Peak reduction and finite presentations for automorphism groups of right-angled Artin groups
我们将自由群的峰值缩减算法（Whitehead定理）推广到关于一般直角Artin群A_Gamma的定理。作为一个应用，我们找到了自同构群Aut A_Gamma的一个有限表示，它推广了有限秩自由群的自同构群的McCool表示。我们还考虑了峰降的一个更强的推广，给出了一个反例，并证明了一个特例。
2008-07-30 math.GR
A presentation for Aut(F_n)
本文研究了一个非线性生成的自由群的自同构群Aut（F_n）在Auter空间的脊的2次子复形上的作用. Hatcher和Vogtmann证明了这个子复形是单连通的，我们使用K. S. Brown提出了Aut（F_n）的一种新表示.
2007-09-05 math.GR
Generalized Small Cancellation Presentations for Automatic Groups
通过Gersten和Short有限表示满足通常的非度量小消去条件的结果，给出了双自动群。我们证明了在所有片段的长度为1的情况下，C（3）-T（6）条件的推广产生了更大的双自动群的集合。
2014-06-28 math.GR
On transitivity and (non)amenability of Aut(F_n) actions on group presentations
对于一个自由生成群$G$，Nielsen图$N_n(G)$，$n\geq \operatorname{rank}(G)$描述了自由群$F_n$的自同构群$\operatorname{Aut}F_n$通过初等Nielsen移动生成G的$n$ -元组的作用. Nielsen图的（非）顺从性问题与关于$\operatorname{Aut}F_n$的性质$(T)$，$n\geq 4$的开放问题有关，特别令人感兴趣。当$G$可指示时，证明了Nielsen图$N_n(G)$对所有$n\ge \max\{2,\operatorname{rank}(G)\}$的不可顺应性;当$G$初等可顺应时，证明了Nielsen图$N_n(G)$对所有足够大的$n$的不可顺应性.我们给出了秩为$d$的相对自由群（在某些簇中）的$N_d(G)$的一个明确的描述，并讨论了它们的连通性和不可变性.考虑的例子包括自由多幂零群和自由伯恩赛德群。
2014-05-07 math.GR
Presentations of Schutzenberger groups of minimal subshifts
在以前的工作中，第一作者建立了自由profinite半群的极小子移位与极大正则J-类之间的自然双射。本文研究了这类J-类的Schützenberger群，特别是关于第一作者提出的关于它们的profinite表示的一个猜想。对所有与置换相关的非周期极小子移位建立了猜想。它包含一个有限群是否是这样一个投射有限群的商是可判定的。作为进一步的应用，对应于Prouhet-Thue-Morse子移位的J-类的Schützenberger群被证明允许一个稍微简单的表示，由此得出它具有秩3，并且它相对于任何群的伪簇是非自由的。
2013-02-28 math.DS math.GR
Semigroup Actions, Covering Spaces and Schutzenberger Groups
我们将一个2-复形与下列数据联系起来：半群$S$的表示和$S$在集合$V$上通过部分变换的传递作用。作用的自同构群在这个2-复形上不连续地作用。给出了2-复形单连通的一个充分条件。因此，我们得到简单的拓扑证明的结果介绍Schützenberger群。给出了一个几何证明，证明了具有2个幂等元的正则半群具有多项式增长当且仅当其所有极大子群都是虚幂零的。
2009-05-29 math.GR
A presentation for Hilden's subgroup of the braid group
考虑单位球B = D x [0，1]，包含n个不打结弧a_1，. a_n使得每个a_i的边界位于D x {0}中。本文给出了B的固定弧{a_1，.的映射类群的有限表示，a_n}点态固定D x {1}。这个表示是用这个基团在一个简单连接的复合物上的作用来计算的。
2007-10-08 math.GR
On Sidki's presentation for orthogonal groups
我们研究介绍，定义Sidki，导致在组$y(m,n)$被证明是有限的正交群的维度$m+1$在特征二。如果这个猜想是正确的，那么它显示了一个有趣的模式，可能与博特周期性有关。它也会给一个大家庭的有限正交群在特征2新的介绍，没有发电机具有相同的顺序作为循环群的领域。我们概括介绍了无限版本$y(m)$，并明确涉及到以前的工作Sidki。原始群$y(m,n)$可以作为$y(m)$的同余子群上的子群而被发现。给出了群$y(m)$的两个表示.一个是维度为$m+1$的正交群，另一个是使用Clifford代数的相应pin群，两者都定义在特征为2的环上。因此，这给出了群的两个不同动作。Sidki到$SL_{2^{m-2}}(R)$的同态被恢复和扩展为Clifford代数的一个子模上的作用。
2014-10-16 math.GR
A presentation for the pure Hilden group
考虑单位球$B = D \times [0,1]$，其包含$n$未打结弧$a_1, a_2, ..., a_n$，使得每个$a_i$的边界位于$D \times \{0\}$中。Hilden（或Wicket）群是$B$的映射类群，其逐点固定弧$a_1 \cup a_2 \cup ... \cup a_n$和逐点固定$D \times \{1\}$。这个群可以被认为是辫群的一个子群。纯Hilden群定义为Hilden群与纯辫群的交。在以前的论文中，我们计算了一个presentaion的Hilden群使用的行动组上的细胞复杂。本文利用同样的作用量和复形计算了纯Hilden群的有限表示。框架辫群通过共轭作用于纯Hilden群，该作用用于减少实例数量。
2009-02-27 math.GR math.GT
Symmetric Presentations of Coxeter Groups
我们应用对称生成的技术来建立有限简单的花边不可约有限Coxeter群的标准表示，即类型An，Dn和En的Coxeter群，并表明，这些都是自然的，纯粹通过考虑某些自然行动的对称群。我们继续使用这些技术来提供这些群体的显式表示。
2011-04-29 math.GR
A Presentation for the Group of Pure Symmetric Outer Automorphisms of a Given Splitting of a Free Product
本文通过证明自同构在“Outer Space”特定子复形上的作用是单连通的，并应用K. S. Brown定理，给出了自由积给定分裂的纯对称外自同构群的简洁展示。
2025-03-03 math.GR
A finite presentation for the automorphism group of the first homology of a non-orientable surface over $\mathbb Z_2$ preserving the mod $2$ intersection form
设$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$是闭非可定向曲面$N_g$的第一个具有$\mathbb Z_2$系数的同调群上的自同构群，保持模$2$交形式。本文给出了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的有限表示。作为应用，我们计算了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的第一同调群和第二同调群.
2015-04-06 math.GR math.GT
A complete presentation of $(\mathbb{C}\mbox{[X]},\circ)$
本文回顾 J.F. Ritt 基本定理并强调仿射群作用与复多项式规范型，给出幺半群 $(\mathbb{C}\mbox{[X]},\circ)$ 的完整展示，并列出次数不超过 12 的可分解多项式。
2024-10-16 math.GR
A combinatorial algorithm to compute presentations of mapping-class groups of orientable surfaces with one boundary component
本文给出了一个计算自由群的自同构群的子群表示的算法，记作$\AM_{g,1,p}$。已知$\AM_{g,1,p}$同构于可定向亏格- $g$曲面的映射类群，该曲面具有一个边界分量和$p$穿刺.我们定义了Auter空间的一个变体。
2010-12-31 math.GR
A presentation for the mapping class group of the closed non-orientable surface of genus 4
对于任意可定向的紧致曲面F，已知映射类群M（F）的有限表示。如果F是不可定向的，那么只有当F的亏格至多为3且边界分量很少时，才知道这种表示。本文从亏格4的闭非可定向曲面在所谓的曲线序复形上的作用出发，得到了它的映射类群的有限表示。
2007-08-02 math.GR math.GT
Green index in semigroups: generators, presentations and automatic structures
设S是半群，T是S的子半群.然后T通过左乘和右乘作用于S。这产生了T在S中的补的一个划分，并且对于这个划分的每个等价类，我们自然地关联一个相对的Schutzenberger群。我们展示了如何生成集S可用于获得生成集T和Schutzenberger群，反之亦然。我们还给出了一种方法，用于构建一个介绍S从给定的介绍T和Schutzenberger群。这些结果表明，当传递到有限的格林指数子半群或扩展，包括：有限生成，溶解度的字问题，增长型，自动性，有限presentability（扩展）和有限Malcev presentability（在组嵌入半群的情况下）。这些结果提供了群论中几个经典结果和半群理论中Rees指标结果的一般推广。
2009-12-07 math.GR
Patterns theory and geodesic automatic structure for a class of groups
我们引入了一个理论的“模式”，以研究测地线在某一类组介绍。使用模式，我们表明，不存在一个测地线自动结构，某些组介绍，某些组介绍几乎是凸的。
2006-11-28 math.GR
$SL(2,\mathbb{Z})$, les tresses à trois brins et le tore modulaire
行动的$SL(2,\mathbb{Z})$的整数环面及其商的中心对称性和阿丁的介绍三串辫子，产生一个介绍与抛物线发电机$\pmatrix{1& -1\cr 0& 1\cr}$和$\pmatrix{1& 0\cr 1& 1\cr}$，并介绍了行动的派生群体庞加莱的半平面。
2022-12-20 math.GR
Asymptotically rigid mapping class groups III: Presentations and isomorphisms
本文通过群在脊柱复形上的作用，计算了编织Higman-Thompson群的明确展示及其阿贝尔化，并利用这些代数不变量解决了树的渐近刚性映射类群同构问题的多个新情况。
2025-10-13 math.GR
Asphericity of cubical presentations: the 2-dimensional case
本文研究二维$C(9)$立方表示，证明其锥化空间的二阶同伦群平凡，并给出相应基本群真作用的分类空间，进而在关系子非真幂条件下证明锥化空间是球面的。
2023-10-30 math.GR math.GT
An infinite presentation for the mapping class group of a non-orientable surface with boundary
给出了具有边界分量的可定向曲面的映射类群的无限表示。该演示文稿是第二作者[15]给出的演示文稿的概括。
2016-10-17 math.GR math.GT
Redundant relators in cyclic presentations of groups
一个群的循环表示是一个具有相等数量的生成元和关系元的表示，它允许一个特定的循环对称。我们将定向，非定向，和冗余的循环演示文稿，并获得这些演示文稿的简洁的改进。我们表明，山雀替代持有的类定义的组冗余循环演示，如果发电机的循环演示的数量是大于两个，那么相应的组是大的。推广和扩展了作者的早期结果，我们描述了可定向和不可定向循环表示的星图，并对星图分量是广义多边形的两两同构关联图的循环表示进行了分类，从而对所谓的$(m,k,ν)$ -特殊循环表示进行了分类.
2021-12-20 math.GR
Presentations of Lower-Triangular Subgroups of $\operatorname{Aut}(F_n)$
该研究确定了Aut(Fₙ)的下三角子群Dₙ和Aₙ⁺的最小基数生成集及换位子形式的定义关系，丰富了自由群自同构群子群表示的相关结果。
2026-08-25 math.GR
Groups with presentations in EDT0L
该研究明确EDT0L表示群类等价于2003年提出的L表示群类，证明其标记同构问题非半可判定，扩展统一幂零/有限商结果，还构造出无EDT0L表示的递归表示群并证明$π(\text{EDT0L})\ne π(\text{REC})$。
2024-04-09 math.GR
On the asphericity of LOT-presentations of groups
令$U$为字母为$x_1^{\pm 1}, ..., x_m^{\pm 1}$和$m \ge 2$的任意单词。我们证明了群表示$<x_1, ..., x_m \|\ U x_i U^{-1} = x_{i+1}, i=1,..., m-1>$是非球面的。证明是基于A. Klyachko和作者对这种介绍的非球面性。
2002-10-13 math.GR math.GT
Virtual Artin groups
从观察到虚拟辫子群的标准表示将相应辫子群的标准表示与相应对称群的标准表示以及模仿对称群对其根系的作用的一些混合关系混合开始，我们定义了Coxeter图$Γ$的虚拟Artin群$VA[Γ]$，它将Artin群$A[Γ]$的标准表示与介绍了Coxeter群$W[Γ]$和一些模拟$W[Γ]$对其根系作用的混合关系。根据定义，我们有两个满态$π_K:VA[Γ]\to W[Γ]$和$π_P:VA[Γ]\to W[Γ]$，它们的核分别用$KVA[Γ]$和$PVA[Γ]$表示。我们计算这两个子群的介绍。特别地，$KVA[Γ]$是Artin基团。我们证明了任何虚Artin群的中心是平凡的。在$Γ$是球面型或仿射型的情况下，我们证明了$KVA[Γ]$的每个自由无穷抛物子群也是球面型或仿射型的，并且证明了$VA[Γ]$有字问题的解.在$Γ$是球面型的情况下，证明了$KVA[Γ]$满足$K(π,1)$猜想，并推导了$KVA[Γ]$的上同调维数和$VA[Γ]$的虚上同调维数.在$Γ$是仿射型的情况下，我们确定$KVA[Γ]$的上同调维数和$VA[Γ]$的虚上同调维数的上界。
2021-10-27 math.GR
Quotient graphs and amalgam presentations for unitary groups over cyclotomic rings
设$4|n$、$n\geq 8$、$F=F_n=\mathbb{Q}(ζ_n+\barζ_n)$，且$F_n$中$2$之上有一个素数$\mathfrak{p}=\mathfrak{p}_n$。我们研究了量子计算中Clifford分圆群作为子群的$\operatorname{PU_{2}}(\mathbb{Z}[ζ_n, 1/2])$和$\operatorname{PSU_{2}}(\mathbb{Z}[ζ_n, 1/2])$的汞齐表示。这些汞合金产生的作用，这些群体上的布鲁哈特-山茨树$Δ=Δ_{\mathfrak{p}}$为$\operatorname{SL_{2}}(F_\mathfrak{p})$通过汉密尔顿四元数构建。我们显式计算$8\leq n\leq 48$、$n\neq 44$以及$\operatorname{PU_{2}}(\mathbb{Z}[ζ_{60}, 1/2])$的有限商图和由此产生的混合物。
2020-01-07 math.GR math.NT
Braid groups of imprimitive complex reflection groups
本文给出了$(de,e,r)$型非本原复反射群及其辫群$B(de,e,r)$（$d,r \ge 2$）的新表示.提出了这些演示文稿的图表。该演示文稿有很多共同之处与考克斯特介绍真正的反射群。它们是正的和均匀的，并产生准Garside结构。图自同构对应于群自同构。新的表示法显示了辫子群$B(de,e,r)$是仿射型辫子群$\widetilde A_{r-1}$和无限循环群的半直积。$B(de,e,r)$的元素被可视化为$r+1$弦上的几何编织物，其第一弦是纯的，并且其卷绕数是$e$的倍数。我们对周期元素进行了分类，证明了其根在共轭下是唯一的，辫子群$B(de,e,r)$是强平移离散的。
2015-01-24 math.GR
Presentations of generalisations of Thompson's group $V$
我们考虑推广汤普森的组$V$，表示为$V_r(Σ)$，其中还包括组Higman，斯坦和布林。在[20]中，作者证明了在某些较弱的条件下，这些群及其有限子群的中心化子是$\mathrm{F}_\infty$型的.在更一般的条件下，我们表明，集团$V_r(Σ)$是双生成的，并在上述温和的条件下，我们看到，他们是双提出，并给出了一个配方，找到明确的介绍。对于有限子群的中心化子，我们找到了一个合适的无限表示，然后应用一个一般的程序来缩短这个表示。在附录中，我们给出了这个一般缩短过程的证明。
2016-09-22 math.GR
A Garside presentation for Artin-Tits groups of type $\tilde C_n$
证明了$\tilde C$型的Artin-Tits群是Garside幺半群的分数群，类似于已知的与球面型Artin-Tits群相关的对偶幺半群，并通过“生成群”方法得到。在这种特殊情况下，这回答了关于Artin-Tits群的一个一般性问题，给出了$\tilde C$型Artin-Tits群的一个新表示，并对字问题、某些中心化子的计算或中心的平凡性产生了影响。证明的一个关键点是证明这个群是在一个对合下的$\tilde A$型Artin-Tits群中的不动点群。另一个重要的一点是研究通常的辫群的Hurwitz作用对Coxeter元素分解成反射的产物的影响。
2011-07-26 math.GR math.GT
Symplectic automorphisms of CP^2 and the Thompson group T
我们解释了如何从CP ^2的双有理自同构群中构造一个态射，该态射保持到Thompson群T的对数泊松括号。然后给出了前一个群的线性表示，给出了Thompson群T的一些信息，给出了Thompson群T的生成元和关系的新表示，并推测了双有理辛同胚群的表示.
2006-12-19 math.AG math.GR
Conjugacy search problem and the Andrews-Curtis conjecture
我们开发了新的计算方法来研究Andrews-Curtis猜想的潜在反例，特别是Akbulut-Kurby例子AK（n）。我们设计了一些算法，试图反驳最有趣的反例AK（3）。为了提高搜索空间的度量性质（这是一组平凡群的平衡表示），我们引入了一个新的变换（称为ACM移动这里），概括了原来的Andrews-Curtis变换，并讨论了实际实现的细节。为了减少搜索空间的增长，我们引入了一个强的等价关系的平衡表示和研究的基本自由群的空间模自同构。最后，我们证明了自同构移动可以应用于AK（n）-表示。不幸的是，尽管我们做了很多努力，但我们无法将任何AK（n）-表示平凡化，因为n>2。
2016-09-01 math.GR
The automorphism group of certain 3-generator $p$-groups
给出了一类3-生成元有限$p$ -群的自同构群的表示和结构描述，其中$p$是奇素数.
2022-06-22 math.GR
Asphericity of cubical presentations: the general case
本文证明 $C(9)$ 立方小消去表示对应锥化空间在适当条件下是球面的，进而为基本群构造分类空间，并应用于无 $\{3,4\}$ 标签的 Artin 群及 Wise 关于虚拟无挠性的问题。
2024-10-21 math.GR math.GT
Product decompositions of semigroups induced by action pairs
本文提出作用对框架统一研究一类半群乘积，建立结构分析与生成元关系表示的一般理论，并推广了 McAlister 等经典结果。
2023-09-20 math.GR math.RA
On an action of the braid group B_{2g+2} on the free group F_{2g}
我们构造了辫群B_{2g+2}在自由群F_{2g}上的作用，推广了B_4在F_2上的作用.我们的作用诱导了一个从B_{2g+2}到辛模群Sp_{2g}（Z）的同态.在g=2的特殊情况下，我们证明了后一个同态是满射的，并确定了它的核，从而得到了Sp_4（Z）的辫子式表示.
2013-01-16 math.GR math.GT
The automorphism groups of Artin groups of edge-separated CLTTF graphs
我们提供了一个明确的介绍，自同构群的边分离CLTTF阿丁群。
2022-01-07 math.AT math.GR
