$W$-algebras via Lax type operators
$W$ -代数是由有限维李代数$\mathfrak g$和幂零元$f$通过Hamilton约化而得到的一类代数结构.本文综述了近年来基于Lax型算子概念研究（经典仿射和量子有限）$W$ -代数的一种方法。对于$\mathfrak g$的有限维表示，利用广义拟行列式理论构造了$W$ -代数的Lax型算子.该算子包含了关于$W$ -代数的结构和性质的若干信息，并显示了$W$ -代数理论与Lax型方程的Yangians和可积Hamilton族的深刻联系。
2020-01-16 math-ph math.MP math.RT
Differential-difference equations associated with the fractional Lax operators
我们研究与$Pψ=λQψ$形式的谱问题相关的可积族，其中$P,Q$是差分算子。相应的非线性微分差分方程可以看作是Bogoyavlensky型格的非齐次推广。虽然后者变成Korteweg--de Vries方程下的连续限制，所考虑的晶格提供离散的类似物的泽田-Kotera和Kaup-Kupershirt方程。给出了$r$ -矩阵公式和几个最简单的显式解。
2011-07-12 math-ph math.MP nlin.SI
Evolutionary Hirota Type (2+1)-Dimensional Equations: Lax Pairs, Recursion Operators and Bi-Hamiltonian Structures
证明了（2+1）维Hirota型发展Euler-Lagrange方程具有辛Monge-Ampère形式.我们认为这种类型的可积方程的意义上，他们承认无限多的流体动力学减少，并确定拉克斯对。对于两个七参数可积方程族，我们构造了拉格朗日量、递归算子和双Hamilton表示。我们还提出了一个六参数族的三哈密顿系统。
2018-03-07 gr-qc math-ph math.MP
Lax formulation of 3--component KP hierarchy by Shiota construction
本文针对3-分量KP理论，利用Shiota方法引入两个移位算子构造其Lax结构及约化，揭示了离散变量间的关系，为一般多分量KP理论提供了参考。
2024-07-31 math-ph math.MP nlin.SI
The Lax operators $\cal L$ of the Benney type equations bound with the circle
研究了圆上Benney型方程的Lax算子.证明了Lax算子的向量场是可交换的
1998-10-22 nlin.SI solv-int
A search for integrable evolution equations with Lax pairs over the octonions
本研究针对八元数变量，采用基于KdV与mKdV标度权重的标度假设方法，推导八元数上线性微分算子构成Lax对的条件，最终找到四个新的带算子Lax对的可积演化方程。
2025-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Recursion Operator and Rational Lax Representation
我们考虑从合理的拉克斯表示方程。给出了构造这类方程递归算子的一般方法。给出了几个例子，包括一个退化的双哈密顿系统与递归算子。
2001-09-07 nlin.SI
General Zakharov-Shabat equations without Lax operators
Rikkyo University（立教大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文提出在KP和修正KP层次中，通过变量变换使Zakharov-Shabat方程自身恢复Lax算子，无需依赖Lax算子定义。
2025-12-30 nlin.SI
The periodic Lax operators $\cL$ of the equations of Benney type II
这一案文已被提交人撤回。
1998-12-22 nlin.SI solv-int
Generalised Calogero-Moser models and universal Lax pair operators
Calogero-Moser模型可以推广到所有的有限反射群。这些模型包括基于非晶体学根系的模型，即有限反射群H_3，H_4和二面体群I_2（m）的根系，除了众所周知的基于晶体学根系的模型，即那些与李代数相关的模型。通用的拉克斯对运营商的所有广义Calogero-Moser模型和任何选择的潜力被构造为线性组合的反射运营商。一致性条件被简化为拉克斯对中反射算子的系数函数的函数方程。对应于二维子根系的这类函数方程只有A_2、B_2、G_2和I_2（m）四类。在我们以前的论文中导出的根型和最小型拉克斯对作为最简单的表示。拉克斯对算符与Dunkl算符有很强的相似性，而Dunkl算符是求解量子Calogero-Moser模型的有力工具。
1999-05-03 cond-mat hep-th math-ph
On Construction of Recursion Operators From Lax Representation
本文发展了一种构造具有Lax表示的非线性可积方程的递归算子的一般方法。文中给出了几个新的例子。特别地，我们找到了一些KdV型可积方程的递归算子。
1999-09-06 nlin.SI solv-int
The structure of rationally factorized Lax type flows and their analytical integrability
这项工作致力于构建广泛的一类微分泛函动力系统，其丰富的代数结构使其可积性分析有效。特别地，对因子化种子元的算子Lax型方程进行了详细的分析，证明了关于其算子因子化的一个重要定理，并给出了相应的非线性微分泛函动力系统的解析解格式。
2017-11-21 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-isospectral higher-order Hamiltonians via a reversed Lax pair construction
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）；City St George’s, University of London（伦敦城市圣乔治学院）
本文提出通过反向解读Lax对构造近等谱高阶哈密顿量的方法，以高阶M算子为起点，利用 intertwining 技术生成一系列近等谱算子，展示了KdV方程及其扩展的显式例子，讨论了由此产生的算子性质及无限序列的生成。
2025-07-25 hep-th math-ph math.MP
NLS-type equations from quadratic pencil of Lax operators: negative flows
我们通过Lax表示构造并研究了一个非线性薛定谔（NLS）型可积模型，其中一个Lax算子是二次的，另一个对谱参数有有理依赖.我们讨论了相关的谱问题，黎曼-希尔伯特问题的制定，守恒量，以及对称空间的推广。此外，我们探讨了高阶NLS（HNLS）可积方程建模的可能性，特别是，所提出的系统的相关性。
2023-01-17 nlin.SI
The AKNS Hierarchy Integrability Analysis Revisited: The Vertex Operator Approach and its Lie-Algebraic Structure
给出了一种研究AKNS族非线性Lax型可积动力系统在顶点算子表示下的Lax型可积性的正则方法。分析了它与李代数可积方案的关系，并简要讨论了它与τ函数表示的关系。
2011-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Trivially Related Lax Pairs Of The Sawada-Kotera Equation
我们表明，最近推出的拉克斯对的泽田-Kotera方程是不是一个新的，但平凡相关的已知旧的拉克斯对。利用旧的拉克斯对与微分约束任意算子的所谓平凡合成，我们给出了KdV和Sawada-Kotera方程的平凡拉克斯对的一些例子。
2015-01-26 math-ph math.CA math.MP
Learning Lax Pairs: Revisiting the Classical Paradigm
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Seoul National University（首尔国立大学）
通过五个案例（欧拉陀螺、自由薛定谔方程、无粘Burgers方程、浅水系统和KdV方程）研究Lax对与可积性之间关系的异常情况，发现兼容性不足以确定Lax表示，异常对是常态而非病态。
2026-07-03 math-ph math.MP nlin.SI
Ellipticity Conditions for the Lax Operator of the KP Equations
Lax伪微分算子在研究KP方程的一般集合中起着关键作用，尽管它通常以形式化的方式处理，而不必担心其数学性质的完整表征。因此，本文的目的是研究椭圆性条件。为此，经过仔细评估的内核与相关的符号，确保椭圆的优化进行了详细的研究。这导致非平凡的限制，可容许的一套潜在的拉克斯运营商。当它们的时间演化也被认为是椭圆度条件原来涉及的导数的对数的τ函数。
2000-04-07 nlin.SI
Lax operator for Macdonald symmetric functions
利用Lax算子形式，我们构造了一族两两交换算子，使得无穷多个变量和两个参数的Macdonald对称函数$q,t$是它们的本征函数.我们表示我们的运营商的Hall-Littlewood对称函数的相同的变量和参数$t$对应的分区只有一个部分。我们的表达式是基于Baker-Akhiezer函数的概念。
2015-06-23 math.CO math.QA math.RT
Integrable Extensions of N=2 Supersymmetric KdV Hierarchy Associated with the Nonuniqueness of the Roots of the Lax operator
本文给出了a=4，N=2 KdV族的一个新的超对称可积扩张.通过引入额外的场，推广了KdV方程的超对称Lax算子的根.这个广义根产生了新的可积方程族，我们研究了它的哈密顿结构。在特殊情况下，我们的系统描述了KdV方程与两个MKdV方程的相互作用。
1998-05-19 nlin.SI solv-int
On a method for constructing the Lax pairs for nonlinear integrable equations
本文提出了一种寻找非线性可积方程的拉克斯对的直接算法。它对连续和离散模型都是有效的。对应于一个给定的非线性方程的拉克斯对的第一个运营商被立即发现，符合所考虑的非线性方程的线性化。第二个是作为线性化方程的不变流形。讨论了拉克斯对的第二个算子和递归算子之间的一个令人惊讶的简单关系：递归算子可以立即从拉克斯对中找到。文章中考虑的例子是令人信服的证据，发现拉克斯对不同于经典的。这些例子还表明，所建议的对象是真正的拉克斯对，它允许建设的守恒律和更高的对称性的无穷级数。在双曲型偏微分方程的情况下，我们的算法略有修改;为了从不变流形构造拉克斯对，我们使用相应的无穷拉普拉斯序列的截断条件。该方法的效率示出的应用程序中给出的Svinolupov-Sokolov分类列表中的拉克斯对和递归算子没有被发现较早的一些方程。
2016-01-11 nlin.SI
On the Equivalence of Different Lax Pairs for the Kac-van Moerbeke Hierarchy
我们给出了一个简单的代数证明，两个不同的拉克斯对的Kac-van Moerbeke族，分别从Jacobi超对称Dirac-type差分算子，产生相同的发展方程族。作为副产品，我们得到了一些新的递归计算这些方程。
2007-10-11 math-ph math.MP nlin.SI
Baxters's Q-operators for the simplest q-deformed model
在本文中，我们描述的q-变形模型的Q-算子的建设过程，描述的Lax算子，这是重要的公式Sin-Gordon模型的Bethe估计。这个Lax算子也可以看作是SG模型的Lax算子的某种无质量极限。我们构造了两个R-算子，它们是Lax算子的泛交织算子。其单值性在辅助空间上的迹是Baxter算子，即T-Q方程的算子解。我们还发现了相应的Q-算子的相互交换性的缠绕关系。
2003-07-22 nlin.SI
Formal diagonalization of the discrete Lax operators and construction of conserved densities and symmetries for dynamical systems
本文提出了一种构造离散Lax算子的形式对角化的方法，这种方法可用于计算离散动力系统的守恒律和某些情况下的广义对称性。以离散势KdV方程、格点导数非线性薛定谔方程、缀饰链、Toda格点为例进行了讨论。对于四图上的Toda格所对应的李代数$A_1^{(1)}$的无穷级数的守恒律进行了描述。系统的四图方程表示包括晶格版本的“矩阵”NLS和“向量”衍生NLS方程。
2013-07-24 nlin.SI
G(2)-Calogero-Moser Lax operators from reduction
通过双重约化方法构造了$G_2$-Calogero-Moser模型的Lax算子.在第一个减少步骤中，我们减少了$A_6$-模型的$B_3$-模型的帮助下，嵌入到$A_6$-根系的$B_3$-模型，连同指定的某些耦合常数。然后，通过利用将$G_2$-系统嵌入到$B_3$-系统中的附加约简，获得$G_2$-Lax算子。代数独立的非零电荷的次数被发现等于相应的李代数的次数。
2005-10-03 hep-th math.DS nlin.SI
The nondynamical r-matrix structure of the elliptic Calogero-Moser model
本文对N=2的椭圆Calogero-Moser模型构造了一个新的Lax算子。本文还研究了该Lax算子的非动力学r-矩阵结构。本文还得到了我们的Lax算子与Krichever给出的Lax算子之间的关系。
1997-11-12 hep-th nlin.SI solv-int
The Integration Algorithm of Lax equation for both Generic Lax matrices and Generic Initial Conditions
Lax方程的一些物理应用要求它的通解是一般的Lax矩阵和一般的不一定可对角化的初始条件。在本文中，我们完成了在[arXiv：0903.3771]中开始的关于具有一般Lax算子和一般初始条件的Lax方程的积分的分析。我们提出了一个完整的一般积分公式，适用于任何（可对角化或不可对角化）的初始Lax矩阵，并给出了一个原始的严格的数学证明，其有效性依赖于没有以前发表的结果。
2009-11-01 gr-qc hep-th math-ph
Asymptotic diagonalization of the Discrete Lax pair around singularities and conservation laws for dynamical systems
研究了含参数离散线性算子的形式对角化方法。当算子为非线性四元系统提供Lax算子时，形式对角化方法可以有效地描述该系统的守恒律和广义对称性。对$A^{(1)}_3$仿射李代数连接的四元系统、修正的离散Boussinesq系统和离散Tzitzeica方程，构造了Lax算子本征函数的渐近表示，并描述了无穷级数的守恒律.对于一个新发现的多二次离散模型，给出了守恒律和几个广义对称。
2015-02-26 nlin.SI
Lax pairs, recursion operators and bi-Hamiltonian representations of (3+1)-dimensional Hirota type equations
我们考虑（3+1）维二阶演化偏微分方程，其中未知的$u$只以二阶偏导数的形式进入.对于这样的方程，具有拉格朗日，我们表明，他们都有一个辛Monge-安培形式，并确定其拉格朗日。我们开发了一个演算的对称性条件转化为“斜因式分解”的形式，我们立即提取拉克斯对和对称性的递归关系，从而表明，所有这些方程是可积的传统意义上。我们将这些方程连同它们的拉格朗日量转换成两个分量的形式，并得到递归算子的$2\times 2$矩阵形式。我们利用狄拉克的约束理论将方程从拉格朗日形式转化为哈密顿形式。将递归算子与Hamilton算子组合，得到了系统的第二种Hamilton形式，从而证明了它们是Magri意义下可积的双Hamilton系统.利用这种方法，我们得到了五个新的（3+1）维双Hamilton多参数系统。
2018-06-07 gr-qc math-ph math.MP
Quantum line operators from Lax pairs
受Costello-Witten-Yamazaki（CWY）的四维规范理论中二维可积模型的Yang-Baxter方程的实现的启发，我们研究了二维可积Toda场模型在该结构中的嵌入问题.这是通过使用2d可积系统的Lax公式，并通过将标准拉克斯对$L_{\pm }$看作在规范丛中沿特定方向传播的CWY规范联络的分量来实现的。我们还利用CWY理论的结果建立了二维Toda模型的量子线算符，并计算了两条相交线交换一个胶子的单圈贡献。其他功能，如局部对称性和我们的方法扩展到其他二维可积模型的评论也进行了讨论。我们还评论\textrm{\ }的一些基本点，仍然需要一个完善之前，谈论一个完全一致的嵌入到CWY理论的拉克斯对。
2020-07-20 hep-th nlin.SI
Lax pairs for N=2,3 Supersymmetric KdV Equations and their Extensions
我们提出的Lax算子的N=3 KdV的层次，并考虑其扩展。通过给出相应的超Lax算子，我们构造了一个新的N=2超对称族的无限族.本文讨论了N=4超对称性在两个一般的N=2超场（玻色子自旋为1和费米子自旋为1/2）上的新实现。
1998-01-30 hep-th nlin.SI solv-int
On a direct algorithm for constructing recursion operators and Lax pairs for integrable models
本文提出了一种寻找非线性可积方程递归算子的算法。据观察，递归算子$R$可以表示为形式$R=L_1^{-1}L_2$的比率，其中线性微分算子$L_1$和$L_2$以这样的方式选择，即对于参数$λ\in \textbf{C}$的任何值，常微分方程$(L_2-λL_1)U=0$与给定的非线性可积方程的线性化一致。为了构造算子$L_1$，我们使用不变流形的概念，它是对称性的推广。然后，为了搜索$L_2$，我们取一个辅助线性方程，通过达布变换与线性化方程相连。讨论了不变流形与拉克斯对及Dubrovin-Weierstrass方程的关系。
2017-10-24 nlin.SI
Integrable boundary conditions and modified Lax equations
我们考虑离散和连续经典可积模型的可积边界条件。由相应的传递矩阵产生的运动的局部积分产生的初始Lax算子的时间演化方程。我们根据经典r矩阵和边界矩阵，系统地识别了离散和连续边界可积模型的修改后的拉克斯对。
2007-12-18 hep-th math-ph math.MP
An introduction to Lax pairs and the zero curvature representation
拉克斯对是寻找某些动力系统守恒量的有用工具。在这篇简要的文章中，我们给出了一个有动机的介绍，一个Lax对矩阵$(L,A)$的想法，首先为机械系统，如线性谐振子，户田链，欧拉刚体和Rajeev-Ranken模型。然后，这是扩展到Lax运营商的一维场论，如线性波和KdV方程和重新制定为零曲率表示通过一个$(U,V)$对，这是说明使用非线性薛定谔方程。其关键思想是实现一个（可能）非线性演化方程作为一对线性方程之间的相容性条件。后者可以是Lax算子$L$的本征值问题和由$A$生成的线性演化方程，对于相应的本征函数。或者，它们可以是一阶线性系统，说明任意矢量关于1+1维规范势$(V,U)$的协变常数。相容性条件是相应规范势的Lax方程$\dot L = [L, A]$或平坦性条件$U_t - V_x + [U, V] = 0$。守恒量然后从Lax和monodromy矩阵的等谱性得出。
2020-04-13 hep-th math-ph math.MP
Reductions of integrable equations. Dihedral group
讨论了有理Lax算子的代数结构和解析结构。与代数减少的拉克斯方程，我们相关联的减少组-一组扭曲的自同构相应的无限维李代数。本文研究了具有简单极点的sl（2，C）Lax算子的二面角约化及其相应的可积方程。在最后一节中，我们给出了sl（N，C）Lax算子二面角约化的三个例子。
2004-04-07 nlin.SI
R-matrix valued Lax pair for elliptic Calogero-Inozemtsev system and associative Yang-Baxter equations of ${\rm BC}_n$ type
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出BC_n型椭圆Calogero-Inozemtsev系统的R矩阵值Lax对，并利用Baxter的8顶点R矩阵进行构造，同时探讨了其在长程自旋链中的可积性。
2026-01-14 hep-th math-ph math.MP
Jack Littlewood-Richardson Coefficients and the Nazarov-Sklyanin Lax Operator
本文研究 Nazarov-Sklyanin 量子 Lax 算子多项式本征函数性质，通过考虑本征函数乘积推广 Kerov 公式，推导出基于分区乘法运算的 Jack Littlewood-Richardson 系数约束系统。
2023-09-08 math.CO math.QA math.RT
Scaling Invariant Lax Pairs of Nonlinear Evolution Equations
一个完全可积的非线性偏微分方程（PDE）可以在一个辅助函数中与一个线性偏微分方程组相关联，该辅助函数的相容性要求满足原始PDE。这种关联系统称为拉克斯对。两个等价的表示。第一种方法使用了一对微分算子，这导致了辅助函数的高阶线性系统。第二种方法使用一对矩阵，这导致一阶线性系统。在本文中，我们提出了一种方法，这是很容易实现的Maple或Mathematica，计算一组偏微分方程的操作拉克斯对。在算子表示中，拉克斯对的决定方程被分解为一组与原方程无关的运动学约束和一组依赖于原方程的动力学方程，运动学约束可以一般地求解。我们假设算子具有标度对称性。动力学方程，然后减少到一组非线性代数方程。这种方法与著名的例子从孤子理论。特别地，它被应用到一个三参数类的五阶KdV的发展方程，其中包括Lax的五阶KdV，Sawada-Kotera和Kaup-Kuperscheriff方程。第二个拉克斯对被发现的泽田-小寺方程。
2011-10-04 nlin.SI
On Kaup-Kupershchmidt type equations and their soliton solutions
我们从Kaup-Kupersscht方程（KKE）的Lax表示开始。本文概述了与卡茨-穆迪代数有关的标量Lax算子和矩阵Lax算子之间的深层关系。然后导出了与KKE规范等价的MKdV方程。接下来，我们概述了对称性和相关的拉克斯算子的谱特性。利用Zakharov-Shabat方法证明了MKdV和KKE有两类单孤子解，并简要地讨论了它们的性质。
2017-03-16 nlin.SI
Rational Lax operators and their quantization
研究了Gaudin可积模型的量子对易哈密顿量的构造。我们证明了[Tr L^k（z），Tr L^m（u）]=0，其中k，m < 4 .然而，这种对经典对易哈密顿量的量子化的朴素接受一般是失败的，例如我们证明了[Tr L^4（z），Tr L^2（u）] \ne 0。我们详细研究了具有磁场的单自旋Gaudin模型的情况，也就是我们所知道的用“辐角位移法”得到的模型。从数学上讲，这种方法给出了对称代数S（gl（N））中的极大Poisson交换子代数。我们证明了这样的子代数可以提升到U（gl（N）），简单地考虑Tr L（z）^k，k \le N，其中N<5。对于N=6，该方法失败：[Tr L_{MF}（z）^6，L_{MF}（u）^3] \ne 0。所有的证明都是基于使用r-矩阵技术的显式计算。我们还提出了寻找Lax算子幂的对易公式的一般方法。对于小幂指数，我们找到了Lax算子的幂之间的完全对易关系。
2004-04-15 hep-th math.QA nlin.SI
Dirac Operator of a Conformal Surface Immersed in R^4: Further Generalized Weierstrass Relation
在以前的报告（J.Phys.A（1997）30 4019-4029）中，我证明了定义在浸入R^3的共形曲面上的狄拉克算子与狄拉克算子是一致的，狄拉克算子是Weierstrass-Enneper方程和修正的Novikov-Veselov（MNV）方程的Lax算子的推广。在这篇文章中，我确定了定义在浸入R^4的共形曲面上的Dirac算子，通过取适当的极限，它被简化为非线性薛定谔方程和MNV方程的Lax算子。因此，Dirac算子可能是（2+1）维孤子方程的Lax算子.
1998-01-04 nlin.SI solv-int
Negative Times of the Davey-Stewartson Integrable Hierarchy
我们使用Davey-Stewartson族的例子表明，除了由Lax算子给出的标准方程和正数的时间演化之外，还可以考虑负数的时间演化和相同的Lax算子。我们导出了相应的拉克斯对和可积方程。
2021-10-12 nlin.SI
The sAKNS Hierarchy
我们系统地研究了超对称AKNS（sAKNS）族的性质.特别地，我们讨论了用玻色子Lax算符表示的Lax表示和方程的一些特殊性质，并从Lax算符出发构造了与系统相关的玻色子局域荷和费米子非局域荷.通过延拓的方法得到了系统的哈密顿结构，并检验了系统的雅可比恒等式。我们还表明，这个层次的方程可以等价地描述在一个费米子的拉克斯运营商。我们得到的零曲率制定以及从这个费米子拉克斯运营商，这表明两者之间的连接系统的守恒费用。最后，从系统的费米子描述出发，通过Darboux-Backlund变换构造了该方程组的孤子解，并描述了一些公开问题。
1997-10-28 hep-th nlin.SI solv-int
On the 3-wave Equations with Constant Boundary Conditions
研究了一类特殊的三波共振相互作用方程的逆散射变换。构造了相应谱问题的Jost解和基本解析解。将Lax算子的逆散射问题表示为黎曼曲面上的Riemann-Hilbert问题。Lax算子的谱性质制定。
2013-02-09 math-ph math.MP nlin.SI
Manifestly Supersymmetric Lax Integrable Hierarchies
给出了一种构造显超对称$1+1$维KP-Lax族的系统方法.得到了Lax算子的超场本征函数的封闭表达式。所有的本征函数方程的层次方程被证明是自动不变的（扩展）超对称。文献中存在的超对称Lax模型被发现包含在我们的形式主义（规范等价）。
1996-08-15 hep-th nlin.SI solv-int
Computer Assisted Discovery of Integrability via SILO: Sparse Identification of Lax Operators
本文将 Hamiltonian 动力系统的 Lax 可积性发现问题表述为符号回归问题，提出 SILO 方法，通过阈值化 $l^0$ 正则化强制算子权重稀疏性，在多个经典系统中可靠发现并恢复了准确的 Lax 对形式，为可积系统的可解释探索提供了可行工具。
2025-03-01 math.DS math.OC nlin.SI
Hurwitz numbers and integrable hierarchy of Volterra type
黎曼球面$\mathbb{CP}^1$的单个Hurwitz数的生成函数是格KP族的tau函数。相关的Lax算子$L$被表示为$L = e^{\mathfrak{L}}$，其中$\mathfrak{L}$是$\mathfrak{L} = \partial_s - ve^{-\partial_s}$形式的差分微分算子。$\mathfrak{L}$满足一组Lax方程，形成Bogoyavlensky-Itoh（又名饥饿的Lotka-Volterra）层次的连续版本。出现这种潜在的可积结构进一步解释的语言广义字符串方程的Lax和Orlov-Schulman运营商的2D户田层次。这导致对数弦方程，这是确认的帮助下，因式分解问题的运营商。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian structures of fermionic two-dimensional Toda lattice hierarchies
通过给出相应的拉克斯对表示，我们提出了一个广泛的可积二维费米Toda格族，它包括二维N=（2| 2）和N=（0| 2）作为特例的超对称TL族。利用对合分次算子空间上的广义分次括号，推广了超代数中的分次交换子，建立了广义分次R-矩阵形式，使人们能够在Hamilton形式的框架下描述这些层次，并构造它们的前两个Hamilton结构.第一个哈密顿结构得到的玻色子和费米子Lax运营商，而第二个哈密顿结构建立玻色子Lax运营商。
2005-05-14 hep-th math-ph math.MP
Lax eigenvalues in the zero-dispersion limit for the Benjamin-Ono equation on the torus
本文考虑钟形初始数据下环面上Benjamin-Ono方程的零色散极限。利用截断傅里叶级数的近似，将Lax算子的本征值方程转化为复平面上的问题。然后，我们使用最速下降法得到Lax特征值的渐近展开。因此，只要初始数据是一个均匀的钟形势，我们就可以确定当色散参数趋于零时解的弱极限。
2023-01-10 math.AP nlin.SI
A non-standard Lax formulation of the Harry Dym hierarchy and its supersymmetric extension
对于HarryDym族，通过对KdV方程的倒易变换，得到了一个非标准的Lax方程.通过超对称化这个Lax算子，构造了Harry Dym族的一个新的N=2超对称扩张，并通过超共形变换进一步证明了它与N=2超对称KdV方程的联系.这个新的N=2超对称Harry Dym方程的玻色极限与一个耦合的KdV-MKdV方程组有关。
2011-10-10 nlin.SI
Universal Lax pairs for Spin Calogero-Moser Models and Spin Exchange Models
对于任何根系$Δ$和由$Δ$生成的反射（Weyl）群$G_Δ$的不可约表示${\cal R}$，可以为每个势定义{ \em自旋Calogero-Moser模型}：有理势、双曲势、三角势和椭圆势。对于${\cal R}$的每个成员$μ$，称为“站点”，我们关联一个向量空间${\bf V}_μ$，其元素称为“自旋”。它的动力学变量是粒子在${\bf R}^r$中的正则坐标$\{q_j,p_j\}$（$Δ$的$r=$秩）和自旋交换算符$\{\hat{\cal P}_ρ\}$（$ρ\inΔ$），它们交换了在$μ$和$s_ρ(μ)$位置的自旋。这里$s_ρ$是$ρ$生成的反射。对于每个$Δ$和${\cal R}$，可以定义{ \em自旋交换模型}。自旋交换模型的哈密顿量只是自旋交换算符的线性组合。它是通过将经典Calogero-Moser模型的正则变量“冻结”在相应的平衡点上而得到的。对于$Δ=A_r$和${\cal R}=$向量表示，它简化为众所周知的Haldane-Shastry模型。给出了自旋Calogero-Moser模型和自旋交换模型的普适Lax对算符，使我们能够构造出与{ \em简并}势的位数一样多的守恒量.
2001-05-17 cond-mat hep-th math-ph
The constrained modified KP hierarchy and the generalized Miura transformations
在这封信中，我们考虑的第二个Hamilton结构的约束修改KP族。在将Lax算子映射到一个纯微分算子之后，第二个结构变成由这个微分算子定义的第二个和第三个Gelfand-Dickey括号的和。我们简化了这个哈密顿结构，通过分解成线性项的Lax算子。
1997-07-27 nlin.SI solv-int
Darboux transformations and Recursion operators for differential--difference equations
本文讨论了与Lax表示直接相关的两个概念：达布变换和可积系统的递归算子。然后，我们提出了一个广泛的列表，可积微分差分方程连同他们的哈密顿结构，递归算子，非平凡的广义对称性和达布-拉克斯表示。新的结果包括可积Volterra型方程的多Hamilton结构和递归算子，非线性薛定谔方程的可积离散，如Kaup-Newell格，Chen-Lee-Liu格和Ablowitz-Ramani-Segur（Gerdjikov-Ivanov）格.我们还计算了弱非局部逆递归算子。
2013-05-02 nlin.SI
The matrix Lax representation of the generalized Riemann equations and its conservation Laws
证明了广义Riemann方程与多分量广义Hunter-Saxton方程是等价的。新的矩阵和标量的拉克斯表示提出了这种推广。直接从Lax算子得到了一类新的守恒密度，它与时间有明显的依赖关系。给出了一个生成广义Riemann方程的一大类非多项式守恒律的算法。由此得到Hunter-Saxton方程的一系列新的守恒律。
2011-07-04 nlin.SI
