Discretisations of constrained KP hierarchies
我们提出了一个离散的模拟所谓的对称减少或“约束”KP层次。结果得到了一些著名的连续可积系统，如非线性Schroedinger方程、Broer-Kaup方程和Yajima-Oikawa系统及其拉克斯对在空间和时间上的可积离散化.它将表明，这些离散化也引起了一个离散的描述相关的整个层次的可积系统。Broer-Kaup方程和Yajima-Oikawa系统的离散化被认为是新的。
2014-06-23 nlin.SI
An integrable generalization of the super Kaup-Newell soliton hierarchy and its bi-Hamiltonian structure
引入了超Kaup-Newell（KN）等谱问题的一个可积推广，并基于李超代数B（0，1）和超迹恒等式建立了相应的广义超KN孤子族.由此得到的超孤子族可以表示为超双哈密顿形式。此外，本文还提出了一种广义的具有自洽源的超KN孤子族。
2017-06-13 nlin.SI
On Solutions to the Nonlocal $\overline{\partial}$ Problem and (2+1) Dimensional Completely Integrable Systems
在这篇短文中，我们讨论了一个新的解决非局部$\overline{\partial}$ -问题的公式，并讨论了Manakov-Zakharov敷料方法的应用。然后，我们显式地应用这个公式求解复（2+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程和复（2+ 1）维Kaup-Broer（或Kaup-Boussinesq）系统的完全可积推广.我们还将讨论如何使用这种形式表示实（1+1）D解决方案。利用本文的形式，可以很容易地表达文[10]，[8]中有限间隙原始解的形式。本文还讨论了（1+1）维Korteweg-de Vries方程和（2+1）维Kaup-Broer系统的无限孤子极限的最新结果。在附录中，给出了Whittaker提出的三维Laplace方程（2+1）D d 'Alembert波动方程的经典解。包括本附录是为了阐明敷料方法和惠特克解决方案之间的类比。
2021-04-04 math-ph math.MP nlin.PS
A Coupled AKNS-Kaup-Newell Soliton Hierarchy
利用由Hamilton对产生的遗传对称算子，提出了一个耦合的AKNS-Kaup-Newell孤子方程族.建立了该族中所有耦合AKNS-Kaup-Newell系统的零曲率表示和三Hamilton结构。因此，所有系统都有无穷多个交换对称和守恒律。系统的两个约化分别得到AKNS族和Kaup-Newell族，这两个孤子族也具有三哈密顿结构。
1999-08-09 nlin.SI solv-int
On Kaup-Kupershchmidt type equations and their soliton solutions
我们从Kaup-Kupersscht方程（KKE）的Lax表示开始。本文概述了与卡茨-穆迪代数有关的标量Lax算子和矩阵Lax算子之间的深层关系。然后导出了与KKE规范等价的MKdV方程。接下来，我们概述了对称性和相关的拉克斯算子的谱特性。利用Zakharov-Shabat方法证明了MKdV和KKE有两类单孤子解，并简要地讨论了它们的性质。
2017-03-16 nlin.SI
Binary Nonlinearization of Lax pairs of Kaup-Newell Soliton Hierarchy
Kaup-Newell孤子族是由一种不同于原来的拉克斯对导出的。对这些拉克斯对进行了相应于Bargmann对称性约束的二元非线性化处理。所提出的拉克斯对及其伴随拉克斯对被约束为一族可交换的有限维可积Hamilton系统，这也为我们提供了有限维可积Hamilton系统的新例子.通过所得到的有限维可积系统，给出了Kaup-Newell族的一类对合解，并将二元非线性化产生的一般对合系统化为单元非线性化产生的特殊对合系统.
1996-08-06 nlin.SI solv-int
A new form of general soliton solutions and multiple zeros solutions for a higher-order Kaup-Newell equation
由于高阶Kaup-Newell（KN）系统比经典二阶流KN系统具有更复杂多样的解，因此对它的研究越来越受到人们的关注。本文考虑了一类具有三阶色散和五阶非线性项的高阶KN方程。基于逆散射理论，建立了矩阵Riemann-Hilbert问题。通过修整法，构造了无反射的具有简单零点的解矩阵。特别地，给出了一种新的求解形式，它比以往的方法更直接、更简单。此外，通过行列式解矩阵，给出了单孤子解和双孤子解的生动图解和动力学分析。最后，利用极限技巧构造了多个零点情况下的通解矩阵，并特别给出了双零点、三零点、单双零点和双双零点情况下的通解实例。
2021-07-21 nlin.SI
Roles of Interfering Radiation Emitted from Decaying Pulses Obeying Soliton Equations Belonging to the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur Systems
分析了箱型初始条件下的非线性薛定谔方程，该方程模拟了偏离纯孤子的一般多脉冲。通过将初始脉冲分裂成许多小的仓[G. Boffetta和A. R. Osborne，J.Comp.Phys.102，25（1992）]，我们可以分析Zakharov-Shabat本征值问题以构造连接每个区间中的Jost函数的传递矩阵，而无需直接的数值计算。我们可以得到描述从初始脉冲发射的干涉辐射的散射数据的解析表达式。从理论上预测了最后阶段出现的孤子数，并导出了双极孤子等异常波产生的条件。还进行了箱型初始条件下的数值分析，表明衰减脉冲尾部之间的相互作用会影响渐近轮廓。
2015-04-14 nlin.SI
Backlund transformation of Kaup Kupershmidt equations with mutli soliton solutions un Darboux framewor
本文研究Kaup Kupershmidt方程，推导其行列式形式的Darboux解，通过Riccati方程构造Backlund变换并约化为代数形式，还得到至多三孤子的精确解及动力学图像。
2025-01-14 math-ph math.MP nlin.SI
Shifted nonlocal Kundu type equations: Soliton solutions
研究了可积耦合Kundu型系统的局部约化和移位非局部约化。然后，我们考虑这个系统的特殊情况，即陈李刘，Gerdjikov-Ivanov和Kaup-Newell系统。我们得到了这些系统的一个和两个孤子的解决方案和他们的本地和移动的非局部约化的Hirota双线性方法。我们提出了一个和两个孤子的解决方案的减少本地和移动的非本地陈李刘，Gerdjikov-Ivanov和Kaup-Newell方程的具体例子。
2021-12-24 nlin.SI
Nonlinear integrable couplings of a generalized super Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy and its super bi-Hamiltonian structures
本文提出了一个新的广义$5\times5$矩阵谱问题，并建立了相应的超孤子族.超变分恒等式被用来提供所产生的超孤子族的超哈密顿结构。
2017-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable generalizations of the two new soliton hierarchies of AKNS and KN types associated with $so(3,\mathbb{R})$
推广了与so（3，R）相关的两个Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）和Kaup-Newell（KN）型矩阵谱问题.相应的广义孤子方程族的标准程序使用零曲率公式推导。对于所得到的AKNS型和KN型两类广义孤子族，我们构造了递归算子和双Hamilton结构，证明了它们的Liouville可积性。
2014-06-05 nlin.SI
Double and Triple-Pole Solutions for the Third-Order Flow Equation of the Kaup-Newell System with Zero/Nonzero Boundary Conditions
本文利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了Kaup-Newell系统三阶流动方程在零边界条件（ZBC）和非零边界条件（NZBC）下的双极点和三极点解.从TOFKN的谱问题出发，研究了Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性、渐近性，构造了具有ZBC和NZBC的矩阵RH问题。然后，在散射系数为双零点或三零点的情况下，对所得到的含ZBC和NZBC的RH问题进行了求解，并相应地导出了势的重构公式、迹公式以及θ条件。具体地说，利用行列式的方法，系统地导出了具有ZBC和NZBC的$N$ -双极点和$N$ -三极点解的一般公式.详细给出了含ZBC的双、三极孤子解以及含NZBC的双、三极相互作用解的生动图形和动力学分析。与经典的二阶流Kaup-Newell系统相比，Kaup-Newell系统的三阶色散项和五阶非线性项改变了解的运动轨迹和速度。进一步分析了当$t$趋于无穷大时1-双极孤子解和1-三极孤子解的渐近状态。
2022-04-04 nlin.SI
Solutions to nonlocal nonisospectral (2+1)-dimensional breaking soliton equations
利用双重Wronskian约化技术，讨论了（2+1）维非等谱破裂孤子Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的非局域约化.各种类型的解决方案，包括孤子解决方案和约旦块解决方案，由此产生的非局部方程。这些获得的解决方案的动力学进行了分析和说明。
2021-10-03 nlin.SI
Solutions of local and nonlocal discrete complex modified Korteweg-de Vries equations and continuum limits
重新考虑离散AKNS方程的Cauchy矩阵方法，通过复约化构造局部与非局部离散复修正KdV方程，给出孤子解与Jordan块解，分析动力学行为并讨论连续极限。
2024-04-22 nlin.SI
Elliptic Solitons and Groebner Bases
本文在Hermite方法的框架下考虑椭圆系数谱问题的解。我们发现，搜索精确可解的潜力和他们的光谱特性减少到一个系统的多项式方程组可解的Gröbner基地的方法和其他。发现了Sawada-Kotera、Kaup-Kupershirt、Boussinesq方程等的新的可积势和相应的解。
2002-04-27 nlin.SI
Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equations and Their Soliton Solutions
本文研究了由耦合非线性薛定谔方程组（Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程）分别通过标准约化和非局部约化得到的标准非线性薛定谔方程和非局部非线性薛定谔方程.首先利用Hirota双线性方法求出耦合NLS方程组的孤子解，然后利用约化公式求出标准NLS方程组和非局部NLS方程组的孤子解。我们给出的参数的特定值的例子，并绘制标准和非局部NLS方程的函数$|q(t,x)|^2$。
2018-06-27 nlin.SI
Local and nonlocal complex discrete and semi-discrete sine-Gordon equations and solutions
本文研究了一个离散和一个半离散的负阶Ablowitz-Kaup-Newell- Segur方程的局部和非局部复约化。构造了局部和非局部复离散和半离散sine-Gordon方程的Cauchy矩阵型解，包括孤子解和Jordan块解.分析和说明了1-孤子解的动力学性质。
2021-10-11 nlin.SI
Asymptotic integrability and Hamilton theory of soliton's motion along large-scale background waves
研究渐近可积方程类的孤子-平均场相互作用，利用Stokes注记导出以Riemann不变量表示的孤子动力学普适哈密顿方程，并用Kaup-Boussinesq系统加以说明。
2024-09-26 nlin.SI
General soliton solutions to a coupled Fokas-Lenells equation
本文首先建立了正、负阶向量Kaup-Newell族的多重Hamilton结构和无穷多个守恒律。第一个非平凡的负流对应于耦合的Fokas-Lenells方程。通过构造一个广义达布变换，利用一个极限过程，构造了各种单孤子解，包括亮-暗孤子、暗-反暗孤子和类呼吸子解.进一步导出了多亮孤子解和多暗孤子解，并研究了它们的渐近行为。
2016-11-30 math-ph math.MP nlin.PS
General $N$-solitons and their dynamics in several nonlocal nonlinear Schrödinger equations
给出了三个新近提出的非局域非线性薛定谔方程中的广义$N$孤子。这些非定域方程包括逆空间、逆时间和逆时空非线性薛定谔方程，它们是Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程族的非定域约化。结果表明，一般的$N$ -孤子在这些不同的方程可以从相同的Riemann-Hilbert解的AKNS系列，除了对称性关系的散射数据是不同的这些方程。这个Riemann-Hilbert框架使我们能够识别在谱平面中具有新颖本征值配置的新型孤子。本文还研究了这些方程中的$N$ -孤子的动力学行为。在这三个非局部方程中，它们的解的一个共同特征是反复坍缩。此外，多孤子的行为可能与基本孤子非常不同，并且可能不对应于基本孤子的非线性叠加。
2017-12-04 nlin.PS nlin.SI
Complete eigenfunctions of linearized integrable equations expanded around an arbitrary solution
对于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族和Korteweg-de Vries（KdV）族，得到了线性化可积方程围绕任意解展开的完全本征函数.证明了线性化算子与生成该族的递归算子是可交换的。因此，线性化算子的本征函数是相关本征值问题的精确平方本征函数。对于伴随线性化算子也得到了类似的结果。这些结果使直接孤子/多孤子微扰理论和基于逆散射的微扰理论之间的简单联系，这些层次方程。
2005-06-17 nlin.SI
Discrete nonlinear Schrödinger type equations: Solutions and continuum limits
本文通过双线性化约化方法构造了离散非线性Schrödinger型方程的双重Casoratian解，分析了孤子动力学，并利用半连续与全连续极限获得了半离散及连续方程的解。
2024-04-22 nlin.SI
The $\bar{\partial}$-dressing Method for Two (2+1)-dimensional Equations and Combinatorics
本文用$\bar{\partial}$-dressing方法研究两个(2+1)维方程的孤子解，首次用二元Bell多项式得到CKP方程的3-约化和5-约化方程，并构造新$\bar{\partial}$问题以求解。
2023-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
Two-fold integrable hierarchy of nonholonomic deformation of the DNLS and the Lenells-Fokas equation
最近为AKNS族提出的非完整变形概念被推广到Kaup-Newell类。应用这种构造，我们发现了一个新的双重可积族变形导数非线性薛定谔方程（DNLS），并发现了精确的孤子解表现出不寻常的加速运动的字段和扰动功能。推广形变的思想，构造了规范关联的Chen-Lee-Liu DNLS方程的可积扰动及其孤子解。我们发现，最近提出的Lenells-Fokas（LF）方程属于变形DNLS族，共享加速孤子和其他不寻常的功能。提出了LF和DNLS方程的高阶可积变形。
2009-10-02 nlin.SI
Experimental evidence of a hydrodynamic soliton gas
本文报道了在浅水区34米长的波浪水槽中实现双向气体孤子的实验。我们利用正弦波的分裂来注入连续的孤子，这些孤子沿着槽来回传播。尽管有不可避免的阻尼，孤子在衰减时仍保持其轮廓。其结果是形成一个稳定的状态，其特征在于由一个致密的孤立子气体的统计性质是很好地描述了一个纯粹的可积动力学。气体中的基本成分，即两个孤立子的相互作用，进行了详细的研究和比较有利的Kaup-Boussinesq可积方程的解析解。高分辨率的空间-时间测量的表面高程波水槽提供了一个独特的工具，实验研究的整个频谱的激励。
2019-04-26 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
General soliton matrices in the Riemann-Hilbert problem for integrable nonlinear equations
对于任意矩阵维数的矩阵Riemann-Hilbert问题，导出了任意个数的高阶正规零点所对应的孤子矩阵，从而给出了高阶孤子问题的完整解.我们的孤子矩阵显式地给出了通过矩阵Riemann-Hilbert问题可积的非线性偏微分方程的所有高阶多孤子解。我们将这些一般结果应用于三波相互作用系统，并导出了新的高阶孤子和双孤子解，以补充我们以前的出版物[Stud. Appl. Math. \textbf{110}，297（2003）]中的结果，其中只考虑了基本的高阶零点。对应于非基本零点的高阶孤子一般描述了泵浦波$(u_3)$分裂成另外两个分量（$u_1$和$u_2$）以及$u_1$和$u_2$合并成泵浦波$u_3$的同时发生。对应于两个简单零点的双孤子解一般地描述了泵浦$u_3$波分裂为$u_1$和$u_2$分量以及相反的过程。在非一般情况下，这些双孤子解可以描述$u_1$和$u_2$波的弹性相互作用，从而重复了Zakharov和Manakov [Zh. Eksp. Teor.菲兹\textbf{69}，1654（1975）]和Kaup [Stud. Appl. Math. \textbf{55}，9（1976）]。
2003-06-16 nlin.SI
Analyzing the relationship between infinite symmetries and $N$-soliton solutions in the AKNS system
Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；Ningbo University（宁波大学）
本文研究了AKNS系统在多孤子解限制下的无限维对称性代数约简，揭示了K对称性层级坍缩为有限维模块的结构，并展示了τ对称性在扩展解空间后的有限维性质。
2026-03-31 nlin.SI
Solutions of local and nonlocal equations reduced from the AKNS hierarchy
本文收集了Ablowitz-Kaup-Newell-Suger（AKNS）方程族的可能的局部约化和非局部约化，包括KdV方程族、修正KdV方程族及其非局部约化、非线性薛定谔方程族及其非局部约化、非势形式的sine-Gordon方程及其非局部约化.一个减少技术的解决方案，通过该技术的双重Wronskian形式的精确解获得这些减少方程的AKNS族的双重Wronskian解决方案。作为动力学的例子，我们说明了新的相互作用的反$t$非线性薛定谔方程的两个孤子的解决方案。虽然作为一个孤立子它总是静止的，但两个孤立子在$\{x,t\}$平面内沿完全对称的轨迹运动，并且它们的振幅受相位参数的影响。并给出了渐近分析的证明。本文所述的方法和关系是系统的、一般的，可用于其它非局部方程。
2017-11-12 nlin.SI
The Marchenko method for soliton solutions to the Sawada--Kotera equation
University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）；California State University San Marcos（圣马科斯加州州立大学）；Recep Tayyip Erdogan University（雷杰普·塔伊普·埃尔多安大学）
提出与三阶线性微分算子相关的Marchenko积分方程，通过恢复孤子解推导Sawada-Kotera方程的N-孤子解，并解释Hirota方法中2N个实参数的起源。
2026-08-10 nlin.SI
The Symmetries of Solitons
本文简要叙述了孤子数学的发展，从它在Fermi-Pasta-Ulam和Zabusky-Kruskal的著名数值实验中的开始，到最近Terng-Uhlenbeck的综合（dg-ga/9707004），该综合解释了孤子方程的隐对称性，它是用Dressing变换作用的环群来解释的。详细介绍了逆散射方法，首先用逆散射求解薛定谔方程，然后用逆散射求解KdV方程的IVP（原始应用），然后使用零曲率Lax方程的逆散射来求解非线性Schroedinger方程的IVP，以及更一般地由Zakharov和Shabat以及Ablowitz，Kaup，纽厄尔和塞格本文是作者1997年1月和2月在波恩大学发表的鲁道夫·利普希茨系列讲座笔记的修订版。
1997-08-08 dg-ga math.DG nlin.SI
Nonlocal symmetry, Darboux transformation and soliton-cnoidal wave interaction solution for the shallow water wave equation
在经典的浅水波理论中，在Boussinesq近似下存在两个可积的一维浅水波方程[Hirota-Satsuma（HS）型和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）型].本文主要研究AKNS型可积SWW方程。从它的拉克斯对出发，导出了平方谱函数形式的非局部对称性。通过引入任意的谱参数，得到了大量的非定域对称性。这些非局部对称性可以局部化，并将SWW方程推广到含有辅助因变量的扩大系统。然后通过求解初值问题，得到了系统的达布变换。得到了与非局部对称性和显式群不变解相关的相似约化。结果表明，孤立子与椭圆余弦波相互作用的解可以解析地得到，它表示孤立子处于椭圆余弦周期波背景上。用图形显示了孤子与椭圆余弦周期波相互作用解的有趣特征。
2017-03-28 math-ph math.DS math.MP
Quasiclassical integrability condition in AKNS scheme
本文研究孤子方程的准经典可积性条件，并证明载波波数函数与线性谐波色散关系共同决定AKNS框架标量表示中Lax对函数的准经典极限。
2023-08-24 nlin.PS nlin.SI
Symbolic computation of solitary wave solutions and solitons through homogenization of degree
本文提出一种基于次数齐次化的广田方法简化版本，通过有限步线性与非线性算子计算非线性PDE的孤立波和孤子，并成功应用于五阶KdV类方程及无孤子方程。
2023-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
A vectorial Darboux transformation for integrable matrix versions of the Fokas-Lenells equation
Institut für Theoretische Physik, Friedrich-Hund-Platz 1, 37077 Göttingen, Germany（哥廷根大学理论物理研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University, Wenzhou 325035, PR China（温州大学数学与计算机学院）
本文提出了一种向量达布变换用于可积矩阵版本的福克斯-伦纳尔斯方程，推导出矩阵孤子解并系统地确定了多种精确解。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve solitons of AKNS system and irrational algebraic solitons of NLS equations
School of Physical Science and Technology, Ningbo University（宁波大学物理科学与技术学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；School of Artificial Intelligence and Computer Science, Shaanxi Normal University（陕西师范大学人工智能与计算机科学学院）；Institute of Fundamental Physics and Quantum Technology, Ningbo University（宁波大学基础物理学与量子技术研究所）
本文提出一种新的对称分解方法，推导AKNS系统中的Painlevé孤立子，并发现NLS方程中新的非理性代数孤立子解类。
2026-09-01 math-ph math.MP nlin.PS
Solutions of the (2+1)-dimensional KP, SK and KK equations generated by gauge transformations from non-zero seeds
利用规范变换，我们从非零种子出发，得到了（2+1）维Kadomtsev-Petviashvili（KP），Kaup-Kuperschalm（KK）和Sawada-Kotera（SK）方程的新解.对于前面的每个方程，给出了这些解$u_2$和从零种子生成的先前已知解$u_2^{\prime}$之间的伽利略型变换。给出了$u_2$和$u_2^{\prime}$单孤子解的几个显式表达式，并进一步指出了它们在参数相同的情况下的两个主要区别，即：峰线的高度和位置，在三个图中可见。
2008-11-25 nlin.SI
Second order Lax pairs of nonlinear partial differential equations with Schwarz variants
本文研究了所有可能的具有Schwarz变元的（1+1）维模型和某些特殊类型的高维模型的可能的二阶Lax算子。证明了对于任何（1+1）维模型和某些特殊类型的具有Schwarz变元的高维模型，都可能存在二阶拉克斯对.给出了（1+1）维Korteweg de Vries方程、Harry Dym方程、Boussinesq方程、Caudry-Dodd-Gibbon-Sawada-Kortera方程、Kaup-Kupershirt方程、Riccati方程、（2+1）维破裂孤子方程和一个推广的（2+1）维五阶方程的显式拉克斯对.
2001-09-14 nlin.PS nlin.SI
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Classical Poisson structures and r-matrices from constrained flows
通过对孤立子方程流的约束，构造了有限维可积Hamilton系统的经典Poisson结构和$r$ -矩阵.这种方法可以产生新的经典的，动态的杨-巴克斯特结构。为了说明该方法，我们提出了$r$ -矩阵与约束流的Kaup-Newell，KdV，AKNS，WKI和TG层次，所有产生的2维特征值问题。所得到的$r$ -矩阵的一些只依赖于光谱参数，但其他人也依赖于动力学变量。为了一致性，它们必须服从经典的杨-巴克斯特型方程，可能带有动力学额外项。
1995-09-14 math.QA nlin.SI q-alg
On integrable wave interactions and Lax pairs on symmetric spaces
研究了与Z_2-分次李代数和A.III对称空间有关的具有二次丛拉克斯对的导数非线性Schrodinger（DNLS）型方程的多分量推广. Jost解决方案和最小的散射数据集的情况下，本地和非本地的减少。后者导致多分量可积方程CPT对称。此外，基本解析解（FAS）的构造和相关的Lax算子的谱性质进行了简要的讨论。导出了Kaup-Newell（KN）型和Gerdjikov-Ivanov（GI）型DNLS方程多分量推广的Riemann-Hilbert问题（RHP）.本文提出了一种修正的Dressing方法，它允许在局部和非局部约化的情况下，显式地导出多分量GI方程的孤子解。结果表明，对于特定的选择减少这些解决方案可以有规则的行为，所有有限的x和t。最后简要讨论了多分量GI方程的基本性质。
2016-12-16 hep-th math-ph math.MP
Maxwell-Bloch equations without spectral broadening: the long-time asymptotics of an input pulse in a long two-level laser amplifier
本文研究无谱展宽Maxwell-Bloch方程描述的两能级激光放大器中脉冲传播问题，采用Riemann-Hilbert方法分析AKNS方程谱问题，发现反射系数零点可生成新型孤子，揭示孤子理论新现象。
2023-09-08 math-ph math.AP math.CA
Finite-dimensional reductions and finite-gap type solutions of multicomponent integrable PDEs
针对涵盖 KdV、Camassa–Holm 等的多分量可积偏微分方程族，提出通过约化为无色散系统并关联有限维可积系统来构造有限间隙型解的方法。
2024-10-01 math-ph math.AP math.DG
Lie algebras responsible for zero-curvature representations of scalar evolution equations
零曲率表示是可积偏微分方程理论的主要工具之一。特别地，（1+1）维偏微分方程的拉克斯对可以解释为ZCR。对于任意的（1+1）维标量发展方程$E$，我们定义了一族李代数$F(E)$，它们在以下意义下负责$E$的所有ZCR.代数$F(E)$的表示将方程$E$的所有ZCR分类到局部规范变换。为了实现这一点，我们找到一个正规形式的ZCR相对于当地的规范变换组的行动。正如我们在其他出版物中所示，使用这些代数，得到了一些必要条件的可积性所考虑的偏微分方程（其中可积性理解的意义上的孤子理论）和必要条件存在的贝克隆变换之间的两个给定的方程。证明不可积性的例子和应用，以获得不存在的结果贝克隆变换在其他出版物以及。在我们的方法中，ZCR可以取决于任意阶的偏导数，其可以高于方程$E$的阶。代数$F(E)$推广了Wahlquist-Estabrook延拓代数，它负责一类小得多的ZCR。本文描述了$F(E)$的一般性质，给出了这些代数的生成元和关系。在其他出版物中，我们研究的结构$F(E)$方程的KdV，Krichever-Novikov，Kaup-Kupershirt，泽田-Kotera类型。在所得到的代数中，人们发现某些矩阵值函数在有理和椭圆代数曲线上的无限维李代数。
2018-10-18 math-ph math.MP math.RA
On Lie algebras responsible for integrability of (1+1)-dimensional scalar evolution PDEs
零曲率表示是可积偏微分方程理论的主要工具之一。特别地，（1+1）维偏微分方程的拉克斯对可以解释为ZCR。在[arXiv：1303.3575]中，对于任何（1+1）维标量发展方程$E$，我们定义了一族李代数$F(E)$，它们在以下意义上负责$E$的所有ZCR。代数$F(E)$的表示将方程$E$的所有ZCR分类到局部规范变换。在[arXiv：1804.04652]我们表明，使用这些代数，一个获得必要条件存在的贝克隆变换之间的两个给定的方程。代数$F(E)$用生成元和关系定义。本文利用代数$F(E)$，得到了（1+1）维标量发展偏微分方程可积性的一些必要条件，其中可积性是在孤子理论的意义下理解的.利用这些条件，我们证明了$5$阶的标量发展偏微分方程的不可积性。此外，我们证明了在[arXiv：1303.3575]中宣布的一个结果的结构上的代数$F(E)$的某些类的阶方程$3$，$5$，$7$，其中包括KdV，mKdV，Kaup-Kupershirt，Sawada-Kotera型方程。在本文和[arXiv：1804.04652]中考虑的方程的代数中，可以找到亏格为$1$和$0$的仿射代数曲线上的某些多项式矩阵值函数的无限维李代数。在该方法中，ZCR可以取决于任意阶的偏导数，其可以高于方程$E$的阶。代数$F(E)$推广了Wahlquist-Estabrook延拓代数，它负责一类小得多的ZCR…
2020-02-01 math-ph math.MP math.RA
