附近的展开系数而获得。
2021-02-07 math-ph math.MP nlin.SI
Singular cotangent bundle reduction and spin Calogero-Moser systems
对于位形流形只有一个各向同性型的情形，我们给出了一个丛图，并给出了这种情形下的约化辛形式的公式。此外，作为这个丛图像的应用，我们考虑Calogero-Moser系统的自旋与紧李群的极表示。
2008-10-30 math-ph math.MP math.SG
Quadratic Algebra associated with Rational Calogero-Moser Models
具有有理势的经典Calogero-Moser模型是超可积的。也就是说，在r个对合守恒量之上，对于具有r个自由度的系统的可积性是必要的，它们拥有一组额外的r-1个代数和函数独立的全局定义的守恒量。在量子层次上，库兹涅佐夫发现了二次代数结构的存在，作为基于A型根系的模型的超可积性的潜在关键。在这里，我们以一种普遍的方式证明了基于任何根系的量子有理Calogero-Moser模型的二次代数结构。
2001-02-22 cond-mat hep-th math-ph
Calogero-Moser eigenfunctions modulo $p^s$
本文利用 Matsuo-Cherednik 对偶性和 KZ 方程超几何解的积分表示，构造了有理耦合常数下 Calogero-Moser 本征函数的多项式 $p^s$-截断，并分析了 $n=2$ 时 $s\rightarrow\infty$ 趋于纯 $p$-adic 情形的极限。
2023-12-04 hep-th math-ph math.MP
On the classical R-matrix of the degenerate Calogero-Moser models
基于$gl_n$，对退化Calogero-Moser模型的标准Lax表示描述了最一般的动量无关动力学r矩阵，并选择了动力学相关性可度量的r矩阵.在有理数情形下，给出了由规范变换得到的非动力学r矩阵作为经典Yang-Baxter方程的反对称解，该方程属于由末行为零的矩阵组成的$gl_n$的Frobenius子代数.
2000-01-05 hep-th math-ph math.MP
Canonical spectral coordinates for the Calogero-Moser space associated with the cyclic quiver
Sklyanin的公式提供了一组标准Calogero-Moser空间上的规范谱坐标，与由顶点和环组成的顶点相关联。我们通过构造将谱坐标与共轭变量联系起来的有理函数，将这一结果推广到附着在循环箭图上的卡洛格罗-莫泽空间。这些正则坐标在相应的$A$型单奇点上得到了很好的定义，我们构造的有理函数定义了它们之间的插值多项式。
2018-12-06 math-ph math.AG math.MP
Quasi-invariants and quantum integrals of the deformed Calogero--Moser systems
研究了与变形根系${\cal A}_n(m)$和${\cal C}_n(m,l)$有关的广义Calogero-Moser系统的量子积分环及相应的拟不变量代数.特别地，证明了这些代数是非线性生成的，并且作为某些多项式子代数上的模是自由的（Cohen-Macaulay性质）。证明如下的计划提出的Etingof和Ginzburg在Coxeter的情况下。对于二维系统，相应的庞加莱级数和变形的$m$ -调和多项式显式计算。
2003-03-10 math-ph math.MP
On the solution to the separated equation in the 3-particle Calogero-Moser problem
本文给出了在构造椭圆型二粒子势$g(g-1)\wp(q)$的Calogero-Moser三粒子问题解的过程中出现的分离变量方程的精确解.这种解决方案被发现的特殊值的耦合常数$g\in {\mathbb Z}, \, g>1$。在适当的边界条件下，可用于求解三粒子CM问题。
2017-10-24 math-ph math.CA math.MP
Cohen-Macaulay modules over the algebra of planar quasi-invariants and Calogero-Moser systems
本文研究了平面拟不变量代数的性质。这些代数是余维1的Cohen-Macaulay和Gorenstein代数。利用矩阵问题的技巧，我们对它们上的所有秩为一的科恩-麦考利模进行分类，并确定它们的皮卡德群。根据这种分类，我们描述了平面有理Calogero-Moser系统的谱模。最后，我们阐述了代数逆散射方法的理论，计算一个新的意外的变形Calogero-Moser系统的明确的例子。
2020-05-01 math-ph math.AG math.MP
BC-infinity Calogero-Moser operator and super Jacobi polynomials
引入并研究了$BC$型Calogero-Moser算子的无限维形式及其相应的Jacobi对称函数，包括Pieri公式和Okounkov二项式公式的类似形式.我们用这个来描述所有的理想线性生成的Jacobi对称函数，并表明变形$BC(m,n)$ Calogero-Moser运营商，介绍了我们以前的工作，出现在这里以自然的方式作为限制的$BC_{\infty}$运营商相应的有限维子簇。作为推论，我们得到了这些量子系统的可积性和有关超雅可比多项式的所有主要公式。
2009-06-11 math-ph math.MP math.QA
