Generalized presentations of infinite groups, in particular of $Aut(F_ω)$
Oleg Bogopolski, Wilhelm Singhof
我们开发了一个理论的广义介绍组。我们给出了对称群$Σ(X)$的一般表示，对于任意的集合$X$和可数秩自由群的自同构群，$Aut(F_ω)$。
We develop a theory of generalized presentations of groups. We give generalized presentations of the symmetric group $Σ(X)$ for an arbitrary set $X$ and of the automorphism group of the free group of countable rank, $Aut(F_ω)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The infinite simple group V of Richard J. Thompson: presentations by permutations
我们表明，人们可以自然地描述R的元素。汤普森提出了无限单群$V$，已知的汤普森有一个介绍与四个发电机和十四个关系，作为产品的排列类似于换位。这个观点提供了一个直观的解释对简单的$V$，也可能表明一个原因，为什么它是第一个发现的无限的双提出的单群之一：它是（在某些基本意义上）的相对有限交替群。我们发现一个自然的无限介绍$V$作为一个群体所产生的这些“换位”，该介绍承担比较Dehornoy的无限介绍，使我们能够开发两个小介绍$V$：一个人类可解释的介绍与三个发电机和八个关系，和Tietze派生的介绍与两个发电机和七个关系。
A sixteen-relator presentation of an infinite hyperbolic Kazhdan group
本文给出了一个具有$4$生成元和$16$关系元的无限双曲Kazhdan群的显式表示，该关系元的长度至多为$73$ .该群在$(3,4,4)$类型的双曲三角形建筑物上正确地起作用并协紧。我们还指出了一个变化的建设，产生的例子格在$\tilde A_2$ -建筑物承认非Deserkesian剩余的任意素数的权力秩序。
Decision problems for finite and infinite presentations of groups and monoids
在这项调查中，我们将展示如何众所周知的结果字问题有限群介绍可以推广到字问题和其他判定问题不一定有限幺半群和群介绍。这是通过引入函数扮演相同的作用的德恩函数为给定的判定问题，并通过寻找Tietze变换，离开这个功能不变。这份调查报告提出了一些新颖的想法和观点。
Permutation-based presentations for Brin's higher-dimensional Thompson groups $nV$
高维汤普森群$nV$（$n \geq 2$）由布林在2005年引入。我们为这些无限单群中的每一个都提供了新的表示。第一种是无限表示，类似于有限对称群的Coxeter表示，生成集等于$nV$中的转置集，并反映了$n$维Cantor空间的自相似结构。然后，我们利用这个无限的介绍，以产生进一步的有限介绍，是相当小于那些以前已知的。
On Dehn functions of infinite presentations of groups
我们引入了两种新的类型的Dehn函数的群表示，似乎更适合（比标准的Dehn函数）的无限群介绍和证明之间的基本等价性的可解性的字问题定义的一组介绍的一个可判定的定义字和属性的可计算的一个新引入的功能（这种等价性失败的标准Dehn函数）。详细阐述了这个等价性，并利用这个功能，我们得到了一个表征的有限生成群的字问题，可以解决在非确定性多项式时间。我们还给出了这些功能的上界，以及标准的Dehn函数，为两个著名的周期群，其中之一是一个无限的2-群的中间增长和其他是一个自由的伯恩赛德组足够大的指数。
An infinite presentation for the mapping class group of a non-orientable surface with boundary
给出了具有边界分量的可定向曲面的映射类群的无限表示。该演示文稿是第二作者[15]给出的演示文稿的概括。
An infinite presentation for the twist subgroup of the mapping class group of a compact non-orientable surface
Stukow给出了由所有Dehn扭曲生成的紧致非可定向曲面的映射类群的子群的有限表示。本文主要利用Stukow和Birman正合列在非可定向曲面的映射类群上给出的表示，给出了这一群的无限表示.
An infinite presentation for the mapping class group of a non-orientable surface
给出了可定向曲面的映射类群的无限表示。生成集由所有德恩扭曲和所有crosscap推动地图沿着简单的循环。
Presentations of higher dimensional Thompson groups
在前一篇文章中，我们定义了一个高维的类似于Thompson群V的群，并证明了它是简单的、无限的、非线性生成的，并且与任何已知的Thompson群都不同构。还有其他的汤普森群是无限的，简单的和不存在的。在这里，我们表明，新的群也是通过计算显式有限表示。
Groups with graphical C(6) and C(7) small cancellation presentations
我们将小消去理论的基本结果扩展到满足图形小消去理论中经典C（6）和C（7）条件的推广的群。利用这些图形的小消除条件，我们构造缺双曲群和粗略地包含有限图的规定无穷序列的群。我们证明了由（可能无限）图C（7）表示给出的群包含非交换自由子群。
Investigating self-similar groups using their finite $L$-presentation
自相似群提供了具有有趣特性的群的丰富来源;例如，无限挠群（Burnside群）和具有中间字增长的群。各种自相似群可以用递归（可能是无限的）表示来描述，即所谓的有限$L$表示。有限的$L$ -演示文稿允许许多算法的递归提出的群体被推广到这一类特殊的递归演示。我们给出了一个概述的算法，为双$L$提出的群体。作为应用程序，我们演示了如何在计算机代数系统中实现，使我们能够研究明确的例子，自相似组，包括Fabrykowski古普塔组。我们的实验对这些群体的结构产生了详细的了解。
Infinite families of triangle presentations
本文提出首个产生任意大阶 $\widetilde{\ ext{A}_2}$ 型奇异建筑中格的三角表示无穷族，并推广至 Desarguesian 射影平面对偶复形等其他链接类型。
Infinitely presented C(6)-groups are SQ-universal
我们证明了无限表示的经典$C(6)$小消去群是SQ-泛群.我们将结果推广到自由积上的图形$Gr_*(6)$ -群.对于每一个$p\in\mathbb{N}$，我们构建了无数个成对的非准等距群，承认经典的$C(p)$ -介绍，但没有图形$Gr'(\frac{1}{6})$ -介绍。
Infinite examples of cancellative monoids that do not always have least common multiple
我们将研究不包含两条平行线的复化实仿射线列的补的基本群的表示。利用Yoshinaga的极小表示，我们可以给出基本群的正齐次表示。我们认为相关的幺半群定义的介绍。事实证明，在某些情况下，左（resp。右）\emph{least common multiple}并不总是存在。因此，幺半群既不是\emph{Garside}也不是\emph{Artin}。然而，我们将表明，他们携带某些特定的元素类似的\emph{fundamental elements}在阿廷幺半群，而且，通过改进的经典方法在组合群论，他们是\emph{cancellative monoids}。结果表明，字问题是可以解决的，并确定了它们的中心。
A presentation of PGL(2,Q)
本文给出了具有无限关系子列表的无限生成群PGL（2，Q）的一个几何表示.
Short Presentations for Aut$_n^+$ and Out$_n^+$
利用arXiv：0804.1396中的方法，给出秩为$n$的自由群的特殊自同构群Aut $^+(F_n)$和秩为$n$的自由群的特殊外自同构群Out $^+(F_n)$的“简短”表示.
Presentations of the cactus Thompson group
本研究给出由Witzel和Zaremsky引入的仙人掌汤普森群（记为$V_{\mathrm{mock}}$）的无限与有限表示，该群是汤普森群与仙人掌群结合的产物。
Uniform two-generator presentations for $SL_n(\mathbb{Z})$ with polynomial complexity bounds
本文提出了一种统一的显式构造方法，为所有秩至少为三的整数域上的特殊线性群提供有限二生成表示，包含多项式复杂度界及多种扩展应用。
Indicable Groups and Endomorphic Presentations
在这篇笔记中，我们看看介绍的子群的represented群与无限循环子。证明了若$H$是一个具有$G/H$循环的有限表示群$G$的有限生成正规子群，则$H$有升有限自同态表示.证明了任何不含自由半群的可示群都具有半直积$H \rtimes \field{Z}$的结构，其中$H$具有有限升自同态表示。
Peak reduction and finite presentations for automorphism groups of right-angled Artin groups
我们将自由群的峰值缩减算法（Whitehead定理）推广到关于一般直角Artin群A_Gamma的定理。作为一个应用，我们找到了自同构群Aut A_Gamma的一个有限表示，它推广了有限秩自由群的自同构群的McCool表示。我们还考虑了峰降的一个更强的推广，给出了一个反例，并证明了一个特例。
An infinite presentation of the Torelli group
本文构造了曲面的映射类群的Torelli子群的一个无限表示，该曲面的生成元由所有的“分离扭曲”、所有的“边界对映射”和所有的“单交对映射”的集合组成，并且它们的关系都来自于这些生成元在曲面上的拓扑构形的一个简短列表.除了一些明显的关系，所有这些关系都来自于一组从曲面群导出的群嵌入到Torelli群中。在分析这些嵌入的过程中，我们得到了生成集为所有简单闭曲线集合的闭曲面的基本群的新表示。
A Class of Efficient Presentations of Finite Simple Groups
我们展示了（等边）Von Dyck群$D(2,3,n), \ n\ge 3$的一个新的表示，根据两个生成元的顺序$n$满足三个关系，其中之一是Artin的辫子关系。通过去掉确定生成元阶的关系，我们得到了相应的Von Dyck群的泛覆叠群。在$n=3,\, 4,\,5$情形中，它们分别是有限旋转四面体、八面体和二十面体群的双覆盖。当$n\ge 6$时，我们得到了相应的无穷Von Dyck群的无穷覆盖.当这些群作为双曲平面等距的离散群时，$n\ge 7$出现了有趣的情况。施加一个合适的第三关系，我们得到了主机的（有效）介绍有限简单Chevalley群的类型$A_1$以及零星的Janko群$J_2$。
A presentation for Aut(F_n)
本文研究了一个非线性生成的自由群的自同构群Aut（F_n）在Auter空间的脊的2次子复形上的作用. Hatcher和Vogtmann证明了这个子复形是单连通的，我们使用K. S. Brown提出了Aut（F_n）的一种新表示.
Generalized Small Cancellation Presentations for Automatic Groups
通过Gersten和Short有限表示满足通常的非度量小消去条件的结果，给出了双自动群。我们证明了在所有片段的长度为1的情况下，C（3）-T（6）条件的推广产生了更大的双自动群的集合。
Deflating infinite Coxeter groups to finite groups
本文考虑了一个较小的版本的26个节点的介绍Bimonster组。
On Dehn functions for infinite group presentations
研究有限生成集但可能无限定义关系的群表示中Dehn函数的渐近行为，通过构造具体例子（如自由阿贝尔群Z^2）展示无限表示可产生连续统多种不同的精细填充增长行为。
Remarks on Proficient groups
如果一个有限群G有一个表示，它有d个生成元和r个关系，众所周知r - d至少是G的Schur乘子的秩;如果等式成立，则表示称为有效。有一个类似的定义，熟练profinite介绍。我们发现，许多完满群具有熟练的演示。证明了无穷多个交错群、对称群及其双复盖都有精确的表示
Infinite presentability of groups and condensation
我们描述了各种类的无限提出的群体，凝聚点的空间中的标记群。一类著名的这样的群体包括有限生成群承认一个无限的最小介绍。我们在这里介绍了一个更大的类的凝聚群，称为无限独立可表示的群体，并建立标准，允许一个推断，一个群体是无限独立可表示的。此外，我们构造了无极小表现的有限生成群的例子，其中包括Cantor-Bendixson秩为1的无限表现群，并证明了每个无限表现亚交换群都是凝聚群.
The local stationary presentation of the alternating groups and normal form
利用有限或无限交错群的局部平稳表示，给出了这些群的元素的标准规范形。
Infinitely generated Hecke algebras with infinite presentation
对于一个局部紧群G和一个紧子群K，相应的Hecke代数由G上所有连续的K-双不变的紧支撑复函数组成.有许多例子表明，全不连通的的局部紧群的Hecke代数关于极大紧子群是不可交换的。其中之一是万有群U（F）^+，当F是本原的但不是2-传递的。对于这类群，我们证明了关于极大紧子群K的Hecke代数是无限生成的和无限表示的。这可能与构造U（F）^+的不可约酉表示有关，其K-固定向量的子空间的维数至少为2，或者回答U（F）^+是否是I型群的问题。反之，当F是2-传递的时，U（F）^+的Hecke代数是交换的，则生成的U（F）^+只允许一个生成元。
A Presentation for the Group of Pure Symmetric Outer Automorphisms of a Given Splitting of a Free Product
本文通过证明自同构在“Outer Space”特定子复形上的作用是单连通的，并应用K. S. Brown定理，给出了自由积给定分裂的纯对称外自同构群的简洁展示。
On the word problem for just infinite groups
研究了仅无限群的词问题，证明了有限生成群的词问题在可枚举关系集下可判定，并探讨了可数生成群在局部有限时的可判定性问题，构造了局部有限群的不可判定词问题示例。
A combinatorial algorithm to compute presentations of mapping-class groups of orientable surfaces with one boundary component
本文给出了一个计算自由群的自同构群的子群表示的算法，记作$\AM_{g,1,p}$。已知$\AM_{g,1,p}$同构于可定向亏格- $g$曲面的映射类群，该曲面具有一个边界分量和$p$穿刺.我们定义了Auter空间的一个变体。
Presentations of generalisations of Thompson's group $V$
我们考虑推广汤普森的组$V$，表示为$V_r(Σ)$，其中还包括组Higman，斯坦和布林。在[20]中，作者证明了在某些较弱的条件下，这些群及其有限子群的中心化子是$\mathrm{F}_\infty$型的.在更一般的条件下，我们表明，集团$V_r(Σ)$是双生成的，并在上述温和的条件下，我们看到，他们是双提出，并给出了一个配方，找到明确的介绍。对于有限子群的中心化子，我们找到了一个合适的无限表示，然后应用一个一般的程序来缩短这个表示。在附录中，我们给出了这个一般缩短过程的证明。
Computing word length in alternate presentations of Thompson's group F
本文介绍了一种计算Thompson群F中元素关于X_n={x_0，x_1，…，x_n}，它是F的标准无限生成集的子集。我们用这种方法证明了（F，X_n）不是几乎凸的，并且有一些深度依赖于n而增加的口袋，尽管它们是有界的。
Green index in semigroups: generators, presentations and automatic structures
设S是半群，T是S的子半群.然后T通过左乘和右乘作用于S。这产生了T在S中的补的一个划分，并且对于这个划分的每个等价类，我们自然地关联一个相对的Schutzenberger群。我们展示了如何生成集S可用于获得生成集T和Schutzenberger群，反之亦然。我们还给出了一种方法，用于构建一个介绍S从给定的介绍T和Schutzenberger群。这些结果表明，当传递到有限的格林指数子半群或扩展，包括：有限生成，溶解度的字问题，增长型，自动性，有限presentability（扩展）和有限Malcev presentability（在组嵌入半群的情况下）。这些结果提供了群论中几个经典结果和半群理论中Rees指标结果的一般推广。
Patterns theory and geodesic automatic structure for a class of groups
我们引入了一个理论的“模式”，以研究测地线在某一类组介绍。使用模式，我们表明，不存在一个测地线自动结构，某些组介绍，某些组介绍几乎是凸的。
Presentations for (singular) partition monoids: a new approach
我们给出了新的，简短的证明演示的分区幺半群和它的奇异理想最初在作者的2011年的论文在J Alg和IJAC。
Non-virtually nilpotent groups have infinite conjugacy class quotients
本文给出了一个完备的证明，证明了一个有限生成群不是虚幂零群当且仅当它与无限共轭类（ICC）的群有商.这个证明是McLain（1956）和Duguid and McLain（1956）的原始证明的现代呈现。
Subgroup graph methods for presentations of finitely generated groups and the connectivity of associated simplicial complexes
本文将自由群的子群的子群图理论推广到有限生成群$G$的有限指数子群$H$。研究并证明了$H$关于其子群图$Γ(H)$的各种性质。对于有限生成群$G$，我们考虑$G$的所有真有限指标子群的所有右陪集的偏序集$P_{\text{fi}}(G)$。利用子群图的理论证明了对于许多非线性生成的无限群，序复形$ΔP_{\text{fi}} (G)$和相应的神经复形是可收缩的。
Infinite sequences of $p$-groups with fixed coclass
Eick和Leedham-Green给出了上类固定的有限$p$ -群的无穷序列的一个构造。这些无穷序列在有限$p$ -群的理论中是非常有用的。我们表现出的有限序列的建设的详细描述，我们确定的无穷序列的素数和coclasses $(2,1)$，$(2,2)$和$(3,1)$介绍。
Dual euclidean Artin groups and the failure of the lattice property
不可约欧氏Coxeter群自然地在欧几里得空间上几何地作用，通过著名的扩展Dynkin图来分类，并且这些图还编码了定义不可约欧氏Artin群的修改表示。这些阿廷集团一直保持神秘的一些例外，直到最近。克雷格·斯奎尔在20多年前澄清了三个例子的结构，弗朗索瓦·迪涅最近证明了两个无限族可以通过为每个群构造一个对偶表示来理解，并表明它形成了一个无限型Garside结构。在这篇文章中，我建立了没有剩余的对偶表示的不可约欧几里德Artin群corrspond Garside结构，因为他们的分解偏序集不能格。这是第一个已知的例子双阿廷介绍，未能形成Garside结构。此外，结果在这里提出的原因，这一失败的形式的基础，为随后的文章中，结构的所有欧几里德阿廷集团是明确的。
Generic Hecke algebras in the infinite
本文为满足 Steinberg 定理的非本原晶体学复反射群无限族构造极小类 Coxeter 表示，通过配置空间理解 x-关系并实现辫子定理，从而推广至一般 Hecke 代数，并重新审视仿射 GDAHA 族。
Presentations for subgroups of Artin groups
对于一个连通图L，设G（L）是一个以L的点集为生成元的群，仅受每条边的端点可交换的关系约束。现在让H（L）是从G（L）到使每个顶点为1的整数的同态的核。M. Beststanbul和N. Brady证明了H（L）的有限性与L的团复形的拓扑结构密切相关。我们给出了H（L）的一个表示，其中生成元是L的边，L中的每一个1-圈都有一个关系子的无限族。在L的团复形是单连通的情况下，我们给出了H（L）的有限表示，生成元是L的边（或2-团），L中的每个3-团有两个关系子。
A recursive presentation for Mihailova's subgroup
我们给出了一个明确的递归介绍Mihailova的子群$M(H)$的$F_n \times F_n$对应的有限，简洁和Peiffer非球面介绍$H=< x_1,..., x_n \mid R_1,..., R_m>$。这部分回答了R. I. Grigorchuk，[8，Problem 4.14].作为推论，我们构造了$Aut(F_3)$的一个递归生成的递归表示轨道不可判定子群。
On transitivity and (non)amenability of Aut(F_n) actions on group presentations
对于一个自由生成群$G$，Nielsen图$N_n(G)$，$n\geq \operatorname{rank}(G)$描述了自由群$F_n$的自同构群$\operatorname{Aut}F_n$通过初等Nielsen移动生成G的$n$ -元组的作用. Nielsen图的（非）顺从性问题与关于$\operatorname{Aut}F_n$的性质$(T)$，$n\geq 4$的开放问题有关，特别令人感兴趣。当$G$可指示时，证明了Nielsen图$N_n(G)$对所有$n\ge \max\{2,\operatorname{rank}(G)\}$的不可顺应性;当$G$初等可顺应时，证明了Nielsen图$N_n(G)$对所有足够大的$n$的不可顺应性.我们给出了秩为$d$的相对自由群（在某些簇中）的$N_d(G)$的一个明确的描述，并讨论了它们的连通性和不可变性.考虑的例子包括自由多幂零群和自由伯恩赛德群。
On Sidki's presentation for orthogonal groups
我们研究介绍，定义Sidki，导致在组$y(m,n)$被证明是有限的正交群的维度$m+1$在特征二。如果这个猜想是正确的，那么它显示了一个有趣的模式，可能与博特周期性有关。它也会给一个大家庭的有限正交群在特征2新的介绍，没有发电机具有相同的顺序作为循环群的领域。我们概括介绍了无限版本$y(m)$，并明确涉及到以前的工作Sidki。原始群$y(m,n)$可以作为$y(m)$的同余子群上的子群而被发现。给出了群$y(m)$的两个表示.一个是维度为$m+1$的正交群，另一个是使用Clifford代数的相应pin群，两者都定义在特征为2的环上。因此，这给出了群的两个不同动作。Sidki到$SL_{2^{m-2}}(R)$的同态被恢复和扩展为Clifford代数的一个子模上的作用。
Redundant relators in cyclic presentations of groups
一个群的循环表示是一个具有相等数量的生成元和关系元的表示，它允许一个特定的循环对称。我们将定向，非定向，和冗余的循环演示文稿，并获得这些演示文稿的简洁的改进。我们表明，山雀替代持有的类定义的组冗余循环演示，如果发电机的循环演示的数量是大于两个，那么相应的组是大的。推广和扩展了作者的早期结果，我们描述了可定向和不可定向循环表示的星图，并对星图分量是广义多边形的两两同构关联图的循环表示进行了分类，从而对所谓的$(m,k,ν)$ -特殊循环表示进行了分类.
Every finite group admits a just finite presentation
本文证明每个有限群都存在一个恰有限的呈现，即移除任一关系后呈现的群变为无限群。
Presentations of Lower-Triangular Subgroups of $\operatorname{Aut}(F_n)$
该研究确定了Aut(Fₙ)的下三角子群Dₙ和Aₙ⁺的最小基数生成集及换位子形式的定义关系，丰富了自由群自同构群子群表示的相关结果。
Groups with presentations in EDT0L
该研究明确EDT0L表示群类等价于2003年提出的L表示群类，证明其标记同构问题非半可判定，扩展统一幂零/有限商结果，还构造出无EDT0L表示的递归表示群并证明$π(\text{EDT0L})\ne π(\text{REC})$。
A finite presentation for the automorphism group of the first homology of a non-orientable surface over $\mathbb Z_2$ preserving the mod $2$ intersection form
设$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$是闭非可定向曲面$N_g$的第一个具有$\mathbb Z_2$系数的同调群上的自同构群，保持模$2$交形式。本文给出了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的有限表示。作为应用，我们计算了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的第一同调群和第二同调群.
The infinite Fibonacci groups and relative asphericity
本文证明了广义Fibonacci群F（r，n）对于{（7 + 5 k，5），（8 + 5 k，5）}中的（r，n）是无限的，其中k大于或等于0.这与以前已知的结果产生一个完整的分类有限的F（r，n），一个问题，其起源于一个问题的J H康威于1965年。该方法是表明，相关的相对表示是非球面的，从它可以推导出，该集团是无限的。
On the genus of infinite groups
我们将群G的每个有限表示与一个紧CW-复形相关联，该复形是一个点的补的3-流形，并且其基本群与G同构。我们使用这个复杂的定义的概念的亏格G，并给出例子，也定义了一个概念的“封闭群”。一个群有亏格0当且仅当它是紧致可定向3-流形的基本群。
Braid groups of imprimitive complex reflection groups
本文给出了$(de,e,r)$型非本原复反射群及其辫群$B(de,e,r)$（$d,r \ge 2$）的新表示.提出了这些演示文稿的图表。该演示文稿有很多共同之处与考克斯特介绍真正的反射群。它们是正的和均匀的，并产生准Garside结构。图自同构对应于群自同构。新的表示法显示了辫子群$B(de,e,r)$是仿射型辫子群$\widetilde A_{r-1}$和无限循环群的半直积。$B(de,e,r)$的元素被可视化为$r+1$弦上的几何编织物，其第一弦是纯的，并且其卷绕数是$e$的倍数。我们对周期元素进行了分类，证明了其根在共轭下是唯一的，辫子群$B(de,e,r)$是强平移离散的。
On random presentations with fixed relator length
随机组的标准$(n, k, d)$模型是这样一种模型，其中从$n$元素生成集上的长度为$k$的循环缩减的字的集合中随机地选择关系子。Gromov的随机群密度模型考虑了$n$是固定的，而$k$趋于无穷大的情况。相反，我们固定$k$，并让$n$趋于无穷大。我们证明了，对于所有的$k \geq 2$密度$d > 1/2$的随机组在这个模型是平凡的或循环的顺序2，而对于$d < \frac{1}{2}$这样的随机组是无限的和双曲的。此外，我们表明，对于$d<\frac{1}{k}$这样一个随机组是免费的，这个阈值是尖锐的。这些结果推广了随机群的三角形（$k = 3$）和正方形（$k = 4)$）模型的已知结果.
Finitely generated infinite simple groups of infinite square width and vanishing stable commutator length
证明了存在无穷交换子宽度和无穷平方宽度的双生成无穷单群，其上不存在稳定无界共轭不变范数，特别是稳定交换子长度为零.此外，构造了具有可判定字和共轭问题的群的递归表示。
Presentation of hyperbolic Kac-Moody groups over rings
Tits定义了交换环上的Kac-Moody群和Steinberg群，提供了Chevalley-Demazure群的无穷维类似方案。在这里，我们建立简单的显式介绍所有斯坦伯格和卡茨-穆迪群的Dynkin图是双曲和简单的花边。我们的介绍类似于李型有限群的Curtis-Tits介绍。当基环是代数生成的时，我们得到了Steinberg群的有限可表示性，当基环是算术型的戴德金整环时，我们得到了Kac-Moody群的有限可表示性.这些有限表示的结果需要稍微强的假设时，排名是最小的可能，即4。当基环是Z时，这种表示大大简化了，这是一种特别有趣的情况，因为Kac-Moody群E10（Z）在超弦理论中的特殊作用。
Isomorphism and non-isomorphism for interval groups of type D_n
我们考虑介绍，推导出在\cite{BaumeisterNeaimeRees}的间隔组与适当的准Coxeter元素的Coxeter组$W(D_n)$。我们使用组合的方法来获得替代介绍的群体，并使用这些新的介绍，以表明与适当的准Coxeter元素的$W(D_n)$的间隔组不能同构的类型$D_n$的Artin组。虽然我们解决的具体问题产生于区间群的研究，他们的解决方案提供了一个例子，说明如何计算观察所指示的技术可以用来推导出一个无限家族中所有群的属性。
Kazhdan groups with infinite outer automorphism group
对于每个可数群$Q$，我们产生一个短正合序列$1\to N \to G \to Q\to 1$，其中$G$是f.g.。并且具有图形$\frac16$表示，并且$N$是例如。并且满足性质$T$。因此，我们产生一个具有性质$T$的群$N$，使得$\Out(N)$是无限的。使用开发的工具，我们也能够产生的例子nonHopfian和non-coHopfian群的属性$T$。我们的主要工具之一是使用随机群来实现某些属性。
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