Lax hierarchy, Solitons, Sumrules and a dual Lax hierarchy
它示出了一组函数的Lax层次的非线性方程可以表示在本征态的潜力，满足广义KdV方程。这样一个表示导致sumrules有关的积分涉及孤子的潜力和它的各种衍生物的总和涉及的束缚态本征值的薛定谔方程的反射潜力。一个新的层次结构的功能，这是在某种意义上的双重的拉克斯层次结构，确定。它示出的时间相关的方程，涉及的对偶函数可以建立允许的解决方案有关的N-孤子结构类似的拉克斯层次，但具有不同的“速度”的孤子。
2018-09-13 math-ph math.MP
The Multicomponent KP Hierarchy: Differential Fay Identities and Lax Equations
在这篇文章中，我们证明了四套微分Fay恒等式的$N$ -分量KP族来自双线性关系所满足的tau函数的层次是足够的，以获得辅助线性方程的波函数。由此，我们得到了$N$ -分量KP族的Lax表示，它是由一些具有矩阵系数的伪微分算子所满足的方程。除了\cite{2}中提出的关于时间变量的Lax方程外，我们还得到了一组关于不同电荷扇区的方程，它可以被认为是\cite{3}中提出的修正KP族的推广.
2010-10-28 math-ph math.MP
Integrable systems with quadratic nonlinearity in Fourier space
利用傅立叶空间中的拉克斯对表示，得到了一列具有二次非线性项的可积标量发展方程。这类著名的系统如KdV、中间长波方程（ILW）、Camassa-Holm和A. Degasperis系统在此列表中列出。还得到了一些新的体系。对二维离散系统的推广进行了讨论。
2002-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Lattice modified KdV hierarchy from a Lax pair expansion
通过对格点修正的KdV方程的拉克斯对系统地增加项，我们得到了一个可积方程的层次。方程组之间通过递归关系相互联系。这些递归关系明确解决，使每个方程的层次及其拉克斯对是已知的。
2012-07-22 math-ph math.MP nlin.SI
The Lax integrability of a two-component hierarchy of the Burgers type dynamical systems within asymptotic and differential-algebraic approaches
利用微分代数方法研究了二分量多项式Burgers型动力系统的Lax型可积性，构造了其线性伴随矩阵的Lax表示.利用梯度完整技术导出了Burgers-Korteweg-deVries型Lax可积非线性动力系统的一个相关的递推算子和无穷族，并给出了相应的Lax型表示.
2013-12-25 math-ph math.MP nlin.SI
On the Equivalence of Different Lax Pairs for the Kac-van Moerbeke Hierarchy
我们给出了一个简单的代数证明，两个不同的拉克斯对的Kac-van Moerbeke族，分别从Jacobi超对称Dirac-type差分算子，产生相同的发展方程族。作为副产品，我们得到了一些新的递归计算这些方程。
2007-10-11 math-ph math.MP nlin.SI
On Bethe equations of 2d conformal field theory
本文从量子可积性角度研究二维共形场论的高自旋代数，利用代数Bethe ansatz获得ILW hierarchy的无穷交换Hamiltonian族，验证并猜想其联合谱，分析了退化极限与局部Hamiltonian，并揭示了Bethe根的解析结构。
2024-03-21 hep-th math-ph math.MP
A fully noncommutative Painlevé II hierarchy: Lax pair and solutions related to Fredholm determinants
我们考虑与$n - $ th Airy函数的矩阵版本相关联的矩阵卷积算子的Fredholm行列式。利用可积算子的理论，我们将它们与一个完全非交换的Painlevé II层次，定义通过矩阵值版本的Lenard算子。特别是，黎曼-希尔伯特技术用于研究这些可积算子允许找到一个拉克斯对的每个成员的层次。最后，将Lax矩阵的系数用这些矩阵值的Lenard算子表示，并将其解用矩阵Airy卷积算子平方的Fredholm行列式表示.
2021-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
A Variational Approach to Lax Representations
证明了由一般的拉克斯对导出的可积非线性方程的Zakharov-Mihailov（ZM）Lagrange结构具有Lagrange多形结构.我们表明，作为这种多形式结构的结果，我们可以为拉克斯对本身制定一个变分原理，据我们所知，这个问题以前从未考虑过。作为一个例子，我们提出了一个可积的$N\times N$矩阵系统，其中包含的AKNS的层次，我们展示了拉格朗日多形结构的标量AKNS层次的前三个流所对应的组件。
2018-12-20 math-ph math.MP
Lax formulation of 3--component KP hierarchy by Shiota construction
本文针对3-分量KP理论，利用Shiota方法引入两个移位算子构造其Lax结构及约化，揭示了离散变量间的关系，为一般多分量KP理论提供了参考。
2024-07-31 math-ph math.MP nlin.SI
Non-isospectral 1+1 hierarchies arising from a Camassa--Holm hierarchy in 2+1 dimensions
提出了2+1维方程族的非等谱问题（拉克斯对），推广了著名的Camassa-Holm方程族.在这里，我们研究了当谱参数被认为是一个字段时，这个拉克斯对的非经典李对称性。这些对称性可以用五个任意常数和三个任意函数来表示。与这些对称性相关的不同的相似性减少已被导出。特别令人感兴趣的是减少层次的$1+1$拉克斯对也是非等谱。
2015-08-03 math-ph math.MP
Lax pair formulation of the N=4 Toda chain (KdV) hierarchy in N=4 superspace
给出了N =4超空间中N=4超对称Toda链（KdV）族的拉克斯对和Hamilton表示.在N=4的超空间中，导出了用Lax算子表示的玻色流无穷塔的一般公式.构造了一个新的N=4的局部流超场基，并建立了它在N= 4O（4）超共形超流中的嵌入.证明了在N=4的超空间中，流具有五个复共轭和一个无限维离散对称群。建立了文献中N=4超空间中层次的两种描述之间的关系。所有已知的N=2超场表示的N=4 KdV的层次是来自我们的N=4超空间Lax表示。
2002-03-05 hep-th math-ph math.MP
Towards Lax formulation of integrable hierarchies of topological type
对于上同调场论的每一个配分函数，人们可以把一个拓扑型的哈密顿可积族联系起来。Givental群作用在这样的配分函数上，从而作用在相关的可积族上。我们认为Hirota和Lax公式的变形的层次的N个副本的KdV得到的Givental群的无穷小行动。首先变形广田二次方程，然后应用一个基本引理来表示它的伪微分算子，我们表明，这种变形的层次承认一个明确的拉克斯制定。然后，我们将从Lax方程得到的变形哈密顿量与[1，2]中得到的类似公式进行比较，发现它们是一致的。最后，我们评论的可能性，扩大广田和拉克斯制定的整个轨道上的Givental群作用。
2012-01-18 math-ph math.MP
Lax structure and tau function for large BKP hierarchy
本文研究大BKP层级的Lax结构与tau函数，推导其双线性方程与Lax方程的对应关系，将其视为mToda层级的子层级，并通过Miura变换得到其tau函数与Toda tau函数的两种关系及相关双线性性质。
2024-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
Constraints and Soliton Solutions for the KdV Hierarchy and AKNS Hierarchy
众所周知，KdV方程的有限间隙解可以由其递归算子产生，我们将这一结果推广到一种特殊形式的拉克斯对，由此提出了一种将可积系统约束为低维或少变量可积系统的方法.直接结果是KdV族的$n$ -孤子解可以完全由一系列常微分方程（ODE）描述，而这些常微分方程可以由一个简单但不熟悉的拉克斯对得到.此外，AKNS族被限制为一系列单变量可积族。密钥是AKNS层次结构的拉克斯对的特殊形式。证明了在约束条件下，AKNS族的所有方程都是可线性化的。
2010-11-26 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pairs for BKM hierarchy
Moscow State University（莫斯科国立大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文提出了一种构造BKM层级Lax对的方法，涵盖多种已知和新可积系统的Lax对，基于Sturm-Liouville算子的势函数依赖于谱参数的有理函数。
2025-12-26 math-ph math.AP math.DG
Parametric evolution, addition of boundstates and generalised Lax hierarchies
连接的“时间”演化的本征态的无反射的潜力的拉克斯层次的更一般的情况下的“时间"演化的本征态的薛定谔方程的电位与非零反射系数进行了探讨。建立了一个新的满足与时间有关的方程的函数族。
2018-09-13 math-ph math.MP quant-ph
Lax-Sato formulation of the Novikov-Veselov Hierarchy
我们在三元组$(\mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2, \mathcal{H})$上构造了一个以$i \in \{1,2 \}$和$n \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$为索引的两两交换流$d/dt_{i,n}$，其中$\partial_1$和$\partial_2$是两个交换导子，$\partial_i \mathcal{L}_i$是$\partial_i$中的自伴伪微分算子，$\mathcal{H}$是形式薛定谔算子$\mathcal{H}=\partial_1 \partial_2 +u$ . $\mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2$和$\mathcal{H}$通过关系式$\mathcal{H} \mathcal{L}_i+\mathcal{L}_i^* \mathcal{H}=0$耦合。我们表明，流$d/dt_{1,n}+d/dt_{2,n}$与对合$(\mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2, \mathcal{H}) \mapsto (\mathcal{L}_2, \mathcal{L}_1, \mathcal{H})$交换，这个减少的层次的第一个方程是Novikov-Veselov方程。
2020-04-18 math-ph math.MP math.RA
The AKNS Hierarchy Integrability Analysis Revisited: The Vertex Operator Approach and its Lie-Algebraic Structure
给出了一种研究AKNS族非线性Lax型可积动力系统在顶点算子表示下的Lax型可积性的正则方法。分析了它与李代数可积方案的关系，并简要讨论了它与τ函数表示的关系。
2011-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
The differential-algebraic and bi-Hamiltonian integrability analysis of the Riemann type hierarchy revisited
重新讨论了广义Riemann型流体力学方程族的Lax型可积性的微分代数方法，构造了其新的Lax型表示和精确形式的Poisson结构.讨论了广义Riemann型族的双Hamilton可积性和相容Poissonian结构。
2012-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
The Lax Integrable Differential-Difference Dynamical Systems on Extended Phase Spaces
通过构造一个特殊的Backlund变换，得到了移位算子李代数的对偶空间上的Lax型流族的Hamilton表示以及相应谱问题的伴随特征函数和演化.相应的一组平方本征函数对称性的阶层的哈密顿描述表示。分析了这些族与Lax可积（2+1）维微分差分系统及其三重Lax型线性化的关系。还解决了移位算子李代数的中心扩张的对偶空间上的耦合Lax型族的Hamilton表示的存在性问题。
2010-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
Regular solution and lattice miura transformation of bigraded Toda Hierarchy
本文给出了双阶Toda族（BTH）的有限维指数解.作为BTH的指数解的一个具体例子，我们考虑了具有$3\times 3$大小的Lax矩阵的$(1,2)$-BTH的正则解，并讨论了解的一些几何结构，由此显示了$(1,2)$ -BTH与原Toda族的区别.在此基础上，我们构造了$(N,1)$的另一种Lax表示-双分次Toda族（$(N,1)$ -BTH），它不使用Lax算子的分式算子.然后介绍了$(N,1)$ -BTH的格Miura变换，该变换可导出依赖于一个场的方程，并给出了包含Volterra格方程（一种有用的生态竞争模型）的具体例子。
2012-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
The two--component discrete KP hierarchy
本文研究了双分量离散 KP (2dKP) 层次，通过 Shiota 方法在双线性方程与包含两个差分算子的 Lax 方程间建立等价推导，并探讨了其对应于特定环路代数的约化。
2025-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
A non-commutative discrete first Painlevé hierarchy: the Lax pair approach
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
利用与离散第一Painlevé层级相关的等单子问题的非交换类比，构造了该层级的非交换版本d-PI_m^{nc}，并证明了两个层级均可由Svinin多项式S_s^k(n)表示，同时推导了非交换Volterra晶格层级到d-PI_m^{nc}层级的约化，给出了前三个成员的显式连续极限。
2026-05-28 math-ph math.MP math.RA
Drinfel'd-Sokolov construction and exact solutions of vector modified KdV hierarchy
我们构造了一个多分量广义修正KdV方程的层次结构，并找到其相关成员的精确解。层次结构及其守恒律的构造是基于Drinfel 'd-Sokolov方案，然而，在我们的情况下，Lax算子包含底层李代数的常数非正则元素。我们还推导出相关的递归算子的层次使用的对称结构的拉克斯运营商。最后，利用有理修整方法，我们得到了单孤子解，并利用行列式得到了一般秩的单呼吸子解。
2019-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Boundary Lax pairs for the $A_{n}^{(1)}$ Toda field theories
基于最近制定的一般计划来构建边界拉克斯对，我们开发了这个系统的$A_n^{(1)}$仿射户田场论（ATFT）的建设。我们明确地给出了该层次的前两个模型，即sine-Gordon（$A_1^{(1)}$）模型和$A_2^{(1)}$模型。$A_2^{(1)}$ Toda理论是展示两种不同类型边界条件的层次结构的第一个非平凡例子。在这里，我们提供了新的表达式与这两种类型的边界条件的边界拉克斯对。
2009-05-21 hep-th math-ph math.MP
The Extended Bigraded Toda hierarchy
通过考虑N+M个因变量，推广了Toda格族.我们构造了Lax算子的根和列，它们是唯一定义的算子，其系数在因变量上是微分多项式的$ε$ -级数，并利用它们给出了扩展的双分次Toda族的拉克斯对定义.利用R-矩阵理论，我们给出了这一层次的双哈密顿制定，我们证明了存在一个tau函数的解决方案。最后研究了$A$级数的扩张仿射Weyl群的轨道空间上的无色散极限及其与一类Frobenius流形的联系。
2008-11-04 math-ph math.DG math.MP
Growth processes related to the dispersionless Lax equations
本文从可积系统理论的观点出发，对某些类型的增长过程与可积系统理论之间的联系作了简要的评述。从二维Toda族的无色散Lax方程出发，将其解释为平面共形映射的演化方程。这提供了一个统一的方法来发展的光滑域（如拉普拉斯增长）和增长的狭缝。我们表明，Löwner微分方程的参数家庭的共形映射的狭缝域出现作为一致性条件减少的dispersionless户田层次。它也表明了如何这两种类型的生长过程可以模拟正常随机矩阵模型的戴森气体图片的大$N$限制。
2006-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
Dressing for a vector modified KdV hierarchy
我们提出了与修改后的Korteweg-de Vries方程的多分量推广相关的层次和孤立子解。一个递归公式获得的Lax算子相关联的层次结构的更高的流。利用有理敷料法和Lax算子的对称性，我们得到了单孤子解。我们还得到了一般秩单呼吸器的解决方案，并表示它的行列式。我们提出了最简单的情况下的单呼吸的解决方案，这是参数化的两个常数单位向量相互垂直。最后，我们得到了相应的贝克隆变换。
2020-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions of bigraded Toda hierarchy
$(N,M)$ -双分次Toda格族是原Toda格族的推广.数字对$(N,M)$表示具有$N$上对角和$M$下对角的Lax矩阵的能带结构，并且原始的一个被称为$(1,1)$ -双阶Toda层次。由于这种能带结构，人们可以引入$M+N-1$交换流，其给出拓扑场论的小相空间的参数化。本文首先证明了$(N,M)$ -和$(M,N)$ -双分次Toda族之间存在自然对称性.然后，我们得到了这些交换流的Hirota双线性形式，它包括二维Toda族，离散KP族及其贝克隆变换。我们还讨论了$(N,M)$ -双阶Toda方程的解的结构，并构造了一些显式解。特别地，我们给出了对应于非矩形Young图的Schur多项式的乘积所表示的有理解。
2011-05-30 math-ph math.MP
Hurwitz numbers and integrable hierarchy of Volterra type
黎曼球面$\mathbb{CP}^1$的单个Hurwitz数的生成函数是格KP族的tau函数。相关的Lax算子$L$被表示为$L = e^{\mathfrak{L}}$，其中$\mathfrak{L}$是$\mathfrak{L} = \partial_s - ve^{-\partial_s}$形式的差分微分算子。$\mathfrak{L}$满足一组Lax方程，形成Bogoyavlensky-Itoh（又名饥饿的Lotka-Volterra）层次的连续版本。出现这种潜在的可积结构进一步解释的语言广义字符串方程的Lax和Orlov-Schulman运营商的2D户田层次。这导致对数弦方程，这是确认的帮助下，因式分解问题的运营商。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Dispersionful analogue of the Whitham hierarchy
分散的模拟，通过拉克斯形式主义，零亏格普遍的Whitham层次连同其代数轨道有限场的减少被认为是。这一理论是由几个重要的例子来说明。
2007-07-07 math-ph math.MP nlin.SI
The (n,1)-Reduced DKP Hierarchy, the String Equation and W Constraints
一个简单奇点的总下降势满足Kac-Wakimoto主族。Bakalov和Milanov最近证明了它也是相应W-代数的最高权向量。这是由刘，杨和张用来证明其独特性。我们以一种不同的方式构造这个D型主层次，即作为某个DKP层次的一个约简。这给出了一个拉克斯型和格拉斯曼制定这一层次结构。我们特别表明，弦方程诱导了大部分的W约束的Bakalov和Milanov。这些约束不仅在tau函数上给出，而且在Lax和Orlov-Schulman算子方面给出。
2014-01-15 hep-th math-ph math.MP
Extended Schur's $Q$-functions and the full Kostant--Toda hierarchy on the Lie algebra of type $D$
半单李代数上的全Kostant-Toda族是一个Lax方程组，其中流由Chevalley不变量的梯度决定.本文研究偶正交李代数上的全Kostant-Toda族.通过使用的拉克斯矩阵作为Chevalley不变量之一，我们构建了一个明确的形式与此不变量的流量。作为主要结果，我们引入了Schur的$Q$ -函数在时间变量上的一个扩展，并利用它们给出了多项式$τ$ -函数的显式表示.
2022-03-01 math-ph math.CO math.MP
Matrix generalizations of integrable systems with Lax integro-differential representations
本文给出了k-约束Kadomtsev-Petviashvili（k-cKP）族的（2+1）维推广和相应的由两个积分微分算子组成的矩阵Lax表示.对拉克斯对的进一步简化导致Davey-Stewartson系统（DS-I，DS-II，DS-III）的矩阵推广和修正的Korteweg-de Vries和Nizhnik方程的（2+1）维扩展。我们还提出了一个积分微分拉克斯对的矩阵版本的（2+1）维扩展的Chen-Lee-Liu方程。
2012-12-14 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Hierarchy of Multi-Component Kaup -Boussinesq Equations
利用Lax方法，我们找到了二域和三域Kaup-Boussinesq方程的可积族.然后给出了多分量Kaup-Boussinesq方程及其递推算子。最后证明了所有多分量Kaup-Boussinesq方程都是退化的Svinolupov KdV方程组。
2013-01-17 math-ph math.MP nlin.SI
Trigonal curves and algebro-geometric solutions to soliton hierarchies
利用孤子族的Lax矩阵的线性组合，通过特征方程引入三角曲线，确定了定义为Baker-Akhiezer函数比的亚纯函数的零点和极点的Dubrovin型方程.在与拉克斯对相关的Abel-Jacobi坐标下，我们理顺了孤子族中的所有流，并通过观察Baker-Akhiezer函数的渐近行为，得到了孤子族的Riemann θ函数的代数几何解.我们分析了四分量AKNS孤子族的方式，它导致三角曲线适用于任意孤子族的代数几何解决方案的建设的一般理论。
2016-07-26 math-ph math.AG math.MP
On a description of the Toda hierarchy using cocycle maps
Toda族是指Jacobi算子上的一族可积流，在数学和物理学中有许多应用。我们仔细证明，一个替代的表征户田层次结构，使用上循环映射是等同于传统的方法，使用拉克斯对。
2018-02-05 math-ph math.FA math.MP
The multicomponent 2D Toda hierarchy: Discrete flows and string equations
多组分的2D Toda层次分析通过一个因子分解问题相关联的一个无限维组。一组新的离散流被认为是相应的Lax和Zakharov-Shabat方程的特点。提出并研究了块Toeplitz和Hankel双无限矩阵类型的约化。Orlov-Schulman算子，弦方程和额外的对称性（离散和连续）被认为是。连续-离散Lax方程被证明是等价于一个因式分解问题以及一组弦方程。一个同余法推导网站独立的方程，并用于推导方程的离散多组分KP部门（及其修改）的理论以及色散Whitham方程。
2009-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Higher Order Analogues of Tracy-Widom Distributions via the Lax Method
本文研究了多临界下形式Hermitian单矩阵模型的最大特征值的分布，其中谱密度在边缘处获得了额外的k-1个零点。分布直接表示通过正交多项式的范数在一个半无限的时间间隔，作为替代使用Fredholm行列式。他们满足非线性递归关系，我们表明形成一个拉克斯对，在20世纪90年代初接触弦文献。伪微分算子的技术使我们能够给出紧凑的表达式的对数的间隙概率的Painleve XXXIV层次。这些是k=1的Tracy-Widom分布的高阶类似物。使用已知的Backlund变换，我们展示了如何简化早期的等价结果，来自Fredholm行列式理论，有效的，甚至k的Painleve II层次。
2012-12-17 hep-th math-ph math.MP
Integrability on generalized $q$-Toda equation and hierarchy
本文构造了一个新的可积方程，它是$q$ -Toda方程的推广.同时构造了它的孤子解，证明了它的可积性。进一步构造了广义$q$ -Toda方程的拉克斯对和整个可积的广义$q$ -Toda族.为了证明可积性，给出了广义$q$ -Toda族的双哈密顿结构和τ对称性，并由此得到了τ函数.
2014-05-21 math-ph math.MP
Lax operator algebras and Hamiltonian integrable hierarchies
本文研究了有限亏格黎曼曲面上的复单约化经典李代数中的Lax方程理论。我们的方法是基于新的对象--Lax算子代数，并发展了I.Krichever处理$\gl(n)$情况的方法。对于任意的Lax算子，我们构造了由Lax方程给出的相互交换流的族，并证明了它们关于Krichever-Phong辛结构是Hamilton的，该映射将扩张Tyrin数据空间上的余切丛的一点映射到相应的Lax算子代数的一个元素上.相应的哈密顿量给出了可积的有限维Hitchin-type系统。例如，我们在本文方法的框架下导出了椭圆型$A_n$，$C_n$，$D_n$ Calogero-Moser系统.
2009-10-21 hep-th math-ph math.AG
N=(1|1) supersymmetric dispersionless Toda lattice hierarchy
推广了超代数中的分次交换子，提出了一种新的具有对合的分次算子空间上的括号运算。我们研究了这类运算的性质，证明了二维N=（1）的Lax表示|1）超对称Toda格族可以通过广义括号运算实现;这对于构造该格族的半经典（连续）极限是重要的。我们构造了N=（1）的连续极限|1）Toda格系，无色散N=（1| 1）户田阶层。在此极限下，我们得到了Lax表示，广义分次括号成为分次相超空间上相应的泊松括号。我们发现无色散N=（1| 1）超对称Toda方程。
2002-10-14 hep-th math-ph math.MP
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian representation of isomonodromic deformations of twisted rational connections: The Painlevé $1$ hierarchy
Université de Lyon（里昂大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心 5208 联合实验室，卡米尔·若当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文提出了一种基于扭曲连接的哈密顿系统和Lax对，用于研究Painlevé 1级数的不规则单向变形。
2026-10-07 hep-th math-ph math.MP
On Soliton Interactions for a Hierarchy of Generalized Heisenberg Ferromagnetic Models on SU(3)/S(U(1) $\times$ U(2)) Symmetric Space
考虑一类与线性丛Lax算子L有关的非线性发展方程（NLEE）的可积族. Lax表示是Z2 \times Z2约化的，并且自然地与对称空间SU（3）/S（U（1）\times U（2））相关联。在这个层次中最简单的非平凡方程是海森堡铁磁模型的推广。我们构造的N-孤子解的任意成员的层次，通过使用Zakharov-Shabat敷料方法与适当选择的敷料因子。发现了两类孤子解：四重态孤子和二重态孤子，奇、偶色散非线性弹性体的单孤子解具有不同的性质。特别地，具有均匀色散律的NLEE的单孤子解不是行波，它们的速度和振幅是时间依赖的。通过计算t个\rightarrow \pm \infty的N孤子解的渐近性，分析了四重孤子之间的相互作用.
2012-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable negative flows of the Heisenberg ferromagnet equation hierarchy
研究了可积海森堡铁磁体模型族的负流及其孤子解。第一个负流与所谓的短脉冲方程有关。我们提供了一个框架，生成拉克斯对的层次结构的其他成员。推导了单孤子解，说明了基于敷料法的逆散射。
2022-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
The algebro-geometric initial value problem for the Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了复初值下的Ablowitz-Ladik方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组满测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的Ablowitz-拉迪克层次，这是独立的兴趣，因为它解决了逆代数几何谱问题一般（非酉）Ablowitz-拉迪克Lax运营商，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程的时间（替代著名的Dubrovin型方程），这产生了建设的全球algebro几何解决方案的时间依赖的Ablowitz-Ladik的层次。一般（非酉）Lax算子与一般系数的Ablowitz-Ladik层次的治疗带来了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不局限于Ablowitz-Ladik族，但一般适用于（1+1）维完全可积的微分差分型孤子方程。
2009-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian Structure of PI Hierarchy
$(2,2g+1)$类型的弦方程可以被认为是第一个潘勒韦方程的高阶模拟，对应于$g = 1$的情况。对于$g > 1$，这个方程伴随着一个有限的交换的isomodromic变形集，它们一起形成了一个称为PI族的族。这个层次结构给出了一个isomonodromic模拟著名的芒福德系统。Lax方程的Hamilton结构可以用与Mumford系统相同的Poisson结构来表示。一组达布坐标，这已被用于芒福德系统，可以引入到这个层次以及。在这些达布坐标系中的运动方程最终采用了哈密顿形式，但哈密顿量不同于拉克斯方程的哈密顿量（除了最低的一个对应于弦方程本身）。
2007-03-09 hep-th math-ph math.MP
An integrable hierarchy without a recursion operator
针对 Ibragimov–Shabat 耦合二阶演化方程系统，本文构造带本质参数的零曲率表示及所属无限可积族，并证明该族不存在递推算子。
2023-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Towards Noncommutative Integrable Equations
研究具有Lax表示的可积方程到非对易空间的推广。利用Lax对生成技术和Sato理论构造了各种非对易Lax方程。Sato理论揭示了交换孤子方程可积性的本质，非交换孤子方程的推广是值得研究的。我们在Sato理论的框架下成功地导出了各种非对易族方程，这是一个全新的理论。这个层次的存在暗示了非对易Lax方程中隐藏的无穷维对称性。最后证明了Burgers方程的非对易形式是完全可积的，因为它可以通过非对易Cole-Hopf变换线性化.这些结果有望导致非对易Sato理论的完善。
2003-12-11 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian and Hamiltonian structures in an integrable hierarchy and space-time duality
我们定义并说明了新的概念，对偶可积的阶层，非线性薛定谔（NLS）的例子。对于族中的每个可积非线性发展方程（NLEE），对偶可积结构的特征在于：NLEE的零曲率表示可以由两种不同的位形空间选择产生的两个Hamilton公式实现，从而在相应的相空间上产生两个不等价的Poisson结构和两个不同的Hamilton算子.这与标准的双哈密顿或一般的多时间结构有着根本的不同。第一个配方选择纯粹的空间相关领域的配置空间，它产生的标准泊松结构的NLS。另一个是新的：它选择纯粹的时间依赖字段作为配置空间，并在层次结构的每一级产生不同的泊松结构。相应的NLEE就成为{ \it空间}演化方程。我们强调的作用，拉格朗日公式作为一个统一的框架，推导出泊松结构，使用协变场论的想法。我们的主要结果之一是表明，两个矩阵的拉克斯对满足相同形式的超局部泊松代数（直到一个符号），其特征在于一个$r$ -矩阵结构，而传统上只有其中之一是涉及在经典的$r$ -矩阵方法。我们构建明确的双层次的哈密顿，和拉克斯表示的触发动力学，从单值矩阵的Lax矩阵。本文简要介绍了一种利用对偶Poisson结构构造拉克斯对的多维晶格的方法。
2015-12-07 hep-th math-ph math.MP
Six-dimensional heavenly equation. Dressing scheme and the hierarchy
我们把六维天体方程看作是一般六维线性退化无色散方程族框架下的一个约化。我们用波函数表示约化，引入生成关系，Lax-Sato方程，并发展了约化族的修整方案。利用Dressing格式，构造了一类六维天文方程的隐函数形式的解。
2018-06-05 gr-qc math-ph math.MP
Solutions of generalized constrained discrete KP hierarchy
本文利用达布变换研究带Lax算子约束的广义约束离散KP族，证明生成函数只能取自（伴随）波函数或约束项，并通过连续达布变换从初始算子出发构造其解。
2024-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
