Infinite presentability of groups and condensation
我们描述了各种类的无限提出的群体，凝聚点的空间中的标记群。一类著名的这样的群体包括有限生成群承认一个无限的最小介绍。我们在这里介绍了一个更大的类的凝聚群，称为无限独立可表示的群体，并建立标准，允许一个推断，一个群体是无限独立可表示的。此外，我们构造了无极小表现的有限生成群的例子，其中包括Cantor-Bendixson秩为1的无限表现群，并证明了每个无限表现亚交换群都是凝聚群.
2013-10-16 math.GR
Infinitely presented small cancellation groups have the Haagerup property
证明了满足C '（1/6）-小消去条件的无限表示所定义的有限生成群的Haagerup性质（= Gromov的a-T-可解性）.我们推论出这些群是可粗嵌入到希尔伯特空间中的，并且强Baum-Connes猜想对它们成立.其结果是第一个非平凡的进步，在理解群体之间的无限提出的非顺从的直接限制双曲群的这种性质。证明使用了怀斯引入的带有墙壁的空间结构。作为主要步骤，我们证明了C '（1/6）-配合物满足线性分离性质。
2015-01-09 math.FA math.GR
Geometry of infinitely presented small cancellation groups, Rapid Decay and quasi-homomorphisms
本文研究满足小消去条件C '（1/8）的无限表示群的几何，并定义了这类群的元素的标准分解（称为交叉分解）。我们用它证明了具有较强小消去性质C '（1/10）的群的快速衰减性质。因此，度量逼近性质对约化C*-代数和这类群的傅立叶代数都成立。我们的方法进一步暗示了2次有界群上同调与通常群上同调之间的比较映射的核具有幂连续基。目前的工作可以看作是第一个非平凡的一步，系统的调查直接限制双曲群。
2012-12-26 math.FA math.GR math.GT
Algorithms determining finite simple images of finitely presented groups
我们解决这个问题：对于有限单群的哪些集合，存在一种算法来确定位于该集合中的任意双呈现群的图像？我们证明了积极和消极的结果。对于包含无穷多个交错群的有限单群的集合，或包含维数无界的典型群的有限单群的集合，我们证明了不存在这样的算法。另一方面，对于秩有界的李型单群的族，我们得到了正的结果。例如，给定任何固定的无扭Lie型$X$，存在一种算法，该算法确定对于某些$q$，任意的无扭群是否具有无穷多个同构于$X(q)$的简单像，并且如果有无穷多个，则该算法确定它们。
2017-10-19 math.GR
On the Subgroups of Right Angled Artin Groups and Mapping Class Groups
存在直角Artin群$A$，使得$A$的非表示子群的同构问题是不可解的，并且对于某些非表示子群的共轭和隶属问题是不可解的.如果$S$是有限型曲面，且$S$的亏格足够大，则映射类群$Mod(S)$的相应判定问题是不可解的。每一个虚特殊群都嵌入到无穷多个闭曲面的映射类群中。给出了具有无穷多个共轭类的扭元的映射类群的共轭子群的例子。
2012-05-24 math.GR
Morse theory and conjugacy classes of finite subgroups II
本文构造了一个双曲群，它具有无穷多个有限阶元的共轭类。我们还使用了一个版本的莫尔斯理论与高维水平细胞和使用处理取消参数产生的CAT（0）群的子群的其他例子，无限多共轭类的有限阶元素。
2009-05-01 math.GR
Property $R_{\infty}$ for groups with infinitely many ends
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；UFES - Universidade Federal do Espírito Santo（圣灵州联邦大学）；Bates College（贝茨学院）
本文证明了具有无限多个终点的可及群以及特定类型的相对超几何群具有性质 $R_{\infty}$，并指出在有限呈现群中判断该性质是不可行的。
2026-02-26 math.GR math.GT
Hyperbolic Groups with Finitely Presented Subgroups not of Type $F_3$
我们推广的结构布雷迪和Lodha给无限家庭的双曲群，每一个有一个不属于$F_3$型的双曲群。通过计算所构造的双曲群的欧拉示性数，证明了其中有无穷多个双曲群是两两不同构的。我们进一步表明，这些结构的第一个不能推广到高于$3$的尺寸。
2018-08-28 math.GR
Morse theory and conjugacy classes of finite subgroups
我们构造了一个CAT（0）群，它包含一个具有无穷多个有限阶元共轭类的非线性表示子群。与前面的例子（基于直角Artin群）不同，我们的环境CAT（0）群不包含任何秩为3的自由阿贝尔子群。我们还构造了具有无穷多个有限阶元素共轭类的映射类群、Aut（F）和Out（F）中的F_n型群的例子。
2007-09-24 math.GR
Fractional Isoperimetric Inequalities and subgroup distortion
证明了存在无穷多个非整数$r>2$使得某个非整数群的Dehn函数为$\simeq n^r$ .对于每个正有理数$s$，我们构造了一对双表示群$H\subset G$，使得$H$在$G$中的变形为$\simeq n^s$。对于每个$s\ge 1$，我们还构造了等径函数为$\simeq n^s$的二次表示群.
1996-12-20 math.GR
Infinitely generated Hecke algebras with infinite presentation
对于一个局部紧群G和一个紧子群K，相应的Hecke代数由G上所有连续的K-双不变的紧支撑复函数组成.有许多例子表明，全不连通的的局部紧群的Hecke代数关于极大紧子群是不可交换的。其中之一是万有群U（F）^+，当F是本原的但不是2-传递的。对于这类群，我们证明了关于极大紧子群K的Hecke代数是无限生成的和无限表示的。这可能与构造U（F）^+的不可约酉表示有关，其K-固定向量的子空间的维数至少为2，或者回答U（F）^+是否是I型群的问题。反之，当F是2-传递的时，U（F）^+的Hecke代数是交换的，则生成的U（F）^+只允许一个生成元。
2016-03-15 math.GR math.RA math.RT
Graphical small cancellation and hyperfiniteness of boundary actions
研究（无限表示的）图形小消去群在锥化Cayley图的Gromov边界上的作用，证明包括（无限表示的）经典小消去群在内的一类图形小消去群具有超有限边界作用。
2026-06-02 math.GR math.LO
The full spectrum of scl on recursively presented groups
我们证明了递归群上稳定换位子长度的集合$SCL^{rp}$等于非负右可计算数的集合。因此，所有非负代数数或可计算数都在$SCL^{rp}$中，并且$SCL^{rp}$在减法下不闭合。我们还证明了每个非负实数都是某个无穷表示的小消去群中元素的稳定换位子长。
2019-09-03 math.GR math.GT
The braided Ptolemy-Thompson group is finitely presented
为了研究Thompson群与映射类群之间的关系，我们引入了群$T^*$（及其进一步的推广），它是Ptolemy-Thompson群$T$通过无限多股上的全辫群$B_{\infty}$的推广.我们证明了它是一个具有可解字问题的群，并给出了它的一个显式表示。
2005-06-20 math.GR math.GT
Universal family of the subgroups of an algebraic group
我们构造了代数群的连通子群的模空间和相应的泛族。从代数簇到这个模空间的态射对应于由这个簇参数化的连通代数子群的平坦族。这个模空间是通过沿着闭子簇将无穷多个有界维数的不可约射影簇粘在一起而得到的。对于代数群的非连通子群族，我们证明了：给定一个群族，相应的单位连通区族是它的不可约分支，群族与其单位连通区族的商存在.
2010-05-05 math.AG math.GR math.RT
Finitely presented inverse semigroups with finitely many idempotents in each $\mathcal D$-class and non-Hausdorff universal groupoids
根据Munn的一个结果，每个$\mathcal D$ -类中有2个幂等元的逆半群的复代数是稳定有限的.这可以相当容易地证明，使用$C^*$ -代数满足这个条件的逆半群，有一个豪斯多夫泛广群胚，或更一般地为直接限制逆半群满足这个条件，并有豪斯多夫泛广群胚。不难看出，具有非Hausdorff泛广群胚的逆半群不可能是具有Hausdorff泛广群胚的逆半群的直接极限。本文构造了在每个$\mathcal D$类中具有可数个幂等元的非同构的可数个逆半群和非Hausdorff泛广群胚。目前还没有一个明确的$C^*$ -代数技巧来证明这些逆半群具有稳定有限的复代数。
2022-07-22 math.GR math.OA math.RA
Dynamical forcing of circular groups
本文介绍并研究了动力强迫的概念。基本上，我们开发了一个工具包的技术，以产生的非线性提出的群体，只能作用于循环与某些规定的动力学性质。作为应用，我们证明了可由群强制的旋转数集X是一个无限生成的Q-模，包含可数无穷多个代数独立的超越数.我们还证明了，当G在所有可数群上变化时，群G的元素g在所有作用下的旋转数的集合所构成的圆的子集的集合，恰好是包含0的圆的闭子集的集合，并且在交换x和-x的对合下是不变的。作为另一个应用，我们构造了一个有限生成群，它忠实地作用在圆上，但不允许任何忠实的C^1作用，从而否定地回答了约翰·弗兰克斯的一个问题。
2004-09-09 math.DS math.GR
