Optimal covariant measurements: the case of a compact symmetry group and phase observables
Claudio Carmeli, Teiko Heinosaari, Juha-Pekka Pellonpää, Alessandro Toigo
我们研究了量子观测量的各种最优性准则。观测量表示为协变的正算子值的措施，我们考虑的情况下，当对称群是紧的。作为一个例子，检查相位可观。
We study various optimality criteria for quantum observables. Observables are represented as covariant positive operator valued measures and we consider the case when the symmetry group is compact. Phase observables are examined as an example.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Covariant fuzzy observables and coarse-graining
将模糊可观测量看作是一个清晰可观测量的涂抹，研究了协变模糊可观测量的结构。证明了锐观测量的协变粗粒化就是协变模糊观测量。给出了协变模糊可观测量与相应的锐可观测量信息等价的一个充要条件。
The Pegg-Barnett Formalism and Covariant Phase Observables
我们比较了Pegg-Barnett（PB）形式主义与协变相位观测方法的量子相位的问题，并表明PB形式主义给出了基本相同的结果作为规范（协变）相位观测。我们还表明，PB-形式主义可以扩展到涵盖所有的协变相位观测，包括协变相位观测所产生的角裕度的Husimi Q-函数。
We discuss symmetric quantum measurements and the associated covariant observables modelled, respectively, as instruments and positive-operator-valued measures. The emphasis of this work are the optimality properties of the measurements, namely, extremality, informational completeness, and the rank-1 property which contrast the complementary class of (rank-1) projection-valued measures. The first half of this work concentrates solely on finite-outcome measurements symmetric w.r.t. finite groups where we derive exhaustive characterizations for the pointwise Kraus-operators of covariant instrume…
Extremal covariant positive operator valued measures: the case of a compact symmetry group
给定紧群G的酉表示U和可迁G-空间$Ω$，刻画了所有U-协变正算子值测度的凸集的极值元.
Extreme Covariant Quantum Observables in the Case of an Abelian Symmetry Group and a Transitive Value Space
我们表示为POVM（正规化的正算子值的措施）的量子观测量，并考虑凸的观测值是协变的局部紧阿贝尔对称群$G$的酉表示。这样的观测值的值空间是传递的$G$ -空间。我们刻画了协变观测量的极值点，并确定了所有量子观测量的较大集合的协变极值点。结果被应用到位置，位置差和时间观测量。
Characterization of informational completeness for covariant phase space observables
一个协变相空间的可观测量是唯一的特点是一个积极的运营商的迹1，反过来，由傅里叶-外尔变换这个运营商。我们研究了三个属性，这样的可观的，并刻画他们在这个变换的零集。第一个是信息完备性，零集有稠密补是信息完备性的充分必要条件。第二个是希尔伯特-施密特类的信息完备性，等价于零集为零测度，第三个是正则性，等价于零集为空。我们给出的例子表明，所有三个条件是不同的。这三个条件是$p=1,2,\infty$的特殊情况下，一个更一般的概念，$p$ -正则性定义为范密度的跨度平移的运营商在Schatten- $p$类。证明了零点集与$p$ -正则性之间的关系可以完全映射为经典调和分析中函数的对应关系。
Covariant phase difference observables
协变相位差观测量的确定有两种不同的方法：直接计算法和群论法。给出了相位差可观量的一个特征，它可以表示为两个相位可观量之差。确定了这种相位差观测量的经典极限，并由相位差表示得到了Pegg-Barnett相位差分布。揭示了Ban理论与协变相位理论的关系。
On the structure of covariant phase observables
研究了协变相位观测量的数学结构。这样的可观测量可以替代地表示为相位矩阵、单位向量的序列、相位状态的序列、或作为协变迹保持操作的等价类。协变广义算子测度由结构矩阵定义，结构矩阵构成W *-代数，相位矩阵是W *-代数的子集。研究了相位概率测度的Radon-Nikodym导数的性质。
The phase representation of covariant phase observables
协变相位观测量通过定义从相位波函数（Hardy空间的单位向量）集合到相位概率密度集合的映射的简单条件而获得。任何相位波函数的相位概率密度的存在、干涉效应的存在以及自然相移协方差就是这些简单的条件。证明了协变相位观测量的非局部化性。
Sequential measurements of conjugate observables
本文给出了两个共轭观测量序贯测量的统一处理方法。我们的方法是推导出所有相关协变工具的数学结构定理。作为这个结果的结果，我们表明，每一个Weyl-Heisenberg协变观测可以实现为两个共轭观测的连续测量。该方法适用于有限维和无限维希尔伯特空间，因此涵盖了连续的自旋分量测量以及位置-动量连续测量。
Covariant localizations in the torus and the phase observables
我们用希尔伯特空间中的单位向量序列描述了一维盒子中量子粒子的所有定域观测量。给出了半正定复矩阵的另一种表示，并指出了交换局部化。作为结果，我们还得到了一个向量序列特征的协变相位观测量。
Minimal covariant observables identifying all pure states
最近的研究表明，一个能识别d维量子系统的所有纯态的可观测量至少有4d-4个或更少的结果（确切的数字取决于d维）。然而，没有简单的结构，这种类型的观察与最小数量的结果是已知的。在这项工作中，我们调查的可能性，有一个协变的观察，确定所有的纯态，并有最小数量的结果，为此目的。证明了这类可观量的存在性依赖于Hilbert空间的维数。这类可观测量在某些维度上不存在的事实表明，双对可观测量--纯态缺乏双对可观测量--态所具有的对称性。
Inefficient eight-port homodyne detection and covariant phase space observables
我们考虑量子光学八端口零差探测方案的情况下，每个相关的光子探测器被分配有不同的量子效率。我们给出了一个数学上严格和严格的量子力学证明的事实，即在高振幅限制的测量可观察（正算子措施）是一个涂抹的协变相空间可观察到的理想测量。对任意参数域证明了这一结果。此外，我们研究了一些性质的测量可观。特别是，我们表明，观察的状态区分能力不受检测器效率低下。
We introduce positive operator-valued measure (POVM) generated by the projective unitary representation of a direct product of locally compact Abelian group $G$ with its dual $\hat G$. The method is based upon the Pontryagin duality allowing to establish an isometrical isomorphism between the space of Hilbert-Schmidt operators in $L^2(G)$ and the Hilbert space $L^2(\hat G\times G)$. Any such a measure determines a pair of hybrid (containing classical and quantum parts) quantum channels consisting of the measurement channel and the channel transmitting an initial quantum state to the ensemble o…
Covariant quantum instruments
研究了协变仪器的结构，导出了一般的结构定理。在局部紧群的不可约表示的情况下，给出了协变工具的一个详细刻画。
Simplifying measurement uncertainty with quantum symmetries
测量不确定域的确定是一般观测量集合的一个难题。由于这个原因，精确测量不确定性区域的文献集中在对称的可观测值集，其中对称性用于简化计算。我们提供了一个框架，系统地利用可用的对称性，制定的协方差，简化问题的测量不确定性。我们的主要结果是，对于一个广泛的数字的优点，协变目标观测量的最佳兼容近似本身协变。这大大简化了确定测量不确定性区域的问题，因为协变观测量的空间通常比所有观测量的空间小得多。一个中间的结果，这可能是更广泛地适用，是存在和表征的协变映射，映射观测到协变观测。我们的公式适用于可分希尔伯特空间上的有限结果观测。我们猜想，有限的结果的限制可能会被解除，并探讨一些功能的推广必须有。我们证明了定理推导测量不确定性区域的三个相互正交的泡利观测量，并在任意有限维的相空间观测量。
Equations of Motion as Covariant Gauss Law: The Maxwell-Chern-Simons Case
与时间无关的规范变换在正则形式中由非协变的高斯定律实现。高斯定律的协变形式对于研究规范场的渐近性质具有重要的概念意义。对于$3+1$维的QED，我们发展了一种形式，将运动方程本身作为约束，即用Peierls量子化对态的约束。它们产生时空相关的规范变换。我们将这些结果推广到Maxwell-Chern-Simons（MCS）拉格朗日量。令人惊讶的结果是，协变高斯定律与所有可观测量互换：拉格朗日量的规范不变性在量子化时变得平凡化。这些计算并不能确定一个量规。我们还考虑了一个新的规范条件的测试功能（而不是量子领域），我们命名为“准自对偶规范”的条件。它清楚地显示了理论的质谱。在这个版本中，没有规范变换的自由度：EOM与所有可观测量交换，并且处于可观测量代数的中心。
Positive operator measures, generalised imprimitivity theorem, and their applications
给定一个拓扑群$G$和$G$的酉表示$U$，考虑了基于$G$ -齐性空间$X$和关于表示$U$的协变的正算子测度的分类问题.我们在两种情况下完全解决了这个问题：1）当$G$是阿贝尔的时; 2）当$G$不是阿贝尔的时，$X$在$G$中有紧稳定子，并且表示$U$是不可约的.然后，我们给出了上述结果的应用，在量子力学的协变的位置和动量观测量的特性，并确定这些协变的位置和动量观测量是共同可测的。
Lorentz-Covariant Spin Operator for Spin 1/2 Massive Fields As a Physical Observable
本文基于 Minkowski 时空对称性与空间反演，导出有质量自旋1/2场的唯一协变场自旋算符，统一说明其与 Wigner 旋转、FW 自旋及 Poincare 群 SU(2) 小群的关系。
The Choi-Jamiolkowski isomorphism and covariant quantum channels
对算子代数之间的完全正映射引入了Choi-Jamiolkowski同构的推广。特别强调的情况下，正常unital完全正的映射之间定义的冯诺依曼代数。这种推广特别适用于研究在对称群作用下协变的映射。我们举一个例子，例如，相移协变量子信道这种方法的容易性，特别是在紧凑对称群的情况下。我们还讨论了在三维刚性运动欧几里得群的作用下协变的通道的情况。
On constructing informationally complete covariant positive operator-valued measures
本文研究局部紧Abel群投影酉表示轨道生成的正算子值测度，证明其积分定义的收缩算子族为表示中酉算子的倍数，据此证明测度信息完备性，并以相干态密度测度为例验证结果。
We present an operationally motivated treatment of quantum reference frames in the setting that the frame is a covariant positive operator valued measure (POVM) on a finite homogeneous space, generalising the principal homogeneous spaces studied in previous work. We focus on the case that the reference observable is the canonical covariant projection valued measure on the given space, and show that this gives rise to a rank-one covariant POVM on the group, which can be seen as a system of coherent states, thereby making contact with recent work in the perspective-neutral approach to quantum re…
On the complementarity of the quadrature observables
在本文中，我们研究的正交可观测量对的耦合特性，表明，除了外尔关系，他们共享相同的耦合特性的位置-动量对。特别是，它们是互补的。我们确定了协变相空间观测量相对于任意旋转参考系的边缘观测量，并观察到这些边缘观测量是不尖锐的正交观测量。相关的分布构成了协变相空间可观测的相空间分布的Radon变换。由于正交分布是一个状态的Wigner函数的Radon变换，我们还展示了正交观测量和层析观测量之间的关系，并展示了如何构造相空间的观测量从正交观测量。最后，我们给出了一种方法，测量任何互补的正交可观测量对与一个单一的测量方案。
Covariant non-perturbative pointer variables for quantum fields
本文提出用协变运动方程描述弯曲时空中与量子场耦合的谐振子探测器动力学，推导并重整化指针变量方程，引入唯象参数，为检测场状态的非高斯性提供协变因果分析框架。
Time of ocurrence observables: expanding to other symmetries
本文将正算子值测度的时间测量构造方法推广到因果庞加莱变换，以构造协变时间可观测量。
Covariant quantum combinatorics with applications to zero-error communication
本文研究了有限维协变设定下的量子关系与图，用于无误差量子通信中的对称性约束问题，提出了协变通道的必要充分条件及量子G图的分类方法。
Noise sequences of infinite matrices and their applications to the characterization of the canonical phase and box localization observables
定义并确定了与协变相位和盒局部化观测量相关的无限矩阵噪声序列。在相关的可观测量类别中，典型的可观测量被表征为具有渐近最小或最小噪声的可观测量，即，噪声趋于0或具有值0。
On the tensorial structure of general covariant quantum systems
本文探讨了量子系统中可观测量代数的结构与其希尔伯特空间张量分解的关系，指出哈密顿量可能影响这种分解，但需谨慎处理背景无关情况下的哈密顿约束问题，强调定义可观测量及其与动力学的相互作用对量子理论的重要性。
We prove a finite-dimensional covariant Stinespring theorem for compact quantum groups. Let G be a compact quantum group, and let T:= Rep(G) be the rigid C*-tensor category of finite-dimensional continuous unitary representations of G. Let Mod(T) be the rigid C*-2-category of cofinite semisimple finitely decomposable T-module categories. We show that finite-dimensional G-C*-algebras can be identified with equivalence classes of 1-morphisms out of the object T in Mod(T). For 1-morphisms X: T -> M1, Y: T -> M2, we show that covariant completely positive maps between the corresponding G-C*-algebr…
The imposition of symmetry upon the nature and structure of quantum observables has recently been extensively studied, with quantum reference frames playing a crucial role. In this paper, we extend this work to quantum transformations, giving quantitative results showing, in direct analogy to the case of observables, that a "large" reference frame is required for non-covariant channels to be well approximated by covariant ones. We apply our findings to the concrete setting of SU(2) symmetry.
Comment on "Quantum phase for an arbitrary system with finite-dimensional Hilbert space"
对于能量本征值有限的哈密顿量，最近D。Arsenovic等人[Phys.Rev.A85，044103（2012）]。对于产生周期演化的哈密顿量，我们证明了这种构造只是对已知的正则“时间”或“年龄”观测值的简单重新标度，周期T重新标度为2π。此外，对于生成准周期演化的哈密顿算子，我们注意到，该构造导致相位观测具有几个不期望的特征，包括（i）对于系统的任何状态具有平凡均匀的概率密度，（ii）在适当的限制下不减少到周期性情况，以及（iii）没有任何明确的推广到无限能谱。相比之下，我们注意到，一个协变的时间观测已被定义为这样的哈密顿量，这避免了这些功能。我们还展示了如何“准周期”的时间观测可以表示为一个序列的周期性时间观测的定义明确的限制。
Covariance Systems on the Projective Line
假设能量为正算子，研究了关于射影群的射影实线协变上的正算子值测度。这个问题类似于在紧化的闵可夫斯基时空协变量上寻找关于共形群的正算子值测度的更复杂的问题。它还描述了一个自由粒子协变的线性正则变换的到达时间观测。
Quantum tomography, phase space observables, and generalized Markov kernels
我们构造了一个广义马尔可夫核，它将零差层析成像的观测量转换为具有正则核状态的协变相空间观测量。说明性的例子中给出的情况下，一个“薛定谔猫”内核状态和Cahill-Glauber s-参数化分布。此外，我们考虑一个例子的内核状态时，广义马尔可夫核不能构造。
A physical distinction between a covariant and non covariant reduction process in relativistic quantum theories
因果性对在相对论性量子理论中可能是可观测的算符的类型施加了严格的限制。事实上，当使用标准的非协变过程计算某些部分因果连接测量的条件概率时，会出现因果违规。在这里，我们介绍另一种计算条件概率的方法，基于事件的内在协变关系顺序，当包括这些类型的测量时，它不同于标准的方法。这个替代过程与更广泛和非常自然的一类算子兼容，而不会破坏因果关系。如果这些测量中的一些可以在实践中实现我们的形式主义所预测的，非协变的，传统的方法应该放弃。此外，我们在这里推广的描述将意味着一个新的物理效应，其中干扰项被抑制作为测量过程中的协变阶数的结果。
The background as a quantum observable: Einstein's hole argument in a quasiclassical context
考虑一个测量引力场准经典叠加态退相干的思想实验。洞论证的一个版本允许证明协变（无背景）理论完全无法定义这个实验的结果，因此是不可行的。相反，这种类型的实验结果允许重建所有叠加的引力场共享的共同背景。
Constructing all extreme instances of the set of completely positive trace-preserving (CPTP) maps, i.e., quantum channels, is a challenging valuable open problem in quantum information theory. Here we introduce a systematic approach that enables us to construct exactly those extreme channels that are covariant with respect to a finite discrete group or a compact connected Lie group. Innovative labeling of quantum channels by group representations enables us to identify the subset of group-covariant channels whose elements are group-covariant generalized-extreme channels. Furthermore, we exploi…
Compatibility of covariant quantum channels with emphasis on Weyl symmetry
研究了具有协方差对称性的量子信道的兼容条件。兼容性在这里是指通过部分跟踪广播信道获得两个或多个信道的可能性。我们看到，协方差条件可以用来简化兼容性条件，因为广播信道可以被假设为以特定的方式协变。特别强调的是外尔协方差和确定外尔协变通道的兼容性条件。研究的具体例子包括非紧连续相空间的情况和有限相空间的情况。
Relativistic spin operator and Lorentz transformation of spin state of a massive Dirac particle
我们证明了协变相对论自旋算符等价于与自由狄拉克哈密顿量对易的自旋算符。这意味着协变相对论自旋算符是一个很好的量子可观测量。协变相对论自旋算符具有经典协变自旋算符所不具有的纯量子贡献。在此基础上，可以更清楚地定义约化自旋态。我们已经证明了约化自旋密度矩阵的熵随观测者的相对运动而变化。
Relational Observables in Group Field Theory
本研究用量子参考系技术，以协变POVMs构建GFT的关系可观测量，克服先前方案局限并复现连续极限结果，还展示了态与算符的视角投影方法。
Virtual phase-covariant quantum broadcasting for qubits
本文研究了qubits的虚拟相协量子广播，证明相协性等条件可确定广播映射结构，并识别出最优映射，但其样本效率仍不足。
Covariant KSGNS construction and quantum instruments
我们研究$X\times X$上的正核，其中$X$是一个具有群作用的集合，并在$C^*$ -代数$\mathcal A$上的（不一定是Hilbert）模上的$\mathcal A$ -半双线性型集中取值。这些映射被假定为是协变的，相对于$X$上的群作用和可逆（$\mathcal A$ -线性）模映射的集合中的群的表示。我们找到了正协变核在某些凸子集上的极值性的充要条件。我们的重点主要是在这些内核的一个特定的例子：一个完全正（CP）协变映射，我们得到一个协变最小扩张（或KSGNS建设）。我们确定了归一化协变CP映射集的极值点，并作为特例，研究了值空间为幺模I型群的传递空间的协变量子观测量和仪器。作为一个例子，我们讨论的情况下，工具是协变的平方可积表示。
Extremal covariant measurements
我们刻画了紧致群的有限维射影表示下协变的量子测量凸集的极值点，群在测量概率空间上的作用一般是非传递的.在这种情况下，POVM密度是由多个轨道的正算子，并在极端测量的情况下，我们提供了一个界限的轨道数和秩的POVM元素。两个相关的应用程序被认为是，关于状态歧视与相互无偏基地和最大化的互信息。
Ergodic theory of diagonal orthogonal covariant quantum channels
本文研究对角正交协变量子信道的遍历性质，证明其遍历行为由经典随机矩阵支配，并应用于对偶幺正砖墙电路，揭示对称电路具有丰富多样的遍历行为。
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