Explicit computations of low lying eigenfunctions for the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the exceptional algebra E7
在math-ph/0507015中，我们研究了例外李代数E7的特征标和Clebsch-Gordan级数，将它们与具有耦合常数K=1的量子三角Calogero-Sutherland哈密顿量联系起来.现在我们把这种方法推广到一般K的情形。
2006-04-25 math-ph math.MP
On generalisations of Calogero-Moser-Sutherland quantum problem and WDVV equations
证明了如果Calogero-Moser-Sutherland型薛定谔方程$L ψ= λψ$与$$L = -Δ+ \sum\limits_{α\in{\cal A}_{+}} \frac{m_α(m_α+1) (α,α)}{\sin^{2}(α,x)}$$有乘积形式$ψ_0 = \prod_{α\in {\cal {A}_+}} \sin^{-m_α}(α,x),$的解，则函数$F(x) =\sum\limits_{α\in \cal {A}_{+}} m_α (α,x)^2 {\rm log} (α,x)^2$满足广义WDVV方程.
2002-04-26 math-ph math.MP
Algebraic spectral relations for elliptic quantum Calogero-Moser problems
发现了与根系${\bf A_2}$和${\bf B_2}$有关的椭圆型Calogero-Moser量子问题的量子积分之间的显式代数关系。
1999-07-01 math-ph math.MP
Quantum integrability of the deformed elliptic Calogero-Moser problem
本文证明了由Chalykh，Feigin和Veselov引入的变形量子椭圆Calogero-Moser问题的可积性。给出了积分的显式递推公式，对于整数参数，这意味着系统的代数可积性。
2004-06-28 math-ph math.MP
Algebraic spectral relations for elliptic quantum Calogero-Moser problems
本文发现了与根系A_2和B_2有关的椭圆Calogero-Moser量子问题的量子积分之间的显式代数关系。
2004-06-23 math-ph math.MP
On algebraic integrability of the deformed elliptic Calogero-Moser problem
证明了与变形根系A_2（2）有关的椭圆Calogero-Moser量子问题的代数可积性。积分的显式公式被发现。
2004-06-23 math-ph math.MP
Spin generalization of the Calogero-Moser hierarchy and the matrix KP hierarchy
我们建立了矩阵KP族的有理解与Calogero-Moser系统在族水平上的自旋推广之间的对应关系。也就是说，矩阵KP族的有理解与自旋Calogero-Moser系统同构，在某种意义上，矩阵KP族的高阶解的极点动力学由自旋Calogero-Moser可积族的高阶哈密顿量决定.
2018-01-01 math-ph math.MP
${\cal N}{=}\,4$ supersymmetric Calogero-Sutherland models
从经典的$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n$系列的超对称Calogero模型的Hamilton公式出发，我们构造了它们的双曲/三角Calogero-Sutherland系列的超对称扩展${\cal N}{=}\,2$和${\cal N}{=}\,4$.这些模型的玻色子核心是标准的Calogero-Sutherland双曲/三角系统。
2020-04-01 hep-th math-ph math.MP
A perturbative approach to the quantum elliptic Calogero-Sutherland model
在Weierstrass ${\cal P}$函数的实半周期与虚半周期之商很小的情况下，微扰求解量子椭圆Calogero-Sutherland模型
2002-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
A unified construction of generalised classical polynomials associated with operators of Calogero-Sutherland type
本文提出了一种统一且显式的构造方法，用于生成包含经典多项式推广在内的一大类多变量多项式，这些多项式构成了 Calogero-Sutherland 型算子及其形变本征函数的多项式部分。
2009-07-15 math-ph math.MP
Calogero-Moser operators in infinite dimension
各种无限维版本的Calogero-Moser算子进行了讨论。研究了相关的Jack-Laurent对称函数类。在参数k=-1的特殊情况下，给出了Jacobi-Trudy公式的类似形式，并讨论了它与Lie超代数gl（m，n）表示论的关系.
2009-10-11 math-ph math.MP
Some new solutions to the Schrodinger equation for the trigonometric E8 Calogero-Sutherland problem
我们提供了一个列表的显式特征函数的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的根系统的例外李代数E8。这些解的量子数对应于李代数的一阶和二阶权。
2009-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Intertwining operator for $AG_2$ Calogero-Moser-Sutherland system
我们考虑广义Calogero-Moser-Sutherland量子哈密顿量$H$，它与平面上的矢量$AG_2$的构形有关，平面上的矢量是$A_2$和$G_2$根系的并集.哈密顿量$H$取决于一个参数。我们发现$H$与根系统$G_2$的Calogero-Moser-Sutherland哈密顿量之间存在一个交织算子。这给出了一个量子积分的$H$的顺序6在一个明确的形式，从而建立可积性的$H$。
2019-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric hyperbolic Calogero-Sutherland models by gauging
通过度量矩阵超场模型的${\rm U}(n)$等距性，得到了Calogero-Sutherland双曲方程组的新的$\mathcal{N}{=}\,2$和$\mathcal{N}{=}\,4$超对称扩张. $\mathcal{N}{=}\,2$模型的玻色子核心是标准的$A_{n-1}$ Calogero-Sutherland双曲系统，而${\mathcal N}{=}\,4$模型包含额外的半动力学自旋变量，是U（2）自旋Calogero-Sutherland双曲系统的扩展。我们构建了两个不同版本的${\mathcal N}{=}\,4$模型，有和没有相互作用的质心坐标的玻色子部门。
2019-05-10 hep-th math-ph math.MP
A basis for the polynomial eigenfunctions of deformed Calogero-Moser-Sutherland operators
我们构造了一族变形Calogero-Moser-Sutherland算子的多项式本征函数的线性基，这些算子自然地与超几何多项式相关联。在我们的结构中，本征函数作为多项式的线性组合得到，这些多项式推广了（超）Schur多项式。作为一个副产品，我们获得了明确的系列表示的超级杰克多项式。
2007-12-10 math-ph math.MP math.QA
Quantum trigonometric Calogero-Sutherland model and irreducible characters for the exceptional algebra E8
利用李代数的基本不可约特征标作为动力学独立变量，给出了李代数E8和耦合常数k=1的量子三角Calogero-Sutherland模型的哈密顿量.然后，我们计算了代数的二阶特征标和一些高阶特征标。
2008-06-05 math-ph math.MP nlin.SI
Exact solutions by integrals of the non-stationary elliptic Calogero-Sutherland equation
利用广义核函数对椭圆型Calogero-Sutherland模型（也称为椭圆型Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程）的非定常薛定谔方程进行积分，构造了显式解.我们的解决方案提供了积分表示的椭圆推广的杰克多项式。
2019-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
An elementary construction of lowering and raising operators for the trigonometric Calogero-Sutherland model
$A_n$型量子Calogero-Sutherland模型是完全可积的。利用这一事实，我们给出了三角函数情形的降升算子的一个初等构造。这是类似的，但更复杂（由于事实上，能量谱是不等距的）比合理的情况下的建设。
2001-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Calogero-Sutherland system with two types interacting spins
我们考虑具有两种相互作用自旋变量的经典Calogero-Sutherland系统。当其中一个自旋变量为零时，它可以简化为标准的Calogero-Sutherland系统。我们用Hitchin方法描述了该模型，并通过在奇异曲线上构造拉克斯对和带谱参数的经典$r$ -矩阵证明了系统的完全可积性.
2017-06-27 hep-th math-ph math.MP
Eigenvalues of the Anti-periodic Calogero - Sutherland Model
研究了具有反周期边界条件的U（1）Calogero Sutherland模型。通过相似变换，将哈密顿量简化为一种方便的形式。给出了作用在半序状态空间上的哈密顿量的上三角形式的矩阵表示。因此，对角元素成为能量本征值。
2005-09-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal field theory and the solution of the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland system
我们回顾了一个共形场论模型的建设，它描述了一个圆上的任意子和在有限的温度，包括以前未发表的结果。这个任意子模型与量子椭圆卡洛-萨瑟兰（eCS）系统密切相关。我们描述了这种关系，以及它如何导致一个明确的建设的eCS系统的本征值和本征函数。
2005-08-08 hep-th math-ph math.MP
Second quantization of the elliptic Calogero-Sutherland model
利用环群技术构造了有限温度下圆上任意子的量子场论模型。我们发现一个任意子哈密顿量提供了第二个量子化的椭圆Calogero-Sutherland模型。这使我们能够证明一个显着的身份，这是一个起点的算法，以构建本征函数和本征值的椭圆Calogero-Sutherland哈密顿量（该算法是阐述其他地方）。本文包括详细的介绍、技术细节和证明。
2001-02-07 hep-th math-ph math.MP
KZ Characteristic Variety as the Zero Set of Classical Calogero-Moser Hamiltonians
讨论了KZ方程的特征簇与经典Calogero-Moser Hamilton算子的零点集之间的关系。
2012-10-16 math-ph math.MP math.QA
Trigonometric Solutions of WDVV Equations and Generalized Calogero-Moser-Sutherland Systems
我们考虑WDVV方程的三角解，并导出几何条件时，一组向量的多重性确定这样的解决方案。我们将这些条件纳入三角Veselov系统（$\vee$ -系统）的概念，我们确定所有三角$\vee$ -系统多达五个向量。我们证明了广义Calogero-Moser-Sutherland算子存在一个分解的本征函数当且仅当它对应于三角$\vee$ -系统;这颠倒了Veselov对有理解观察到的单向蕴涵。
2009-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
Some results on the eigenfunctions of the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the Lie Algebra $D_4$
用Weyl不变变量集，即李代数基本表示的特征，来表示与李代数$D_4$相关的量子三角Calogero-Sutherland模型的哈密顿量.这种参数化使我们能够解决的能量本征函数的理论和研究的正交多项式系统的属性与他们相关，如递归关系和生成函数。
2003-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Some results on the eigenfunctions of the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the Lie algebra E6
与李代数相关的量子三角Calogero-Sutherland模型允许参数化，其中动力学变量是代数的基本表示的特征。我们在这里开发这种方法的例外李代数E6的情况下。
2004-11-26 math-ph math.MP math.RT
Quantum trigonometric Calogero-Sutherland model, irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra E7
利用李代数E7的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表示了量子Calogero-Sutherland模型，并给出了耦合常数K=1的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
2005-07-06 math-ph math.MP math.RT
Degenerate integrability of quantum spin Calogero--Moser systems
本文的主要结果是证明了量子自旋Calogero-Moser系统的简并量子可积性，并用相应李代数不可约表示的张量积的分解描述了量子哈密顿量的谱。
2015-10-02 hep-th math-ph math.MP
An Explicit Formula for Symmetric Polynomials Related to the Eigenfunctions of Calogero-Sutherland Models
我们回顾了最近的一个明确的解析级数表示的对称多项式的Calogero-Sutherland型模型的本征函数的基态因子的建设。我们还表明，这一结果的概括多项式给出所谓的“变形”Calogero-Sutherland型模型的本征函数。
2007-03-01 math-ph math.CA math.MP
Bethe algebra of Gaudin model, Calogero-Moser space and Cherednik algebra
我们确定了与gl（N）相关的Gaudin模型的Bethe代数，它作用在一个具有有理Cherednik代数中心和Calogero-Moser空间上的正则函数代数的适当表示上。
2009-06-29 math-ph math.MP math.QA
An explicit solution of the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland model
本文给出了椭圆型Calogero-Sutherland（eCS）模型的本征值和本征函数的显式公式，对于任意的（正）耦合常数和粒子数，该模型的本征值和本征函数为椭圆函数的所有阶次的形式幂级数.我们的解决方案给出了明确的杰克多项式的椭圆变形的公式。
2004-09-06 hep-th math-ph math.MP
${\cal PT}$ deformation of Calogero-Sutherland models
圆周上$N$全同粒子的Calogero-Sutherland模型变形远离厄米性，但保持$\cal PT$对称性。相互作用势被完全正则化，这给能谱增加了一个无限的塔，它是以前不可归一化的状态。对于积分值的耦合，额外的简并发生和非线性保守的超对称电荷扩大的刘维尔收费环。保持了可积性结构。我们讨论了一般的$A_{N-1}$型模型，并详细说明了$A_2$和$G_2$的情况。
2019-05-29 hep-th math-ph math.MP
Bispectrality of $AG_2$ Calogero-Moser-Sutherland system
本文考虑与向量$AG_2$组态相关的广义Calogero-Moser-Sutherland量子可积系统，它是根系$A_2$和$G_2$的并集.我们建立的存在性和构造一个适当定义的Baker-Akhiezer函数的系统，我们表明，它满足双谱。我们还找到了两个相应的对偶差分算子的合理的Macdonald-Ruijsenaars型的显式形式。
2022-04-07 math-ph math.MP math.QA
KP hierarchy and trigonometric Calogero-Moser hierarchy
我们认为三角解的KP层次。已知它们的极点作为具有三角势的Calogero-Moser模型的粒子运动。我们表明，这种对应关系可以扩展到层次结构的水平：相对于$k$ -th层次时间的KP层次的极点的演变是由一个哈密顿量，这是一个线性组合的第一个$k$较高的哈密顿量的三角Calogero-Moser层次。
2019-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
The classical hydrodynamics of the Calogero-Sutherland model
我们探讨经典版本的映射，由于Abanov和Wiegmann，Calogero-Sutherland流体力学到Benjamin Ono方程``上的双重。我们通过构造流体动力学方程的孤子解来说明映射，并展示了某些微妙之处是如何产生的，因为需要包括对用主部积分天真地替换奇异和的修正。
2008-03-31 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Time discretization of the spin Calogero-Moser model and the semi-discrete matrix KP hierarchy
我们介绍了离散时间版本的自旋Calogero-Moser系统。运动方程遵循从有理解的极点的动力学到具有离散时间的矩阵KP族。利用离散流的辅助线性问题导出极点的动力学。
2018-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic Calogero-Sutherland model and conformal field theory
本文回顾了利用规范理论求解 Calogero-Moser-Sutherland 模型的方法，并介绍了通过椭圆 Calogero-Sutherland 模型的二次量子化推导出新孤子方程及非相对论 Coleman 对应的最新研究。
2025-05-30 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Sutherland Model with Anti-periodic Boundary Conditions: Eigenvalues and Eigenstates
研究了具有反周期边界条件的U（1）Calogero Sutherland模型。通过相似变换，将哈密顿量简化为一种方便的形式。给出了作用在半序状态空间上的哈密顿量的上三角形式的矩阵表示。因此，对角元素成为能量本征值。利用Young图构造了本征态，并用Jack对称多项式表示。这样得到的本征态是正交归一化的。
2005-09-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Calogero-Moser-Sutherland systems
本文综述一维 Calogero-Moser-Sutherland 型可积多体系统，涵盖经典与量子、非相对论与相对论情形，重点讨论可积性、显式解、作用-角变量与双谱对偶性及其历史与联系。
2024-08-09 math-ph math.MP nlin.SI
How Calogero-Moser particles can stick together
我们证明了当粒子成对粘在一起时，椭圆Calogero-Moser模型在相空间中的组态在模型的第三哈密顿流下是稳定的。运动方程的对符合运动方程的椭圆解的极点的B-版本的Kadomtsev-Petviashvili方程。
2021-01-12 math-ph math.MP nlin.SI
A Simple Proof of Sklyanin's Formula for Canonical Spectral Coordinates of the Rational Calogero-Moser System
我们使用Hamilton约化来简化Falqui和Mencattini最近对Sklyanin表达式的证明，该表达式提供了有理Calogero-Moser系统的谱Darboux坐标。这个观点使我们能够验证Falqui和Mencattini的一个猜想，并得到Sklyanin公式作为推论。
2016-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
Calogero-Sutherland model and bulk-boundary correlations in conformal field theory
证明了在任何共形场论中，耦合到边界上N个phi_{2,1}场的所有体原场的权由N粒子Calogero-Sutherland模型的谱给出.相应的关联函数与N粒子波函数简单相关。例子讨论了极小模型和非酉O（n）模型。
2004-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system IV: the Hermite-Krichever Ansatz
我们发展了Heun方程的Hermite-Krichever Answer理论。作为副产品，我们发现的公式，减少超椭圆积分椭圆。
2004-06-08 math-ph math.CA math.MP
A_N-type Dunkl operators and new spin Calogero-Sutherland models
构造了一类新的保有限维多项式子空间的A_N型Dunkl算子。利用这些算符的一般二次组合和通常的Dunkl算符，得到了几类新的精确和准精确可解的量子自旋Calogero-Sutherland模型.这些包括，特别是，三个家庭的准精确可解椭圆自旋哈密顿。
2001-02-07 hep-th math-ph math.MP
Explicit solutions of the classical Calogero & Sutherland systems for any root system
显式解决方案的经典Calogero（合理/无谐波限制潜力）和萨瑟兰（三角势）系统是通过对角化的某些矩阵的简单时间演化。该方法适用于基于任何根系的Calogero & Sutherland系统。它推广了Olshanetsky和Perelomov关于A型根系的著名结果。可积族的（有理和三角）高阶哈密顿流的显式解可以很容易地以类似于基于经典根系的方法得到。
2005-10-05 hep-th math-ph math.MP
Rationally extended many-body truncated Calogero-Sutherland model
我们构造了截断的Calogero-Sutherland模型的一个有理扩展Pittman等人。这个有理扩展模型的精确解解析得到，它表明，而能量本征值保持不变，但本征函数是完全不同的，并写在例外的X1 Laguerre正交多项式。通过引入m个相关相互作用项，将有理模型推广到更一般的Xm情形.正如预期的那样，在m = 0的特殊情况下，扩展模型减少到传统的模型Pittman等人。在两个适当的限制，我们从而获得合理的扩展著名的Calogero-Sutherland以及Jain-Khare模型。
2018-07-13 hep-th math-ph math.MP
Bianchi type I cosmology and the Euler-Calogero-Sutherland model
Bianchi I型宇宙学模型的观测量的演化是由无约束哈密顿量控制的，该哈密顿量与描述可积三体双曲Euler-Calogero-Sutherland系统中粒子相对运动的哈密顿量一致.
2002-12-15 gr-qc hep-th math-ph
Dynamical correlation functions of the spin Calogero-Sutherland model
从Uglov的有限尺寸结果出发，导出了自旋Calogero-Sutherland模型的动力学密度和自旋-密度两点关联函数的热力学极限.所得的密度两点关联函数公式与前面基于最小元激发数的猜想一致。
1999-08-20 cond-mat.str-el hep-th math-ph
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system I: the Bethe Ansatz method
我们提出并发展了Heun方程的Bethe Answer方法。作为应用，证明了BC_1 Inozemtsev模型在三角模型下的扰动的全纯性。
2002-11-04 math-ph math.CA math.MP
Periodic and open classical spin Calogero-Moser chains
构造了一类相互作用自旋Calogero-Moser型系统。它们可以看作是一个具有自旋自由度的多粒子系统，也可以看作是一个可积的Gaudin型自旋链。我们证明了这些汉密尔顿系统是超可积的。
2023-02-28 math-ph math.MP math.SG
Anyons and the elliptic Calogero-Sutherland model
本文通过构建圆上有限温度下任意子的量子场论模型，实现了椭圆 Calogero-Sutherland 模型的二次量子化，导出关联函数恒等式与求解算法，并定义了 Jack 多项式的椭圆推广。
2001-02-07 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Sutherland hyperbolic system and Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$ hypergeometric function
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；Department of Mathematics, Technion（以色列理工学院数学系）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文证明了双曲Calogero-Sutherland系统波函数的两种积分表示等价，并将其与Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$超几何函数关联。
2026-01-20 math-ph math.CA math.MP
Truncated Calogero-Sutherland Models on a Circle
本文研究了粒子作圆周运动的量子多体系统，系统中粒子受两体势和三体势的作用。在这类新的模型中，从著名的Calogero-Sutherland模型和一个最近和次最近邻居之间相互作用的系统中推断出来，相互作用可以作为范围的函数进行调整。我们确定了精确的基态能量和波函数，并得到了部分激发谱。
2016-09-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra $E_6$: an approach through the quantum Calogero-Sutherland model
利用李代数$E_6$的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表达了量子Calogero-Sutherland模型和耦合常数$κ=1$的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
2004-06-29 math-ph math.MP math.RT
