A combinatorial algorithm to compute presentations of mapping-class groups of orientable surfaces with one boundary component
本文给出了一个计算自由群的自同构群的子群表示的算法，记作$\AM_{g,1,p}$。已知$\AM_{g,1,p}$同构于可定向亏格- $g$曲面的映射类群，该曲面具有一个边界分量和$p$穿刺.我们定义了Auter空间的一个变体。
2010-12-31 math.GR
Green index in semigroups: generators, presentations and automatic structures
设S是半群，T是S的子半群.然后T通过左乘和右乘作用于S。这产生了T在S中的补的一个划分，并且对于这个划分的每个等价类，我们自然地关联一个相对的Schutzenberger群。我们展示了如何生成集S可用于获得生成集T和Schutzenberger群，反之亦然。我们还给出了一种方法，用于构建一个介绍S从给定的介绍T和Schutzenberger群。这些结果表明，当传递到有限的格林指数子半群或扩展，包括：有限生成，溶解度的字问题，增长型，自动性，有限presentability（扩展）和有限Malcev presentability（在组嵌入半群的情况下）。这些结果提供了群论中几个经典结果和半群理论中Rees指标结果的一般推广。
2009-12-07 math.GR
Patterns theory and geodesic automatic structure for a class of groups
我们引入了一个理论的“模式”，以研究测地线在某一类组介绍。使用模式，我们表明，不存在一个测地线自动结构，某些组介绍，某些组介绍几乎是凸的。
2006-11-28 math.GR
On transitivity and (non)amenability of Aut(F_n) actions on group presentations
对于一个自由生成群$G$，Nielsen图$N_n(G)$，$n\geq \operatorname{rank}(G)$描述了自由群$F_n$的自同构群$\operatorname{Aut}F_n$通过初等Nielsen移动生成G的$n$ -元组的作用. Nielsen图的（非）顺从性问题与关于$\operatorname{Aut}F_n$的性质$(T)$，$n\geq 4$的开放问题有关，特别令人感兴趣。当$G$可指示时，证明了Nielsen图$N_n(G)$对所有$n\ge \max\{2,\operatorname{rank}(G)\}$的不可顺应性;当$G$初等可顺应时，证明了Nielsen图$N_n(G)$对所有足够大的$n$的不可顺应性.我们给出了秩为$d$的相对自由群（在某些簇中）的$N_d(G)$的一个明确的描述，并讨论了它们的连通性和不可变性.考虑的例子包括自由多幂零群和自由伯恩赛德群。
2014-05-07 math.GR
Redundant relators in cyclic presentations of groups
一个群的循环表示是一个具有相等数量的生成元和关系元的表示，它允许一个特定的循环对称。我们将定向，非定向，和冗余的循环演示文稿，并获得这些演示文稿的简洁的改进。我们表明，山雀替代持有的类定义的组冗余循环演示，如果发电机的循环演示的数量是大于两个，那么相应的组是大的。推广和扩展了作者的早期结果，我们描述了可定向和不可定向循环表示的星图，并对星图分量是广义多边形的两两同构关联图的循环表示进行了分类，从而对所谓的$(m,k,ν)$ -特殊循环表示进行了分类.
2021-12-20 math.GR
Automatic structures for subsemigroups of Baumslag--Solitar semigroups
本文研究Baumslag-Solitar半群（即由$\ < x,y \mid (yx^m, x^ny)\ >$提出的半群，其中$m$和$n$是自然数）的子半群的自动结构.利用一个几何论证（在自动半群领域中很少见）证明了：如果$m \gt n$，则这个半群的所有逆生成子半群都是[右-]自动的.若$m \lt n$，则它的所有逆生成子半群都是左自动的。若$m = n$，则存在非自动生成的子半群.附录讨论了这些结果的影响Malcev演示文稿的理论。（马尔切夫表示是可嵌入群的半群的一种特殊表示。
2013-03-05 math.GR
Automorphisms of the complex of domains
本文研究了一类旗复形，它与Thurston曲面同态理论有着天然的联系，其中Thurston曲面同态理论是关于紧致连通带边界的可定向曲面的。曲面单同态的瑟斯顿分解的各个部分，厚域和环形或薄域，都适合这个旗形复形，我们称之为域的复形。本文的主要结果是计算该复形的自同构自同构群。与Harvey所介绍的曲线复形不同，在Ivanov、Korkmaz和Luo的著作中，除了有限个例外曲面之外，所有的自同构都是几何的（即由同胚诱导的），而域复形则具有非几何的自同构，只要所讨论的曲面至少有两个边界分量。这些非几何自同构的复杂的域相关联的某些边缘的复杂的自然相关联的双周边对裤子的表面上的问题。我们将域的复形投影到域的复形的自然子复形上，通过将每个双周边边缘折叠到该边缘的唯一顶点上，该顶点由双周边曲线的正则邻域表示，从而将计算减少到计算该子复形的自同构自同构群，我们称之为域的截断复形。最后，证明了整环截断复形的自同构群是曲面的扩张映射类群，从而得到整环截断复形的自同构群的完整刻画.
2006-06-23 math.GR math.GT
Presentations of Lower-Triangular Subgroups of $\operatorname{Aut}(F_n)$
该研究确定了Aut(Fₙ)的下三角子群Dₙ和Aₙ⁺的最小基数生成集及换位子形式的定义关系，丰富了自由群自同构群子群表示的相关结果。
2026-08-25 math.GR
Groups with presentations in EDT0L
该研究明确EDT0L表示群类等价于2003年提出的L表示群类，证明其标记同构问题非半可判定，扩展统一幂零/有限商结果，还构造出无EDT0L表示的递归表示群并证明$π(\text{EDT0L})\ne π(\text{REC})$。
2024-04-09 math.GR
The homology of invariant group chains
如果$Q$是一个作为另一个群$G$（具有有限轨道）的自同构群的群，用$C_*(G)^Q$表示棒复形$C_*(G)$中$Q$不变链的子复形。本文研究了复体$C_*(G)^Q$的同调性，并计算了几个例子.
2003-09-15 math.AT math.GR
A finite presentation for the automorphism group of the first homology of a non-orientable surface over $\mathbb Z_2$ preserving the mod $2$ intersection form
设$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$是闭非可定向曲面$N_g$的第一个具有$\mathbb Z_2$系数的同调群上的自同构群，保持模$2$交形式。本文给出了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的有限表示。作为应用，我们计算了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的第一同调群和第二同调群.
2015-04-06 math.GR math.GT
Cube complexes and abelian subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们构造了直角Artin群的无扭外自同构群$U(A_Γ)$的自由阿贝尔子群，从而给出了虚上同调维度的下界。群$U(A_Γ)$以前曾被Charney、Stambaugh和第二作者研究过，他们构造了一个可收缩的立方体复形，它在这个复形上适当地作用，并且是余紧的，给出了虚上同调维数的上界。我们的自由交换子群的秩等于这个复形中主立方体的维数。这些通常是最大维数，因此上界和下界一致。在许多情况下，当主立方体不是最大维数，我们证明了有一个不变的严格低维的可收缩子复形。
2019-04-02 math.GR
Isometry groups of CAT(0) cube complexes
给定CAT（0）立方复形X，证明了若Aut（X）$\neq$ Isom（X），则存在X的一个完全子复形，它分解为与$\mathbb{R}^n$的乘积.作为应用，我们证明了若X是$δ$-双曲的，余紧的，单端的，则Aut（X）$=$ Isom（X）除非X与$\mathbb{H}^2$拟等距，并将Caprace-Sageev的秩刚性结果推广到任意格$ Γ\leq$ Isom（X）.
2017-12-13 math.GR math.GT
Braid groups of imprimitive complex reflection groups
本文给出了$(de,e,r)$型非本原复反射群及其辫群$B(de,e,r)$（$d,r \ge 2$）的新表示.提出了这些演示文稿的图表。该演示文稿有很多共同之处与考克斯特介绍真正的反射群。它们是正的和均匀的，并产生准Garside结构。图自同构对应于群自同构。新的表示法显示了辫子群$B(de,e,r)$是仿射型辫子群$\widetilde A_{r-1}$和无限循环群的半直积。$B(de,e,r)$的元素被可视化为$r+1$弦上的几何编织物，其第一弦是纯的，并且其卷绕数是$e$的倍数。我们对周期元素进行了分类，证明了其根在共轭下是唯一的，辫子群$B(de,e,r)$是强平移离散的。
2015-01-24 math.GR
Presentations of generalisations of Thompson's group $V$
我们考虑推广汤普森的组$V$，表示为$V_r(Σ)$，其中还包括组Higman，斯坦和布林。在[20]中，作者证明了在某些较弱的条件下，这些群及其有限子群的中心化子是$\mathrm{F}_\infty$型的.在更一般的条件下，我们表明，集团$V_r(Σ)$是双生成的，并在上述温和的条件下，我们看到，他们是双提出，并给出了一个配方，找到明确的介绍。对于有限子群的中心化子，我们找到了一个合适的无限表示，然后应用一个一般的程序来缩短这个表示。在附录中，我们给出了这个一般缩短过程的证明。
2016-09-22 math.GR
Conjugacy search problem and the Andrews-Curtis conjecture
我们开发了新的计算方法来研究Andrews-Curtis猜想的潜在反例，特别是Akbulut-Kurby例子AK（n）。我们设计了一些算法，试图反驳最有趣的反例AK（3）。为了提高搜索空间的度量性质（这是一组平凡群的平衡表示），我们引入了一个新的变换（称为ACM移动这里），概括了原来的Andrews-Curtis变换，并讨论了实际实现的细节。为了减少搜索空间的增长，我们引入了一个强的等价关系的平衡表示和研究的基本自由群的空间模自同构。最后，我们证明了自同构移动可以应用于AK（n）-表示。不幸的是，尽管我们做了很多努力，但我们无法将任何AK（n）-表示平凡化，因为n>2。
2016-09-01 math.GR
Asymptotically rigid mapping class groups III: Presentations and isomorphisms
本文通过群在脊柱复形上的作用，计算了编织Higman-Thompson群的明确展示及其阿贝尔化，并利用这些代数不变量解决了树的渐近刚性映射类群同构问题的多个新情况。
2025-10-13 math.GR
An infinite presentation for the mapping class group of a non-orientable surface with boundary
给出了具有边界分量的可定向曲面的映射类群的无限表示。该演示文稿是第二作者[15]给出的演示文稿的概括。
2016-10-17 math.GR math.GT
Dynamics of Aut(Fn) Actions on Group Presentations and Representations
群论、拓扑学和几何学的几个不同领域都导致了对Aut（Fn）作用的研究|n个生成元上自由群的自同构群|当G是有限的、紧的或单李群时，本文证明了Hom（Fn;G）的一个推广.在本调查中，我们描述了这些主题和结果，特别强调了一些相似之处，并努力给出一个有点统一的处理。这种观点有时会提出新的问题，从一个领域借用到另一个领域的知识和方法。
2011-12-15 math.DS math.GR
The automorphism group of certain 3-generator $p$-groups
给出了一类3-生成元有限$p$ -群的自同构群的表示和结构描述，其中$p$是奇素数.
2022-06-22 math.GR
Automata groups generated by Cayley machines of groups of nilpotency class two
我们展示了由幂零类二的有限群的凯莱机生成的自动机群的表示，这些自动机群都是交叉布线的点灯人。
2020-08-07 math.GR
Deformation spaces of G-trees and automorphisms of Baumslag-Solitar groups
我们构造了G-树变形空间的不变形变收缩核。我们表明，这个复杂的是有限维在某些情况下，并提供了一个例子，是不是有限维的。利用这个复形，我们计算了经典不可解Baumslag-Solitar群BS（p，q）的自同构群.最有趣的情况是当p整除q时。Collins和Levin在这种情况下使用代数方法计算了Aut（BS（p，q））的表示。我们的计算使用Bass-Serre理论来推导这些演示文稿。此外，我们还提供了一个几何参数，表明当p正确整除q时，Out（BS（p，q））不是随机生成的。
2008-03-25 math.GR
On the asphericity of LOT-presentations of groups
令$U$为字母为$x_1^{\pm 1}, ..., x_m^{\pm 1}$和$m \ge 2$的任意单词。我们证明了群表示$<x_1, ..., x_m \|\ U x_i U^{-1} = x_{i+1}, i=1,..., m-1>$是非球面的。证明是基于A. Klyachko和作者对这种介绍的非球面性。
2002-10-13 math.GR math.GT
The Automorphism Groups of the Groups of Order 8p^2
给出了阶为$8p$和$8p^2$的群的自同构群.计算使用编程语言CAYLEY完成。给出了这些阶群及其自同构群的显式表示。
2006-10-18 math.GR
Finite rigid sets in curve complexes
证明了曲面的曲线复形是刚性的：对每个有限拓扑型的可定向曲面S，我们确定了曲线复形C（S）的有限子复形X，使得从X到C（S）的每个局部单射映射是Aut（C（S））的一个元素的限制，直到X在Aut（C（S））中的（有限）点式稳定子是唯一的.此外，如果S不是两次穿孔的环面，那么我们可以用扩展的映射类群替换该语句中的Aut（C（S））。
2012-07-24 math.GR math.GT
Presentations of Schutzenberger groups of minimal subshifts
在以前的工作中，第一作者建立了自由profinite半群的极小子移位与极大正则J-类之间的自然双射。本文研究了这类J-类的Schützenberger群，特别是关于第一作者提出的关于它们的profinite表示的一个猜想。对所有与置换相关的非周期极小子移位建立了猜想。它包含一个有限群是否是这样一个投射有限群的商是可判定的。作为进一步的应用，对应于Prouhet-Thue-Morse子移位的J-类的Schützenberger群被证明允许一个稍微简单的表示，由此得出它具有秩3，并且它相对于任何群的伪簇是非自由的。
2013-02-28 math.DS math.GR
Symplectic automorphisms of CP^2 and the Thompson group T
我们解释了如何从CP ^2的双有理自同构群中构造一个态射，该态射保持到Thompson群T的对数泊松括号。然后给出了前一个群的线性表示，给出了Thompson群T的一些信息，给出了Thompson群T的生成元和关系的新表示，并推测了双有理辛同胚群的表示.
2006-12-19 math.AG math.GR
Centralisers of Dehn twist automorphisms of free groups
我们改进了Cohen和Lustig关于自由群的Dehn扭的中心化器的描述。我们证明了自由群的Dehn扭的中心化子有一个有限指数的子群，它有一个有限的分类空间。我们描述了一种算法来找到一个介绍的集中器。我们用这个算法给出了Aut（F_n）中Nielsen自同构的中心化子的一个显式表示。这就限制了Aut（F_n）在CAT（0）空间上的作用.
2014-11-05 math.GR math.GT
The automorphism groups of Artin groups of edge-separated CLTTF graphs
我们提供了一个明确的介绍，自同构群的边分离CLTTF阿丁群。
2022-01-07 math.AT math.GR
Automorphism groups of some pure braid groups
我们找到了Artin纯辫群的自同构群和纯辫群的自同构群的有限表示。
2011-06-24 math.GR math.GT
