Permutation presentations of modules over finite groups
引入了有限群上模的置换表示的概念，并完全确定了其上每个模都有置换表示的有限群.为了得到这个结果，我们证明了循环p-群上的每一个余泛模都是置换投射的。
2006-08-03 math.GR
Presentations: from Kac-Moody groups to profinite and back
我们来回之间，一方面，介绍算术和卡茨-穆迪团体，另一方面，介绍了投射有限群，推导出一路上的新成果。
2016-08-29 math.GR
Groupoids and the algebra of rewriting in group presentations
重写系统的群表示（即幺半群表示）已经通过将重写系统编码为$2$ --复体--Squier复体--其基本群胚描述重写规则的后果的推导而得到了富有成效的研究。我们描述了一个简化形式的斯奎尔复杂的，调查其基本广群的结构，并表明，演示文稿的关键属性仍然编码在简化形式。
2019-01-14 math.GR
Systolic complexes and group presentations
我们给出了一个群的表示条件，这意味着它的凯莱复形是单纯的，凯莱复形的旗复形是收缩的。然后我们将其应用于Garside群和Artin群。我们给出了Garside群的一个分类，它的表示使用简单元素作为生成元满足我们的条件。然后，我们也给出了一个双重介绍阿丁群，并确定在这种情况下，国旗复杂的凯莱复杂的收缩。
2021-05-04 math.GR
Investigating self-similar groups using their finite $L$-presentation
自相似群提供了具有有趣特性的群的丰富来源;例如，无限挠群（Burnside群）和具有中间字增长的群。各种自相似群可以用递归（可能是无限的）表示来描述，即所谓的有限$L$表示。有限的$L$ -演示文稿允许许多算法的递归提出的群体被推广到这一类特殊的递归演示。我们给出了一个概述的算法，为双$L$提出的群体。作为应用程序，我们演示了如何在计算机代数系统中实现，使我们能够研究明确的例子，自相似组，包括Fabrykowski古普塔组。我们的实验对这些群体的结构产生了详细的了解。
2012-04-19 math.GR
Redundant relators in cyclic presentations of groups
一个群的循环表示是一个具有相等数量的生成元和关系元的表示，它允许一个特定的循环对称。我们将定向，非定向，和冗余的循环演示文稿，并获得这些演示文稿的简洁的改进。我们表明，山雀替代持有的类定义的组冗余循环演示，如果发电机的循环演示的数量是大于两个，那么相应的组是大的。推广和扩展了作者的早期结果，我们描述了可定向和不可定向循环表示的星图，并对星图分量是广义多边形的两两同构关联图的循环表示进行了分类，从而对所谓的$(m,k,ν)$ -特殊循环表示进行了分类.
2021-12-20 math.GR
Presentations on standard generators for classical groups
对于每一个有限典型群族及其相关的简单群，我们给出了一个大小不超过8的特定生成集的显式表示。由于存在有效的算法来构建这个生成集的任何副本的组，我们的演示文稿可以用来验证声称的同构之间的表示的典型群。这些演示文稿在Magma中可用。
2019-07-26 math.GR
Groups having Wirtinger presentations and the second group homology
本文在Kuz'min（1996）工作的基础上，进一步细化了具有Wirtinger表示的群与其第二群同调之间的关系。
2024-08-08 math.GR
Permutation-based presentations for Brin's higher-dimensional Thompson groups $nV$
高维汤普森群$nV$（$n \geq 2$）由布林在2005年引入。我们为这些无限单群中的每一个都提供了新的表示。第一种是无限表示，类似于有限对称群的Coxeter表示，生成集等于$nV$中的转置集，并反映了$n$维Cantor空间的自相似结构。然后，我们利用这个无限的介绍，以产生进一步的有限介绍，是相当小于那些以前已知的。
2022-09-27 math.GR
The Algebra of Strand Splitting. II. A Presentation for the Braid Group on One Strand
演示文稿计算的一个编织版本BV的汤普森的V组和V本身表明，有一个Artin组/Coxeter组之间的关系。通过声明所有生成元都是对合，从BV得到V的表示。
2004-06-02 math.GR
Group actions, deformations, polygroup extensions, and group presentations
推广经典扩张理论，我们解决了一个Schreier型扩张问题的多群群。因此，我们得到了一个方法来计算一个组的介绍，从它的行动在一个集合。该方法的有用性是通过推导出明确的介绍为集团$GL_2$在赋值环和超过价值的领域，集团$SL_3$在任意领域，以及为五个马蒂厄集团。此外，我们勾勒出一些方面的一个新的变形技术的群体，他们的行动，并介绍，并将其应用到计算介绍的急剧$3$ -传递Zassenhaus群$M(q^2)$（在符号的Huppert和Blackburn）的任何奇素数权力$q$。这种计算用于演示如何适当的变形的群体和他们的行动相互作用，从而提高，演示方法。
2016-08-12 math.GR
L-presentations and branch groups
我们引入L-表示：将由生成集给出的表示、关系集和生成更多关系的生成集上的替换规则集分组。我们首先全面研究了有限L-表示群的结构，即所有上述集合都是有限的群，然后证明了作用于有根树上的一个广泛的群类明确地承认可构造的有限L-表示：它们是由R定义的“分支”群。格里戈丘克
2002-07-13 math.GR
Explicit presentations for exceptional braid groups
给出了与复反射群$G_{24}$和$G_{27}$相关的辫群的表示.对于$G_{29}$，$G_{31}$，$G_{33}$和$G_{34}$的情形，我们给出了（强支持的）证明.这些演示文稿是用VKCURVE获得的，VKCURVE是一个实现Van Kampen方法的GAP软件包。
2003-12-09 math.GR
Indicable Groups and Endomorphic Presentations
在这篇笔记中，我们看看介绍的子群的represented群与无限循环子。证明了若$H$是一个具有$G/H$循环的有限表示群$G$的有限生成正规子群，则$H$有升有限自同态表示.证明了任何不含自由半群的可示群都具有半直积$H \rtimes \field{Z}$的结构，其中$H$具有有限升自同态表示。
2011-12-08 math.GR
Peak reduction and finite presentations for automorphism groups of right-angled Artin groups
我们将自由群的峰值缩减算法（Whitehead定理）推广到关于一般直角Artin群A_Gamma的定理。作为一个应用，我们找到了自同构群Aut A_Gamma的一个有限表示，它推广了有限秩自由群的自同构群的McCool表示。我们还考虑了峰降的一个更强的推广，给出了一个反例，并证明了一个特例。
2008-07-30 math.GR
Balanced presentations for fundamental groups of curves over finite fields
证明了有限域上光滑射影曲线的代数基本群具有有限的拓扑表示，其中关系的个数不超过生成元的个数.
2018-11-10 math.GR
Presentations of Groups with Even Length Relations
我们研究的性质的群体，有介绍，其中每个发电机的平方给出的身份和所有的关系是偶数长度。我们考虑这样一个群的抛物子群，并证明了每个元素都有关于给定的抛物子群的因子分解。此外，我们给出了一个反例，使用集群群介绍，这表明，这种因式分解不一定是唯一的。
2021-07-22 math.GR
Presentations of the cactus Thompson group
Kagoshima University（鹿儿岛大学）；Osaka University（大阪大学）
本研究给出由Witzel和Zaremsky引入的仙人掌汤普森群（记为$V_{\mathrm{mock}}$）的无限与有限表示，该群是汤普森群与仙人掌群结合的产物。
2026-08-11 math.GR
Generalized Small Cancellation Presentations for Automatic Groups
通过Gersten和Short有限表示满足通常的非度量小消去条件的结果，给出了双自动群。我们证明了在所有片段的长度为1的情况下，C（3）-T（6）条件的推广产生了更大的双自动群的集合。
2014-06-28 math.GR
The infinite simple group V of Richard J. Thompson: presentations by permutations
我们表明，人们可以自然地描述R的元素。汤普森提出了无限单群$V$，已知的汤普森有一个介绍与四个发电机和十四个关系，作为产品的排列类似于换位。这个观点提供了一个直观的解释对简单的$V$，也可能表明一个原因，为什么它是第一个发现的无限的双提出的单群之一：它是（在某些基本意义上）的相对有限交替群。我们发现一个自然的无限介绍$V$作为一个群体所产生的这些“换位”，该介绍承担比较Dehornoy的无限介绍，使我们能够开发两个小介绍$V$：一个人类可解释的介绍与三个发电机和八个关系，和Tietze派生的介绍与两个发电机和七个关系。
2017-08-28 math.GR
Applications of substring searching to group presentations
描述群的一个重要方法是有限表示。在实践中出现了不适合人类或计算机使用的大型演示文稿。呈现简化过程已经被开发出来，该过程接受坏的呈现并产生好的呈现。大量使用的子串搜索和适当的技术，这方面进行了说明。有效地使用签名和更改标志。更改标志被证明是这里测试的方法中最有益的，具有非常显着的性能改进。实验性能的数字。
1994-06-15 math.GR
Groups with graphical C(6) and C(7) small cancellation presentations
我们将小消去理论的基本结果扩展到满足图形小消去理论中经典C（6）和C（7）条件的推广的群。利用这些图形的小消除条件，我们构造缺双曲群和粗略地包含有限图的规定无穷序列的群。我们证明了由（可能无限）图C（7）表示给出的群包含非交换自由子群。
2014-07-24 math.GR
Presentations of higher dimensional Thompson groups
在前一篇文章中，我们定义了一个高维的类似于Thompson群V的群，并证明了它是简单的、无限的、非线性生成的，并且与任何已知的Thompson群都不同构。还有其他的汤普森群是无限的，简单的和不存在的。在这里，我们表明，新的群也是通过计算显式有限表示。
2005-01-06 math.GR
Decision problems for finite and infinite presentations of groups and monoids
在这项调查中，我们将展示如何众所周知的结果字问题有限群介绍可以推广到字问题和其他判定问题不一定有限幺半群和群介绍。这是通过引入函数扮演相同的作用的德恩函数为给定的判定问题，并通过寻找Tietze变换，离开这个功能不变。这份调查报告提出了一些新颖的想法和观点。
2019-08-24 math.GR
Geometric presentations for Thompson's groups
证明了Thompson群$F$和$V$分别是结合性几何群和结合性与交换性的几何群.我们推导了$F$和$V$的新表示式。这些介绍导致考虑$V$的某个亚组和该亚组的扩展。我们证明，后者是几何群的结合连同法律$x(yz) = y(xz)$，结合连同扭曲版本的这个法律涉及自分配，分别。
2005-02-04 math.GR
A combinatorial algorithm to compute presentations of mapping-class groups of orientable surfaces with one boundary component
本文给出了一个计算自由群的自同构群的子群表示的算法，记作$\AM_{g,1,p}$。已知$\AM_{g,1,p}$同构于可定向亏格- $g$曲面的映射类群，该曲面具有一个边界分量和$p$穿刺.我们定义了Auter空间的一个变体。
2010-12-31 math.GR
Presentations of Graph Braid Groups
设G是一个图。G上的n个点的（未标号的）位形空间是G的所有n元子集的空间。这种构形空间的基本群称为图辫群。我们使用离散莫尔斯理论的一个版本来计算所有有限连通图G和所有自然数n的所有图辫子群的表示。
2009-07-16 math.GR
Positive rank gradient and p-largeness for groups defined by presentations with p-deficiency less than or equal to one
这是Yiftach和Schlage-Puchta的结果的直接结果，即p亏数大于1的表示定义了具有正秩梯度的群。根据Button和Thillaisundaram的结果，p-亏数大于1的有限表示定义了p-大群。Yiftach/Schlage-Puchta和Thillaisundaram都将这些结果推广到p缺乏的情况。在本文中，我们考虑了当表示的p-亏度小于或等于1时的情况。
2013-06-11 math.GR
Dehn Functions, the Word Problem, and the Bounded Word Problem For Decidable Group Presentations
我们构建的例子，满足某些组合的可解性的字问题，可解性的有界字问题，和可计算性的Dehn函数的生成的可判定组演示文稿。我们证明，没有生成的可判定的演示文稿存在满足的组合，我们不提供的例子。我们构建的演示也是最小的。这些结构回答了R.I.格里戈丘克和伊凡诺夫我们的方法使用Birget，Ol'shanskii，Rips和Sapir开发的机器来构建模拟图灵机的有限群表示。我们推广这种机器来构建模拟计算对象类似于甲骨文图灵机的可判定组演示文稿。
2013-01-15 math.GR
Short Presentations for Aut$_n^+$ and Out$_n^+$
利用arXiv：0804.1396中的方法，给出秩为$n$的自由群的特殊自同构群Aut $^+(F_n)$和秩为$n$的自由群的特殊外自同构群Out $^+(F_n)$的“简短”表示.
2021-01-11 math.GR
A presentation for Hilden's subgroup of the braid group
考虑单位球B = D x [0，1]，包含n个不打结弧a_1，. a_n使得每个a_i的边界位于D x {0}中。本文给出了B的固定弧{a_1，.的映射类群的有限表示，a_n}点态固定D x {1}。这个表示是用这个基团在一个简单连接的复合物上的作用来计算的。
2007-10-08 math.GR
Symmetric Presentations of Coxeter Groups
我们应用对称生成的技术来建立有限简单的花边不可约有限Coxeter群的标准表示，即类型An，Dn和En的Coxeter群，并表明，这些都是自然的，纯粹通过考虑某些自然行动的对称群。我们继续使用这些技术来提供这些群体的显式表示。
2011-04-29 math.GR
Remarks on Proficient groups
如果一个有限群G有一个表示，它有d个生成元和r个关系，众所周知r - d至少是G的Schur乘子的秩;如果等式成立，则表示称为有效。有一个类似的定义，熟练profinite介绍。我们发现，许多完满群具有熟练的演示。证明了无穷多个交错群、对称群及其双复盖都有精确的表示
2009-05-03 math.GR
A sixteen-relator presentation of an infinite hyperbolic Kazhdan group
本文给出了一个具有$4$生成元和$16$关系元的无限双曲Kazhdan群的显式表示，该关系元的长度至多为$73$ .该群在$(3,4,4)$类型的双曲三角形建筑物上正确地起作用并协紧。我们还指出了一个变化的建设，产生的例子格在$\tilde A_2$ -建筑物承认非Deserkesian剩余的任意素数的权力秩序。
2017-08-31 math.GR
On diagram groups over Fibonacci-like semigroup presentations and their generalizations
本文回答了MattBrin提出的关于半群表示${\mathcal P}=\langle a,b,c\mid a=bc,b=ca,c=ab\rangle$上图群的结构的问题。Brin在Oberwolfach工作室的演讲中指出，以$a$为基的$\mathcal P$上的图群同构于广义Thompson群$F_9$。我们证实这一猜想，并考虑这一事实的一些概括。
2019-09-03 math.GR
Generalized polygons and star graphs of cyclic presentations of groups
由表示定义的群，其对应的星图的组件是广义多边形的关联图，这是令人感兴趣的，因为它们是小的消去群，通过Edjvet和Vdovet的结果，它们是以广义多边形作为链接的多面体的基本群，因此作用于欧几里得或双曲建筑物;在双曲情况下，群是SQ-泛群。一个群的循环表示是一个具有相等数量的生成元和关系元的表示，它允许一个特定的循环对称。我们得到了一个分类的非冗余循环表示相应的星图的组件是广义多边形。分类表明，连通和不连通的星图都是可能的，只有广义三角形（即射影平面的关联图）和正则完全二部图作为组件出现。我们列出的介绍，出现在欧几里德的情况下，并表明，在最多两个相应的群体是不是SQ-普遍的（其中一个是不是SQ-普遍的，其他是未解决的）。我们得到的结果表明，许多的SQ-泛群是大的。
2021-05-13 math.GR
On Dehn functions of infinite presentations of groups
我们引入了两种新的类型的Dehn函数的群表示，似乎更适合（比标准的Dehn函数）的无限群介绍和证明之间的基本等价性的可解性的字问题定义的一组介绍的一个可判定的定义字和属性的可计算的一个新引入的功能（这种等价性失败的标准Dehn函数）。详细阐述了这个等价性，并利用这个功能，我们得到了一个表征的有限生成群的字问题，可以解决在非确定性多项式时间。我们还给出了这些功能的上界，以及标准的Dehn函数，为两个著名的周期群，其中之一是一个无限的2-群的中间增长和其他是一个自由的伯恩赛德组足够大的指数。
2009-02-09 math.GR
Presentations for the groups of order $p^6$ for prime $p\geq 7$
本文整理并给出作为 SmallGroups 库组成部分发布的、素数 $p\geq 7$ 时所有 $p^6$ 阶群的表示。
2023-08-19 math.GR
Algorithmic and combinatorial methods for enumerating the relators of a group presentation
本文的主要成果是给出了一个有限群表示和自然数n和k，分别计算到n和k的所有长度和面积的关系式的算法。该算法的复杂性是更好的一个因素，这是超指数比经典的方法，使用van Kampen图。
2019-08-24 math.GR
Presentations of generalisations of Thompson's group $V$
我们考虑推广汤普森的组$V$，表示为$V_r(Σ)$，其中还包括组Higman，斯坦和布林。在[20]中，作者证明了在某些较弱的条件下，这些群及其有限子群的中心化子是$\mathrm{F}_\infty$型的.在更一般的条件下，我们表明，集团$V_r(Σ)$是双生成的，并在上述温和的条件下，我们看到，他们是双提出，并给出了一个配方，找到明确的介绍。对于有限子群的中心化子，我们找到了一个合适的无限表示，然后应用一个一般的程序来缩短这个表示。在附录中，我们给出了这个一般缩短过程的证明。
2016-09-22 math.GR
Presentations for the higher dimensional Thompson's groups nV
Brin在他的论文[2]，[3]中引入了高维Thompson群nV，它是康托尔集的自同胚的Thompson群V的推广，并在n = 2的情况下找到了生成元和关系的有限集。我们展示了如何推广他的建设，以获得一个有限的介绍，每正整数n。作为推论，我们得到了群nV是单群的另一个证明（首先由Brin在[4]中证明）。
2011-05-18 math.GR
On presentations of integer polynomial points of simple groups over number fields
设K是数域，A是它的整数环.设G是连通的、非交换的、绝对几乎单的代数K-群。若G的K秩等于2，则G（A[t]）不可表示。
2011-05-02 math.GR
The Kervaire-Laudenbach conjecture and presentations of simple groups
命题“从一个非单群加上一个生成元和一个关系元就不能得到非交换的单群”1）等价于Kervaire-Laudenbach猜想; 2）在初始非单群是有限的或无挠的附加假设下成立。关键词：Kervaire-Laudenbach猜想，相对表示，单群，车运动，余车运动. AMS MSC：20E32、20F05、20F06。
2004-09-09 math.GR
Revisiting Poincaré's Theorem on presentations of discontinuous groups via fundamental polyhedra
本文给出了常曲率黎曼流形上不连续等距群表示的庞加莱多面体定理的一个新的完备证明。证明不是基于覆盖空间的理论，而只是利用基本的几何概念。在某种意义上，人们因此获得了一个比大多数已知的证明更具建设性的证明。
2015-04-29 math.GR
Groups with special presentations and star-graph $K_{3,3}$
University of Guelph（圭尔夫大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）；Kwame Nkrumah University of Science and Technology（克瓦米·恩克鲁玛科技大学）
研究 Edjvet 和 Vdovina 关于由特殊展示定义的群是否大的问题，通过构造 $n$ 生成元单关系展示并分类星图为 $K_{3,3}$ 的简洁特殊展示，证明所得群是大且双曲的。
2026-05-27 math.GR
Presentation of kernels of rational characters of right-angled Artin groups
本文刻画直角 Artin 群有理特征标核的有限生成与有限表示条件，给出有限生成集及表示，推广并代数证明了相关经典结果。
2024-09-10 math.GR
Semigroup presentations for test local groups
本文给出了一类确定一类局部群的半群表示。证明了这类有限元生成所有有限局部群的伪簇${\bf LG}$，并将它们作为检验半群，证明了所有有限半群的伪簇${\bf LG}$和${\bf S}$证明了相同的包含秩至多为1的$κ$ -项的$κ$ -恒等式，其中$κ$表示由乘法和$(ω-1)$ -幂组成的隐式签名.
2014-04-22 math.GR
A Class of Efficient Presentations of Finite Simple Groups
我们展示了（等边）Von Dyck群$D(2,3,n), \ n\ge 3$的一个新的表示，根据两个生成元的顺序$n$满足三个关系，其中之一是Artin的辫子关系。通过去掉确定生成元阶的关系，我们得到了相应的Von Dyck群的泛覆叠群。在$n=3,\, 4,\,5$情形中，它们分别是有限旋转四面体、八面体和二十面体群的双覆盖。当$n\ge 6$时，我们得到了相应的无穷Von Dyck群的无穷覆盖.当这些群作为双曲平面等距的离散群时，$n\ge 7$出现了有趣的情况。施加一个合适的第三关系，我们得到了主机的（有效）介绍有限简单Chevalley群的类型$A_1$以及零星的Janko群$J_2$。
2020-11-11 math.GR
On Sidki's presentation for orthogonal groups
我们研究介绍，定义Sidki，导致在组$y(m,n)$被证明是有限的正交群的维度$m+1$在特征二。如果这个猜想是正确的，那么它显示了一个有趣的模式，可能与博特周期性有关。它也会给一个大家庭的有限正交群在特征2新的介绍，没有发电机具有相同的顺序作为循环群的领域。我们概括介绍了无限版本$y(m)$，并明确涉及到以前的工作Sidki。原始群$y(m,n)$可以作为$y(m)$的同余子群上的子群而被发现。给出了群$y(m)$的两个表示.一个是维度为$m+1$的正交群，另一个是使用Clifford代数的相应pin群，两者都定义在特征为2的环上。因此，这给出了群的两个不同动作。Sidki到$SL_{2^{m-2}}(R)$的同态被恢复和扩展为Clifford代数的一个子模上的作用。
2014-10-16 math.GR
Presentations of finite simple groups: a quantitative approach
每个非交换的有限单群秩$n$在一个域的大小$q$，与可能的例外的Ree组$^2G_2(3^{2e+1})$，有一个表示与有限数量的发电机和关系和总长度$O(\log n +\log q)$。作为推论，我们推出了Holt的一个猜想：存在一个常数$C$，使得对每个有限单群$G$，每个素数$p$和每个不可约$F_p [G]$ -模$M$，有$\dim H^2(G,M)\leq C\dim M$.
2007-11-19 math.GR
A presentation of relative unitary Steinberg groups
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文通过奇形式环构造了相对奇酉Steinberg群和双倍棱Steinberg群，揭示了B_ℓ、C_ℓ、F_4型Chevalley群方案的关联。
2023-10-24 math.GR
A new Garside structure for braid groups of type $(e,e,r)$
本文给出了$(e,e,r)$型复反射群及其辫群的一种新表示。提出了一个演示图。该演示文稿是一个幺半群演示文稿，这是示出产生一个Garside结构。对这种结构的组合学的详细研究使我们将其描述为后经典。
2009-02-04 math.GR
Interval Garside Structures Related to the Affine Artin Groups of Type $\tilde{A}$
Garside理论起源于对Artin群及其推广的研究。Artin群允许两种类型的区间Garside结构，分别对应于它们的标准表示和对偶表示。关于仿射Artin群，Digne利用这类群的对偶表示建立了这类群的两个族的区间Garside结构。最近，McCammond确定，没有剩余的双重介绍（除了一个额外的情况下）对应于间隔Garside结构。本文将注意力从对偶表示转移到由Shi和Corran-Lee-Lee发现的$\tilde{A}$型仿射Artin群的其它表示上，构造了与此群相关的区间Garside结构.这是首次成功地尝试建立区间Garside结构不相关的对偶表示的情况下，仿射Artin群。
2019-09-22 math.GR
Asymptotically rigid mapping class groups III: Presentations and isomorphisms
本文通过群在脊柱复形上的作用，计算了编织Higman-Thompson群的明确展示及其阿贝尔化，并利用这些代数不变量解决了树的渐近刚性映射类群同构问题的多个新情况。
2025-10-13 math.GR
