Extremal covariant positive operator valued measures: the case of a compact symmetry group
Claudio Carmeli, Teiko Heinosaari, Juha-Pekka Pellonpää, Alessandro Toigo
给定紧群G的酉表示U和可迁G-空间$Ω$，刻画了所有U-协变正算子值测度的凸集的极值元.
Given a unitary representation U of a compact group G and a transitive G-space $Ω$, we characterize the extremal elements of the convex set of all U-covariant positive operator valued measures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalized Coherent States and Extremal Positive Operator Valued Measures
给出了正算子值测度（POVM）与广义相干态集之间的对应关系。正算子值测度描述量子可观测量，并且类似于量子态，量子可观测量也可以混合。我们展示了如何广义相干态的形式主义导致一个有用的表征极值POVM。我们证明了与压缩态相关的协变相空间观测量是极值的，而与数态相关的协变相空间观测量不是极值的。
On constructing informationally complete covariant positive operator-valued measures
本文研究局部紧Abel群投影酉表示轨道生成的正算子值测度，证明其积分定义的收缩算子族为表示中酉算子的倍数，据此证明测度信息完备性，并以相干态密度测度为例验证结果。
Optimal covariant quantum measurements
我们讨论对称的量子测量和相关的协变观测建模，分别作为工具和正算子值的措施。这项工作的重点是测量的最优性，即极值，信息的完整性，和秩-1的属性，对比互补类（秩-1）投影值的措施。这项工作的前半部分只集中在有限结果测量对称w.r.t.有限群，我们得到详尽的逐点克劳斯算子的协变工具和必要和充分的极值条件，使用这些克劳斯算子的特征。我们激励使用协方差方法显示，可观的协变相对于对称群包含一个家庭的代表，从两个互补的最优类的可观的，并表明，即使是轻微的偏离秩1投影值的措施可以产生一个极端的信息完整的秩1观测。这项工作的后半部分在（可能）无限维的连续测量中得出了类似的结果。作为一个例子，我们研究协变相空间仪器，它们的结构，和极值性质。
On quantum channels generated by covariant positive operator-valued measures on a locally compact group
引入了由局部紧阿贝尔群$G$与其对偶$\hat G$的直积的射影酉表示生成的正算子值测度（POVM）.该方法是基于庞特里亚金对偶允许建立一个等距同构的空间之间的希尔伯特-施密特运营商在$L^2(G)$和希尔伯特空间$L^2(\hat G\times G)$。任何这样的测量确定一对混合（包含经典和量子部分）量子信道，其由测量信道和将初始量子态传输到组上的量子态系综的信道组成。示出了第二通道可以被称为测量通道的互补通道。
Optimal covariant measurements: the case of a compact symmetry group and phase observables
我们研究了量子观测量的各种最优性准则。观测量表示为协变的正算子值的措施，我们考虑的情况下，当对称群是紧的。作为一个例子，检查相位可观。
Normal covariant quantization maps
我们考虑与量子化定义在局部紧拓扑群上的复值函数有关的问题。在有界函数的情况下，我们推广了R。Werner的方法来证明相关的正规协变量化映射的特征。
Quantum Reference Frames on Finite Homogeneous Spaces
我们提出了一个操作动机的治疗量子参考系的框架是一个有限的齐性空间上的协变正算子值测度（POVM）的设置，推广的主要齐性空间研究在以前的工作。我们专注于的情况下，参考观察是典型的协变投影值的措施在给定的空间，并表明，这会产生一个秩一协变POVM的组，这可以被看作是一个系统的相干态，从而使最近的工作接触的角度中立的方法，量子参考系。
Covariant-differential formulation of Lagrangian field theory
Utiyama原则的基础上，我们制定了一个方法拉格朗日场论，其中外部协变微分的向量值形式取代偏导数，在这个意义上说，他们采取了后者在通常的射流束制定所发挥的作用。实际上一个自然拉格朗日量可以写成一个合适的“协变延拓丛”上的密度;相关的动量是自然的向量值形式，场方程可以用动量的协变外微分来表示。电流和能量张量自然也符合这种形式。给出了玻色子场和自旋二分之一场与非阿贝尔规范场相互作用的例子。引力场的“度规-仿射”描述自然也包括在内。
Graded Lie algebra of Hermitian tangent valued forms
在所谓的“协变量子力学“理论中，伽利略和爱因斯坦时空框架中的复线丛上的厄米矢量场起着基本作用。事实上，已经证明了厄米特向量场的李代数自然同构于相空间的“特殊函数”的李代数。事实上，这是上述特殊函数的协变量化的来源。在理论的最初版本中，这个结果是以一种相当复杂的方式来表述和证明的;现在，我们已经实现了一种更直接和简单的方法来分类厄米矢量场，并通过特殊的相位函数来表示它们。鉴于一个可能的协变量化的一个更大的类的“可观”，这是很自然的考虑厄米切值形式。因此，本文对复线丛的厄米切值形式的分次李代数进行了完备的分析，并根据切值形式和基空间形式对它们进行了分类。在坐标系中获得局部分类。对于整体分类，我们需要一个厄米特联系：事实上，这正是规范理论所需要的联系。
A covariant approach to the quantisation of a rigid body
本文讨论了在具有绝对时间的弯曲时空上，在“协变量子力学”框架下的刚体量子化问题。其基本思想是将多组态空间，即$n$粒子的组态空间，视为一个粒子的组态空间的$n$ -倍积。然后，我们施加一个刚性约束的多配置空间。由此产生的空间，然后处理作为一个单一的抽象的“粒子”的配置空间。同样的想法适用于所有的几何和动力结构。我们证明了上述组态空间符合“协变量子力学”的一般框架。因此，该理论的方法可以应用于刚体。因此，我们发现刚体的量子结构有两种不等价的选择。然后，我们评估的量子能量和动量运营商和'旋转部分'的光谱。我们用一个新的非平凡量子丛的单值截面给出了SO（3）上二值波函数的一个新的数学解释。这些结果与自旋有明显的相似之处。
Extremizing Measures of Magic on Pure States by Clifford-stabilizer States
本文提出了一种通过克利福德-稳定化态极值化纯态的魔性度量方法，揭示了克利福德-稳定化态在多种魔性度量中的极值性质，并提出了新的魔性提纯候选。
Covariant Poisson equation with compact Lie algebras
利用泛函分析方法研究了三维欧几里得空间中李代数值映射的协变Poisson方程。定义了加权协变Sobolev空间，并利用它导出了协变Poisson方程解的存在性和光滑性的充分条件。这些条件要求，除了适当的连续性，适当的局部可积的规范位和整体加权可积的曲率形式和源。也被认为是一个解决方案的非平凡的渐近行为的可能性。作为副产品，加权协变推广的Sobolev嵌入建立。
On reconstruction of states from evolution induced by quantum dynamical semigroups perturbed by covariant measures
本文提出利用协变算子值测度扰动量子动力学半群的方法，通过构造受扰半群的积分表示实现经由量子信道（如光纤）传输的量子态重构，并给出Fock空间及经典振子等物理实例。
Five-Dimensional Tangent Vectors in Space-Time: V. Generalization of Covariant Derivative
在本系列的这一部分中，我讨论仿射联络和规范场的五向量推广。我也给出了非标值五向量形式的外导数的定义，并考虑了场强张量的五向量类似物。最后，我讨论了五向量的非时空类似物。
Adjoint operators, gauge invariant perturbations, and covariant symplectic structure for black holes in string theory
从一组解耦的方程出发，利用Wald的伴随算子方法，导出了弦论中静态荷电黑洞的德拜势的一般和完全微扰的表达式，该表达式适用于普朗克尺度以下的曲率.我们的结果涵盖极值和非极值黑洞，并适用于任意值的介子耦合参数。解耦集是使用Einstein-Maxwell-Maxwell理论的Newman-Penrose公式得到的，并且涉及在电磁势扰动的普通规范变换和扰动四元体的无穷小旋转下自然不变的场量。此外，利用最近指出的伴随算子与守恒流之间的关系，还得到了场扰动的局部连续性律。结果表明，这样的连续性方程意味着守恒量的存在和协变辛结构的相空间。未来的扩展目前的结果进行了讨论。
Conformal symmetry breaking operators for differential forms on spheres
本文给出了球面$S^n$上的$i$ -型空间与全测地超球面$S^{n-1}$上的$j$ -型空间之间共形协变微分算子的完全分类.利用微分几何中的基本算子和经典的正交多项式，我们得到了这些新的矩阵值算子在平面坐标系中的显式表达式。我们还建立了共形协变微分算子的所有可能组合之间的矩阵值分解恒等式。证明的主要机制是基于“韦尔马模的代数傅里叶变换“的“F-方法”（Kobayashi-Pevzner [Selecta Math.2016]）及其扩展到这里开发的矩阵值情况。主要结果的简短摘要在[C]中公布。R. Acad. Sci.巴黎，2016年]。
A universal framework for entanglement detection under group symmetry
量子信息理论中最基本的问题之一是量子态的PPT纠缠，这是一个NP难问题。本文证明了所有PPT $(\overlineπ_A\otimes π_B)$不变量子态是可分的当且仅当所有极值酉正$(π_B,π_A)$协变映射是可分解的，其中$π_A,π_B$是紧群的酉表示，$π_A$是不可约的.此外，极值单位正$(π_B,π_A)$ -协变映射$\mathcal{L}$是可分解的当且仅当$\mathcal{L}$是完全正的或完全共正的.然后我们应用这些结果证明了所有形式为$$Φ(ρ)=a\frac{\text{Tr}(ρ)}{d}\text{Id}_d+ bρ+cρ^T+(1-a-b-c)\text{diag}(ρ)$$的PPT量子信道都是纠缠破缺的，并且所有A-BC PPT $(U\otimes \overline{U}\otimes U)$不变的三重量子态都是A-BC可分的.前者加强了[VW 01，KMS 20]中的一些结论，后者与存在PPT纠缠$(U\otimes U\otimes U)$不变三重Werner态[EW 01]的事实形成了强对比，解决了[COS 18]中提出的一些未解决的问题.
Spin-Gauge Theory of Gravity with Higgs-field Mechanism
本文提出了一个Lorentz协变的Yang-Mills自旋规范理论，其中函数值Dirac矩阵扮演了非标量Higgs场的角色.我们选择$SU(2) \times U(1)$作为对称群。在对称破缺之后，一个非标量的洛伦兹协变希格斯场引力出现了，它可以在经典极限内被解释为爱因斯坦的引力度量理论，在那里我们第一步就把自己限制在它的线性化版本。
Beyond Noether: A Covariant Study of Poisson-Lie Symmetries in Low Dimensional Field Theory
本文研究低维场论中非平凡泊松-李对称性的协变性质，通过具体例子探讨其结构挑战与非局部性问题。
Quantum group covariant (anti)symmetrizers, epsilon-tensors, vielbein, Hodge map and Laplacian
将具有任意指数的完全对称/反对称投影的GL_q（N）-和SO_q（N）-协变变形显式地构造为辫子矩阵中的多项式.确定了完全反对称投影子与完全反对称张量之间的精确关系。利用相应的量子群协变非对易空间C_q^N，R_q^N上的GL_q（N）-和SO_q（N）-协变微分演算，在微分算子值1-形式的基础上，引入了广义vielbein基（或“框架”）的概念.然后给出了作用在R_q^N上的微分形式双模上的SO_q（N）-协变R_q ^N-双线性Hodge映射的完整定义，引入了外协导数，并证明了拉普拉斯算子作用在微分形式上与未变形情形完全一样，即它作用在每个分支上与作用在函数上一样.
Newman-Penrose-like exact and approximate conservation laws: a covariant and conformal formulation
本文利用共形 GHP 形式体系给出 NP 常数的协变共形表达，将其推广到任意自旋无质量场，并证明极值 Killing 视界上存在守恒 Aretakis 荷，同时在渐近平坦时空中建立近似守恒律。
Tree Coordinates and Range Martingales for Positive Operator-Valued Measures
研究正算子值测度在树上的内在局部坐标，通过局部分裂恢复测度并构建扩张，其换位子成为值域鞅演算，给出极值和控制的局部描述及有界测度变换公式，自伴值域鞅有二次变差公式。
Rooted Gibbs-DLR Measures in Planar Directed Polymers
针对$\boldsymbol{Z}^2$上满足遍历无序分布的定向聚合物模型，本文研究根吉布斯-DLR测度的结构，证明其极端测度的性质、Busemann过程的强存在唯一性等，推导得到依概率连续性、收敛性及大偏差原理等结果。
Residue formula for regular symmetry breaking operators
证明了共形协变积分算子在${\bf R}^n$及其超平面上的亚纯延拓的一个显式留数公式。这些结果提供了球面上微分形式与其全测地超曲面上微分形式之间的共形协变微分对称破缺算子的简单而新的构造，这些微分对称破缺算子在[Kobayashi-Kubo-Pevzner，Lect. Notes Math.（2016）]中引入。此外，我们确定了$O(n+1,1)$和$O(n,1)$的主列表示之间的矩阵值正则对称破缺算子的零点。
Covariant projective representations of Hilbert-Lie groups
本文研究Hilbert-Lie群的酉表示，刻画有界表示的离散可分解性，并利用协变性发展微扰理论，最后扩展到射影表示并显式确定中心扩张。
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