Partial mirror symmetry, lattice presentations and algebraic monoids
这是第二次在一系列的文件，发展理论的反射monoid，动机理论的反射群。反射幺半群在arXiv：0812.2789中首次引入。在本文中，我们研究他们的表现为抽象幺半群。一路上，我们也发现一般介绍某些联合半格（作为monoid下加入），我们解释了两个特殊类别的例子：面对凸多胞体和几何格，特别是交叉格超平面安排。另一个副产品是一般介绍伦纳幺半群的代数幺半群，我们说明在特殊情况下的“经典”代数幺半群。
2011-04-01 math.CO math.GR
Uniform two-generator presentations for $SL_n(\mathbb{Z})$ with polynomial complexity bounds
本文提出了一种统一的显式构造方法，为所有秩至少为三的整数域上的特殊线性群提供有限二生成表示，包含多项式复杂度界及多种扩展应用。
2026-04-27 math.GR
Free crossed resolutions of groups and presentations of modules of identities among relations
我们给出公式的模块表示的模块之间的关系的身份表示的一组，在信息的0-和1-组合的凯莱图。这被看作是一个特殊的情况下，延长部分自由交叉决议的一组部分收缩同伦的普遍覆盖。
1998-12-22 math.AT math.GR
Visual Decompositions of Coxeter Groups
Coxeter系统是一个序偶（W，S），其中S是Coxeter群W的特定表示类型的生成集。W的子群称为特殊子群，如果它由S的子集生成。从Coxeter群的表示中可以很容易地识别出具有特殊因子和特殊合并子群的Coxeter群的合并积分解。如果一个Coxeter群是一个给定群的图的基本群的一个子群，那么这个Coxeter群也是一个特殊子群的图的基本群，其中每个顶点和棱道群是给定群的图的顶点或棱道群的共轭的一个子群。证明了Coxeter群的群分解的任意图的顶点群可分裂为与特殊群共轭的部分和分解的棱道群的子群部分.主要定理的几个应用，包括分类的极大FA-子群的一个可再生Coxeter群的某些特殊子群的所有共轭。
2007-03-14 math.GR
On one-relator groups and units of special one-relation inverse monoids
本文研究并澄清了单关系群理论与特殊单关系逆幺半群（即具有$\operatorname{Inv}\langle A \mid w=1 \rangle$形式表示的逆幺半群）之间的某些联系。我们证明了每一个单关系群都有一个特殊的单关系逆幺半群表示。随后，我们考虑类${\rm {\small ANY}}, {\rm {\small RED}}, {\rm {\small CRED}},$和${\rm {\small POS}}$的一个关系组，可以定义的特殊的一个关系逆幺半群表示，其中定义词是任意的，减少，循环减少，或积极的，分别。我们证明了包含${\rm {\small ANY}} \supset {\rm {\small CRED}} \supset {\rm {\small POS}}$都是严格的。在一个自然猜想的条件下，我们证明了${\rm {\small ANY}} \supset {\rm {\small RED}}$。在此之后，我们使用的Benois算法最近设计的灰色和Ruskuc产生一个无限的家庭的特殊的一个关系逆幺半群表现出类似的病理行为（我们称之为O 'Haresque）的O' Hare幺半群计算的最小可逆件的定义字。最后，我们提供了一个反例，Gray和Ruskuc的猜想，Benois算法总是正确地计算一个特殊的单关系逆幺半群的最小可逆片。
2021-11-30 math.GR math.RA
Presentation of hyperbolic Kac-Moody groups over rings
Tits定义了交换环上的Kac-Moody群和Steinberg群，提供了Chevalley-Demazure群的无穷维类似方案。在这里，我们建立简单的显式介绍所有斯坦伯格和卡茨-穆迪群的Dynkin图是双曲和简单的花边。我们的介绍类似于李型有限群的Curtis-Tits介绍。当基环是代数生成的时，我们得到了Steinberg群的有限可表示性，当基环是算术型的戴德金整环时，我们得到了Kac-Moody群的有限可表示性.这些有限表示的结果需要稍微强的假设时，排名是最小的可能，即4。当基环是Z时，这种表示大大简化了，这是一种特别有趣的情况，因为Kac-Moody群E10（Z）在超弦理论中的特殊作用。
2015-07-31 math.GR math.RT
Non-congruence presentations of finite simple groups
本文证明了有限单群特殊生成元的两个结果，证实了非交换有限单群具有非同余展示，并在 Schur 乘子非平凡时具有光滑覆盖。
2024-07-26 math.AG math.GR math.NT
Full rank presentations and nilpotent groups: structure, Diophantine problem, and genericity
研究了由满秩有限表示$\langle A \mid R\rangle$在至多为$c$类的幂零群的簇$\mathcal{N}_c$中给出的二次生成的幂零群$G$，其中$c \geq 2$ .证明了如果亏格$|A| - |R| $至少是$2$，则群$G$是虚自由幂零的，它是拟可公理化的（特别是一阶刚性的），并且它几乎（直到有限因子）是直接不可分解的.本文的主要结果之一是：满秩有限表示$\langle A \mid R\rangle$给出的幂零群中的丢番图问题，若为$|A| - |R| \geq 2$则不可判定，否则可判定.我们证明了这类群是相当大的，因为有限表示渐近几乎必然有满秩，所以在少数关系模型中的随机幂零群渐近几乎必然有满秩表示。满秩表示为研究随机幂零群的性质提供了一个有用的工具。注意，上面的结果显著地提高了我们对群生成的幂零群中的丢番图问题的理解：从一些特殊的具有不可判定丢番图问题的群的例子中，我们知道所有“典型的”幂零群中的丢番图问题也是不可判定的。
2020-09-30 math.GR
A Secret Sharing Scheme Based on Group Presentations and the Word Problem
（t，n）-门限秘密共享方案是在n个参与者之间分配秘密，使得任意t个参与者都能恢复秘密，而t-1个参与者不能。本文提出了两个基于非阿贝尔群的秘密共享方案。一种方案是所有参与者必须聚集在一起才能恢复秘密的特殊情况。另一种是（t，n）-门限方案，它是Shamir方案和本文提出的群论方案的结合。
2012-05-01 cs.CR math.GR
The planar Cayley graphs are effectively enumerable II
我们证明了一个群允许一个平面的，非生成的Cayley图当且仅当它允许一种特殊的群表示，我们介绍，称为平面表示。平面表示可以通过算法识别。因此，我们得到了一个有效的枚举的平面凯莱图，产生特别是一个肯定的答案，Droms等人的问题。问平面群是否可以有效地枚举。
2019-01-02 math.CO math.GR
Dynamics of Aut(Fn) Actions on Group Presentations and Representations
群论、拓扑学和几何学的几个不同领域都导致了对Aut（Fn）作用的研究|n个生成元上自由群的自同构群|当G是有限的、紧的或单李群时，本文证明了Hom（Fn;G）的一个推广.在本调查中，我们描述了这些主题和结果，特别强调了一些相似之处，并努力给出一个有点统一的处理。这种观点有时会提出新的问题，从一个领域借用到另一个领域的知识和方法。
2011-12-15 math.DS math.GR
Soficity of One-Relator Groups and Reducible Presentations
本文证明了所有有限生成的单关系群均为 sofic 群，通过终端路径上的自由群单词构造上循环，并利用斜积作用实现有限置换逼近。
2026-10-19 math.GR
Group actions on complexes, Kozsul models, presentations, and a theorem of Coxeter
本文基于Kozsul思想重新证明了Brown关于离散群在单连通复形上作用可构造模顶点稳定子展示的定理，并通过基本群、对称群及二十面体相关群等例子展示其简化过程。
2023-10-29 math.AT math.GR
From skein theory to presentations for Thompson group
Jones从一个给定的子因子平面代数出发，引入了Thompson群$F$的酉表示，所有无向链都是这些表示的矩阵系数.此外，所有定向链接出现作为子群$\vec{F}$的矩阵系数，这是一个特定的向量的稳定器。后来戈兰和萨皮尔确定了子群$\vec{F}$，并显示出许多有趣的性质。本文研究了一类由Thompson群$F$的子群构成的群，揭示了子因子平面代数的绞理论与相应的酉表示的子群表示之间的关系.具体地说，我们回答了琼斯关于3-可着色子群的一个问题。
2016-09-29 math.GR math.OA
On the Word Problem for Special Monoids
一个幺半群被称为特殊的，如果它允许一个表示，其中所有的定义关系都是$w = 1$的形式。每个群都是特殊的，但不是每个幺半群都是特殊的。在这篇文章中，我们描述的字问题的语言理论性质，在邓肯和吉尔曼的意义下，特殊幺半群的单位群。我们证明了一个特殊的么半群有上下文无关的字问题当且仅当它的单位群是几乎免费的，给出了一个完整的推广穆勒Schupp定理。这完全回答了Duncan & Gilman在2004年提出的关于特殊幺半群的问题。我们描述了一个特殊的幺半群的词的同余类，并证明了这些具有相同的语言理论性质的字问题。这回答了张在1992年首先提出的一个问题。作为推论，我们证明了一个特殊的单关系幺半群是否有上下文无关的字问题是可判定的（在多项式时间内）。这完全回答了张在1992年提出的另一个问题。
2021-11-22 math.GR
Presentations of the braid group of the complex reflection group $G(d,d,n)$
本文证明了复反射群 $G(d,d,n)$ 的辫群是某轨道折叠商空间辫群的指数 $d$ 子群，并给出了与标记三角剖分相容的表示。
2024-12-17 math.AT math.CO math.GR
Virtual Artin groups
从观察到虚拟辫子群的标准表示将相应辫子群的标准表示与相应对称群的标准表示以及模仿对称群对其根系的作用的一些混合关系混合开始，我们定义了Coxeter图$Γ$的虚拟Artin群$VA[Γ]$，它将Artin群$A[Γ]$的标准表示与介绍了Coxeter群$W[Γ]$和一些模拟$W[Γ]$对其根系作用的混合关系。根据定义，我们有两个满态$π_K:VA[Γ]\to W[Γ]$和$π_P:VA[Γ]\to W[Γ]$，它们的核分别用$KVA[Γ]$和$PVA[Γ]$表示。我们计算这两个子群的介绍。特别地，$KVA[Γ]$是Artin基团。我们证明了任何虚Artin群的中心是平凡的。在$Γ$是球面型或仿射型的情况下，我们证明了$KVA[Γ]$的每个自由无穷抛物子群也是球面型或仿射型的，并且证明了$VA[Γ]$有字问题的解.在$Γ$是球面型的情况下，证明了$KVA[Γ]$满足$K(π,1)$猜想，并推导了$KVA[Γ]$的上同调维数和$VA[Γ]$的虚上同调维数.在$Γ$是仿射型的情况下，我们确定$KVA[Γ]$的上同调维数和$VA[Γ]$的虚上同调维数的上界。
2021-10-27 math.GR
The normalized cyclomatic quotient associated with presentations of finitely generated groups
给定有限生成群$G$的Cayley图，关于一个具有$n$生成元的表示$G^α$，Cayley图的基本子图群的秩与子图顶点集的基数的商给出了正规圈商$Ξ(G^α)$的定义.这个商的渐近行为类似于子图的边界的基数与子图的基数之商的渐近行为。利用Flner的顺从性准则，我们得到了对于无限群，$Ξ(G^α)$为零当且仅当它们顺从。当$G$是有限的时，则为$Ξ(G^α)=1/|G|$，其中$|G|$ '>是$G$的基数，当$G$是不可修改的时，则为$1-n\leqΞ(G^α)\le 0$，其中$Ξ(G^α)=1-n$当且仅当$G$无秩$n$。因此，我们看到，在特殊情况下，$Ξ(G^α)$取$G$的欧拉特征线的值。本文主要讨论$Ξ(G^α)$的值相对于子群和因子群的值以及群分解为直积和自由积的值的计算公式。我们得到的$Ξ(G^α)$的一些公式和界与$G^α$图上对称随机游动的谱半径的公式和界相似，但情况并非总是如此。在本文的最后一节中，我们定义了平衡圈商，并简单地讨论了平衡圈商，它定义在图中的同心球上，并与$G$的增长有关。
1994-12-28 math.GR
Two-sided homological properties of special and one-relator monoids
University of East Anglia（东英吉利大学）；City College of New York（纽约城市学院）
研究特殊和一关系单调群的双侧同调有限性性质，证明其与单位群的同调有限性关系，并展示一关系单调群的Hochschild上同度量与其单位群的上同度量的关系，以及一关系单调群的双侧同调有限性。
2026-03-23 math.GR math.RA
Diagonal double Kodaira structures on finite groups
本研究提出有限群的对角双Kodaira结构概念，证明其与对角双Kodaira纤维化曲面存在性等价，实现有限Heisenberg群相关结果的纯代数重述，并将其推广至任意超特殊$p$-群。
2022-07-29 math.AG math.GR
A presentation of symplectic Steinberg modules and cohomology of $\operatorname{Sp}_{2n}(\mathbb{Z})$
本文给出辛 Steinberg 模的表示，并据此证明 $\operatorname{Sp}_{2n}(\mathbb{Z})$ 及主极化阿贝尔簇模栈 $\mathcal{A}_n$ 在次数 $n^2-1$ 的有理上同调消失。
2023-06-05 math.AG math.AT math.GR
Generic properties of subgroups of free groups and finite presentations
自由群和有限群表示的循环生成子群的渐近性质可以用几种方式来考虑，这取决于这些对象的表示方式和这些表示上假设的分布：这里我们假设它们由约化字（子群的生成元）或循环约化字（关系元）的元组表示。经典模型考虑单词的固定大小元组（例如少数生成器模型）或指数大小元组（例如Gromov的密度模型），并且它们通常认为等长单词是同等可能的。我们推广的几个发电机和密度模型的概率计划，也允许在元组的大小和非均匀分布的话，一个给定的length.Our的第一个结果依赖于一个相对温和的前缀沉重的假设分布，这基本上是一个字的概率呈指数下降的速度随着其长度的增长。在这个假设下，我们推广了几个经典的结果：指数一般随机选择的元组是一个基础的子群，它产生的，这个子群是反常的和元组满足一个小的取消属性，即使是指数大小的元组。在一个特定长度的单词上的均匀分布的特殊情况下，我们给出了一个相变定理的中心树属性，一个组合属性密切相关的事实，元组自由地产生一个子群。然后，我们进一步完善我们的结果时，指定的分布由马尔可夫计划，特别是我们给出了一个相变定理，概括了经典的结果的密度，一个元组的循环减少的话，随机指数均匀选择一般满足一个小的取消属性，超过它提出了一个平凡的组。
2015-11-12 cs.DM math.CO math.GR
Topological finiteness properties of monoids. Part 2: special monoids, one-relator monoids, amalgamated free products, and HNN extensions
本文应用拓扑方法证明特殊幺半群从其单位群继承有限性性质，并据此证明单关系幺半群的 Lyndon 恒等式定理，同时发展 Bass-Serre 理论研究融合自由积与 HNN 扩张的闭包性质。
2024-04-26 math.AT math.GR math.RA
Generalisable presentations and compactness properties of locally compact right-angled Artin groups
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；University of Lincoln（林肯大学）
本文提出可推广表示的概念，引入拓扑右角Artin群，研究其几何与紧性性质，并构造了具有特定有限性性质的离散群例子。
2026-05-27 math.AT math.GR math.GT
