将无限Coxeter群收缩为有限群

关于Coxeter群中回文约化词的语言

On the language of palindromic reduced words in a Coxeter group

本文证明了Coxeter系统中回文约化词的语言正则性等价于群为有限Coxeter群与无限二面体群有限直积的条件。

Coxeter quotients of the automorphism group of a Coxeter group

We show that for a large class $\mathcal{W}$ of Coxeter groups the following holds: Given a group $W_Γ$ in $\mathcal{W}$, the automorphism group ${\rm Aut}(W_Γ)$ virtually surjects onto some infinite Coxeter group. In particular, the group ${\rm Aut}(W_Γ)$ is virtually indicable and therefore does not have Kazhdan's property (T).

Tits 锥的对偶与 Coxeter 群的支配性

The dual of the Tits cone and dominance of Coxeter groups

本文针对有限生成无限 Coxeter 群，引入 Tits 锥对偶中的反射过程，刻画其极限，并应用于支配偏序下根的无限序列研究。

Coxeter群的有限反链性质

The finite antichain property in Coxeter groups

证明了无限Coxeter群上的弱序包含无限反链当且仅当该群不是仿射的。

双极Coxeter群

Bipolar Coxeter groups

我们考虑的类，这些Coxeter群，从凯莱图中删除任何管附近的任何墙壁离开正好是两个连通的组件。我们称之为双极型。它们包括虚Poincare对偶Coxeter群和无限不可约2-球面群。本文用几何方法证明了双极Coxeter群存在唯一的Coxeter生成集共轭类。此外，我们提供了一个表征的双极Coxeter群在相关的Coxeter图。

Preprojective roots and cycle graphs

We study $c$-preprojective roots for a Coxeter element $c$ of infinite Coxeter group $W$. In particular, we consider the case when any positive root is $c$-preprojective for some Coxeter element $c$. In this paper, by assuming that the Coxeter graph of $W$ is cyclic, we establish that any positive root is $c$-preprojective for some Coxeter element $c$ if and only if $W$ is an affine Coxeter group.

反射的中心化子与Coxeter群的反射无关性

Centralizers of reflections and reflection-independence of Coxeter groups

一个考克斯特群W称为反射无关的，如果它的反射唯一地只由W决定，与生成集的选择无关。我们给出了一个新的反射独立性的充分条件，并研究了这一条件的Coxeter群在某些类，可能的无限秩。我们还确定了另一个Coxeter群的有限不可约分量，该Coxeter群是W的一个子群，由W的一个给定生成元集中的反射生成。确定这样的子群使我们的准则有效。

无穷多个到19维的双曲Coxeter群

Infinitely many hyperbolic Coxeter groups through dimension 19

我们证明了：存在无穷多个有限余体积（分别为）。余紧的）Coxeter群作用在双曲空间H^n上，其中n < 20（分别为n < 7）。当n=7或8时，它们可以被认为是非算术的。此外，当1 < n < 20时，除了n=16和17之外，H^n中具有体积小于或等于V的非紧基本区的本质不同Coxeter群的数目至少相对于V呈指数增长。该技术是一种加倍技巧及其变体;充分利用该方法需要对Leech晶格进行一些工作。

关于Coxeter群的秩

On the rank of a Coxeter group

设W是具有Coxeter生成元S的Coxeter群。Coxeter系统（W，S）的秩是S的基数|S|。Coxeter系统（W，S）有有限秩当且仅当W是有限生成的.如果（W，S）具有无限秩，则|S| = |W|，因为W的每个元素都由S的元素的有限积表示。如果W不是单生的，则（W，S）的秩由W唯一确定。如果W是随机生成的，则W可以具有不同秩的Coxeter生成器S和S'的集合。本文确定了任意n-生成Coxeter群W的所有可能秩的集合。

Coxeter群的抛物子群的边界

On boundaries of parabolic subgroups of Coxeter groups

本文研究Coxeter群的抛物子群的边界.设$(W,S)$是Coxeter系统，$T$是$S$的一个子集，使得抛物子群$W_T$是无限的.然后证明了如果某个集合在$W$中是拟稠密的，则$W \partialΣ(W_T,T)$在Coxeter系统$(W,S)$的边界$\partialΣ(W,S)$中是稠密的，其中$\partialΣ(W_T,T)$是$(W_T,T)$的边界.

Coxeter系统抽象根系的刚性

On rigidity of abstract root systems of Coxeter systems

本文引入并研究了可能无限Coxeter群的（实）根系的根基的组合定义概念。已知的结果共轭的根基础的某些不可约的有限秩实根的符号扩展到抽象的根基础，一个更大的类的实根，并与一个简短的列表（真正的）例外，无限秩不可约Coxeter系统。

On the non-discreteness of automorphism groups of Cayley graphs of Coxeter groups

In this work we characterise Cayley graphs of Coxeter groups with respect to the standard generating set that admit uncountable vertex stabilisers. As a corollary, we fully identify finitely generated Coxeter groups for which the automorphism group of their Cayley graph with respect to the standard generating set is not discrete when equipped with the permutation topology. As an application, we also provide new explicit constructions of vertex-transitive graphs of infinite degree that have locally compact automorphism groups.

Coxeter群的反射子群

Reflection subgroups of Coxeter groups

利用Coxeter群的Davis复形几何证明了如下结果：若G是无限不可分解Coxeter群，$H\subset G$是有限指数反射子群，则H的秩不小于G的秩.这概括了math/0305093的结果。我们还描述了在等秩情况下群和子群的神经的一些性质。

具有换位作用的Coxeter群中的稳定子

Stabilizers in Coxeter groups with a transpositional action

本文研究以简单图Γ的线图为Coxeter图的单链Coxeter群的换位作用的点稳定子，证明其为有限指数反射子群并确定其Coxeter图，还建立了两类Coxeter群间的有限指数嵌入关系。

有限Coxeter群中超零的极大长元

Maximal length elements of excess zero in finite Coxeter groups

有限Coxeter群$W$的元素$w$的过剩是$l(x) + l(y) - l(w)$的极小值，其中$x$，$y$是$W$的元素，使得$x^2 = y^2 = 1$和$w = xy$。有限Coxeter群的每个元素要么是一个对合，要么是两个对合的乘积，因此过剩的概念被很好地定义。它可以推广到无限Coxeter群的强实类。作者的早期工作表明，有限Coxeter群的每个共轭类都包含一个长度最小且超过零的元素。本文证明了每个共轭类也包含一个最大长度和多余零的元素。

Interval groups related to finite Coxeter groups I

We derive presentations of the interval groups related to all quasi-Coxeter elements in the Coxeter group of type $D_n$. Type $D_n$ is the only infinite family of finite Coxeter groups that admits proper quasi-Coxeter elements. The presentations we obtain are over a set of generators in bijection with what we call a Carter generating set, and the relations are those defined by the related Carter diagram together with a twisted or a cycle commutator relator, depending on whether the quasi-Coxeter element is a Coxeter element or not. The proof is based on the description of two combinatorial tec…

抽象Coxeter群中的反射

Reflections in abstract Coxeter groups

让$W$是一个Coxeter组，而$r\in W$是一个反射。如果由$r$生成的2阶群是包含它的$W$的所有极大有限子群的交集，则从$W$到Coxeter群$W'$的任何同构必须使$r$成为$W'$中的反射。本文的目的是通过对Coxeter图的考察，给出包含$r$的极大有限子群的交的判定.特别地，我们证明了当$W$是无限不可约的时，上述条件满足，并且具有所有秩为2的抛物子群都是有限的性质.所以在这种情况下，所有同构都将反射映射到反射。

Coxeter群的无穷约化字与Tits边界

Infinite reduced words and the Tits boundary of a Coxeter group

设（W，S）是有限秩Coxeter系统，且W为无穷大.我们证明了W的无限约化字块上的极限弱序是由W的Davis复形X的Tits边界的拓扑编码的。我们考虑许多特殊情况，包括W字双曲，和X与孤立单位。证明了当W是双曲群时，极限弱阶是有限Coxeter群的弱阶的不交并。我们还建立了，对于每个边界点，一个自然序保持对应之间的无限减少的字“指向”，和元素的反射子群的W，固定。

与反射正交的Coxeter群的非生成反射子群的一个刻划

A characterization of finitely generated reflection subgroups of Coxeter groups orthogonal to a reflection

给定Coxeter群$W$（可能是无限秩的）中的一个反射$r$，我们考虑$W$中的反射所生成的$W$的子群具有与$r$的（-1）-本征向量正交的（-1）-本征向量.在本文中，我们完全确定当这个子群是双生成的，通过使用前面的结果中心化的反射。这个结果提供了一个新的和自然构造的例子，一个家庭的非非可再生的子群的有限生成群。

Higman-Thompson群与右角Coxeter群的紧致性质

Higman-Thompson groups and profinite properties of right-angled Coxeter groups

本文证明了右角Coxeter群在Coxeter群中具有profinite刚性，并展示了某些RACG具有无限profinite genus，同时推广了Higman关于Thompson群$V$的生成结果。

A quasi-isometry invariant and thickness bounds for right-angled Coxeter groups

We introduce a new quasi-isometry invariant of 2-dimensional right-angled Coxeter groups, the hypergraph index, that partitions these groups into infinitely many quasi-isometry classes, each containing infinitely many groups. Furthermore, the hypergraph index of any right-angled Coxeter group can be directly computed from the group's defining graph. The hypergraph index yields an upper bound for a right-angled Coxeter group's order of thickness, order of algebraic thickness and divergence function. Finally, given an integer n>1, we give examples of right-angled Coxeter groups which are thick o…

Coxeter群的逆集与弱序

On inversion sets and the weak order in Coxeter groups

本文研究了无限Coxeter群W的弱序并的存在性。我们给出了一个几何特征的存在性的一个连接的子集X在W中的反转集的元素和它们的位置相对于虚锥。最后，我们讨论了无限约化字的逆集以及正根的双凸集和双闭集的概念。

Coxeter群、Lorentz晶格和K3曲面

Coxeter groups, Lorentzian lattices, and K3 surfaces

本文的主要结果描述了（可能无限）Coxeter群的有限抛物子群的正规化子。我们用它来计算一些洛伦兹格和K3曲面的自同构群。

Coxeter群的测地跟踪拟测地线

Geodesically Tracking Quasi-geodesic Paths for Coxeter Groups

本文的主要定理是对Coxeter群中由测地线跟踪的拟测地线进行分类。作为推论，我们证明了如果Coxeter群在CAT（0）空间X上几何地作用，则CAT（0）射线（和线）被Cayley图测地线跟踪，Coxeter群的所有特殊子群在X中是拟凸的，并且在Coxeter群的Cayley图中，无限阶元素被测地线跟踪.

Coxeter 群的星系

The galaxy of Coxeter groups

本文构建“Coxeter 群的星系”这一带秩局部有限单纯复形，以统一刻画 Coxeter 系统同构，并给出结构定理、小秩分类及三角形 Coxeter 群的有限投射刚性。

Coxeter群中抛物子群的中心化子

On centralizers of parabolic subgroups in Coxeter groups

设$W$是任意Coxeter群，可能具有无限秩。本文描述了任意抛物子群$W_I$的中心化子$Z_W(W_I)$分解为$W_I$的中心、Coxeter群和由2-胞腔复形定义的子群.在显式计算中只需要有限抛物子群的信息。此外，通过使用我们的$Z_W(W_I)$的描述，我们揭示了第三个因素对第二个因素，特别是对第二个因素的有限不可约分量的作用的进一步强大的属性。

虚锥与无限Coxeter群的极限根

Imaginary cones and limit roots of infinite Coxeter groups

设（W，S）是无限Coxeter系统. W的每个几何表示与根系相关联。当根系生活在其相关的双线性型的各向同性锥的正侧时，假想锥生活在各向同性锥的负侧。精确地在各向同性圆锥上，在根系和虚圆锥之间，存在根的方向的极限点的集合E（参见arXiv：1112.5415）。在这篇文章中，我们研究了虚锥（见arXiv：1210.5206）与集合E的密切关系，这导致了关于无限Coxeter群的几何表示结构的新的基本结果。特别地，我们证明了W-作用在E上是最小的和忠实的，并且E和虚锥可以被W的万有根子系统的极限根和虚锥的集合任意地近似，即，没有辫子关系的Coxeter群的根系（Coxeter群的自由对象）。最后，我们讨论了开放的问题，以及可能的相关性，我们的框架在其他领域，如几何群论。

Malnormality and join-free subgroups in right-angled Coxeter groups

In this paper, we prove that all finitely generated malnormal subgroups of one-ended right-angled Coxeter groups are strongly quasiconvex and they are in particular quasiconvex when the ambient groups are hyperbolic. The key idea is to prove all infinite proper malnormal subgroups of one-ended right-angled Coxeter groups are join-free and then prove the strong quasiconvexity and the virtual freeness of these subgroups. We also study the subgroup divergence of join-free subgroups in right-angled Coxeter groups and compare them with the analogous subgroups in right-angled Artin groups. We charac…

某些Coxeter群Bowditch边界的共形维数界

Conformal dimension bounds for certain Coxeter group Bowditch boundaries

针对定义图为完全图且边标签≥3的Coxeter群，通过拟等距嵌入圆树和CAT(-1)空间的几何有限作用给出其Bowditch边界共形维数的上下界，揭示相关群族存在无限拟等距类并得到共形维数的稠密性结果。

共形维数界、庞特里亚金球面边界与直角考克斯特群的代数纤维化

Conformal dimension bounds, Pontryagin sphere boundaries, and algebraic fibering of right-angled Coxeter groups

研究直角考克斯特群，通过引入\((n,m)\) - 分支条件构造组合圆树并嵌入戴维斯复形，给出双曲群边界共形维数下界，展示相关图族，证明嵌入结果，得出群的共形维数等结论，升级相关工作。

Coxeter群的尖点Calogero-Moser族和Lusztig族

Cuspidal Calogero-Moser and Lusztig families for Coxeter groups

本文的目标是计算有限Coxeter群的所有无限族的尖点Calogero-Moser族，在所有参数下。我们这样做，首先计算相关的Calogero-Moser空间的辛叶，然后通过分类某些“刚性”模块。数值证据表明，Calogero-Moser族和Lusztig族之间有非常密切的关系。我们的分类表明，此外，尖瓣Calogero-Moser家庭等于尖瓣Lusztig家庭的无限家庭的Coxeter群。

Coxeter群上的正定函数及其在算子空间和非交换概率中的应用

Positive definite functions on Coxeter groups with applications to operator spaces and noncommutative probability

在任意Coxeter群上引入了一类与色长函数有关的新的正定函数。得到了从Rademacher（Abelian Coxeter）群上的Riesz积到任意Coxeter群上的正定函数的扩张，称为Riesz-Coxeter积.应用调和分析，算子空间和非交换概率。给出了二面体群和无限置换群上径向函数和色径向函数的特征。

Coxeter组和随机组

Coxeter groups and random groups

对于每一个维度d，有一个无限族的凸共紧反射群的等距双曲d-空间-superideal（单纯和立方）反射群--与属性，一个随机组在任何密度小于一半（或在少数关系模型）包含拟凸子群可与家庭的一些成员，以压倒性的概率。

Divergence of CAT(0) Cube Complexes and Coxeter Groups

We provide geometric conditions on a pair of hyperplanes of a CAT(0) cube complex that imply divergence bounds for the cube complex. As an application, we classify all right-angled Coxeter groups with quadratic divergence and show right-angled Coxeter groups cannot exhibit a divergence function between quadratic and cubic. This generalizes a theorem of Dani-Thomas that addressed the class of 2-dimensional right-angled Coxeter groups. As another application, we provide an inductive graph theoretic criteria on a right-angled Coxeter group's defining graph which allows us to recognize arbitrary i…

关于具有大三角形的Shephard群

On Shephard Groups with Large Triangles

Shephard群是Artin群和Coxeter群的常见推广。例如，它们出现在流形的代数研究中。考虑一类非Artin或Coxeter群的Shephard群的无限族。使用技术形成小的取消理论，我们表明，在这个家庭中的群体是双自动的。

无限Coxeter群根的渐近性质

Asymptotical behaviour of roots of infinite Coxeter groups

设W是无限Coxeter群。本文首先研究了W的“正规化”正根（表示根的方向）的极限点的集合E。我们表明，E是包含在各向同性锥的双线性型B相关联的几何表示，并说明了这一属性与众多的例子和图片秩3和4。我们还定义了W在E上的自然几何作用，然后我们展示了E的一个可数子集，它由W的二面体反射子群的极限点构成。我们解释了这个子集是由通过两个正根的直线与Q的交点建立的，最后我们建立了它在E中是稠密的。

关于反射阶的散射性的一则注记

A note on the scatteredness of reflection orders

本文通过反射阶的散射性等特征，对无限不可约Coxeter系统中的仿射与非仿射性进行了等价刻画，并探讨了相关几何结构。

Minimal elements for the limit weak order on affine Weyl groups

The limit weak order on an affine Weyl group was introduced by Lam and Pylyavskyy in their study of total positivity for loop groups. They showed that in the case of the affine symmetric group the minimal elements of this poset coincide with the infinite fully commutative reduced words and with infinite powers of Coxeter elements. We answer several open problems raised there by classifying minimal elements in all affine types and relating these elements to the classes of fully commutative and Coxeter elements. Interestingly, the infinite fully commutative elements correspond to the minuscule a…

Coxeter群交错子群的模$p$上同调的消失域

Vanishing ranges for the mod $p$ cohomology of alternating subgroups of Coxeter groups

得到了有限无$p$的Coxeter群的交错子群的模$p$上同调的消失域.这里，如果对于$W$的每对Coxeter生成元$s,t$，积$st$的顺序与$p$互质，则Coxeter群$W$是$p$ -free的。我们的结果推广了Kleshchev-Nakano和Burichenko以前证明的交错群的结果。作为一个副产品，我们得到了有限$p$ -自由Coxeter群的扭曲上同调的消失范围的符号表示的系数。此外，对一类无限Coxeter群，证明了主要结果的一个弱形式。

Reduced expression of minimal infinite reduced words of affine Weyl groups

For an infinite Coxeter system, one can extend the weak right order to the set of infinite reduced words. This is called limit weak order. In [Transformation Groups 18(1), 2013, 179-231], Lam and Pylyavskyy showed that for affine Weyl groups of type $\widetilde{A}_n$ minimal infinite reduced words under the limit weak order are precisely those infinite Coxeter elements and asked the question of characterization, in terms of infinite reduced words, of the minimal elements of the limit weak order for other affine types. In this paper, we answer this question by characterizing the minimal infinit…

Spherical and geodesic growth rates of right-angled Coxeter and Artin groups are Perron numbers

We prove that for any infinite right-angled Coxeter or Artin group, its spherical and geodesic growth rates (with respect to the standard generating set) either take values in the set of Perron numbers, or equal $1$. Also, we compute the average number of geodesics representing an element of given word length in such groups.

Davis复形格的存在性、余体积和无限生成

Existence, covolumes and infinite generation of lattices for Davis complexes

设$Σ$是Coxeter系统（W，S）的Davis复形。$Σ$的自同构群G自然是一个局部紧群，并且由于Haglund-Paulin的一个简单的组合条件决定了G何时是非离散的。Coxeter群W可看作G中的均匀格。我们发现，许多这样的G也承认一个非均匀格$Γ$，和一个无穷族的均匀格的余体积收敛到$Γ$。由此可见，G中格的余体积集是非离散的。我们还表明，非均匀晶格$Γ$是不连续产生的。$Σ$的例子，我们的结果适用于包括建筑物和非建筑物，以及许多复杂的尺寸大于2。为了证明这些结果，我们引入了一个新的工具，即“群作用于群的复形”，并使用它来构造我们的格作为具有泛覆盖的群的复形的基本群$Σ$。

Characterizing divergence and thickness in right-angled Coxeter groups

We completely classify the possible divergence functions for right-angled Coxeter groups (RACGs). In particular, we show that the divergence of any such group is either polynomial, exponential or infinite. We prove that a RACG is strongly thick of order k if and only if its divergence function is a polynomial of degree k+1. Moreover, we show that the exact divergence function of a RACG can easily be computed from its defining graph by an invariant we call the hypergraph index.

Coxeter群在极小分裂上的强可达性

Strong accessibility of Coxeter groups over minimal splittings

给定一类群C，群G在C上是强可达的，如果序列L（1），L（2），.，群分解图的L（n）是G在C中具有棱道群的群分解图，使得L（1）是平凡分解（有1个顶点），且当i>1时，L（i）是由L（i-1）通过在C中的群上非平凡相容地分裂L（i-1）的一个顶点群，用分裂替换该顶点群，然后约化而得到的.如果H和K是群G的子群，则H小于K，如果H与K相交，则K在H中有有限指数，在K中有无限指数。G的极小分裂子群是G的子群H，使得G在H上非平凡地分裂（作为合并积或HNN-扩张），并且对于W的任何其他分裂子群K，K不小于H。当G是n-生成的Coxeter群时，极小分裂子群总是n-生成的.最小分裂是显着或隐含的重要方面邓伍迪的工作，可访问性和JSJ的结果里普斯-塞拉，邓伍迪-萨吉耶夫和米哈利克。我们的主要结果是：Coxeter群在极小分裂上是强可达的，如果L是具有极小分裂棱道群的Coxeter群的群分解的不可约图，则L的顶点和棱道群是Coxeter群.

Artin幺半群的非对称推广

An asymmetric generalisation of Artin monoids

我们提出了一个轻微的削弱的定义Artin幺半群和Coxeter幺半群。我们详细研究了一个“无穷级数”。

Isomorphism and non-isomorphism for interval groups of type D_n

We consider presentations that were derived in \cite{BaumeisterNeaimeRees} for the interval groups associated with proper quasi-Coxeter elements of the Coxeter group $W(D_n)$. We use combinatorial methods to derive alternative presentations for the groups, and use these new presentations to show that the interval group associated with a proper quasi-Coxeter element of $W(D_n)$ cannot be isomorphic to the Artin group of type $D_n$. While the specific problems we solve arise from the study of interval groups, their solution provides an illustration of how techniques indicated by computational ob…

Coxeter 群的唯一标记测地线

Uniquely labelled geodesics of Coxeter groups

本文提出唯一标记测地线（u.l.g.）概念，在有限 Coxeter 群中借助生成函数精确计数，并推广至无限 Coxeter 群，证明有限分支指数下长度有限，且以 $\widetilde{D}_6$ 为例展示无限 u.l.g. 的存在及其几何关系。

Coxeter群的强固有性分类

Strong solidity classification of Coxeter groups

本文研究Coxeter群的强固有性，证明其要么具有强固有性群von Neumann代数，要么包含无限循环群与秩为2的自由群的乘积，并通过几何和群论特征化完成分类。

几类不可公度的非紧双曲考克斯特多面体

Several families of incommensurable noncompact hyperbolic Coxeter polytopes

研究对141个有八个面的有限体积双曲考克斯特五维多面体分类，利用特定方法在4至9维构造无限多个两两不可公度的非紧考克斯特多面体，可公度类数量至少随体积指数增长。

3阶通用考克斯特群的扩展弱序

Extended Weak Order for the Rank 3 Universal Coxeter Group

研究3阶通用考克斯特群的扩展弱序，通过证明戴尔猜想，首次在非球面、非仿射考克斯特群中证实扩展弱序是格，为相关理论研究提供重要成果。

仿射扩展弱序是一个格

Affine extended weak order is a lattice

本文证明了仿射类型Coxeter群中扩展弱序是一个完全格，通过引入清洁排列的概念并建立通用框架进行验证。

Coxeter群的抛物子群的交换子

Commensurators of parabolic subgroups of Coxeter groups

令$(W,S)$是Coxeter系统，并且令$X$是$S$的子集。由$X$生成的$W$的子群记为$W_X$，称为抛物子群。给出了群中子群的扩张子的精确定义。特别地，$W$中的$W_X$的分解子是$W$中的$w$的子组，使得$wW_Xw^{-1}\cap W_X$在$W_X$和$wW_Xw^{-1}$中具有有限索引。子群$W_X$可以分解为$W_X = W_{X^0} \cdot W_{X^\infty} \simeq W_{X^0} \times W_{X^\infty}$的形式，其中$W_{X^0}$是有限的，并且$W_{X^\infty}$“>的所有不可约分量是无限的。令$Y^\infty$是$S$中的$t$的集合，使得对于所有$s\in X^\infty$，$m_{s,t}=2$“>。证明了$W_X$的分解子是$W_{Y^\infty} \cdot W_{X^\infty} \simeq W_{Y^\infty} \times W_{X^\infty}$ .特别地，抛物子群的分解子是抛物子群，并且$W_X$是它自己的分解子当且仅当$X^0=Y^\infty$。

Geodesic growth of right-angled Coxeter groups based on trees

In this paper we exhibit two infinite families of trees $\{T^1_n\}_{n \geq 17}$ and $\{T^2_n\}_{n \geq 17}$ on $n$ vertices, such that $T^1_n$ and $T^2_n$ are non-isomorphic, co-spectral, and the right-angled Coxeter groups (RACGs) based on $T^1_n$ and $T^2_n$ have the same geodesic growth with respect to the standard generating set. We then show that the spectrum of a tree does is not sufficient to determine the geodesic growth of the RACG based on that tree, by providing two infinite families of trees $\{S^1_n\}_{n \geq 11}$ and $\{S^2_n\}_{n \geq 11}$, on $n$ vertices, such that $S^1_n$ and…

高维双曲Coxeter群的虚拟纤维化

High dimensional hyperbolic Coxeter groups that virtually fiber

本文提出一种迭代程序构造在$\mathbb{Z}$上虚拟纤维化的双曲Coxeter群，结合前人结果与单纯加厚过程，在每个vcd $n\geq 2$中生成无限多同构类，并证明每次迭代vcd恰好增加一，覆盖所有vcd。