Shifted nonlocal Kundu type equations: Soliton solutions
研究了可积耦合Kundu型系统的局部约化和移位非局部约化。然后，我们考虑这个系统的特殊情况，即陈李刘，Gerdjikov-Ivanov和Kaup-Newell系统。我们得到了这些系统的一个和两个孤子的解决方案和他们的本地和移动的非局部约化的Hirota双线性方法。我们提出了一个和两个孤子的解决方案的减少本地和移动的非本地陈李刘，Gerdjikov-Ivanov和Kaup-Newell方程的具体例子。
2021-12-24 nlin.SI
Integrable generalizations of the two new soliton hierarchies of AKNS and KN types associated with $so(3,\mathbb{R})$
推广了与so（3，R）相关的两个Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）和Kaup-Newell（KN）型矩阵谱问题.相应的广义孤子方程族的标准程序使用零曲率公式推导。对于所得到的AKNS型和KN型两类广义孤子族，我们构造了递归算子和双Hamilton结构，证明了它们的Liouville可积性。
2014-06-05 nlin.SI
Solutions to the Kaup--Broer System and Its 2+1 Dimensional Integrable Generalization via the Dressing Method
本文对1+1维Kaup-Broer系统[7，13]的4个标度类，给出了Manakov和Zakharov [28，29，27]的非局部dbar问题dressing方法. 1+1维Kaup-Broer方程组的方法是文献[23]中首次提出的复值2+1维完全可积偏微分方程的方法的简化。这种方法允许计算的解决方案的所有情况下的Kaup-Broer系统。然后，我们考虑的情况下，通常的引力强迫的非毛细波，并使用敷料的方法来计算N-孤立子的解决方案和更一般的解决方案，在封闭的N-孤立子解决方案的拓扑结构中的一致收敛的紧集称为原始的解决方案。这些更一般的解类似于[11，30，31]中KdV方程的解。我们推导出有限间隙解的修整函数。我们计算对向传播的色散冲击波型解的数值。
2019-09-11 nlin.SI
Double and Triple-Pole Solutions for the Third-Order Flow Equation of the Kaup-Newell System with Zero/Nonzero Boundary Conditions
本文利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了Kaup-Newell系统三阶流动方程在零边界条件（ZBC）和非零边界条件（NZBC）下的双极点和三极点解.从TOFKN的谱问题出发，研究了Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性、渐近性，构造了具有ZBC和NZBC的矩阵RH问题。然后，在散射系数为双零点或三零点的情况下，对所得到的含ZBC和NZBC的RH问题进行了求解，并相应地导出了势的重构公式、迹公式以及θ条件。具体地说，利用行列式的方法，系统地导出了具有ZBC和NZBC的$N$ -双极点和$N$ -三极点解的一般公式.详细给出了含ZBC的双、三极孤子解以及含NZBC的双、三极相互作用解的生动图形和动力学分析。与经典的二阶流Kaup-Newell系统相比，Kaup-Newell系统的三阶色散项和五阶非线性项改变了解的运动轨迹和速度。进一步分析了当$t$趋于无穷大时1-双极孤子解和1-三极孤子解的渐近状态。
2022-04-04 nlin.SI
Backlund transformation of Kaup Kupershmidt equations with mutli soliton solutions un Darboux framewor
本文研究Kaup Kupershmidt方程，推导其行列式形式的Darboux解，通过Riccati方程构造Backlund变换并约化为代数形式，还得到至多三孤子的精确解及动力学图像。
2025-01-14 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlinear integrable couplings of a generalized super Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy and its super bi-Hamiltonian structures
本文提出了一个新的广义$5\times5$矩阵谱问题，并建立了相应的超孤子族.超变分恒等式被用来提供所产生的超孤子族的超哈密顿结构。
2017-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions to nonlocal nonisospectral (2+1)-dimensional breaking soliton equations
利用双重Wronskian约化技术，讨论了（2+1）维非等谱破裂孤子Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的非局域约化.各种类型的解决方案，包括孤子解决方案和约旦块解决方案，由此产生的非局部方程。这些获得的解决方案的动力学进行了分析和说明。
2021-10-03 nlin.SI
Solutions of local and nonlocal discrete complex modified Korteweg-de Vries equations and continuum limits
重新考虑离散AKNS方程的Cauchy矩阵方法，通过复约化构造局部与非局部离散复修正KdV方程，给出孤子解与Jordan块解，分析动力学行为并讨论连续极限。
2024-04-22 nlin.SI
Elliptic Solitons and Groebner Bases
本文在Hermite方法的框架下考虑椭圆系数谱问题的解。我们发现，搜索精确可解的潜力和他们的光谱特性减少到一个系统的多项式方程组可解的Gröbner基地的方法和其他。发现了Sawada-Kotera、Kaup-Kupershirt、Boussinesq方程等的新的可积势和相应的解。
2002-04-27 nlin.SI
Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equations and Their Soliton Solutions
本文研究了由耦合非线性薛定谔方程组（Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程）分别通过标准约化和非局部约化得到的标准非线性薛定谔方程和非局部非线性薛定谔方程.首先利用Hirota双线性方法求出耦合NLS方程组的孤子解，然后利用约化公式求出标准NLS方程组和非局部NLS方程组的孤子解。我们给出的参数的特定值的例子，并绘制标准和非局部NLS方程的函数$|q(t,x)|^2$。
2018-06-27 nlin.SI
Whitham-Broer-Kaup Systems in Multi-dimensions: Quantum and Resonant NLS Connections
该研究概述了量子及共振非线性薛定谔方程与Whitham-Broer-Kaup型系统的关联，构建了n+1维Whitham-Broer-Kaup系统新扩展并推导了相关可积相似约化。
2025-08-01 nlin.SI
Local and nonlocal complex discrete and semi-discrete sine-Gordon equations and solutions
本文研究了一个离散和一个半离散的负阶Ablowitz-Kaup-Newell- Segur方程的局部和非局部复约化。构造了局部和非局部复离散和半离散sine-Gordon方程的Cauchy矩阵型解，包括孤子解和Jordan块解.分析和说明了1-孤子解的动力学性质。
2021-10-11 nlin.SI
Asymptotic integrability and Hamilton theory of soliton's motion along large-scale background waves
研究渐近可积方程类的孤子-平均场相互作用，利用Stokes注记导出以Riemann不变量表示的孤子动力学普适哈密顿方程，并用Kaup-Boussinesq系统加以说明。
2024-09-26 nlin.SI
Complete eigenfunctions of linearized integrable equations expanded around an arbitrary solution
对于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族和Korteweg-de Vries（KdV）族，得到了线性化可积方程围绕任意解展开的完全本征函数.证明了线性化算子与生成该族的递归算子是可交换的。因此，线性化算子的本征函数是相关本征值问题的精确平方本征函数。对于伴随线性化算子也得到了类似的结果。这些结果使直接孤子/多孤子微扰理论和基于逆散射的微扰理论之间的简单联系，这些层次方程。
2005-06-17 nlin.SI
Discrete nonlinear Schrödinger type equations: Solutions and continuum limits
本文通过双线性化约化方法构造了离散非线性Schrödinger型方程的双重Casoratian解，分析了孤子动力学，并利用半连续与全连续极限获得了半离散及连续方程的解。
2024-04-22 nlin.SI
Two-fold integrable hierarchy of nonholonomic deformation of the DNLS and the Lenells-Fokas equation
最近为AKNS族提出的非完整变形概念被推广到Kaup-Newell类。应用这种构造，我们发现了一个新的双重可积族变形导数非线性薛定谔方程（DNLS），并发现了精确的孤子解表现出不寻常的加速运动的字段和扰动功能。推广形变的思想，构造了规范关联的Chen-Lee-Liu DNLS方程的可积扰动及其孤子解。我们发现，最近提出的Lenells-Fokas（LF）方程属于变形DNLS族，共享加速孤子和其他不寻常的功能。提出了LF和DNLS方程的高阶可积变形。
2009-10-02 nlin.SI
Integrable models for shallow water with energy dependent spectral problems
研究了具有能量依赖势的算子的反问题。特别地，我们研究了谱算子的二次依赖的谱参数。相应的可积方程族包括Kaup-Bousinesq方程。我们将逆问题表示为具有Z2约化群的Riemann-Hilbert问题。孤子解的明确获得。
2012-11-23 nlin.SI
General soliton solutions to a coupled Fokas-Lenells equation
本文首先建立了正、负阶向量Kaup-Newell族的多重Hamilton结构和无穷多个守恒律。第一个非平凡的负流对应于耦合的Fokas-Lenells方程。通过构造一个广义达布变换，利用一个极限过程，构造了各种单孤子解，包括亮-暗孤子、暗-反暗孤子和类呼吸子解.进一步导出了多亮孤子解和多暗孤子解，并研究了它们的渐近行为。
2016-11-30 math-ph math.MP nlin.PS
General soliton matrices in the Riemann-Hilbert problem for integrable nonlinear equations
对于任意矩阵维数的矩阵Riemann-Hilbert问题，导出了任意个数的高阶正规零点所对应的孤子矩阵，从而给出了高阶孤子问题的完整解.我们的孤子矩阵显式地给出了通过矩阵Riemann-Hilbert问题可积的非线性偏微分方程的所有高阶多孤子解。我们将这些一般结果应用于三波相互作用系统，并导出了新的高阶孤子和双孤子解，以补充我们以前的出版物[Stud. Appl. Math. \textbf{110}，297（2003）]中的结果，其中只考虑了基本的高阶零点。对应于非基本零点的高阶孤子一般描述了泵浦波$(u_3)$分裂成另外两个分量（$u_1$和$u_2$）以及$u_1$和$u_2$合并成泵浦波$u_3$的同时发生。对应于两个简单零点的双孤子解一般地描述了泵浦$u_3$波分裂为$u_1$和$u_2$分量以及相反的过程。在非一般情况下，这些双孤子解可以描述$u_1$和$u_2$波的弹性相互作用，从而重复了Zakharov和Manakov [Zh. Eksp. Teor.菲兹\textbf{69}，1654（1975）]和Kaup [Stud. Appl. Math. \textbf{55}，9（1976）]。
2003-06-16 nlin.SI
Completion of the integrable coupling systems
本文提出了一种通过在广义矩阵问题上加一个扰动来构造可积系统完备化的方法，该方法可用于连续可积耦合、离散可积耦合和超可积耦合.作为例子，我们构造了Kaup-Newell（KN）可积耦合、Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）可积耦合、矢量Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（vAKNS）可积耦合、Volterra可积耦合、Dirac型可积耦合和NLS-mKdV型可积耦合的完备化.
2017-11-11 nlin.SI
Integrable nonlocal finite-dimensional Hamiltonian systems related to the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur system
本文将 Lax 对非线性化推广到带空间反演约化的 AKNS 方程，构造并证明非局部有限维 Hamiltonian 系统的 Liouville 可积性，并用于生成相关代数几何解。
2024-01-24 nlin.SI
General $N$-solitons and their dynamics in several nonlocal nonlinear Schrödinger equations
给出了三个新近提出的非局域非线性薛定谔方程中的广义$N$孤子。这些非定域方程包括逆空间、逆时间和逆时空非线性薛定谔方程，它们是Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程族的非定域约化。结果表明，一般的$N$ -孤子在这些不同的方程可以从相同的Riemann-Hilbert解的AKNS系列，除了对称性关系的散射数据是不同的这些方程。这个Riemann-Hilbert框架使我们能够识别在谱平面中具有新颖本征值配置的新型孤子。本文还研究了这些方程中的$N$ -孤子的动力学行为。在这三个非局部方程中，它们的解的一个共同特征是反复坍缩。此外，多孤子的行为可能与基本孤子非常不同，并且可能不对应于基本孤子的非线性叠加。
2017-12-04 nlin.PS nlin.SI
Solutions of local and nonlocal equations reduced from the AKNS hierarchy
本文收集了Ablowitz-Kaup-Newell-Suger（AKNS）方程族的可能的局部约化和非局部约化，包括KdV方程族、修正KdV方程族及其非局部约化、非线性薛定谔方程族及其非局部约化、非势形式的sine-Gordon方程及其非局部约化.一个减少技术的解决方案，通过该技术的双重Wronskian形式的精确解获得这些减少方程的AKNS族的双重Wronskian解决方案。作为动力学的例子，我们说明了新的相互作用的反$t$非线性薛定谔方程的两个孤子的解决方案。虽然作为一个孤立子它总是静止的，但两个孤立子在$\{x,t\}$平面内沿完全对称的轨迹运动，并且它们的振幅受相位参数的影响。并给出了渐近分析的证明。本文所述的方法和关系是系统的、一般的，可用于其它非局部方程。
2017-11-12 nlin.SI
The Marchenko method for soliton solutions to the Sawada--Kotera equation
University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）；California State University San Marcos（圣马科斯加州州立大学）；Recep Tayyip Erdogan University（雷杰普·塔伊普·埃尔多安大学）
提出与三阶线性微分算子相关的Marchenko积分方程，通过恢复孤子解推导Sawada-Kotera方程的N-孤子解，并解释Hirota方法中2N个实参数的起源。
2026-08-10 nlin.SI
The $\bar{\partial}$-dressing Method for Two (2+1)-dimensional Equations and Combinatorics
本文用$\bar{\partial}$-dressing方法研究两个(2+1)维方程的孤子解，首次用二元Bell多项式得到CKP方程的3-约化和5-约化方程，并构造新$\bar{\partial}$问题以求解。
2023-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
On Solutions to the Nonlocal $\overline{\partial}$ Problem and (2+1) Dimensional Completely Integrable Systems
在这篇短文中，我们讨论了一个新的解决非局部$\overline{\partial}$ -问题的公式，并讨论了Manakov-Zakharov敷料方法的应用。然后，我们显式地应用这个公式求解复（2+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程和复（2+ 1）维Kaup-Broer（或Kaup-Boussinesq）系统的完全可积推广.我们还将讨论如何使用这种形式表示实（1+1）D解决方案。利用本文的形式，可以很容易地表达文[10]，[8]中有限间隙原始解的形式。本文还讨论了（1+1）维Korteweg-de Vries方程和（2+1）维Kaup-Broer系统的无限孤子极限的最新结果。在附录中，给出了Whittaker提出的三维Laplace方程（2+1）D d 'Alembert波动方程的经典解。包括本附录是为了阐明敷料方法和惠特克解决方案之间的类比。
2021-04-04 math-ph math.MP nlin.PS
The Symmetries of Solitons
本文简要叙述了孤子数学的发展，从它在Fermi-Pasta-Ulam和Zabusky-Kruskal的著名数值实验中的开始，到最近Terng-Uhlenbeck的综合（dg-ga/9707004），该综合解释了孤子方程的隐对称性，它是用Dressing变换作用的环群来解释的。详细介绍了逆散射方法，首先用逆散射求解薛定谔方程，然后用逆散射求解KdV方程的IVP（原始应用），然后使用零曲率Lax方程的逆散射来求解非线性Schroedinger方程的IVP，以及更一般地由Zakharov和Shabat以及Ablowitz，Kaup，纽厄尔和塞格本文是作者1997年1月和2月在波恩大学发表的鲁道夫·利普希茨系列讲座笔记的修订版。
1997-08-08 dg-ga math.DG nlin.SI
Quasiclassical integrability condition in AKNS scheme
本文研究孤子方程的准经典可积性条件，并证明载波波数函数与线性谐波色散关系共同决定AKNS框架标量表示中Lax对函数的准经典极限。
2023-08-24 nlin.PS nlin.SI
Nonlocal symmetry, Darboux transformation and soliton-cnoidal wave interaction solution for the shallow water wave equation
在经典的浅水波理论中，在Boussinesq近似下存在两个可积的一维浅水波方程[Hirota-Satsuma（HS）型和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）型].本文主要研究AKNS型可积SWW方程。从它的拉克斯对出发，导出了平方谱函数形式的非局部对称性。通过引入任意的谱参数，得到了大量的非定域对称性。这些非局部对称性可以局部化，并将SWW方程推广到含有辅助因变量的扩大系统。然后通过求解初值问题，得到了系统的达布变换。得到了与非局部对称性和显式群不变解相关的相似约化。结果表明，孤立子与椭圆余弦波相互作用的解可以解析地得到，它表示孤立子处于椭圆余弦周期波背景上。用图形显示了孤子与椭圆余弦周期波相互作用解的有趣特征。
2017-03-28 math-ph math.DS math.MP
Cauchy matrix structures and solutions to the nonisospectral three-component mKdV equations
本文利用Cauchy矩阵方法构造非等谱矩阵mKdV方程，经复约化得到三个NTCmKdV方程，并给出孤子解与双极点解及非等谱项的动力学影响。
2025-08-29 nlin.SI
A unified approach to the AKNS, DNLS, KP and mKP hierarchies in the anti-self-dual Yang-Mills reduction
Ningbo University（宁波大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Waseda University（早稻田大学）；Shanghai University（上海大学）
本文在反自对偶Yang-Mills约简框架下，统一处理AKNS、DNLS、KP和mKP层次结构，通过限制规范群为GL(2)，利用平方特征函数对称约束推导KP和mKP层次结构，并通过准行列式构造相关方程的Gram型精确解。
2026-03-24 nlin.SI
Symbolic computation of solitary wave solutions and solitons through homogenization of degree
本文提出一种基于次数齐次化的广田方法简化版本，通过有限步线性与非线性算子计算非线性PDE的孤立波和孤子，并成功应用于五阶KdV类方程及无孤子方程。
2023-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
A vectorial Darboux transformation for integrable matrix versions of the Fokas-Lenells equation
Institut für Theoretische Physik, Friedrich-Hund-Platz 1, 37077 Göttingen, Germany（哥廷根大学理论物理研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University, Wenzhou 325035, PR China（温州大学数学与计算机学院）
本文提出了一种向量达布变换用于可积矩阵版本的福克斯-伦纳尔斯方程，推导出矩阵孤子解并系统地确定了多种精确解。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve solitons of AKNS system and irrational algebraic solitons of NLS equations
School of Physical Science and Technology, Ningbo University（宁波大学物理科学与技术学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；School of Artificial Intelligence and Computer Science, Shaanxi Normal University（陕西师范大学人工智能与计算机科学学院）；Institute of Fundamental Physics and Quantum Technology, Ningbo University（宁波大学基础物理学与量子技术研究所）
本文提出一种新的对称分解方法，推导AKNS系统中的Painlevé孤立子，并发现NLS方程中新的非理性代数孤立子解类。
2026-09-01 math-ph math.MP nlin.PS
Noncommutative NLS systems: Darboux--Bäcklund transformations and integrable discretisations
Centre of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（可积系统中心，佩尔格林·格奥尔基耶维奇·杰米多夫雅罗斯拉夫国立大学）
研究非线性薛定谔型系统的非交换类似物和可积离散化，构造Darboux–Bäcklund变换和晶格方程，并导出非交换变形系统的Lax表示。
2026-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Second order Lax pairs of nonlinear partial differential equations with Schwarz variants
本文研究了所有可能的具有Schwarz变元的（1+1）维模型和某些特殊类型的高维模型的可能的二阶Lax算子。证明了对于任何（1+1）维模型和某些特殊类型的具有Schwarz变元的高维模型，都可能存在二阶拉克斯对.给出了（1+1）维Korteweg de Vries方程、Harry Dym方程、Boussinesq方程、Caudry-Dodd-Gibbon-Sawada-Kortera方程、Kaup-Kupershirt方程、Riccati方程、（2+1）维破裂孤子方程和一个推广的（2+1）维五阶方程的显式拉克斯对.
2001-09-14 nlin.PS nlin.SI
Study of the family of Nonlinear Schrodinger equations by using the Adler-Kosant-Symes framework and the Tu methodology and their Non-holonomic deformation
本文的目的是利用Adler-Kostant-Symes定理和Tu方法来研究非线性Schrodinger型方程。在第一部分中，详细讨论了AKS理论，说明了如何从一个适当选择的谱问题出发得到非线性方程。用这种方法导出的方程包括NLS族的不同成员，如NLS，耦合KdV型NLS、广义NLS、向量NLS、导数NLS、Chen-Lee-Liu和Kundu-Eckhaus方程。在第二部分的文件中，涂的方法，用于制定从一个频谱问题的非线性发展方程的层次结构的步骤，概述。利用该算法得到了AKNS、Kaup-Newell和广义DNLS族。几个减少的层次结构进行了说明。著名的迹恒等式，然后应用到获得这些层次的哈密顿结构，并建立其完全可积性。本文最后研究了NLS族中一类可积系统的非完整形变。所研究的方程包括NLS、耦合KdV型NLS和导数NLS（Kaup-Newell和Chen-Lee-Liu方程）。本文还将NHD应用于AKNS系统和KN系统中的方程族，最后讨论了这两种形式之间的联系，并指出了今后的研究方向。
2014-05-22 nlin.SI
On the soliton solutions of a family of Tzitzeica equations
我们分析了一类Tzitzeica方程的几种孤子解。为此，我们使用两种方法推导孤子解：敷料方法和广田方法。敷料方法允许我们得到两种类型的孤子解。第一种类型对应于一组6对称位于离散本征值的Lax运营商$L$ ;每个孤子的第二种类型的一个涉及一组12离散本征值的$L$。我们还概述了如何构造包含第一类$N_1$孤子和第二类$N_2$孤子的一般$N$孤子解，即$N=N_1+N_2$。对孤子可能的奇异性和Tzitzeica方程族中不同成员之间变量变化的影响进行了简要的讨论。所有方程允许准正则以及奇异孤子解。
2017-03-17 nlin.SI
Soliton Interaction In the Modified Kadomtsev-Petviashvili-(II) Equation
本文利用完全非负的格拉斯曼方法研究了修正的Kadomtsev-Petviashvili-（II）方程（MKP-（II））中的孤子相互作用。利用$τ$ -函数和Binet-Cauchy公式构造了MKP方程的多扭结孤子，并研究了扭结孤子与线孤子的相互作用.重点研究了Y型扭结孤子共振、O型扭结孤子和X型P型扭结孤子。在选择合适的相位后，计算了它们的相互作用幅度。
2018-02-08 nlin.SI
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Two types of elliptic dark soliton solutions for the Hirota equation
本文研究Hirota方程中凹向下与凸向上两类椭圆暗孤子解，给出其存在条件，并分析同速组合解及异速解间的弹性碰撞。
2025-04-09 nlin.SI
Mixed soliton solutions of the defocusing nonlocal nonlinear Schrodinger equation
利用达布变换，得到了两类新的非局域非线性薛定谔方程的指数有理混合孤子解。我们发现，第一种类型的解决方案可以显示大量的各种相互作用之间的两个指数孤子和两个合理的孤子，其中标准的弹性相互作用的性质被保存，每个孤子可以是暗或反暗型。通过发展渐近分析技术，我们还发现第二类解可以表现出四个混合渐近孤子之间的弹性相互作用。但与普通孤子不同的是，渐近混合孤子的速度依赖于时间，其相互作用前后的相移也随|t|的增大而增大。此外，我们还讨论了当四孤子相互作用退化为三孤子或两孤子相互作用时，这两类混合孤子解的简并情形。
2019-11-19 nlin.SI
Sine-Gordon Soliton on a Cnoidal Wave Background
将达布变换应用于sine-Gordon方程的椭圆余弦波解，得到了在椭圆余弦波背景下运动的孤子。解决方案的有趣特性，即，计算了孤子的速度和椭圆余弦波的波峰沿孤子的移动。溶液根据其明显不同的性质分为三种类型（1A型，1B型，2型）。
2007-08-08 nlin.SI
Two hierarchies of new generalized multicomponent AKNS-type soliton equations
引入了与$sl(2,\mathbb{R})$和$so(3,\mathbb{R})$相关的AKNS型谱问题的两个多分量推广，并利用标准方法分别给出了相应的两族多分量广义AKNS型孤子方程.借助于迹恒等式，建立了两个孤子族的双哈密顿结构，从而得到一个共同的递归算子。从而分别证明了这两个新的广义孤子族中所有系统的Liouville可积性。
2014-06-05 nlin.SI
Nonlocal Modified KdV Equations and Their Soliton Solutions
研究了由AKNS格式通过Ablowitz-Musslimani型非局部约化得到的非局部修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程.我们首先使用Hirota直接方法找到耦合mKdV系统的孤子解。然后利用Ablowitz-Musslimani约化公式，得到了局域和非局域复mKdV和mKdV方程的单孤子解、双孤子解和三孤子解.这些方程的孤子解有两种类型。我们给出了这两种类型的一个孤子的解决方案，目前只有第一类的两个和三个孤子的解决方案。我们说明我们的孤子解决方案，绘制他们的图形的特定值的参数。
2017-11-25 nlin.SI
Mach-Type Soliton in the Novikov-Veselov Equation
利用解的实性条件，利用Pfidian的小求和公式构造了Novikov-Veselov方程的马赫型孤子.我们研究了马赫型孤子的演化，发现马赫干波的振幅小于入射波振幅的两倍。结果表明，马赫干波的长度与时间成线性关系。讨论了Miles参数的不同临界值与V型初值波的关系.
2014-12-19 nlin.SI
Darboux transformations and Recursion operators for differential--difference equations
本文讨论了与Lax表示直接相关的两个概念：达布变换和可积系统的递归算子。然后，我们提出了一个广泛的列表，可积微分差分方程连同他们的哈密顿结构，递归算子，非平凡的广义对称性和达布-拉克斯表示。新的结果包括可积Volterra型方程的多Hamilton结构和递归算子，非线性薛定谔方程的可积离散，如Kaup-Newell格，Chen-Lee-Liu格和Ablowitz-Ramani-Segur（Gerdjikov-Ivanov）格.我们还计算了弱非局部逆递归算子。
2013-05-02 nlin.SI
Generalized Heisenberg Ferromagnet type Equation and Modified Camassa-Holm Equation: Geometric Formulation, Soliton Solutions and Equivalence
研究了广义海森堡铁磁型方程的可积性和等价性。给出了该方程的不同形式及其简化。得到了方程的Lax表示（LR）。我们观察到GHFE的几何和规范等价对应物是具有任意参数$κ$的修改的Camassa-Holm方程（mCHE）。最后，得到了该方程的1-孤子解。
2020-02-21 nlin.SI
Discrete and Ultradiscrete Mixed Soliton Solutions
我们提出了一种新型的孤立子方程，它是由广义离散BKP方程得到的。得到的方程允许两种类型的孤子解。孤子解的振幅和速度符号相反。我们还提出了它们的超离散类似物。超离散方程也具有类似的性质。特别地，它在特殊情况下表现为原始Box-Ball系统。
2019-12-06 nlin.SI
On Separation of Variables for Integrable Equations of Soliton Type
本文提出了一种在Loop代数$\mathfrak{sl}(2,\Complex)\times \mathcal{P}(λ,λ^{-1})$轨道上的可积Hamilton系统中分离变量的一般方法。特别是，我们说明了该计划的应用程序修改Korteweg-德弗里斯（MKdV），sin（sinh）-戈登，非线性薛定谔和海森堡磁方程。
2010-01-03 nlin.SI
New integrable systems of derivative nonlinear Schrödinger equations with multiple components
将Chen-Lee-Liu提出的一个非线性薛定谔方程的拉克斯对推广到矩阵形式.这就给出了一类新的可积耦合导数非线性薛定谔方程。利用规范变换，得到了Kaup-Newell提出的一个导数非线性薛定谔方程的一个新的多分量推广.
1999-05-06 nlin.SI solv-int
Multiple double-valley and single-valley dark solitons in the complex modified Korteweg-de Vries equation: shape-preserving collisions and shape-altering collisions
Shenzhen University（深圳大学）；Bishop Heber College（比숍希伯学院）；Hubei University of Science and Technology（湖北科技学院）
研究复修正科沃德-德维尔斯方程中暗孤子的碰撞特性，揭示类型I和II暗孤子在形状保持与改变方面的差异及相互作用。
2026-01-06 nlin.PS nlin.SI
Two-dimensional soliton cellular automaton of deautonomized Toda-type
本文给出了二维Toda晶格方程的一个简化形式。讨论了它的超离散模拟解和孤子解。
1997-08-04 nlin.SI solv-int
The generalization of the addition property for soliton type processes
本文给出了孤子型方程中Riemann θ函数的加法关系的推广及其对指数函数的极限形式。当分析N+1，（N>1）时空中的过程时，所提出的形式似乎特别有用。通常应用的双线性和三线性的方法，仅限于纯孤子过程，代表报告的形式主义的特殊情况。作为例子，导出了2+1 Calogero-Bogoyavlenskij-Schiff方程的准周期过程和孤子过程的色散方程。
2001-04-27 nlin.PS nlin.SI
