Explicit computations of low lying eigenfunctions for the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the exceptional algebra E7
在math-ph/0507015中，我们研究了例外李代数E7的特征标和Clebsch-Gordan级数，将它们与具有耦合常数K=1的量子三角Calogero-Sutherland哈密顿量联系起来.现在我们把这种方法推广到一般K的情形。
2006-04-25 math-ph math.MP
On generalisations of Calogero-Moser-Sutherland quantum problem and WDVV equations
证明了如果Calogero-Moser-Sutherland型薛定谔方程$L ψ= λψ$与$$L = -Δ+ \sum\limits_{α\in{\cal A}_{+}} \frac{m_α(m_α+1) (α,α)}{\sin^{2}(α,x)}$$有乘积形式$ψ_0 = \prod_{α\in {\cal {A}_+}} \sin^{-m_α}(α,x),$的解，则函数$F(x) =\sum\limits_{α\in \cal {A}_{+}} m_α (α,x)^2 {\rm log} (α,x)^2$满足广义WDVV方程.
2002-04-26 math-ph math.MP
A unified construction of generalised classical polynomials associated with operators of Calogero-Sutherland type
本文提出了一种统一且显式的构造方法，用于生成包含经典多项式推广在内的一大类多变量多项式，这些多项式构成了 Calogero-Sutherland 型算子及其形变本征函数的多项式部分。
2009-07-15 math-ph math.MP
${\cal N}{=}\,4$ supersymmetric Calogero-Sutherland models
从经典的$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n$系列的超对称Calogero模型的Hamilton公式出发，我们构造了它们的双曲/三角Calogero-Sutherland系列的超对称扩展${\cal N}{=}\,2$和${\cal N}{=}\,4$.这些模型的玻色子核心是标准的Calogero-Sutherland双曲/三角系统。
2020-04-01 hep-th math-ph math.MP
A perturbative approach to the quantum elliptic Calogero-Sutherland model
在Weierstrass ${\cal P}$函数的实半周期与虚半周期之商很小的情况下，微扰求解量子椭圆Calogero-Sutherland模型
2002-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
Some new solutions to the Schrodinger equation for the trigonometric E8 Calogero-Sutherland problem
我们提供了一个列表的显式特征函数的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的根系统的例外李代数E8。这些解的量子数对应于李代数的一阶和二阶权。
2009-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Intertwining operator for $AG_2$ Calogero-Moser-Sutherland system
我们考虑广义Calogero-Moser-Sutherland量子哈密顿量$H$，它与平面上的矢量$AG_2$的构形有关，平面上的矢量是$A_2$和$G_2$根系的并集.哈密顿量$H$取决于一个参数。我们发现$H$与根系统$G_2$的Calogero-Moser-Sutherland哈密顿量之间存在一个交织算子。这给出了一个量子积分的$H$的顺序6在一个明确的形式，从而建立可积性的$H$。
2019-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric hyperbolic Calogero-Sutherland models by gauging
通过度量矩阵超场模型的${\rm U}(n)$等距性，得到了Calogero-Sutherland双曲方程组的新的$\mathcal{N}{=}\,2$和$\mathcal{N}{=}\,4$超对称扩张. $\mathcal{N}{=}\,2$模型的玻色子核心是标准的$A_{n-1}$ Calogero-Sutherland双曲系统，而${\mathcal N}{=}\,4$模型包含额外的半动力学自旋变量，是U（2）自旋Calogero-Sutherland双曲系统的扩展。我们构建了两个不同版本的${\mathcal N}{=}\,4$模型，有和没有相互作用的质心坐标的玻色子部门。
2019-05-10 hep-th math-ph math.MP
A basis for the polynomial eigenfunctions of deformed Calogero-Moser-Sutherland operators
我们构造了一族变形Calogero-Moser-Sutherland算子的多项式本征函数的线性基，这些算子自然地与超几何多项式相关联。在我们的结构中，本征函数作为多项式的线性组合得到，这些多项式推广了（超）Schur多项式。作为一个副产品，我们获得了明确的系列表示的超级杰克多项式。
2007-12-10 math-ph math.MP math.QA
Quantum trigonometric Calogero-Sutherland model and irreducible characters for the exceptional algebra E8
利用李代数的基本不可约特征标作为动力学独立变量，给出了李代数E8和耦合常数k=1的量子三角Calogero-Sutherland模型的哈密顿量.然后，我们计算了代数的二阶特征标和一些高阶特征标。
2008-06-05 math-ph math.MP nlin.SI
Exact solutions by integrals of the non-stationary elliptic Calogero-Sutherland equation
利用广义核函数对椭圆型Calogero-Sutherland模型（也称为椭圆型Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程）的非定常薛定谔方程进行积分，构造了显式解.我们的解决方案提供了积分表示的椭圆推广的杰克多项式。
2019-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed Calogero-Sutherland model and fractional Quantum Hall effect
变形的Calogero-Sutherland（CS）模型是一个含有任意数量两类粒子的量子可积系统，在特殊情况下可约化为标准CS模型。我们发现，一个已知的集体场描述的CS模型，这是基于共形场论（CFT），实际上是一个集体场描述的变形CS模型。这提供了变形CS模型在分数量子霍尔效应（Fractional Hall effect，简称FHE）的温氏有效场论中的自然应用，其中两种粒子对应于电子和准空穴激发。特别是，我们使用已知的数学结果的超级杰克多项式，以获得简单的显式公式范埃尔堡和Schoutens提出的正交CFT基础的背景下的EQUHE。
2016-04-29 math-ph math.MP
Supersymmetric Extensions of Calogero--Moser--Sutherland like Models: Construction and Some Solutions
我们介绍了一类新的模型相互作用的粒子。我们的构造是基于某些超空间上径向坐标的雅可比行列式。由此产生的模型包含两个参数，确定相互作用的强度。这扩展和推广的Calogero-Moser-Sutherland型模型的相互作用粒子在普通的空间。后者作为特例包含在我们的模型中。利用我们以前对超空间中的球函数所得到的结果，我们得到了解的各种性质和一些显式形式。我们提出物理解释。我们的模型涉及两种相互作用的粒子。其中一个模型可以看作是描述一维半导体的上下能带中的相互作用电子。另一种模型是准二维的。两种粒子被限制在两个不同的空间方向，相互作用包含偶极-偶极力或张量力。
2005-10-10 math-ph math.MP
Equivalence of the super Lax and local Dunkl operators for Calogero-like models
继Shastry和Sutherland之后，我在振子势中构造了Calogero模型的超Lax算子。这些算子可用于Calogero模型及其超对称版本的本征函数和运动积分的推导。它们允许以快速的方式推断涉及该模型的Lax矩阵的几个关系。证明了Calogero和Sutherland模型的超Lax算子可以用超荷和我们最近用M.约菲从Dunkl算子的性质出发，可以很容易地导出Calogero模型和Sutherland模型的Lax矩阵和Hamilton算子之间的几个重要关系。
2004-09-19 math-ph math.MP
An elementary construction of lowering and raising operators for the trigonometric Calogero-Sutherland model
$A_n$型量子Calogero-Sutherland模型是完全可积的。利用这一事实，我们给出了三角函数情形的降升算子的一个初等构造。这是类似的，但更复杂（由于事实上，能量谱是不等距的）比合理的情况下的建设。
2001-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Conformal field theory and the solution of the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland system
我们回顾了一个共形场论模型的建设，它描述了一个圆上的任意子和在有限的温度，包括以前未发表的结果。这个任意子模型与量子椭圆卡洛-萨瑟兰（eCS）系统密切相关。我们描述了这种关系，以及它如何导致一个明确的建设的eCS系统的本征值和本征函数。
2005-08-08 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Sutherland system with two types interacting spins
我们考虑具有两种相互作用自旋变量的经典Calogero-Sutherland系统。当其中一个自旋变量为零时，它可以简化为标准的Calogero-Sutherland系统。我们用Hitchin方法描述了该模型，并通过在奇异曲线上构造拉克斯对和带谱参数的经典$r$ -矩阵证明了系统的完全可积性.
2017-06-27 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric Solutions of WDVV Equations and Generalized Calogero-Moser-Sutherland Systems
我们考虑WDVV方程的三角解，并导出几何条件时，一组向量的多重性确定这样的解决方案。我们将这些条件纳入三角Veselov系统（$\vee$ -系统）的概念，我们确定所有三角$\vee$ -系统多达五个向量。我们证明了广义Calogero-Moser-Sutherland算子存在一个分解的本征函数当且仅当它对应于三角$\vee$ -系统;这颠倒了Veselov对有理解观察到的单向蕴涵。
2009-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
Some results on the eigenfunctions of the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the Lie Algebra $D_4$
用Weyl不变变量集，即李代数基本表示的特征，来表示与李代数$D_4$相关的量子三角Calogero-Sutherland模型的哈密顿量.这种参数化使我们能够解决的能量本征函数的理论和研究的正交多项式系统的属性与他们相关，如递归关系和生成函数。
2003-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Eigenvalues of the Anti-periodic Calogero - Sutherland Model
研究了具有反周期边界条件的U（1）Calogero Sutherland模型。通过相似变换，将哈密顿量简化为一种方便的形式。给出了作用在半序状态空间上的哈密顿量的上三角形式的矩阵表示。因此，对角元素成为能量本征值。
2005-09-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Second quantization of the elliptic Calogero-Sutherland model
利用环群技术构造了有限温度下圆上任意子的量子场论模型。我们发现一个任意子哈密顿量提供了第二个量子化的椭圆Calogero-Sutherland模型。这使我们能够证明一个显着的身份，这是一个起点的算法，以构建本征函数和本征值的椭圆Calogero-Sutherland哈密顿量（该算法是阐述其他地方）。本文包括详细的介绍、技术细节和证明。
2001-02-07 hep-th math-ph math.MP
Quantum trigonometric Calogero-Sutherland model, irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra E7
利用李代数E7的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表示了量子Calogero-Sutherland模型，并给出了耦合常数K=1的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
2005-07-06 math-ph math.MP math.RT
Some results on the eigenfunctions of the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the Lie algebra E6
与李代数相关的量子三角Calogero-Sutherland模型允许参数化，其中动力学变量是代数的基本表示的特征。我们在这里开发这种方法的例外李代数E6的情况下。
2004-11-26 math-ph math.MP math.RT
${\cal PT}$ deformation of Calogero-Sutherland models
圆周上$N$全同粒子的Calogero-Sutherland模型变形远离厄米性，但保持$\cal PT$对称性。相互作用势被完全正则化，这给能谱增加了一个无限的塔，它是以前不可归一化的状态。对于积分值的耦合，额外的简并发生和非线性保守的超对称电荷扩大的刘维尔收费环。保持了可积性结构。我们讨论了一般的$A_{N-1}$型模型，并详细说明了$A_2$和$G_2$的情况。
2019-05-29 hep-th math-ph math.MP
An Explicit Formula for Symmetric Polynomials Related to the Eigenfunctions of Calogero-Sutherland Models
我们回顾了最近的一个明确的解析级数表示的对称多项式的Calogero-Sutherland型模型的本征函数的基态因子的建设。我们还表明，这一结果的概括多项式给出所谓的“变形”Calogero-Sutherland型模型的本征函数。
2007-03-01 math-ph math.CA math.MP
An explicit solution of the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland model
本文给出了椭圆型Calogero-Sutherland（eCS）模型的本征值和本征函数的显式公式，对于任意的（正）耦合常数和粒子数，该模型的本征值和本征函数为椭圆函数的所有阶次的形式幂级数.我们的解决方案给出了明确的杰克多项式的椭圆变形的公式。
2004-09-06 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Calogero-Sutherland model and conformal field theory
本文回顾了利用规范理论求解 Calogero-Moser-Sutherland 模型的方法，并介绍了通过椭圆 Calogero-Sutherland 模型的二次量子化推导出新孤子方程及非相对论 Coleman 对应的最新研究。
2025-05-30 hep-th math-ph math.MP
The classical hydrodynamics of the Calogero-Sutherland model
我们探讨经典版本的映射，由于Abanov和Wiegmann，Calogero-Sutherland流体力学到Benjamin Ono方程``上的双重。我们通过构造流体动力学方程的孤子解来说明映射，并展示了某些微妙之处是如何产生的，因为需要包括对用主部积分天真地替换奇异和的修正。
2008-03-31 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Calogero-Moser-Sutherland systems
本文综述一维 Calogero-Moser-Sutherland 型可积多体系统，涵盖经典与量子、非相对论与相对论情形，重点讨论可积性、显式解、作用-角变量与双谱对偶性及其历史与联系。
2024-08-09 math-ph math.MP nlin.SI
$T\bar T$ deformation of Calogero-Sutherland model via dimensional reduction
我们执行的动态变化的坐标推导出一个推广的迹关系，并将其应用到非线性薛定谔模型。在此基础上，我们对双线性$T\bar T$算符进行了降维处理，得到了自由非相对论费米子和相互作用Calogero-Sutherland粒子的量子力学的新的类$T\bar T$形变.变形修改了哈密顿量的谱，但不改变其本征函数。变形的经典拉格朗日量也得到了。最后，我们研究了二维杨-米尔斯理论的一个特殊变形，它将规范理论映射到一个$T\bar T$扰动费米子系统上。
2022-01-25 hep-th math-ph math.MP
Explicit solution of the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland model
我们推导出显式公式的椭圆Calogero-Sutherland模型的本征函数和本征值的无穷级数，所有的订单和任意的粒子数和耦合参数。得到的本征函数提供了一个椭圆变形的杰克多项式。我们证明了在某些特殊情况下，这些级数在椭圆函数的名义$q$中有有限的收敛半径，包括非整数耦合参数的两粒子（= Lamé）情形.
2008-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
Calogero-Sutherland Model with Anti-periodic Boundary Conditions: Eigenvalues and Eigenstates
研究了具有反周期边界条件的U（1）Calogero Sutherland模型。通过相似变换，将哈密顿量简化为一种方便的形式。给出了作用在半序状态空间上的哈密顿量的上三角形式的矩阵表示。因此，对角元素成为能量本征值。利用Young图构造了本征态，并用Jack对称多项式表示。这样得到的本征态是正交归一化的。
2005-09-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Calogero-Sutherland model and bulk-boundary correlations in conformal field theory
证明了在任何共形场论中，耦合到边界上N个phi_{2,1}场的所有体原场的权由N粒子Calogero-Sutherland模型的谱给出.相应的关联函数与N粒子波函数简单相关。例子讨论了极小模型和非酉O（n）模型。
2004-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A_N-type Dunkl operators and new spin Calogero-Sutherland models
构造了一类新的保有限维多项式子空间的A_N型Dunkl算子。利用这些算符的一般二次组合和通常的Dunkl算符，得到了几类新的精确和准精确可解的量子自旋Calogero-Sutherland模型.这些包括，特别是，三个家庭的准精确可解椭圆自旋哈密顿。
2001-02-07 hep-th math-ph math.MP
Rationally extended many-body truncated Calogero-Sutherland model
我们构造了截断的Calogero-Sutherland模型的一个有理扩展Pittman等人。这个有理扩展模型的精确解解析得到，它表明，而能量本征值保持不变，但本征函数是完全不同的，并写在例外的X1 Laguerre正交多项式。通过引入m个相关相互作用项，将有理模型推广到更一般的Xm情形.正如预期的那样，在m = 0的特殊情况下，扩展模型减少到传统的模型Pittman等人。在两个适当的限制，我们从而获得合理的扩展著名的Calogero-Sutherland以及Jain-Khare模型。
2018-07-13 hep-th math-ph math.MP
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system IV: the Hermite-Krichever Ansatz
我们发展了Heun方程的Hermite-Krichever Answer理论。作为副产品，我们发现的公式，减少超椭圆积分椭圆。
2004-06-08 math-ph math.CA math.MP
Explicit solutions of the classical Calogero & Sutherland systems for any root system
显式解决方案的经典Calogero（合理/无谐波限制潜力）和萨瑟兰（三角势）系统是通过对角化的某些矩阵的简单时间演化。该方法适用于基于任何根系的Calogero & Sutherland系统。它推广了Olshanetsky和Perelomov关于A型根系的著名结果。可积族的（有理和三角）高阶哈密顿流的显式解可以很容易地以类似于基于经典根系的方法得到。
2005-10-05 hep-th math-ph math.MP
Low-dimensional tori in Calogero-Moser-Sutherland systems
Beijing Institute for Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Department of Mathematics, Yau Center for Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心数学系）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Department of Mathematics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）
本文研究了Calogero-Moser-Sutherland系统中李群SU(n)的相空间分层结构，通过构造动量-角坐标并计算辛形式，证明了各层与特定流形的辛同胚关系。
2026-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
Bianchi type I cosmology and the Euler-Calogero-Sutherland model
Bianchi I型宇宙学模型的观测量的演化是由无约束哈密顿量控制的，该哈密顿量与描述可积三体双曲Euler-Calogero-Sutherland系统中粒子相对运动的哈密顿量一致.
2002-12-15 gr-qc hep-th math-ph
Singular Eigenfunctions of Calogero-Sutherland Type Systems and How to Transform Them into Regular Ones
存在一大类卡洛格罗-萨瑟兰型量子多体系统，其中所有粒子可以具有不同的质量和耦合常数，但它们仍然可以显式地构造出一组完整的（在某种意义上）精确本征函数和相应的本征值。当然，这个结果有一个陷阱：如果坚持这些本征函数是平方可积的，那么相应的哈密顿量必然是非厄米的（因此提供了一个精确可解的PT对称量子多体系统的例子），如果坚持哈密顿量是厄米的，那么本征函数是奇异的，因此不能作为量子力学本征函数。标准的卡洛格罗-萨瑟兰哈密顿量是特殊的，由于存在一个积分算子，它允许将这些奇异的本征函数转换为正规的。
2007-02-26 math-ph math.MP nlin.SI
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system I: the Bethe Ansatz method
我们提出并发展了Heun方程的Bethe Answer方法。作为应用，证明了BC_1 Inozemtsev模型在三角模型下的扰动的全纯性。
2002-11-04 math-ph math.CA math.MP
Anyons and the elliptic Calogero-Sutherland model
本文通过构建圆上有限温度下任意子的量子场论模型，实现了椭圆 Calogero-Sutherland 模型的二次量子化，导出关联函数恒等式与求解算法，并定义了 Jack 多项式的椭圆推广。
2001-02-07 hep-th math-ph math.MP
Dynamical correlation functions of the spin Calogero-Sutherland model
从Uglov的有限尺寸结果出发，导出了自旋Calogero-Sutherland模型的动力学密度和自旋-密度两点关联函数的热力学极限.所得的密度两点关联函数公式与前面基于最小元激发数的猜想一致。
1999-08-20 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Calogero-Sutherland hyperbolic system and Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$ hypergeometric function
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；Department of Mathematics, Technion（以色列理工学院数学系）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文证明了双曲Calogero-Sutherland系统波函数的两种积分表示等价，并将其与Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$超几何函数关联。
2026-01-20 math-ph math.CA math.MP
Irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra $E_6$: an approach through the quantum Calogero-Sutherland model
利用李代数$E_6$的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表达了量子Calogero-Sutherland模型和耦合常数$κ=1$的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
2004-06-29 math-ph math.MP math.RT
Truncated Calogero-Sutherland Models on a Circle
本文研究了粒子作圆周运动的量子多体系统，系统中粒子受两体势和三体势的作用。在这类新的模型中，从著名的Calogero-Sutherland模型和一个最近和次最近邻居之间相互作用的系统中推断出来，相互作用可以作为范围的函数进行调整。我们确定了精确的基态能量和波函数，并得到了部分激发谱。
2016-09-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quasi-solvability of Calogero-Sutherland model with Anti-periodic Boundary Condition
研究了具有反周期边界条件的U（1）Calogero-Sutherland模型。该模型通过施加垂直于一维颗粒环平面的垂直磁场而获得。通过适当的相似变换，重铸了哈密顿量的三角形式.变换后的哈密顿量被证明是可积的，通过构建一组动量算子与哈密顿量和它们之间的交换。在这些算子的作用下，多元单项式的函数空间保持不变。上述性质暗示了所考虑的哈密顿量的拟可解性。
2007-01-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Gauge momentum operators for the Calogero-Sutherland model with anti-periodic boundary condition
研究了具有反周期边界条件的经典Calogero系统的可积性。该系统等效于存在磁场的周期模型。构造了反周期Calogero系统的规范动量算符。这些算子是厄米的，同时可与哈密顿算子对角化。提出了构造三角和双曲型Calogero-Sutherland模型动量算符的一般方案。该格式适用于周期和反周期边界条件。这些动量算符的存在保证了系统的可积性。相互作用参数$λ$限于实数的某个子集。这个限制事实上是必要的厄米规范动量算符的建设。
2007-01-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exact solutions of an elliptic Calogero--Sutherland model
在量子情形下，用全代数方法部分求解了外场作用下直线上N个粒子通过椭圆函数势相互作用的模型。作为一个例子，基态和最低激发显式计算N=2。
2000-06-06 hep-th math-ph math.MP
Classical mechanics on GL(n, R) group and Euler-Calogero-Sutherland model
在哈密顿约化的框架下，讨论了GL^+（n，R）群流形上的自由运动与自旋自由度为1/sinh^2 x "势“（Euler-Calogero-Sutherland模型）相互作用的n粒子系统的动力学之间的关系.两种减少的自由度被认为是：由于连续不变性和由于离散对称性。它表明，投影后相应的不变流形的哈密顿系统表示Euler-Calogero-Sutherland模型在这两种情况下。
2001-01-30 hep-th math-ph math.MP
Quantum & Classical Eigenfunctions in Calogero & Sutherland Systems
Corrigan-Sasaki报告了一个有趣的观察，即对于典型的可积多粒子动力学--Calogero和Sutherland（C-S）系统，平衡点附近所有小振荡的频率都是“量子化的”。本文应用Loris-Sasaki的最新结果给出了一个解析证明。基于任何根系的C-S系统的“经典”和量子本征函数的显式形式。
2003-09-10 cond-mat hep-th math-ph
Conformal blocks in Virasoro and W theories: duality and the Calogero-Sutherland model
研究了具有Virasoro对称性和W-扩展对称性的共形场论的共形块的性质。当共形块只包含二阶简并场时，共形块服从二阶微分方程，它们可以被解释为具有非平凡辫状性质的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的基态波函数.两类二阶退化场之间存在一个广义对偶性质。通过研究这种对偶性，我们发现Calogero-Sutherland哈密顿量的激发态可以用两个分区来表征，或者在WA_{k-1}理论的情况下可以用k个分区来表征。通过将所考虑的共形场论推广到一个u（1）场，我们发现可以将推广的共形场论的Hilbert态与Calogero-Sutherland哈密顿量的激发非多项式本征态对应起来。当Calogero-Sutherland运动积分的作用量在希尔伯特空间上平移时，它们与Alba，Fateev，Litvinov和Tarnopolsky最近在刘维理论中发现的AGT猜想中的运动积分相同。在玻色子化时，这些运动积分可以表示为两个或一般k个玻色子Calogero-Sutherland哈密顿量的和，该玻色子Calogero-Sutherland哈密顿量由具有三角形结构的相互作用项耦合。对于特定的耦合常数，共形块可以用具有配对性质的Jack多项式表示，并给出了特定分数量子霍尔态的电子波函数
2011-11-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
From Spinning Conformal Blocks to Matrix Calogero-Sutherland Models
本文进一步发展了含外自旋场的共形四点块与具有矩阵值势的Calogero-Sutherland量子力学之间的关系。为此，\cite{Schomerus:2016epl}的分析扩展到任意尺寸和边界两点函数的情况下。特别地，我们构造了任何一组外部张量场的势。一些由此产生的薛定谔方程显式映射到已知的Casimir方程的4维种子共形块。我们的方法将Casimir方程的解用保形群上的函数表示，并给出了任意自旋和维数的外场。这使我们能够重新解释标准的操作共形块的群论对象。特别地，我们将讨论通过作用于种子块的微分算子构造任意维的自旋块与左/右不变向量场对共形群的作用之间的关系。
2017-11-06 hep-th math-ph math.MP
The differential equations associated with Calogero-Moser-Sutherland particle models in the freezing regime
多元Bessel过程描述了Calogero-Moser-Sutherland粒子模型，并与$β$ -Hermite和$β$ -Laguerre系综相关.它们依赖于根系和多重性$k$。最近，几个极限定理的$k\to\infty$导出的限制依赖于相关的常微分方程的解决方案，在这些冻结制度。本文研究了这类常微分方程的解，它们在域的边界上是奇异的。特别是，我们证明了在任意边界点的开始，常微分方程总是承认在其域的$t>0$的唯一解决方案。
2019-10-17 math-ph math.CA math.MP
