Nongauge bright soliton of the nonlinear Schrodinger (NLS) equation and a family of generalized NLS equations
本文从在NLS方程中引入常势项的观点出发，给出了求解该方程亮孤子解的一种方法。本文讨论了一个包络和相位都只依赖于行波变量的非高斯亮孤子。我们还构造了一类旅行变量为sech^p孤子解的广义NLS方程，并找到了它与其他非线性方程，如Korteveg-de Vries方程和Benjamin-Bona-Mahony方程在p=2时的精确等价性
2016-01-09 nlin.SI
On a family of solutions of the KP equation which also satisfy the Toda lattice hierarchy
本文描述了Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程$(-4u_{t}+u_{xxx}+6uu_x)_{x}+3u_{yy}=0$的一族孤子解在$x$-$y$平面上的相互作用模式.这些解也满足有限Toda格族。我们完全确定了$y\to \pm\infty$的渐近模式，我们发现，所有的解决方案（除了一个孤立子解决方案）是{ \it共振}型，由任意数量的线孤子在这两个渐近，即任意$N_-$输入孤子的$y\to -\infty$相互作用，形成任意$N_+$输出孤子的$y\to\infty$。我们还讨论了这些孤子的相互作用过程，并表明共振相互作用产生了具有$(N_--1)(N_+-1)$空穴的{ \it web-like}结构。
2003-06-03 nlin.SI
Embedded solitons in the third-order nonlinear Schrödinger equation
我们推导出一种简单的变分方法来构造三阶非线性薛定谔方程的嵌入孤立子解，并解析地证明这些孤立子作为连续族存在。我们认为，一个特定的嵌入孤子扰动时，可能总是松弛到相邻的，使其完全稳定。
2006-09-19 nlin.SI
A second look at the Gaussian semiclassical soliton ensemble for the focusing nonlinear Schrödinger equation
我们提出了一个数值实验的结果的启发半经典（零色散）限制的聚焦非线性薛定谔（NLS）方程。特别是，我们专注于高斯半经典孤子系综，一个家庭的精确多孤子解通过反复求解初始值问题的一个特定序列的初始数据。数据序列是通过将渐近消失的扰动序列添加到纯高斯初始数据而生成的。这些微扰是通过应用逆散射变换的形式WKB近似的特征值与高斯潜在的相关谱问题。最近的结果[Lee，Lyng，& Vankova，Physica D 24（2012）：1767- 1781]表明，值得注意的是，这些扰动-与方程的可积结构交织在一起-不会激发已知存在于半经典状态中的急性调制不稳定性。在这里，我们提供了额外的证据来支持这些WKB引起的扰动确实有一个非常特殊的结构。特别是，作为一个控制实验，我们研究的演化从一个家庭的初始数据创建的渐近消失的家庭的分析扰动，这是定性无法区分的WKB引起的扰动，产生高斯半经典孤子系综。然后，我们比较这种演变（数值计算）的高斯的真实演变，也相应的成员的半经典孤子合奏的演变。我们的研究结果都突出了特殊的性质的WKB引起的扰动用于产生半经典孤子系综，并提供了新的见解半经典极限问题的灵敏度特性的聚焦NLS方程。
2012-11-08 nlin.SI
The Calogero--Bogoyavlenskii--Schiff breaking soliton equation: recursion operators and higher symmetries
本文为 Calogero–Bogoyavlenskii–Schiff 破碎孤子方程构造了两族单参数递归算子，并证明第一族算子在 Nijenhuis 括号下两两相容，从而获得高阶对称。
2023-05-06 nlin.SI
Non-regular (non-Stäckel) R-separation and general modulated soliton of wave equation
本文提出了一类在Kalnins和Miller坐标意义下的正交非正则坐标，它们在三维Helmholtz方程中是R-可分的.一类参数曲面由平行的Dupin圆线组成，另两类由圆锥组成。用该坐标系简化了$E^3$中Friedlander的一般“波动方程的简单渐进解”（波动方程的调制孤子）公式的推导，并纠正了文中的一些错误。该文件的扩展版不久将出版。
2004-02-20 nlin.SI
Elastic and inelastic line-soliton solutions of the Kadomtsev-Petviashvili II equation
Kadomtsev-Petviashvili II（KPII）方程承认了各种各样的多孤子解，这些解既表现出弹性相互作用，也表现出非弹性相互作用。本文研究了一类以前没有研究过的多孤子，它们在相互作用后一般不守恒线孤子的数目。这些解决方案的传入和传出线孤子的明确特征在于通过分析产生这样的解决方案的$τ$ -函数。本文还研究了一类特殊的$N$ -孤子解.这些解的特征在于弹性孤子相互作用，在这个意义上，作为$y\to\infty$的单独的线孤子的振幅和方向是相同的作为$y\to-\infty$的单独的线孤子。结果表明，这些弹性$N$孤子解的解空间可以分为$(2N-1)!!$不相交的扇区，其特征在于$N$线孤子的振幅和方向。
2006-11-08 nlin.SI
Duality family of KdV equation
揭示了KdV型方程存在对偶族。对偶族由无限多个广义KdV（GKdV）方程组成。对偶变换将GKdV方程联系在对偶族中。一旦一个家庭成员被解决，对偶变换就呈现出所有其他家庭成员的解决方案。作为例子，我们给出了一些对偶，如孤子解-孤子解对偶和周期解-孤子解对偶。
2023-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Emergence of Calogero family of models in external potentials: Duality, Solitons and Hydrodynamics
我们提出了一个一阶制定的Calogero模型在外部潜力的生成函数，这简化了其对偶形式的推导。在这个公式中，孤立子自然地表现为负质量的粒子。使用这种方法，我们得到的对偶形式的Calogero粒子在外部四次，三角和双曲势，这是已知的可积，但没有已知的对偶公式。我们推导出相应的孤子解决方案，推广早期的结果谐波Calogero系统，并提出了数值结果，证明了孤子运动的可积性。我们还给出了这些模型的集体流体力学公式，并推导出相应的流体孤子解的亚纯领域，评论的稳定性和可积性的问题。
2017-06-12 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Soliton Taxonomy for a Modification of the Lattice Boussinesq Equation
Boussinesq族的可积多分量格方程已经知道了一段时间。最近，一些新的这类方程被发现使用的一致性周围的立方体的方法。在这里，我们调查这些模型之一，B-2，特别是一个非零的变形参数$b_0>0$，它允许特殊种类的孤子的参数范围$-b_0/3<k<b_0$的后果。
2011-07-20 nlin.PS nlin.SI
Non-degenerate Kuznetsov-Ma solitons of Manakov equations and their physical spectra
本文在矢量非线性薛定谔（Manakov）方程的框架下研究了Kuznetsov-Ma孤子（KMS）的动力学行为。精确的多参数家庭的解决方案，这样的KMS推导。这个家庭的解决方案包括已知的结果，以及以前未知的解决方案的形式的非退化KMS。我们提出的存在图，这样的KMS的精确解。这些非简并KMS由两个基本KMS的非线性叠加形成，这两个基本KMS具有相同的传播周期，但具有不同的特征值。我们提出了新的解决方案，其确切的物理谱，他们的联系，普通矢量孤子的振幅分布，并提供了简单的方法，他们的激励使用数值模拟。
2022-03-08 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Optical solitons in higher order nonlinear Schrodinger equation
利用逆散射方法证明了高阶非线性薛定谔方程在较宽的系数范围内的完全可积性和光孤子的存在性。这是通过调用一个非线性发展方程的可积性和一个家庭的矩阵拉克斯对的尺寸之间的新的连接。结果表明，不同维数的拉克斯对只在系数取不同整数比时，才能得到相同的演化方程。用逆散射方法得到的光孤子，通过求解一个n维本征值问题得到。
1999-04-26 nlin.SI solv-int
Multihump-Multivalley Soliton Families on a Plane Wave Background in Birefringent Optical Fibers
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；Institute of Mathematics and Physics, Xinjiang University（新疆大学数学与物理研究所）
研究双折射光纤中平面波背景下的多峰-多谷孤子族，用达布变换法获精确解并分类，扩展到任意结构。数值模拟证实在弱白噪声下稳健，分析拓扑结构有新特征，丰富了对非线性波拓扑相的理解。
2026-07-16 nlin.PS nlin.SI
Soliton Spectrum of Integrable Models with Local Symmetries
研究了一族具有局部U（1）和U（1）\otimes U（1）对称性的可积模型的孤子谱（有质量和无质量）.这些模型表示SL（2，R）\otimes U（1）^{n-1} - WZW和SL（2，R）\otimes SL（2，R）\otimes U（1）^{n-2} - WZW模型的相关可积变形。它们的无质量孤子表现为U（1）（或U（1）\otimes U（1））- CFTs的特殊拓扑解。本文导出了GKO陪集公式的非共形类似公式，并将其用于构造无规范可积模型的复合质量孤子。
2002-07-02 hep-th nlin.SI
Collisional Dynamics of Solitons in the Coupled PT symmetric Nonlocal nonlinear Schrodinger equations
利用达布变换方法研究了聚焦耦合PT对称非局域非线性薛定谔方程。我们找到了一族精确解，除了孤波外，还包括了双明孤子、双暗孤子和双暗孤子。我们证明了在双孤子解中，通过选择性地微调振幅相关参数，可以将亮束缚态转化为暗束缚态。我们还表明，在每个模式中的能量保持守恒不同于著名的Manakov模型。我们还详细描述了孤子解的行为。我们强调，上述现象的发生是由于模型的非局部性。
2017-04-17 nlin.PS nlin.SI
Soliton cellular automata associated with infinite reduced words
本文考虑一类与仿射对称群$\hat S_n$上的无穷约化元相关联的元胞自动机$Φ(n,k)$，它是两位作者提出的有理映射的热带化.我们研究了$Φ(n,k)$的孤子解，并探讨了与$\mathfrak{sl}_n$ -box-ball系统的“对偶性”。
2018-09-18 math-ph math.CO math.MP
New classes of solutions in the Coupled PT Symmetric Nonlocal Nonlinear Schrodinger Equations with Four Wave Mixing
研究了包含自相位调制、交叉相位调制和四波混频的广义非局域耦合非线性薛定谔方程。通过达布变换，我们得到了一族精确的呼吸子和孤子，包括Peregrine孤子，Kuznetsov-Ma呼吸子，Akhmediev呼吸子以及各种孤子间和呼吸子-孤子间的相互作用.我们分析和强调的四波混频的性质和相互作用的解决方案的影响。我们发现，四波混频的存在下转换成一个Akhmediev呼吸的两个孤子的解决方案。特别是，包括四波混频的结果在一个新的解决方案，这是空间和时间周期性的生成称为“孤子（呼吸）晶格”。
2018-04-13 nlin.PS nlin.SI
Solitons and admissible families of rational curves in twistor spaces
扭量结构可以用来分析和求解一类广泛的可积系统。在这篇文章中，我们表示的标准扭量结构的概念，允许家庭的有理曲线在一定的扭量空间。这样的族的例子可以通过使用代数几何的标准运算作为有理曲线的简单族的子族来获得。通过几个例子的检验，我们证明了这种构造是数学物理中各种可积微分方程的许多最重要的孤子解和代数解的构造基础。这是作为一个主要的证据，在某种意义上说，所有的孤子类的解决方案应该以这种方式建设。
2004-10-01 hep-th math-ph math.MP
Algebraic solitons in the massive Thirring model
本文研究有质量 Thirring 模型中的代数孤子，构造两孤子精确解，并通过速度合并得到对应二重嵌入本征值、具有双倍质量的代数双孤子新解。
2024-06-10 math-ph math.AP math.MP
Soliton equations related to the affine Kac-Moody algebra D^(1)_4
通过计算相应的递归算子，我们导出了无扭仿射卡茨-穆迪代数D^（1）_4的孤子方程族.也被认为是从层次的方程的哈密顿制定。作为一个例子，我们已经明确提出了第一个非平凡的成员的层次，这是一个单参数家庭的mKdV方程。我们还考虑了Lax算子的谱性质，并引入了一组最小的散射数据。
2015-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
On the proximal dynamics between integrable and non-integrable members of a generalized Korteweg-de Vries family of equations
University of Thessaly（色萨利大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
研究通过估计可积与非可积广义KdV方程组解的距离，发现通过旋转效应可减少动力学偏差，揭示了长时间尺度下的持续性。
2026-02-04 math.AP nlin.PS nlin.SI
Stability of black solitons in optical systems with intensity-dependent dispersion
在色散依赖于强度的非线性薛定谔（NLS）方程和立方离焦的NLS方程中，黑孤子是相同的。我们证明了强度相关色散在黑孤子稳定性分析中引入了新的性质。首先，谱稳定性问题在虚轴上只具有孤立的特征值。其次，能量稳定性论证在具有指数权的索伯列夫空间中成立。第三，黑孤子在外加一个小的衰减势时仍然存在，并且当它被钉扎在有效势的极小点时仍然保持光谱稳定。在同一模型中，对于每一个波速，都存在一族暗孤子，并且在分析黑孤子的轨道稳定性时，考虑了这些暗孤子在小波速下的性质.
2022-05-20 math-ph math.AP math.DS
On the spectral stability of soliton-like solutions to a non-local hydrodynamic-type model
考虑了一个具有内部结构的非线性弹性介质模型。介质被假定为含有空腔、微裂纹或物质斑点，这些物质在物理性质上与基础材料明显不同。为了描述这种介质中的波动过程，使用物理场的平均值。这导致非线性演化偏微分方程，不同于经典的平衡方程。所考虑的系统具有一族不变的类孤子解。这些解决方案被证明是谱稳定的参数在一定的限制下。
2019-09-09 math-ph math.MP nlin.PS
Scattering rules in soliton cellular automata associated with crystal bases
在铁磁区的可解顶点模型在q=0时产生孤立子元胞自动机。利用晶体基理论，研究了一类与量子仿射代数U_q（g_n）相关联的自动机，其中g_n = A^{（2）}_{2n-1}，A^{（2）}_{2n}，B^{（1）}_n，C^{（1）}_n，D^{（1）}_n和D^{（2）}_{n+1}.它们具有一个交换族的时间演化和孤子标记的晶体较小的代数U_q（g_{n-1}）。用U_q（g_{n-1}）晶体的组合R确定了双孤子散射规则，并将多孤子散射分解为两体散射。
2001-01-09 math-ph math.MP math.QA
Triangulations and soliton graphs for totally positive Grassmannian
KP方程是一个非线性色散波动方程，它为浅水波的共振相互作用提供了一个很好的模型。KP方程的正则孤子解可以由完全非负的Grassmannian Gr $(N,M)_{\geq 0}$中的点构造。Kodama和Williams研究了KP孤子的渐近模式（热带极限），称为孤子图，并表明它们对应于Postnikov的Le图。在本文中，我们考虑孤立子图的KP族，家庭的交换流是兼容的KP方程。对于正的Grassmannian Gr $(2,M)_{>0}$，Kodama和Williams证明了孤子图与$M$ -边形的三角剖分是双射的.当$N=3$和$M=6,7$和$8$同时存在时，我们将这个结果推广到Gr $(N,M)_{>0}$.在每一种情况下，我们表明，孤子图是在双射与Postnikov的plabic图，它推广了乐图。
2018-08-05 hep-th math-ph math.CO
Dynamics of the black soliton in a regularized nonlinear Schrodinger equation
本文研究正则化散焦非线性薛定谔方程中黑孤子的动力学，证明了其时间演化的适定性与随正则化参数阈值变化的谱稳定性，并通过数值有限差分法展示了相关动力学，指出轨道稳定性问题因函数空间不匹配而未决。
2023-04-10 math-ph math.AP math.DS
