Integrable couplings of a generalized D-Kaup-Newell hierarchy and their Hamiltonian structures
本文将一个广义D-Kaup-Newell（D-KN）谱问题的谱问题进行了推广。解扩大的零曲率方程，我们产生可积耦合。的光谱矩阵的减少导致第二个可积耦合系统。其次，双线性形式是对称的，广告不变的，和非退化的非半单矩阵李代数计算采用变分恒等式。然后将变分恒等式应用于广义D-KN族的原扩谱问题和约化问题。哈密顿结构，以及双哈密顿制定减少的问题。两个层次都有无穷多个交换对称和守恒密度，即，是刘维尔可积的
2019-06-14 nlin.SI
Noncommutative NLS systems: Darboux--Bäcklund transformations and integrable discretisations
Centre of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（可积系统中心，佩尔格林·格奥尔基耶维奇·杰米多夫雅罗斯拉夫国立大学）
研究非线性薛定谔型系统的非交换类似物和可积离散化，构造Darboux–Bäcklund变换和晶格方程，并导出非交换变形系统的Lax表示。
2026-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions to the Kaup--Broer System and Its 2+1 Dimensional Integrable Generalization via the Dressing Method
本文对1+1维Kaup-Broer系统[7，13]的4个标度类，给出了Manakov和Zakharov [28，29，27]的非局部dbar问题dressing方法. 1+1维Kaup-Broer方程组的方法是文献[23]中首次提出的复值2+1维完全可积偏微分方程的方法的简化。这种方法允许计算的解决方案的所有情况下的Kaup-Broer系统。然后，我们考虑的情况下，通常的引力强迫的非毛细波，并使用敷料的方法来计算N-孤立子的解决方案和更一般的解决方案，在封闭的N-孤立子解决方案的拓扑结构中的一致收敛的紧集称为原始的解决方案。这些更一般的解类似于[11，30，31]中KdV方程的解。我们推导出有限间隙解的修整函数。我们计算对向传播的色散冲击波型解的数值。
2019-09-11 nlin.SI
Integrable delay-difference and delay-differential analogues of the KdV, Boussinesq, and KP equations
给出了KdV和Boussinesq（BSQ）方程的延迟差分和延迟微分模拟。当延迟参数趋近于0时，它们都有N孤子解，并退化为已知的孤子方程。此外，延迟微分模拟的KP方程的建议。我们讨论了它的N孤子解以及当延迟参数趋近于0时的极限。最后，KdV，BSQ和KP方程的延迟微分类似物之间的关系被澄清。也就是说，延迟KP方程的约化产生延迟KdV和延迟BSQ方程。
2022-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
On Solutions to the Nonlocal $\overline{\partial}$ Problem and (2+1) Dimensional Completely Integrable Systems
在这篇短文中，我们讨论了一个新的解决非局部$\overline{\partial}$ -问题的公式，并讨论了Manakov-Zakharov敷料方法的应用。然后，我们显式地应用这个公式求解复（2+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程和复（2+ 1）维Kaup-Broer（或Kaup-Boussinesq）系统的完全可积推广.我们还将讨论如何使用这种形式表示实（1+1）D解决方案。利用本文的形式，可以很容易地表达文[10]，[8]中有限间隙原始解的形式。本文还讨论了（1+1）维Korteweg-de Vries方程和（2+1）维Kaup-Broer系统的无限孤子极限的最新结果。在附录中，给出了Whittaker提出的三维Laplace方程（2+1）D d 'Alembert波动方程的经典解。包括本附录是为了阐明敷料方法和惠特克解决方案之间的类比。
2021-04-04 math-ph math.MP nlin.PS
Gauge-invariant description of several (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
我们得到了二维非线性可积系统的新规范不变形式：Sawada-Kotera和Kaup-Kuperschloven系统，广义色散长波系统和Nizhnik-Veselov-Novikov系统.我们展示了这些形式如何包含新的和众所周知的二维可积非线性方程：Sawada-Kotera方程，Kaup-Kuperscherg方程，色散长波系统，Nizhnik-Veselov-Novikov方程，和修改的Nizhnik-Veselov-Novikov方程。我们考虑不同规范下的非线性方程之间的Miura型变换。
2009-07-20 math-ph math.AP math.MP
Gardner's deformations of the Boussinesq equations
利用完全可积系统的Gardner变形的代数方法，构造了Boussinesq方程和Kaup-Boussinesq方程的Hamilton密度的递推关系.通过对这类系统的Magri格式的推广，得到了新的可积方程，并描述了它们的Hamilton结构和对称性。
2006-04-08 nlin.PS nlin.SI
Binary Nonlinearization of Lax pairs of Kaup-Newell Soliton Hierarchy
Kaup-Newell孤子族是由一种不同于原来的拉克斯对导出的。对这些拉克斯对进行了相应于Bargmann对称性约束的二元非线性化处理。所提出的拉克斯对及其伴随拉克斯对被约束为一族可交换的有限维可积Hamilton系统，这也为我们提供了有限维可积Hamilton系统的新例子.通过所得到的有限维可积系统，给出了Kaup-Newell族的一类对合解，并将二元非线性化产生的一般对合系统化为单元非线性化产生的特殊对合系统.
1996-08-06 nlin.SI solv-int
Completion of the integrable coupling systems
本文提出了一种通过在广义矩阵问题上加一个扰动来构造可积系统完备化的方法，该方法可用于连续可积耦合、离散可积耦合和超可积耦合.作为例子，我们构造了Kaup-Newell（KN）可积耦合、Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）可积耦合、矢量Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（vAKNS）可积耦合、Volterra可积耦合、Dirac型可积耦合和NLS-mKdV型可积耦合的完备化.
2017-11-11 nlin.SI
Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations
我们构造了N=1超对称方程的新的可积耦合系统，并给出了Burgers和Boussinesq方程的可积费米子扩展.无穷多个更高的对称性的存在证明了递归算子的存在。各种代数方法适用于分析对称性，守恒律，递归算子和哈密顿结构。结合代数上的Burgers流与Burgers方程的一个费米子推广有关。本文发现了玻色超场无色散Boussinesq方程的Gardner变形，并描述了其Hamilton对称性的递归算子的特殊性质。此外，我们构建了一个三参数的超对称系统，它结合了Boussinesq方程的色散和耗散，但从来没有收回到它的任何值的参数。
2006-02-28 math-ph math.AP math.MP
Liouville Correspondences between Integrable Hierarchies
本文研究了可积的Novikov族与Sawada-Kotera族以及Degasperis-Procesi族与Kaup-Kupershirt族之间的显式对应关系。我们展示了如何对刘维变换之间的等谱问题的诺维科夫和泽田-Kotera方程，和等谱问题的Degasperis-Procesi和Kaup-Kupershirt方程涉及相应的层次，在积极和消极的方向，以及他们相关的守恒律。将这些结果与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程的Miura变换相结合，进一步构造了Novikov方程和Degasperis-Procesi方程之间的隐式关系.
2017-05-28 nlin.SI
Integrable nonlocal finite-dimensional Hamiltonian systems related to the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur system
本文将 Lax 对非线性化推广到带空间反演约化的 AKNS 方程，构造并证明非局部有限维 Hamiltonian 系统的 Liouville 可积性，并用于生成相关代数几何解。
2024-01-24 nlin.SI
Negative flows for several integrable models
本文利用 Lax 表示与平方本征函数提出可积系统负流的构造方法，并通过 Boussinesq、Drinfeld-Sokolov 等多个经典可积方程及其约化验证该构造。
2023-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
Whitham-Broer-Kaup Systems in Multi-dimensions: Quantum and Resonant NLS Connections
该研究概述了量子及共振非线性薛定谔方程与Whitham-Broer-Kaup型系统的关联，构建了n+1维Whitham-Broer-Kaup系统新扩展并推导了相关可积相似约化。
2025-08-01 nlin.SI
Integrable generalizations of the two new soliton hierarchies of AKNS and KN types associated with $so(3,\mathbb{R})$
推广了与so（3，R）相关的两个Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）和Kaup-Newell（KN）型矩阵谱问题.相应的广义孤子方程族的标准程序使用零曲率公式推导。对于所得到的AKNS型和KN型两类广义孤子族，我们构造了递归算子和双Hamilton结构，证明了它们的Liouville可积性。
2014-06-05 nlin.SI
Applications of Nijenhuis Geometry IV: multicomponent KdV and Camassa-Holm equations
我们构造了一系列新的多分量可积偏微分方程组，其中包含许多著名的可积系统，包括KdV，耦合KdV，Harry Dym，耦合Harry Dym，Camassa-Holm，多分量Camassa-Holm，Kaup-Boussinesq系统。该系列还包含可积系统，没有低分量的类似物。
2022-09-13 math-ph math.DG math.MP
$\mathrm{PGL}(3)$-invariant integrable systems from factorisation of linear differential and difference operators
本文通过线性谱问题及其因子分解，构建了连续和离散的PGL(3)-不变可积系统，推导了Boussinesq系统的PGL(3)-不变形式，并发展了几何提升-解耦机制。
2026-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation laws, symmetries, and line soliton solutions of generalized KP and Boussinesq equations with p-power nonlinearities in two dimensions
一维可积方程的非线性推广，如具有$p$幂非线性的KdV方程和Boussinesq方程，出现在许多物理应用中，并且由于临界行为而在分析中很有趣。本文研究二维可积KP方程和Boussinesq方程的类似非线性$p$ -幂推广.得到了几个结果。首先，对所有的$p\neq 0$，给出了这两个广义方程的Hamilton形式。其次，所有的李对称性推导，包括任何存在的特殊权力$p\neq0$。第三，应用Noether定理得到了由变分的Lie对称性所产生的守恒律。最后，导出了所有幂次$p>0$的显式线孤子解，并讨论了它们的一些性质。
2018-05-23 math-ph math.MP nlin.SI
Two-layer interfacial flows beyond the Boussinesq approximation: a Hamiltonian approach
本文利用Hamilton偏微分方程的可积系统理论及其近可积变形，研究了二维无限大槽道中两层分层流动的Euler系统垂向平均演化方程。平均方程组的哈密顿结构直接由欧拉方程组的哈密顿结构通过哈密顿约化得到。长波渐近与Boussinesq近似忽略流体的惯性，然后应用到减少的领导阶垂直平均方程的浅水Airy系统，并因此，在一个非平凡的方式，无色散的非线性薛定谔方程。无色散极限的完全非Boussinesq系统可以被看作是这个众所周知的方程的变形。在微扰研究这种变形，它表明，在第一阶的变形系统具有无穷序列的运动常数，从而铸造这个系统的框架内完全可积方程。构造了变形模型的Riemann不变量，并利用速图公式得到了完全可积系统的局部解。
2015-12-23 math-ph math.MP nlin.SI
Analytic model for a frictional shallow-water undular bore
我们使用可积Kaup-Boussinesq浅水系统，修改了一个小的粘性项，模拟形成一个稳定的轮廓的起伏孔。的描述是在相应的可积Whitham系统，也适当修改摩擦。这是推导出黎曼变量使用修改后的有限间隙积分技术的AKNS计划。Whitham系统，然后减少到一个简单的一阶微分方程，数值积分，以获得一个渐进的轮廓的起伏孔，与局部振荡结构所描述的未扰动Kaup-Boussinesq系统的周期解。这个解决方案的Whitham方程被证明是符合一定的跳跃条件，直接从原系统的守恒律。与最近研究的无耗散的情况下，同一系统，其中的波纹孔是不稳定的。
2004-12-22 nlin.PS nlin.SI
The Boussinesq integrable system. Compatible lattice and continuum structures
本文考虑离散Boussinesq可积系统和微分差分、偏微分方程的相容集。后者不仅编码了Boussisesq方程的完整层次，而且还包含了广义相对论中Einstein-Maxwell-Weyl场的双曲Ernst方程。我们证明了一个特定的对称约化的偏微分方程，六个参数，二阶耦合常微分方程组，这被证明是卡尼尔型。
2004-02-26 nlin.SI
Generalized negative flows in hierarchies of integrable evolution equations
对发展方程的可积族引入负流族的一个单参数推广，得到了一类更广泛的（新的）非发展可积非线性波方程.作为主要结果，建立了这些广义负流方程的几个可积性质，包括它们的对称结构、守恒律和双Hamilton形式。(The结果也适用于普通负流量的层次结构）。第一个广义负流方程是针对下列每一个可积方程：Burgers，Korteweg-de Vries，modified Korteweg-de Vries，Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt，Kupershirt显式求解的。
2016-10-07 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian and recursion operators for a discrete analogue of the Kaup-Kupershmidt equation
本文研究一个新的可积微分-差分方程，利用Lax表示构造其递归算子并证明其为Nijenhuis算子，同时给出该方程的双哈密顿结构。
2024-01-22 nlin.SI
Binary Darboux transformations for discrete modified Boussinesq equation
通过对Hirota-Miwa方程及其拉克斯对的3周期约化技术，得到了著名的离散修正Boussinesq方程的双分量形式及其$3\times3$矩阵形式的Lax对.我们描述了如何达布变换和二元达布变换可以构造这个两个组件的离散可积方程。然后使用这些变换来获得卡索拉蒂型和格拉姆型行列式形式的显式解类。当真空势为常数时，讨论了离散修正Boussinesq方程的$N$ -孤子解.
2018-04-04 math-ph math.MP nlin.SI
N=2 Supercomplexification of the Korteweg-de Vries, Sawada-Kotera and Kaup-Kupershmidt Equations
超复化是可积方程N=2超对称化的一种特殊方法，它将玻色扇形化为可积方程的复形式。定义并研究了N=2超复Korteweg de Vries，Sawada-Kotera和Kaup-Kupershirt方程.超复方程的共同属性是奇哈密顿结构和超费米子守恒律的出现。给出了新的N=2超对称Korteweg de Vries方程和Sawada Kotera方程的奇双哈密顿结构、Lax表示和超费米子守恒流.定义了N=2超复Kaup-Kupershirt方程，给出了其奇双哈密顿结构及其超费米子守恒流.
2019-03-07 nlin.SI
Point vortices and polynomials of the Sawada-Kotera and Kaup-Kupershmidt equations
研究了广义K_2族的有理解和特殊多项式。这一方程族与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程以及包括Fordy-Gibbons方程在内的其他一些可积偏微分方程有关。导出了多项式所满足的微分-差分关系和微分方程。建立了这些特殊多项式与环量为Gamma和-2 Gamma的点涡定常位形之间的关系。研究了多项式的性质。微分差分关系，使一个明确地构建这些多项式推导。找到了多项式根所满足的代数关系。
2011-12-20 nlin.SI
Discretisations of constrained KP hierarchies
我们提出了一个离散的模拟所谓的对称减少或“约束”KP层次。结果得到了一些著名的连续可积系统，如非线性Schroedinger方程、Broer-Kaup方程和Yajima-Oikawa系统及其拉克斯对在空间和时间上的可积离散化.它将表明，这些离散化也引起了一个离散的描述相关的整个层次的可积系统。Broer-Kaup方程和Yajima-Oikawa系统的离散化被认为是新的。
2014-06-23 nlin.SI
Effects of vorticity on the travelling waves of some shallow water two-component systems
在本研究中，我们考虑三个两个组件（可积和不可积）系统，描述了浅水波的传播恒定的剪切流。也就是说，我们考虑的两分量Camassa-Holm方程，Zakharov-Ito系统和Kaup-Boussinesq方程都包含常涡效应。我们分析孤立波和双曲型行波使用简单和几何直观的相空间分析。我们得到了脉冲型孤立波解和前孤立波解。对于Zakharov-Ito系统，我们强调脉冲和反脉冲解的出现。波前解在远场代数衰减。对于Kaup-Boussinesq系统，有趣的分析多脉冲行波解被发现。
2019-04-12 nlin.PS nlin.SI physics.ao-ph
The genesis of two-hump, W-shaped and M-shaped soliton propagations of the coupled Schrödinger-Boussinesq equations with conformable derivative
本文研究了在激光和等离子体中有广泛应用的带共形导数的耦合Schrödinger-Boussinesq方程。利用复行波变换将上述方程化为耦合定常形式。然后用Painlevé检验法推导出约化方程的可积情形，再用RCAM法推导出约化方程的解的可积和不可积情形。很少有定理被提出和证明，以确保其有界性。所有提出的有界性的情况下进行了检查，并通过绘制满足它们的参数的具体值的解决方案来解释。利用所得到的定态解导出了具有共形导数的耦合Schrödinger-Boussinesq方程的解。导出的解决方案已被绘制和解释。由此可见，这些解似乎通过保持其双峰、W形、M形解形状来传播。
2021-02-14 math-ph math.AP math.MP
Integrable structure of W_3 Conformal Field Theory, Quantum Boussinesq Theory and Boundary Affine Toda Theory
本文研究了由W_3代数生成的具有扩展共形对称性的共形场论的Yang-Baxter可积结构。我们明确地构造了作用在W_3代数的不可约最高权模上的各种T-和Q-算子。这些算子可以看作是与量子代数U_q（\hat{sl}（3））相关的可积格系统的交换转移矩阵和Q-矩阵的连续场论模拟。我们制定了几个详细的Q-运营商的某些分析特性的示意图，并提出了确切的渐近展开的T-和Q-运营商在大值的谱参数。特别地，我们证明了T-算子的渐近展开产生了W_3 CFT的运动局部积分的无穷集，它在经典极限下再现了与经典Boussinesq方程相关的守恒Hamilton算子的无穷集.我们进一步研究了Q算子的真空本征值（对应于W_3模的最高权向量），并证明了它们与具有零体积质量的非平衡边界仿射Toda场论中边界指数场的期望值简单相关。
2001-12-20 cond-mat hep-th math-ph
Adding integrable defects to the Boussinesq equation
本文研究二维 Boussinesq 非线性波动方程中的可积缺陷，通过要求缺陷贡献能量和动量导出两侧场及导数的缝合条件，并发现孤子反射及缺陷衰变为孤子等新现象。
2023-06-06 hep-th nlin.SI
New Integrable Extensions of N=2 KdV and Boussinesq Hierarchies
通过对$a=4$、$N=2$ KdV和多分量$N=2$ NLS族的伪微分超空间Lax算子的结合，构造了一类新的$N=2$超对称可积系统.作为一个重要的特例，我们得到了$N=4$ super KdV系统的Lax算子.给出了一个$N=2$超Boussinesq族的类似推广.我们也给出了$N=4$ KdV族第二流的一个极小的$N=4$超对称扩张，并讨论了它的可积性.
1996-09-25 hep-th nlin.SI solv-int
Study of Non-Holonomic Deformations of Non-local integrable systems belonging to the Nonlinear Schrodinger family
利用Bi-Hamilton形式和拉克斯对方法研究了非线性薛定谔族非局部可积系统的非完整变形.非局部方程首先由相应的局部系统中的变量的对称约化得到。这些方程的双哈密顿结构被明确地导出。利用双哈密顿结构得到了满足Kupershirtman方程的非完整变形。此外，同样的变形进行了研究，使用拉克斯对的方法和变形的几个属性进行了讨论。这个过程是对耦合的非局部非线性薛定谔方程和导数非线性薛定谔方程进行的。对于前者，指出了双哈密顿和拉克斯对形式化所得到的变形之间的精确等价性
2019-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
On reductions of the discrete Kadomtsev--Petviashvili-type equations
分别对离散AKP、BKP和CKP方程进行了通过将谱参数$k$和$k'$限制在通用代数曲线上的约简，该曲线的次数为$\mathcal{N}$。通过这种约化，得到了各种具有更一般解结构的二维离散可积系统，并给出了每种情况下的广义正整数$\mathcal{N}\geq 2$的统一公式，以表示相应的约化可积格点方程.所得到的扩展二维格点模型作为特殊的退化形式，导出了许多重要的可积偏差分方程。一些新的可积格模型，如离散的Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt和Hirota-Satsuma方程的扩展形式的框架内的例子。
2017-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Algebro-geometric integration of the Boussinesq hierarchy
本研究采用Holod-Flashka-Newell-Ratiu李代数方法构建Boussinesq方程的可积方程族，推导其有限隙哈密顿系统的谱曲线性质，通过多周期函数求解雅可比反演问题，得到显式精确有限隙解并给出实性条件猜想，完成了数值计算与图形展示。
2025-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamics of Higher-order Bright and Dark Rogue Waves in a New (2+1)-Dimensional Integrable Boussinesq Model
本文研究了一个新的可积（2+1）维Boussinesq方程中高阶异常波的动力学，该方程控制着高陡重力水波的演化。为了实现这一目标，我们构造流氓波的解决方案，采用贝尔多项式和广田的双线性化方法，以及广义多项式函数。通过得到的流氓波的解决方案，我们探讨了各种系统和解决方案的参数在其动力学的影响。首先，这些参数决定了流氓波的特性，包括识别它们的类型，亮或暗型双局域流氓波结构和空间局域有理孤子，以及操纵它们的振幅，深度和宽度。本文的研究结果对高维系统中的反常波的研究以及光学系统、原子凝聚体和深海海浪中反常波控制机制的实验研究具有重要意义。
2020-11-02 nlin.SI
A vectorial Darboux transformation for integrable matrix versions of the Fokas-Lenells equation
Institut für Theoretische Physik, Friedrich-Hund-Platz 1, 37077 Göttingen, Germany（哥廷根大学理论物理研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University, Wenzhou 325035, PR China（温州大学数学与计算机学院）
本文提出了一种向量达布变换用于可积矩阵版本的福克斯-伦纳尔斯方程，推导出矩阵孤子解并系统地确定了多种精确解。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
Integrable models for shallow water with energy dependent spectral problems
研究了具有能量依赖势的算子的反问题。特别地，我们研究了谱算子的二次依赖的谱参数。相应的可积方程族包括Kaup-Bousinesq方程。我们将逆问题表示为具有Z2约化群的Riemann-Hilbert问题。孤子解的明确获得。
2012-11-23 nlin.SI
New integrable systems of derivative nonlinear Schrödinger equations with multiple components
将Chen-Lee-Liu提出的一个非线性薛定谔方程的拉克斯对推广到矩阵形式.这就给出了一类新的可积耦合导数非线性薛定谔方程。利用规范变换，得到了Kaup-Newell提出的一个导数非线性薛定谔方程的一个新的多分量推广.
1999-05-06 nlin.SI solv-int
From one to infinity: symmetries of integrable systems
本文以 KdV 和 Boussinesq 方程为例，证明仅需找到一个非局部关键对称性即可保证可积性，并可由此推导出递归算子、无穷多对称性和 Lax 对。
2024-01-10 math-ph math.MP nlin.SI
Long-time asymptotics of the Sawada-Kotera equation and Kaup-Kupershmidt equation on the line
本文利用正、逆散射变换构造 SK、KK 及修正 SK-KK 方程的 Riemann-Hilbert 问题，并以 Deift-Zhou 最速下降法分析其长时间渐近性，数值模拟验证了渐近解。
2023-07-17 math.AP nlin.SI
On the Lagrangian multiform structure of the extended lattice Boussinesq system
本文证明扩展晶格Boussinesq系统的Lagrangian结构可表示为晶格Gel'fand-Dikii层级各成员Lagrangian的线性组合，并揭示其Lagrangian多重形式具有“双重零”结构。
2024-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and conservation laws of lattice Boussinesq equations
本文相继导出了格点Boussinesq系统和格点修正Boussinesq系统的正则守恒律和广义对称序列。将这些对称性解释为微分-差分方程导致了相应的方程族，为这些方程族构造了守恒律和拉克斯对。最后，使用连续对称约化方法，一个可积的，多维一致的偏微分方程系统导出与晶格修改Boussinesq系统。
2011-12-29 nlin.SI
Differential-difference equations associated with the fractional Lax operators
我们研究与$Pψ=λQψ$形式的谱问题相关的可积族，其中$P,Q$是差分算子。相应的非线性微分差分方程可以看作是Bogoyavlensky型格的非齐次推广。虽然后者变成Korteweg--de Vries方程下的连续限制，所考虑的晶格提供离散的类似物的泽田-Kotera和Kaup-Kupershirt方程。给出了$r$ -矩阵公式和几个最简单的显式解。
2011-07-12 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund Transformations for the Boussinesq Equation and Merging Solitons
提出并应用了“好”Boussinesq方程的贝克隆变换及其叠加原理。与许多其他标准可积方程不同，Boussinesq方程对于2个BT没有严格的代数叠加原理，但对于3个BT有。我们提出了相关的晶格系统。将BT应用于平凡解会产生标准孤子，但也会产生我们所谓的“合并孤子”--两个孤立波（具有相关速度）合并为一个孤立波的解。我们使用的叠加原理，以产生各种有趣的解决方案，包括叠加的合并孤子与$1$或$2$定期孤子，和解决方案，开发一个奇点在有限时间内，然后消失在一些后来的有限时间。我们证明了一个朗斯基公式的解决方案，通过应用一个一般序列的BTs的平凡的解决方案。最后，我们展示了如何从BT获得标准的Boussinesq方程守恒量，以及如何从3个BT的叠加原理以简单的方式获得局部对称性的层次结构。
2017-01-01 math-ph math.DS math.MP
Integrable Flows for Starlike Curves in Centroaffine Space
我们通过封闭的非参数星形曲线空间上的自然预辛结构，构造了中心仿射${\mathbb R}^3$中曲线的可积流族。我们表明，诱导发展方程的微分不变量是密切相关的Boussinesq的层次，并证明了限制层次的曲线上的流投影到二次曲线${\mathbb{RP}}^2$诱导Kaup-Kuperscheriff层次的曲率水平。
2013-03-06 math.AP math.DG nlin.SI
Complete eigenfunctions of linearized integrable equations expanded around an arbitrary solution
对于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族和Korteweg-de Vries（KdV）族，得到了线性化可积方程围绕任意解展开的完全本征函数.证明了线性化算子与生成该族的递归算子是可交换的。因此，线性化算子的本征函数是相关本征值问题的精确平方本征函数。对于伴随线性化算子也得到了类似的结果。这些结果使直接孤子/多孤子微扰理论和基于逆散射的微扰理论之间的简单联系，这些层次方程。
2005-06-17 nlin.SI
Generalized Riemann-Hilbert-Birkhoff Decomposition and a New Class of Higher Grading Integrable Hierarchies
该研究提出广义黎曼-希尔伯特-伯克霍夫分解，通过引入三个参数扩展可积层级形式体系，统一构造并分析新的高次可积层级，覆盖已知模型并展现广泛适用性。
2025-07-14 math-ph math.MP nlin.SI
Initial-value problem for coupled Boussinesq equations and a hierarchy of Ostrovsky equations
我们考虑的初始值问题耦合Boussinesq方程系统的无限线上的本地化或足够迅速衰减的初始数据，产生足够迅速衰减的右和左传播波。研究弱非线性波的动力学，利用渐近多尺度展开和对快时间的平均，得到了一族渐近精确的耦合和非耦合单向波Ostrovsky方程.然后，我们构造了一个弱非线性解的初值问题中导出的Ostrovsky方程的控制方程的精度内的解决方案，并表明，有没有长期条款。当耦合参数为零时，我们的结果得到了Boussinesq方程初值问题的弱非线性解，其形式为两个Korteweg-de Vries方程的初值问题的解，可通过逆散射变换积分.我们还进行了相关的数值模拟的原始未近似系统的Boussinesq方程，以说明其解决方案的行为不同的渐近制度的差异。
2011-05-10 math-ph math.MP nlin.PS
Hamiltonian structures for integrable nonabelian difference equations
在本文中，我们广泛地研究了非交换微分差分系统的Hamilton结构的概念，探索不同的代数（双Poisson代数和顶点代数）和几何（非交换Poisson双向量）定义之间的联系。我们引入了乘性双Poisson顶点代数（PVAs）作为乘性PVAs的合适的非交换对应，用来描述交换条件下的Hamilton微分差分方程，并证明了这些代数与由差分算子定义的Poisson结构一一对应，为Jacobi恒等式的成立提供了充分条件.此外，我们定义了非交换多向量场和它们的Schouten括号，对于非交换生成的非交换代数和无限生成的差代数：这使我们能够提供一个统一的表征泊松双向量和双拟泊松代数结构。最后，作为应用，我们得到了局部标量Hamilton差分结构的分类结果，并构造了非交换Kaup，Ablowitz-Ladik和Chen-Lee-Liu可积格的Hamilton结构.
2022-02-15 math-ph math.MP math.RA
Darboux transformations and Recursion operators for differential--difference equations
本文讨论了与Lax表示直接相关的两个概念：达布变换和可积系统的递归算子。然后，我们提出了一个广泛的列表，可积微分差分方程连同他们的哈密顿结构，递归算子，非平凡的广义对称性和达布-拉克斯表示。新的结果包括可积Volterra型方程的多Hamilton结构和递归算子，非线性薛定谔方程的可积离散，如Kaup-Newell格，Chen-Lee-Liu格和Ablowitz-Ramani-Segur（Gerdjikov-Ivanov）格.我们还计算了弱非局部逆递归算子。
2013-05-02 nlin.SI
Algebro-geometric solutions to the lattice potential modified Kadomtsev--Petviashvili equation
构造了格点势修正的Kadomtsev-Petviashvili（lpmKP）方程的代数几何解.一个达布变换的Kaup-Newell谱问题产生一个Lax三元组的lpmKP方程，以及定义可交换的可积辛映射产生离散流的特征函数。这些映射与Kaup-Newell谱问题相关的有限维哈密顿系统共享相同的积分。研究了Baker-Akhiezer函数的渐近性态，得到了它们的Riemann θ函数表达式.最后，代数几何解决方案的lpmKP方程重建这些Baker-Akhiezer功能。
2022-06-29 nlin.SI
Solutions of Non-Integrable Equations by the Hirota Direct Method
证明了Hirota方法也可以应用于某些不可积方程。为此，我们考虑Kadomtsev-Petviashvili（KP）和Boussinesq（Bo）方程的扩展。我们提出了这些方程的几种解决方案。
2006-03-30 nlin.SI
